汕头市年高一年级新课程统一数学测试题

汕头市2010年高中一年级质量检测数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡中．1. 已知直线l 的倾斜角为300，则直线的斜率k 值为（ ）．A ．33B ．21 C ．3D ．23 2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ） A ． π B ． 4π C ．23πD ．34π3. 已知函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是( )A ． ),1(+∞B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．)1,(-∞4． 右面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为A . i>20B. i<20C. i>=20D. i<=2013秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组： 第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组， 成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩 大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且 小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可 分析出x 为（ ）A. 48B. 27C. 35D. 326．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。

汕头市2011~2012学年度普通高中教学质量监测高一级数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是A ．P Q =B ．P Q R =C ．Q P ⊆D ．P Q ⊆ 2．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是A ．2,π-B ．2,2π-C ．πD ．2π 3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -=A ．1B ．1-C ．14 D ．114- 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于A ．10B ．12C ．15D ．30 5．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为A. m 250B. m 350 C ．m 225 D ．m 2225(第5题图) 6．在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．87．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于(第6题图)ABCD8．若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C ．1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π9．设方程41log ()04x x -=、141log ()04x x -=的根分别为1x 、2x ，则A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥10. 如图所示，A ,B ,C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外的点D ，若n m +=,则m + n 的取值范围是 A. (1，∞+) B. (1,-∞-) C. (0，1) D. (－1,0)(第10题图)第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ．12．已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -= ．13．程序框图如图所示：如果输入5x =, 则输出结果为_______.14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程) 15．(本小题满分12分)设全集U=R ，A={x |0≤x ＜8 }，B={x |1＜x ＜9}，求 (Ⅰ)(∁U A)∪B ； (Ⅱ)A ∩(∁U B)16．(本小题满分12分)已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--(x ∈R ) (1)求函数()y f x =的单调递增区间； (2)若5[,]123x ππ∈-，求()f x 的取值范围．17．(本小题满分14分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)求数列|}{|n a 的前n 项和.n T18．(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD )的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB x =米，已知围墙(包括EF )的修建费用均为800元每米，设围墙(包括EF )的的修建总费用为y 元。

广东省汕头市高一新课程数学必修1-4测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1、求值：11sin()6π-=（ ）Ａ．12-Ｂ．12Ｃ．-2、已知集合{}{}35,12A x x B x a x a =<<=-≤≤+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．34a <≤ Ｂ．34a ≤≤ Ｃ．34a << Ｄ．∅ 3、给出下面4个关系式：①22a a =；②ab a b ⋅=⋅；③a b b a ⋅=⋅；④()()a b c a b c ⋅=⋅；其中正确命题的个数是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44、如图是容量为100的样本的频率分布直方图， 则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是 Ａ．0.32,32 Ｂ．0.08,8Ｃ．0.24,24 Ｄ．0.36,365、某路公共汽车5分钟一班准时到达A 站，则任意一人在A 站等车时间少于2分钟的概率为Ａ．35 Ｂ．12 Ｃ．25 Ｄ．16、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是 Ｂ． Ｃ．8π Ｄ．12π7、运行下列程序：当输入168，72时，输出的结果是 Ａ．168 Ｂ．72 Ｃ．36 Ｄ．248、在ABC ∆中，已知4,1AB AC ==，ABC ∆AB AC 的值为 Ａ．2± Ｂ．4± Ｃ．2 Ｄ．4 9、函数2sin cos y x x =+的值域是Ａ．41,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ Ｂ．[]1,1- Ｃ．41,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｄ．4(,]5-∞10、若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是Ａ．(cos )(cos )f f αβ> Ｂ．(sin )(cos )f f αβ<Ｃ．(cos )(sin )f f αβ< Ｄ．(sin )(sin )f f αβ>二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、已知向量(2,1),(a b x ==-，且a b +与2a b -平行，则x = ．12、已知函数()(0,1)x x f x a a a a -=+>≠且，若(1)f =，则(2)f = ．13、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8x π=对称，则k 的值是 ． 