江西省抚州市临川区第一中学2018届高三数学全真模拟最后一模试题 理 精

临川一中2018届高三年级全真模拟考试理科综合能力测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量: H：1 O：16 Na：23 P：31 Cl：35.5 Cr：52第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于细胞结构和功能的叙述中，不正确的是（ )A．细胞中核糖体的形成不一定与核仁有关B．细胞是生物体代谢和遗传的基本单位C．活细胞中的线粒体可以定向地运动到代谢比较旺盛的部位D．肺泡细胞的溶酶体缺乏分解硅尘的酶进而导致硅肺2.下列有关某二倍体真核生物细胞增殖的叙述，正确的是（）A．只有有丝分裂会出现姐妹单体的分离 B．只有减数分裂过程会观察到同源染色体C．只有无丝分裂不存在细胞核的解体 D．各种细胞分裂过程的细胞周期相同3.如图为常见的两套渗透装置图（图中S1为0.3mol/L的蔗糖溶液、S2为蒸馏水、S3为0.3mol/L葡萄糖溶液；已知葡萄糖能通过半透膜，但蔗糖不能通过半透膜），两装置半透膜面积相同，初始时液面高度一致，A装置一段时间后再加入蔗糖酶。

有关叙述错误的是（）A．实验刚刚开始时，装置A和装置B中水分子从S2侧进入另一侧的速度一样B．装置B的现象是S3溶液液面先上升后下降，最终S3和S2溶液液面持平C．漏斗中液面先上升，加酶后继续上升，然后开始下降D．若不加入酶，装置A、B达到渗透平衡时，S1溶液浓度小于S3溶液浓度4.下图甲表示动作电位产生过程示意图，图乙、丙表示动作电位传导示意图，下列叙述正确的是（）A．若将离体神经纤维放在高于正常海水Na+浓度的溶液中，甲图的c点将降低B．图丙中兴奋是从左向右传导的C．图甲、乙、丙中c、③、⑧点时细胞膜外侧钠离子高于细胞膜内侧D．恢复静息电位过程中K+外流需要消耗能量、不需要膜蛋白5.如图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程,下列叙述不正确的是( )A．①过程需要DNA聚合酶和解旋酶，②过程需要RNA聚合酶而不需要解旋酶B．③过程直接需要的物质或结构有mRNA、氨基酸、tRNA、核糖体、酶、ATPC．把DNA放在含15N的培养液中进行①过程，子二代含15N的脱氧核苷酸链占75% D．图2中最早与mRNA结合的核糖体是a，核糖体沿箭头①方向移动6.如图是某家族中一种遗传病(基因用G、g)的家系图，下列推断正确的是（）A. 该遗传病是伴X染色体隐性遗传病B. 若Ⅲ—2含有g基因，则该基因来自Ⅰ—1的概率为0或1/2C. 若要了解Ⅲ—6是否携带致病基因，只需到医院进行遗传咨询即可D. 最好观察处于减数第一次分裂中期的细胞，以准确统计分析Ⅲ—2的染色体的数目和特征7．下列物质的分离方法中，利用粒子大小差异的是（）A．过滤豆浆B．酿酒蒸馏．精油萃取D．海水晒盐8. 化学与生产生活密切相关。

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题理(扫描版，无答案）。

2018—2019学年度上学期临川一中期末考试高三理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合=⋃N M （ ） A.{}1,0,1-B. {}2,0,2-C. {}0D.{}2,1,0,1,2--2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工代表有（ ） A ．8人B ．16人C ．4人D ．24人3.在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD u u u r绕点C 按逆时针方向旋转90o得向量CM u u u u r ，则向量CM u u u u r在向量CA u u u r 方向上的投影为（ ）A.1-B.1C.12-D.124.已知复数(2i)i 5i(,)m n m n -=+∈R ，则复数i1im n z +=-的共轭复数z 虚部为（ ） A ．32B ．32-C ．72D ．72- 5.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C. 3 D ．4 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2π B. 3π C. 5π D. 7π7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为（ ） A. 621- B. 62 C. 631- D. 638.若20π<<x ，则1tan <x x 是1sin <x x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.如图，在由0x =， 0y =， 2x π=，及cos y x =围成区域内任取一点，则该点落在0x =， sin y x =及cos y x =围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A. 21-B. 21-C. 322-D. 21- 10．在三棱锥S ABC -中，2AB BC ==，2SA SC AC === ,二面角S AC B --的余弦值是 33，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A. 32π B. 2π C. 6π D. 6π11.已知函数ln ,0()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为（ ）A.1(,2]eB.1(,]e eC.(,2]e eD.1(2,]e e + 12.已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点到准线的距离为2，直线1+=kx y 与抛物线C交于N M 、两点，若存在点()1,0-x Q 使得QMN ∆为等边三角形，则=MN （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD 中，2=CD ，060=∠ABC ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（3取1.8）14.设⎰-=22cos ππxdx a ，则421⎪⎭⎫⎝⎛++x a x 的展开式中常数项为_________.15.已知数列{}n a 的首项21=a ，方程23cos sin 12019-=-⋅+⋅+n n a x a x x有唯一实根，则数列{}n a 的前n 项和为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P 作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得→→→=+PO PB PA 23，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知ABC △中，2BC =，45B =︒，(01)AD AB λλ=<<u u u r u u u r.（I ）若1=∆BCD S ，求CD 的长；（II ）若30A =︒，31=λ，求sin sin ACDDCB ∠∠的值．18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，6BC =，3AB =30ABC ∠=︒.（I ）求证：AC BE ⊥；（II ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦6x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为3的直线l 交椭圆于,A B 两点.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：表（1） 表（2）（I ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II ）现从表（2）中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .n a b c d =+++.21.（本小题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=. （I ）求)(x f 的单调区间；（II ）若0=a ，令223)1()(++++=x x tx f x g ，若1x ，2x 是)(x g 的两个极值点，且0)()(21>+x g x g ，求正实数t 的取值范围.选做题（本小题满分10分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分）22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α=o 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.23.已知函数错误!未找到引用源。

