汕头市2016-2017学年高二下学期期末教学质量监测数学(文)

汕头市2015-2016学年普通高中教学质量监测高二文科数学答案与评分标准一、ACABD CBADB AC二、13.21 14. 22 15. 94 16. π36 注： 13题填0.5不扣分；15题，写成假分数8136等，只要约分最后是94不扣分，但如果写0.4或0.44要扣分； 16题填113.04 或3334⨯π 不扣分。

三、解答题 17.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=++1144n n n n a S a S 两式相减得n n n a a a +-=++11， 2分（若式子是114---=n n a S ，则需2≥n ，没写则此处扣1分） 得211=+n n a a ， 3分 又1114a S a -==得21=a 4分故数列{}n a 是以2为首项，21为公比的等比数列 5分（此处没明确表达则没能得1分） 故21)21(212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n n a （没化到最后一步不扣分） 6分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22 7分 （1分主要是给对数式的运算）)()(24212312n n n b b b b b b T +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=- 8分2220212121)32(311-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+++-=n n 9分（若能明确分成等差数列和等比数列的和，则8分点处没列出也不扣分，直接给9分）（若求和时分成等差数列和等比数列单独求和，则求和正确各给2分）124131342411)41(12)321(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+-+-=n nn n n n 12分 （最后两步三个式子各1分，最后一项中写n )41(34也不扣分）18解：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）(填表错一个数据扣1分，扣完3分为止；频率分布直方图纵坐标画对了，有没有涂黑、是否用实线都得满分)（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分则828.1055.1418222020)351715(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 10分 (代公式1分，计算结果1分，判定大于的值1分)由%1.0001.0)828.10(2==>K P 11分 %9.99有∴的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二文科数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合={|13}A x x x <>或，={|12}B x x -<<，则A B = A ．{}|13x x -<< B ．{}|23x x x <>或C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x x <->或 2．若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a =A ．0B ．1-C ．1 D.2 3．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为A ．16 B ．15 C ．23 D ．134．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[1,3]5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若16182024a a a ++=，则35S =A ．140B ．280C ．70D.4206．已知12,F F 分别是椭圆22:197x y C +=的左、右焦点，过点2F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆于点P 、Q 两点，O 为坐标原点，则1POF ∆的面积为 A． B．C.D7．执行如图所示的程序框图，若输出的S =57，则判断框内应填入的条件是A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的侧面积为 ABC2D9.已知函数()cos()sin(+)63f x x x ππ=-+，则A ．函数()f x(,0)6π对称B ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于(,0)6π对称C ．函数()f x6x π=对称D ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于直线6x π=对称10．已知1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b -=>>的两个焦 点，1B 2B 是双曲线C 的虚轴，若0112120F B F ∠=，则双曲 线C 的离心率是 ABCD111．已知函数()2||22018x f x x =+-，则使得)()2f f x >+成立的x 的取值范围是A．(1-B．(),1-∞+∞C ．(1-+D．((),11-∞++∞12．已知函数()f x 定义在R 上恒有()()f x f x -=，且(2)()+=f x f x ，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，若实数[10,10]a ∈-，且()1f a =，则a 的取值个数为A ．5B ．10C ．19D ．20第 Ⅱ 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置上) 1．已知集合}{11=-<<M x x ，{}24,N x x x Z =<∈，则A. {}0MN = B. N ⊆C. M N ⊆D.M N N =2．设i 是虚数单位，R ∈a ，若(2)i ai +是一个纯虚数，则实数a 的值为A. －12 B. 1- C. 0 D. 13．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是A ．3y x =B ．cos y x =C ．1ln1xy x -=+D ．x y e = 4．双曲线264x －2136y =的离心率为A ．45B ．54 C ．34D ．43 5．已知变量x ，y 满足约束条件01x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z 122x y =+-的最大值是A ．－12 B ．0 C ．12D ．16．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A ．1 B. 2πC. 14π-D ．12π-7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．1011B ．56C ．511D ．758．直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分 不必要条件是 A ．0m <<1B ．－4m <<2C ．1<mD ．－3m <<19．将函数()f x =sin(2x φ+)(φ<2π)的图象向左平移 6π个单位后的图象关于原点对称，则函数φ的可能值为(第7题图)A ．6π B ．－6π C ．3π D ．－3π 10．