裂纹尖端断裂力学参数计算PPT
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材料的断裂和韧性PPT课件
其中，KI为与外加应力、裂纹长度C、裂纹种类和受力
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
第30页/共59页
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
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对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
断裂力学理论基础全解PPT课件
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
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第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
断裂力学基础ppt课件
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
u(r, ) KⅠ r [(2k 1) cos cos 3 ]
4G 2
2
2
v(r, ) KⅠ r [(2k 1) sin sin 3 ]
4G 2
2
2
25
有限元法 裂纹尖端位移
KⅠ
2G k 1
2 v(r, )
r
2、应力法求应力强度因子
Ⅰ型:
s iy (r, )
11
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到 均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由 于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U 1 2 a2s 2B
E
U 1 a2s 2B
E
平面应变 平面应力
12
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需 要吸收的能量为
30
抗断设计：
1) 已知s、a，算K，选择材料，保证不发生断裂； 2) 已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力s； 3) 已知s、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。 一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：
2
s c
2E (1 2 )a
裂纹与断口分析ppt课件
22
3.1 断口样品的制备与保存
a. 断口样品的选取
b. 断口样品的切割
23
判定主裂纹的方法
将散落断口拼合， 检验断口，氧
测量其几何形状变 化最严重区为
化，变形量最大的 最先断裂区
为主裂纹。
（主裂纹形成）
24
25
判定裂纹源的方法
最小应变法
碎块拼凑法 人字形法
放射标记法 剪切唇法
构件形成裂纹并逐渐 裂开后，有效截面越来 越小，宏观变形逐渐增 大, 通常源区是几乎不 变的。
下逐渐产生并逐渐长大,一旦扩展到临界尺寸,零件即发生完
全破坏—断裂! 通过无损检测,内部有超过按断裂力学计算
的临界尺寸的裂纹或缺陷的零件,应报废!
4
金属构件在应力作用下分离为
断 口 互不相连的两个或两个以上部分,断
裂处暴露出的自然表面(即裂纹扫过 的面积)称为断口。
形貌特征→裂纹扩展留下的痕迹。
•与断裂过程有关信息的直接记录 (忠实记录者和见证者)
河海大学力学与材料学院硕士课程
金属材料失效分析
（Failure analysis of metallic materials）
第2讲 裂纹与断口分析
编讲：江静华
第2讲 裂纹与断口分析
第一节 裂纹与断口 解理断裂是指在一定条件下，金属因受拉应力作用而沿某些特定的结晶学平面发生分离的过程。
在某一晶面上扩展的解理裂纹遇到位错等缺陷后受阻，会转移到相邻的晶面上继续扩展，这些面又有高低层次差。 断口形貌宏观上较平整、基本无塑性变形、或变形很小，与解理断口相近似也具有小刻面及放射状条纹等形貌，但其小刻面和放射状 条纹均较细小。
沿晶腐蚀裂纹（×80）
断口样品的清洗和保存
3.1 断口样品的制备与保存
a. 断口样品的选取
b. 断口样品的切割
23
判定主裂纹的方法
将散落断口拼合， 检验断口，氧
测量其几何形状变 化最严重区为
化，变形量最大的 最先断裂区
为主裂纹。
（主裂纹形成）
24
25
判定裂纹源的方法
最小应变法
碎块拼凑法 人字形法
放射标记法 剪切唇法
构件形成裂纹并逐渐 裂开后，有效截面越来 越小，宏观变形逐渐增 大, 通常源区是几乎不 变的。
下逐渐产生并逐渐长大,一旦扩展到临界尺寸,零件即发生完
全破坏—断裂! 通过无损检测,内部有超过按断裂力学计算
的临界尺寸的裂纹或缺陷的零件,应报废!
