单跨多层有斜撑平面框架顶点水平位移的估计

框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。

框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。

但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。

不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。

多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。

但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。

(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。

为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。

(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。

一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。

为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。

但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。

在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。

《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。

学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。

框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。

精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。

由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。

本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。

其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。

既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。

一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。

结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。

框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。

在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。

钢结构水平支撑计算钢结构水平支撑计算在钢结构设计中，水平支撑是非常重要的一个部分。

它主要承担着抗侧向荷载的作用，是钢结构中稳定性的关键因素之一。

本文将对钢结构水平支撑的设计计算方法和相关注意事项作一介绍。

一、荷载分析首先，需要对建筑物或结构所承受的荷载进行分析，以确定水平支撑的作用。

在荷载分析中，常见的荷载包括风荷载、地震荷载等。

在设计中，需要结合具体场地条件和设计规范，计算出荷载的大小和方向，并确定支撑的位置和数量。

二、支撑类型的选择根据荷载的大小和结构的特点，需要选择合适的支撑类型。

常用的支撑方式有单斜撑、单侧撑、双斜撑、X型支撑等。

在选择支撑方式时，需要考虑结构的刚度和稳定性，以及施工的便捷性和经济性等因素。

三、支撑的数量和位置的计算在支撑数量和位置的计算中，需要根据荷载和支撑类型执行计算。

通常采用弹性支撑点法和分布荷载法两种方法来计算支撑的数量和位置。

1、弹性支撑点法该方法计算出的水平支撑点符合弹性支撑点的要求。

弹性支撑点应有足够的强度和刚度，并确保其不会变形或破坏。

根据荷载大小、建筑物结构的刚度和支撑点刚度等因素计算支撑点位置和数量。

2、分布荷载法该方法将荷载分布到建筑物的各个节点上，并计算每个节点受到的水平荷载大小和方向。

然后计算出所需的支撑数量和位置。

分布荷载法计算方法相对简单，但要求结构节点的内力和变形特性已经计算好。

同时，建筑物的每个节点都需要进行强度和刚度的计算。

四、支撑的设计在计算完支撑数量和位置后，需要进行支撑的具体设计。

其中包括支撑杆的截面积设计、支撑锚固设计等。

此外，还需要考虑支撑的连接方式、材料的选择、后续施工和维护等因素。

五、注意事项在进行水平支撑计算时，需要注意以下几个方面：1、在选择支撑方式时，需要考虑结构的特点。

对于高层建筑和非常规形状的建筑物，需要选择符合结构刚度和稳定性的支撑方式。

2、支撑数量和位置的计算需要在经验和规范的基础上进行，以考虑结构的实际情况，并确保支撑的有效性。

结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算姓名：班级：学号：华中科技大学土木工程与力学学院2016年11月19日目录任务 (3)计算简图和基本数据 (3)用分层法计算竖直荷载 (4)二次力矩分配法计算竖直弯矩 (13)反弯点法计算水平荷载 (16)侧移的计算 (21)电算 (22)误差分析及心得 (30)任务1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。

2. 计算方法：（1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和二次力矩分配法计算。

（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。

3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。

4. 将手算结果写成计算书形式。

计算简图和基本数据1. 计算简图：如图1所示。

L 1=4.5m L 2=3.0m H 1=4.5m H 2=3.3m2. 基本计算参数材料弹性模量：E ℎ=3.2×107KN/m 2（1）计算水平荷载（见图2）； （2）计算竖向恒载（见图3）；F F F F F图1 计算简图 图2 水平荷载作用q2q1图3 竖向荷载作用用分层法计算竖直荷载按照书上的方法，将结构分成5层，分别用力矩分配法来计算，然后叠加。

