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中考数学压轴题及解题技巧命题分析一、解题切入点近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。
切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。
对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
二、运用的数学思想和方法1学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题，作为中学生必须要面对的重要一关，一直备受广大学生和家长的关注。
中考数学压轴题一般包括难度较大，思考深入的数学问题，对学生的数学思维和解题能力提出了更高的要求。
从这些压轴题中，我们可以深刻地理解数学思想，并通过不同的解题思路来强化自己的数学能力。
下面，就让我们一起来试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路。
我们来看在中考数学压轴题中究竟涵盖了哪些数学思想。
在这些压轴题中，我们能够看到一些典型的数学思想，比如数形结合的思想、逻辑推理的思想、抽象概括的思想、以及运用数学工具解决实际问题的思想等等。
数形结合的思想在很多中考数学压轴题中都有所体现。
在解决几何题时，我们经常需要通过图形来分析和求解问题，这就需要我们将数学与图形相结合，通过观察和分析图形来发现其中的规律，从而解决问题。
在一些数学问题中，我们需要将抽象的数学概念与实际的图形相结合，这种数形结合的思想可以帮助我们更深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。
而逻辑推理的思想则在很多数学压轴题中也有所体现。
在解决一些推理题时，我们需要通过逻辑推理的方法来分析和解决问题，从而得出正确的结论。
逻辑推理的思想在数学中起着至关重要的作用，它可以帮助我们锻炼自己的思维能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。
抽象概括的思想也在中考数学压轴题中扮演着重要的角色。
在解决一些代数题和函数题时，我们经常需要将具体的问题转化为抽象的数学概念，然后通过概括和归纳的方法来解决问题。
这种抽象概括的思想可以帮助我们更全面地理解数学的内涵，提高我们的数学抽象思维能力。
运用数学工具解决实际问题的思想也是中考数学压轴题中的一大特点。
在解决一些实际问题时，我们需要通过数学方法和工具来分析和求解问题，比如代数方程、几何图形、函数等等，这些数学工具可以帮助我们更准确地解决实际问题，提高解题的效率。
通过以上分析，我们可以看到中考数学压轴题中涵盖了诸多数学思想，这些数学思想不仅有助于我们更深入地理解数学知识，还能够锻炼我们的数学思维能力和解题能力。
说“中考压轴题”的实践与反思一、说题的意义习题教学是九年级数学教学活动中的重要组成部分，通过分析解题思路、反思解题过程、拓展习题内容形式，从而使概念完整化、具体化，形成完善、合理的认知结构.这是中考复习的目标. 在做题的基础上来说题.二、说题的要求教师说题，不仅要求教师会解题，还要精准地掌握所考查的数学知识，多角度地研析题目结构，高视角地俯瞰题目本质，深层次地说明题目功能，有时还可以正确地指出题目的不足. 讲解解题思路和解题过程时必须符合学生的认知规律，即以学生理解为基本原则，同时站在教师的角度研究数学试题，其主要是揭示题目系统和教材系统的内在联系，解说解题的思路、方法及其规律.三、记一次说中考压轴题实例分析的全过程问题：已知抛物线y = -x2 + 3x + 4交y轴于点a，交x轴于点b，c（点b在点c的右侧）. 过点a作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点p，过点p作直线pq平行于y 轴交直线l于点q. 连接ap.（1）写出a，b，c三点的坐标；（2）若点p位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以a，p，q三点构成的三角形与△aoc相似，求出点p 的坐标；②若将△apq沿ap对折，点q的对应点为点m. 是否存在点p，使得点m落在x轴上. 若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.1. 说背景此题是以二次函数、直角三角形相似和折叠为背景，在点变引起形变的过程中，考查轴对称等有关知识的掌握及空间观念，有效地考查了学生的探究能力、综合运用数学知识的能力及空间观念，以及学生思考问题的深度与广度.2. 说题目重点要引导在位于直线l下方的抛物线上任取一点p，即p点始终位于直线l下方，另外，点p位于抛物线的对称轴的右侧. 使学生认真审题.3. 说解法问题（1）求点a，b，c的坐标，是二次函数的基础知识的应用，要求学生独立完成 .