江西省临川一中高三考前模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集{}2018,lo |)1(g U R A x y x ===-，{|B y y ==，则()U A B =（ ） A. []1,2 B. [)1,2C. (]1,2D. ()1,2【答案】D【解析】(){}{}{}2018log 1101A x y x x x x x ==-=->=>，{{}2B y y y y ====≥，则{}2UB x x =<，则(){}12U A B x x ⋂=<<，故选：D ． 2.若复数()21a ia R i-∈+为纯虚数，则3ai -=（ ） A.B. 13C. 10D.【答案】A【解析】由复数的运算法则有：2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-, 复数()21a ia R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩， 即2,|3|a ai =--== 本题选择A 选项.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 45B. 54C. 57D. 63【答案】B【解析】由三视图得，该几何体是棱长为3的正方体截去一个棱长为1的正方体，如图所示，所以该几何体的表面积与棱长为3的正方体的表面积相等，即所求表面积为26354S =⨯=． 故选：B ．4.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】根据对比图得：2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40，55，96，逐年增加，①正确； 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，1380.9290%150=>，③正确 故选：C ．5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A. 1 B. 1或12C.D. 【答案】C【解析】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以q =C . 6.已知()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法中错误的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为π B. 函数()f x 在,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 函数()f x 的图象可以由函数cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到 D. 7,112π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 【答案】C【解析】()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭22cos 22cos 213x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以22T ππ==，故A 正确； 当,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，20,32x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因23t x π=+在,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数，2cos 1y t =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()f x 在,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，故B 正确；函数()f x 的图象可以由函数1cos 232y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 得到，而函数cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到得是2cos 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 令2,32x k k Z πππ+=+∈，当1k =时，712x π=，故7,112π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图像的一个对称中心，故D 正确； 综上，选C.7.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与抛物线()221y ax a x =+++相切，则a 的值为（ ） A. 0 B. 0或8C. 8D. 1【答案】C 【解析】11y x'=+，当1x =时，切线的斜率2k =， 切线方程为()21121y x x =-+=-，因为它与抛物线相切，()22121ax a x x +++=-有唯一解即220ax ax ++= 故280a a a ≠⎧⎨-=⎩ ，解得8a =，故选C. 8.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x x （ ）A. 必在圆222x y +=内B. 必在圆222x y +=上C. 必在圆222x y +=外D. 以上三种情形都有可能【答案】A【解析】∵椭圆离心率e =c a =12，∴c =12a ，b2a ， ∴ax 2+bx -c =ax 2+2ax -12a =0，∵a ≠0， ∴x 2x -12=0，又该方程两个实根分别为x 1和x 2， ∴x 1+x 2=x 1x 2=-12，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=34+1＜2． ∴点P 在圆x 2+y 2=2的内部． 故选A ．9.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A. 6 B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】如果仅有A 、B 入住a 宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22326C A =安排种数，如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆，则余下两个代表团分别入住,b c ，此时共有12326C A =安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选B. 10.设函数()tan 2x f x =，若()3log 2a f =，151log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.22c f =，则（ ） A. a b c << B. b c a <<C. c a b <<D. b a c <<【答案】D【解析】()1551log log 22b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为35log 2log 20>>且0.2033221log 3log 2>==>，故0.2530log 2log 212π<<<<<，又()tan2xf x =在()0,π上为增函数， 所以()()()0.253log 2log 22f f f <<即b a c <<，故选D .11.如图，1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 1【答案】D【解析】设F 1F 2=2c ， ∵△F 2AB 是等边三角形， ∴∠A F 1F 2==30°， ∴AF 1=c ，AF 2，∴a-c )÷2，e =2c ÷-c， 故选D.12.在四面体P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，边长为3，3PA =，4PB =，5PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A. 3B.C.D.【答案】C【解析】如图，延长CA 至D ，使得3AD =，连接,DB PD ， 因为3AD AB ==，故ADB ∆为等腰三角形， 又180120DAB CAB ∠=︒-∠=︒，故()1180120302ADB ∠=︒-︒=︒， 所以90ADB DCB ∠+∠=︒即90DBC ∠=︒，故CB DB ⊥，因为4,5,3PB PC BC ===，所以222PC PB BC =+，所以CB PB ⊥， 因DBPB B =，DB ⊂平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，所以CB ⊥平面PBD ，所以13PBD P CBD C PBD V V CB S ∆--==⨯⨯三棱锥三棱锥， 因A 为DC 的中点，所以1113262PBD PBD P ABC P CBD V V S S ∆∆--==⨯⨯=三棱锥三棱锥，因为3DA AC AP ===，故PDC ∆为直角三角形，所以PD ==又DB ==4PB =，故222DB PD PB =+即PBD ∆为直角三角形，所以142PBD S ∆=⨯=P ABC V -=三棱锥C .二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()3,4a =，()1,b k =-，且a b ⊥，则4a b +与a 的夹角为________． 【答案】4π 【解析】因为a b ⊥，故0a b ⋅=，所以340k -+=，故34k =， 故()41,7a b +=-，设4a b +与a 的夹角为θ，则cos 2θ===，因[]0,θπ∈，故4πθ=，填4π.14.已知实数x ，y 满足不等式组00y y x x y m ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，且目标函数32z x y=-最大值为180，则实数m 的值为________． 【答案】60【解析】不等式组对应的可行域如图所示， 因为不等式组有解，所以0m ≥，当动直线320x y z --=平移到(),0A m 时，z 有最大值，故320180m ⨯-⨯=， 所以60m =，填60.15.如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，且3CD AD =，BD ，cos2ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为________．【解析】因为cos2ABC ∠=，所以221cos 2cos 121244ABC ABC ⎛∠∠=-=-= ⎝⎭的因为3CD AD =，所以3CD DA =即()3BD BC BA BD -=-，整理得到3144BD BA BC =+，两边平方后有22291316168BD BA BC BA BC =++⋅，所以22913216168BA BC BA BC =++⋅即2291312||||161684BA BC BA BC =++⋅⨯， 整理得到2233292BA BC BA BC =++⋅， 设,c BA a BC ==，所以()22239329322c a ac c a ac =++=+-，因为2933332222ac a c a c ⨯⨯+⎛⎫=≤⨯ ⎪⎝⎭，所以()()()()2222935323333288c a ac c a c a c a =+-≥+-+=+，3c a +≤=，当且仅当5a =，15c =时等号成立，. 16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】⎭【解析】设c 为半焦距，则(),0F c ，又()0,B b ， 所以:0BF bxcy bc +-=，以12A A 为直径的圆的方程为O ：222x y a +=，因为120i i PA PA ⋅=，1,2i =， 所以O 与线段BF 有两个交点（不含端点），所以ab a<>⎩即422422302c a c a c a ⎧-+<⎨>⎩，故4223102e e e ⎧-+<⎨>⎩，e <<故填⎭. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2212n n n S a a n *+=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； 解：（1）1n =时，2111212a a a +=+，又0n a >，所以11a =， 当2n ≥时，()2212n n n S a a n *+=+∈N ()2111212n n n S a n a --*-+=+∈N ，作差整理得：()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=+-， 因为0n a >，故10n n a a ->+，所以112n n a a --=， 故数列{}n a 为等差数列，所以12n n a +=． （2）由（1）知()34n n n S +=，所以()14411333nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 从而1231111nS S S S ++++ 411111111111=134253621123n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦411111411111221323123361239n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=++---=---< ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭．所以229M ≥，故M 的最小值为229．18.如图所示，在棱台1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面ABCD ，1112224CD AB BC AA A B ====，90ABC BCD ︒∠=∠=（1）求证：11A D BC ⊥； （2）求二面角11C A D D --的大小（1）证明：连结1AD ，设4CD =，因为11//C D CD ，//CD AB ，所以11//C D AB ， 又因11AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，因此11//BC AD ，在直角梯形11ADD A中，11tan 2A AD ∠=，1tan DA A ∠=， 因此11190A AD AA D ︒∠+∠=，所以11A D AD ⊥，因此11A D BC ⊥（2）解：因为1AA ⊥平面ABCD ，所以建立如图空间直角坐标系，设111=A B ，则()0,0,0A ，()10,0,2A ，()2,2,0D -，()2,2,0C ，()10,0,2AA=，()2,2,0AD =-，()0,4,0DC =，()12,2,2AC =-， 设向量()111,,x y z =m 为平面1AA D法向量，则有100m AA m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11120,220,z x y =⎧⎨-=⎩，令11x =，取平面1AA D 的一个法向量()1,1,0m =.设向量()222x y z =,,n 为平面1CA D 的法向量，则有100n AC n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即22222220,40,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 令21x =，取平面1CA D 的一个法向量()1,0,1n =， 1cos ,2m n m n m n⋅==⋅, 设二面角1C A D A --的平面角为θ，则1cos 2θ=因此二面角11C A D D --的大小为120︒.19.2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X 服从正态分布(110,144)N ，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为ξ，求ξ的数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(2P X μσμ-<≤+2)0.9544σ=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．解：（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为128135131.52+=，乙校学生数学成绩的中位数为128129128.52+=，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高． （2）由题意，作出22⨯列联表如下：计算得2K的观测值40(1013107)0.9207 2.70620201723k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有9000的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．（3）因为~(110,144)X N ，所以110μ=，12σ=， 所以(86134)0.9544P X <≤=，所以10.9544(134)0.02282P X ->==， 由题意可知~(3,0.0228)B ξ，所以30.02280.0684E ξ=⨯=．20.已知抛物线24y x =，过点()8,4P -的动直线l 交抛物线于A ，B 两点 （1）当P 恰为AB 的中点时，求直线l 的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点Q ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点Q ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设A ，B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，当P 恰为AB 的中点时， 显然12x x ≠，故1212124AB y y k x x y y -==-+，又128y y +=-，故12AB k =-则直线l 的方程为12y x =-（2）假设存在定点Q ，设200,4y Q y ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设()():840l y k x k =--≠，()11,A x y ，()22,B x y ，联立()24,84y x y k x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩整理得2432160ky y k ---=，>0∆，124y y k +=，121632y y k=--， 由以弦AB 为直径的圆恒过点Q 知0QA QB ⋅=，即()()2200121020044y y x x y y y y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即()()2222001210204444y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()()102010201016y y y y y y y y ++⎡⎤+--=⎢⎥⎣⎦故()()102016y y y y ++=-，即()2120120160y y y y y y ++++=整理得()()20016440y k y -+-=即当04y =时，恒有0QA QB ⋅=，故存在定点()4,4Q 满足题意；当直线l 斜率不存在时，:8l x =，不妨令(8,A，(8,B -，()4,4Q ，也满足0QA QB ⋅=综上所述，存在定点()4,4Q ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点Q 21.已知函数()e x f x ax b =--.（其中e 为自然对数的底数） （1）若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；（2）设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（ma b 恒成立，求实数m 的取值集合. 解：（1）()xg x e a '=-，当0a <时，()0g x '>，()g x 在R 上单调递增，取1min 0,b m a -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当0x m <时，()000010xg x e ax b ax b =--<-+-<矛盾；当0a =时，()xg x e b b =->-，只要0b -≥，即0b ≤，此时0ab =； 当0a >时，令()0g x '>，ln x a >，所以()g x 在()ln ,a +∞单调递增，在(),ln a -∞单调递减，()()ln ln g x g a a a a b ≥=--，所以ln 0a a a b --≥，即ln b a a a ≤-， 此时22ln ab a a a ≤-，令()22ln h a a a a =-，()()2122ln 12ln h a a a a aa a a'=--=-， 令()0h a '=，a =当(a ∈，()0h a '>，()h a在(上为增函数；当)a ∈+∞，()0h a '<，()h a在)+∞上为减函数．所以()1122h a he e e ≤=-=，所以2e ab ≤，故ab 的最大值为2e．（2）()1xFx e a x'=-+在()0,∞+单调递减且()F x '在()0,∞+的值域为R ， 设()F x 的唯一的零点为0x ，则()00F x =，()00F x '=，即00000ln 1010x x x e ax b e a x ⎧+-++=⎪⎨-+=⎪⎩ 所以01xa e x =-，()001ln xo b x e x =--， 由()1m a e b -+≥恒成立，则()00000111ln x x m e e x e x x ⎛⎫--+≥-- ⎪⎝⎭，得()()00001ln 10xmx m ex m e x +-+-+-+≥在()0,∞+上恒成立． 令()()()1ln 1xmk x x m e x m e x=+-+-+-+，()0,x ∈+∞， ()()()2211x x m k x x m e x m e x x x '⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭．若0m ≥，()0k x '>，()k x 在()0,∞+上为增函数，注意到()10k =，知当()0,1x ∈时，()0k x <，矛盾；当(),x m ∈-+∞时，()0k x '>，()k x 为增函数，若01m <<-，则当()1,x m ∈-时，()0k x '<，，()k x 为减函数， 所以()1,x m ∈-时，总有()()10k x k <=，矛盾；若01m <-<，则当(),1x m ∈-时，()0k x '>，，()k x 为增函数， 所以(),1x m ∈-时，总有()()10k x k <=，矛盾；所以1m -=即1m =-，此时当()1,x ∈+∞时，()0k x '>，()k x 为增函数，， 当()0,1x ∈时，()0k x '<，()k x 为减函数，而(1)0k =， 所以()F x 有唯一的零点. 综上，m 的取值集合为{}1- ． 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为22312sin ρθ=+（1）求曲线E 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，求线段AB 的长解：（1）E 的方程可化为2222sin 3ρρθ+=，将222x y ρ=+，sin y ρθ=，代入其中得2233x y +=，所以曲线E 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）直线l 过定点()1,0P ，将直线l 的参数方程代入曲线E的直角坐标方程得2340t +-=，12t t +=1243t t =-，所以12AB t t =-3==. 选修4-5：不等式选讲23.已知函数()211f x x x =--+． （1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值m ，正实数a ，b 满足3ma b +=，求证：341log 2a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭．解：（1）()4f x ≤等价于12114x x x ≤-⎧⎨-+++≤⎩ 或1122114x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+--≤⎩或122114x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩， 故21x -≤≤-或112x -<<或162x ≤≤， 综上()4f x ≤解集为[]2,6-.（2）()()31212221223f x x x x x x ++=-++≥--+= 当且仅当()()21220x x -+≤取等号，∴3m =，1a b +=， ∴()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当21,33a b ==时等号成立，∴3341log log 92a b ⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭．。