14、计算2222135999++++的程序框图如下：其中空白框①应填入空白框②应填入 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、(13分)已知函数2()sin sin 2f x x x m π⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（１）求()f x 的最小正周期；（２）若()f x 的最大值为3，求m 的值．16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=．（１）求点P 在圆Q 上的概率； （２）求点P 在圆Q 外部的概率．17、(13分)如图：正三角形ABC 与直角三角形BCD 所在平面互相垂直，且090BCD ∠=，030CBD ∠=．（１）求证：AB CD ⊥；（２）求二面角D AB C --的正切值．18、(13分)已知41cos ,(,),tan()522πααππβ=-∈-=，求tan(2)αβ-的值．19、(14分)已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （１）若l 与C 相切，求m 的值；（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．20、(14分)已知12x x 、是方程24420x mx m -++=的两个实根．（１）当实数m 为何值时，2212x x +取得最小值？（２）若12x x 、都大于12，求m 的取值范围．汕头市高中一年级新课程必修阶段测试数学科参考答案一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)1．答案B解：原式=sin(－2π+6π)=sin 6π=21． 2．答案Ba －1≤3结合数轴 得 ，即3≤a ≤4． a+2≥53．答案B解：①、③正确． 4．答案A解：在[6，10)内频率为0.08×4=0.32， 频数为0.32×100=32． 5．答案C解：设乘客到达A 站的时刻为t ，等车时间为x 分钟，则0≤x ≤5，根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P=52． 6．答案B解：设正方体棱长为a ，外接球半径为R ，则6a 2=24， ∴a=2，又2R=3a ，∴R=3，∴V 球=34πR 3=43π． 7．答案D解：当m ≥n>0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数， 因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是24． 8．答案A 解：S △ABC =21·|AB|·|AC|·sinA=21×4×1×sinA=3， ∴sinA=23，∴cosA=±A sin 21 =±21，∴AB ·AC=|AB|·|AC|·cosA=4×1×(±21)=±2．9．答案A解：y=sinx+1－sin 2x=－(sinx －21)2+45， ∵sin x ∈[－1，1]，∴sinx=21时，y max =45， 又sinx=－1时，y min =－1 ∴值域为[－1，45] 10．答案C解：∵偶函数f(x)在区间[－1，0]上是减函数，∴f(x)在[0，1]上是增函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β>2π， ∴2π>α>2π－β>0，∴0<cos α<cos(2π－β)<1， 即0<cos α<sin β<1，∴f(cos α)<f(sin β)．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．答案－4解：a + b =(2+x ，－1)，2a －b =(4－x ，4)∵a + b 与2a －b 平行，∴(2+x)×4=－1×(4－x)，∴x=－4． 12．答案7 解：f(1)=a+a 1=3，∴f(2)=a 2+21a =(a+a 1)2－2=32－2=7．13．答案－1解：依设有f(8π－α)=f(8π+α)，令α=8π，得 f(0)=f(4π)，∴－k=1，∴k=－1 14．答案 ①S=S+i 2； ②i=i+2三、解答题：本大题共6个小题，共80分。

汕头市2010—2011学年度普通高中新课程教学质量监测高一数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：每小题5分，满分50分选择题解答过程： 1.{}3AB =，则()UC A B ={1，2，4，5}.选B.2. k =tan α=[)0,απ∈，故α=23π.选A. 3. 4l =，2α=，由lrα=，得2r =.选C. 4.依题意，铜钱的面积23924S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，小正方形的面积1111S =⨯=，则1S P S ==π94. 选D.5. 3(5)(51)(4)(41)(3)28f f f f f =-==-===.选A.6.将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D. 7.213tan()tan()354204tan()tan ()()212244221tan()tan()145420παββππααββπαββ-+--⎡⎤+=+--====⎢⎥⎣⎦++⋅-+⨯.选C.8. ① 将“无数条”改为“所有”才正确；② 有可能是平行、相交、线在面内；③ 正确；④ 正确.选D.9.依框图，31413(32)4424222+-⎛⎫⊗⊗=⊗=⊗==⎪⎝⎭.选C. 10. (1)f x +是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)f x +向右平移1个单位长度，得()f x ，()f x 的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，知1212()()0x x f x f x ->⎧⎨-<⎩ 或12120()()0x x f x f x -<⎧⎨->⎩，()f x 为R 上的减函数；将()f x 的图象关于x 由对称得()f x -，再向左平移1个单位长度，得(1)f x -，由图象易得不等式(1)0f x -<的解集为(),0-∞.选B.二．填空题：每小题5分，满分20分11. 85 12. ()0,1 13.23π（或填120︒） 14. 2 填空题解答过程：11. 甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）. 12. 13log 0x >解得01x <<，即定义域为()0,1.13. 由()+⊥a b a 得()0a b a +=，即20a ab +=，2cos ,0a a b a b +⋅⋅=，∴2cos ,aa b a b=-⋅12=-，∴3,2a b π=（或写成120︒）. 14. (){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==Φ即直线1:(3)3l m x y m ++=4-与直线2:7(5)80l x m y +--=无公共点，若5m =，两直线分别为1:8110l x y +-=，2:780l x -=，不符合题意，故5m ≠且13k m =--，275k m=--.由1k =2k 解得4m =或2m =-，若4m =，两直线重合不合要求，故2m =-.直线()3m x y ++34m =+即20x y ++=，两截距都为2-，则12222S =⨯-⨯-=.三．解答题：满分80分15.解：（1）∵()4sin()cos(2)f x x x ππ=--4sin cos 2sin 2x x x == …………………… 3分22T ππ== …………………………………………………………………… 5分∴函数()f x 的最小正周期为π .……………………………………………………… 6分（2）由2()43f πθ+=，∴22sin 2()43πθ+= ,………………………………………………………………… 7分化简可得1cos 23θ=, …………………………………………………………………… 9分则2112sin 3θ-=,化简∴21sin 3θ= …………………………………………………………………………… 10分由(0,)θπ∈,∴sin 0θ>, 故sin 3θ=………………………………………………………………………… 12分16.解：（1）由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=．