第七节机械能守恒定律导学案二

第 1 页 共 6 页 高一物理《7.7机械能守恒定律的应用》导学案No.30

时间：2011-5-23

★ 目标导向

【能力要求】

1．会用机械能守恒定律解决力学问题，熟练地掌握应用这个定律解题的步骤.

2．能灵活地选取研究对象和恰当的物理过程.

3．理解做功和机械能变化的关系.

【重点难点】

1．重点：机械能守恒定律的综合应用. 2．难点：研究对象和过程的恰当选取.

一、要点导析

1．应用机械能守恒定律解题的思路

（1）两个确定：即确定研究对象和研究过程

能灵活地选取研究对象和恰当的物理过程，是解决问题的关键.

①研究对象的选取不同,决定着机械能是否守恒,对于有几个物体参与的物理过程,单独研究某一物体时也许机械能不守恒,将几个物体作为整体(即作为一个系统)来研究,机械能就有可能守恒.

②恰当的物理过程的选取也很重要，全过程也许机械能不守恒，但某一过程中，机械能有可能守恒，选取的过程不同，则列的方程不同，一般应以解题简便为原则.

（2）两个分析

①根据研究对象所经历的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒.

②恰当地选取重力势能为零的参考平面，并确定研究对象在研究过程中初、末状态的机械能。

（3）根据机械能守恒定律列方程，并求解结果.

只有明确了解题思路，解题才能有的放矢，才不会犯下不必要的错误，特别是初学者，更应该明确解题的基本思路。

2．机械能守恒定律的几种表达式

（1）物体初状态总机械能等于末状态总机械能，EE初末

（2）系统重力势能的减少量等于系统动能的增量，pkEE

（3）将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量BAEE

★ 方法导学

【思维导悟】

1．应用机械能守恒定律解题的基本方法

（1）机械能守恒只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化的细节.因此如果能恰当地选择研究对象和初末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决.可避免直接运用牛顿运动定律可能遇到的困难.机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径.

（2）如果物体运动由几个不同的物理过程组成,则应分析每个过程是否守恒,还要分析过程的连接点有无能量损失,只有无能量损失才能对整体列机械能守恒式,否则只能给出每段相应的守恒关系.

（3）系统机械能若不守恒，则应优先考虑运用动能定理.

【例1】一质量为2mkg的小球从光滑斜面上高3.5hm处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为1Rm的光滑圆环，如图所示，求： 第 2 页 共 6 页 （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；

（2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？

（3）小球从'2hm处由静止滑下时将在何处脱离圆环？（取210/gms）

【解析】（1）设小球滑至圆环顶点时速度为1v，由机械能守恒定律得：21122mghmvmgR

到环顶时小球受环的压力N向下，由牛顿第二定律有：21mvNmgR

联立以上两式可解得：23.525210(5)401hNmgmgNNR

小球对环顶的压力'40NN，方向向上.

（2）小球刚好越过圆环时，其速度0v应满足：20mvmgR

由机械能守恒定律有：201552,2.5222mghmvmgRmgRhRm

（3）球将在到达环顶前与环脱离，设脱离时圆环的位置半径与竖直方向夹角为，如图所示，由于此时小球不受环的压力，于是有：2cos/mgmvR

由机械能守恒有：21'(1cos)2mghmvmgR

联立解得：2(')2cos33hRR 2cos.3arc

即小球将在圆心右侧离地55(1cos)33HRRm处脱离圆环.

【评析】因为此题中考虑的高度都是从环的最低点计算的，所以在列机械能守恒定律方程式时，都是选圆环最低点所在水平面为参考面的.

2．应用机械能守恒定律的三种分析思路

对应于机械能守恒的不同表达式，应用于解题时有三种思路和方法。

思路1：所研究的过程中的任意两个状态的机械能总量保持不变，表达式：1122kpkpEEEE

这是处理机械能守恒类问题的基本方法，用此思路处理时，应注意，列方程之前必须规定第 3 页 共 6 页 重力势能的参考平面，这样系统初、末状态的机械能才能确定.