临川一中 2018 届高三年级全真模拟考试英语试卷本试卷由四部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。

注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上正确试卷类型后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： How much is the shirt?A. ￡19. 15B. ￡9. 18C. ￡9. 15答案是 C。

1. What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2. What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3. What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate ’ s friends.C. Stay away from Kate.4. Where does the conversation probably take place?5. What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.第二节（共 15 小题；每小题 1. 5 分，满分 22. 5 分）听下面 5 段对话或独白。

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抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数1z i =，21z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A ．1 BC ．2D 2.设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅I3.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >，则||x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题 4.已知角θ满足2sin()263θπ+=，则cos()3πθ+的值为（ ）A ．19-B C ． D ．195.设函数()y f x =，x R ∈，“|()|y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．243C ．162-D ．242-7.在ABC ∆中，60B =︒，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)-C 1-D ．1)+8.已知3()f x x =，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．32a ≥D ．32a ≤ 9.已知平面向量PA u u u r ，PB u u u r 满足||||1PA PB ==u u u r u u u r ，12PA PB ⋅=-u u u r u u u r ，若||1BC =u u u r ，则||AC u u u r 的最大值为A 1-B 1-C 1+D 110. 若任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．4x k ππ=+，k Z ∈ B ．4x k ππ=-，k Z ∈C ．8x k ππ=+，k Z ∈D ．6x k ππ=-，k Z ∈11.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'()3()xf x f x <，则不等式38(2015)(2015)(2)0f x x f +++->的解集为（ ） A ．(,2017)-∞-B ．(2017,0)-C ．(2017,2015)--D ．(,2018)-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知曲线y =，2y x =-，与x 轴所围成的图形的面积为S ，则S = ．14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围为 ．15.已知函数ln ()()x f x kx k R x =-∈在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围 ．16.已知11 ()sin()22 f x x=+-，数列{}n a满足121(0)()()()(1)nna f f f f fn n n-=+++++…，则2017a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知(1cos,1)a xω=+-r，(3,sin)b xω=r，（0ω>），函数()f x a b=⋅r r，函数()f x的最小正周期为2π．（1）求函数()f x的表达式；（2）设(0,)2πθ∈，且6()35fθ=+，求cosθ的值．18.已知数列{}n a是等比数列，首项11a=，公比0q>，其前n项和为nS，且11S a+，33S a+，22S a+成等差数列．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足nnnba=，求数列{}n b的前n项和n T．19.已知命题p：x R∀∈，240mx x m++≤．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若有命题q：[]2,8x∃∈，2log10m x+≥，当p q∨为真命题且p q∧为假命题时，求实数m 的取值范围．20.如图，四边形ABCD中，AB AD⊥，//AD BC，6AD=，24BC AB==，E，F分别在BC，AD上，//EF AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE EC⊥．（1）若1BE=，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得//CP平面ABEF？若存在，求出APPD 的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A CDF-的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．21.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，离心率为12，M ，N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-u u u u r u u u u r．（1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)P 作直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）． 22.已知函数2()2ln f x x x mx =+-（m R ∈）．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -取值范围．临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案一、选择题1-5:BBADB 6-10:DBCDA 11、12：DC二、填空题13.76 14.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.4212k e e ≤< 16.1009 三、解答题17.解：（1）()cos )sin 2sin()3f x a b x x x πωωω=⋅=+-=-r r ，因为函数()f x 的最小正周期为2π，所以22ππω=，解得1ω=，所以()2sin()3f x x π=-．（2）由6()5f θ=，得3sin()35πθ-=-， ∵(0,)2πθ∈，∴(,)336πππθ-∈-，∴4cos()35πθ-=，∴cos cos()cos()cos sin()sin 333333ππππππθθθθ=-+=---413()525=⨯--=． 18.解：（1）因为11S a +，33S a +，22S a +成等差数列， 所以3311222()()()S a S a S a +=+++， 所以3132312()()2S S S S a a a -+-+=+，所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式11()2n n a -=． （2）由（1）知12n n b n -=⋅，01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅…，1212 1222(1)22n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…，所以[]012112(21)2(32)2(1)22n n n T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅…012122222n n n -=++++-⋅…1(12)2(1)2112n n n n n -=-⋅=-⋅--．故(1)21n n T n =-⋅+．19.解：（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤，∴0m <且21160m ∆=-≤，解得0,11,44m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或∴p 为真命题时，14m ≤-．（2）[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，即[]2,8x ∃∈，21log m x≥-． 又[]2,8x ∈，2111,log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴1m ≥-． ∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有1,1,4m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩解得14m >-； 当p 真q 假，有1,1,4m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得1m <-.∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-． 20.解：（1）AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ，此时32AP PD =． 理由如下：当32AP PD =时，35AP AD =， 过点P 作//MP FD 交AF 于点M ，连接EM ，则有35MP AP FD AD ==， ∵1BE =，可得5FD =，故3MP =，又3EC =，////MP FD EC ，故有//MP =EC ，故四边形MPEC 为平行四边形，故有//CP 平面ABEF 成立． （2）设BE x =，∴AF x =（04x <≤），6FD x =-， 故21112(6)(6)323A CDF V x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-+， ∴当3x =时，A CDF V -有最大值，且最大值为3，此时1EC =，3AF =，3FD =，DC =，在ACD ∆中，由余弦定理得2221cos22AD DC AC ADC AD DC +-∠===⋅，∴sin ADC ∠=1sin 2ADC S DC DA ADC ∆=⋅⋅⋅∠=，设点F 到平面ADC 的距离为h ，由于A CDF F ACD V V --=，即133ADC h S ∆=⋅⋅，∴h =F 到平面ADC ．21.解：（1）由题知，2(,0)F c ，(0,)M b ，(0,)N b -，∴22222MF NF c b ⋅=-=-u u u u r u u u u r ，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+， 代入2234120x y +-=，整理得22(34)1640k x kx +++=， 则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>，即214k >，1221634k x x k -+=+，122434x x k=+，||AB ===所以O 到l的距离d =，所以三角形AOB面积()S k ==， 设2410t k =->，所以()S t ==≤=， 当且仅当16t t=，即4t =，即2414k -=，即k =时取等号，所以AOB ∆．22.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x 在定义域内单调递增，2'()20f x x m x =+-≥，即22m x x≤+在(0,)+∞上恒成立， 由224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(,4]-∞． （2）由（1）知2222'()2x mx f x x m x x -+=+-=，当1752m <<时，()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =，∴1201x x <<<， 因为1112()m x x =+17(5,)2∈，解得1142x <<，由于211x x =， 于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+， 令221()4ln h x x x x=-+，则2232(1)'()0x h x x --=<， 所以()h x 在11(,)42上单调递减， 11()()()24h h x h <<，即12114(1ln 2)()()16(1ln 2)416f x f x --<-<--， 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,16ln 2)416--．。