4
金属构件在应力作用下分离为
断 口 互不相连的两个或两个以上部分,断
裂处暴露出的自然表面(即裂纹扫过 的面积)称为断口。
形貌特征→裂纹扩展留下的痕迹。
•与断裂过程有关信息的直接记录 (忠实记录者和见证者)
河海大学力学与材料学院硕士课程
金属材料失效分析
（Failure analysis of metallic materials）
第2讲 裂纹与断口分析
编讲：江静华
第2讲 裂纹与断口分析
第一节 裂纹与断口 解理断裂是指在一定条件下，金属因受拉应力作用而沿某些特定的结晶学平面发生分离的过程。
在某一晶面上扩展的解理裂纹遇到位错等缺陷后受阻，会转移到相邻的晶面上继续扩展，这些面又有高低层次差。 断口形貌宏观上较平整、基本无塑性变形、或变形很小，与解理断口相近似也具有小刻面及放射状条纹等形貌，但其小刻面和放射状 条纹均较细小。
沿晶腐蚀裂纹（×80）
断口样品的清洗和保存
01_断裂参数的数值计算方法_02
11
断裂参数的数值计算方法
1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
12
断裂参数的数值计算方法
1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法
APPROXIMATE ENERGY TOTALS RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.4131 KINETIC ENERGY 0.00000 *NSET,NSET=node_crack,GEN EXTERNAL WORK 46.4131 21,101,1 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 裂纹扩展 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 一个单元 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.4131 ENERGY BALANCE -2.302158E-12 APPROXIMATE ENERGY TOTALS RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.5637 KINETIC ENERGY 0.00000 *NSET,NSET=node_crack,GEN EXTERNAL WORK 46.5637 22,101,1 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.5637 ENERGY BALANCE -2.053469E-12
02--断裂力学-I-II-III裂尖场
研究内容
1、断裂力学分类 线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、微观断裂力学 2、裂纹的分类
3、断裂发生破坏的几个阶段与断裂力学应用
主要应力分量 位移
xz , yz ；
u 0 , v 0 , w w x, y
III 型反平面剪切问题
复变函数方法在求解裂纹尖端时是相当有效的。 根据复变函数理论，任何解析函数的实部和虚 部都满足Laplace方程，它们构成共轭的调和 函数。 如果知道一个调和函数，则可以由柯西－黎曼 方程求出与之共轭的调和函数。
该方程组有非零解得条件是:
（当 0 时，裂尖位移奇异，当 0 时， 代表刚体位移）
解的一般形式表示为 :
cos 4 1,
1 2
即
3 2
n , 2
n 1, 2,3
z C11 z C12 z C13 z , z C21 z C22 z C23 z .
II 1
Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题
在某些情况下，应力、应变式中的第二项也对 材料的断裂起明显影响，考虑前两项时的应力 场和位移场为：
KI K I II % % + T1 1 + II ， 2 r 2 r iK r I I % iu2 II % u1 2 2 r 1 1 II II % iu2 i z % T z T z u1 2 8 4
KI u1 iu2 2
第二项对应着刚体转动 和均 匀的横向应立场 T 的叠加效应
T 在文献中称为T应力，所以
上式中的裂尖场又称为K-T场
线弹性断裂力学
裂纹的基本类型 I型——张开型（opening mode) II型——滑开型（sliding mode) III型——撕开型（anti-plane shear mode)
断裂力学PPt
b πa tan s cr π a K IC 解： K I K IC πa b K IC 38 s cr 99.7MPa πa 0.04π b tan 0.2 tan b 0.2
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能 ES 4ab 2 A
s
V E S πs 2 A 2 A A 2 Eb
一、Griffith理论
3) 给定裂纹长度 2 E G 2 EGC a：裂纹半长 sf πa πa 给定应力 2 E EGC —容限裂纹半长 aC 2 2 πs πs 4) Griffith理论适用范围 2 E E 8 —足够尖的裂纹， b0 Griffith裂纹 πa 4ab0 π