经过函数2y x=-图象上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点，记OAB ∆的面积为S ，则S =A ．8B ．4C ．2D ．111．已知向量1,2a b ==且0a b ⋅=，又2,,//c a b d ma nb c d =+=-，则mn等于A. 12-B. 1-C. 1D. 212．已知0a >，函数2324ln ,0()34,0⎧⋅->⎪=⎨--≤⎪⎩a x x x f x x a x x ，且方程()20f x a +=至少有三个不等实根，则实数a 的取值范围是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(]1,2C ．[)1,+∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答卷相应的位置上)13．如果1sin()22x π+=，则cos()x -= .14．当0x <时，2()f x x x=--的最小值是 . 15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .16．已知正方体ABCD －1111A B C D 的棱长为4，点E 是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球的体积为 .三、解答题(6小题，共70分。

1．B 【解析】由题意可得： ()0,A =+∞， ()1,1B =-，则()A B 0,1⋂=，故选B. 2．C 【解析】()()44112121i ii zz i i ==-+--，故选C ． 3．A 【解析】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a b c ，，，田忌的上，中，下三个等次的马分别为 记为A B C ，，，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc ，，，，，，，，，根据题设其中Ab Ac Bc ，，是胜局共三种可能，则田忌 获胜的概率为3193=，故选A.5. D 【解析】若“a b =”，则以,a b 为邻边的平行四边形是菱形；若“+a b a b =-”，则以,a b 为邻边 的平行四边形是矩形；故“a b =”是“+a b a b =-”的既不充分也不必要条件；故选D.6. A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【点睛】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进 而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．7. B 【解析】由程序框图， ,n S 值依次为： 6, 2.59808n S ==； 12,3n S ==； 24, 3.10583n S ==， 此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B.【点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循 环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行 循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.8. C 【解析】由三视图可知,的半球,体积为311423V π=⨯⨯=,下面是底面积为1，高为1的四棱锥,体积2111133V =⨯⨯=,故选C. 【点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强， 较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.10．D 【解析】根据对称性，不妨设(),A x y 在第一象限，则，∴221612422b b xy b b =⋅=⇒=+，故双曲线的方程为221412x y -=，故选D. 【点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在 哪条坐标轴上，“定量”是指确定b a ,的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为122=+By Ax （0<AB ）．②若已知渐近线方程为1=+ny mx ，则双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλy n x m ． 11．B 【解析】设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.12．A 【解析】设()111P x y ，，()222P x y ，（1201x x <<<），当01x <<时， ()1'f x x=-，当1x >时，()1'f x x =，∴1l 的斜率111k x =-， 2l 的斜率221k x =，∵1l 与2l 垂直，且210x x >>， ∴121211k k x x =-=-⋅，即121x x =，直线()11111l y x x lnx x =---：， ()22221ln l y x x x x =-+：，取0x =分别得到101ln A x -（，）， 201ln B x -+（，）， 1212121ln 1ln 2ln 2ln 2AB x x x x x x =---+=-+=-=（）（），联立两直线方程可得交点P 的横坐 标为12122x x x x x =+，∴12112121211212222PABP x x S AB x x x x x x x =⋅=⨯⨯==+++，∵函数1y x x =+在（01，）上为减函数，且101x <<，∴111112x x +>+=，则1111012x x <<+，∴112011x x <<+，∴PAB 的面积的取值范围是()0,1，故选A.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值， 考查了数学转化思想方法，属难题；设出点1P ， 2P 的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l 1与l 2的斜率，由两直线垂直求得1P，2P 的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A ，B 两点的纵坐标，得到AB ，联立两直线方程求得P 的横坐标，然后代入三角形面积公式， 利用基本不等式求得PAB 的面积的取值范围.13．1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =， 所以222236115416T C x x ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【点睛】本题主要考查了累加法求数列的通项公式，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}na为等差数列， {}n b 为等比数列等.16. 3 2 18【解析】设需分配给车间小组A 型、B 型两种机器分别为x 台、y 台，则00{2312 3020130x y x y Nx y x y ≥≥∈+≤+≤，，，，即00{2312 3213x y x y N x y x y ≥≥∈+≤+≤，，，，每天产值43z x y =+，作出可行域（如图所示） 由2312{3213x y x y +=+=，得A 32（，），∴433218max z =⨯+⨯=因 此，当配给车间小组A 型机器3台， B 型机器2台时，每天 能得到最大产值18万元，故答案为3,2,18.