临川一中2018届高三模拟考试理科综合测试卷2018.5.25考生注意：1.本试卷满分300分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，并将各卷答案填写在答题卷上。

3.可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 N:14一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于细胞结构的说法，正确的是（）A. 各种细胞器的组成成分中均含有蛋白质B. 利用密度梯度离心法可分离细胞器C. 线粒体内膜上蛋白质和脂质比值小于其外膜D. 没有线粒体的细胞一定是原核细胞2.利用荧光素双醋酸酯（FDA）染色法测定动物细胞的活力，其基本原理是FDA本身无荧光，可自由通过细胞膜，经细胞内酯酶分解产生荧光素，积累在细胞内并能发出绿色荧光。

下面相关叙述正确的是（）A.实验中配制的FDA溶液是一种低渗溶液B.FDA通过胞吞方式进入细胞，需要消耗能量C.荧光素分子能以自由扩散的方式通过细胞膜D.一定范围内，发光强度与细胞活力呈正相关3. 下列关于实验条件的控制方法中，合理的是（）A. 制备纯净的细胞膜:用蛙成熟的红细胞吸水涨破B. 调查某遗传病的发病率:需要在患者家系中进行调查统计C. 生态缸的制作:就生态系统结构而言，生态缸稳定性取决于物种数D. 调查不同时间土壤中小动物类群丰富度:可分别在白天和晚上取同一地块的土样4. 下列关于真核细胞内相关代谢的叙述，正确的是（）A. DNA的合成一定以DNA为模板，在细胞核中进行B. RNA的合成一定以DNA为模板，在细胞核中进行C. 肽链的合成一定以RNA为模板，在细胞质中进行D. 在翻译过程中，一个mRNA一定与一个核糖体结合5. 油料种子萌发至绿色幼苗的过程中，干物质的量按照“增加→减少→增加”的趋势变化，该过程由多种植物激素共同调节。

下列相关叙述，正确的是（）A. 种子萌发早期干物质增多源于吸收的水参与了细胞呼吸B. 种子在萌发的过程中脱落酸和赤霉素的含量都将不断减少C. 从种子到幼苗的过程中，代谢旺盛的细胞内不会有乙烯存在D. 种子在生根发芽时，根尖产生的激素中有的能促进细胞分裂6. 假设某一地区白化病的致病基因频率为a，红绿色盲的致病基因频率为b，抗维生素D佝偻病的致病基因频率为c。

临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】，，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.3. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】命题“若,则”的逆命题为“若,则”，所以为真命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为-2,但，所以为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为当时，所以为假命题；命题“若,则”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A4. 已知角满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D.5. 设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.6. 设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得成等差数列，所以，当时，，当时，，所以数列表示以为首项，以为公比的等比数列，所以，故选D.7. 在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．8. 已知，若时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数,所以可化简为,即在时恒成立, , 则,又在上单调递增, , ,故选C.点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题目.题目中给出的函数,先判断出是定义在R上单调递增的奇函数,对原不等式进行移项化简,成为二次不等式的恒成立问题,通过对不等式参变分离,转化为求分离后所得的对勾函数的最大值,将最值代入可求出参数a的取值范围.9. 已知平面向量，满足，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，由余弦定理可得，如图，建立平面直角坐标系，则，由题设点在以为圆心，半径为的圆上运动，结合图形可知：点运动到点时，，应选答案D。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|4M x x =≤，2|0x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．[2,2]- B ．{2} C ．(0,2] D ．(,2]-∞2.在复平面内，复数212iz i=-+的虚部为（ ）A ．25B ．25-C ．25iD ．25i -3.“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图给出的是计算11113513+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．1n n =+，7i >B ．2n n =+，6i >C ．2n n =+，7i >D ．2n n =+，8i >6.已知双曲线22221y x a b -=2x =-的准线交于A 、B ，ABC S ∆，则双曲线的实轴长（ ）A ．．2 D ．7.已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．3B ．．2 D ．3- 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．2 B ．．2 D ．410.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A ．1 C ．1-．1211.已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线12.已知11(,)A x y 、2221(,)()B x y x x >是函数()ln f x x =图象上的两个不同的点，且在A 、B 两点处的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量(3,1)a =，(7,2)b =-，则a b -的坐标是 ．14.若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22Z x y =+的最小值为 ．15.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，2sin b C B =，ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为 ． 16.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数()f x 对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()f x 在0[,)x +∞内有一个宽度为ε的通道，则称()f x 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =；②sin ()x f x x=；③()f x =2()f x x =；⑤()xf x e -=.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭的图象经过三点10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的最值，且为最小值. （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，若124A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且1bc =，3b c +=，求a 的值.18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）； （3）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水量y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+.若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19.已知四棱台1111ABCD A BC D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：1AB ⊥平面PBC ；（2）在BC 边上找一点Q ，使//PQ 平面11A ABB ，并求三棱锥1Q PBB-的体积. 20.已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴.（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值.21.已知函数()ln f x x x =，1()(0)g x x x ax=+>都在0x x =处取得最小值. （1）求00()()f x g x -的值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，()h x 的极值点之和落在区间(,1)k k +，k N ∈，求k 的值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂直，垂足分别为A ，B ，求矩形OAPB 的面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x a x =-++. （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）如果关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.文科数学一、选择题1-5: CBCAC 6-10: DABAA 11、12：DD 二、填空题13. (4,3)- 14. 15 15. 316. ②③⑤ 三、解答题17.解：（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴2ω=，又由题意当512x π=时，0y =，∴5s i n 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=， 再由题意当0x =时，18y =，∴1sin 68A π=，∴14A =， ∴()1sin 246f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）∵124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴3A π=. ∵1bc =，3b c +=，∴由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-()2223936b c bc b c bc =+-=+-=-=，则a =18.解：（1）∵(0.020.040.080.13a ++++0.080.030.02)21+++⨯=， ∴0.10a =.第四组的频率为：0.120.2⨯=.（2）因为0.0220.0420.082⨯+⨯+⨯0.102(8)0.130.5m +⨯+-⨯=，所以0.50.4888.150.13m -=+≈.（3）∵17(123456)62x =+++++=，且233y x =+，∴7233402y =⨯+=.所以张某7月份的用水费为31264072-⨯=.设张某7月份的用水吨数x 吨， ∵1244872⨯=<，∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =. 则张某7月份的用水吨数15吨.19.解：（1）取1AA 中点M ，连结BM ，PM ， 在////PM AD BC ，∴BM ⊂平面PBC .∵1AA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，∴1AA BC ⊥，∵ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥， 又AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，1ABAA A =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∵1AB ⊂平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥. ∵14AB AA ==，1190BAM B A A ∠=∠=，112AM BA ==， ∴11ABM A AB ∆≅∆，∴11MBA B AA ∠=∠，∵11190BAB B AA ∠=∠=，∴190MBA BAB ∠+∠=，∴1BM AB ⊥，∵BM ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，BM BC B =，∴1AB ⊥平面PBC .（2）在BC 边上取一点Q ，使3BQ =，∵PM 为梯形11ADD A 的中位线，112A D =，4AD =， ∴3PM =，//PM AD ，又∵//BQ AD ， ∴//PM BQ ，∴四边形PMBQ 是平行四边形，∴//PQ BM ，又BM ⊂平面11A ABB ，PQ ⊄平面11A ABB ， ∴//PQ 平面11A ABB .∵BC ⊥平面11ABB A ，BM ⊂平面11ABB A ，∴BQ BM ⊥，∵14AB AA ==，112AM A B ==，∴1BM AB ==设1AB BM N =，则AB AM AN BM ⋅==∴11B N AB AN =-=.∴1113B BPQ BPQ V S B N -∆=⋅113632=⨯⨯⨯=.20.解：（1）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22x y+，点A 的坐标为(0,)2y . (1,)2y AB =-，(,)2yAC x =，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去. 所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠.（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由241y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-. ∴21212()242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+. ∴圆P 的半径1211(2)22r CE x x ==++221(44)222m m =+=+.过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，0cos 2PQ x r r α==22221112222m m m +==-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π， 所以，α的最大值为23π.21.【解析】（1）'()ln 1f x x =+，令'()0f x =得1x e=，则()f x ，'()f x 的变化情况如下表：∴当x e =时，函数()ln f x x x =取得最小值e -，∴0x e =，0()f x e=-；当0a <时，函数()g x 是增函数，在(0,)+∞没有最小值，当0a >时，1()g x x ax =+≥当且仅当01x e==，即2a e =，()g x 有最小值02()g x e =，∴00123()()f x g x ee e -=--=-. （2）21()ln h x x x x e x =--，221'()ln h x x e x =-+，设221()ln x x e xϕ=+，∵22232'()e x x e x ϕ-=，∴当(0,x e∈时'()0x ϕ<，()x ϕ即'()h x 单调递减，当()x e∈+∞时'()0x ϕ>，()x ϕ即'()h x 单调递增，由（1）得1'()0h e =，∴1(0,)x e∈时，'()0h x >，()h x 单调递增.1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴()h x 在有唯一极大值点1e ；∵11'(ln (ln 21)022h e e =+=-<，21'(1)0h e =>，'()h x 在()e+∞单调递增，∴在(e存在唯一实数1x ，使得1'()0h x =，∴1()x x e∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，1(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，∴函数()h x 在)+∞有唯一极小值点1x ；∵23'()ln 2ln 04h e =-=，∴12(,1)x e ∈，1131(,)e x e e e ++∈， ∵312e <<，112e e+<<， ∴存在自然数1k =，使得函数()h x 的所有极值点之和11(1,2)x e +∈. 22 解：（1）由12(sin cos )ρθθρ=++得22(sin cos 1)ρρθρθ=++，所以22222x y x y +=++，即22(1)(1)4x y -+-=，故曲线C 的参数方程12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）由（1）可设点P 的坐标为(12cos ,12sin )θθ++，[0,2)θπ∈，则矩形OAPB 的面积为(12cos )(12sin )S θθ=++12sin 2cos 4sin cos θθθθ=+++.令sin cos )[4t πθθθ=+=+∈，212sin cos t θθ=+，221312222()22S t t t =++-=+-，故当t =max 3S =+23.解：（1）当2a =时，知()1f x x a x =-++()()213x x ≥--+=，当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时取等号，∴()f x 的最小值是3.（2）∵()1f x x a x =-++()()11x a x a ≥--+=+，当()()10x a x -+≤时取等号， ∴若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，只需12a +<，解得31a -<<，即实数a 的取值范围是()3,1-.。

