模糊数直觉模糊集的距离

摘要衣食住行是一个人生存所必需的，房子作为安全性和稳定性的代表，在这个相对富足的中国收到了绝大多数人的热捧。

由于大多数人还是处于普通消费阶层和住房按揭贷款的出现,房子的需求量不断上涨，房价也因此不断地推高，中低阶层的消费者由于资金有限，无法承受新房的高价,纷纷转向了面积小、带装修的二手房.鱼龙混杂的二手房交易中介不断地涌现，导致很多二手房房主或者买房由于信息有限，信息不对称等原因的限制出现了二手房价格的扭曲，欺诈等现象的出现。

面对二手房交易量稳步增加，价格呈现上升趋势，市场交易变得越来越复杂的形式，我们有必要弄清楚二手房市场的作用机制和制定出更加合理的定价方法.我们希望能够通过回归研究经验得出比较主要的几个因素对房价的贡献，以此确定快速估算二手房交易参考价格。

关键词：二手房交易;快速估价；二手房中介The second—hand house transaction reference price calculation Abstract:Basic necessities of life are necessary for a person to survive, the house as a representative of security and stability, in this relatively affluent China received the vast majority of people repeng。

Because most people still in the ordinary consumer groups and the housing mortgage loans，demand of house prices rising, and therefore push high，low-income consumers due to limited funds, can not afford the expensive new houses, have turned to a small area，second-hand housing decoration. Dragons and fishes jumbled together in the second—hand housing intermediary transactions continue to emerge, many owners of second—hand housing or buy a house because of limited access to information，information asymmetry and other reasons the emergence of second-hand housing price distortions，fraud and other phenomena. In the face of the secondary housing transaction volume has steadily increased, prices showed a rising trend, the market transactions become more and more complex forms, it is necessary for us to clarify the mechanism of the secondary housing market and make pricing more reasonable method. We hope that through the regression of experience obtained in several factors of prices of the main contribution, in order to determine the rapid estimation of the second-hand housing transactions reference price。

