2-2-2 物理量的单位和量纲

量纲基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。

这些单位反映物理现象。

物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。

物理定义将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)。

量纲又称为因次。

它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。

单位制度在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。

国家标准按照国家标准（GB3101—93），物理量Q的量纲记为dimQ，国际物理学界沿用的习惯记为[Q]。

量Q的量纲的一般形式为：dimQ= L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η量纲是物理学中的一个重要问题。

它可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系；可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。

“在量制中，以基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式，这个表达式就是该量的量纲。

”比如——速度...... v = ds/dt 量纲：L*T^(-1)加速度.... a = dv/dt 量纲：L*T^(-2)力........ F = ma 量纲：M*L*T^(-2)压强...... P = F/S 量纲：M*L*T^(-2)*L^(-2) = M*T^(-2)*L^(-1)量纲是检查公式推导过程中是否准确的判据，虽然不能保证正确，但可以找到错误。

一个物理理论通常由以下几个部分组成：概念，通常是抽象的，不能直接感知的；关于这些概念的数学表示（物理量）的假定一个或一组方程，表示物理量之间的关系。

在这后两部分中，量纲扮演着重要角色。

单位是计量的标准。

量纲是表达基本物理量的抽象的符号，而单位是具体物理量的量度。

量纲用来描述物理量本身的性质，而单位是用来表达量的具体多少的基准。

有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理无量纲化处理有量纲的物理量都可以进行将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。

量纲分析法量纲分析法是一种工程数学方法，用于处理含有多个变量的物理问题。

这种方法非常有用，因为在实际应用中，我们通常需要考虑许多不同的变量和参数，这些参数可能具有不同的单位和量纲，使得问题变得复杂和难以处理。

利用量纲分析法，可以将各个参数转换为无量纲形式，从而简化问题并提高计算精度。

1. 什么是量纲首先，我们需要明确什么是量纲。

量纲是一个物理量所具有的度量属性，通常包括基本量纲，比如长度、时间、质量、电流等等。

每个量纲都有一个标准单位，比如米、秒、千克、安培等等。

通过组合不同的基本量纲和单位，我们可以得到其他物理量的单位和量纲。

比如速度可以表示为长度/时间，加速度可以表示为长度/时间^2。

在处理物理问题时，量纲是非常重要的，因为它们决定了各个物理量之间的关系和单位的选择。

2. 如何运用量纲分析法量纲分析法是一种基于量纲的数学方法，用于研究变量之间的关系和有效参数的数量。

在使用这种方法时，我们需要将所有涉及的物理量和参数转换为无量纲形式，然后通过比较各个无量纲参量的数量级和变化趋势来分析问题。

这种方法可用于许多不同的物理问题，例如流体力学、热传递、电路分析等等。

下面我们以流体力学为例来讲解量纲分析法的应用过程。

首先，我们考虑一个典型的流体力学问题：水从一根直管中流出的速度是多少？公司设计师可以运用以下方程式解决此题: v = (P1 - P2) / ρL其中v是水的速度，P1和P2是入口和出口处的压力，ρ是水的密度，L是管道长度。

我们观察到这个公式涉及四个参数，每个参数都有自己的单位和量纲。

在使用量纲分析法时，我们需要将它们都转换为无量纲形式。

我们可以定义以下五个无量纲参量：F1 = v L / νF2 = (P1 - P2) / (0.5ρv^2)F3 = D / LF4 = ε/ D其中，ν是水的动力粘度，D是管道的直径，ε是管道壁面粗糙度。

这里表示F1 代表惯性力，F2 代表压力力，F3 代表管道长度比，F4 代表管道细度等无量纲参量。

量纲
确定基本物理量之后，其它物理量的单位可以由这个物理量与基本物理范之间关系加以确定。

表示一个物理量与基本物理见之间关系的式子，叫做这个物理量的量纲式。

它反映了某个物理量的单位是由哪些基本量组成以及如何组成的。

例如在国际单位制中，力学量Q 可以由长度L 、质量M 、时间T 三个基本量表示，其关系为
[][]γβαT M L =Q
[]γβαT M L 称为物理最Q 的量纲式。

其中各基本量的指数α、β、γ叫做物理量Q 对所取基本量的量纲。

例如在国际单位制中，加速度的量纲式为[][]
2LT -=a ，力的量纲式为[][]2MLT F -=。

利用量纲可以定出同一物理量在不同单位制中的换算关系，还可以利用量纲式判断经过复杂的推导、变换后所得到的物理关系式是否正确（式中数字系数是否正确不能旧量纲式检验出来）．例如由匀变速直线运动基本规律导出的速度与位移的关系式
as v v 2202+=中，每一项都应具有相同的量纲式[]
22T L -，若其中某一项的量纲式不是[]2
2T L -，则这个关系式肯定是错误的。

