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田娟高一数学必修二课件1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

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高中数学必修2公开课课件-1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何体的三视图

高中数学必修2公开课课件-1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
上图是由哪些几何体组成的简 单组合体？
小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图
在画图时,看见部分的轮廓通常画成实线,
看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画出六棱锥的三视图
六棱锥
六棱锥的三视图
六棱锥
练习：
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如 果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 组就可以；如果你认为不一样，请分别画 出来。
正视图、侧视图 俯视图
俯视图
正视图、侧视图
简单组合体的三视图
从正面看到的图
正视图 侧视图
俯视图
长方体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
下面的三视图表示的几何体是什么？
正视图
侧视图
俯图
圆柱体
正视图
侧视图
俯视图
答案：圆锥
正视图
侧视图
俯视图
球
画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小： 长对正（正视图与俯视图）, 高平齐（正视图与侧视图）,
B：虚实: 宽相等（侧视图与俯视图）.
1.2.1中心投影和平行投影
1.中心投影: 由一点向外散射形成的投影
平行投影:平行光线照 射下形成的投影 可以分为:
斜投影 正投影
从上面看到的图
1.2.2空间几何体的三视图
从左边看到的图
三视图：

高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.

1.2-1.2.1 中心投影与平行投影 秋学期高中数学必修2(人教A版)PPT课件

1.2-1.2.1 中心投影与平行投影 秋学期高中数学必修2(人教A版)PPT课件

②平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影， 叫作平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投 影中，投影线正对着投影面时，叫作正投影，否则叫作 斜投影．
2．空间几何体的三视图
三视图
概念
规律
光线从几何体的前面向后 一个几何体的正 正视图
面正投影得到的投影图 视图和侧视图高
光线从几何体的左面向右 度一样，正视图 侧视图
[迁移探究2] (变换条件改变问法)将典例3中的条件 变为“在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图 所示”，则相应的侧视图是( )
解析：由几何体的正视图、俯视图知，几何体应为 半个圆锥和一个三棱锥的组合体，其中三棱锥的一个侧 面与半圆锥的截面为同一三角形，且垂直于底面．所以 该几何体的侧视图为等腰三角形，且几何体的棱在投影 面上的投影线为实线，故侧视图为D.
答案：②
类型2 空间几何体的三视图 [典例2] 如图①所示，将一个正三棱柱ABC-DEF 截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDFE，如图②所 示，则该几何体的正视图(或称主视图)是( )
解析：由几何体的直观图可知，正视图的投影面为 三棱柱的侧面ABED，显然D，E，B三点在投影面ABED 上，F点的投影为DE的中点，C点的投影为AB的中点， 又因为多面体BCDFE的棱BD为不可见的，故其投影应 画成虚线，因此几何体的正视图为选项C.
答案：D
归纳升华 由三视图还原几何体的主要步骤
第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体、 台体还是球体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体 为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体 为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为 台体；若正视图和侧视图为圆，则原几何体为球体．
第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若 俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为 圆，则原几何体为旋转体．

人教版2017高中数学(必修二)1.2.1+1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图PPT课件

人教版2017高中数学(必修二)1.2.1+1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图PPT课件

目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
反思根据三视图想象空间几何体时,需要根据几何体的正视图、侧 视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的结构特征,从而判断 三视图所描述的几何体.通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转 体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最后确定是 简单几何体还是简单组合体.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断投影的形状
【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的 中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个 面上的投影可能是图中的 .(只填图号)
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典例透析
题型一
题型二
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典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
反思画出一个图形在一个平面上的投影的关键是找准图形中的关 键点,如顶点等.先画出这些关键点的投影,再依次连接这些点即可 得此图形在该平面上的投影.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】
在正方体ABCD -A'B'C'D'中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列结 论正确的是 .(只填序号) ①四边形BFD'E在底面ABCD内的正投影是正方形; ②四边形BFD'E在侧面A'D'DA内的正投影是菱形; ③四边形BFD'E在侧面A'D'DA内的正投影与在侧面ABB'A'内的 正投影是全等的平行四边形.