基于直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法的鲁棒性惠小静;井美;王蓉【摘要】本文基于直觉模糊集,研究了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法解的表达形式和分解形式.其次,利用直觉模糊集间的自然距离定义了直觉模糊连接词和直觉模糊集的灵敏度,给出了直觉Lukasiewicz蕴涵、直觉G(o)del蕴涵以及它们各自对应三角模的灵敏度,在此基础上,证明了直觉Lukasiewicz蕴涵是直觉模糊集上最鲁棒剩余型蕴涵算子.最后,讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法的鲁棒性,并且针对以上两种具体蕴涵算子,相应地获得了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法解的灵敏度.结论表明,直觉模糊推理算法的鲁棒性完全取决所选择的直觉模糊连接词.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2019(047)002【总页数】7页(P410-416)【关键词】鲁棒性;直觉模糊推理;泛三Ⅰ算法;解的灵敏度【作者】惠小静;井美;王蓉【作者单位】延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000【正文语种】中文【中图分类】O1421 引言1965年,Zadeh提出了模糊集[1].针对模糊集理论,诸多学者进行了大量的研究,并已将模糊集理论广泛运用到模式识别、医疗诊断、模糊控制等领域[2,3].模糊推理是模糊集理论研究的重要方面,它的核心问题是模糊假言推理(FMP)问题和模糊拒取式推理(FMT)问题:FMP:给定规则A→B,且输入A*,输出B*;FMT:给定规则A→B,且输入B*,输出A*.这里的A,A*是论域X上的模糊集,B,B*是论域上Y的模糊集.1973年,Zadeh提出了著名的CRI算法[4],但是由于它缺乏严格的逻辑基础且不具有还原性,于是,王国俊教授提出了全蕴涵三I算法[5],有效地弥补了CRI算法的不足,并将其纳入模糊逻辑系统之中.虽然三I算法具有还原性、较强逻辑根据、逐点优化等诸多优点,但是从整体模糊逻辑系统的角度考虑,三I算法在响应性能、实用价值等方面并不理想.基于上述问题,文献[6]首次提出了基于不同蕴涵的模糊推理,文献[7]进一步将一般的推理算法模型中的后两个模糊蕴涵保持一致,而第一个取不同的模糊蕴涵,进而形成新的模糊推理模型,称之为(1,2,2)型异蕴涵泛三I算法.直觉模糊集[8]是由Atanassov提出的,它是模糊集的推广,而且能更好地反映日常事物的模糊性和不确定性.有关直觉模糊集的理论已经广泛应用到聚类分析、模式识别、群决策等领域[9,10],但是直觉模糊集在模糊推理方面却没有得以迅速地发展.主要是因为直觉模糊蕴涵的运算法则比较复杂.首先文献[11]对直觉模糊蕴涵算子的相关理论进行了初步的研究,文献[12,13]对直觉模糊推理作了深入研究,文献[14]提出了剩余型直觉蕴涵算子,从而为直觉模糊集与模糊推理之间建立了内在联系,在此基础上,文献[15,16]研究了剩余型直觉模糊推理的三I算法,文献[17]研究了直觉模糊推理的三I约束算法.目前,关于直觉模糊推理算法的研究甚少,为此,本文将直觉模糊集与(1,2,2)型异蕴涵泛三I算法结合起来,讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的表达形式和分解形式.人类的行为具有不确定性,由此引发了一个有趣的问题,在直觉模糊控制系统中,往往输入的微小扰动会造成推理结果有很大偏差,那么如何有效地避免和消除这种偏差？考虑到以上问题,因此,本文研究了直觉模糊推理算法的鲁棒性.文献[18]借助直觉模糊连接词的灵敏度,分析了直觉模糊推理系统的鲁棒性,文献[19]定义了直觉模糊集间的自然距离和Hamming距离,研究了ukasiewicz型直觉模糊推理三I算法的鲁棒性,文献[20]给出了直觉模糊集间的相似度,并以此作为扰动参数,讨论直觉模糊推理的鲁棒性,文献[21]提出了直觉模糊推理SIS算法,并证明了ukasiewicz型直觉模糊推理的SIS算法具有鲁棒性.本文基于直觉模糊集间的自然距离,定义了直觉模糊连接词和直觉模糊集的灵敏度,给出了直觉ukasiewicz蕴涵、直觉Gödel蕴涵以及它们各自对应的三角模的灵敏度,进一步,证明了直觉ukasiewicz蕴涵是直觉模糊集上最鲁棒剩余型蕴涵算子.最后,讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的鲁棒性,而且针对以上两种具体蕴涵算子,相应地获得了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的灵敏度.2 预备知识定义1[8] 设X是论域,x∈X,X上的直觉模糊集A是指函数At(x)、Af(x)、Aπ(x)满足下列条件的三元组:A={<x,At(x),Af(x)>|x∈X} At(x):X→[0,1],x→At(x); Af(x):X→[0,1],x→Af(x);At(x)+Af(x)∈[0,1]; Aπ(x)=1-At(x)-Af(x).其中,对于任意的x∈X,称At(x)为隶属度函数,Af(x)为非隶属度函数,Aπ(x)为犹豫度函数,也称为不确定度函数.特别地,∀x∈X,At(x)+Af(x)=1,则直觉模糊集A退化为模糊集.定义2[15] 设X,Y为非空论域,X,Y上的直觉模糊集分别为IFS(X),IFS(Y).令IFS={(t,f)|t,f∈[0,1],0≤t+f≤1},定义IFS上的一个偏序关系≤如下:∀α，β∈IFS,α=(a1,a2),β=(b1,b2),α≤β当且仅当a1≤b1,a2≥b2.α∧β=(a1∧b1,a2∨b2),α∨β=(a1∨b1,a2∧b2),最小元0*=(0,1),最大元1*=(1,0).