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值在实际中的应用，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目 标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 17．【解析】试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列{}n b 的首项与 公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+⋅，再利用“错位相减法”求数列{}n c的前n 项和n T.（2）由（1）知()()()116631233n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()][()()23412224213222221234123221nn n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．【点睛】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几 点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意 最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 18．【解析】试题分析: （1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂 直的寻找与论证往往需要结合平几知识，如利用等腰三角形性质得底边上中线垂直底面得线线垂直， （2）一般利用空间向量数量积求二面角大小，先根据条件确定恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角余弦值，最后根据法向量夹角与二面角关系确定二面角的余弦值.（2）∵1ABB ∆为等边三角形， 2AB =，∴1OB =， ∵在ABC ∆中， 2AB =，BC AC == O 为AB 中点，∴1OC =，∵12B C =，1OB =，∴22211OB OC B C +=， ∴1OB OC ⊥， 又1OB AB ⊥， ∴1OB ⊥平面ABC ．以O 为原点， OB ， OC ， 1OB 方向为x ， y ， z 轴的正向，建立如图所示的坐标系， ()1,0,0A -，(1B ， ()1,0,0B ， ()0,1,0C，则(111OC OC CC OC BB =+=+=-，则(1C -，(1AB =，(1AC =，则平面1BAB 的一个法向量()0,1,0m =， 设(),,n x y z =为平面11AB C的法向量，则110,{0,n AB x n AC y ⋅=+=⋅==令1z =-，∴x y ==∴()3,3,1n =-，∴21 cos,m nm nm n⋅==⋅．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．【解析】试题解析：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014% 500=（Ⅱ）()225004027030160K9.96720030070430⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯.由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.（Ⅲ）由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．【解析】试题解析：（Ⅰ）设()11A x ,y ， ()22B x ,y ， ()11D x ,y -， l 的方程为()x my 1m 0=-≠.将()x my 1m 0=-≠代入2y 4x =得到： 2y 4my 40-+=由韦达定理知道： 1212y y 4m y y 4+==， 所以直线BD 的方程为： ()212221y y y y x x x x +-=--，即22221y 4y y x y y 4⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令y 0=得到： 12y y x 4==1 所以点F （1,0）在直线BD 上（Ⅱ）由①知， ()()21212x x my 1my 14m 2+=-+-=-()()1212x x my 1my 1 1.=--=因为 ()11FA x 1,y ,=- ()22FB x 1,y =-，()()()212121212FA FB x 1x 1y y x x x x 1484m ⋅=--+=-+++=-故2884m 9-=， 解得 4m 3=± 所以l 的方程为3x 4y 30++= 又由①知21y y -==±BD的斜率214y y =-，因而直线BD 的方程为3x 30.-=因为KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()M t,0(1t 1)-<<，()M t,0到l 及BD 的距离分别为3t 13t 1,54+-. 由3t 13t 154+-=得1t 9=，或t 9=（舍去）， 故圆M 的半径3t 12r 53+==. 所以圆M 的方程为2214x y 99⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.21． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出()f x 的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得 1a =，求出()f x 、()g x 的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在1k =；（Ⅱ） 由（Ⅰ）求得()m x 的解析式，通过()m x 的最大值，即可得到所求.又()2244h 23ln2ln8110,e e=-=->-=所以存在()0x 1,2∈，使()0h x 0= 因为()()xx x 21h'x lnx 1,x e -=+++所以当()x 1,2∈时， ()1h'x 10e>->， 又显然当()x 2,∞∈+时， ()h'x 0>， 所以当()x 1,∞∈+时， ()h x 单调递增．所以k 1=时，方程()()f x g x =在()k,k 1+内存在唯一的根．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方程()()f x g x =在()1,2内存在唯一的根0x ， 且()0x 0,x ∈时， ()()f x g x <， ()0x x ,∞∈+时， ()()f x g x >，所以()()(]()020x 1,0,x m x {x ,x ,ex lnx x x +∈=∈+∞． 当()0x 0,x ∈时，若(]()x 0,1,m x 0;∈≤ 若()0x 1,x ,∈由()1m'x lnx 10,x=++> 可知()()00m x m x ;<≤故()()0m x m x .≤ 当()0x x ,∞∈+时，由()()xx 2x m'x ,e-=可得()0x x ,2∈时， ()()m'x 0,m x >单调递增；()x 2,∞∈+时， ()()m'x 0,m x <单调递减．可知()()24m x m 2,e ≤=且()()0m x m 2<．综上可得：函数()m x 的最大值为24e． 22． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可；（Ⅱ）可设点P 的坐标为（12cos θ12sin θ++，），表示出矩形OAPB 的面积为S ，再设sin cos t θθ=+，根据二次函数的性质即可求出答案.（II ）由（I ）可知，点P 的坐标可设为（12cos θ12sin θ++，），[]θ0,2π∈则矩形OAPB 的面积S=|12cos θ12sin θ++（）（）|=|12cos θ2sin θ4sin θcos θ+++令t sin θcos θ=+πθ)4+，所以t ⎡∈⎣, 且2t 12sin θcos θ=+;所以S=|1+2t+22t 2-|=213|2(t )|22+-所以当t =时， max S 3=+。