临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数1z i =，21z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A ．1BC ．2D ．22.设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅3.下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若x y >，则||x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题 4.已知角θ满足2sin()263θπ+=，则cos()3πθ+的值为（ ）A ．19-B ．9C ．9-D ．195.设函数()y f x =，x R ∈，“|()|y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．243C ．162-D ．242-7.在ABC ∆中，60B =︒，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)C 1D ．1)8.已知3()f x x =，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a ≥C ．32a ≥D ．32a ≤9.已知平面向量PA ，PB 满足||||1PA PB ==，12PA PB ⋅=-，若||1BC =，则||AC 的最大值为A 1B 1C 1D 110. 若任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．4x k ππ=+，k Z ∈ B ．4x k ππ=-，k Z ∈C ．8x k ππ=+，k Z ∈D ．6x k ππ=-，k Z ∈11.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'()3()xf x f x <，则不等式38(2015)(2015)(2)0f x x f +++->的解集为（ ） A ．(,2017)-∞-B ．(2017,0)-C ．(2017,2015)--D ．(,2018)-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知曲线y =2y x =-，与x 轴所围成的图形的面积为S ，则S = ．14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围为 ．15.已知函数ln ()()x f x kx k R x =-∈在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围 ． 16.已知11()sin()22f x x =+-，数列{}n a 满足121(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n-=+++++…，则2017a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知(1cos ,1)a x ω=+-，(3,sin )b x ω=，（0ω>），函数()f x a b =⋅，函数()f x 的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的表达式； （2）设(0,)2πθ∈，且6()5f θ=，求cos θ的值． 18.已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且11S a +，33S a +，22S a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19.已知命题p ：x R ∀∈，240mx x m ++≤．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题q ：[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围．20.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD沿EF 折起，使BE EC ⊥．（1）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由． （2）求三棱锥A CDF -的体积的最大值，并求出此时点F 到平面ACD 的距离．21.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，离心率为12，M ，N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)P 作直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）．22.已知函数2()2ln f x x x mx =+-（m R ∈）．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -取值范围．临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案一、选择题1-5:BBADB 6-10:DBCDA 11、12：DC 二、填空题 13.76 14.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.4212k e e ≤< 16.1009 三、解答题17.解：（1）()3(1cos )sin 2sin()3f x a b x x x πωωω=⋅=+-=-，因为函数()f x 的最小正周期为2π，所以22ππω=，解得1ω=，所以()2sin()3f x x π=-．（2）由6()5f θ=，得3sin()35πθ-=-， ∵(0,)2πθ∈，∴(,)336πππθ-∈-，∴4cos()35πθ-=， ∴cos cos()cos()cos sin()sin 333333ππππππθθθθ=-+=---413()525=⨯--= 18.解：（1）因为11S a +，33S a +，22S a +成等差数列， 所以3311222()()()S a S a S a +=+++， 所以3132312()()2S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式11()2n n a -=． （2）由（1）知12n n b n -=⋅，01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅…，1212 1222(1)22n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…，所以[]012112(21)2(32)2(1)22n n n T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅ 012122222n n n -=++++-⋅…1(12)2(1)2112n n n n n -=-⋅=-⋅--．故(1)21n n T n =-⋅+．19.解：（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤，∴0m <且21160m ∆=-≤，解得0,11,44m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或∴p 为真命题时，14m ≤-． （2）[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，即[]2,8x ∃∈，21log m x≥-． 又[]2,8x ∈，2111,log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴1m ≥-． ∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有1,1,4m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩解得14m >-； 当p 真q 假，有1,1,4m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得1m <-.∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-． 20.解：（1）AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ，此时32AP PD =． 理由如下：当32AP PD =时，35AP AD =， 过点P 作//MP FD 交AF 于点M ，连接EM ，则有35MP AP FD AD ==， ∵1BE =，可得5FD =，故3MP =，又3EC =，////MP FD EC ，故有//MP =EC ，故四边形MPEC 为平行四边形，故有//CP 平面ABEF 成立．（2）设BE x =，∴AF x =（04x <≤），6FD x =-， 故21112(6)(6)323A CDF V x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-+， ∴当3x =时，A CDF V -有最大值，且最大值为3，此时1EC =，3AF =，3FD =，DC =ACD ∆中，由余弦定理得2221cos 22AD DC AC ADC AD DC +-∠===⋅，∴sin ADC ∠=，1sin 2ADC S DC DA ADC ∆=⋅⋅⋅∠=，设点F 到平面ADC 的距离为h ，由于A CDF F ACD V V --=，即133ADC h S ∆=⋅⋅，∴h =F 到平面ADC21.解：（1）由题知，2(,0)F c ，(0,)M b ，(0,)N b -， ∴22222MF NF c b ⋅=-=-，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+， 代入2234120x y +-=，整理得22(34)1640k x kx +++=，则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>，即214k >，1221634k x x k -+=+，122434x x k=+，||AB ===所以O 到l的距离d =，所以三角形AOB面积()S k ==设2410t k =->，所以()S t ===， 当且仅当16t t =，即4t =，即2414k -=，即k =时取等号， 所以AOB ∆22.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x 在定义域内单调递增，2'()20f x x m x =+-≥，即22m x x≤+在(0,)+∞上恒成立， 由224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(,4]-∞． （2）由（1）知2222'()2x mx f x x m x x-+=+-=，当1752m <<时，()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =，∴1201x x <<<， 因为1112()m x x =+17(5,)2∈，解得1142x <<，由于211x x =， 于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+， 令221()4ln h x x x x =-+，则2232(1)'()0x h x x--=<， 所以()h x 在11(,)42上单调递减，11()()()24h h x h <<，即12114(1ln 2)()()16(1ln 2)416f x f x --<-<--， 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,16ln 2)416--．。

