应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第四章部分习题解答

应⽤回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况

思考与练习参考答案4.1 试举例说明产⽣异⽅差的原因。

答：例4.1：截⾯资料下研究居民家庭的储蓄⾏为Y i=?0+?1X i+εi

其中：Y i表⽰第i个家庭的储蓄额，X i表⽰第i个家庭的可⽀配收⼊。

由于⾼收⼊家庭储蓄额的差异较⼤，低收⼊家庭的储蓄额则更有规律性，差异较⼩，所以εi的⽅差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某⼀⾏业的企业为样本建⽴企业⽣产函数模型Y i=A i?1K i?2L i?3eεi

被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异⽅差性。这时，随机误差项ε的⽅差并不随某⼀个解释变量观测值的变化⽽呈规律性变化，呈现复杂型。4.2 异⽅差带来的后果有哪些？

答：回归模型⼀旦出现异⽅差性，如果仍采⽤OLS估计模型参数，会产⽣下列不良后果：1、参数估计量⾮有效

2、变量的显着性检验失去意义

3、回归⽅程的应⽤效果极不理想

总的来说，当模型出现异⽅差性时，参数OLS估计值的变异程度增⼤，从⽽造成对Y的预测误差变⼤，降低预测精度，预测功能失效。4.3 简述⽤加权最⼩⼆乘法消除⼀元线性回归中异⽅差性的思想与⽅法。

答：普通最⼩⼆乘估计就是寻找参数的估计值使离差平⽅和达极⼩。其中每个平⽅项的权数相同，是普通最⼩⼆乘回归参数估计⽅法。在误差项等⽅差不相关的条件下，普通最⼩⼆乘估计是回归参数的最⼩⽅差线性⽆偏估计。然⽽在异⽅差

的条件下，平⽅和中的每⼀项的地位是不相同的，误差项的⽅差⼤的项，在残差平⽅和中的取值就偏⼤，作⽤就⼤，因⽽普通最⼩⼆乘估计的回归线就被拉向⽅差⼤的项，⽅差⼤的项的拟合程度就好，⽽⽅差⼩的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的⽆偏估计，但不再是最⼩⽅差线性⽆偏估计。所以就是：对较⼤的残差平⽅赋予较⼩的权数，对较⼩的残差平⽅赋予较⼤的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作⼀番校正，以提⾼参数估计的精度。

第1章 多元正态分布

1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是0-1标准化和Z标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？

欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？

统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

统计学专业硕士研究生培养方案（071400）

一、 培养目标

为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求统计专业的硕士研究生：

1. 应具有较扎实的统计学理论基础；

2. 应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧；

3. 应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神；

4. 应具备创新意识和独立科研能力；

5. 应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力；

6. 应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力；

7. 身心健康，德才兼备。

二、 培养方式与学习年限

1．培养方式

采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。

2．学习年限

本专业的硕士研究生学制为三年。

三、 研究方向：试验设计，非参数估计，金融统计，风险管理。

四、 课程设置与学分

课程

类别 课程

编号 课程名称 总学时 学分 开课学期及周学时 备注 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ

学位课 公

共

课 11_000002 自然辩证法概论 18 1 1

09_000003 英语 216 5 6 6

11_000004 中国特色社会主义理论与实践研究 36 2 2

学

科

基

础 11_013105 应用随机过程 72 3 4 至少修6学分 09_010312 高等数理统计 72 3 4

11_013101 应用时间序列分析 72 3 4

课 11_013103 多元统计分析 72 3 4

专

业

主

干

课 09_010304 正交表的构造 72 3 4

至少修6学分 13_010601 随机过程统计 72 3 4

第四章 统计数据的概括性度量

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台）排序后如下：

2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求:

（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。

（2）根据定义公式计算四分位数.

（3）计算销售量的标准差.

（4）说明汽车销售量分布的特征。

解：

Statistics

汽车销售数量

N Valid 10

Missing 0

Mean 9.60

Median 10.00

Mode 10

Std。 Deviation 4。169

Percentiles 25 6.25

50 10.00

75 12.50

4．2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下：

单位:周岁

19 15 29 25 24

23 21 38 22 18

30 20 19 19 16

23 27 22 34 24

41 20 31 17 23

要求；

(1）计算众数、中位数:

排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布： 汽车销售数量1512.5107.552.5Frequency3210HistogramMean =9.6

Std. Dev. =4.169

N =10网络用户的年龄

Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent

Valid 15 1 4.0 1 4。0

16 1 4.0 2 8。0

17 1 4。0 3 12.0

18 1 4.0 4 16。0

19 3 12。0 7 28。0

20 2 8.0 9 36.0

21 1 4.0 10 40。0

22 2 8.0 12 48。0