此外还可以根据最纲式确定某一方程中比例系数（即一物理量）的单位，例如万有引力表达式2
21r m m G F ⋅=中的万有引力恒量G ，在国际单位制中量纲式为[][]231-T L M -=G ，单位为牛顿·22/千克米。

应该注意，在确定的单位制中任何一个物理量都有唯一确定的量纲和最纲式，而在不同的单位制中，由于选用的基本物理最不同，因此同一物 理量在不同单位制中的量纲式不同，这一点在电学问题中尤为突出。

国际量纲单位国际量纲单位是用来衡量和描述物理量的标准单位。

它们被广泛应用于科学、工程、医学等领域，以确保数据的准确性和一致性。

下面将介绍一些常见的国际量纲单位及其应用。

1. 长度单位：米（m）米是长度的国际单位，用于测量物体的尺寸、距离和位置。

例如，在建筑工程中，使用米来测量建筑物的高度、宽度和长度。

2. 时间单位：秒（s）秒是时间的国际单位，用于测量事件的持续时间。

它在物理学、化学等领域被广泛应用。

例如，在物理实验中，使用秒来测量物体的运动时间。

3. 质量单位：千克（kg）千克是质量的国际单位，用于测量物体的质量。

它在工程、医学、化学等领域被广泛使用。

例如，在医学领域，使用千克来测量人体的体重。

4. 电流单位：安培（A）安培是电流的国际单位，用于测量电子流动的强度。

它在电子工程、物理学等领域被广泛应用。

例如，在电路设计中，使用安培来测量电流的大小。

5. 温度单位：摄氏度（℃）摄氏度是温度的国际单位，用于测量物体的热量。

它在气象学、化学、医学等领域被广泛使用。

例如，在天气预报中，使用摄氏度来表示气温。

6. 量子单位：库仑（C）库仑是电荷的国际单位，用于测量电子的电量。

它在电子学、电磁学等领域被广泛应用。

例如，在电磁场中，使用库仑来测量电荷的大小。

7. 光强度单位：坎德拉（cd）坎德拉是光强度的国际单位，用于测量光源的亮度。

它在光学、照明工程等领域被广泛使用。

例如，在灯具设计中，使用坎德拉来表示灯光的亮度。

8. 物质的量单位：摩尔（mol）摩尔是物质的量的国际单位，用于测量物质的数量。

它在化学、生物学等领域被广泛应用。

例如，在化学实验中，使用摩尔来计算化学物质的化学计量。

9. 功率单位：瓦特（W）瓦特是功率的国际单位，用于测量能量的转化速率。

它在工程、物理学等领域被广泛使用。

例如，在电力工程中，使用瓦特来表示电力的大小。

10. 压力单位：帕斯卡（Pa）帕斯卡是压力的国际单位，用于测量压力的大小。

它在物理学、工程学等领域被广泛应用。

常见物理单位和公式在物理学中，我们经常使用各种单位和公式来描述和计算物理现象。

这些单位和公式是我们理解和解释自然规律的重要工具。

下面将介绍一些常见的物理单位和公式。

1. 米（m），米是长度的国际单位，通常用来表示距离和位置。

在物理学中，我们经常使用米来描述物体的尺寸和运动轨迹。

2. 秒（s），秒是时间的国际单位，用来表示时间间隔。

在物理学中，秒被广泛应用于描述物体的运动速度和加速度。

3. 千克（kg），千克是质量的国际单位，用来表示物体的质量。

在物理学中，千克常用于描述物体的惯性和引力。

4. 牛顿（N），牛顿是力的国际单位，用来表示物体受到的作用力。

在物理学中，牛顿常用于描述物体的运动和相互作用。

5. 瓦特（W），瓦特是功率的国际单位，用来表示单位时间内的能量转换率。

在物理学中，瓦特常用于描述能量的转换和利用。

以上是一些常见的物理单位，下面将介绍一些常见的物理公式。

1. 速度公式，速度（v）等于物体的位移（Δx）除以时间（Δt），即v=Δx/Δt。

2. 力的公式，力（F）等于物体的质量（m）乘以加速度（a），即 F=ma。

3. 功率公式，功率（P）等于能量（E）除以时间（t），即P=E/t。

4. 动能公式，动能（K）等于物体的质量（m）乘以速度（v）的平方再除以2，即 K=1/2mv^2。

5. 引力公式，引力（F）等于万有引力常数（G）乘以两个物体质量的乘积再除以它们之间的距离的平方，即 F=G(m1m2/r^2)。

以上是一些常见的物理公式，它们在物理学中有着重要的应用。

通过运用这些单位和公式，我们可以更好地理解和解释物理现象，推动科学技术的发展。

希望大家能够熟练掌握这些单位和公式，为深入学习物理学打下坚实的基础。

§2.2 物理量的单位和量纲2.2.1 国际单位制（SI 制）在历史上, 由于物理量的单位制有很多种，世界各国往往按照各自的习惯，沿用不同的单位制，这不便于科学技术的交流和发展，而且也不规范。