问题（2）的第①题：解法一（注：先从代数角度思考，再从几何角度思考）难点商榷1：问题（2）的第②题的解法的难点之一：用“几何画板”演示翻折过程，让学生体会对应三角形的全等关系，观察哪些线段在变化过程中保持不变. 从动态的过程中发现，当点m落在x轴上时，分点p在x轴上方与点p在x轴下方两种，而点p在x 轴上方时，点m不落在x轴上. 讲解突破学生解题难点的方法：学生在没有“几何画板”演示翻折过程的情况下，学生在动态问题中画出各种状态图，以形定数，以静制动. 探究出当点m落在x轴上时，只有点p在x轴上方与点p在x轴下方两种，而点p在x轴上方时，点m不落在x轴上. 教师讲解为什么点p 在x轴上方时，点m不落在x轴上的几何特性，而不能一知半解，出现滑过现象，透过表象，揭示本质. 教师要找到恒等关系作⊙a解决.难点商榷2：问题（2）的第②题的解法的难点之二：当点m落在x轴上时，点p在x轴下方情况下如何求p点坐标. 如何引导学生从复杂图形中提炼出基本图形.难点商榷3：讲解突破学生解题难点的方法：对折叠问题，先让学生回忆折叠常见图形，分析图中的全等三角形、相似三角形，点出基本图形，运用基本图形所包含的基本结论，引出解题方法.4. 说引申引申1：在翻折后点m落在第一象限时，试求点p横坐标的取值范围.引申2：若点p在抛物线上运动，△apq绕着点a顺时针旋转90°，是否存在点m落在抛物线的情况. 若存在，试求出点p的坐标；若不存在，试说明理由.四、说题活动的反思大家讨论中考压轴题突破技巧. 各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的. 解决中考数学压轴题，解题需找好四大切入点.切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似. 切入点二：构造定理所需的图形或基本图形 .切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论. 切入点四：在题目中寻找多解的信息 .总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做.【参考文献】[1]傅瑞琦. 说题，让主题教研更精彩[j]. 中国数学教育，2012（3）：46-48.。
一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示1. 引言中考数学作为学生升学的重要关卡，其中数学压轴题更是考查学生数学思维和解决问题能力的重要环节。
今天我将带你一起深入探究一道中考数学压轴题的解法，同时分析其教学启示，希望能为老师们提供一些有益的参考。
2. 题目概述这道压轴题是一道关于三角函数的应用题，涉及角度的变化、三角函数的性质和解三角形的相关知识。
题目要求学生计算一个特定角度下的三角函数值，并且利用得出的结论解决实际问题，是一道综合性很强的数学问题。
3. 解题过程我们需要通过数学关系和公式来得出特定角度下三角函数值的具体计算方法。
这一步需要考虑各种可能的情况，比如角度的范围、三角函数的定义等。
我们需要应用得出的三角函数值来解决实际问题，这就需要学生在运用数学知识的结合实际情境进行思考和分析，找出最合适的解决方案。
4. 解题思路在解题过程中，我们可以通过列出角度与对应三角函数值的表格来寻找规律，从而找到正确的解题思路。
利用图形辅助、代数运算等方法也是解题的常用手段，学生需要在解题过程中多角度思考，寻找最合适的解题方法。
5. 教学启示通过对这道压轴题的解题过程和思路的深入探究，我们可以得出一些教学启示。
我们要注重学生数学知识的系统性和逻辑性，只有建立起扎实的数学基础，学生才能更好地应对各种复杂的数学问题。
我们要培养学生的数学思维和解决问题能力，让他们能够从解题的过程中感受到数学的美妙和乐趣。
我们要注重引导学生进行多角度思考，让他们能够从不同的角度去解决问题，培养其灵活的数学思维。
6. 个人观点作为数学老师，我认为数学不仅仅是一门工具性学科，更是一门能够培养学生思维和创新能力的学科。
通过深入探究数学问题和解题思路，我能更好地感受到这种魅力。
我希望通过我的教学，能够激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
总结通过对一道中考数学压轴题的深入探究，我们不仅能够学习到更加全面、深刻的数学知识，同时也可以得出一些有益的教学启示。
一道中考压轴题的解法分析与教学反思中考数学题目解析与教学反思一、题目分析在中考数学试卷中，有一道压轴题目被称为压轴题，通常是难度较大，较具挑战性的题目。
本文将对一道中考压轴题进行解法分析与教学反思，以帮助学生更好地应对这类题目。
二、题目描述假设有一个等差数列，其中第1项为a，公差为d。
1. 当n为正整数时，数列的前n项和Sn的公式为Sn = (2a + (n-1)d)n/2。
2. 已知数列的前4项和是60，求数列的前6项和。
