七年级数学绝对值的十一种常见题型

绝对值经典练习1、判断题：⑴、|-a|=|a|.⑵、-|0|=0.⑶、|-3 |=-3 .⑷、-(-5)-|-5|.⑸、如果 a=4,那么 |a|=4.⑹、如果 |a|=4, 那么 a=4.⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数.⑻、绝对值小于 3 的整数有 2, 1,0.⑼、-a 一定小于 0.⑽、如果 |a|=|b|,那么a=b.⑾、绝对值等于本身的数是正数.⑿、只有 1 的倒数等于它本身 .⒀、若 |-X|=5 ，则 X=-5.⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、填空题：⑴、当 a_____0 时， -a0;⑵、当 a_____0 时， 0;⑶、当 a_____0 时， - 0;⑷、当 a_____0 时， |a|0;⑸、当 a_____0 时， -aa;⑹、当 a_____0 时， -a=a;⑺、当 a0 时， |a|=______;⑻、绝对值小于 4 的整数有 _____________________________；⑼、如果 mn0,那么 |m|____|n|;⑽、当 k+3=0 时， |k|=_____;⑾、若 a、b 都是负数，且 |a||b|,则a____b;⑿、|m-2|=1, 则 m=_________;⒀、若 |x|=x, 则 x=________;⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⒂、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;⒃、-2 的相反数是 _______，倒数是 ______，绝对值是 _______；⒄、绝对值小于10 的整数有 _____个，其中最小的一个是_____；⒅、一个数的绝对值的相反数是，这个数是_______；⒆、若 a、b 互为相反数，则|a|____|b|;⒇、若 |a|=|b|,则a和b的关系为__________.3、选择题：⑴ 、下列说法中，错误的是A． +5 的绝对值等于 5C．-5 的绝对值是 5 _____B.绝对值等于 5 的数是D.+5、 -5 的绝对值相等5⑵、如果|a|=| |, 那么 a 与b 之间的关系是与 b 互为倒数Ｃ．ａｂ＝－１Ｂ．ａ与ｂ互为相反数Ｄ．ａｂ＝１或ａｂ＝－１⑶、绝对值最小的有理数是_______A．1 D.不存在⑷、如果a+b=0,下列格式不一定成立的是_______A．a= B.|a|=|b| =-b⑸、如果 aA．|a|0 ,那么 _______(-a)0 C.|a|0 0⑹、有理数a、b 在数轴上的对应点的位置，分别在原点的两旁，那么之间的大小关系是_______A．|a||b| B.|a||b| C.|a|=|b| D.无法确定|a| 与 |b|⑺、下列说法正确的是________A．一个数的相反数一定是负数 B.两个符号不同的数叫互为相反数C．|-(+x)|=x |-2|=-2⑻、绝对值最小的整数是_______A．-1 D.不存在⑼、下列比较大小正确的是_______A．(-21)+(-21) |-10 |8 |-7 |=-(- )⑽、绝对值小于 3 的负数的个数有______D.无数⑾、若 a、 b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是_____A．若 ab,则|a||b| B.若 ab,则|a||b|C.若 a=b,则|a|=|b|D.若 a≠ b,则 |a| ≠|b|4、计算下列各题：⑴、|-8|-|-5|⑵、（-3）+|-3|⑶、|-9|（+5）D、15 |-3|5、填表a12-a -5 7 -+|a| 0 126、比较下列各组数的大小：⑴、-3与-；⑵、与||；⑶、0与-|-9|;⑷、||与7、把下列各数用“”连接起来：⑴、5，0，|-3| ，-3，|- |，-（ -8），- ;⑵、 1 ，-，0，-6 ；⑶、|-5|，⑷（|+|-6，）（--（-5），-（ -10），）=-10，求Ｏ、，其中-|-10|O 和表示整数.8、比较下列各组数的大小：⑴、-（-9 ）与-（-8 ）；⑵、|-| 与 50⑶、-与⑷、-与绝对值经典练习答案： 1.⑴、√⑵、√⑶、× ⑷、√ ⑸、√ ⑹、× ⑺、× ⑻、× ⑼、×⑽、×⑾、×⑿、×⒀、×⒁、×⒂、×2.⑴⑵⑶⑷≠⑸⑹= ⑺ -a ⑻± 1，± 2，± 3，0⑼、＞⑽ 3 ⑾ ⑿3 或 1 ⒀≧ 0 ⒁ 1 ⒂-a、 b ⒃2 ⒄ 19 -9 ⒅± ⒆⒇相等或互为相反数3.⑴B ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹D ⑺D ⑻C ⑼A ⑽D ⑾C4.⑴3 ⑵0 ⑶45 ⑷ 55a 5 0 -7--a 0 -12 -|a| 5 76.⑴⑵⑶⑷7.⑴-30|-||-3|5- （ -8）；⑵-6-501；⑶-|-10|-6-|-5||-5|- （ -10）；⑷5，5， 1 或 1，1， 5 或-1，-1， 5 或-5，-5， 18.⑴⑵⑶⑷。

