龙泉中学2012-2013学年度上学期期中考试(高二数学文)

湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人：洪山高中胡仲武审题人：王敏一．选择题:本大题10小题，每题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列程序框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④2. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则1,450的人做问卷A,编号落入区间[]抽到的人中,做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．155．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A．60％B．30％C．10％D．50％6.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：共9个共13个共11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 943210A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.67．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A ．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 58.若输入数据n ＝6，a 1＝－2，a 2＝－2.4，a 3＝1.6，a 4＝5.2，a 5＝－3.4，a 6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.99．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋5,3x 2＋5,3x 3＋5，…，3x n ＋5的平均数和方差分别是( ) A.x ，s 2 B ．3x ＋5,9s 2C ．3x ＋5，s 2D ．3x ＋5,9s 2＋30s ＋2510.任取k ∈[－3，3]，直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，则|MN |≥23的概率为( )A.12 B.32 C.13 D.33二．填空题：本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡的相应位置。

考试时间：2012年11月14日上午8:00～10:00 本卷三大题22小题 试卷满分150分 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与直线垂直且在轴上截距为的直线方程为 （ ） A．B． C． D． 2. 从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为 （ ） A．27 B．30 C．33 D．36 3. 先后随机投掷枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子 出现的点数，则点在直线上的概率为 （ ） A． B． C． D． 4. 从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件=“摸出2只白球”，事件=“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是 （ ） A．事件是必然事件 B．事件A是不可能事件 C．事件与事件是对立事件 D．事件与事件是互斥事件 5. 直线被圆所截得的弦长为，则a的值为 （ ） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 6. 阅读右面的程序框图，则输出的S为 （ ） A． B． C． D． 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记 录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 ( ) A． 3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8. 正方形的边长为2，在其内部取点P，则事件“、、、的面积均大于”的概率是 ( ) A． B． C． D． 9. 关于x的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10若，现用随机模拟的方法估计与及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点 ，现数出其中满足 的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为 （ ） A．6 B． C． D．5 二、填空题：每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 任意投掷两枚骰子,则出现点数相同的概率是 . 12. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 13. 直线l过圆的圆心且与平行，则直线l的方程为 . 14. 将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,002，… ，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为 人. 15. P为直线上的动点，过P作圆的切线，则切线长的最小值是 . 16. 将n表示为 （）,当时， ；当时，为0或1.记为上述表示中为1的个数，例如：， ， 故， ， 则：. 17. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 . 5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分） 根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图． 19．（本小题满分12分） 一个袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个白球，从中任取2个球. （Ⅰ）求至少取到1个白球的概率; （Ⅱ）求取到的球颜色相同的概率． 20.（本小题满分13分） 记事件“直线与圆相交”. （Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率； （Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率． 21.（本小题满分14分） 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求频率分布直方图中间的矩形的高为多少? （Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率; （Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少. 22.（本小题满分14分） 圆C过点，圆心在y轴的正半轴上，且与圆外切. （Ⅰ）求圆C的方程; （Ⅱ）直线l过点交圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O， 求直线l的方程. 二、填空题 12分 20. 解：（I）依题意：直线与圆相交， 则，得到：，又可知、均大于0， 故， 当时， 当时， 当时，， 事件发生的方法数为9，总的方法数为， 故事件发生的概率为 6分 （II）依题意为几何概型， 与公共的面积为： 直线与圆相交的弓形面积， ，故扇形的中心角为， 则弓形的面积， 故事件发生的概率为. 13分 , 矩形的高为. 5分 （II）的人数为：25×0.016=4人，又的人数为2人， 的人数有6人，从中取出2人的方法数是15种， 2份都在的方法数是6种， 故至少有一份分数在之间的概率为： 10分 （III） 该班数学成绩的平均分数估计为73.8分. 14分 解得：, 直线的方程为：.14分 S=0 i=1 WHILE i<=59 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END 第6题图。