汕头市2015-2016学年普通高中教学质量监测高二文科数学答案与评分标准（初稿）一、ACABD CBADB AC二、13.21 14. 22 15. 9416. π36三、解答题17.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=++1144n n nn a S a S 两式相减得n n n a a a +-=++11， 2分得211=+n n a a ， 3分 又1114a S a -==得21=a 4分 故数列{}n a 是以2为首项，21为公比的等比数列 5分 故21)21(212--=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n n a 6分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22 7分)()(24212312n n n b b b b b b T +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=- 8分2220212121)32(311-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+++-=n n 9分122122211)21(12)321(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+-+-=n nn n n n 12分 18解：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分则828.1055.1418222020)351715(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 10分 由%1.0001.0)828.10(2==>K P 11分%9.99有∴的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。

12分19.证明：（1）取AD 中点O ，连接PO 、CO ，由PA PD ==，得AD PO ⊥且1=PO 2分又直角梯形ABCD 中AD AB AD BC ⊥,//，O 为AD 中点，故四边形ABCO 是正方形，故AD CO ⊥且CO=1， 3分故POC∆中，222POCO PC +=,即OC PO ⊥， 4分 又O CO AD = ,故ABCD PO 平面⊥ 5分PAD PO 平面⊂故侧面PAD ⊥底面ABCD 6分 （2）1122121,1122121=⋅⋅=⋅==⋅⋅=⋅=∆∆PO AD S CO AD S PAD ACD 8分 PAC ∆中2===PC PA AC , COD Rt ∆中222=+=OD CO CD , 9分故PCD PAC ∆∆,都是边长为2的等边三角形，故23232221=⋅⋅⋅==∆∆PCD PAC S S 11分 ∴三棱锥ACD P -的表面积32+=S 12分20解：（1）依题意点)0,2(A 、)1,0(B 1分故线段AB 的中点)21,1(E , 2分所求圆E 的半径25=r ， 3分 故圆E 的标准方程为()45)21(122=-+-y x 4分 （2）依题意，直线2:+=kx y l 5分联立⎩⎨⎧+==+24422kx y y x 整理得01216)41(22=+++kx x k ， 6分此时0)34(162>-=∆k ，又0>k ，故23>k 。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2016~2017学年度普通高中教学质量监测试题高二文科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.设集合{}0,1,2,3,4U=，集合30x x Ax ⎧⎫=≤⎭-∈⎨⎬⎩N ，则UC A =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,4D ．{}0,42.设2i=1ix y ++，其中,x y 是实数，则2i x y +=（ ）A ．1 B3.某同学连续3次抛同一枚硬币，若正面朝上得2分，正面朝下的得1分，则3次抛硬币所得总分为5分的概率是（ ） A.21 B.31 C.83 D.854.若,x y 满足约束条件1220y x y x y ⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩≤，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2,2==c a 且A B <，3c o s 4A =，则=b （ ）A ．1B ．2C ．1或2 D.126.设3.02)31(,log),3ln(===c e b a π，则（ ）A.a b c <<B.b c a <<C. a c b <<D.c b a << 7.已知α为锐角，s in ()45πα-=，则sin (2)3πα+=（ ） A ．1010C10D108.已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C10y --=平行，则双曲线C 的离心率为（ ） AB3D29.下面的程序框图输出的S 值是（ ）A ．117B ．1617C ．1718D ．11810．函数2ln y x x =-的图像为（ ）A B CD11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是10+ 则该几何体的体积为（ ） A．3 B．3C.3D ．8312.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过 点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()fx 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭， 且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）x 22侧视图正视图A ．1-B ．1CD ．-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.若(,1)ax x =-，(2,1)b =，ab⊥，则x = ．14.已知函数()35πs in ,025lo g ,06x x fx x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤，则f f⎡⎤=⎣⎦____________．15.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A l⊥，垂足为A ，若直线A F 的斜率为P A F ∆的面积为____________．16.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x ∀∈R ，都有()()2f x f x +=；③当[]11x ∈-，时，()1fx x =-+，则方程()21lo g 2fx x =在区间[]35-，内解的个数是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知正项数列{}n a ，112a =，2114220(2)n n n n n a a a a a n ---+-=≥.