鉴于这种情况，国际计量大会决议推行统一的国际单位制（Le Système International dùnités ）简写为SI （注意是法文）。

我国也决定从1987年1月1日起，在各级学校的教科书中使用国际单位制。

国际单位制规定了7个具有严格定义的基本单位，见表2.1所示。

其中前三个单位：长度单位“米”、质量单位“千克”、时间单位“秒”是力学里的基本单位。

国际单位制除了规定7个基本单位之外，还有两个辅助单位，分别是平面角的单位弧度（rad ）和立体角的单位球面度（sr ）。

表2.1 国际单位制中的基本单位国际单位制规定的其它物理量所对应的单位，如力的单位牛顿、能量单位焦耳、电压单位伏特等等，都可以由这7个基本单位导出。

按照上述基本量和基本单位的规定，速度的单位是米每秒（1m s -⋅）；角速度的单位是弧度每秒（1rad s -⋅）；加速度的单位是米每二次方秒（2m s -⋅）；力的单位是千克米每二次方秒（2kg m s -⋅⋅），称为 “牛顿”，简称“牛”（N ）。

21N 1kg m s -=⋅⋅。

其它常见物理常数的名称、符号、数值和单位见附录B 。

2018年11月16日，第26届国际计量大会通过了关于修订国际单位制的决议。

国际单位制7个基本单位中的4个，即千克、安培、开尔文和摩尔将分别改由普朗克常数、基本电荷、玻尔兹曼常数和阿伏伽德罗常数来定义。

加之此前对“秒”、“米”和“坎德拉”的重新定义，至此组成国际计量单位制的7个基本单位均实现了由常数定义，全部告别了采用实物计量的历史。

为了便于读者理解，我们将力学中三个基本单位的新旧定义一并列出。

1. 秒，符号：s ，SI 的时间单位。

物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲是物理学的基本概念，掌握它们有助于更好地理解和应用物理学。

本文将分别对这两个概念进行深入探讨。

首先，我们来了解物理量的单位。

物理量的单位是衡量物理量大小的标准，也即我们常说的度量标准。

这个标准需定量明确，易于比较，例如长度单位选择“米”，质量单位选择“千克”，时间单位选择“秒”等。

这些度量单位能够帮助我们对不同的物理量进行比较，使得物理学理论在实际应用中得到广泛运用。

不同的物理量单位，可以进行相应的换算。

例如，长度的单位除了“米”之外，还包括“厘米”、“分米”、“千米”等，它们之间存在一定的转换关系。

这种能够通过一定倍数关系进行换算的物理量单位，被称为同类单位。

但值得注意的是，物理量单位并不单一，世界上存在多种度量系统，比如国际单位制、英制单位、美制单位等。

然而，为了科学研究和国际交流的便利，现在世界上广泛采用的是国际单位制。

接下来，我们要深入探讨的是另一重要概念，那就是量纲。

量纲是指描述物理量性质和分类的标志，它表示了物理量的本质属性。

基本物理量，如长度、质量、时间等，它们的量纲符号分别记作L、M、T。

这些基本量纲，可以通过乘、除构成其他物理量的量纲，如速度的量纲是LT^-1，表明速度是长度和时间的商。

同样，力的量纲是MLT^-2。

量纲在物理学中有很重要的应用，如量纲分析法。

量纲分析法是物理学中一种重要的理论分析方法，它能够借助物理量的量纲进行定性分析，提出新的物理假设，有助于我们理解和揭示物理现象背后的规律。

在实际应用中，我们需要结合物理量单位和量纲进行科学研究。

它们之间需要一致性和协调性。

量纲和单位的正确运用，能够方便我们对物理量进行度量，帮助我们更准确地理解和掌握物理现象。

物理量的单位和量纲，虽然看似抽象，但却是物理学的基石。

它们联系紧密，相辅相成，是我们进行物理研究和科学探索的重要工具。

通过深入理解和掌握这两个概念，我们可以更好地在实验研究中进行物理量的度量、比较和换算，对实验数据进行精确分析，从而更深入地理解和探究物理学的奥秘。