∴第七组的人数为3人． ……………………………………………………………… 1分………………………………… 4分（2）解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人)．…………… 8分（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：……………………………………………… 9分………… 12分所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个, ……… 13分因此实验小组中，恰为一男一女的概率是7．…………………………………………1214分17.解：（1）该几何体的直观图如图示： ………………………… 4分（说明：画出AC ⊥平面ABCD 得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA 的中点I ，连接FI 、IE ，∵F 、I 分别为AC 、AB 的中点，∴FI 1//2BC ，………… 5分∵BC//ED ∴FI 1//2ED ，又EG=12=ED ，∴FI //EG∴四边形EGFI为平行四边形，……………………………………………………………… 7分∴EI//FG 又∵FG ⊂面FHG，EI ⊄面FHG∴FG//平面ABE …………………………………… 9分证法二：由图（甲）知四边形CBED 为正方形 ∵F 、H 、G 分别为AC,AD ,DE 的中点 ∴FH//CD，HG//AE ………………………………………………………………………… 5分∵CD//BE ， ∴FH//BE∵BE ⊂面ABE ，FH ⊄面ABE ∴//FH 面HF DGEBCAABE …………………………………………………………………………… 7分同理可得//HG 面ABE 又∵FH HG H=∴平面FHG//平面ABE ……………………………………………… 8分又∵FG ⊂面FHG∴FG//平面ABE …………………………………………………… 9分（3）由图甲知AC ⊥CD ，AC ⊥BC, ∴AC⊥平面ABCD, 即AC 为四棱棱锥的高2h = …………………………………… 10分∵底面ABCD是一个正方形，224S =⨯= ……………………………………………… 12分∴该几何体的体积：11842333V Sh ==⨯⨯= …………………………………………………………………… 14分18.解：（1）由题意，直线EF 的方程为：13020x y += ………………………………………………… 2分 即2203y x =-+ ………………………………………… 4分（2）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD 作垂线．设Q 2,203x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭… 6分 则长方形的面积()()210080200303S x x x ⎡⎤⎛⎫=---+≤≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………………………… 8分化简，得x()2220600003033S x x x =-++≤≤ …………………………………………… 10分配方，易得505,3x y ==时，S 最大，其最大值为6017m 2 ………………………………12分19.解：（1）设点P （x ，0）， =(3,2), ………………………………………………………… 1分 ∵=+t ，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2), …………………………………………… 3分⎩⎨⎧+=+=,22032,t tx 则由 ∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即 ………………………………………………………… 6分 （2）设存在点P （x,y ），使得四边形OABP 是平行四边形， ………………………… 7分则=，⎩⎨⎧-=-=y x 4252即解得⎩⎨⎧==23y x 即又由OP =OA +AB t ，⇒ (3,2)=(2,2)+ t(3,2), ………………………………………… 11分得 ∴ ⎩⎨⎧+=+=tt222223即 …… ②, ………………………………………………12分由①代入②得：⎪⎩⎪⎨⎧==031t t ， 矛盾，∴假设是错误的， (13)分∴不存t,满足四边形OABP 为平行四边形。

１新课标高中数学必修3测试题组题：汕头市潮阳林百欣中学 许吟裕（2006-4-9）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）Ａ．0.35 Ｂ．0.65 Ｃ．0.1 Ｄ．不能确定2. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（ ） Ａ．23 Ｂ．34 Ｃ．56 Ｄ．453. 利用秦九韶算法，对求当23x =时，多项式3273511x x x +-+的算法 ①1S ：23x =2S ：3273511x x x +-+3S ：输出y②1S ：23x =2S ：((73)5)11y x x x =*+*-*+3S ：输出y③算６次乘法３次加法④算３次乘法３次加法 以上正确描述为（ ）Ａ．①③ Ｂ．②③、 Ｃ．②④ Ｄ．①④２4. 从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N =（ ） Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．120 Ｄ．1005. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为B 类，然后每个行业抽1100的职工家庭进行调查，这种抽样是（ ） Ａ．简单随机抽样 Ｂ．系统抽样 Ｃ．分层抽样 Ｄ．不属于以上抽样6. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在０到９这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） Ａ．3110 Ｂ．2110 Ｃ．110Ｄ．11000 7. x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a b x +=8.上图输出的是（ ）Ａ．2005 B ．65 Ｃ．64 Ｄ．639. 算法 1S ：输入n2S ：判断n 是否是２ 若2n =，则n 满足条件 若2n >，则执行3S3S ：依次从２到1n -检验能不能整除n ．若不能整除n 满足条件， 上述的满足条件是什么（ ）Ａ．质数 Ｂ．奇数 Ｃ．偶数 Ｄ．约数10. 盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于（）Ａ．恰有１只是坏的概率Ｂ．恰有２只是好的概率Ｃ．４只全是好的概率Ｄ．至多２只是坏的概率二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11. 某厂的产品次品率为2%，该厂8000件产品中次品约为件．12. （１）在已分组的若干数据中，每组的频数是指，每组的频率是指．（２）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是．13. 在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．14. 两次抛掷骰子，若出现的点子相同的概率是a，出现的点子之和为５的概率是b，那么a与b的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共50分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15.(本小题8分) 在一个盒中装有15枝圆珠笔，其中７枝一等品，５枝二等品和３枝三等品，从中任取３枝，问下列事件的概率有多大？（１）恰有一枝一等品；（２）恰有两枝一等品；（３）没有三等品．３４16.(本小题8分) 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．17.(本小题8分) 用i N 代表第i 个学生学号，用i G 代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．