显然可知,(IFS,≤)是完备的分配格.本文中,A(x)=(At(x),Af(x)),B(y)=(Bt(y),Bf(y)),A*其中是X上的模糊集,是Y上的模糊集. 定义3[22] L=[0,1],⊗是L上的三角模,若二元运算⊕满足:a⊕b=1-(1-a)⊗(1-b),则⊕是L上的三角余模,称⊕为与⊗对偶的三角余模.反之,⊕是L上的三角余模,若二元运算⊗满足:a⊗b=1-(1-a)⊕(1-b),则⊗是L上的三角模,称⊗为与⊕对偶的三角模.注在本文中出现的运算优先如下:⊗，⊕，⊖→，∧，∨高于+,-.定义4[15] α=(a1,a2),β=(b1,b2),⊗是L上的三角模,⊕是L上与⊗对偶的三角余模,在IFS上定义二元运算⊗*,⊕*:α⊗*β=(a1⊗b1,a2⊕b2);α⊕*β=(a1⊕b1,a2⊗b2).定理1[15] 设⊗*是由左连续三角模⊗生成的直觉三角模,则IFS上存在二元运算→*使得α⊗*β≤γ⟺α≤β→*γ并且β→*γ=∨{η∈IFS|η⊗*β≤γ}.例1[15] α=(a1,a2),β=(b1,b2),下面是两种常见的剩余型直觉蕴涵及对应的三角模.(1)直觉ukasiewicz蕴涵及其对应的三角模:a⊗*Lβ=((a1+b1-1)∨0,(a2+b2)∧1));a→*Lβ=((1-a1+b1)∧(1-a2+b2)∧1, (b2-a2)∨0).(2)直觉Gödel蕴涵及其对应的三角模:a⊗*Gβ=(a1∧a2,b1∨b2);定理2[15] α=(a1,a2),β=(b1,b2),→*是由IFS上左连续的直觉三角模⊗*生成的剩余型蕴涵算子,则下列结论成立.(1)α→*β=((a1→b1)∧(1-(b2⊖a2)),b2⊖a2);(2)α→*β=((a1→b1)∧((1-a2)→(1-b2)),1-(1-a2)→(1-b2)).3 直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的基本思想:设A(x),A*(x)∈IFS(X),B(y)∈IFS(Y),α∈IFS,(A(x)→*1B(y))→*2(A*(x)→*2B*(y))≥α(1)若B*(y)是IFS(Y)中对一切x∈X,y∈Y都满足式(1)的最小直觉模糊集,则称B*(y)为IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.定理3 设→*1,→*2分别是由左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵,则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解可表示为:B*⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)},y∈Y证明由B*(y)的表达式知,∀x∈X,A*(x)⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)≤B*(y),y∈Y.由→*1,→*2是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀x∈X,(A(x)→*1B(y))⊗*2α≤A*(x)→*2B*(y),y∈Y.即∀x∈X,α≤(A(x)→*1B(y)→*2(A*(x)→*2B*(y)),y∈Y.假设存在C(y)∈IFS(Y),使得C(y)满足式(1),即(A(x)→*1B(y))→*2(A*(x)→*2C(y))≥α恒成立.由→*1,→*2分别是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀x∈X,A*(x)⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)≤C(y),y∈Y.因此B*(y)≤C(y).所以B*(y)为IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.推论1 设(⊗*1,→*1),(⊗*2,→*2)分别是IFS上的直觉伴随对,B*则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的B*(y)可分解如下:⊗2(((At(x)→1Bt(y))∧ (A-f(x)→1B-f(y)))⊗2a1)}, y∈Y.⊕2((1-A-f(x)→1B-f(y))⊕2a2)}, y∈Y.IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的基本思想:设A(x)∈IFS(X),B(y),B*(y)∈IFS(Y),α∈IFS,若A*(x)是IFS(X)中对一切x∈X,y∈Y都满足式(1)的最大直觉模糊集,则A*(x)称为IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.定理4 设→*1,→*2分别是由左连续的⊗*1,⊗*2直觉三角模所诱导的剩余型直觉蕴涵,则IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解如下:A*⊗*2α)→*2B*(y)},x∈X证明由A*(x)的表达式知,∀y∈Y,A*(x)≤((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y),x∈X.由→*1,→*2是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀y∈Y,α⊗*2(A(x)→*1B(y))≤A*(x)→*2B*(y),x∈X.即∀y∈Y,α≤(A(x)→*1B(y))→*2(A*(x)→*2B*(y)),x∈X.假设存在D(x)∈IFS(X),使得D(x)满足式(1),即(A(x)→*1B(y))→*2(D(x)→*2B*(y))≥α恒成立.