三角直觉模糊集的集结模型及其在多属性决策问题中的应用

基于前景理论和三角模糊MULTIMOORA的多阶段决策方法代文锋;仲秋雁;齐春泽【摘要】For the triangular fuzzy multi-attribute decision making problem,in which period weights and attribute weights are completely unknown,a new decisiong making method based on the prospect theory and MULTIMOO-RA was presented.Firstly,the triangular fuzzy prospect decision matrices in different periods are built and the period weight optimization model was established on the basis of the time degree and differences of prospect values of alternatives in different periods.According to the maximise deviation, attribute weights were deter-mined.Then, a novel extension form of MULTIMOORA was proposed based on the triangular fuzzy number. Alternatives are ranked and selected by the triangular fuzzy MULTIMOORA and the dominance theory.Finally, the feasibility and validity of the proposed method are verified with an example.%针对时间权重与属性权重完全未知的三角模糊多属性决策问题,基于前景理论和MULTIMOORA提出一种新的决策方法.首先,建立备选方案在不同时段的三角模糊前景决策矩阵,根据时间度及不同时段内备选方案前景值的差异构建时间权重优化模型,并运用最大偏差法的基本思想获得属性权重.其次,基于三角模糊数提出一种新的MULTIMOORA扩展形式,并结合占优理论对备选方案进行比选.最后,通过实例证明了所提方法是可行的,也是有效的.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2018(027)003【总页数】8页(P74-81)【关键词】前景理论;三角模糊数;MLTIMOORA;占优理论【作者】代文锋;仲秋雁;齐春泽【作者单位】大连理工大学管理与经济学部,辽宁大连116024;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020;大连理工大学管理与经济学部,辽宁大连116024;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策是指决策者在现有决策信息的基础上，采用特定的方法对具有多个属性的备选方案进行比较与选择的过程。

直觉模糊多属性决策方法综述一、本文概述随着信息时代的到来，决策问题变得越来越复杂，多属性决策问题在各个领域中都得到了广泛的研究和应用。

在多属性决策中，决策者常常面临属性值模糊、不完全或不确定的情况，这使得决策过程更加困难。

为了解决这些问题，直觉模糊多属性决策方法应运而生，它结合了直觉模糊集理论和多属性决策方法，为处理模糊信息提供了一种有效的工具。

本文旨在综述直觉模糊多属性决策方法的研究现状和发展趋势，分析不同方法的优缺点，为决策者提供更为全面和深入的理论支持和实践指导。

本文将对直觉模糊多属性决策方法进行概述，介绍直觉模糊集的基本概念和性质，以及其在多属性决策中的应用。

然后，将重点综述现有的直觉模糊多属性决策方法，包括基于直觉模糊集的权重确定方法、属性约简方法、决策规则等。

通过对这些方法的分析和比较，揭示各种方法的特点和适用范围。

本文将探讨直觉模糊多属性决策方法在实际应用中的挑战和解决方案。

针对决策过程中可能出现的模糊信息、不确定性等问题，提出相应的处理策略和方法，以提高决策的准确性和有效性。

本文将展望直觉模糊多属性决策方法的发展前景和趋势。

随着、大数据等技术的快速发展，直觉模糊多属性决策方法将在更广泛的领域得到应用，同时也将面临新的挑战和机遇。

因此，本文将分析未来的研究方向和发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。

本文将对直觉模糊多属性决策方法进行全面的综述和分析，旨在为决策者提供更为科学、有效的决策方法和工具，推动多属性决策理论和方法的发展和应用。

二、直觉模糊集理论直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）是Zadeh模糊集理论的一种扩展，由Atanassov在1986年提出。

直觉模糊集不仅考虑了元素对模糊集合的隶属度，还考虑了元素对模糊集合的非隶属度和犹豫度，从而提供了更丰富的信息描述方式。

在直觉模糊集中，每个元素x在一个直觉模糊集A中的隶属度用μ_A(x)表示，非隶属度用ν_A(x)表示，而犹豫度π_A(x)则为1 - μ_A(x) - ν_A(x)。

