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XXX学院学生课程设计（论文）题目：逐点比较法圆弧插补的连续轨迹控制设计学生姓名： XXX 学号：2006XXXXXXXX 所在院(系)：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级： 06机制6班指导教师： XXX 职称：教授2009年12月8 日XXX学院本科学生课程设计任务书题目逐点比较法插补的连续轨迹控制设计（圆弧插补）1、课程设计的目的专业课程综合训练目的是本使学生通过对所学主要专业课的综合应用，基本掌握一般机电控制系统的设计方法及步骤。
综合运用所学的基础知识和技能，进一步提高学生的设计能力，培养学生创新意识和创新能力，提高控制系统分析设计的总体意识和工程实践能力。
2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）设计内容要求：（1）铣床CNC系统硬件原理图及其说明；（2）推导完整的插补公式；（3）设计出插补软件流程图；（4）用高级语言编写插补程序清单；（4）画出插补轨迹模拟图形；（5）将上述内容整理成设计说明书及图纸。
设计结束后提交4000字左右的课程设计论文;包含上述全部内容。
3、主要参考文献[1]、张建民等，《机电一体化系统设计》，北京：高等教育出版社，2002年[2]、赵先仲，《机电系统设计》，北京：机械工业出版社，2004年[3]、吴圣庄，《金属切削机床概论》，北京：机械工业出版社，1993[4]、杨有君，《数控技术》，北京：机械工业出版社，20054、课程设计工作进度计划内容学时总体方案设计8CNC系统硬件设计8插补系统原理及公式设计16插补系统软件设计48软件验证 4绘制所需的各类图及编制技术文件20合计3周指导教师（签字）日期2008年12 月1 日教研室意见：年月日学生（签字）：接受任务时间：年月日注：任务书由指导教师填写。
课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称评分项目分值得分评价内涵工作表现20% 01 学习态度 6 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。
(二)逐点比较法圆弧插补
逐点比较法圆弧插补是数控加工中常用的一种圆弧插补方法，其原理是通过逐点比较给定的圆弧路径与机床实际移动轨迹的差异，不断调整目标点的加工速度和轨迹实现精细的加工。
1.将给定的圆弧路径分割成若干个目标点，通常每隔一定距离取一个目标点。
2.根据目标点之间的距离和已知的转速，计算每个目标点的加工速度。
3.将目标点逐个输入数控系统，根据当前位置和目标点的位置计算运动轨迹和加工速度。
4.在运动过程中不断比较实际轨迹和目标轨迹之间的误差，根据误差大小调整加工速度，保证加工精度。
5.重复步骤3和4，直到完成整个圆弧的加工。
逐点比较法圆弧插补的优点是在加工过程中能够动态地调整加工速度，避免加工误差的累积。
同时，它对系统精度要求不高，能够适应各种数控系统。
不过，逐点比较法圆弧插补的缺点也是比较明显的。
由于每个目标点的加工速度独立计算，导致加工过程中产生了较大的速度变化，容易引起加工表面的纹路和不良的表面质量。
因此，在实际应用中，需要根据加工要求和机床精度选择合适的加工方法，并进行适当的加工优化。
逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。
只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。
逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。
一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA 直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA 直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。
这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。
特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。
下面推导其递推公式。
设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
xxxx 学院课程设计说明书设计题目：逐点比较法逆圆弧插补的程序设计系 (部)：机电工程系专业：自动化（数控技术）班级： 08数控本（1）班姓名：学号：指导老师（签名）：起止时间：20 11年 12月 5 日至20 11年 12月 9 日共 1 周20 11 年 12 月 11 日目录一．课程设计的目的 (1)二．课程设计的任务 (1)三．逐点比较法基本原理 (1)四．算法描述 (6)五．具体算法程序 (10)六．各象限选例展示 (17)七．心得体会 (19)八．参考文献 (19)正文：数控原理与系统课程设计说明书一、课程设计的目的1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。
3）握逐点比较法插补的软件实现方法。
二．课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。
其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。
也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。
如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。
逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。
三.逐点比较法基本原理逐点比较法I象限逆圆插补在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。
