届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型三立体几何(学生版)

一、单选题二、多选题1. 已知数列为递减数列，其前n 项和，则实数m 的取值范围是（ ）．A．B．C．D．2. 已知点，，在半径为5的球面上，且，，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，，则（ ）A．B ．13C ．-13D ．-184. 已知函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A．，B ．，C．，D ．，5.在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ）A ．63B ．-517C ．-217D ．-1776. 对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：；；，则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）A．B．C．D．7.已知圆锥的表面积为，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（ ）．A．B．C．D．8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）A ．11B ．12C．D．9. 已知的展开式中的所有项的二项式系数之和为64，记展开式中的第项的系数为，二项式系数为，，则下列结论正确的是（ ）A ．数列是等比数列B ．数列的所有项之和为729C ．数列是等差数列D ．数列的最大项为2010. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）A．的零点个数的可能取值为0，2，3，4B ．当时，恒成立C．的极大值点为D ．的值域为11. 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷三、填空题四、解答题A．三棱锥的体积为定值B ．当为中点时，最短C．三棱锥外接球表面积的最小值为D ．与所成角的范围是12. 已知直线l：与圆C：相交于A ，B 两点，则（ ）A ．直线l恒过点B ．当时，圆C 关于直线l 对称C．的取值范围为D ．若，则13. 已知，且，则向量与的夹角___14. 已知a ，b 为实数，若对任意，都有恒成立，则的最小值为__________．15.已知向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则__________.16. 新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低，但传染力显著增强.已知我国沿海某特区人口约为800万，其中感染过新冠的人口占比.(1)以频率估计概率，从该地区所有人口中随机抽出60人，则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少？(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人，统计得到轻症患者有960人，重症患者有40人，其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗，重症患者有12人接种过新冠疫苗，是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率？(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%（失业率指失业人口占总人口比例），失业与是否感染过新冠独立，该地区政府出台政策，对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助，对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助，预计总的资金投入是多少？参考公式：，.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.87917. 2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.参考数据：，，令，有，，，，，，，，.18. 设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．19. 已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.20. 年月日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如表：月份累计月月月月月月月月月月月份累计代码营业收入利润率（1）根据表中有关数据请在下图中补充完整与的折线图，判断与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）；（3）根据（2）得出的回归方程，预测月月累计营业收入利润率的值为多少？参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：表中，，．21. 已知数列满足且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．。

AEB图2图1NCDCB BDF2022学年高三上（编号1-25）立体几何大题汇编（学生版）1：（2023届广东省高三上学期开学联考解析第19题）1：（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆ 是边长为2的等边三角形，14AA =，D 是AB 的中点，E 是1CC 上一点． （1）求证：平面CDE ⊥平面11AA B B ；（2）若//CD 平面1A BE ，求平面1A BE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值． ．2：（2023届湖北圆创第一次联合测试解析第20题）2：如图，四棱锥F ABCD -的底面ABCD 是菱形，其对角线2AC =，2BD =AE ，CF 都与平面ABCD 垂直，1AE =，2CF =（1）求二面角角B AF D --的大小；（2）求三棱锥E ABD -与四棱锥F ABCD -公共部分的体积3：（2023届湖北九师联盟高三开学考解析第20题） 3：如图，四边形ABCD 是梯形，//AB CD ，142AD DC CB AB ====，M 是AB 的中点，将ADM △沿DM 折起至'A DM △，如图2，点N 在线段'A C 上．（1）若N 是'A C 的中点，求证：平面DNM ⊥平面'A BC ； （2）若'26A C =DNM 与平面CDM 25，求'A N NC ．4：（20234：如图，在四棱锥B ACFM -中，四边形ACFM 为直角梯形，//FM AC ，90ACF ∠=︒，平面ACFM ⊥E平面ABC ，1BC CF ==，3AC =，60ABC ∠=︒．（1）证明：BC AM ⊥； （2）若四棱锥B ACFM -3， 求平面MAB 与平面FCB 所成的锐二面角的余弦值．5：（2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试解析第19题）5：查找并阅读关于蜂房结构的资料，建立数学模型说明蜂房正面采用正六边形面，底端是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成（菱形的锐角为'7032，钝角为'10928）的原因6：（2023届南京市一中高三上学期数学模拟卷1解析第20题）6：在三棱锥ABCD 中，已知平面ABD ⊥平面BCD ，且6BD =2AD ，22AB =，BC AC ⊥． （1）求证：BC ⊥平面ACD ；（2）若E 为ABC △的重心，3CD =，求平面CDE 与平面ABD 所成锐二面角的正弦值．7：（2023届南京市高三年级学情调研1解析第21题）B 17：(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 的体积为34，平面P AD ⟘平面ABCD ，△P AD 是面积为3ABCD 是等腰梯形，1BC =，E 为棱P A 上一动点． (1)若直线EC 与平面ABCD 的夹角为60°，求二面角B -CE -D 的正弦值； (2)求EDEC的取值范围．