2018年江西省抚州市临川一中高考数学全真模拟试卷（理科）（6月份）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.若复数，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，则．故选：D．把给出的复数z代入，然后利用复数的除法运算化简，最后利用复数的加法运算得到结果．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2.设全集，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由得到，即或，解得；根据正弦函数图象得到：所以，．故选：A．根据集合A中的不等式得到与异号，列出不等式求出解集即可得到集合A，再根据正弦函数的图象得到集合B，求出A与B的交集即可．此题要求学生会根据正弦函数的图象求值域，掌握这种不等式的解法，以及会求两个集合的交集运算属于基础题．3.已知，，，则A. 23B. 35C.D.【答案】C【解析】解：．故选：C．利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的运算法则展开求出向量的模．本题考查向量的模的性质：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性质求向量的模．4.对任意非零实数a，b，若的运算原理如图所示，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】解：该算法流程图表示了输入a和b，当时，输出，反之输出，，，，故选：C．先根据流程图分析出计算的类型，然后利用定积分的定义求出，与进行比较，代入相应的解析式即可求出所求．本题主要考查了定积分，以及选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的关键，属于基础题之列．5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在内取值的概率为则X在内取值的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：服从正态分布曲线的对称轴是直线，在内取值的概率为，根据正态曲线的性质知在内取值的概率为．故选：A．根据X服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，根据所给的X在内取值的概率为，根据正态曲线的对称性知在内取值的概率．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题，这种题目的特点是运算量小，几乎不用运算就可以得到结果．6.设，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，满足，但不成立，即充分性不成立，等价为，即，即或此时“”成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．7.已知的展开式中的第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为A. 128B. 64C. 32D. 16【答案】B【解析】解：已知的展开式中的第五项为，是常数项，，则展开式中各项的二项式系数之和为，故选：B．由题意根据二项展开式的通项公式，求得，可得展开式中各项的二项式系数之和．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.已知正数x、y满足，则的最大值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】解：正数x、y满足，故满足条件的点的区域为及其内部区域，如图所示：目标函数，故只有函数取得最大值时，z才取得最大值．而函数表示以x、y为长和宽的矩形的面积，易得、，故点A的坐标为最优解，满足使函数取得最大值，此时，，，，故z的最大值为，故选：B．满足条件的点的区域为及其内部区域，如图所示，目标函数，函数表示以x、y为长和宽的矩形的面积，故点A的坐标满足使函数取得最大值，此时，，，求得t的最大值，可得z的最大值．本题主要考查简单的线性规划问题，体现了数形结合以及转化的数学思想．9.已知双曲线上的一点P到的距离为6，O为坐标原点，，则A. 1B. 5C. 2或5D. 1或5【答案】D【解析】解：设，则P在右支上，右是焦点，右准线方程为，，，，为坐标原点，，；P在左支上，是左焦点，左准线方程为，，，，为坐标原点，，．故选：D．分类讨论，利用双曲线的第二定义，求出P的坐标，利用向量知识，即可求解．本题考查双曲线的方程于性质，考查分类讨论的数学思想，考查向量知识的运用，属于中档题．10.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：，，．故选：A．求的最小值，由周期和的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的值．注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．11.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，设，的面积是y，则函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题意知，平面，其轨迹经过B，和侧棱，的中点E，F，设对角线的中点为O，则当P点位于线段BO上时，当BP增大时，MN随BP线性增加，则函数的图象应为开口朝上二次函数图象递增的一部分，故可排除A，C，当P点位于线段上时，当BP增大时，MN随线性变化，则函数的图象应为开口朝下二次函数图象递减的一部分，故可排除B，故选：D．根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况以及变化速度，再对照选项中的图形选出．本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力．12.已知，在处取得最大值，以下各式中正确的序号为；；；；．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：求导函数，可得令，则函数有唯一零点，即，，即正确，时，在左侧正确综上知，正确故选：B．求导函数，可得令，则函数有唯一零点，即，代入验证，即可得到结论．本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：焦点在x轴上的椭圆的离心率为，，，．故答案为：．依题意，，由即可求得m．本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．14.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，，则______．【答案】【解析】解：的三个内角A、B、C成等差数列，，再根据，求得．由正弦定理可得，即，求得．再根据大边对大角可得C为锐角，，故答案为：．的三个内角A、B、C成等差数列，求得，再由正弦定理求得的值，再根据大边对大角可得C为锐角，由，计算求得结果．本题主要考查等差数列的定义，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.在矩形ABCD中，，，沿对角线AC把矩形折成二面角的平面角为时，则______．【答案】【解析】解：矩形ABCD中，，，过点D作于点E，过点B作于点F，如图所示，则，；沿对角线AC把矩形折成二面角的平面角为时，则，，．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形过点D作于点E，过点B作于点F；利用直角三角形的边角关系和平面向量的线性表示，求出模长即可．本题考查了空间中的垂直关系应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题．16.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：数列的通项公式为，数列的通项公式为，则：，由于数列单调递增，所以：，即：，化简得：，解得：，即．故答案为：直接利用利用数列的通项公式的求法及应用，进一步利用数列的单调性求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，单调函数的性质的应用．