（I ）求2a 的值；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，多面体A B C D E F 中，//D F C E，C E ⊥平面A B E F ，四边形A B E F 是菱形.（I ）证明：平面A E C ⊥平面B C F ； （II ）若0120E F A ∠=，22C EE F D F ===,设A EB F O=,求三棱锥CDE O -的体积.19.（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y (%)与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年5月份（即7x =时）的市场占有率； （Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A B 、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.O考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人，以每．生．产．100．．．辆单车产生利润的．．．．．．．．平均．．值．为决策依据，你会选择采购哪款车型？ （参考公式：回归直线方程为ˆˆˆyb x a =+，其中()()()1122211ˆˆˆ,nniii i i i nni i i i xxyyx y n x yb a y b x x xx n x====---===---∑∑∑∑）20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为31，点)3102,2(H 在椭圆上．（I ）求椭圆的方程；（II ）已知点)0,0)(,(>>y x y x M 为圆222b y x =+上一动点，过M 作222b y x =+的切线交椭圆于Q P ,两点，试问：2P F Q △的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x b a x x a b =-+∈R ,． （I ）求()f x 的极值；（II ）若()f x 有两个不同的零点12x x ,，证明：1221x x a⋅<．请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，1C的参数方程为1,21,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程22c o s 30ρρθ--=． （I ）说明2C 是哪种曲线，并将1C 和2C 的方程化为普通方程； （II ）1C 与2C 有两个公共点,A B ，定点P的极坐标π4⎛⎫⎪⎝⎭，求线段A B 的长及定点P 到,A B 两点的距离之积．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x m m R =---∈，． （I ）当时4m =-，解不等式()2f x <； （II ）已知111(0,0)a b a b+=>>，若4()a b f x +≥恒成立，求m 的取值范围．。

广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.“1x <”是“ln 0x <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量()()2,4,5,3,,a b x y == 分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则A. 6,15x y ==B. 153,2x y ==C. 3,15x y ==D. 156,2x y == 3.已知命题:",10"x p x R e x ∃∈--≤，则命题:p ⌝A. ,10x x R e x ∀∈-->B. ,10x x R e x ∀∉-->C. ,10x x R e x ∀∈--≥D. ,10x x R e x ∃∈-->4.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-的解集为 A. ()1,2- B. ()(),11,2-∞ C. ()1,2 D. ()(),11,2-∞--5.ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则ABC ∆A.一定是直角三角形B.一定是钝直角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形6.一个动点在圆221x y +=上移动时，它到定点()3,0的连线中点的轨迹方程是A. ()2234x y ++=B. ()2231x y -+= C. 223122x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.()222341x y -+= 7.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+ A. 94 B. 378 C. 7914 D.14924 8.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值为0 9.已知函数()()3sin34,f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()()()2014201420152015f f f f ''+-++-=A.0B. 8C.2014D.201510.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1361,920a S S ==，设123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅ ，则使得n T 取最小值时，n 的值为A. 3B. 4C. 5D.6 11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F,椭圆C 与过原点的直线相交于A,B 两点，连接AF,BF,若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则椭圆的离心率为 A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 12.定义在R 上的函数()f x 对任意的()1212,x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是 A. 13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()345f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 . 14在等比数列{}n a 中，若315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a = . 15.如图所示，为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 测得M 点的仰角60,MAN ∠= C 点的仰角30CAB ∠=，以及105MAC ∠= ，从C 测得45MCA ∠= ，已知山高150BC =米，则所求山高MN 为 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F,已知点A,B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MN AB的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题:p 函数()f x 为()0,+∞上的单调递减函数，实数m 满足不等式()()132f m f m +<-；命题q ：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2sin 2sin 1m x x a =-++.