三、解法分析根据题目描述，我们已知数列的前4项和是60，即S4 = 60。
我们需要求解数列的前6项和S6。
步骤一：列出已知条件和待求解已知条件：Sn = S4 = 60待求解：S6 = ?步骤二：利用已知条件求解待求解根据等差数列前n项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件Sn = 60和n = 4，得到等式60 = (2a + 3d)4/2。
步骤三：化简等式将等式60 = (2a + 3d)4/2进行化简，得到120 = 2(2a + 3d)。
步骤四：求解待求解根据前6项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件n = 6，得到等式S6 = (2a + 5d)6/2。
将步骤三中的等式120 = 2(2a + 3d)代入步骤四的等式中，得到S6 = (120/2) = 60。
因此，数列的前6项和S6为60。
四、教学反思本题考察了学生对等差数列和数学公式的理解与运用能力。
在解答这类题目时，学生需要熟悉等差数列的概念和相关公式，并能够灵活运用这些知识。
教师在教学中可以采用以下方法帮助学生更好地理解与掌握解题方法：1. 引导学生从已知条件入手，列出清晰的解题步骤，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生多思考，将所学知识与实际问题进行联系，提高解决实际问题的能力。
3. 指导学生用图形、图表等形式辅助解题，帮助学生更直观地理解问题。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题是考生在数学试卷中的最后一道题目，往往涵盖了较为复杂的数学知识和思想。
近年来的中考数学压轴题，主要涉及到的数学思想有概率统计、数学建模、几何思想、函数思想等。
下面将结合中考数学压轴题的解析，分析其中的数学思想及解题思路。
一、概率统计思想概率统计思想是近年来中考数学压轴题的常见思想之一，涉及到的知识点包括排列组合、事件概率、条件概率、贝叶斯理论等。
以2018年湖北省中考数学卷为例，涉及到了概率统计思想的第22题，题目如下：在下图所示的棋盘上，边长为1的正方形格子中，任选两个顶点，它们所在的正方形边长为√2的正方形的中点是一个宝藏。
下列说法错误的是（）解题思路：本题涉及到的概率统计知识点主要是事件的概率和条件概率。
首先可以推出，每个正方形格子内部的中心点数为1，因此整个棋盘内的中心点数为9。
而选出的两个顶点，构成的正方形中点的数量为4，因此我们可以得到，选出的两个顶点，它们所在的正方形边长为√2的正方形的中点为宝藏的概率为4/36=1/9。
根据已知条件，如果选出的两个顶点构成的线段在一条边上（包括对角线），则它们所在的正方形边长为√2的正方形的中点就不是宝藏。
因此得出条件概率为1/2。
综合计算后，可以得出选项C是错误的答案。
二、数学建模思想数学建模思想是指运用数学方法解决实际问题，将实际问题转化为数学问题并进行求解的思想。
中考数学压轴题中，会通过文字、图形等形式描述实际问题，考查学生运用数学建模思想解决问题的能力。
以2019年安徽省中考数学卷为例，涉及到了数学建模思想的第18题，题目如下：一家医院进行调查，客户80%是当地百姓，20%是外地人。
现在收集部分客户的年龄和月收入情况如下表所示：假定家庭的月支出与收到的工资成比例，高出工资1.5倍，空着自己量收入情况，对于40岁以下的客户，假定其家庭月收入不小于4000元，40岁及以上的客户月收入不小于6000元。
教学篇•教学反思一道中考压轴题教学反思李斌（杭州市余杭区乔司中学，浙江杭州）教学过程（简略）1.“将军饮马”数学原始背景概要《古从军行》古诗里蕴藏数学问题。
通过查看烽火后，由山峰底部开始，行进到某处给马喝水，然后回去睡觉。
问题是通过何种方式行程最短？2.“将军饮马”问题在一次函数、二次函数、三角形或四边形、圆的背景下，解决问题。
3.变式提高：将军回营速度是来时的2倍，如何使行程最短？4.小结：经过这节课，学生遇到这样的疑问，可及时反应过来，节省思维时间，提高解题正确率。
教学反思初三阶段复习，对教师的要求较高，既要弄清中考原则，研读中考说明，又要有针对性的复习，精选例题、习题，使学生形成规律性的思考能力，在遇到类似题型时，能够快速找到方法，并规范解答。
例题是推动师生交流，产生认知冲突，激发学生解题欲望的媒介，因此，典型题的安排需要特别重视。
通过实际教学，我们看到学生在解决前两题时还是比较轻松的，在解决例题时相当困难，值得思考。
从讲授复习课时间角度看，本节课符合以下四个要求：1.科学：时间处理上从教学要求出发，以便更深层次挖掘学生潜能。
2.合理：以学为主体，自主学习。
3.特色：语言流畅，衔接自然，知识点着落准确。
4.给予：把时间大部分交给学生思考、回答，充分听取学生意见。
本节课选取“将军饮马”这一题目，进行最短路线问题的研究。
