2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）
1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数,且使关于y 的不等式组()213
220
y y
y a +⎧->⎪
⎨⎪-≤⎩
的解集为y 2<-,则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16
【答案】A
【解析】①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围．
2411a x x
+=-- 去分母,得2－a ＝4（x －1） 去括号,移项,得 4x ＝6－a 系数化为1,得x ＝64
a
- ∵x 0>且x≠1,∴
64a -0>,且
64
a
-≠1,解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围． ()213220y y
y a +⎧->⎪⎨
⎪-≤⎩
解不等式①,得y 2<-； 解不等式②,得y ≤a ；
∵不等式组的解集为y 2<-,∴a 2≥-；
③由a 6<且a≠2和a 2≥-,可推断出a 的取值范围26a -≤<,且a≠2,符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25,则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A,
【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正,则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25） 又∵正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25, ∴2x －5＝5,2y －5＝5或2x －5＝1,2y －5＝25 解各x ＝5,y ＝5或x ＝3,y ＝15． ∴x ＋y ＝10或x ＋y ＝18． 故选A.
3．（2017广西百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩
的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．2
3
【答案】B.
【解析】不等式组的解集为32a -
＜x≤a,因为该解集中至少5个整数解,所以a 比32a -至少大5,即 a≥32
a
-+5,解得a≥2． 4．（2017四川眉山）已知14m 2＋14n 2＝n －m －2,则1m －1
n 的值等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－1
4
【答案】C
【解析】由题意,得(14m 2＋m ＋1)＋(14n 2－n ＋1)＝0,即(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0,从而m ＝－2,n ＝2,所以1m －1n ＝1－2－1
2
＝－1．
5．（2017聊城） 端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队500米的赛道上,所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示,下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点 B ．当乙队划行110m 时,此时落后甲队15m C ．0.5min 后,乙队比甲队每分钟快40m
D ．自1.5min 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min
【答案】D,
【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min,乙到达终点用时2.25min,∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点,A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤,乙的解析式为：()()
16000.5240400.5 2.25x x y x x ⎧≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩＜,当乙队划行110m 时,可求出乙的时间为58,代入甲的解析式可得125y =,∴当乙队划行110m 时,此时落后甲队15m,B 正确；
由图象可知0.5min 后,乙队速度为240m/min,甲队速度为200m/min,∴C 正确；由排除法可知选D ．
6．（2017丽水）在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象,下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早1
12
小时
【答案】D ．
【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,即乙的速度是60千米/小时,这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为2
10060=13÷小时,由函数图形知此时两车
相距不到100千米,即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟）,故选项D 错误． 7．（2017海南）如图,△ABC 的三个顶点分别为A （1,2）、B （4,2）、C （4,4）．若反比例函数y ＝k
x
在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4
B ．2≤k ≤8
C ．2≤k ≤16
D ．8≤k ≤16
【答案】C
【解析】当反比例函数的图象过点A 时,k =2；过点C 时,k =16；要使反比例函数y ＝
k
x
在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则交点在线段AC 上,故2≤k ≤16 8．（2017吉林长春）如图,在平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 的坐标为（-4,0）,顶点B 在第二象限．∠BAO =60°,BC 交y 轴于点D ,BD ︰DC =3︰1．若函数k
y x
=（k ＞0,x ＞0）的图象经过点C ,则k 的值为（ ）
A
B
C
D
．
【答案】D,
【解析】如图所示,作BE ⊥AO 交AO 于点E ．∵ 四边形OABC 是平行四边形,又∵ A （-4,0）,∴ BC =AO =4；∵ BD ︰DC =3︰1,∴ CD =1；易得∠CDO =90°,又∵在□OABC 中,∠C=∠BAO =60°,∴ OD =CD ·tan ∠C =CD ·tan60°=,∴ 点C （1,）；∵ 函数k y x
=（k ＞0,x ＞0）的图象经过点C ,∴ k =．
9．(2017湖北荆门)已知：如图,在平面直角坐标系xoy 中,等边△AOB 的边长为6,点C 在边OA 上,点D 在边AB 上,且OC ＝3BD ．反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ．则k 的值为( ) A
B
C
D
【答案】A
【解析】如答图,分别过点C ,D 作x 轴的垂线,垂足分别为E ,F ,则△OCE ∽△BDF ,且相似比为3．设OE ＝a ,则CE ＝OE ·tan ∠AOB ．∴点C (a )．由相似三角形