假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE ，，圆心在O （0，0），半径为R ，起点为S （XS ，YS ），终点为E （Xe ，Ye ），圆弧上任意加工动点为N （Xi ，Yi ）。
逐点比较插补原理的实现逐点比较插补原理是一种常用的数值计算方法，用于在给定的数据点之间进行插值，以得到相应的曲线或者函数。
该方法的实现可以通过以下步骤进行：1. 确定数据点：首先，需要确定一组数据点，这些数据点包含了所需插值的函数或者曲线的部份信息。
数据点可以是离散的或者连续的，具体取决于实际应用场景。
2. 计算插值点：根据需要插值的函数或者曲线的特征，确定需要计算的插值点。
插值点是在数据点之间进行插值计算的位置，可以是离散的或者连续的。
3. 选择插值方法：根据实际需求和数据点的特征，选择合适的插值方法。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值、牛顿插值等。
4. 进行插值计算：根据选择的插值方法，对插值点进行计算。
不同的插值方法有不同的计算公式和步骤，但基本思想是通过数据点之间的关系，推导出插值点的函数值或者曲线上的点。
5. 检验插值结果：对插值结果进行检验，确保插值的准确性和可靠性。
可以通过与已知数据点进行比较，计算误差或者残差来评估插值的精度。
逐点比较插补原理的实现可以通过编程语言来实现，例如在Python中可以使用NumPy库和SciPy库提供的函数来进行插值计算。
以下是一个简单的示例代码，演示了如何使用线性插值方法进行逐点比较插补的实现：```pythonimport numpy as npfrom scipy.interpolate import interp1d# 确定数据点x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])# 计算插值点x_interp = np.linspace(1, 5, 10)# 选择插值方法interp_func = interp1d(x, y, kind='linear')# 进行插值计算y_interp = interp_func(x_interp)# 打印插值结果print("插值点的函数值：", y_interp)```上述代码中，首先确定了一组数据点x和y，然后使用`linspace`函数生成为了插值点x_interp。
五、算法程序Private Sub Command1_Click()Picture1.ForeColor = vbBlackPicture1.DrawWidth = 2Picture1.Line (0, 4000)-(9000, 4000)Picture1.Line (4500, 0)-(4500, 8000)End SubPrivate Sub Command2_Click()Picture1.ForeColor = vbBluePicture1.DrawWidth = 2If Val(Text1.Text) * Val(Text1.Text) + Val(Text2.Text) * Val(Text2.Text) <> Val(Text3.Text) * Val(Text3.Text) + Val(Text4.Text) * Val(Text4.Text) Thenans = MsgBox("出错了，该象限所绘圆弧不以原点为圆心", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""ElseIf Option1.Value = True ThenIf Val(Text1) >= 0 And Val(Text2) >= 0 And Val(Text3) >= 0 And Val(Text4) >= 0 And Val(Text1) >= Val(Text3) Then If Int(Text2) = 0 ThenIf Int(Text3) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 0, 3.14159 / 2Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Val(Text2) / Val(Text1)), 3.14159 / 2Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseIf Int(Text4) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 0, Atn(Val(Text2) / Val(Text1))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Val(Text2) / Val(Text1)), Atn(Val(Text4) / Val(Text3))Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseans = MsgBox("坐标象限错误或预定圆弧将为顺时针", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""End IfElseIf Option4.Value = True ThenIf Val(Text1) >= 0 And Val(Text2) <= 0 And Val(Text3) >= 0 And Val(Text4) <= 0 And Val(Text1) <= Val(Text3) Then If Int(Text2) = 0 ThenIf Val(Text3) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 3 * 3.14159 / 2, 0Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Val(Text4) / Val(Text3)) + 3.14159 * 2, 0Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseIf Val(Text3) <> 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Val(Text2) / Val(Text1)) + 