在课堂中学生经历了解题思路的形成、解题方法的固化、问题的拓展研究、中考数学压轴题的尝试解答。
注重知识间的内在联系，从开课到下课的整堂课中始终围绕知识的结合与融合，回归到知识的最初认识上，体现数学的学科特点，注重化归思想的启用。
1.课堂中对多方面的知识进行联系和综合。
如“两个点之间线段最短”“轴对称的性质”“直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短”。
2.多方面的技能进行联系和运用。
如“作图找轴对称图形”“利用相似的比例关系求线段长度”“利用速度的关系转化出路程的关系”。
压轴题的解题教学：先拆再合，先合再拆。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
中考数学压轴题是考生备考中最为关注的一部分，也是最具挑战性的题目，它所包含
的数学思想和解题思路往往能够体现出考生的数学能力和思维水平。
试析中考数学压轴题
中的数学思想及解题思路对于理解数学的本质和提升数学解题能力具有重要意义。
中考数学压轴题中所包含的数学思想往往是多方面的，涉及到数学知识的运用、数学
推理的能力以及数学问题的解决方法。
在解题时，考生需要深入理解每道题目所涉及的数
学概念和原理，善于发现问题的本质和规律，灵活运用所学的数学知识进行分析和推理。
在解析几何题中，考生需要掌握好几何图形的性质和变换规律，能够通过图形的特征和相
似性进行巧妙的推理和解题。
解题思路也是中考数学压轴题中的关键所在。
对于大多数中考数学压轴题，解题所需
的思路往往是多样的，需要考生全面而深入地分析问题，善于思考和总结解题方法。
有些
问题可能需要通过建立数学模型来解决，有些问题可能需要巧妙地运用数学定理和方法，
而有些问题可能需要通过分析规律和对比实例来寻找解题思路。
考生在备考中需要注重培
养自己的数学思维和解题能力，多进行类似题目的练习和思考，不断完善自己的解题方法
和思维模式。
在解题过程中，还需要注重数学思想和解题思路的灵活应用。
中考数学压轴题中往往
会设置一些较为复杂和有挑战性的题目，需要考生具备较强的数学思维和解题能力来解决。
在备考时，考生需要不断提高自己的数学素养和解题技巧，善于将所学的数学知识和方法
应用到实际问题中去，从而更好地理解和掌握数学的本质和精髓。
中考数学压轴题的命题研究与反思一. 中考数学压轴题的功能与定位目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷，兼顾学生的基础性和发展性，考试具有评价、选拨功能。
压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力,同时也为初中教学指明方向。
压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。
压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等主要数学思想方法的考查。
因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解。
二. 中考数学压轴题的内容与形式研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,大都可分成以下两类:1.以几何为载体考查函数或几何.2.以函数为载体考查函数或几何其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。
函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。
代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数）等。
几何的载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形为重点。
几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小（线段的长度、图形的面积的大小或最值等）计算、图形的关系（相似或全等）判定、图形的运动等。
图形就运动对象而言有点动（点在线段或线上运动），线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等。
几何中考查代数，代数中考查几何，代数与几何融为一体，是数形结合的完美体现，试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性。
