功能关系与机械能守恒定律

机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。

表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。

表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。

4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。

它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。

解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。

2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。

当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。

机械能守恒定律+功能关系!"如图所示!表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮!小物块%+&用轻绳连接并跨过定滑轮$不计滑轮的质量和摩擦%*初始时刻!手扶物块&使%+&处于静止状态*松手后%下落+&沿斜面上滑!则从松手到物块%着地前的瞬间$ %#"物块%减少的机械能等于物块&增加的机械能$"轻绳对物块&做的功等于物块&的机械能增量%"轻绳对物块%做的功等于物块%的机械能变化量&"摩擦力对物块&做的功等于系统机械能的变化量'"如图所示!光滑斜面的顶端固定一弹簧!一小球向右滑行!并冲上固定在地面上的斜面"设物体在斜面最低点%时的速度为!!压缩弹簧至8点时弹簧最短!8点距地面高度为$!不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失!则小球在8点时弹簧的弹性势能为$ %#"-#$1!'-!'$"!'-!'1-#$%"-#$3!'-!'&"-#$("一小球以初速度!)竖直上抛!它能到达的最大高度为=!问下列几种情况中!哪种情况下小球不可能达到高度=$忽略空气阻力%$ %#"图B !以初速度!)沿光滑斜面向上运动$"图N !以初速度!)沿光滑的抛物线轨道!从最低点向上运动%"图<$= / =&'%!以初速度!)沿半径为/的光滑圆轨道从最低点向上运动&"图O $/ =%!以初速度!)沿半径为/的光滑圆轨道从最低点向上运动+"如图所示!在轻弹簧的下端悬挂一个质量为-的小球%!若将小球%从弹簧原长位置由静止释放!小球%能够下降的最大高度为$*若将小球%换为质量为'-的小球&!仍从弹簧原长位置由静止释放!则小球&下降$时的速度为$已知重力加速度为#!且不计空气阻力%$ %#"'#槡$$"#槡$%"#$槡'&")0"如图所示!物体%静止在光滑的水平面上!%的左边固定有轻质弹簧!与%质量相等的物体&以速度!向%运动并与弹簧发生碰撞!%+&始终沿同一直线运动!则%+&组成的系统动能损失最大的时刻是$ %#"%开始运动时$"%和&的速度相等时%"&的速度等于零时&"%的速度等于!时."如图所示!质量为-的滑块在沿斜面向上的恒力,*-#,>? 作用下!以一定的初速度滑上倾角为 的足够长的固定斜面!已知滑块与斜面间的动摩擦因数 *A B ?!取斜面底端所在平面为重力势能的参考平面!则滑块在从斜面底端运动至最高点的过程中!滑块与斜面摩擦而产生的热量4!滑块的动能?6+势能?P 以及系统的机械能?随时间"+位移A 变化的关系!下列图象大致正确的是$ %机械能守恒定律#功能关系!"'&!命题立意 本题考查了机械能#功能关系等知识"难度中等" 解题思路 因为斜面的摩擦力对%做负功!所以物块$#%组成的系统的机械能不守恒!选项#错误$重力以外的力做的功等于机械能的增量!轻绳和斜面对物块做的功等于物块%机械能的增量!选项%错误$除重力以外!只有轻绳对物块$做功!所以轻绳对物块$做的功等于物块$机械能的变化量!选项'正确$以$#%作为一个系统!绳子的拉力&内力'和重力做的功不会影响系统的机械能!故斜面摩擦力对物块%做的功等于系统机械能的变化量!选项&正确"$"%!命题立意 本题考查了机械能守恒定律等知识"难度中等" 解题思路 取$点所在的平面为参考平面!根据机械能守恒定律有!$/!$*/"A +C J !解得C J *!$/!$1/"A !选项%正确"举一反三 应用机械能守恒定律解题的基本步骤#根据题意!选取研究对象&物体或相互作用的物体'和初#末状态"$分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况!判断是否符合机械能守恒定律成立的条件"%若符合机械能守恒定律成立的条件!先要选取合适的零势能面!确定研究对象在运动过程的初#末状态的机械能"&根据机械能守恒定律列方程!代入数值求解!并对结果做出必要的说明或讨论"("'!命题立意 本题考查了机械能守恒定律#圆周运动的规律"难度中等" 解题思路 图?#K #L 中!根据机械能守恒定律!小球可以上升到B 高度!对于图9!小球若上升到B 高度!小球在最高点的速度不能为零!实际上小球还没有上升到B 高度就已经脱离轨道!本题选'"误区警示 本题中!小球上升到最高点时的速度不一定为零!有的同学因误认为小球到最高点的速度一定为零而出错"3"%!命题立意 本题考查了功能关系等知识"难度中等"解题思路 质量为/的小球$!下降到最大高度A 时!速度为零!重力势能转化为弹簧弹性势能!即C J */"A !质量为$/的小球下降A 时!根据功能关系有$/"A 1C J *!$&$/'!$!解得!*"槡A !选项%正确"."%!命题立意 本题考查了机械能守恒定律等知识"难度中等" 解题思路 以物体$#%和弹簧作为一系统!水平面光滑!则系统的机械能守恒!弹簧的弹性势能最大时!$#%组成的系统的机械能最小!弹簧压缩到最短时!弹簧的弹性势能最大!当$和%的速度相等时!$和%距离最近!弹簧的弹性势能最大!选项%正确"0"%'&!命题立意 本题考查的是功能关系及各种能量的转化"难度中等" 解题思路 滑动摩擦力大小为.*!/"9:-#*/"-;<#!力.大小与力'相等!方向相反!滑块向上做匀减速直线运动!加速度大小为"-;<#"产生的热量为7*.**/"-;<#&!)#1!$"-;<#*#$'!选项#错误$力'和.做功代数和为零!机械能保持不变!选项%正确$由于机械能保持不变!又因重力势能随位移均匀增大!则动能随位移均匀减小!选项'&正确"方法点拨 判断热量与时间的关系时依据函数表达式7*/"-;<#&!)#1!$"-;<#*#$'!这是时间的二次函数!图线为曲线!依据函数表达式判断图象是否正确是常用方法之一!解题时应列出正确的方程","#%'!命题立意 本题考查弹性势能与形变量的关系"难度较大" 解题思路 在小球运动过程中!在$#%两处弹簧弹力大小相等!说明弹簧分别处于压缩和伸长状态!形变量相同!推知弹簧的弹性势能相同!即弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功!选项'正确$当小球运动到与=等高处时!弹簧对小球的弹力在水平方向!但小球速度向下!弹簧弹力的功率为零!此时小球在竖直方向上只受重力!所以加速度为"!因为$#%位置弹簧分别处于压缩和伸长状态!则在运动过程中会有一处位置弹簧处于原长状态!此时小球只受重力作用!加速度为"!弹簧弹力的功率为零!选项#%正确$小球从$运动到与=点等高处!弹力做负功!再向下运动相同的位移时!弹簧弹力对小球做相等的正功!小球再向下运动到弹簧恢复为原长!弹簧弹力做正功!接下来小球运动到%点!弹簧弹力做负功!易知!选项&错误"6"#'&!命题立意 本题考查的是传送带及功能关系分析"难度中等" 解题思路 设物体与传送带之间的滑动摩擦力大小为.!速度相同时物体对地位移大小为(!!则由动能定理知传送带对物体做功.(!*!$/!$!选项#正确$(!*!$#!这段时间内传送带发生的位移大小为($*!#*$(!!物体对传送带做的功为1.($*1$.(!*1/!$!选项%错误$系统因摩擦力产生的热量为7*.&($1(!'*.(!*!$/!$!选项'正确$加速阶段摩擦力大小不变!物体速度逐渐增大!因此摩擦力的功率逐渐增大!选项&正确"方法点拨 虽然传送带在运动!物体在传送带上也发生相对运动!但在传送带上功#功率#牛顿第二定律公式#运动学公式中的加速度#速度#位移都是相对地面而言的"。