8：（2023届湖北省二十一所重点中学高三上第二次联考解析第19题）8：已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠=，PA ⊥平面ABCD ，112PA AD DC AB ====； （1）若点M 是棱PB 上的动点请判断下列条件：①直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为12； ②12PM MB =中哪一个条件可以推断出//PD 平面ACM (无需说明理由)， 并用你的选择证明该结论；（2）若点N 为棱PC 上的一点(不含端点)，试探究PC 上是否存在一点N ，使得平面ADN ⊥平面BDN ?若存在，请求出PNNC的值，若不存在，请说明理由．9：（2023届武汉市高三上7月新起点考试解析第19题）9：在直三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ABB A 为正方形，2BA BC ==，D ，E ，F 分别为AC ，BC ，1CC 的中点，1BF B D ⊥．（1）证明：平面1B DE ⊥平面11BCC B ； （2）求平面1BC D 与平面1B DE 夹角的余弦值．10：（2023届重庆市巴蜀中学月考卷（一）解析第19题）10：如图4，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是一个矩形，//EF AC ，2AC EF =，2AB AE ==，4AD =，120BAE ∠=︒．（1）求证：//AE 平面BFD ；（2）若平面EAB ⊥平面ABCD ，求平面EAB 与平面FCD 的夹角的余弦值．11：（2023届广东惠州高三第一次调研考解析第20题）11:（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知//AB CD ，AD CD ⊥，BC BP =，24CD AB ==，ADP ∆是等边三角形，E 为DP 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PCD ；（2）若42PA =PBC 与平面PAD 夹角的余弦值．12：（2023届江苏省盐城中学8月高三上开学考解析第19题）12：如图，四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2BC AD =，60ABC ∠=︒，E 是棱PBA 1ABB 11P的中点，F 是棱PC 上的点，且A 、D 、E 、F 四点共面．（1）求证：F 为PC 的中点；（2）若PAD △为等边三角形，二面角P AD B --的大小为120︒， 求直线BD 与平面ADFE 所成角的正弦值．13：（2022年8月福建福安一中高三上第一次检测解析第20题）13:（本小题满分12分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC ∆为正三角形，,E F 分别是,PC PB 上的动点．（1）求证：BC AE ⊥；（2）若,E F 分别是,PC PB 的中点且异面直线AF 与BC 所成角 3，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ，点Q 为 直线l 上动点，求直线PQ 与平面AEF 所成角的取值范围．14：（2023届广州市真光中学高三上8月开学考解析第19题）14：如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，且12AC BC CC ===，点P 为线段1B C 上的动点．（1）当P 为线段1B C 中点时，求点1B 到平面ABP 的距离； （2）当直线AP 与平面11BCC B 32求二面角P AB C --的余弦值．15：（2023届浙江省新高考研究高三上8月测试解析第20题）15：如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，2224CD AB BC AD ====，平面ADP ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，且ADP ∆为等边三角形，平面ADP ⋂平面PBC m =．（1）设m ⋂直线BC M =，求点M 到平面PDC 的距离； （2）求二面角P BE D --的正弦值．16：（2023届浙江省A9协作体高三暑假返校考解析第20题）16：（本题满分12分）如图, 在平面四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =． 现将ABD ∆沿BD 翻折到A BD '∆的位置, 且二面角A BD C '--的平面角大小为120． （I ）求证:A C BD '⊥；（II ） 若2BD =, 且BC 与平面A BD '所成角的大小为45, 求BC 的长．17：（2023届长沙市一中入学摸底考解析第19题）17：如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，O ，M ，N 分别为线段BC ，1AA ，1BB 的中点，P 为线段FCDABE1AC 上的动点，12AO BC =，3AB =，4AC =，18AA = （1）求点C 到平面1C MN 的距离；（2）试确定动点P 的位置，使线段MP 与平面11BB C C 所成角的正弦值最大．18：（2023届金太阳联考数学试题解析第19题）18：在多面体EF ABCD -中，平面EDCF ⊥平面ABCD ，EDCF 3//CD AB ，1AD DC CB ===，2AB =．（1）证明：BD EA ⊥；（2）求平面EDCF 与平面EAB 夹角的余弦值．19：（2022年8月Z20联盟数学解析第19题）19:（本题满分12分）如图, 在四棱锥P ABCD -中, 平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，4BD =，23AB =BD 是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥． （I ）若点E 为棱PC 的中点, 证明：//BE 平面PAD ； （II ）已知二面角P AB D --的大小为60，求平面PBD 和平面PCD 的夹角的余弦值．20：（2022年8月南京市六校联合体高三联合调研解析第20题）20：如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是正三角形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，AE1AB =，P 为棱AB 的中点，四棱锥S ABCD - （1）若E 为棱SA 的中点，求证：//PE 平面SCD ；（2）在棱SA 上是否存在点M ，使得平面PMB 与平面SAD 所成 ？若存在，指出点M 的位置并给以证明； 若不存在，请说明理由．21：（2023届南海区摸底考试解析第19题）21：在如图所示的圆柱MN 中，AB 为圆M 的直径，C ，D 是AB 上的两个三等分点，EA ，FC ，GB 都是圆柱MN 的母线．（1）求证：//FM 平面ADE ；（2）若1BC =，已知直线AF 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角A FB C --的余弦值．。

1. 如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，11AA =，D 2AB =A =，E 、F 分别是棱AB 、C B 的中点．证明1A 、1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11C F AE 所成的角的大小．2. 如图1，在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2π∠BA =，C 1AB =B =，D 2A =，E是D A 的中点，O 是C A 与BE 的交点．将∆ABE 沿BE 折起到1∆A BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1C A O ；（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值．3. 如图1，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=2π，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图2中△1A BE 的位置，得到四棱锥1A BCDE -（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值．4. 如图，三棱台ABC -DEF 中，2,,AB DE G H =分别为BC AC ,的中点，（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若BC AB BC CF ⊥⊥,，求证：平面⊥BCD 平面FGH .5. 如图，在三棱台DEF-ABC 中，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点。