高二第一学期期中考试数学试卷（文科） 第 1 页 共 2 页
班级 考试号 姓名 密 封 线
2012—2013学年度第一学期期中考试试题
高二数学试卷（文科）
命题人 宗照林
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要
写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。

）．．．．．．．．．．
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 ；
5、 ；
6、____________________；
7、 ； 8、 ；
9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、 ；
二、解答题（本大题共6小题，141415151616+++++，共90分。

请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15、（本小题满分14分）
16、（本小题满分14分）
17、（本小题满分15分）
18、（本小题满分15分）
19、（本小题满分16分）
20、（本小题满分16分）
高二第一学期期中考试数学试卷（文科）第 2 页共 2 页。

龙泉中学2012-2013学年度上学期期中考试高二语文答案1答案：B．A．踯躅（zhí zhú）C．一哄(hòng)而散D．看管（kān）驯（xùn）2答案：D A厮打B贸然琢磨C歉收气概光采奕奕3【解析】答案A 曾几何时：指过去到现在比较短的一段时间。

B和C都是近形混淆。

举重若轻：能力强能胜任，“举足轻重：处于重要地位。

刮目相看：一个人过去和现在比；另眼相看：拿此人和一般人相比。

拾人牙慧是指拣别人说过的话，使用范围有误。

4答案：C. A.句式杂糅，“规划把……为目标”。

B.偷换主语，在“进入”前加“让其”。

D.提承不一。

一面与两面搭配不当，“能否……是”改为“……是”或删去“能否”。

5 A（B雨果是浪漫主义作家C《娜塔莎》选自《战争与和平》D卡夫卡是奥地利作家）6【答案】B(B项所说的游客对自然很感兴趣，不属于“自然缺失综合征”A、C、D三项所提现象均表明孩子们不熟悉自然，缺乏起码的认知能力，属于“自然缺失综合征”现象)7【答案】A(B项，原文第5自然段指出，“与周遭环境之间缺乏联系是造成儿童抑郁、焦虑、多动、注意力不集中、肥胖和缺乏好奇心的原因之一”C项说法绝对“只要……就……”“完全”等措辞不当D项不合逻辑城区发展有正面结果和负面影响，孩子们远离自然只是其负面影响之一) 8【答案】D(A项说法绝对缺少“一般很少”“很难”这些限制词，参见原文倒数第3段的内容B项增添信息哥伦比亚“教育和保护环境组织”负责人利亚诺指出，“教育和环境保护组织的努力方向不是为儿童治病……”C项“唯一途径”错原文说，理查德·洛夫“建议将回归自然作为解决上述问题的途径”)9．【答案】Ｄ【解析】过：错误10．【答案】B【解析】②⑥并非直接体现诚信。

11【答案】D【解析】“卫嗣公知道后要罢免这个官吏”有误。

12．把文言文阅读材料中划横线的句子翻译成现代汉语。

（1）有君王像文公这样讲信义的，怎可不归附他呢！（如、归各1分，句子翻译1分）（2）他的母亲说：“你先回去，等我回来后给你杀猪。

2012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高二数学（文）试卷本试题卷共4页，三大题 22小题，本试卷全卷满分150分。