模糊数直觉模糊数的多属性决策记分排序法摘要：对于属性值为模糊数直觉模糊数的多属性决策问题，提出了一种新的记分函数排序方法，该方法不仅考虑了支持部分对决策的影响，而且也考虑了反对部分对决策影响。

最后，给出实例分析，数值结果表明，该方法是可行的、有效的。

关键词：多属性决策；模糊数直觉模糊数；记分函数1引言多属性决策问题在经济、管理等领域有着广泛的应用，近年来倍受许多学者的关注。

随着决策问题的不断深入，人们对属性不确定的多属性决策问题的研究进一步加深，自从1986年，保加利亚学者Atanassov[1]提出直觉模糊集的概念后，许多学者把直觉模糊集的理论与方法应用到多属性决策问题中取得不少成果[2,3]，但在直觉模糊集中很难用精确的实数值来表达隶属度和非隶属度两个数值，为此人们开始对直觉模糊集进行推广研究。

Atanassov和Gargov[4]于1989年提出了区间直觉模糊集的概念，关于属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题也取得许多成果[5,6] ，区间直觉模糊数不具有倾向性，为了能够突出取值的机会在中心点最大，刘峰、袁学海[7]在2007提出了模糊数直觉模糊集概念，关于属性值为模糊数直觉模糊的多属性决策问题取得一些成果[8，9，10，11]。

对于多属性决策问题，排序是关键问题之一，许多学者提出了不少方法，其中基于记分函数的排序方法是行之有效方法之一，针对模糊数直觉模糊的多属性决策问题，汪新凡在文[8]中建立了记分函数及排序方法。

刘於勋[9,10]给出了精确的记分函数及排序方法。

本文将Ye[12]的方法推广到模糊数直觉模糊数，定义模糊数直觉模糊数的记分函数，并给出属性值为模糊数直觉模糊数多属性决策方法排序方法，最后把排序方法应用到实际问题中，结果表明方法是可行的、有效的。

2 记分函数定义1[7] 设是一个非空集合，则称为模糊数直觉模糊集，其中，为[0,1]上的三角模糊数，且满足条件.类似区间直觉模糊数的定义，把称为模糊数直觉模糊数，简记为。

摘要：犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。

本文介绍了三角模糊数的定义和特性，并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。

同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于犹豫模糊数的决策方法。

最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分析与总结。

关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法一、绪论多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。

在实际应用中，很多决策问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。

犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。

本文将介绍三角模糊数的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。

二、三角模糊数的定义与特性三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[,]上所有值等可能的模糊数，记为(,,)。

三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息，其中̃，̃和̃表示决策信息的下限、中心值和上限。

三角模糊数通过组合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。

三角模糊数的特性有以下几个方面：( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数，即̃,,̃≥0。

( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于1，即̃++=1。

( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(,,)，其对称三角模糊数为(,,)。

三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模糊数可以视为是三角模糊数的扩展。

接下来将介绍犹豫模糊数在多属性决策中的应用。

三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。

它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情况。

在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度量。

三角直觉模糊数型 VIKOR 方法孙红霞;李煜【摘要】The aim of this paper is to extend VIKOR method which is a compromise ranking approach for multiple attribute decision making ( MADM ) problems for intuitionistic fuzzy multi-attributes analysis.VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers is researched for solving MADM problems in which the ratings of alter-natives are expressed with triangular intuitionistic fuzzy numbers and the weights are real numbers.Firstly, a ranking method for triangular intuitionistic fuzzy numbers is proposed based on preference index.Secondly, ac-cording to the basic idea of VIKOR method, the steps of VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy num-bers are given, and then the compromise solution is obtained under the condition of acceptable advantage and ac-ceptable stability in decision making.Finally, the third party logistics providers selection example verifies the ef-fectiveness and feasibility of the proposed method when the weight of maximum group utility equals 0.5.%针对备选方案的属性值为三角直觉模糊数且权重为实数的多属性决策问题，研究了三角直觉模糊数型VIKOR方法。