初中数学：关于绝对值的几种题型及解题技巧，很全面，值得
收藏！
绝对值是初中数学很重要的一个知识点，什么是绝对值？如果在在数轴上表示就是一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。

绝对值就是一个数不管是正数还是负数，它的绝对值都是正的，当然零除外，零的绝对值是零。

一个整数，绝对值就是本身，比如3的绝对值是3；一个负数，绝对值就是它的相反输，比如-5的绝对值就是5。

这样看来，是不是很好理解？
确实，要理解觉得值的概念是很简单的，不过，要想解决绝对值的相关题型，那可就不是一件简单的事情了。

我们都知道，数学的考试题型是千面万化的，同样的一个知识点，可以演化出各式各样的题型，叫人眼花缭乱，解起来也让人倍感头痛。

绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。

这是解绝对值题的必须要有的一种思维模式。

在初中的时候，绝对值的相关题型算是比较简单的一类，但正是因为简单，我们才更加不能出错。

这里也给大家带来了初中数学关于绝对值的几种题型及解题技巧，很全面，值得收藏！
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初一数学绝对值经典例题初一数学的绝对值问题，可能很多同学一开始都觉得有点迷糊，感觉好像是个“虚无缥缈”的概念，听起来就是不太懂，做起来也糊里糊涂的。

但是，别急，今天我们就来好好聊聊这个“绝对值”，让大家能轻松搞定，保证你以后遇到这类题目，头都不会疼了！咱们就像在讲故事一样，把它从头到尾讲明白，绝对不让你有半点疑问。

绝对值到底是什么？简单来说，绝对值就是“数值的大小”，不管这个数是正数还是负数，它的绝对值永远都是正数。

比如说，数轴上的0就是“起点”，正数向右走，负数向左走。

那绝对值其实就像一个量尺，量的是距离，无论是向右还是向左，都是正的。

你看看，正3的绝对值是3，负3的绝对值也是3，咱们把它说的简单点，绝对值就是“数值本身的大小”，不管它是不是带有负号，都会把负号给去掉，变成正数。

明白了吧？这就是绝对值的秘密。

举个例子，你平时如果走路，也许有时候走得很远，走到负数位置了，哈哈，没错，就像走到某个地方特别远，可能是负数的意思，但不管你怎么走，最终你走的这段距离，都是一个正的长度。

比如说你离家出走，走了5步，最后的绝对值就是5，说明你离家的距离就是5步。

再看一个例子：假设有一个小朋友站在0点上，他往前走了4步，那么4的绝对值就是4。

假如他转个弯走回去了，走了4步，负号表示他是往回走的，但他到底走了多少步，还是4步。

所以4和4的绝对值一样，都是4！你看，这不就是很简单嘛。

这时候可能有人会问了：那如果我碰到一个像7这样的负数，绝对值不是应该还是7吗？哈哈，这就是个误会啦！负数的绝对值肯定是正数，7的绝对值就是7，不管它长得多么“凶猛”，都得变得温顺，像个小猫一样，变成正7才对！所以说，绝对值永远都不带负号，大家记住了没有？有个小窍门，帮助你记住绝对值：它就像是一个“魔术师”，它能让所有的负数都“变脸”，让它们看起来都像正数一样。