考试用时120分钟 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名和班级填写在答题卡上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆221259x y +=的焦距为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设22()3f x x e =，则(2)f '= ( )A ．24eB ．24e2C ．12eD ．12e23．下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题4.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A ．．12 C ．．24 命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. “p q ∨”为假B.“p q ∧”为真C. “p q ∧⌝”为真D.“p q ⌝∧”为真 6. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u u r u u u r，则椭圆的离心率是（ ）A ．32 B ．22 C ．13 D ．128. 定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x =-，且3()()02x f x '-<，已知12x x <，123x x +<，则 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>9. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A.19 B. 125 C. 13D. 15 10. 已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为（ ）A. 2(2)2B.1(,4)2 C.(1，2） D.（1，4） 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的 解集是 ．12. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 . 13.函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14．曲线y x =4π-在4x π=处的切线方程是 .15. 已知动圆E 与圆22:(4)2A x y ++=外切，与圆22:(4)2B x y -+=内切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 ．16. 若不等式|1|x m -<成立的充分条件是04x <<，则实数m 的取值范围是______________ .17. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分12分）已知函数()2123,.f x x x x R =-+-∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分） 设命题2:()p f x x m=-在区间(2,)+∞上是减函数；命题12:,q x x 是220x ax --= ([1,1])a ∈-的两个实根，不等式21253m m x x ++≥-对任意[1,1]a ∈-都成立.若“p且q 为真”，试求实数m 的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．A21．（本小题满分14分）已知线段CD =，CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）． （1）建立适当的坐标系，讨论动点A 所在的曲线方程；（2）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性;（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q ,使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围.2012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考 高二数学（文）试题答案二、填空题：11. )2,1(- 12. 4313. 4 14. 10x y +-=15.221(214x y x -=≥ 16. 3m ≥ 17. 9[,3)4三、解答题：18.(1)原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤ 因此不等式的解集为19[,]44- ………………………6分（2）由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ,则0)(=+m x f 在R 上无解.又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ,即)(x f 的最小值为2,所以2m -<,即2->m ……………… 12分19.解：命题:2p m ≤ ………………………3分 命题12:q x x -= 3=≤2533m m ∴++≥,5m ∴≤-或0m ∴≥ ………………………8分若“p 且q 为真”，则p 真且q 为真，25,0m m m ≤⎧∴⎨≤-≥⎩或即(,5][0,2]m ∈-∞-⋃ …………………12分20．解：（1）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥解得)y x r =<< 所以1(22)2S x r =+g 2()x r =+{}0x x r <<--------------------6分（2）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． 令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分 因此，当12x r =时， 2S 的最大值为4274r ．------------------------------------13分21.解：( 1）以O 为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 若2AC AD a +=<0a <<A 所在的曲线不存在；若2AC AD a +==即a ，动点A 所在的曲线方程为0(y x =≤；若2AC AD a +=>a ，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-．…………… 6分（2）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=，由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =，OB 的方程为1y x k =-，解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得212414x k =+，2212414k y k =+，同理可求得222244k x k =+，22244y k =+， AOB ∴∆面积2S ==10分令21(1)k t t +=>，则S = 令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+>，所以254()4g t <≤，即415S ≤<，当OA 与坐标轴重合时1S =，于是415S ≤≤，AOB ∆面积的最大值和最小值分别为1与45．…………………14分 22.(1) 当2=m 时, ,1ln 25)(x x x x f -+=22'2)12)(2(1125)(x x x x x x f ---=--= )0(>x ,当210<<x 或2>x 时, 0)('<x f ;当221<<x 时, 0)('>x f ,)(x f ∴在)21,0(和),2(+∞上单调递减,在)2,21(上单调递增,故)(x f 极大值==)2(f232ln 25- …………… 4分 (2) )0,0()1)((111)(22'>>---=--+=m x xm x m x x x m m x f当10<<m 时, )(x f 在),0(m 上单调递减,在)1,(m 上单调递增. 当1=m 时, )(x f 在)1,0(上单调递减当1>m 时, )(x f 在)1,0(m 上单调递减,在)1,1(m上单调递增. …………… 9分(3)由题意,可得)()(2'1'x f x f =(2121,0,x x x x ≠>)既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g 故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞。

龙泉中学高二10月月考数学（文）试题及答案一、单选题1．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A．B．C．D．1【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥，其中高为1，底面是直角边为1,2的直角三角B.2．一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是( )A．B．12C．D．57【答案】C【解析】【分析】求出P（1，1，1）关于平面xoy的对称点M，然后连接QM求出距离，就是光线所行走的路程，计算可得答案．【详解】由题意，P（1，1，1）关于平面xoy的对称点为M（1，1，﹣1）则|QM|=故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查点关于平面的对称点的求法，考查空间两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象推理能力.(2)空间点关于平面xoy的对称点的坐标为.3．直线经过定点，则点为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直线的方程可化为，根据，时方程恒成立，可知直线过定点的坐标。