收稿日期：２０１９ ０９ ２５；修回日期：２０１９ １１ ０１ 基金项目：宁夏高等学校科学研究资助项目（ＮＧＹ２０２００６７）；宁夏自然科学基金资助项目（２０１８ＡＡＣ０３２５３，２０２０ＡＡＣ０３２１７）；国家自然科学基金资助项目（６１６６２００１）；北方民族大学重大专项资助项目（ＺＤＺＸ２０１８０１，ＺＤＺＸ２０１８０４） 作者简介：许昌林（１９８３ ），男（通信作者），讲师，博士，主要研究方向为智能信息处理（ｘｕｃｈｌｉｎ＠１６３．ｃｏｍ）；沈菊红（１９７０ ），女，副教授，主要研究方向为概率论与数理统计、模糊计算．一种新的直觉模糊集距离及其在决策中的应用许昌林ａ，ｂ，ｃ ，沈菊红ａ，ｂ，ｃ（北方民族大学ａ．宁夏智能信息与大数据处理重点实验室；ｂ．数学与信息科学学院；ｃ．健康大数据研究所，银川７５００２１）摘　要：首先针对直觉模糊集距离中是否包含直觉模糊集通过隶属度、非隶属度以及犹豫度这三种信息，以及直觉模糊集距离是否满足相应距离度量的条件对其进行了详细分析，发现现有方法都是将犹豫度直接引入到直觉模糊集距离中，从而产生不一致性。

鉴于此，定义了一种新的直觉模糊集距离度量方法，不仅考虑隶属度和非隶属度信息，同时还考虑犹豫度对隶属度和非隶属度的分配，从而间接地将犹豫度也引入到直觉模糊集距离中。

其次，证明了所提距离度量满足距离度量条件，并结合实例将其与现有距离度量方法进行比较分析，说明了新方法的合理性。

最后，将所提出方法应用于多准则模糊决策中，进一步说明了新方法的有效性和可行性。

关键词：直觉模糊集；距离；相似度量；多准则模糊决策中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２０）１２ ０２２ ３６２７ ０８ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．０９．０５４５Ｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇＸｕＣｈａｎｇｌｉｎａ，ｂ，ｃ ，ＳｈｅｎＪｕｈｏｎｇａ，ｂ，ｃ（ａ．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆ＢｉｇＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆＮｉｎｇｘｉａＰｒｏｖｉｎｃｅ，ｂ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｃ．ＨｅａｌｔｈＢｉｇＤａｔａＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＮｏｒｔｈＭｉｎｚｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｌｙａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｄｒａｗｂａｃｋｓｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｎｄｅｔａｉｌ，ｗｈｉｃｈｗａｓｂａｓｅｄｏｎｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｃｏｎｔａｉｎｅｄｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅ，ｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅａｎｄｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅ，ａｎｄｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｓａｔｉｓｆｉｅｄｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆａｃｔ，ｉｔｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｉｎｔｏｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｓｏｆｉｎｔｕｉ ｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈｌｅｄｔｏｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ．Ｔｈｅｎｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｔｈｅｓｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏ ｐｏｓｅｄａｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｎｏｔｏｎｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｔｏｍｅｍｂｅｒ ｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅａｎｄｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅ．Ｔｈｅｒｅｂｙ，ｉｔｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｉｎｔｏｔｈｅｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｄｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄｉｓｔａｎｃｅ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｉｔｓｒｅａｓｏｎａｂｉｌｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｓｏｍｅｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｆｕｒｔｈｅｒｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｂｙｔｈｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｄｉｓｔａｎｃｅ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｍｅａｓｕｒｅ；ｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ０　引言由于模糊集能够很好地刻画客观事物的模糊本质，自从１９６５年Ｚａｄｅｈ［１］提出模糊集以来，基于模糊集的多属性决策、模式识别以及分类等问题得到了广泛的研究［２～７］。