18.(本小题8分) 某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求： （１） 头两位数码都是８的概率； （２） 头两位数码都不超过８的概率； （３） 头两位数码不相同的概率．19.(本小题8分) 掷一枚均匀的硬币10次，求出现正面的次数多于反面次数的概率．20.(本小题10分) 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？５６参考答案一、选择题： 1. Ａ．2. Ａ．3. Ｃ．4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｃ．7. Ａ．8. Ｄ．9. Ａ．10. Ｄ．二、填空题： 11. 160 12. （1）该组中的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nm N ． 13. 1414. a b > 三、解答题： 15.(本小题8分) （１）2865；（２）2465；（３）4491． 16.(本小题8分) 田径队运动员的总人数是56＋42＝98（人）， 要得到28人的样本，占总体的比例为27．于是，应该在男 运动员中随机抽取256167⨯=（人），在运动员中随机抽取 28－16＝12（人）．这样我们就可以得到一个容量为28的样本． 17.(本小题8分)18.(本小题8分) 每一位可以是09 这10个数字中的一个，所以（１）1100；（２）81100；（３）109110010-=．19.(本小题8分) 第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率510102526321024256c ==． 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现 反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于７反面次数的概率为6319312256512⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． 20.(本小题10分) 具体步骤如下：① 建立概率模型．首先要模拟每个人的出生月份，可用1，2， ，11，12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生112 之间的随机数．由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果．② 进行模拟试验．可用计算器或计算机进行模拟试验．如使用Ｅxcel 软件， 可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ的每一行表示对一个10人集体的模拟结果．这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体．③ 统计试验的结果．Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ列表示统计结果．例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一个月．本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数．由于需要判断的条件太多，所以用Ｋ，Ｌ，Ｍ三列分三次完成统计．其中Ｋ列的公式为“＝IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0”，Ｌ列公式为“＝IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，Ｇ1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，Ｍ列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”．Ｍ列的值为１表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月，Ｎ１表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“＝SUM(M$1：Ｍ$100)”．100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值．可以看出，这个估计值很接近１．８。

潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．()tan 300-︒=（）A B ．1C ．33D ．33-2．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B 等于（）A ．{}x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎩⎭D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎩⎭3．下列函数是偶函数的是（）A ．()cos 1y x =-B ．21xy =-C ．()21y x =-D ．()22log 1y x =-4．若0x >，则42x x+-的最小值为（）A ．2-B ．0C ．2D ．35．下列命题正确的是（）A ．cos y x =在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭是减函数B ．正切函数tan y x =在定义域内是增函数C ．sin y x =是偶函数也是周期函数D ．已知sin 1y k x =+，x ∈R ，则y 的最小值为1k -+6．人工放射性核素碘-131可发射β射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为a 的碘-131经过x 天后剩留的质量为y ，则y 关于x 的函数解析式是（）A ．812x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，*Nx ∈B ．812xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，*Nx ∈C ．0.58xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，*Nx ∈D ．()40.5x y a =，*Nx ∈7．已知:0p m n >>，1:1n nq m m+>+，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()()1,01,0x x f x f f x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩；则()2f -=（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y （2m ）与时间t （月）的关系为ty a =，则以下叙述正确的有（）A ．浮萍蔓延的面积逐月翻一番B ．第5个月时，浮萍面积会超过302mC ．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值D ．浮萍每月增加的面积都相等10．若1m ≥，则（）A ．10m -≤B ．31m ≥C ．2m m≤D ．2133m m⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．下列求解结果正确的是（）A ．不等式(10x -≥的解集为[)1,+∞B ．()22lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 256+++=C3=D ．若sin 1cos 12αα=--，则1cos 1sin 2αα+=12．已知函数()y f x =的图象关于(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()y f x a b =+-是奇函数，函数()y f x =的图象关于x a =成轴对称图形的充要条件是()y f x a =+是偶函数．则下列说法正确的是（）A ．()323f x x x =-的图象关于点()1,2-成中心对称图形B ．()432464f x x x x x =-+-的图象关于1x =成轴对称图形C ．