它的工作就是消除负号，保留数值的大小。

有同学可能会觉得，这些数的绝对值，怎么看都是比较简单的，可是要是碰到像“|x5|”这种看起来有点复杂的东西怎么办？哈哈，别怕！其实这就像是一个谜题，看看它前面是什么，弄清楚它的“心思”就行了。

初一第一章的《绝对值》的几个难题:1、若01a <<，21b -<<-,则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++。

2、若a 、b 为整数,且200820081a b c a -+-=；试求：c a a b b c -+-+-的值。

3、解方程：2218x x -+-=。

4、已知:关于x 的方程1x ax -=，同时有一个正根和一个负根，求整数a 的值。

5、已知：a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0；求：a b c abc a b c abc+++。

6、设abcde 是一个五位数,其中a 、b 、c 、d 、e 是阿拉伯数字,且a <b 〈c 〈d ,试求y a b b c c d d e =-+-+-+-的最大值。

7、求关于x 的方程21(01)x a a --=<<所有解的和.8、若1x 、2x 都满足条件：21234x x -++=且12x x <，则12x x -的取值范围是 .9、已知：(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=;求:x +2y +3z 的最大值和最小值。

10、解方程: ①314x x -+=； ②311x x x +--=+； ③134x x ++-=。

初一第一章的《绝对值》的几个难题（的解答）：知识点:1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。

2、绝对值的代数意义：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 3、绝对值的基本性质： ①非负性：0a ≥； ②ab a b =； ③(0)a a b b b =≠； ④22a a =； ⑤a b a b a b -≤+≤+； ⑥a b a b a b -≤-≤+。

难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++。

一：若a的绝对值等于负a，则a一定是什么，为什么？A. 正数 B. 负数 C.非负数 D.非正数a一定是非正数，如果a为正数，如a=1，则绝对值为1，不等于-a，如果a为0，则绝对值为0，等于-a，如果a为负数，如a=-1，则绝对值为1，等于-a所以选D二：0是最小的有理数吗？不是，但是是绝对值最小的有理数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

所以没有最小的有理数。

三：有理数是否包括0？有理数包括整数和分数，整数包括0，正整数和负整数，自然包括0。

四：非负有理数包括0.46吗？小数是有理数吗？为什么？对的，小数不一定是有理数，因为无限不循环小数是无理数。

但分数一定是有理数。

例：5÷ 59＝0.084745762711864406779661016949152540－－84745762.......循环节是84745762711864406779661016949152540所以5÷59的值是一个无限循环小数，虽然循环节很长，但它的确是一个有理数。

0.46=23/50所以也是有理数无理数不能表示成P/Q，P,Q都是整数而能表示成P/Q，P,Q都是整数的数一定是有理数循环小数怎么化成分数呢？比如0.12345345345...=0.12+0.345345345.../100=12/100+345/999,然后通分。

如果是无理数，这个转化步骤根本无法进行。

因为没有循环节存在，而只要有循环节存在，一定可以化成分数的。

有理数：有限小数和无限循环小数统称为有理数无理数:无限不循环小数所有的分数都是有理数，就算你用分子除以分母，最终一定会循环的五：任何数都不等于它的相反数？判断，说出理由。

认为错举出反例。

证明:设有一个数x与其相反数相等，x=-x，解得x=0，所以:"任何数都不等于它的相反数"是错误的六：符号相反的数互为相反数，是对的还是错的？为什么？错，只有符号不同的两个数。