3.14159 * 2, Atn(Val(Text4) / Val(Text3)) + 3.14159 * 2Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 3 * 3.14159 / 2, Atn(Val(Text2) / Val(Text1)) + 3.14159 * 2Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseans = MsgBox("坐标象限错误或预定圆弧将为顺时针", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""End IfElseIf Option2.Value = True ThenIf Val(Text1) <= 0 And Val(Text2) >= 0 And Val(Text3) <= 0 And Val(Text4) >= 0 And Val(Text1) >= Val(Text3) Then If Int(Text2) = 0 ThenIf Val(Text3) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 3.14159 / 2, 3.14159Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Val(Text4) / Val(Text3)) + 3.14159, 3.14159Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseIf Val(Text3) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 3.14159 / 2, Atn(Val(Text4) / Val(Text3)) + 3.14159Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Val(Text2) / Val(Text1)) + 3.14159, Atn(Val(Text4) / Val(Text3)) + 3.14159Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseans = MsgBox("坐标象限错误或预定圆弧将为顺时针", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""End IfElseIf Option3.Value = True ThenIf Val(Text1) <= 0 And Val(Text2) <= 0 And Val(Text3) <= 0 And Val(Text4) <= 0 And Val(Text1) <= Val(Text3) ThenIf Int(Text1) = 0 ThenIf Int(Text4) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 3.14159, 3 * 3.14159 / 2Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Int(Text4) / Int(Text3)) + 3.14159, 3 * 3.14159 / 2Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseIf Int(Text4) = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , 3.14159, Atn(Int(Text2) / Int(Text1)) + 3.14159Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))ElsePicture1.Circle (4500, 4000), Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2)) * Int(Text6), , Atn(Int(Text2) / Int(Text1)) + 3.14159, Atn(Int(Text4) / Int(Text3)) + 3.14159Text5.Text = Sqr(Val(Text1) * Val(Text1) + Val(Text2) * Val(Text2))End IfElseans = MsgBox("坐标象限错误或预定圆弧将为顺时针", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""End IfEnd IfEnd IfEnd SubPrivate Sub Command3_Click()If Val(Text1.Text) * Val(Text1.Text) + Val(Text2.Text) * Val(Text2.Text) <> Val(Text3.Text) * Val(Text3.Text) + Val(Text4.Text) * Val(Text4.Text) Thenans = MsgBox("出错了", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""ElseDim k, m, j, l, n, F(20) As IntegerDim a, b, c, d, e As Integerm = 0l = 0k = 0F(m) = 0a = Int(Text1)b = Int(Text2)c = Int(Text3)d = Int(Text4)e = Int(Text6)Picture1.ForeColor = vbGreenPicture1.DrawWidth = 3j = Abs(c - a) + Abs(d - b)Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200If Option1.Value = True ThenIf Val(Text1) >= 0 And Val(Text2) >= 0 And Val(Text3) >= 