KIIC 或KIIIC 不容易测定，目前一般通过复合型裂纹断裂 判据建立KIIC或KIIIC与KIC关系。复合型裂纹断裂判据类 似材料力学中的强度理论人们在科学分析的基础上提 出的一种断裂假说，通过典型试验验证，同时满足I型 裂纹断裂判据。
三、例题
1．中心具有穿透裂纹厚板，远端受均匀拉伸作用， 板宽200mm，裂纹长80mm，板材料为铝合金， 其 K IC 38MNm 3 / 2 ，求此板临界载荷(有限宽板 b πa 中心贯穿裂纹均匀拉伸 K I tan s π a )。 πa b
裂纹扩展阻力率等于表面自由能密度的2倍。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
6) 断裂过程的能量平衡
能量
ES
V +ES a
ac V
例题
1．铝合金圆柱管道：GC=20N/mm，E=76GPa， 管道内压引起300MPa环向应力，求此应力作 用下，裂纹的可能扩展长度。
断裂力学裂纹尖端应力场和位移场计算课件
l z
z2 a2
满足边界条件
在裂纹表面 y 0 x a 处， Z III z 只有实部而无虚部，有 yz 0
满足裂纹表面处 的边界条件
当 y 或 x ，都有 ZIIT z l ，即 ReZIII zl
ImZIII z0
由非零应力分量公式知，yz l,xz 0
满断裂足力学平裂纹板尖端周应力围场和的位移边场计界算 条件。
求r
a 。对于稍远处，应该用
ZⅠ ()
（+a）f()所示的
(2a)
Z
I
来确定应力分量和位移分量。
断裂力学裂纹尖端应力场和位移场计算
6
Ⅱ型裂纹求解
设无限大板含长2a的中心裂纹，无穷远受剪应力作用
断裂力学裂纹尖端应力场和位移场计算
7
Ⅱ型裂纹求解
第一步：解II型Westergaard应力函数
求解方法与I型基本相同，主要差别是无穷远处边界上受力条件不
断裂力学裂纹尖端应力场和位移场计算
22
值得指出的是，上述三种裂纹问题的应力场表达式，虽然是根 据无限大半具有中心穿透裂纹且在均匀外加应力作用下获得的。 进一步的分析表明，这些解具有普遍的意义，也就是说，对于 其他有限尺寸板的穿透裂纹（包括中心裂纹和边裂纹），在非 均匀受力条件下，裂纹尖端附近的应力场（更确切地说是应力 场的奇异项）表达式也是相同的，其不同之处仅仅是应力强度 因子的不同，因此，对于特定的含裂纹结构只需要确定相应的 应力强度因子就可以了。
Ⅱ型裂纹求解
za
Z()
a f() 2a
当 0 ，f ( ) 趋于常数,设:
li m 0f()li m 0 Z()K 2
右裂尖附近, 在很小范围内时
01_断裂参数的数值计算方法_02
系统的位能II=V-W，因此上式变为：
d 1.50 A dA
上式的左边是裂纹扩展单位面积时，整个受力系统释放的能量（弹性位 能），称为能量释放率，用G表示（I型裂纹用GI）：
GI A
它是与外载荷及结构形式（裂纹长度、形状、位置等）有关的一个力学 参数，量纲为N.m-1.从单位来看，它可以被看做裂纹扩展单位长度时所 需要的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称作裂纹扩展力。 式1.50的右边是裂纹扩展单位面积所需要的表面能（又称表面张力）， 是与材料有关的参数，可看做是材料的常数，故称之为临界能量释放率 GIc。Leabharlann yy
y
2a
x
2a
x
图 1
图 2(a)
图 2(b)
U
U0
W
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
5
方法一
对于图1所示的问题，我们可以把它看成是2(a)和图2(b)两种情况的 叠加。即图1可以看成在图2(a)的基础上，逐渐松弛裂纹处的应力（即叠 加图2(b)）而形成的。这是一个无裂纹到裂纹扩展为长度2a的过程。
若GI GIc , 裂纹不扩展
若GI GIc , 裂纹可能扩展 若GI GIc , 裂纹一定扩展
进一步思考可能 扩展时的情况！
脆性断裂判据数学表达 式为：GI GIc
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
4
断裂参数的数值计算方法
在线弹性断裂力学中，从能量的观点考察裂纹的扩展过程是研 究破坏机理的一条有效途径。如果裂纹扩展过程中系统所释放的能 量，足以提供裂纹扩展所需要的能量，则裂纹发生扩展。
d 1.50 A dA
上式的左边是裂纹扩展单位面积时，整个受力系统释放的能量（弹性位 能），称为能量释放率，用G表示（I型裂纹用GI）：
GI A
它是与外载荷及结构形式（裂纹长度、形状、位置等）有关的一个力学 参数，量纲为N.m-1.从单位来看，它可以被看做裂纹扩展单位长度时所 需要的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称作裂纹扩展力。 式1.50的右边是裂纹扩展单位面积所需要的表面能（又称表面张力）， 是与材料有关的参数，可看做是材料的常数，故称之为临界能量释放率 GIc。Leabharlann yy
y
2a
x
2a
x
图 1
图 2(a)
图 2(b)
U
U0
W
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
5
方法一
对于图1所示的问题，我们可以把它看成是2(a)和图2(b)两种情况的 叠加。即图1可以看成在图2(a)的基础上，逐渐松弛裂纹处的应力（即叠 加图2(b)）而形成的。这是一个无裂纹到裂纹扩展为长度2a的过程。
若GI GIc , 裂纹不扩展
若GI GIc , 裂纹可能扩展 若GI GIc , 裂纹一定扩展