绝对值的十一种常见问题绝对值是数学中常见且重要的概念，而在使用绝对值时，有一些常见问题需要注意。

以下是绝对值的十一种常见问题及其解答：1. 什么是绝对值？绝对值是一个数与零之间的距离。

绝对值表示一个数的大小，但忽略了它的正负。

2. 如何计算一个数的绝对值？一个数的绝对值可以通过取该数的绝对值函数来计算。

绝对值函数表示为|a|，其中a是一个数。

3. 绝对值函数的图像是什么样子的？绝对值函数的图像呈现V形，开口向上或向下。

图像关于y轴对称，过原点。

4. 绝对值可以为负数吗？不可以，绝对值总是非负的。

无论输入是正数、负数，或零，绝对值的结果都不会是负数。

5. 绝对值可以为零吗？是的，绝对值可以是零。

当输入为零时，绝对值的结果也是零。

6. 如何解决含有绝对值的方程或不等式？含有绝对值的方程或不等式可以分情况讨论来解决。

根据绝对值的定义，将绝对值分开，并根据绝对值的正负情况得出不同的解。

7. 绝对值有哪些常见的性质？- |a| ≥ 0，即绝对值总是非负的。

- |a| = 0 当且仅当a = 0。

- |ab| = |a| |b|，即绝对值的乘积等于各个数的绝对值的乘积。

- |a/b| = |a| / |b|，即绝对值的除法等于被除数和除数的绝对值的除法。

8. 如何求解包含多个绝对值的复杂方程？对于包含多个绝对值的复杂方程，可以将绝对值分情况讨论，并使用不等式或方程来解决每种情况。

9. 绝对值可以用于求解哪些实际问题？绝对值可以用于求解诸如距离、温度变化、利润等实际问题。

它提供了一种对数值的无偏估计。

10. 绝对值存在什么常见误区？一个常见的误区是错误地认为|a + b| = |a| + |b|。

实际上，只有当a和b同时具有相同的符号时，该等式才成立。

11. 绝对值可以应用于复数吗？绝对值可以应用于复数。

对于复数a + bi，其绝对值定义为√(a^2 + b^2)。

希望这份文档能帮助你对绝对值的理解更加深入。

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的性质包括：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是非负数，任何有理数都可表示为符号和绝对值的乘积。

求字母a的绝对值可以根据a的正负性分情况讨论，即当a大于0时，a的绝对值为a；当a等于0时，a的绝对值为0；当a小于0时，a的绝对值为-a。

绝对值有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些数都必为0.绝对值的其他重要性质包括：任何数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数；若a等于b，则a等于b或-a等于b；对于任何实数a和b，有|ab|=|a||b|，|a|的绝对值是a；对于任何实数a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

要解绝对值不等式，需要将式子中的绝对值符号化为一般的代数式类型。

证明绝对值不等式可以采用去掉绝对值符号，转化为一般的不等式证明或利用不等式进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

绝对值的必考题型包括求x+y的值和解绝对值不等式。

在求x+y的值时，可以根据绝对值的非负性得到x和y的值，从而求得x+y的值。

在解绝对值不等式时，需要将式子中的绝对值符号化为一般的代数式类型，然后进行讨论或利用不等式进行分拆组合、添项减项，求出不等式的解集。

一）绝对值的非负性问题1.非负性：若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性：若a+b+c=0，则必有|a|+|b|+|c|=0.例题】若x+3+y+1+z+5=0，则x-y-z=-9.m+3+n-7+22p-1=0，则p+2n+3m=5.总结：若干非负数之和为0，则这些非负数均为0.巩固】若m+3+n-7=|2ab^2-2(ab-a^2b)|+2ab(a+3b+1)+(2a-4)^2，则m+3+n-7=0.巩固】先化简，再求值：3a，其中a、b满足3(b-2ab^2+2a^2b)+a+3b+1+(2a-4)^2=0.二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|=-3a。

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值的结果总是非负数。

任何一个有理数都由符号和绝对值两部分组成。

例如，-5的符号是负号，绝对值是5.对于字母a的绝对值，可以根据不同的情况进行分类讨论。

如果a大于0，则|a|=a；如果a等于0，则|a|=0；如果a小于0，则|a|=-a。

利用绝对值比较两个负有理数的大小时，绝对值大的反而小。

绝对值具有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些非负数都必为0.例如，如果a+b+c=0，则a=0，b=0，c=0.绝对值还有其他重要的性质。

任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；如果a=b，则|a|=|b|；如果a不等于0，则|a^2|=a^2；对于任意的a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