三．中考数学压轴题的评析与反思现以笔者所参加的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作说明1．以几何为载体考查几何例1．（2008年莆田市初三质检第25题）（1）探究：如图1，E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠EAF ＝45，请猜测并写出线段DF 、BE 、DF 之间的等量关系（不必证明）.（2）变式：如图2，E 、F 分别在四边形ABCD 的边BC 、CD 上，∠B ＋∠D ＝180，AB ＝AD ，∠EAF ＝12∠BAD ，则线段BE 、EF 、FD 的等量关系又如何？请加以证明. （3）应用：在条件（2）中，若∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1，BC ＝CD （如图3），求此时△CEF 的周长.1 图1[试题评析]试题通过先研究简单图形---正方形的线段的等量关系和证明方法，从中掌握分析问题的思路和解决问题的方法步骤，然后引申、拓展，提示规律，从而解决了一般图形---四边形的类似问题，最后又在一个隐蔽的背景中考查规律的应用。
需要学生掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力。
本题就改变了传统几何证明题的模式（已知，求证，证明），将合情推理与演绎推理有机融合在一起，解题过程体现了从特殊到一般的数学思想，这有助于学生加深对问题的理解，提高综合解题能力，形成创新意识，体现课改理念，对教学具有积极的导向作用．[命题反思]几何考查体现出降低严格逻辑证明的要求，不是简单化地降低几何题目的难度，而是按照课程标准的要求，注重探究、重视重要的数学思想方法考查，从加强与代数内容的联系角度合理设计几何题目的难度；加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，强化图形变换的应用，侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力等特点．命题中对几何基本图形进行改编常用的策略有：原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条件与结论的互换；或对图形进行平移、翻折、旋转等操作，使之形成一系列的变式与拓展问题。
2．以几何为载体考查函数例2．（2008年莆田市中考25题）C D F图 3图 2F E D CA G F E D CB A阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=900,点P 在BC 边上，当∠APD=900时，易证△ABP ∽△PCD ，从而得到 CD AB PC BP ⋅=⋅.解答下列问题：（1） 模型探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B=∠C=∠APD 时， 求证：CD AB PC BP ⋅=⋅；（2） 拓展应用：如图3，在四边形ABCD 中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，A O ⊥BC 于点O ，以O 为原点，以BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点P 为线段OC 上一动点（不与端点O 、C 重合）．① 当∠APD=600时，求点P 的坐标；② 过点P 作PE ⊥PD ，交y 轴于点E ，设OP=x ，OE=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．[试题评析]本题通过“阅读理解—模型探究—拓展应用”三环节问题设置，实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：先从这个一般性问题的“特殊”（图1为直角情形）入手，到“一般”（图2为非直角情形）；再从“一般”（问题（2）①）上升到新背景中的“特殊”（问题（2）②），使学生经历了“特殊—一般—特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了 “易证, △ABP ∽△PCD ”的启示，学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法”）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，更在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性，能掌握并善于运用一般性方法，就显示出较高的数学学习能力.（以上是2008年福建省中考数学评价组的评析）[命题反思]本题为代数几何综合题，体现新课改数学是一个整体不可分割的理念，而且突出模型的探究，抽象,概括与应用，体现了研究一个问题时比较全面的过程：第一，对问题情景分析的基础上先形成猜想；第二，对猜想进行验证（或证明成立，或予以否定），第三，在经过证明肯定了猜想之后，再做进一（第25 题图）图 2图 1P D C B A P D C B A步的推广．因此，本题的意义就不只在于考查了相应的知识，更在于考查了活动过程，从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用．这样的考题有着较好的可推广性，它在很大程度上可以检验学生的学习过程和方式，具有很好的教育性。