0 And Val(Text4) >= 0 And Option1.Value = True ThenPrint "初始：进给方向 " & "F(m)=0" & " X0=" & Int(Text1) & " Y0=" & Int(Text2) & " ∑ = " & jFor n = 1 To jIf F(m) >= 0 Thenm = m + 1k = k + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * a + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e - e * (k - 1), 4000 - Int(Text2) * e - l * e)-(4500 + Int(Text1) * e - e * k, 4000 - Int(Text2) * e - l * e)a = a - 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " -△x F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & "y="; b & " ∑=" & j - nElsel = l + 1m = m + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e - e * k, 4000 - Int(Text2) * e - (l - 1) * e)-(4500 + Int(Text1) * e - e * k, 4000 - Int(Text2) * e - l * e)F(m) = F(m - 1) + 2 * b + 1b = b + 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " +△y F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & "y="; b & " ∑=" & j - nEnd IfNext nElseans = MsgBox("出错", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Form1.ClsEnd IfElseIf Option4.Value = True ThenIf Val(Text1) >= 0 And Val(Text2) <= 0 And Val(Text3) >= 0 And Val(Text4) <= 0 And Option4.Value = True ThenPrint "初始：进给方向 " & "F(m)=0" & " X0=" & Int(Text1) & " Y0=" & Int(Text2) & " ∑ = " & jFor n = 1 To jIf F(m) >= 0 Thenm = m + 1l = l + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(b) + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e + e * k, 4000 - Int(Text2) * e - (l - 1) * e)-(4500 + Int(Text1) * e + e * k, 4000 - Int(Text2) * e - l * e)b = b + 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " +△y F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & "y="; b & " ∑=" & j - nElsek = k + 1m = m + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e + e * (k - 1), 4000 - Int(Text2) * e - l * e)-(4500 + Int(Text1) * e + e * k, 4000 - Int(Text2) * e - l * e)F(m) = F(m - 1) + 2 * Abs(a) + 1a = a + 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " +△x F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & "y="; b & " ∑=" & j - nEnd IfNext nElseans = MsgBox("出错", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Form1.ClsEnd IfElseIf Option2.Value = True ThenIf Val(Text1) <= 0 And Val(Text2) >= 0 And Val(Text3) <= 0 And Val(Text4) >= 0 And Option2.Value = True ThenPrint "初始：进给方向 " & "F(m)=0" & " X0=" & Int(Text1) & " Y0=" & Int(Text2) & " ∑ = " & jFor n = 1 To jIf F(m) >= 0 Thenm = m + 1l = l + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(b) + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e - e * k, 4000 - Int(Text2) * e + (l - 1) * e)-(4500 + Int(Text1) * e - e * k, 4000 - Int(Text2) * e + l * e)b = b - 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " -△y F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & "y="; b & " ∑=" & j - nElsek = k + 1m = m + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e - e * (k - 1), 4000 - Int(Text2) * e + l * e)-(4500 + Int(Text1) * e - e * k, 4000 - Int(Text2) * e + l * e)F(m) = F(m - 1) + 2 * Abs(a) + 1a = a - 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " -△x F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & "y="; b & " ∑=" & j - nEnd IfNext nElseans = MsgBox("出错", 48, "提示信息")Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Form1.ClsEnd IfElseIf Option3.Value = True ThenIf Val(Text1) <= 0 And Val(Text2) <= 0 And Val(Text3) <= 0 And Val(Text4) <= 0 And Option3.Value = True ThenPrint "初始：进给方向 " & "F(m)=0" & " X0=" & Int(Text1) & " Y0=" & Int(Text2) & " ∑ = " & jFor n = 1 To jIf F(m) >= 0 Thenm = m + 1k = k + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(a) + 1Picture1.Line (4500 + Int(Text1) * e + e * (k - 1), 4000 - Int(Text2) * e + l * e)-(4500 + Int(Text1) * e + e * k, 4000 - Int(Text2) * e + l * e)a = a + 1Form1.CurrentX = 15000Form1.CurrentY = 200 + n * 300Print "第" & m & "步" & " +△x F(" & m & ")= " & F(m) & " " & "x=" & a & " " & 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xxxx 学院课程设计说明书设计题目：逐点比较法逆圆弧插补的程序设计系(部)：机电工程系专业：自动化（数控技术）班级：08数控本（1）班姓名：学号：指导老师（签名）：起止时间：20 11年12月5 日至20 11年12月9 日共 1 周20 11 年12 月11 日目录一．课程设计的目的 (1)二．课程设计的任务 (1)三．逐点比较法基本原理 (1)四．算法描述 (6)五．具体算法程序 (10)六．各象限选例展示 (17)七．心得体会 (19)八．参考文献 (19)正文：数控原理与系统课程设计说明书一、课程设计的目的1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。
3）握逐点比较法插补的软件实现方法。
二．课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。
其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位臵，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。
也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。
如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。
逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。
三.逐点比较法基本原理逐点比较法I象限逆圆插补在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。
假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE，，圆心在O（0，0），半径为R ，起点为S （XS ，YS ），终点为E （Xe ，Ye ），圆弧上任意加工动点为N （Xi ，Yi ）。
当比较该加工动点到圆心的距离ON 与圆弧半径R 的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位臵关系。
当动点N （Xi ，Yi ）正好落在圆弧上时，则有下式成立22222RY X Y X e e i i =+=+当动点N （Xi ，Yi ）落在圆弧外侧时，则有下式成立22222RY X Y X e e i i =+>+当动点N （Xi ，Yi ）落在圆弧内侧时，则有下式成立22222RY X Y X e e i i =+<+由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为222RY X F i i -+=当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(－X)轴方向走一步；当动点落在圆内时，应向圆外进给，即向(＋Y)轴方向走一步。
当动点正好落在圆弧上且尚未到达终点时，为了使加工继续下去，理论上向(+Y)轴或(－X)轴方向进给均可以，但一般情况下约定向(－X)轴方向进给。
综上所述，现将逐点比较法第Ⅰ象限逆圆插补规则概括如下：当F ＞0时，即222RY X F i i-+=＞0，动点落在圆外，则向(－X)轴方向进给一步；当F ＝0时，即222RY X F i i-+==0，动点正好落在圆上，约定向(－X)轴方向进给一步；当F ＜0时，即222RY X F i i-+=＜0，动点落在圆内，则向(＋Ｙ)轴方向进给一步。