去掉绝对值符号的基本步骤是找零点，分区间，定正负，去符号。

解绝对值不等式需要将式子中的绝对值符号化为一般代数式类型来解，可以使用换元法、讨论法、平方法等方法。

证明绝对值不等式可以利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

在一些考试中，会出现绝对值相关的题目，例如已知|x-2|+|y-3|=1，求x+y的值。

若x+3+y+1+z+5=K，则x-y-z=K-9.总结：若干非负数之和为K，则它们的和至少为K。

先化简，再求值：3a^2b-2ab^2-2(ab-2a^2b)+2ab=4a^2b-2ab^2+4ab。

其中a、b满足a+3b+1+(2a-4)^2=K。

二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|等于（）C．-3a例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7例4】若x^2=-1，则x是（）B．负数例5】已知：a>0，b1-b>a>-b例6】已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）D．2或4例7】a<0，ab<0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）B．-4例8】若|x+y|=y-x，则有（）D．x=0，y≥0或y=0，x≤0例9】已知：x0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数例10】给出下面说法：1）互为相反数的两数的绝对值相等；2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3）若|m|>m，则m<0；4）若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）B．（1）（2）（4）例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=1.巩固】已知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。

1、据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是m3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”）4、大于－2而小于3的非负整数是5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．6、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________8、写出一个值，使你写出的值为 .9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 .10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是．11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃．时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是．13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______．14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。

二、简答题16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( )A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+10017、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

七年级上册数学绝对值必考八大经典题型题型一：定义考查例1：|-2|的相反数是分析：负数的绝对值等于它的相反数。

答案：-2例2：绝对值大于等于1，小于4的所有正整数和为分析：符合题意的正整数有1、2、3。

答案：6例3:已知|x|=5，则x=，已知|-x|=3，则x=分析：绝对值等于5的数有±5，同理-x=±3，则x=±3。

答案：±5；±3例4：已知|x-2|=3，则x=；已知|2-x|=1，则x=分析：|x-2|=3表示x与2的距离是3，故x=-1或5。

|2-x|=1表示x与2的距离是1，故x=1或3。

答案：-1或5；1或3题型二：非负性例1：已知|a+3|+|b-1|=0,则a+b的值是分析：多个非负数的和为0，则每一个都是0，故a=-3，b=1。

答案：-2例2:已知|a-1|+|b-2|+2|c-3|=0，则a+b+c的值是分析：多个非负数的和为0，则每一个都是0，故a=1，b=2，C=3。

答案:6例3：已知|x|=x，则x0；已知|x|=-x，则x0分析：绝对值具有非负性，所以等式右边一定≥0。

答案：≥；≤例4：已知|x-2|=x-2，则x2；已知|x-2|=2-x，则x2分析：绝对值具有非负性，所以等式右边一定≥0。

答案：≥；≤题型三：去绝对值例1:|3-π|+|π-4|=分析：去绝对值，必须先判断绝对值内的正负，3-π和π-4均为负数，绝对值应取相反数，故原式=π-3+4-π=1答案:1例2：已知|≤x≤5，则||-x|+|x-5|=分析：因为|≤x≤5，所以1-x≤0，x-5≤0，故原式=x-1+5-x=4。

答案:4例3：如图所示，则|a-b|-|2c+b|+|a+c|=分析：由图可知：C，1a-b>0，2c+b<0，a+c<0，故原式=a-b-(-2c-b)+(-a-c)=C答案:C题型四：分类讨论例1:若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b=分析:a=±5，b=±7，且a+b≥0(非负性)；故a=5、b=7，或a=-5，b=7答案：-2或-12例2：若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c。

关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。

即0≥a 。

但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。

怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。

所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a 和0 a 。

如：5=a ，则5=a 和5-=a 。

合并写成：5±=a 。

于是我们得到这样一个性质：a很多同学无法理解，为什么0 a 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。

因为此时0 a ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。

如2)2(=--。

因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。

例如：0 b a -，则)(b a b a --=-。

绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。

我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。

绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）a 0 a 0 0=a a - 0 a-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）；（7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|一：比较大小典型题型：【1】已知a 、b 为有理数，且0 a ，0 b ，b a ，则 （ ）A ：a b b a -- ；B ：a b a b -- ；C ：a b b a --；D ：a a b b --这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。

七年级绝对值压轴题一、绝对值压轴题。

1. 已知| a - 2|+| b + 3| = 0，求a + b的值。

- 解析：因为绝对值一定是非负的，要使两个非负的数相加等于0，则每一项都必须为0。

- 即| a - 2|=0，解得a = 2；| b+3| = 0，解得b=-3。

- 所以a + b=2+( - 3)=-1。

2. 若| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。

- 解析：- 因为| x| = 3，所以x=±3；因为| y|=5，所以y = ±5。

- 又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( - 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( - 5)=-8。