进一步思考可能 扩展时的情况！
脆性断裂判据数学表达 式为：GI GIc
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
4
断裂参数的数值计算方法
在线弹性断裂力学中，从能量的观点考察裂纹的扩展过程是研 究破坏机理的一条有效途径。如果裂纹扩展过程中系统所释放的能 量，足以提供裂纹扩展所需要的能量，则裂纹发生扩展。
断裂韧性参量.ppt
2 2
2
KI a
平面应变断裂韧性KIC的测定
从上式可看出，KI是所有应力分量和位移分量一个公有的关键因子，其它参量
r, , E, 和 对已知材料已知点来说都是定值。
因此，在裂纹尖端附近区域的整个应力应力应变场的强度程度，仅仅取决于和
各应应力力场分强量弱、程位度移的分度量量呈，线成性为关应系力的强单度一因参子量。它KI，是所名以义K应I是力裂纹尖端和附裂近纹区几域何
2 r 2
22
y
x
KI sin cos cos 3 ] 2 r 2 2 2
y
KI 2 x
u
KI (1
')
.
r cos [(1 ' ) (1 ' ) sin2 ]
2 2
2
2a
x
v
KI (1
')
.
r sin [2 (1 ') cos2 ]
平面应变断裂韧性KIC的测定
因此，应力强度因子可以用来作为构件脆性断裂的判据，即，
KI KIC
式中，KIC是对应于构件在静载荷作用下裂纹开始失稳扩展时的KI值，即KI的临 界值，它是材料在三向拉伸状态下的裂纹扩展力，称为材料的平面应变断 裂韧性。
但二者的物理意义不同
复合材料性能测试
压缩破坏
复合材料性能测试
平面应变断裂韧性KIC的测试
• 一般可认为裂纹顶端的塑性区域非常微小，从而可用线弹性力学来分析裂纹 的行为。裂纹尖端区域的应力应变场皆可由一个参量K来表征，它标志着裂纹
尖端区域应力场强弱程度，成为应力强度因子。
x
KI cos [1 sin sin 3 ]
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11
3、裂纹尖端应力奇异性的处理
❖ 由上知，裂纹尖端各点应力表达式中均含有1/ r 项 r→0，尖端应力∞，裂纹尖端具有奇异性。
对这种奇异性问题，用常规的单元，势必得不到 精确的解；一般采用1/4节点的二次等参单元。
L
1 2 H/4 L/4
H 3
12
3、裂纹尖端应力奇异性的处理
L
A B H/4 L/4
位移外推法
裂纹前缘 u KI 2r(1v)
(1)
G
变换(1)得
G u
KI
lim r0
2(1-)
r
(2)
K I 3 4K IB -1 3K IC42 (-1 E 2)(8u 3 B L uc)
(3)
缺点：取决于节点的位置和其位移值精度
Chen LS and Kuang JH. A modified linear extrapolation formula for
7
2、裂纹尖端KI的计算方法
KI的计算方法 解析法 数值法 位移外推法 J积分法
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2、裂纹尖端KI的计算方法
解析法
K Iaf(a ,w , )
为裂纹尖端无无裂纹时的应力
f(a,w,…)为几何修正系数 缺陷：适用于几何简单的板类，杆类，梁类构 件；对于较复杂得构件，无法得到正确的解析解 。
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2、裂纹尖端KI的计算方法
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3、裂纹尖端应力奇异性的处理
❖ 经奇异化处理的裂纹尖端单元划分
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4、ansys计算过程及结果
❖ 中心穿透裂纹
几何参数：a=25.2mm；b=126mm； t=6.3mm，2h=2b
材料参数： E20 G p6 a;0.3
载荷： 0 50MPa
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4、ansys计算过程及结果
❖ 模型建立
(1) 逐节点直接建模方法 (2)实体建模方法 本文：裂纹尖端采用逐节点
determination of stress intensity
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2、裂纹尖端KI的计算方法
J积分法
J积分定义为与路径无关的曲线积分
tx xnx xyny ty yny xynx
tx, ty 分别为X,Y轴的引力分量 n为积分路劲上的单位法向量
间接求得
KI
JE 1- 2
缺点：只能应用于穿透性裂纹，对于表面椭 圆裂纹，剪切滑移等裂纹根本无法计算。
solid95 远离裂纹采用实体 建模 solid45
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4、ansys计算过程及结果
❖ 载荷及约束
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4、ansys计算过程及结果
❖ 应力云图
最大应力420MPA
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4、ansys计算过程及结果
不同载荷下的应力强度因子