【详解】直线的方程可化为当，时方程恒成立，直线过定点，故选【点睛】本题考查的知识点是恒过定点的直线，解答的关键是将参数分离，化为的形式，令，即可解得答案。

4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序确定输出结果即可.【详解】结合流程图可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：，第一次循环，满足，执行，此时不满足为奇数，执行；第二次循环，满足，执行，此时满足为奇数，执行；第三次循环，满足，执行，此时不满足为奇数，执行；第四次循环，满足，执行，此时满足为奇数，执行；第五次循环，不满足，跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5．空间四边形SABC中，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，那么EF= A．1 B．C．D．【答案】B【解析】【分析】取SA中点G，连结EG、FG、EF，推导出EG∥AC，且GE=AC=1，GF∥SB，且GF=SB=1，从而∠EGF=90°，由此能求出EF的长．【详解】取SA中点G，连结EG、FG、EF，∵SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，∴EG∥AC，且GE=AC=1，GF∥SB，且GF=SB=1，∴∠EGF=90°，∴EF==．故选：B．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.7．在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据作平行线的方法作出两直线所成的角，然后通过余弦定理求得两直线所成角的余弦值．【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE＝3EB，连接EC，设AB＝4，在△NEC中有，由余弦定理得，∴直线AM和CN所成的角的余弦值是．故选D．【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上．②证：证明作出的角为所求角．③求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角．8．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则【答案】D【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误；若直线的斜率，，满足，但是，，不满足，选项C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（）A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面平行C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面所成的角为定值【答案】D【解析】【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。

四川省成都市2012-2013学年高二数学上学期期中试题参考公式：S Ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S Ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；1)2S C C h '+下正棱台或圆台侧上＝（；V Sh 柱体＝；V Sh 锥体1＝3； 343V R π球＝；13V S S S S h 下下台体上上＝（＋＋）。

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、必定4个B 、4个或1个C 、3个或1个D 、1个、3个、4个都有可能 2．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）3．已知空间四边形ABCD ，连接,AC BD 。

设G 是CD 的中点，则=++)(21BC BD AB （ ）A 、AGB 、CGC 、BCD 、BC 214．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ。

下面四个命题中，正确的是（ ）A 、//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B 、//m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭ C 、//////m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D 、//m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭5．已知()()1,1,,2,,a t t t b t t =--=，则b a -的最小值是（ ）A 、55 B 、555 C 、553 D 、511 6．正方体1111ABCD A B C D -棱长为a ，E 是1CC 的中点，则E 到直线1A B 的距离为（ ）A 、a 33 B 、a 26 C 、a 25 D 、a 423 7．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A 、]6,0(πB 、),6[ππC 、]3,0(πD 、),3[ππ8．如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A 、6:5:4B 、5:4:3C 、3:2:1D 、4:2:1C BD A 侧视图正视图9．已知二面角a αβ--的大小为3π，若平面α内一点A 到平面β的距离为3，则A 在平面β内的射影1A 到平面α的距离是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、23 10．若三棱锥A BCD -侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC ∆组成的图形可能是（ ）11．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11C CDD 上的动 点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 ( )A 、}2{B 、}552{C 、}222|{≤≤t tD 、}2552|{≤≤t t12．某几何体的一条棱长为11，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为10的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为x 和y 的线段，则x y +的最大值为（ ） A 、22B 、23C 、4D 、26二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷上） 13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），45,1,ABC AB AD CD BC ∠===⊥， 则这块菜地的面积为_____________。