3. 化简| x - 1|-| x - 3|，（x<1）- 解析：- 当x<1时，x - 1<0，x - 3<0。

- 则| x - 1|=1 - x，| x - 3|=3 - x。

- 所以| x - 1|-| x - 3|=(1 - x)-(3 - x)=1 - x - 3+x=-2。

4. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求(| a +b|)/(2m^2+1)+4m - 3cd的值。

- 解析：- 因为a，b互为相反数，所以a + b = 0；因为c，d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。

- 当m = 2时，(| a + b|)/(2m^2+1)+4m-3cd=(0)/(2×2^2 + 1)+4×2-3×1=0 + 8 -3=5；- 当m=-2时，(| a + b|)/(2m^2+1)+4m - 3cd=(0)/(2×(-2)^2+1)+4×(-2)-3×1=0-8 - 3=-11。

5. 若| a|=5，| b| = 3，且| a - b|=b - a，求a + b的值。

绝密★董老师初一绝对值（难）一．填空题（共50小题）1．若|a|＝a，则a为数；若|a|＝﹣a，则a为数．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是．4．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．5．若|﹣m|＝2018，则m＝．6．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．9．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则p﹣n＝．10．已知有理数a，b，c满足+，则＝．11．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝．12．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．13．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．14．若abc＞0，化简+++结果是．15．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．16．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．17．绝对值小于4的整数有个，它们是．18．若?|m|＝，则m＝．19．已知x＞3，化简：|3﹣x|＝．20．如果a?b＜0，那么＝．21．如果|2x+5|＝3，则x＝．22．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．23．若有理数m，n，p满足，则＝．24．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x3＝﹣|x2+2|，x4＝﹣|x3+3|，x5＝﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为．25．若﹣2＜a＜3，则化简|2+a|﹣|a﹣3|的结果为．26．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是．27．若|x﹣1|＝4，则x＝．28．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．29．若x＜0，化简＝．30．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝．31．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则3x﹣4y的值是．32．x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为．33．|x+1|+|x﹣3|的最小值是．34．若，则＝．35．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜0，b＞0，则a﹣b＝．36．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值为．37．当a是大于1而不大于2的有理数时，化简|a﹣2|+|1﹣a|＝．38．若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝．39．若a＜1，|3﹣a|﹣|a﹣1|的化简结果为．40．当有理数a满足条件时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．41．已知：|x|＝|﹣y|，x＝﹣3，则y＝．42．已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m5（填“≤”或“≥”）．43．（﹣1）2016的绝对值是．44．已知|a﹣1|＝5，则a的值为．45．若a＜b，ab＜0：则﹣a+b＝（用含|a|和|b|的式子表示）46．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗x＝．47．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．48．若|a﹣3|＝a﹣3，则a＝．（请写一个符合条件a的值）49．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．50．若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为．初一绝对值（难）参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，∵|a|＝﹣a，∴a为非正数．故答案为：非负，非正．2．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．3．【解答】解：若实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差为＝，故答案为：．4．【解答】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，故答案为：﹣m﹣n．5．【解答】解：因为|﹣m|＝|m|，又因为|±2018|＝2018，所以m＝±2018故答案为：±20186．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．7．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．【解答】解：∵π≈，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．9．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则有：①|m﹣n|＝1，p﹣m＝0；解得p﹣n＝±1；②|p﹣m|＝1，m﹣n＝0；解得p﹣n＝±1．综合上述两种情况可得：p﹣n＝±1．故答案为：±1．10．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1．11．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d＝﹣3或2a+b＝，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝0，故答案为0．12．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．【解答】解：若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．14．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．15．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，|b|＝4，∴a＝﹣4或6，b＝±4，∵a+b＝|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a＝6，b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．16．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0，故答案为：9，0．17．【解答】解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．故答案为：7；±3，±2，±1，0．18．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）?|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．19．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案为：x﹣3．20．