由偏差函数表达式可知，计算偏差F 值，就必须进行动点坐标、圆弧半径的平方运算。
显然，在用硬件或汇编语言实现时不太方便。
为了简化这些计算，按逐点比较法直线插补的思路，也可以推导出逐点比较法圆弧插补过程中偏差函数计算的递推公式。
假设第i 次插补后，动点坐标为N （Xi ，Yi ），其对应偏差函数为222RY X F i i i -+=当Fi ≥0，向(－X)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为 Xi ＋1=Xi －1， Yi ＋1=Yi 因此，新的偏差函数为()2222212111RY X RY X F i i i i i -+-=-+=+++∴ Fi ＋1=Fi －2Xi ＋1同理，当Fi ＜0，则向(＋Ｙ)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为 Xi ＋1=Xi ， Yi ＋1=Yi ＋1 因此，可求得新的偏差函数为()2222212111RY X RY X F i i i i i -++=-+=+++∴ Fi ＋1=Fi ＋2Yi ＋1将上式进行比较，可以看出两点不同：第一，递推形式的偏差计算公式中仅有加/减法以及乘2运算，而乘2可等效成该二进制数左移一位，这显然比平方运算来得简单。
第二，进给后新的偏差函数值与前一点的偏差值以及动点坐标N （Xi ，Yi ）均有关系。
由于动点坐标值随着插补过程的进行而不断变化，因此，每插补一次，动点坐标就必须修正一次，以便为下一步的偏差计算作好准备。
至此，将第Ⅰ象限逆圆弧插补的规则和计算公式汇总，见表（表2-1）第Ⅰ象限逆圆弧插补计算公式表2-1和直线插补一样，圆弧插补过程也有终点判别问题。
当圆弧轮廓仅在一个象限区域内，其终点判别仍可借用直线终点判别的三种方法进行，只是计算公式略不同。
Σ＝|Xe－Xs|＋|Ye－Ys|Σ＝max{|Xe－Xs|，|Ye－Ys|}Σ1＝|Xe－Xs| ，Σ2＝|Ye－Ys|式中 XS、Ys ——被插补圆弧轮廓的起点坐标；Xe、Ye ——被插补圆弧轮廓的终点坐标。
b、插补象限和圆弧走向前面所讨论的逐点比较法直线和圆弧插补，均是针对第一象限直线和逆圆插补这种特定情况进行的。
然而，任何数控机床都应具备处理不同象限、不同走向曲线的能力。
四个象限中圆弧插补圆弧插补情况比直线插补复杂，不仅有象限问题，而且还有圆弧走向问题。
现以第Ⅰ象限顺圆SR1插补为例，介绍圆弧插补的特性。
假设圆弧SE起点为S（XS，YS），终点为E（Xe，Ye），圆心在坐标原点上。
与逆圆插补相似，当某一时刻动点N（Xi，Yi）在圆弧的外侧时，有F≥0成立，应向－Y)轴方向进给一步，以减小误差；若动点N（Xi，Yi）在圆弧内侧，则应向＋X)轴方向进给一步。
由此可推导出第Ⅰ象限顺圆插补偏差函数的递推公式如下：当Fi≥0时，向－Y)轴方向进给一步，则新的动点坐标为Xi＋1＝Xi ， Yi＋1＝Yi－1新动点的偏差函数为()2222212111RY X RY X F i i i i i --+=-+=+++∴ Fi ＋1＝Fi －2Yi ＋1当Fi ＜0时，向＋X)轴方向进给一步，则新的动点坐标为Xi ＋1＝Xi ＋1， Yi ＋1＝Yi 新动点的偏差函数为()2222212111RY X RY X F i i i i i -++=-+=+++∴ Fi ＋1＝Fi ＋2Xi ＋1现将上式比较，可以看出它们有两点不同：1）当Fi ≥0或Fi ＜0时，对应的进给方向不同；2）插补计算公式中动点坐标的修正也不同，以至于偏差计算公式也不相同。
进一步还可根据上述方法推导出其他象限不同走向圆弧的插补公式。
现将各种相应偏差计算见表（表2-2）四个象限圆弧插补偏差计算与进给方向表2-2从表可以看出，当按第Ⅰ象限逆圆NR1进行插补运算时，现若有意将X轴进给反向，则可以走出第Ⅱ象限顺圆SR2来；或者若将Y轴进给反向，则可以走出SR4来；或者将X轴和Y轴的进给均反向，则可以走出NR3来；并且这四种线型（NR1、SR2、NR3、SR4）使用的偏差计算公式都相同，无须改变。
进一步还可以看出，当按第Ⅰ象限逆圆NR1线型插补时，现若将计算公式坐标X与Y对调，即把X当作Y，把Y当作X，那么就可得到SR1的走向。
类似地通过改变进给方向，利用SR1的公式就可获得其余三种线型（NR2、SR3、NR4）的走向。
下面，我们对圆弧逐点比较法作一个简要的介绍。
四．算法描述（逐点比较法在VB中的具体实现）根据上述基本原理，我们可以知道逐点比较法圆弧插补需要设臵两个终点计器J∑X＝|Xe –Xs|和J∑Y＝|Ye - Ys|，分别对X轴和Y轴进行终点监控。
每当X轴或Y轴产生一个溢出脉冲，相应的终点计数器就作减1修正，直到为零，表明该坐标已到终点，并停止其坐标的累加运算。
只有当两个坐标轴均到达终点时，圆弧插补才结束。
如下图所示，圆弧起点S（4，-1），终点（-1，4），且寄存器位数N＝3，当插补开始时，被积函数寄存器初值分别为JVX＝Ys＝-1和JVY＝Xs＝4，终点判别寄存器J∑X＝|Xe –Xs|＝-1和J∑Y＝|Ye - Ys|＝5.该圆弧插补运算过程如下表所示，插补轨迹如下图折线所示。
根据上述基本原理以及对预VB软件编程的掌握，查阅参考相关文献资料，编制了本课程设计的程序。
程序充分采用了循环结构以及选择结构的基本编程方法，对于四个象限分别进行了编程，并应对各种可能出现的错误做了相应的处理，其中包括：1、输入错误导致象限选择与实际输入不一致；2、输入错误导致输入两点及角度为元素构成的圆弧不以原点为圆心；3、其他微小错误；程序编制思路基本参考文献资料《基于Visual Basic编程软件的数控插补计算与设计方法》一书，具体采用专攻一个象限以通晓其原理，从而推及其他象限的做法，剩下了大量的时间。
在编制程序的过程中，不断进行调试。
并不断纠正错误，其中主要的两种错误如下附两幅图片所示。
输入错误导致象限选择与实际输入不一致；输入错误导致输入两点及角度为元素构成的圆弧不以原点为圆心；这些恰恰都是不符合要求的输入，必须通过提示来提醒用户，以正确地输入，达到正确使用本软件的目的。
六、各象限选例展示第一象限第二象限第三象限第四象限九．心得体会十．参考文献【1】汪木兰主编.数控原理与系统.机械工业出版社，2004【2】李金泽主编.基于Visual Basic编程软件的数控插补计算与设计方法.机械工业出版社，2007年。