人教A版高中数学必修二 1.2.1中心投影与平行投影课件

人教A版高中数学必修二 1.2.1中心投影与平行投影课件

课时小结：三视图
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置: 正视图 侧视图
俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
谢谢，再见
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
53. 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 43. 我看见有人伸开和膨胀了自己，于是有人叫到：“看啊，一个伟人”!但是一切风箱又有何用!最后空气又从里面出来。 11. 年青很值钱，但不尽力就不值钱。 10、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 8、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 24、拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。 2、靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 30. 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 37. 人人都可通过内在的省思，享受超越自我、得意人生的狂喜。 15、该坚持时就坚持，以不变应万变，该改变时就改变，以万变应不变。 34、怠惰是贫穷的制造厂。 31、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 6、不喜欢的人少接触，但别在背后说坏话，说是非之人，必定是是非之人，谨记，祸从口出。 24. 不要与人争论，即使你赢了，也不会得到他的赞许。 29. 面对你的利益受损时，大声地说出来，要理直气壮地直视对方。 22. 无知的人最骄傲，正如不开的水最响一样。 18、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 27、人生只有三天，活在昨天的人迷惑，活在明天的人等待，活在今天的人最踏实。 1. 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 20. 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。
ห้องสมุดไป่ตู้
从上往下看
从下往上看
思考：用以上的哪几个图形可以确定这个几何体是圆柱？

高中数学(人教A版)必修二课件：1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

高中数学(人教A版)必修二课件：1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

(2)画出如图所示几何体的三视图．
【解】 (1)选 D．由三视图的画法可知，该几何体的侧视图 应为选项 D． (2)图①为六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图②为一个 圆柱与一个长方体的组合体，按圆柱、长方体的三视图画出 它们的组合形状，三视图如图所示．
三视图的画法规则 (1)排列规则 一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边． (2)画法规则 ①正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； ②侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”； ③俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”． (3)线条的规则 ①能看见的轮廓线用实线表示； ②不能看见的轮廓线用虚线表示．
答案：9π 4
探究点 1 中心投影和平行投影 (1)下列说法中正确的是( A．三角形的平行投影一定是三角形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 )
(2)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 BB1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的正投 影是( )
如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是(
)
答案：A
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(
)
A．棱柱 C．圆柱
B．棱台 D．圆台
答案：D
如图所示的圆锥的俯视图为(
)
答案：C
如图是某个几何体的三视图，由图中所标尺寸，得俯视图 中 圆 的 面 积 为 ____________ ， 这 个 几 何 体 的 高 为 ____________．
正对着投影面 正投影：投影线__________________ 时的投影．
斜投影：投影线斜对着投影面时的投影．
2．三视图 (1)定义 三视图 正视图 定义

数学必修Ⅱ人教新课标A版1-2-1-2中心投影与平行投影课件(48张)


探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的投影线交于一点．
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性 强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状， 在作图中只是作为一种辅助图样．
【即时训练】
小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形 成的投影不可能是 ( A )
探究点2 空间几何体的三视图
平行投影 正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果.
S 投 影 方 向
中心投影
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，
则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
【总结提升】
正投影与斜投影的对比
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
是你 怎知 样道 形皮 成影 的戏 吗的 ？图像Leabharlann 我们把这种现象称 为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
1.了解中心投影与平行投影. 2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合 体）的三视图.(重点、难点) 3.能识别三视图所表示的立体图形. (难点)
相等的原则画出其三视图.
正视图

最新人教A版必修二高一数学1.2.1~1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图公开课课件


答案
返回
题型探究
类型一
重点难点 个个击破
平行投影与中心投影
例1
如图所示，在正方体 ABCD －
A1B1C1D1 中， E 、 F 分别是 AA1 、 C1D1
的中点，G是正方形BCC1B1的中心，
则四边形 AGFE 在该正方体的各个面
上的投影可能是图中的 ________.( 填
序号)
反思与
解析答
平行
正投影斜投影 和
答案
知识点三 三视图
思考
如梦似幻！ —— 这是无数来自全世界的游客
对国家游泳中心 “ 水立方 ” 的第一印象 .假如你站在 水立方入口处的正前方或在 “ 水立方 ” 的左侧看水 立方，你看到的是什么？若你在 “ 水立方 ” 的正上 方观察水立方看到什么？ 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出 “ 水立 答案 “ 水立方 ” 的一个侧 方.”的形状？ 面 “水立方”的一个表面.
B.三棱柱
D.四棱柱
解析 将三视图还原为几何体即可.
解析答
1 2 3 4 5
3.将正方体(如图(1)所示)截去两
个三棱锥，得到如图 (2) 所示的 几何体，则该几何体的侧视图 B 为( )
解析
还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右
解析答
侧面作垂线.
1 2 3 4 5
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 D ( )
几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、
出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”
图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“正、 返回
跟踪训练 1
如图 (1) 所示， E 、 F 分别为正方体面

