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有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
2019-2020年七年级数学上册 2.3 有理数的乘法（第2课时）教案浙教版【教学目标】知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。
经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。
把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。
【教学重点、难点】重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。
鼓励学生注意观察、勤于分析。
【教学准备】电脑、投影【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
【教学过程】(一)创设情景，提出问题在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝；2×(－5)＝－(2×5) ＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋13)＝(－3)×73＝； (－3)×2＋(－3)×13＝－6－1＝。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
2.3有理数的乘法(一)教学目标:知识与技能目标：1、了解有理数的乘法法则的产生过程，并掌握有理数的乘法法则。
2、理解倒数的概念。
3、学会求若干个有理数相乘的积。
过程与方法目标：1、通过实例、类比的方法和数轴，让学生经历乘法法则的产生过程的探索。
2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律，获得“确定几个有理数相乘积的符号”的成功体验。
情感与态度目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，使学生在亲身经历数学活动中发现问题，探索规律，并获得成功的体验，建立自信。
教学重点与难点教学重点：让学生经历“对有理数乘法法则的产生过程”的探索。
教学难点：两个负有理数相乘的乘法法则的得出。
教学过程：一、创设情境，引入课题现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了3厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，2天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降） 师：同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）那么2天后甲水库的水位变化量是多少？（+3）×2=（+3）+（+3）=6用数轴表示如下：2天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）×2=（-3）+（-3）=-6 用数轴表示如下：二、师生互动，讲授新课1、议一仪：3天后，4天后，……乙水库的水位变化量分别是多少？用数学式子表示。
（-3）×3=-9 （-3）×4=-12（-3）×5=-15 ……类似的，（-2）×3=？ 5×（-4）=？……师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？（学生分组讨论，教师参与讨论，并给予适当指导，从而总结归纳出如下结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。
）2、想一想：如果两个负数相乘 ，结果怎样？实例：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度每时降低20C ，到12：00实验室内的温度降为00C ，问上午9：00该实验室内的温度为多少摄氏度？（学生可能用小学算术法比较容易求得答案，此时教师继续引导学生用有理数的乘法运算来解决。
《有理数的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数乘法的定义及基本规则。
2. 学会用有理数乘法解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、作业内容1. 理论练习（1）理解正数、负数乘法的规则，能准确运用“同号得正，异号得负”的原则。
（2）理解乘法分配律在有理数乘法中的应用，并会熟练运用。
2. 基础运算（1）完成一组有理数乘法的计算题，包括正数、负数相乘及与零相乘的运算。
（2）解决简单的应用题，如面积、速度与时间的关系等，通过乘法运算求出结果。
3. 拓展应用（1）设计一个实际问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，如商品打折问题、温度变化问题等。
（2）编写或寻找相关练习题，进行有针对性的练习，以加深对有理数乘法概念的理解和掌握。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
2. 准确无误：计算过程中注意单位换算和符号的正确使用，答案要准确无误。
3. 过程完整：计算过程要清晰明了，每一步都要有明确的解释或理由。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
5. 拓展思考：在完成基础练习后，鼓励学生进行拓展思考，尝试解决更复杂的问题。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、过程完整性、时间安排等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分法进行评分，同时给予详细的评语和建议。
3. 优秀作品展示：挑选出优秀作品进行展示，鼓励学生在班级内交流学习心得。
4. 针对问题辅导：针对学生出现的普遍问题，进行集中辅导和答疑解惑。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师通过批改作业，了解学生对有理数乘法知识的掌握情况，针对问题进行总结和讲解。
2. 学生自评与互评：学生完成作业后进行自评和互评，找出自己的不足和别人的优点，以便改进学习方法。
3. 家长反馈：家长通过检查孩子的作业情况，了解孩子的学习进度和存在的问题，与教师共同帮助孩子提高学习成绩。
2.3 有理数的乘法
（一）教学目标
知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实
际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。
经历探索有理
数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。
把小学算术里的
乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。
（二）教学重点、难点
重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。
鼓励学生注意观察、勤于分析。
【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算
律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”
及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
（三）、教学过程
一、创设情景，提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？
问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？
通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：
(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝； 2×(－5)＝－(2×5) ＝；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；
(3)(－3)×(2＋1
3
)＝(－3)×
7
3
＝； (－3)×2＋(－3)×
1
3
＝－6－1
＝ 。
让学生进行观察、比较、思考：
（1）以上各组题的运算结果有什么特点？
（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？
（3）对于问题，你得到的猜想是什么？
二、合作交流，探索新知
探索1
完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2) 任意选择三个有理数 (至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。
用文字叙述，并用字母表示。
乘法交换律 乘法结合律
探索2
完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。
请你换一些数试一试，还成立吗？ 请用用文字叙述，并用字母表示：分配律
通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
三、指导应用，深化理解
例2 计算
(1) (－12) ×(－37) ×56 ； (2)6× (－10) ×0.1×13 ； (3) －30×(12 －23
＋45 )； (4) 4.99×(－12)； (5) 711516
×(－8) 按课本讲解、板书。
（组织学生口头回答例题的解答。
应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。
）
探究活动1:
讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：711516
×(－8). 不一会儿，不少同学算出了答案。
现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。
解法一 原式＝－115116 ×(－8)＝－920816 ＝－57512
； 解法二 原式＝(71＋1516 )×(－8)＝71×(－8)＋1516 ×(－8)＝－57512
； 解法三 原式＝(72－116 )×(－8)＝72×(－8)－116 ×(－8) ＝－57512
. 对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ，理由是 。
本题对你有何启发？ 。
思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。
例3 某校体育器材室总共有60个篮球。
一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12 ，13 和14。
请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)
随堂练习：
1.课本中的课内练习第1、2题。
（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。
若有错误，请其他同学及时纠正。
）
2.计算：
(1)4×(－15 )×2； (2)（－1.2）×0.75×(－1.25)； (3) 312 ×(－137
)； (4)－34 ×715 ×(－23 )×(－514 )； (5)－8×(16 －512 ＋310
)×15； (6)291315 ×(－5)； (7)4.61×37 －5.39×(－37 )＋3×(－37
)。
小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。
(1)用好乘法的交换律；(2) (3)化小数为分数，带分数化为假分数；(4)用好乘法结合律；(5)灵活用好乘法的运算律；(6)拆分成差的形式要方便；(7)善于运用分配律，有时需要反向运用分配律。
鼓励学生多种解法。
四、归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。
（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。
）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数乘法的运算律。
会探究有理数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。
注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值，注意掌握运用运算律的有关规律。
2.方法：本节课我们从有理数的乘法计算实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的运算律。
今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