由→*1,→*2分别是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀y∈Y,D(x)≤((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y),x∈X.因此D(x)≤A*(x).所以A*(x)为IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.推论2 设(⊗*1,→*1),(⊗*2,→*2)分别是IFS上的直觉伴随对,A*则IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的A*(x)可分解如下:⊖2((Bf(y)⊖1Af(x))⊕2a2))}, x∈X.⊕2a2)},x∈X注推论1,推论2中的(⊗*1,→*1)是由⊗1生成,(⊗*2,→*2)是由⊗2生成.4 直觉模糊连接词的灵敏度定义5[19] 设X={x1,x2,…,xn}是非空论域,A,A′∈IFS(X),则称d∞为A,A′之间的自然距离.定义6 设f:IFSn→IFS是一个n元直觉映射,∀(x,y)=((xt1,yf1),(xt2,yf2),…(xtn,yfn))∈IFSn,ε∈[0,1],函数f在点(x,y)处的ε灵敏度定义如下：Δf((x,y),ε) =∨d∞(f(x,y),f(x′,y′))|(x′,y′)∈IFSn,d∞((x,y),(x′,y′))≤ε其中定义7 f的最大ε灵敏度定义如下:定义8 设f,f′是任意的两个n元直觉模糊连接词,∀ε>0,有Δf(ε)≤Δf′(ε)成立,则称f 至少与f′一样鲁棒,进一步来说,∃ε>0,使得Δf(ε)<Δf′(ε)成立,则称f比f′更鲁棒. 定理5 对于二元直觉模糊连接词:f:IFS×IFS→IFS,有(1)当f是IFS上的直觉三角模,则:Δf(((xt1,yf1),(xt2,yf2)),ε)(2)(2)当f是IFS上的直觉蕴涵,则:Δf(((xt1,yf1),(xt2,yf2)),ε)(3)这里f((xt1,yf1),(xt2,yf2))=(f((xt1,yf1),(xt2,yf2))t,f((xt1,yf1),(xt2,yf2))f);证明令m设则即由定义2知,令则:⟺对以上进行分类讨论:⟺≥⟺(c)f((xt1,yf1),(xt2,yf2))t≥≥结论与(a)类似.(d)f((xt1,yf1),(xt2,yf2))t≥结论与(a)类似.因此,m总是小于或等于式(2)的右端,从而Δf(((xt1,yf1),(xt2,yf2)),ε)等于式(2)的右端.特别地,当时,则m等于式(2)右端.(2)的证明与(1)类似.定理6下面给出两种常见剩余型直觉模糊蕴涵及对应三角模的灵敏度.(1)直觉ukasiewicz蕴涵及对应三角模的灵敏度：(ⅰ)Δ⊗*L(ε)=2ε∧1;(ⅱ)Δ→*L(ε)=2ε∧1.(2)直觉Gödel蕴涵及对应三角模的灵敏度:(ⅰ)Δ⊗*G(ε)=ε;(ⅱ)Δ→*G(ε)=1.证明(1),(2)的证明类似.下面只对(2)进行证明.设(2)(ⅰ)由例1可知,≤|xt1∧xt2-((xt1-ε)∨0)∧((xt2-ε)∨0)|∨|yf1∨yf2-((yf1-ε)∨0)∨((yf2-ε)∨0)|≤|xt1-(xt1-ε)∨0|∨|xt2-(xt2-ε)∨0|∨|yf1-(yf1-ε)∨0|∨|yf2-(yf2-ε)∨0|≤ε且由定理5知,Δ⊗*G(((0,1),(0,1)),ε)=Δ⊗*G(((1,0),(1,0)),ε)=Δ⊗*G(((0,1),(1,0)),ε)=Δ⊗*G(((1,0),( 0,1)),ε)=ε因此,Δ⊗*G(ε)=ε.(ⅱ)由定理2知,=d(((xt1→Gxt2)∧((1-yf1)→G(1-yf2)),1-(1-yf1)≤1且由定理5可知,Δ→*G(((1,0),(0,1)),ε)=∨{Δ→*G(((0,1),(0,1)),ε),Δ→*G(((0,1),(1,0)),ε),Δ→*G(((1,0),(0,1)),ε),Δ→*G(((1,0),(1,0)),ε)}=1因此,Δ→*G(ε)=1.定理7 直觉ukasiewicz蕴涵是IFS上最鲁棒的剩余型蕴涵算子.证明令→*是IFS上任意的剩余型蕴涵算子,由定理5可知,Δ→*((ε,1-ε),(ε,1-ε)),ε)={((1,0)t-((2ε∧1,1-2ε∧1)→(0,1))t)∨(((0,1)→*(2ε∧1,1-2ε∧1))t-(0,1))t)∨((1,0)f-((0,1)→*(2ε∧1,1-2ε∧1))f)∨(((2ε∧1，1-2ε∧1)→(0,1))f-(1,0)f)}由定理2知,(2ε∧1,1-2ε∧1)→*(0,1)=(1-2ε∧1,2ε∧1),(0,1)→*(2ε∧1,1-2ε∧1)=(1,0),则:Δ→*((ε,1-ε),(ε,1-ε)),ε)={(1,0)t-(1-2ε∧1,2ε∧1)t)}∨{(1-2ε∧1,2ε∧1)f-(1,0)f)}=2ε∧1.且由定理6知,Δ→*L(ε)=2ε∧1,则:Δ→*(ε)≥2ε∧1=Δ→*L综上所述,直觉ukasiewicz蕴涵是IFS上最鲁棒的剩余型蕴涵算子.5 直模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的鲁棒性定义9 设X是非空论域,X={x1,x2,…xn},A,A′∈IFS(X),∀x∈X,有:≤ε则称A′为A的灵敏度不超过ε的近似逼近.引理1 设f:IFS×IFS×IFS→IFS,若:f((xx1,yf1),(xx2,yf2),(xx3,yf3))=(xx1,yf1)⊗*((xx2,yf2)→*(xx3,yf3))则Δf(ε)≤Δ⊗*(Δ→*(ε)).特别地,(ⅰ)若⊗*=⊗*G,则Δf(ε)=Δ→*(ε).(ⅱ)若⊗*=⊗*L,且→*=→*L或者→*=→*G,则Δf(ε)=(Δ→*(ε)+ε)∧1.证明与定理6的证明类似.