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且32,cos .5a B ==（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为4S =，求,b c 的值.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()1.2n n b S n N *-=∈ （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）已知函数()[)22,,1,.x x a f x x x++=∈+∞ （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意的[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()()ln ,0.f x x x x =>（1） 求函数()f x 的单调区间；（2） 设()()()()2,,F x ax f x a R F x '=+∈是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点R ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线()()10y k x k =-≠与椭圆交于A,B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM 与直线BM 分别与轴交于点P,Q,求OP OQ ⋅的值.广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）参考答案。

汕头市2016～2017学年度普通高中教学质量监测高二文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则的补集（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先利用分式不等式的解法，再结合的条件，求得集合A，再利用补集中元素的特征，求得，得到结果.详解：根据，可得，结合，可得，因为，所以，故选D.点睛：该题以集合为载体考查了分式不等式的解法，以及集合的运算，在解题的过程中，需要注意的条件，属于简单题目.2. 设，其中，是实数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先应用复数代数形式的乘法运算法则，将求出来，之后应用复数相等的条件，得到所满足的等量关系式，求得的值，接着利用复数的模的计算公式求得结果.详解：因为是实数，所以，即，所以，则，故选D.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则、复数相等的条件以及复数模的计算公式，属于简单题目.3. 从分别写有，，，，的张卡片中随机抽取张号码记为，放回后再随机抽取张号码记为，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将取出一张卡片，放回后再取出一张卡片，对应的号码的所有的基本事件写出来，之后将满足条件的基本事件找出，并数出对应的基本事件的个数，之后应用概率公式求得结果.详解：根据题意，抽取一张，记为，放回后再随机抽取一张记为，基本事件记为，有共25个，满足的有共11个，所以对应的概率为，故选C.点睛：该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要注意解决该类问题的步骤就是找基本事件，需要抓住题的条件，放回后，即该题涉及的是有放回的.4. 已知，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.5. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先结合题中的条件，利用正弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围求得，根据三角形内角和为，求得，根据直角三角形中有关边角关系，求得，从而求得结果.详解：由正弦定理有，从而得到，求得，因为C为三角形的内角，所以，，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求得，故选A.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、已知角的正弦值求角的大小、三角形内角和、求三角形的边长等，在解题的过程中，需要对相关是知识点、公式和结论都有熟记并能熟练的应用.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用指数式和对数式的性质，将三个量限定在某个范围内，根据一个大于1，一个大于零小于1，一个小于零，从而将三个值的大小区分开，从而求得结果.详解：根据指对式的性质，可得，，，所以有，故选C.点睛：该题考查的是有关指数幂和对数值比较大小的问题，在解题的过程中，注意同底的指数幂或者同底的对数值比较大小时应用对应的指数函数或对数函数的单调性，当底数不同时，应用中介值来完成，常用的中介值有0和1.7. 已知为锐角，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的和角的范围，以及同角三角函数关系式中的平方关系，求得，之后应用差角公式求得，再利用平方关系求得结果.详解：根据为锐角，且，所以，所以，所以，故选A.点睛：该题考查的是三角函数求值问题，涉及的知识点有同角三角函数关系式、正弦的差角公式、余弦的倍角公式，在求解的过程中，需要认真运算，注意角的取值范围，在开放时，对应的正负号做好相应的取舍.8. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先求得直线的斜率，再求得双曲线的离心率，利用两直线垂直的条件，得到斜率所满足的关式，求得所满足的等量关系式，进一步求得双曲线的离心率.详解：由直线得其斜率为，根据题意，因双曲线C的一条渐近线与直线垂直，又因双曲线C：的渐近线的斜率为，则有，求得，故双曲线的离心率为，故选D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，需要注意两直线垂直的条件，再者就是双曲线的渐近线的方程，要注意条件双曲线的焦点是在y轴上，要结合双曲线中的关系，求得其离心率的大小.9. 下面的程序框图输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，并分析得到退出循环体时，改程序框图所解决的问题是求的数列的前17项和，从而求得结果.详解：执行程序框图，有，满足；，满足；这样循环下去，当推出循环体时所得到的结果为，故选C.点睛：该题所考查的是有关程序框图的问题，在求解的过程中，首先需要去判断该框图所解决的问题是数列求和问题，用到的方法师裂项相消法，要认真审题，分清项数.10. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，图象应关于轴对称，当时，，故选A.【点睛】已知函数解析式求函数图像和已知图像求函数解析式也是高考考查的热点，本题是知道解析式求函数图像，需注意几个问题，（1）注意函数的定义域，从而判断函数图像的位置，（2）从函数的单调性，判断函数图像的变化或趋势，（3）判断函数是否具有奇偶性，判断函数图像的对称性，（4）从特殊点出发，排除选项，（5）或时函数图像的变化趋势等来判断图像.11. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图将几何体还原，可以得到该几何体是一个四棱锥，且一条侧棱垂直于底面，图中可见，之后应用表面积公式求得x的值，之后应用体积椎体的体积公式求得结果.