()211x f x x +=-的图象关于点()1,2-成中心对称图形D ．()2245x f x x x -=-+的图象关于点()2,0-成中心对称图形第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题p ：“x ∃∈R ，e 10xx --≤”则命题p 的否定为：______．14．已知函数()2x f x =的值域是[]2,4，记()()23log 2x f x x ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭的定义域为：______．15．记1232024A =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，那么23420241111log log log log A A A A+++⋅⋅⋅+=______．16．已知函数()e 1e 1x xf x -=+，若对任意的正数a 、b ，满足()()220f a f b +-=，则21a b +的最小值为：______．四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点(),P x y ．（1）若5y =，求tan α及7sin 2cos sin 4cos αααα+-的值；（2）若sin 11cos 2αα=-，求点P 的坐标．18．（12分）已知函数()f x =；()()212log 9g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）判断函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求不等式()1g x ≤的解集．19．（12分）潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是1θ℃，环境温度是0θ℃，那么t 分钟后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式()()010e kt t θθθθ-=+-求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．（1）求k 的值；（2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）20．（12分）已知函数()()3log 91x f x ax =+-是偶函数．（1）求实数a 的值；（2）当0x ≥时，函数()()33f x xg x t =+-有零点，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知二次函数()f x 满足x ∀∈R ，()()2f x f x -=-恒成立；且()04f =，()13f -=．（1）求()f x 的解析式；（2）对任意λ∈R ，总存在[]4,4μ∈-，使得不等式2()f k μμλ-+≥成立，求实数k 的取值范围．22．（12分）定义：函数()f x 若存在正常数T ，使得()()f x T f x M +=+，M 为常数，对任意x ∈R 恒成；则称函数()f x 为“T 代M 阶函数”．（1）判断下列函数是否为“2代M 阶函数”？并说明理由．①()1sin πf x x =，②()22x f x =．（2）设函数()()()F x f x g x =+为“4代M 阶函数”，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数．若()21f =，求()2026f 的值．潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷高一数学参考答案1-8答案：ADDC CABD9-12答案：AB、ABD、CD、AB15．116．413．,e10xR14．3(,2]x x∀∈-->2（其他方法求得各均得1分，写出得1分）只需要12k λ≥-或4k λ≤-+，而λ∈R 所以124k k -≤-+，解得08k <≤综上可得8k ≤，不等式成立．22．【解】（1）①()1sinπf x x =是2代M 阶函数，因为()()()112sin π2sinπf x x x f x +=+==⎡⎤⎣⎦，此时T=2,M=0所以()1f x 为2代0阶函数；②()22x f x =不是2代M 阶函数，因为()()()2224222x x f x f x M +⨯≠+=+=，所以()2f x 不是2代M 阶函数；（3）由已知存在常数M 满足()()4F x F x M +=+，即()()()()44f x g x f x g x M +++=++，令x a =，则()()()()44f a g a f a g a M +++=++①，令4x a +=-，则()()()()44f a g a f a g a M -+-=--+--+②，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()()()()()()(),,44,44f a f a g a g a f a f a g a g a -=--=--=-+--=+，①+②，整理得()()4f a f a M +=+，令2a =-，则()()22f f M =-+，又因为()2)2(f f =--，且()12f =，可得2M =，所以()()42f x f x +=+。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020-2021学年广东省汕头市高一（上）第一次阶段考试数学试卷一、选择题1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(∁U A)= ()A.{1, 6}B.{1,7}C.{6, 7}D.{1,6,7}2. 命题“∀x∈(0, 1)，x2−x<0”的否定是( )A.∃x∉(0, 1)，x2−x≥0B.∃x∈(0, 1)，x2−x≥0C.∀x∉(0, 1)，x2−x<0D.∀x∈(0, 1)，x2−x≥03. 设平面内四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC= BD”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4. 不等式2−xx+3≤0的解集是( )A.{x|−3≤x≤2}B.{x|−3<x≤2}C.{x|x≤−3或x≥2}D.{x|x<−3或x≥2}5. 函数f(x)=√x+1−2x−2的定义域为( )A.{x|x>−1}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x≥2}D.{x|x≥−1且x≠2}6. 设全集U=R，A={y|y=−x2+2x}，B={x|−1<x<2}，则图中阴影部分对应的集合为( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[1,+∞)7. 已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=f(4)>f(1)，则( )A.a>0，4a+b=0B.a<0，4a+b=0C.a>0，2a+b=0D.a<0，2a+b=08. 已知x>0，y>0，且x+y=1，则12x+xy+1的最小值是( )A.34B.1C.54D.32二、多选题下列命题为真命题的是( )A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a>b且c<0，则ca2>cb2D.若a>b且1a>1b，则ab<0下列各组函数中是同一个函数的是( )A.f(x)=|x−1|与g(x)=√(x−1)2B.f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1C.f(x)=x与g(t)=(√t)2D.f(x)=x2+2与g(t)=t2+2命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥8B.a>9C.a≥10D.a≥11设正实数a，b满足a+b=1，则下列结论正确的是()A.1 a +1b有最小值4 B.√ab有最小值12C.√a+√b有最大值√2D.a2+b2有最小值12三、填空题设集合P={1,a}，Q={2,−b}，若P=Q，则a+b=________.若函数f(x)的定义域是(−2,3)，则函数f(2−x)的定义域是________(用区间表示).