KI 16 MPa m 14
12 10
8 6 4 2 0
10 20 30 40 50
❖ 20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机 发射时发生低应力脆断。
❖ 1965年，英国某大型合成塔在水压试验时断裂成 两段。
事故调查发现 →断裂起源于构件中裂纹
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1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
❖ 传统的强度理论
缺陷：传统强度理论并没有考虑材料中是否有缺陷， 对有缺陷的材料，对其安全可靠性不能做出正确的判 断。
基于ANSYS的裂纹尖端应力强度 因子KI的计算
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❖ 裂纹尖端应力强度KI研究的意义 ❖ 裂纹尖端KI的计算方法 ❖ 裂纹尖端应力奇异性处理 ❖ Ansys计算过程及结果
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1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
❖ 随着现代高强材料和大型结构的广泛应用，一些 按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品， 发生了不少重大断裂事故。
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1、裂纹尖端断裂力5
ij KI
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
y
y
x
K I cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
2a
xy
dy
x
r d x
x
y
K I cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
xy
K I cos sin cos 3 2r 2 2 2
K I a
ij KI KI越大， ij就越大
K反映了裂纹尖端应力场的强弱程度
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1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
❖ K断裂准则
K KIC
K IC 为材料的断裂韧性
(1)确定含裂纹构件的临界载荷。G，a，KIC → Fc
(2) 确定裂纹的极限尺寸。G，F，KIC → a
(3) 确定带裂纹构件的安全性。
x0.2(51)2L u(1)[1()uB0.5uC]
(5)
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3、裂纹尖端应力奇异性的处理
位移u对坐标x进行微分：
x x u x u x1 x1 L [ 2u B (1 2 )u C ]
(6)
在极坐标中 xr,0 故(6)变为
x x u x u x1 r1 L [ 2u B (1 2 )u C ]
KI 16
15.5
15 14.5
14 13.5
位移外推 KI
解析KI
h/b
13
h:b
0.75 1 2 4
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结论
❖ 验证了1/4节点处理裂纹尖端奇异性是可以的。 ❖ 在数值法计算中，随着平板尺寸的增大，KI的值
逐渐接近于解析值。
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谢谢大家！
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个人观点供参考，欢迎讨论！
H C
XA,XB,XC为A，B，C节点的坐标 ， uA,uB,uC分别为三节点的水平位移。
裂纹线上任意一点的坐标x和 位移u都可以用形函数插值为：
x0.5(1)xA(1)1 ()xB0.5(1)xC u0.5(1)uA(1)1 ()uB0.5(1)uC (4) 11
其中 xA 0 xB L/4 xC L uA 0 代入(4)式化简
(7)
根据材料的本构关系，应力与应变成正比，故应力也与 1/ r 项成比例
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3、裂纹尖端应力奇异性的处理
L
H/4 B
A L/4
当 xBL/2
H
C x0.5(1)L u(1)[1 ()uB0.5uC] (8)
xx u x u xL 1[ -u 4 B( 2 1C )]u (9)
由(9)式知 应力，应变不具有奇异性 因此，裂纹尖端采用1/4节点等参二次单元是合理的。
位移外推KI 解析法KI
载荷：MPa
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4、ansys计算过程及结果
改变平板的宽度使得 b:a=2.5，3.3，5，10
KI 16
15.5 15
14.5 14
位移外推 KI
解析解KI
b/a
13.5
13
b:a
2.5 3.3 5 10 22
4、ansys计算过程及结果
改变平板长度h:b=0.75，1，2，4