详解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中底面，底面是正方形，所以该几何体的表面积为，解得，所以该几何体的体积，故选B.点睛：该题考查的是有关应用几何体的三视图求其体积的问题，解题的思路就是根据三视图还原几何体，利用其表面积公式求得对应的高，之后借助于椎体的体积公式求得结果.12. 设函数，则下列结论正确的是（）A. 是以为最小正周期的周期函数B. 是以为最小正周期的周期函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】A【解析】分析：首先根据绝对值的意义将绝对值符号去掉，将函数解析式化为分段函数的形式，可以判断得出函数既不是奇函数也不是偶函数，并且是最小正周期为的周期函数，从而得到正确的选项.详解：因为函数，既不是奇函数也不是偶函数，其最小正周期为，所以选A.点睛：该题考查的是有关函数的性质的问题，在解题的过程中，需要做的关键一步就是去掉绝对值符号，化简函数解析式，之后应用奇偶函数的定义确定函数的奇偶性，应用函数的周期性判断函数的最小正周期，从而求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，，，则__________．【答案】【解析】分析：根据两个向量垂直的条件是其数量积等于零，可以构造关于x的等量关系式，从而求得x 的值，得到结果.详解：因为，所以，因为，，所以，即，解得.点睛：该题考查的是有关向量垂直的条件就是向量的数量积等于零，再结合数量积坐标公式求得x所满足的等量关系式，求得结果，属于简单题目.14. 已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则__________．【答案】【解析】分析：由切线方程和导数的几何意义，可得，利用题中条件，得到关于k的等量关系式，求得结果.详解：因为函数的图像在点处的切线方程为，所以，因为，所以，解得，即答案是.点睛：该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在求解的过程中，需要注意的是切点在切线上以及切线的斜率等于函数在对应点处的导数，从而建立起关于k的等量关系式，从而求得结果.15. 已知函数，则__________．【答案】【解析】分析：首先根据分段函数对应的自变量的范围，代入相应的式子，求得对应的函数值，再者就是对于多层函数值，需要从内向外逐步求解.详解：因为函数，则，故答案是.点睛：该题考查的是有关分段函数的函数值的求解问题，在解题的过程中，需要分辨自变量的范围，确定代入哪个式子，再者就是多层函数值的求解问题需要从内向外求.16. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为，若直线的斜率为，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的抛物线的方程，求得抛物线的准线方程和焦点坐标，设出A点的坐标，根据两点斜率坐标公式求得，从而得到，代入抛物线的方程，求得对应的横坐标，之后求得相应的线段的长度，根据面积公式求得三角形的面积.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...点睛：该题考查的是有关抛物线的定义和有关性质的问题，以及直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要对相应的公式和结论要熟记并能熟练地应用，从而求得结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知正项数列，，.（1）求的值；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根据，中令，结合的条件，求得的值；(2)对进行变形，得到，结合的条件，得到，从而得知数列是等比数列，利用求和公式求得结果.详解：（1）∵，，∴时，，即，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴.点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用数列的递推公式求数列的项，利用递推公式确定数列项之间的关系，等比数列的求和，在解题的过程中，需要对数列的相关问题的解法非常熟悉，对公式能够熟练应用.18. 如图，多面体中，，平面，四边形是菱形.（1）证明：平面平面；（2）若，，设，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）.详解：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解法一：过点作，∵平面，∴，∵，∴平面，∴是三棱锥的高，∵四边形是菱形，，，∴，是等边三角形，∴，，由得，，∵，∴.解法二：∵，平面，∴平面，∵四边形是菱形，，，∴，是等边三角形，∴，，∴，，，设到平面的距离为，由得，即，∵，∴.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要对相关的结论要熟记，再者就是对三棱锥的体积的求法不唯一.19. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见下表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年.（1）分别估计、两款车型使用寿命不低于年的概率；（2）如果你是公司的负责人，以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据，你会选择采购哪款车型？【答案】（1）0.8，0.9（2）应该采购款单车【解析】分析：(1)根据题中所给的图表，从中得到寿命不低于两年的有80辆，利用公式求得相应的概率；(2)利用公式求得这100辆车的总利润，除以100为平均利润，通过比较大小得到相应的结论.详解：（1）因为辆款车型中有辆使用寿命不低于年，所以估计款车型使用寿命不低于年的概率为：；所以因为辆款车型中有辆使用寿命不低于年，估计款车型使用寿命不低于年的概率为：.（2）每生产辆款车可产生利润的平均值为：（元）.每生产辆款车可产生利润的平均值为：（元）.∵，∴应该采购款单车.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，涉及到的知识点有概率的求解，利润的求解，通过利润的大小关系做出决策，在解题的过程中，需要对题中的条件正确理解，对图表正确理解，从而读出正确的数据，从而得到相应的结果.20. 已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(1)设点P的坐标为，点M的坐标为，则点D的坐标为，利用题中的条件，求得向量的坐标之间的关系，从而得到，代入圆的方程求得结果；(2)设出直线的方程，与第一问中所求的椭圆方程联立，消元，利用其有两个交点以及韦达定理，得到相应的不等式和方程，化简代入，求出定值，证得结果.详解：（1）设，，易知，，，∵，即，∴，，即，，又在上，∴，∴，即，∴动点的轨迹方程为：.（2）设，，的方程为，联立消并整理得：，∴，∵，，，∴，∴为定值.点睛：该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有利用相关点法求轨迹方程，直线与椭圆相交的问题，两点斜率坐标公式，韦达定理等，在解题的过程中，需要细心运算，思路清晰.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）已知为的两个零点，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，对参数进行讨论，当导数大于零时单调增，当导数小于零时单调减；(2)由函数有两个零点，根据第一问的结论，可以断定，分别将两个零点代入函数解析式，得到两个方程，将两式相减得到，即，之后将问题转化，构造新函数，利用导数研究函数的性质，从而证得结果.