已知关于x的方程x2−(m+4)x+2m2=0的两个实根x1，x2满足x1<1<x2，则实数m的取值范围是________.已知x>0，y>0，且2x +8y=1，若不等式a≤x+y恒成立，则实数a的范围是________.四、解答题已知关于x的二次不等式x2+mx+n<0的解集为{x|−3<x<2}，设集合A= {x||x+n|<m}，B={x|4<x<6}.(1)求实数m，n的值；(2)求A∩B，A∪(ðR B).设A={x|x≤1或x≥4}，B={x|a−2<x<2a}.(1)若A∪B=R，求实数a的取值范围；(2)设p:x∈A，q:x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.已知m∈R，命题p:∀x∈[0,1]，x≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈R，使得−x2+2x−m>0. (1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．已知x1，x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根．(1)是否存在实数k，(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)求使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售量为10万件．(1)根据市场调查，若该商品价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？(2)为了增加该商品的市场竞争力，公司决定对该商品进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件a元，公司拟投入12(a2+a)万元作为技改费用，投入a4万元作为宣传费用．问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和.已知m∈R，关于x的不等式x2−2mx+m+2≤0的解集为M.(1)当M为空集时，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求y=m2+3m+4m+1的最小值；(3)当M不为空集，且M⊆[1,4]时，求实数m的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市高一（上）第一次阶段考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】找出全集U中不属于集合B的部分，确定出集合B的补集，找出B补集与A的公共元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,4,5}，∴∁U A={1, 6, 7}，又B={2,3,6,7}，则B∩(∁U A)={6, 7}.故选C.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵ “全称命题”的否定是“特称命题”，∴命题“∀x∈(0, 1)，x2−x<0”的否定是：∃x∈(0, 1)，x2−x≥0.故选B.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用矩形的性质，结合充分必要条件定义进行求解即可. 【解答】解：平面内四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，若四边形ABCD为矩形，则AC=BD成立；反之，若AC=BD，则四边形ABCD不一定为矩形，也可能为等腰梯形，故“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的充分不必要条件.故选A .4.【答案】D【考点】分式不等式的解法【解析】将分式不等式转化为{(2−x)(x+3)≤0x+3≠0，求解即可.【解答】解：不等式2−xx+3≤0等价于{(2−x)(x+3)≤0,x+3≠0,解得x≥2或x<−3，故不等式的解集为{x|x<−3或x≥2}.故选D.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义，则二次根式的被开方数为非负数，且分母不为零，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数f(x)=√x+1−2x−2有意义，则{x+1≥0,x−2≠0,解得x≥−1且x≠2，故函数的定义域为{x|x≥−1且x≠2}.故选D.6.【答案】A【考点】函数的值域及其求法Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】由Venn图可知：图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，求出集合A，再利用集合的运算求解即可.【解答】解：由Venn图可知：图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∵A={y|y=−x2+2x}={y|y=−(x−1)2+1}={y|y≤1}，∴∁U A={y|y>1}，又B={x|−1<x<2}，∴(∁U A)∩B=(1,2).故选A.7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由f(0)=f(4)可得4a+b=0；由f(0)>f(1)可得a+b<0，消掉b变为关于a的不等式可得a>0．【解答】解：因为f(0)=f(4)，代入解析式得：c=16a+4b+c，所以4a+b=0，b=−4a.又f(0)>f(1)，即c>a+b+c，所以a+b<0，即a+(−4a)<0，所以−3a<0，故a>0．故选A.8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求解即可.【解答】解：x+y=1，x>0，y>0，∴y=1−x，∴12x+xy+1=12x+x2−x=2−x+2x22x(2−x)=−(−2x2+4x)+3x+2−2x2+4x=−1+3x+2−2x2+4x.令3x+2=t，则t∈(2,5)，且x=13(t−2)，∴−1+3x+2−2x2+4x=−1+t−29(t−2)2+43(t−2)=−1+9−2t−32t+20≥−1+−2√2t×32t+20=54，当且仅当t=16t，即t=3x+2=4，即x=23时取等号，∴12x+xy+1的最小值是54.故选C.二、多选题【答案】B,D【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】根据各个选项的条件，结合不等式的基本性质分别判断即可.【解答】解：A，当c=0时，不等式ac2>bc2不成立，故A是假命题；B，若a<b<0，则ab>b2，a2>ab，所以a2>ab>b2，故B是真命题；C，若a=2，b=−3，c=−1，则ca2>cb2不成立，故C是假命题；D，由a>b且1a >1b，可知a>0，b<0，此时ab<0成立，故D为真命题．故选BD.【答案】A,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数,从这三要素入手,即可做出准确判断解.【解答】解：A选项，g(x)=√(x−1)2=|x−1|，函数对应法则相同，所以A选项正确；B选项，f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1的定义域不同，故B选项错误；C选项，f(x)=x与g(t)=(√t)2的定义域不同，故C选项错误；D选项，f(x)=x2+2与g(t)=t2+2的定义域、值域、对应关系均相同，故D选项正确.故选AD.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”⇔“∀x∈[1, 3]，x2≤a”⇔a≥9，所以命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是BCD．故选BCD.【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由条件运用基本不等式及变形可得0<ab≤14，(√a+√b)2≤2(a+b)，2(a2+b2)≥(a+b)2，逐项判断即可得正确结论. 