定理8 设A,A′,A*,A*′∈IFS(X),B,B′∈IFS(Y),若‖A*且B*与B*′分别是由定理3给出的IFMP(A,B,A*)和IFMP(A′,B′,A*′)问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I算法的解,则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I 算法的解的灵敏度为:证明B*⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2((A′(x)→*1B′(y))⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)),(A*′(x)⊗*2((A′(x)→*1B′(y))⊗*2α)))=Δ⊗*2((A*(x)⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)),Δ⊗*2(Δ→*1(ε)))推论3 若⊗*1=⊗*L,→*1=→*L,⊗*2=⊗*G,→*2=→*G,则推论4 若⊗*1=⊗*G,→*1=→*G,⊗*2=⊗*L,→*2=→*L,则定理9设A,A′∈IFS(X),B,B′,B*,B*′∈IFS(Y),若‖B*且A*与A*′分别是由定理4给出的IFMT(A,B,B*)和IFMT(A′,B′,B*′)问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I算法的解,则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I算法的解的灵敏度为:证明⊗*2α)→*2B*(y)}),⊗*2α)→*2B*′(y)})⊗*2α)→*2B*(y)),(((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y)))=Δ→*2((((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y)),Δ⊗*2(Δ→*1(ε)))≤Δ→*2(Δ⊗*2(Δ→*1(ε)))推论5 若⊗*1=⊗*G,→*1=→*G,⊗*2=⊗*L,→*2=→*L,则6 结束语本文讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的表达形式和分解形式.然后,基于直觉模糊集间的自然距离定义了直觉模糊连接词和直觉模糊集的灵敏度,并给出了直觉ukasiewicz蕴涵、直觉Gödel蕴涵以及它们各自对应三角模的灵敏度,特别是证明了直觉ukasiewicz蕴涵是直觉模糊集上最鲁棒剩余型蕴涵算子,最后,讨论了直觉模糊推理型泛三I算法的鲁棒性,并针对以上两种具体蕴涵算子,相应地获得了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的灵敏度.结果表明,直觉模糊推理算法的鲁棒性完全依赖于所选择的直觉模糊连接词.本文的研究结果一方面,提供了更广泛的选择空间,能获得更多、更实用的直觉模糊系统,另一方面,更是为直觉模糊推理的实际应用提供了理论基础.参考文献【相关文献】[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.[2]Dubois D,Prade H.Fuzzy Sets in approximate reasoning[J].Fuzzy Sets and Systems,1991,40(1):143-244.[3]Zadeh L A.Toward extended fuzzy logic-A first step[J].Fuzzy Sets andSystems,2009,160(21):3175-3181.[4]Zadeh L A.Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision and process[J].IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics,1973,3(1):28-44.[5]Wang G J.Full implicational triple I methods for fuzzy reasoning[J].Science inChina(Series E),1999,29(1):43-53.[6]李洪兴.Fuzzy系统的概率表示[J].中国科学(E辑),2006,36(4):359-366.Li H X.Probability representation of Fuzzy systems[J].Science in China(SeriesE),2006,36(4):359-366.(in Chinese)[7]唐益明.(1,2,2)型异蕴涵泛三I算法及其应用研究[D].合肥工业大学,2011.Tang Y M.Research on differently implicational universal triple I method of(1,2,2)type and its applications[D].Hefei University of Technology,2011.(in Chinese)[8]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.[9]Das S,Dutta B,Guha D.Weight computation of criteria in a decision-making problem by knowledge measure with intuitionistic fuzzy set and interval-valued intuitionistic fuzzy set[J].Soft Computing,2016,20(9):3421-3442.[10]王毅,刘三阳,张文.属性权重不确定的直觉模糊多属性决策的威胁评估方法.