思路2：系统动能的增量等于系统重力势能的减少量.表达式：GpkWEE

此种思路不仅适用于单个物体，同样适用于满足守恒条件的一个系统，用此思路处理时，则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系.

【例2】如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知2.ACABR求：（1）小球在A点时的速度；（2）小球在B点时半圆槽对它的弹力.

【解析】从小球的运动情况看，小球从A运动到B的过程中做变速圆周运动，因无摩擦，机械能是守恒的，小球从B到C的过程是做平抛运动，不计空气阻力，机械能也是守恒的，设小球在A点时速度为Av，在B点时的速度为Bv，则2211222ABmvmgRmv，由上式可知只要求出小球经过B点时的速度Bv，就可求出小球在A点时的速度Av.小球从B到C是做平抛运动，2,BBACRACvtvtt即，而小球落地时间4Rtg，因此24/BRvgRRg，由此得

2112,5,22AAmvmgRmgRvgR小球在最高点B时所需的向心力为

2,BmvmgRFmgRR向故小球在半圆槽的B点时，半圆槽对它的弹力为零.

【解析】应用GpkWEE处理此类问题时，关键在于确定物体初、末状态的位置以及初、末状态的高度差，同时应注意隐含条件和临界条件的分析.

思路3：若系统由A、B两部分组成，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量，表达式：减增BAEE用此思路处理时，同样不需规定重力势能的参考平面，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了.

【探究导引】

1．系统机械能守恒应用 第 4 页 共 6 页 【例1】如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可无摩擦地绕转轴O转动.现使杆从水平位置无初速度释放，求当杆转到竖直位置时，A、B两球的速度分别是

、

。

解：对A、B系统：在杆从水平位置转到竖直位置的过程中，由E1=E2得，2221212BAmVmVLmgmgL

由rV得，BAVV2 解之，得515gLVA ，5152gLVB

2．多过程中应用机械能守恒定律

【例2】如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长均为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，L＞h，A球刚跨过桌边.若A、B两球相继下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边时的速度大小为 35gL .

.解：对A、B、C组成的系统：A小球未落到地面之前，机械能守恒 ，它们的速率相等，A球刚落到地面时速率为V1，A球减少的重力势能转化为系统的动能，则有：

21213mVmgh，

3．变质量问题

【例3】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度是

2gL 。

【课后作业】

1．从地面以抛射角斜上抛一个质量为m的物体，初速度为0v，不计空气阻力，取地面物体的重力势能为零，当物体的重力势能是其动能的3倍时，物体离地面高度为（ B ）

A.2034vg B.2038vg C.208vg D.202vg

2．如图所示，在高为H的平台上以初速0v抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球第 5 页 共 6 页 的动能增量为（ D ）

A.2012mvmgh B.2012mvmgH C.()mgHh D.mgh

3．如图所示，一物体以初速度0v冲上光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（ D ）

A.若把斜面弯成圆弧形，物体可能沿'AB升高h

B.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h

C.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体不能升高h，因为机械能不守恒

D.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体不能升高h，但机械能仍守恒

4．如图，轻质杆上固定着相同的A、B两个小球，AB=BO，将杆拉到水平位置后无初速度释放，杆在绕O点转到竖直位置的过程中（ BC ）

A.A、B两球机械能各自守恒 B.A、B两球的总机械能守恒

C.A球的机械能增加，B球的机械能减少 D.B球的机械能增加，A球的机械能减少

5．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后支架开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ BCD ）

A.A球到达最低点时速度为零 B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

6、如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连着两个质量相同的物体A和B，A套在光滑的水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角053，定滑轮离水平杆的高度0.2hm，当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为（cos530.6,sin530.8，g=10m/s2） （ B ）

A.sm/22 B.1m/s C. 2/ms D.2 m/s

7、如图所示，让摆球从图中的位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断，设摆线长1.6lm，悬点到地面的竖直高度H=6.6m，不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度。（2）落地点D到C点的距离。（g=102/ms）