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，则ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，∴1a+1b=a+bab=1ab≥4，故A正确；由ab≤(a+b2)2=14，得√ab≤12，当且仅当a=b=12时取等号，即√ab的最大值为12，故B错误；由(√a+√b)2≤2(a+b)=2可知，当且仅当a=b=12时取等号，得√a+√b的最大值为√2，故C正确；由a2+b2≥2ab可得2(a2+b2)≥(a+b)2=1，则a2+b2≥12，当且仅当a=b=12时，a2+b2取得最小值12，故D正确.故选ACD.三、填空题【答案】1【考点】集合的相等【解析】由两集合相等，两集合的元素完全一样，求出a=2，b=−1即可.【解答】解：∵P={1,a}，Q={2,−b}，P=Q，∴a=2，−b=1，∴a=2，b=−1，∴a+b=1.故答案为：1.【答案】(−1,4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得−2<2−x<3，解不等式即可.【解答】解：函数f(x)的定义域是(−2,3)，由−2<2−x<3，可得−1<x<4，故函数f(2−x)的定义域是(−1,4).故答案为：(−1,4). 【答案】(−1,3 2 )【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】令f(x)=x2−(m+4)x+2m2，可知函数图象开口向上，x轴的两个交点分别在1的两侧，推断出f(1)<0，求得m的范围．【解答】解：记f(x)=x2−(m+4)x+2m2，则由题可知函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧.因为f(x)开口向上，所以f(1)<0，即1−(m+4)+2m2<0，所以−1<m<32.故答案为：(−1,32).【答案】a≤18【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】利用基本不等式求解最小值．利用恒成立问题即可得到答案.【解答】解：x+y=(2x +8y)(x+y)=10+2yx+8xy≥10+2√2yx ⋅8xy=18，当且仅当2yx =8xy时，等号成立.因为a≤x+y恒成立，所以a≤(x+y)min, 所以a≤18.故答案为：a≤18.四、解答题【答案】解：(1)依题意，方程x2+mx+n=0的两实根为−3，2，∴{x1+x2=−m=−1,x1x2=n=−6,故m=1，n=−6．(2)由(1)得A={x||x−6|<1}={x|5<x<7}，∴A∩B={x|5<x<6}.又∵ðR B={x|x≤4或x≥6}，∴A∪(ðR B)={x|x≤4或x>5}．【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：(1)依题意，方程x2+mx+n=0的两实根为−3，2，∴{x1+x2=−m=−1,x1x2=n=−6,故m=1，n=−6．(2)由(1)得A={x||x−6|<1}={x|5<x<7}，∴A∩B={x|5<x<6}.又∵ðR B={x|x≤4或x≥6}，∴A∪(ðR B)={x|x≤4或x>5}．【答案】解：(1)∵A∪B=R，∴{a−2≤1,2a≥4,解得2≤a≤3，故实数a的取值范围是[2,3].(2)∵p是q的必要不充分条件，∴B⫋A.当B=⌀时，a−2≥2a，解得a≤−2，满足B⫋A.当B≠⌀时，由{a−2<2a,2a≤1或a−2≥4,解得−2<a≤12或a≥6.综上可得，所求实数a的取值范围是a≤12或a≥6.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 集合关系中的参数取值问题 集合的包含关系判断及应用 【解析】【解答】解：(1) ∵A ∪B =R ， ∴{a −2≤1,2a ≥4,解得2≤a ≤3，故实数a 的取值范围是[2,3].(2) ∵ p 是q 的必要不充分条件， ∴ B ⫋A .当B =⌀时，a −2≥2a ，解得a ≤−2，满足B ⫋A .当B ≠⌀时，由{a −2<2a,2a ≤1或a −2≥4,解得−2<a ≤12或a ≥6.综上可得，所求实数a 的取值范围是a ≤12或a ≥6. 【答案】解：(1)∵∀x ∈[0,1]，x ≥m 2−3m ， ∴m 2−3m ≤0，解得0≤m ≤3， 故实数m 的取值范围是[0,3]．(2)当q 为真命题时，则Δ=4−4m >0，解得m <1. ∵p ，q 有且只有一个真命题， ∴{0≤m ≤3，m ≥1或{m <0或m >3,m <1，解得1≤m ≤3或m <0，故所求实数m 的取值范围是m <0或1≤m ≤3． 【考点】复合命题及其真假判断 一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：(1)∵∀x ∈[0,1]，x ≥m 2−3m ， ∴m 2−3m ≤0，解得0≤m ≤3， 故实数m 的取值范围是[0,3]．(2)当q 为真命题时，则Δ=4−4m >0，解得m <1. ∵p ，q 有且只有一个真命题， ∴{0≤m ≤3，m ≥1或{m <0或m >3,m <1，解得1≤m ≤3或m <0，故所求实数m 的取值范围是m <0或1≤m ≤3．【答案】解：(1)∵ x 1，x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根， ∴ {k ≠0,16k 2−16k(k +1)≥0,∴ k <0.由根与系数的关系可得：x 1+x 2=1，x 1x 2=k+14k，∴ (2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=2(x 1+x 2)2−9x 1x 2=−k+94k=−32，解得k =95，而k <0，∴ 不存在实数k 使得(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=−32成立．(2)由根与系数的关系可得：x1x 2+x 2x 1−2=(x 1+x 2)2x 1x 2−4=−4k+1.∵ −4k+1的值为整数，而k 为整数， ∴ k +1只能取±1，±2，±4. 又k <0，∴ 整数k 的值为−2或−3或−5． 【考点】根与系数的关系一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）令判别式△≥0得出k 的范围，根据根与系数的关系列方程得出k ，即可得出结论； （2）根据根与系数的关系化简，根据整数的性质得出k 的值． 【解答】解：(1)∵ x 1，x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根，∴{k≠0,16k2−16k(k+1)≥0,∴k<0.由根与系数的关系可得：x1+x2=1，x1x2=k+14k，∴(2x1−x2)(x1−2x2)=2(x1+x2)2−9x1x2=−k+94k =−32，解得k=95，而k<0，∴不存在实数k使得(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立．(2)由根与系数的关系可得：x1x2+x2x1−2=(x1+x2)2x1x2−4=−4k+1.∵−4k+1的值为整数，而k为整数，∴k+1只能取±1，±2，±4.又k<0，∴整数k的值为−2或−3或−5．【答案】解：(1)设商品的销售价格提高x元，则销售量为(10−x)万件，则(10−x)(5+x)≥50，即x2−5x≤0，解得0≤x≤5，故商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，改革后的销售收入为ma万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足ma=12(a2+a)+a4+50即可，其中a>5，即m=12a+34+50a≥34+2√12a⋅50a=10+34=434，当且仅当12a=50a，即a=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的应用函数模型的选择与应用【解析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：(1)设商品的销售价格提高x元，则销售量为(10−x)万件，则(10−x)(5+x)≥50，即x2−5x≤0，解得0≤x≤5，故商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，改革后的销售收入为ma万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足ma=12(a2+a)+a4+50即可，其中a>5，即m=12a+34+50a≥34+2√12a⋅50a=10+34=434，当且仅当12a=50a，即a=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【答案】解：(1)∵M=⌀，即方程x2−2mx+m+2=0无实根，∴Δ=4m2−4(m+2)<0，即m2−m−2<0，解得−1<m<2.