[J]电子学报, 2014,42(12):2510-2514.Wang Y Y,Liu S Y,Zhang W.Threat assessment method with uncertain attribute weight based on intuitionistic fuzzy multi-Attribute decision[J].Acta ElectronicaSinica,2014,42(12):2510-2514.(in Chinese)[11]Deschrijver G, Cornelis C, Kerre E E.On the representation of intuitionistic fuzzy t-norms and t-conorms[J].IEEE Transaction on Fuzzy Systems,2004,12(1):45-61.[12]Cornelis C, Deschrijver G, Keer E E.Implication in intuitionistic fuzzy and interval-valued fuzzy set theory:construction,classsification,application[J].Internal Journal of Approximate Reasoning,2004,35(1):55-95.[13]Liu H W,Wang G J.Multi-criteria decision-making methods based on intuitionistic fuzzy sets[J].European Journal of Operational Research,2007,179(1):220-233.[14]郑慕聪.剩余型直觉蕴涵算子的统一形式[J].模糊系统与数学,2013,27(2):15-22.Zheng M C.Unified form of residual intuitionistic fuzzy implicators[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2013,27(2):15-22.(in Chinese)[15]郑慕聪.剩余型直觉模糊推理的三I方法[J].中国科学(信息科学),2013,43(6):810-820. Zheng M C.Triple I Method of intuitionistic fuzzy reasoning based on residual implicator[J].Science inChina(Information Science),2013,43(6):810-820.(in Chinese) [16]Zheng M C, Shi Z K, Liu Y.Triple I methods of approximate reasoning on Atanassov’s intuitionistic fuzzy sets[J].International Journal of ApproximateReasoning,2014,55(6):1369-1382.[17]井美,惠小静,王蓉.直觉模糊推理的三I约束算法[J].计算机工程与应用,2018,54(15):53-56. Jing M, Hui X J, Wang R.Triple I restriction methods of intuitionistic fuzzyinference[J].Computer Engineering and Application,2018,54(15):53-56.(in Chinese) [18]于祥雨,李得超.直觉模糊推理系统的鲁棒性[J].模糊系统与数学,2014,28(2):111-119.Yu X Y,Li D C.Robustness of atanassov’s intuitionistic fuzzy reasoning system[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2014,28(2):111-119.(in Chinese)[19]刘岩.几种度量下ukasiewicz型直觉模糊推理三I算法的性质分析[D].兰州理工大学,2017. Lui Y.Property analysis of the triple I method for ukasiewicz intuitionistic fuzzy reasoning based on several distances[D].Lanzhou University of Technology,2017.(in Chinese) [20]段景瑶.基于模糊逻辑等价的直觉相似度[J].模糊系统与数学,.2017,31(1):110-122.Duan J Y.Intuitionistic similarities based on the fuzzy logical equivalenceoperators[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2017,31(1):110-122.(in Chinese)[21]许小芾.直觉模糊推理SIS算法的统一形式及其性质研究[D].兰州理工大学,2017.Xu X F.Research on the unified form and property of the SIS methods for intuitionistic fuzzy reasoning[D].Lanzhou University of Technology,2017.(in Chinese)[22]Klement E P, Mesiar R, Pap E.Triangular Norms[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2000.。