其中底层以上的柱子刚度要乘折减系数0.9，传递系数取1/3，低层柱刚度不需要折减，传递系数去1/2。

荷载：q1=g1×b=20×0.25=5KN/mq2=g2×b=23×0.25=5.75KN/m1.第五层计算计算简图线刚度：i1−4=i2−5=i3−6=166666.73.3=50505.1KN∙mi1−2=607504.5=13500KN∙mi2−3=83333.33.0=27777.8KN∙m分配系数：结点1：μ1−2=4×135004×(0.9×50505.1+13500)=0.229μ1−4=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1+13500)=0.771 结点2：μ2−1=4×135004×(0.9×50505.1+13500+27777.8)=0.156μ2−5=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1+13500+27777.8)=0.524 μ2−3=4×27777.84×(0.9×50505.1+13500+27777.8)=0.320 结点3：μ3−2=4×27777.84×(0.9×50505.1+27777.8)=0.379μ3−6=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1+27777.8)=0.621 固端弯矩：M 1−2F =−M 2−1F =−112×5×4.52=−8.436KN ∙mM 2−3F =−M 3−2F=−112×5×32=−3.750KN ∙弯矩分配计算：2.第四层计算计算简图线刚度：i 1−4=i 2−5=i 3−6=i 4−7=i 5−8=i 6−9=166666.73.3=50505.1KN ∙m i 4−5=607504.5=13500KN ∙mi 5−6=83333.33.0=27777.8KN ∙m分配系数： 结点4：μ4−1=μ4−7=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1×2+13500)=0.435μ4−5=4×12656.34×(0.9×46296.3×2+12656.3)=0.13 结点5：μ5−2=μ5−8=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1×2+13500+27777.8)=0.344μ5−4=4×135004×(0.9×50505.1×2+13500+27777.8)=0.102μ5−6=4×27777.84×(0.9×50505.1×2+13500+27777.8)=0.21结点6：μ6−3=μ6−9=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1×2+27777.8)=0.383μ6−5=4×27777.84×(0.9×50505.1×2+27777.8)=0.234固端弯矩：M 4−5F =−M 5−4F =−112×5.75×4.52=−9.703KN ∙m M 5−6F =−M 6−5F =−112×5.75×3.02=−4.313KN ∙m弯矩分配计算：3.第三层计算：第三层与第四层除了结点编号改变其它相同。

结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。

2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。

（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。

3、分析近似法产生误差的原因。

二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。

混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8） 图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边 梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯ 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅F 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图22367500.0952(67506136.422500)μ'=-=-⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。

柱的抗推刚度D 值按下式计算：212h K D cc α= 式中 —层高—柱的线刚度，h EI K c c /=；—柱混凝土弹性模量； —柱截面惯性矩；—与梁柱刚度比有关的刚度修正系数。

当同一楼层中有个别柱的高度、与一般柱的高度不相等时(图4-10)，这些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==221212b cb b b a caa a h K D h K D αα 带有夹层的柱(图4-11)，其抗推刚度按下式计算： 图4－10 不等高柱212121'111D D D D D D D +=+=式中⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==22222211111212h K D h K D c c c c αα 图4－11 夹层柱框架柱的反弯点高度按下式计算(图4-12)：3210y y y y y +++= (4-15)式中 —标准反弯点高度； —上、下层梁刚度不等时的修正值； 、—上、下层层高不等时的修正值。

图4－12 反弯点高度当反弯点高度为0≤≤ｈ时，反弯在本层；当h y >时，本层无反点，反弯点在上层；当0<y 时同，反弯点在下层。

在查取时，风荷载（均布水平荷载）作用下和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的表格。

第层柱的剪力按下式计算：=ij ijjiD D V DD V =∑ (4-16)式中—水平力产生的第层楼层剪力； — 第j 柱的抗推刚度；—第层所有柱抗推刚度的总和。

柱端弯矩、按下式计算(图4-13)：⎭⎬⎫-=⨯=)(y h V M yV M u b (4-17)式中 —水平力产生的第层楼层剪力；—层高；—反弯点高度，由公式（4-15）求得。

图4－13 柱端弯距中柱梁端弯矩可按下式计算(图4-14)：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++=++=2122211)()(b b b cu cb b b b b cu cb bi K K K M M M K K K M M M (4-18)边柱梁端弯矩为:cu cb b M M M += (4-19)式中、、—梁端弯矩；、—上柱下端和下柱上端弯距； 、—梁的线刚度。