【解答】解：∵a?b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：∵|2x+5|＝3，∴2x+5＝±3，解得：x＝﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．22．【解答】解：∵|y﹣3|＝3﹣y，∴y﹣3≤0，∴y≤3，故答案为y≤3．23．【解答】解：有理数m，n，p满足，所以m、n、p≠0；根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式＝1﹣1+1＝1，则＝；③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1，则＝；故答案为24．【解答】解：∵x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x2＝﹣1．同理：x3＝﹣1；x4＝﹣2，x5＝﹣2，x6＝﹣3，x7＝﹣3…∴（2017﹣1）÷2＝1008．∴x2017＝﹣1008．25．【解答】解：∵﹣2＜a＜3，∴2+a＞0，a﹣3＜0，∴|2+a|﹣|a﹣3|＝2+a+a﹣3＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．26．【解答】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．27．【解答】解：∵|x﹣1|＝4，∴x﹣1＝±4，解得x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．28．【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c，故答案为：b﹣2c．29．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣2x．故答案为：﹣2x．30．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2．故答案为：2．31．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，当x＝3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×3﹣4×（﹣4）＝25，当x＝﹣3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×（﹣3）﹣4×（﹣4）＝7．故答案为：25或7．32．【解答】解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1＞3；（2）当﹣2≤x＜1时，x﹣1＜0，x+2≥0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3；（3）当x≥1时，x﹣1≥0，x+2＞0，所以|x﹣1|+|x+2|＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≥3；综上所述，所以|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．故答案为：3．33．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2，则﹣2x+2≥4；当﹣1＜x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2，则2x﹣2＞4．综上所述|x+1|+|x﹣3|的最小值为4．故答案为：4．34．【解答】解：由++＝1，得a、b、c有两个是正数，一个是负数．当a＞0，b＞0，c＜0时，＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＞0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2．综上所述：＝﹣2．故答案为：﹣2．35．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．36．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，∴或，∴c﹣b＝1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝0+1+1＝2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝1+0+1＝2，故答案为：2．37．【解答】解：∵1＜a≤2，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故答案为：1．38．【解答】解：∵abc＞0，∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案为：3或﹣1．39．【解答】解：∵a＜1，∴3﹣a＞0、a﹣1＜0，则原式＝3﹣a﹣（1﹣a）＝3﹣a﹣1+a＝2，故答案为：240．【解答】解：当a＜﹣4时，|a+4|+|a﹣5|＝﹣a﹣4+5﹣a＝1﹣2a＞9；当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+5﹣a＝9；当a＞5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+a﹣5＝2a﹣1＞9；故当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．故答案为：﹣4≤a≤5．41．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝3，∴|﹣y|＝3，∴﹣y＝±3，∴y＝±3，故答案为：±3．42．【解答】解：∵|m﹣5|＝5﹣m，∴m﹣5≤0，则m≤5，故答案为：≤．43．【解答】解：由题意得：|（﹣1）2016|＝|1|＝1故答案为：144．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，∴a﹣1＝5或a﹣1＝﹣5，解得：a＝6或a＝﹣4，故答案为：6或﹣4．45．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a＜b，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴﹣a+b＝|a|+|b|．故答案为：|a|+|b|．46．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2．所以x的值为4或﹣2．故答案为：4或﹣2．47．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．48．【解答】解：∵|a﹣3|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，解得a≥3，故a可以取4．故答案为：4（不唯一）．49．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又因为xy＜0，x+y＞0，所以x＝﹣2，y＝3，所以x﹣y＝﹣5．故答案为：﹣5．50．【解答】解：∵|x﹣3|+x﹣3＝0，∴|x﹣3|＝3﹣x．∴x﹣3≤0．∴x﹣4＜0．∴|x﹣4|+x＝4﹣x+x＝4．故答案为：4．。

七年级数学绝对值综合练习题1、有理数的绝对值一定是__绝对值等于它本身的数有___个。

3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。

6、-4的倒数的相反数是______。

7、绝对值小于2的整数有________。

8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。

10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。

12、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O14、绝对值不大于11.1的整数有）A．11B．12个C．22D．2315、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，b c a 10求代数式xb a ++x 2+cd 的值。

22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。

23、如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .24、a+5的相反数是3,那么, a = .25、若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=______26、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________27、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 28、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X —|Y|的值。