基于区间直觉模糊集的TOPSIS法在地基处理优选中的应用中图分类号： tu4 文献标识码： a 文章编号：1引言topsis （technique for order preference by similarity to an ideal solution ）法在1981年被c.l.hwang和k.yoon第一次提出，topsis法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。

topsis法又称为优劣解距离法，是多属性决策分析中一种常用的有效方法。

鉴于它用隶属度、非隶属度和不确定度三个主要参数来表征，所以在处理现实问题的不确定性和模糊性方面有着良好的适应性。

工程建设中，地基处理方案优选是一个非常重要的环节。

topsis 法是多属性决策中诸多决策方法中的一种，本文将基于区间直觉模糊集的topsis法引入地基处理方案的优选中，该方法操作相对方便，计算相对简单。

2基于topsis法的地基处理优化方法的基本思路1. 构建区间直觉模糊集决策矩阵假设为全体实数范围的经典集合，且，范围内形如的三元结构称为关于的直觉模糊集。

例如，，在投票模型中可以解释为10人参加投票，结果有5人投了赞成票，有3人投了反对票，有2人弃权。

设是候选方案， = ；是方案的一组评价指标集， =。

在信息不完全的模糊环境下，候选方案的第个指标的评价值可用区间直觉模糊值表示，其更能准确表描述各方案评价指标的特性，模糊多属性决策问题可表示为如下的区间直觉模糊集决策矩阵形式：其中， = ，，，且，，，。

表示评价指标的权重，且。

2.确定区间直觉模糊正理想解和负理想解设区间直觉模糊正理想解和负理想解分别为 = ， =。

其中 = ， = 。

区间直觉模糊正理想解和负理想解分别为：其中，，。

3.计算各备选方案到正理想解和负理想解的距离（1）备选方案到正理想解的距离为：（2）备选方案到负理想解的距离为：（3）若考虑到指标的权重，则备选方案到正理想解的距离为：备选方案到正理想解的距离为：4.计算备选方案的综合评价指数：综合评价指数表示各个备选方案通过与该方案到正理想解和负理想解的距离，距离负理想解的距离越远，距离正理想解的距离越近的方案的值越大。

直觉模糊集理论及应用在当今复杂多变的信息时代，处理不确定性和模糊性信息的需求日益增长。

直觉模糊集理论作为一种强大的工具，为解决这类问题提供了新的思路和方法。

直觉模糊集是对传统模糊集的一种扩展和深化。

传统模糊集只考虑了元素属于集合的隶属程度，而直觉模糊集则在此基础上，还引入了非隶属程度的概念，使得对事物的描述更加全面和细致。

比如说，对于“天气炎热”这个概念，传统模糊集可能只会给出一个隶属度来表示当前天气在多大程度上属于“炎热”。

但直觉模糊集不仅能给出属于“炎热”的程度，还能给出不属于“炎热”的程度。

这就为我们更精确地理解和处理这类模糊信息提供了可能。

直觉模糊集的定义包含了隶属度函数和非隶属度函数。

隶属度表示元素属于集合的程度，非隶属度表示元素不属于集合的程度，并且满足一定的约束条件。

通过这两个函数，我们可以更准确地刻画事物的不确定性和模糊性。

在实际应用中，直觉模糊集有着广泛的用途。

在决策领域，当面临多个备选方案和多个评价指标时，直觉模糊集可以用来描述决策者对各个方案在不同指标下的满意程度。

例如，在选择一款新的智能手机时，我们可能会考虑价格、性能、外观等多个因素。

对于每个因素，我们可以用直觉模糊集来表示对不同手机的满意程度，从而综合得出最优的选择。

在医疗诊断中，直觉模糊集也能发挥重要作用。

医生在诊断疾病时，往往需要综合考虑患者的各种症状、检查结果以及病史等信息。

这些信息通常具有不确定性和模糊性，而直觉模糊集可以帮助医生更准确地评估患者的病情，并做出更合理的诊断和治疗方案。

在图像处理方面，直觉模糊集可以用于图像的边缘检测、图像分割等任务。

由于图像中的信息往往存在模糊和不确定的部分，直觉模糊集能够更好地处理这些情况，提高图像处理的效果和准确性。

在模式识别领域，直觉模糊集可以用于对数据的分类和聚类。

它能够更细致地描述数据之间的相似性和差异性，从而提高模式识别的精度和可靠性。

此外，直觉模糊集还在人工智能、经济管理、社会科学等众多领域有着重要的应用。