第五章 裂纹断裂判据
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第五章 剩余强度第1节 概述1、应力强度因子断裂判据如果裂纹尖端应力强度因子水平超过某一临界值, 则将发生不稳定断裂。
即:如果 IC K K ≥(平面应变,或C K —平面应力) 则会发生灾难性裂纹扩展(断裂)。
⇓断裂韧性(断裂韧度)2、断裂韧性——临界应力强度因子C K 的值,被称为材料的断裂韧性。
断裂韧性—材料抗断裂的参量(机械能参量),表征材料阻止裂纹失稳扩展的能力。
韧性(Toughness )是指材料在断裂时通过原子面分离和诱发周围区域的弹塑性变形中吸收能量的能力。
按照材料承受断裂的特点和能力将其划分为脆性(brettle )和延性(ductile )材料,它们是指材料韧性的相对低和高而言的。
——韧性高的材料比较不容易断裂,在断裂前往往存在大量的塑性变形,如低碳钢。
——塑性变形大的材料并不一定都有很高的韧性,如强度低的金和银等软金属。
——玻璃和铸铁则是脆性材料,具有非常低的韧性,断裂前几乎没有变形。
影响断裂韧度的主要因素:环境条件(高温,低温,介质等) 尺寸效应(材料厚度、宽度等)纤维方向(裂纹面取向,纵向、横向和侧向等) 加工过程(锻件、铸件、挤压件、预拉伸等) 热处理状态断裂韧性随厚度而变化曲线如图5-1-1所示。
图5-1-1 断裂韧性与厚度的关系图当裂纹体的厚度超过一定值,使裂纹前缘处于平面应变状态时,断裂韧性达到其最低值——平面应变断裂韧性。
IC C K K /max 常达到2至3倍, 甚至更高。
3、剩余强度定义带损伤结构的实际承载能力C σ(syu σ,cr σ),这一极限应力称为剩余强度——开裂结构的承载能力剩余强度有两方面的问题要解决:1) 合理规定剩余强度载荷要求, 以保证飞机在正常服役或特殊情况下的安全分析;2) 确定剩余强度分析方法, 包括断裂准则、应力强度因子、材料断裂性能等的确定。
剩余强度载荷要求——在规定的最小未修使用周期内,由于损伤的存在,飞机必须承受的不危及飞行安全或不降低飞机性能的最小内部结构载荷。
第五章 线弹性断裂力学§5.1 引 言断裂力学是从材料强度问题提出的。
随着固体物理、物理力学等学科的发展,人们已能够大致从理论上计算出某些固体材料(特别是单晶体)的理论强度t σ。
例如,Orowan(1949)得到πσ2/E t ≈, Zhurkov (1957)得到E t ≈σ。
其中E 为杨氏模量。
但试验中测得的实际材料强度远远低于计算所得的理论强度, 两者往往相差几个数量级。
这一情况吸引着不少科学家去研究现有材料的强度比理论强度低的原因。
人们很早就认识到这是由于实际固体中存在着大量缺陷所致。
但这种认识在很长一段时期里只停留在定性说明阶段。
而对于缺陷如何定量地影响材料的强度,直到断裂力学的产生,才得到较明显的进展。
§4.2介绍了含椭圆孔平板受拉伸时的弹性解。
当拉伸应力σ垂直于椭圆长轴时,长轴端点处的环向应力最大。
由§4.2可得()σσb a /21max += (5.1)又椭圆长轴端点处的曲率半径为a b /2=ρ, 因此(5.1)又可以改写成()σρσ/21max a += (5.2)因而应力集中系数α为ρα/21a += (5.3)当ρ很小时,α很大。
当0→b 时,椭圆孔就退化为长为a 2的直线裂纹。
更一般的提法是0→ρ。
按上述计算公式得到∞→α。
这样的结果不能用传统的连续介质力学的观点来解释。
Griffith 没有直接考虑裂纹尖端的应力,绕过这一矛盾,而计算由于裂纹的存在,整个弹性板所释放的弹性势能为(参看§5.4)'/22E a W c πσ= (5.4)为简便起见,设板的厚度为1. 其中E 为杨氏弹性模量。
由于裂纹的出现,增加的表面能为:Γa S 4= (5.5) 其中Γ为单位面积的表面能。
Griffith 认为当裂纹端部扩展一小段长度da (裂纹长度从2a →2a+2da )时,弹性势能的释放率dW c /da ,如果大于或等于表面能的增加率dS/da ,则裂纹处于不稳定状态,势必进一步扩展,因此而得到裂纹扩展的条件为dadSda dW c =(5.6) 将(5.4),(5.6)代入上式,得临界应力σg 为:⎪⎭⎪⎬⎫-==)( )1(/2)( /22平面应变平面应力νπΓσπΓσa E a E g g (5.7)其中E 、Γ是材料常数。