（Ⅰ）求证：BC//平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CF=DE, ∠BAC=045 ,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．6. 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=,2,1PA AD AB BC ====（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长7. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=．设1AB 的中点为D ，11.B C BC E ⋂=求证：（1）DE//平面C C AA 11；（2）11BC AB ⊥8. 如图，已知四棱台1111ABCD A BC D -上、下底面分别是边长为3和6的正方形，16AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P 、Q 分别在棱1DD 、BC 上．（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥； （2）若PQ//平面11ABB A ，二面角P-QD-A 的余弦值为37，求四面体ADPQ 的体积．参考答案：9. 解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A 1(2，0，1)、C 1(0，2，1)、E(2，1，0)、F （1，2,0）、C （0、2、0）、D （0,0,1）．因为()0,2,211-=C A ,()0,1,1-=EF ，所以11//EF AC，因此直线11C A 与EF 共面， 即，、、、四点共面．设平面EF C A 11的法向量为(,,)n u v w =， 则n ⊥EF ，n ⊥1FC ，又(1,1,0)EF =-，1FC =(1,0,1)-, 故0,u .0,u v v w u w -+=⎧==⎨-+=⎩解得取u=1，则平面EF C A 11的一个法向量n =(1,1,1)．又1(0,2,1)CD =-,故11||CD n CD n ⋅=⋅因此直线与平面所成的角的大小1515arcsin ．10. （I ）在图1中，因为AB=BC=1,AD=2,E 是AD 的中点，∠BAD=2π，所以BE ⊥AC 即在图2中，BE ⊥1OA ，BE ⊥OC 从而BE ⊥平面1AOC1A 1C F E 1CD FE C A 11又CD//BE ，所以CD ⊥平面1AOC ．（II ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（1）知，BE⊥1OA ，BE ⊥OC 所以1AOC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以1OC 2A π∠=．如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系， 因为11B=E=BC=ED=1A A ,BC//ED所以1((0,0,2222B -得BC(-1A -，CD BE (== ． 设平面1BC A 的法向量1111(,,)n x y z = ，平面1CD A 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1BC A 与平面1CD A 夹角为θ，则1110n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，取1(1,1,1)n = ，2210n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，取2(0,1,1)n = ，从而12cos |cos ,|n n θ=〈〉==即平面1BC A 与平面1CD A夹角的余弦值为311. 解（Ⅰ）在图1中，因为 AB=BC=12AD=a,E 是AD 的中点∠BAD=2π,所以BE ⊥AC, 即在图2中，BE ⊥A 1O, BE ⊥OC,从而BE ⊥平面A 1OC又CD//BE,所以 CD ⊥平面A 1OC ．（Ⅱ）由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE=BE且平面A 1BE ∩平面BCDE=BE, 又由（I ），A 1O ⊥BE, 所以 A 1O ⊥平面BCDE, 即 A 1O 是四棱锥A 1-BCE 的高。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2(2020全国2理)2．四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A ．271B ．161 C ．91 D ．81(2020湖北文)3．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°(2020全国1文) 4．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ） A ．m 与n 异面. B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.（2020上海春）5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2020年高考四川卷理科3)6．1．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（ ）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；③若a b 、相交，b c 、相交，则a c 、也相交；④若a b 、是异面直线，b c 、是异面直线，则a c 、也是异面直线(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)7．已知平面αβαβα∈=⊥P m 点平面,, 直线n 过点P ，则β⊥⊥n m n 是的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 8．2．用一个平面去截正方体，所得截面一定不是---------------------------------------------------（ ）(A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边 9．3．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形(D)正方形的直观图可能是平行四边10．过正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的截面面积为S ，max S 和min S 分别为S 的最大值和最小值，则maxminS S 的值为（ ） A ．32B ．62 C ．233D ．263第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知,,αβγ是三个互不重合的平面， l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若,l αββ⊥⊥，则//l α ②若,//l l αβ⊥，则αβ⊥③若l 上有两个点到α的距离相等，则//l α； ④若,//,αβαγ⊥则γβ⊥ 其中正确命题的序号是12．设,m n 为空间的两条直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题： ①若m ∥α,m ∥β , 则α∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β; ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ; 上述命题中，其中假命题．．．的序号是 ▲ ．13．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 的中点，AC 、B D 交于点O ，则1D O 与平面AMC 成的角为 度．14．已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于15．正四面体ABCD 的体积为1，O 为其中心。