故实数m的取值范围为(−1,2).(2)由(1)知m∈(−1,2)，则0<m+1<3，∴y=m2+3m+4m+1=(m+1)2+(m+1)+2m+1=(m+1)+2m+1+1≥2√(m+1)⋅2m+1+1=2√2+ 1，当且仅当m+1=2m+1，即m=√2−1时等号成立，故所求的最小值为1+2√2.(3)设f(x)=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，当M不为空集时，由M⊆[1,4]，得{Δ=4m2−4(m+2)≥0,f(1)=3−m≥0,f(4)=18−7m≥0,1≤m≤4,解得2≤m≤187，故所求实数m的取值范围为[2,187].【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式与一元二次方程一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】无【解答】解：(1)∵M=⌀，即方程x2−2mx+m+2=0无实根，∴Δ=4m2−4(m+2)<0，即m2−m−2<0，解得−1<m<2. 故实数m的取值范围为(−1,2).(2)由(1)知m∈(−1,2)，则0<m+1<3，∴y=m2+3m+4m+1=(m+1)2+(m+1)+2m+1=(m+1)+2m+1+1≥2√(m+1)⋅2m+1+1=2√2+1，当且仅当m+1=2m+1，即m=√2−1时等号成立，故所求的最小值为1+2√2.(3)设f(x)=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，当M不为空集时，由M⊆[1,4]，得{Δ=4m2−4(m+2)≥0, f(1)=3−m≥0,f(4)=18−7m≥0,1≤m≤4,解得2≤m≤187，故所求实数m的取值范围为[2,187].。

广东省汕头市2008年高一年级新课程统一测试数学试题2008.6本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 选择题 (共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班学生视力数据的众数是A.0.9B.1.0C.20％D.65％2．过点M (3-，2)、N (2-，3)的直线的斜率是A ．1B ．2C ．－1D ．233．若输入8，则右边程序框图执行后输出的结果是A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．1 4．函数2cos(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则随机抽查一件成品抽得是正品的概率为A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.966. “保护环境，从我做起”，如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出部分学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60≥分为及格）为A ．0.06B ．0.075C ．0.75D ．0.55 7. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴向左平移6π个单位长度， 平移后的图象如右图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 8. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为34，则判断框中可以填入的条件是 A ．4?i < B ．5?i < C ．4?sum < D ．4?sum ≤9. 已知f x ()是定义在(0)(0)-∞+∞，，上的奇函数，当0x >时，f x ()的图象如图所示， 则不等式x f x f x [()()]--<0的解集为A ．(30)(03)-，， C ．(3)(3)-∞-+∞，，B ．(3)(03)-∞-，， D ．(30)(3)-+∞，，10．已知(,1)AB k =，(2,4)AC =，若k 为满足4AB ≤的一个随机整数，则ABC∆是直角三角形的概率是A ．16 B ．23 C ．37 D ．47（第8题）第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．甲、乙两名运动员进行射击测试，各射击5次，每次射击命中 环数分别如下：甲：7，8，6，8，6； 乙：7，8，7，7，6则甲的方差是____ ， 乙的方差是____ ，说明 射击发挥更稳定.12．向右图所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 。

广东省汕头市莲东中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简sin 120°的值是（）A B - C D参考答案：C2. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( ) A． B. C.D．参考答案：D略3. （5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B考点：向量的几何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得．解答：由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．4. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．5. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，，则（）A. 0B. 2C. 3D. 6参考答案：C【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出 3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.6. 若集合，则（）A． B． C．D．参考答案：B7. 如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值．【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，，；解得，，所以函数的一个解析式为．故答案为：D．【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A． B．C． D．参考答案：C略9. 已知，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．参考答案：D10. 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，且f（1）=0，则使得＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得奇函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，f（1）=0，f（﹣1）=0，可得函数f （x）的单调性示意图，数形结合求得使＜0的x的取值范围．【解答】解：函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，故函数f （x ）在（﹣∞，0]上单调递减． ∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函数f （x ）的单调性示意图，如图所示：则由＜0，可得①，或②．解①求得x ＞1，解②求得x ＜﹣1， 故不等式的解集为{x|x ＞1，或 x ＜﹣1}， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。