第8章 空间解析几何(题库)答案

第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 1 第八章 空间解析几何（题库）

A组 基础题

1. 点2,3,1M关于原点的对称点是（ D ）.

A. 2,3,1 B. 2,3,1 C. 2,3,1 D. 2,3,1

2. 设a与b均为非零向量，且ab，则必有（ C ）.

A. abab B. abab

C. abab D. abab

3. 设,,abc均为非零向量，则与a不垂直的向量是（ D ）.

A. acbabc B. abbaaa C. ab D. aaba

4. 已知,,abc均为单位向量且满足关系式0abc，则abbcca（ A ）.

A. 32 B. 1 C. 1 D. 32

5. abab2ba.

6. 设,,abc两两垂直，1a，2b，1c，则abc2.

7. 已知两点10,1,2M和21,1,0M，则与向量12MM同方向的单位向量为122,,333.

8. 已知向量AB的终点2,1,7B，它在,,xyz轴上的投影依次为4,4,7，则AB的始点坐标是2,3,0. 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 2 9. 设2,3,1,1,2,3,2,1,2abc，向量v与,ab同时垂直，且在c上的投影为1，则v511,,77.

10. 设4,3,,6abab，则以,ab为邻边的平行四边形的面积S6.

11. 已知2,2ab，且2ab，则ab2.

12. 直线127:27xyzLxyz与23638:20xyzLxyz的关系是（ C ）.

A. 12LL B. 1L与2L相交但不一定垂直 C. 12//LL D. 1L与2L是异面直线

13. 曲线2221:1645230xyzlxz在xOy平面上的投影柱面的方程是（ C ）.

A. 2220241160xyx B. 22441270yzz

C. 22202411600xyxz D. 224412700yzzz

14. 曲线222222416:44xyzlxyz在xOy平面上的投影的方程是（ C ）.

A. 224xy B. 22440xyz C. 2240xyz D. 22440xyz

15. 方程221492xyy在空间解析几何中表示（ B ）.

A. 椭圆柱面 B. 椭圆曲线 C. 两个平行面 D. 两条平行线 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 3 16. 设直线3210:21030xyzLxyz及平面:4220xyz，则L（ C ）.

A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交

17. 已知两条直线21221xyz和13142xyzm互相垂直，则m（ C ）.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

18. 将xOy坐标面上的双曲线224936xy绕x轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为22249936xyz，绕y轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为22249436xyz.

19. 过点1,2,1M且与直线1331xtytzt垂直的平面方程是340xyz.

20. 平行于zOx平面且过点2,5,3的平面方程为50y.

21. 通过z轴和点3,1,2的平面方程为30xy.

22. 平行于x轴且经过两点4,0,2和5,1,7的平面方程为920yz.

23. 过点5,7,4，且在,,xyz三个轴上截距相等的平面方程为20xyz.

24. 过点1,0,1且平行于向量2,1,1a与1,1,0b的平面方程为340xyz.

25. 过点1,2,1且垂直于两平面0xy和50yz的平面方程为540xyz. 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 4

26. 过原点及过点6,3,2，且与平面428xyz垂直的的平面方程为2230xyz.

27. 点1,2,1到平面22100xyz的距离d1.

28. 设直线73:121xyzL上与点3,2,6的距离最近的点为3,1,0.

29. 直线124xyzxyz的对称式方程为12113xtytzt.

30. 点1,2,0在平面210xyz上的投影为522,,333.

第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 5 B组 提高题

1. 设,ab均为非零向量，且满足375abab，472abab，则a与b的夹角等于（ C ）.

A. 0 B. 2 C. 3 D. 23

2. 直线1158:121xyzL与直线26:23xyLyz的夹角为（ B ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

3. 过原点且与直线213231xyz垂直的直线方程为3816xyz.

4. 设4,3,,6abab，求以2ab和3ab为边的平行四边形的面积.

解：235ababba，则面积

55sin,30Sbaabab

5. 已知22,5,,3abab，问为何值时，才能使17Aab与3Bab垂直.

解：由于A与B垂直，则有0AB，即

22351170aabb

因此， 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 6 22351cos,170aababb，

代入22,5,,3abab，整理得40.

6. 求经过直线1123:101xyzL且平行于直线221:211xyzL的平面的方程.

解：直线1L上有点1,2,3P，其方向向量11,0,1l，直线2L的方向向量22,1,1l，由已知得所求平面同时垂直于直线1L及直线2L，其法向量

121,3,1nll，

由所求平面过点1,2,3P，得平面点法式方程为

13230xyz，

化为一般式方程为

320xyz.

7. 求直线1250:240xyLyz与直线20:240yLxz的公垂线方程.

解：直线1L的方向向量

11202,1,2021ijkl，

直线2L的方向向量

20102,0,1102ijkl，

则共垂线的方向向量

121,2,2lll， 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 7 设公垂线上任意一点为,,Pxyz，与直线1L上有点1,3,10Q由公垂线与直线1L相交，即两直线共面得

121,,2120122xyzPQll，

化简得22140xyz，

同理直线2L与公垂线相交，得

25480xyz，

因此，所求公垂线方程为2214025480xyzxyz.

8. 求平面2260xyz和平面4880xyz的交角的平分面方程.

解：设所求平面上任意一点为,,Pxyz，由已知可得点P到两平面的距离相等，则有

22648839xyzxyz

化简得所求平面方程为

714260xyz或752100xyz.

9. 求曲面2229xyz与平面1xz的交线在xOy面上的投影方程.

解：222190xyxz化简得2222800xyxz.

10. 一平面通过点1,2,3，它在x轴、y轴上的截距相等，且该平面在三个坐标轴上的截距均为正数，则截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间几何体的体积最小？并求此时的平面方程.

解：设所求平面方程为1xyzaac，由点1,2,3在此平面上，得出333acaa.

此平面与三个坐标面所围成的空间几何体的体积 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页 8 313623aVaacaa，

计算得222923aaVa，因此932a时0V，92a时0V，可得出当92a，9c时几何体的体积最小，此时平面与三个坐标轴截距分别为99,,922，平面方程为

2290xyz.