龙泉中学2013-2014学年度上学期期中考试高二数学（文）试题本试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数52i -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若随机变量K 2的观测值k >6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误D ．以上说法均不正确 3．用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（ ） A ．0a b 、至少有一个不为 B ．0a b 、至少有一个为 C ．0a b 、全不为 D ．0a b 、中只有一个为 4．从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件A =“摸出2只白球”，事件B =“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是 （ ）A ．事件B 是必然事件 B ．事件A 是不可能事件C ．事件A 与事件B 是对立事件D ．事件A 与事件B 是互斥事件 5．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A,B,C,D 四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．156．袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ） A ．227 B ．19 C ．29 D ．1277．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y依据上表可知回归直线方程为0.70.35y x ∧=+，则表中t 的值为( ) A ． 3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.58．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．159．下列程序表示的算法是（ ） A ．交换m 与n 的位置 B ．秦九韶算法C ．更相减损术D ．辗转相除法10．若()f x =，现用随机模拟的方法估计()y f x =与4x =及x 轴围成的面积S ，用计算机先产生两组（每组30个）在区间[]0,4上的均匀随机数1230,,,x x x 和1230,,,y y y ，由此得到30个点(),i i x y ()1,2,,30i =，现数出其中满足()i i y f x ≤ ()1,2,,30i =的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S 为 （ ） A ．6 B ．163 C ．173D ．5二、填空题:（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.） 11．完成右边进位制之间的转化： 110011（2）＝_____▲____（10）___▲____（5）12．如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则2R = ▲ ． 13．在ABC ∆中，已知5:4:3::=c b a ，在边AB 上任取一点M ，则AMC ∆是钝角三角形的概率为 ▲ . 14．某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，下列说法中正确的有 ▲ . ①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36； ②甲、乙比较，甲的稳定性更好；③乙有613的叶集中在茎3上；④甲有911的叶集中在茎1、2、3上.15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是___▲_____．16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n 个图有n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是 ▲ ．17．已知多项式6432()25436f x x x x x x =--+-，用秦九韶算法计算当5x =时的值时若22,则a b v v +==_____▲____， 00a >>，b 则14a b+的最小值为____▲_____ 。

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总分150分，考试用时150分钟。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列加点字的读音完全正确的一项是（）A．楔．子（xiē）罗绮．（qí）禁．受（jīn）古陌．荒阡（mò）B．天堑．（qiàn）症．候（zhēnɡ）罪愆．（qiān）洗洗涮涮．．（shuà）C．伺．候（cì）汗涔．涔（cén）离间．（jiàn）前合后偃．（yǎn）D．脑髓．（suǐ）闷．热（ｍēｎ）惩．罚（chěng）繁文缛．节（rù）2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．造孽寒暄残羹冷灸引吭高歌B．惊惶急躁毋庸质疑礼上往来C．厮打暮霭归根结蒂莫明其妙D．今霄萧瑟完璧归赵委屈求全3．下列各项中加点的词语，使用恰当的一项是（）A．你尽管放心，你的困难，也就是我的困难，今后，你工作中遇到什么阻力，或是生活中遇到什么困难，我一定会鼎力相助．．．．的。

B．近日，记者在无极县见到了神奇的“景观”——红色碱性皮革污水汇成了千岛湖一样的大水塘，十余个水塘连成一片，水坑中满是红色污水，场面蔚为壮观．．．．。

C．每个学生都应该懂得：发展自己的智力，必须与培养自己的非智力因素结合起来，因为二者是休戚相．．．关，紧密相连的。

D．站在青海与白海间的山脊上，一眼望去，蓝天白云让人心旷神怡，青山绿水秀色可餐．．．．。

不由得让人感慨这真是一片世外乐土。

4．下列句子中，没有语病的一项是（）A．面对复杂多变的国际形势，中俄两国应坚决维护联合国宪章宗旨及国际关系准则，为促进世界的繁荣、稳定、和平贡献自己的力量。

B．P2P（个人对个人）的融资模式是指在没有抵押、没有担保的情况下，以双方可以接受的利息向陌生人借钱，或者把钱借给陌生人的这样一种网络交易平台。