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知函数，．设是函数图象的一条对称轴，求的值；求函数，的值域．【答案】解：，是函数图象的一条对称轴，，，．，，，．【解析】利用二倍角的余弦可得，是函数图象的一条对称轴，于是可求得；利用三角恒等变换，可得，，利用正弦函数的单调性质即可求得时，的值域．本题考查二倍角的余弦，考查三角函数中的恒等变换及其应用，着重考查正弦函数的单调性质，属于中档题．18.某名校从2008年到2017年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编为2，以此类推有X年，求X的分布列和数学期望；根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数结果要求四舍五入至个位参考公式：．【答案】解：由题意知，X的可能取值为0，1，2；计算，，，X数学期望为；计算，，，，与x之间的线性回归方程，当时，计算，即预测2018年该校考入清华，北大的人数为15人．【解析】由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列与数学期望值；计算、，求出回归系数，写出线性回归方程，计算时的值．本题考查了线性回归方程与离散型随机变量的应用问题，是中档题．19.如图：长为3的线段PQ与边长为2的正方形ABCD垂直相交于其中心．若二面角的正切值为，试确定O在线段PQ的位置；在的前提下，以P，A，B，C，D，Q为顶点的几何体PABCDQ是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．【答案】解：取线段AB的中点为点E，连接PE，OE，由于四边形ABCD是正方形，O为其中心，所以，又面面ABCD，所以，而，所以面PEO，面PEO，所以，同理可以证出，为二面角的平面角，．设，，，则且在中，，同理在中，由，得：故O在线段PQ上的靠近Q点的三分点位置；几何体PABCDQ存在内切球，令球心为，若设线段CD的中点为点F，内切球的半径为r，由对称性可知：平面四边形PEQF的内切圆的圆心为，半径即为r，故，而，．所以，得．由三角形相似有：所以故其内切球心在点P距离为的位置上．注：也可用分割体积法求【解析】取线段AB的中点为点E，连接PE，OE，可以证明，为二面角的平面角，且将看作与之和设，利用两角和的正切公式，建立关于x的方程并解出即可．若设线段CD的中点为点F，由对称性可知：平面四边形PEQF的内切圆的圆心为，半径即为r，利用分割面积法可以求出r的值，在PQ上在四边形PEQF中利用平面几何知识确定出内切球心的具体位置．本题考查了二面角的定义，度量，方程思想还考查了组合体的几何性质，面积体积分割的思想本题中的几何体实际上是由两个同底不等高的正四棱锥组合而成．20.已知：函数．此函数在点处的切线与直线平行，求实数t的值；在的条件下，若恒成立，求k的最大值．【答案】解：故而直线的斜率，由平行可知，解得．当时，恒成立，即对恒成立，即的最小值大于k，以下求的最小值．，则，令，则，故在上连续递增，又，，故存在唯一实根a，且满足：，且，由时，，0'/>，单调递增；时，，，单调递减；故，故，又，则k的最大值为3．【解析】由二者平行可知，导函数在处的值与直线的斜率相等，得到t的值．常规方法是分离参数转化为恒成立，求函数的最小值．通过解方程求得t值，但具体的运算是本题的难点，通过分离参数的方法，转化为，在求函数的最小值时需要用到零点存在性定理，并且还需要注意几个细节，如及等，这样才能更好的求得函数的最小值的范围．21.已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段PQ是过曲线C右焦点F 的一条弦，R是弦PQ的中点．求曲线C的方程；当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；若作出直线：，使点R在直线m上的射影S满足当点P在曲线C上运动时，求t的取值范围【参考公式：若为双曲线右支上的点，F为右焦点，则为离心率】【答案】解：设双曲线的方程为，由题意可得，，由，解得，，，即有曲线C的方程是；由知，曲线C的右焦点F的坐标为，若弦PQ的斜率存在，则弦PQ的方程为：，代入双曲线方程得：，设点，，，由，可得，显然成立；，，解得，点R到y轴距离：，而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离为．所以点R到y轴距离的最小值为2．点R在直线m上的射影S满足，，到直线m：的距离为由焦半径公式，可得将代入，得：，，且，．【解析】设双曲线的方程为，运用离心率公式和渐近线方程、结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求方程；设PQ的方程代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合不等式的解法和性质，即可得到所求最小值；运用向量垂直的条件和双曲线的焦半径公式，解方程和不等式，即可得到所求范围．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线的方程联立，韦达定理和中点坐标公式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设且曲线和曲线的交点为A，求的值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程；曲线代入，得：，，，，则．【解析】曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程；曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程．曲线的参数方程代入，得：，由此能求出的值．本题考查曲线的普通方程和直角坐标方程的求法，考查两线段的倒数和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数若且的最大值为，求实数a的值；若不等式的解集非空，求实数a取值范围．【答案】解：，负值舍去不等式的解集非空存在实数x使不等式成立，由题意得：，实数a取值范围为或【解析】可得即，，不等式的解集非空存在实数x使不等式成立，由题意得：，即可求得实数a取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的存在问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试理科综合能力测试卷二、选择题（本题共8个小题。

在每小题给出的四个选项中，第14题——第18题只有一个选项符合题目要求，第19题——第21题有多个选项符合要求。

）1.下列说法不正确的是（）A. 经过一次衰变后变为B. 由核反应方程式可以判断X为电子C. 核反应方程为轻核聚变D. 16g铋210经过15天时间，还剩2g未衰变，则铋210的半衰期为5天【答案】C【解析】釉核经过一次衰变后，电荷数少2，质量数少4．变为钍核，A正确；根据电荷数守恒、质量数守恒知，x的电荷数为-1，质量数为0，可知x为电子，B正确；轻核聚变反应为，C错误；根据可得，解得天，D正确．2.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移–时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为（0，10）的抛物线，下列说法正确的是学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B. 在内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C. 物体c的速度越来越大D. 物体a的加速度为【答案】B【解析】x-t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，AC错误；a的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过（0,10）点和（5，20）点，故，所以，D错误．【点睛】位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图像是用来描述物体位移随时间变化规律的图像，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量．3.如图所示，在竖直平面内固定一直杆，杆与地面间夹角为，轻环套在杆上。