此题本身含有更多的“创造成份”，形式又新颖，尝试了数学学习的过程性考查，体现了新课改理念。
题目对学生在高中的数学学习有良好的预测效度，作为高中招生考试题，是非常适宜的例3．（2009年莆田市质检24题）（1）如图1，△ABC 的周长为l ，面积为s ，其内切圆的圆心为O ，半径为r ，求证：ls r 2=； （2）如图2，在△ABC 中，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （-3，0）、B(3，0)、C （0，4）．若△ABC 的内心为D ，求点D 的坐标；（3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆，圆心叫旁心．请求出（2）中的△ABC 位于第一象限的旁心的坐标。
[试题评析]三角形的内心为三角形角平分线的交点,由三角形其内切圆组成的图形是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后,几何每个学生都做过如下的题目:设⊿ABC 的三边分别为a,b,c, 内切圆半径为r,求证:s ＝1／2（a+b+c ）r.此题正是在上述图形和结论的基础上进行了拓展与延伸:首先第⑴小题的变换结论为: ls r 2=；,考查了学生的基础知识;接着第（2）小题将第⑴小题的基本图形置于平面直角坐标系中,进行了恰当的拓展,考查学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力;最后第（3）小题又在第（2）小题的基础上进一步延伸,知识的应用也由形内扩展到了形外,而解决问题的方法也呈现出多样性和灵活性,较好地考查了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解决问题的能力。
整个试题的设计以三角形的内切圆为背景，由简单到复杂，由单一到综合，层次分明，梯度合理，拓展适度，延伸自然，符合学生的认知规律，具有较好的效度和区分图 1B A度。
（以上引自《中国数学教育》2009年第10期中考试题研究张卫东老师的评析）[命题反思]本题要求学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题．考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。
试题在知识迁移的同时方法也可以迁移，而且是一题多解，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程。
这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念。
借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查，考题显现出新的问题模式策略，对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用。
3．以函数为背景考查函数或几何例1．（2008年莆田市中考26题）如图，抛物线c1: y=322--xx与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1于点E．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；（3）当PE取最大值时，把抛物线c1向右．．平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1:2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？例2．（2009年莆田市初三质检第25题.）如图，抛物线)0(32>++=a c ax ax y 与y 轴交于C 点， 与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左侧，点B 的坐标为（1，0）,OC=3•OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
[试题评析]以上两例都是以二次函数为载体展开，突出了利用函数思想进行科学探究之过程的考查．强调了代数与几何的有机联系，既关注了知识间的纵向联系，在知识块层面和知识链层面上合理设计试题，又关注了知识间的横向联系，加强核心观念和数学思想方法的考查，很好的考查了学生的随机应变能力和审题能力，体现了对学生的发展性要求两个题目第⑴小题分别通过由解析式求点坐标，由点的坐标求解析式,尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息，属于基础性的考查。