详解：（1）函数的定义域为，，当时恒成立，∴在上单调递增，当时，令得，令得，∴在上单调递增，上单调递减.（2）由为的两个零点及（1）知，∴，两式相减得，即，要证，只需证，即证，即证，不妨设，令，只需证，设，则，设，则，∴在上单减，∴，∴在上单增，∴，即在时恒成立，原不等式得证.点睛：该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，需要对参数进行讨论，有关函数的零点的问题，构造新函数，利用导数研究其性质，证得结果.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的极坐标方程；（2）求直线与圆的交点的极坐标.【答案】（1）；（2），.【解析】分析：(1)由圆C的参数方程消去得到圆C的普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的关系式求得圆C的极坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系将直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程，从而求得结果；(2)该题有两种方法，一种是联立直线与圆的平面直角坐标方程，解方程组求得交点的坐标，之后将平面直角坐标转化为极坐标，从而求得结果，一种是联立直线与圆的极坐标方程，解方程组求得结果.详解：（1）由得：，所以直线的普通方程为；因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为，即，所以，即，所以圆的极坐标方程为.（2）解法一：联立解得：或，直线与圆的交点的直角坐标为：，，所以直线与圆的交点的极坐标为：，.解法二：联立消得：，即，所以，即，所以或，即，所以或，当时，当时，所以直线与圆的交点的极坐标为：，.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程化为普通方程，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，以及直线与圆的交点问题，在解题的过程中，只要对基础知识掌握了就可以求得结果，在求直线与圆的交点坐标时，可以有两种方法.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）已知，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)依题意，将代入函数解析式，之后对自变量x的取值范围进行分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式的解集；(2)首先利用基本不等式求得的最小值为9，之后将不等式转化为恒成立，应用绝对值三角不等式求得结果.详解：（1），当时，，∴不等式无解；当时，，即，解得：；当时，，∴，所以不等式的解集为；（2）∵，，，∴，∵恒成立，∴，即恒成立，∴，∴，即，∴的取值范围为.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有零点分段解绝对值不等式，基本不等式，恒成立问题向最值靠拢，绝对值三角不等式等，需要对基础知识灵活掌握.。

广东省汕头市高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分）抛物线y2=2x的准线方程是________2. （1分）直线和直线l2垂直，则直线l2的倾斜角的大小是________．3. （1分） (2016高二上·武邑期中) 已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是________．4. （1分）(2013·重庆理) 已知复数z= （i是虚数单位），则|z|=________．5. （1分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________6. （1分） (2015高二下·哈密期中) 设复数z= （i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是________7. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于________．8. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．9. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________10. （1分）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程为________ 。

11. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（﹣，0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是________，离心率是________．12. （2分） (2019高二上·浙江期中) 若直线被圆C：截得的弦长为，则圆心C到直线l的距离是________， ________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知A（2，0），B（3，），直线l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A . 135°B . 120°C . 60°D . 45°14. （2分） (2017高二下·榆社期中) 已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件15. （2分） (2015高二下·咸阳期中) i是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A . ﹣15B . ﹣3C . 3D . 1516. （2分）(2017·长沙模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 12三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）已知直线l1经过点A（m，1），B（﹣1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（﹣5，0）．（1）若l1∥l2，求m的值；（2）若l1⊥l2，求m的值．18. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．19. （10分） (2015高二上·黄石期末) 已知圆A：（x+2）2+y2=1，圆B：（x﹣2）2+y2=49，动圆P与圆A，圆B均相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）已知点N（2，），作射线AN，与“P点轨迹”交于另一点M，求△MNB的周长．20. （10分）(2013·北京理) 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．21. （10分）已知椭圆的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为．（1）求椭圆E的方程；（2）设不在坐标轴上的点M的坐标为（x0，y0），点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=x0平分∠AMB，试用x0，y0表示直线AB的斜率．参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。