专题12 机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒目录题型一机械能守恒的判断 (1)题型二单物体的机械能守恒问题 (2)题型三连接体的机械能守恒问题 (4)类型1 轻绳连接的物体系统 (5)类型2 轻杆连接的物体系统 (6)类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒 (7)题型四功能关系的理解和应用 (9)类型1功能关系的理解 (9)类型2 功能关系与图像的结合 (10)类型3 功能关系的综合应用 (11)题型五能量守恒定律的理解和应用 (12)题型一机械能守恒的判断【解题指导】机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．【例1】(2022·广东惠州一中月考)(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒【例2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是()A．小球的动能一直减小B．小球的机械能守恒C．克服弹力做功大于重力做功D．最大弹性势能等于小球减少的动能【例3】(2022·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。

机械能守恒定律。

思维导图(功能关系)
本文介绍机械能守恒定律的思维导图功能关系。

机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

在系统内，机械能的总和始终保持不变。

这个定律对于解决许多物理问题非常有用。

在思维导图中，机械能守恒定律可以被表示为一个中心节点，周围连接着各种相关的概念和公式。

这些概念包括动能、势能、机械能损失等等。

这些公式可以用来计算机械能的各种方面，例如物体的速度、高度和动能等等。

另一个与机械能守恒定律相关的概念是功。

功是力在物体上所做的功率和时间的乘积。

在机械能守恒定律中，功可以被用来计算机械能的变化。

例如，当一个物体从高处下落时，重力会对它做功，使得它的动能增加，但同时势能减少。

这个过程中机械能守恒，因为机械能的总和保持不变。

机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。

例如，在机械工程中，它可以被用来计算机械系统的效率和损失。

在天文学中，它可以被用来研究行星和卫星的运动。

在力学中，它可以被用来解决各种问题，例如弹性碰撞和摩擦等等。

总之，机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

在思维导图中，它可以被表示为一个中心节点，周围连接着各种相关的概念和公式。

这些概念和公式可以被用来解决各种物理问题，例如机械工程、天文学和力学等等。

能量守恒定律与功能原理主要内容：一、能量守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。

物体的动能和势能之间是可以相互转化的。

例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。

下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔE k可写成：W重+W弹+W其它=ΔE k，其中W弹为弹簧弹力的功。

又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹－ΔE P重－ΔE P弹+W其它=ΔE k，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔE P重－ΔE P弹=ΔE k，即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0（机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。

2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。

因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。

二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k，又因为：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹，所以有：W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。