整合高二数学人教A版必修二 第一章 1.2.1 中心投影与平行投影共14张同步课件1 精品

1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
你见过上面这两个图片吗？ 你知道这两个图片是怎样形成的吗？
这种现象我们把它 称为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
1.了解投影的概念，明确中心投影和平行投影的区别 和联系.
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，
则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性 强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状， 在作图中只是作为一种辅助图样．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影线交于一点．
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的 距离有关.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
1.投影的分类
中心投影 平行投影
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
平行投影 正投影：投影线正对着投影面.

【优质课件】人教版高中数学必修2第一章第2节中心投影与平行投影参考1优秀课件.ppt


斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
中小学精编教育课件
1.2.1 中心投影与平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面 之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
平行光线




皮影戏表演
手投影 投射线平行
平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
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3.简单组合体的三视图
2. 三 视 图
正视图 侧视图 俯视图
作业：P20.习题 1.2A组1.2.
圆柱、圆锥、圆台,球体的三视图
三.简单组合体的三视图 除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画 出一些简单几何体组成的组合体的三视图。
组合体有两种基本形式： （1）将基本几何体拼接成组合体 （2）从基本几何体中切掉部分构成组合体
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出几何体的三视图
探索
平行投影得到的影子总与实际图形形状， 大小相同吗？
如上图，若投影平面与平面图形不平行， 则影子与实际图形形状可能不相同。
中心投影（投射线交于一点）
投影 平行投影
正投影 （投影线平行,且 不正对投影面)
斜投影 （投影线平行,且 正对投影面）
1.2.2 空间几何体的三视图
问题1：什么是三视图？
(1)
(2)
正视图
侧视图
侧视图
问题3：P14思考？你能识别三视图吗？
例3.你能说出下列三视图对应的几何体名称吗？ （1） （2）
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
例4 根据三视图判断几何体
俯
正 视 图
侧 视 图
侧
四 棱 柱
正
俯视图
三 棱 柱
小结： 中心投影 1.投影 平行投影 正投影 斜投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线， 留下物体影子的屏幕叫做投影面。
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和太阳 照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
灯泡照射物体形成的投影是中心投影。 太阳照射物体形成的投影是平行投影。
中心投影：
把光由一点向外散射形成的 投影叫中心投影。 S
特点：
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
投影面
C

投射线

C1

1
1
(1)
中心投影的应用 ：人们运用中心投影的方法 进行绘画，使画出来的美术作品与人们感官的 视觉效果是一致的。
就是从三个不同的角度看同一个物体，一般是从正前 方、左侧面和正上方得到的正投影图，然后描绘三张 所看到的正投影图，即为三视图.
从正前方看到的投影 图形，称为正视图。 从左侧面看到的投影
图形，称为侧视图。 （左视图） 从正上方看到的投影 图形，称为俯视图。 三 视 图 正视图
侧视图
俯视图
问题2：如何作出长方体的三视图？
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做 正投影，否则叫做斜投影。
正投影
斜投影
正投影：投影方向垂直于投影面的投影. 斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。
上图中，投影平面与平面图形平行.中心投影 所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏 大.平行投影产生的影子与平面图形形状、大小完 全相同。
课题：中心投影与平行投影及简单 几何体的三视图
武山一中
田娟
2015.11.4
手影表演
皮影戏表演
题西林寺壁
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
题西林寺壁
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
1.2.1中心投影与平行投影
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
P13探究？(1)这个长方体的三视图分别是什么形状的？
(2)观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图，侧视图和 俯视图在形状，大小方面的关系吗？
作出长方体的三视图
正视图
3（高） 4（宽） 5(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 图 正 5cm
4cm
5cm正侧高平齐
4cm
3cm
侧视图
俯 侧 宽 相 等
5cm
4cm
俯视图
探究结论：长对正，高平 齐，宽相等
3cm
例2.探究圆柱、圆锥、圆台、 球体的三视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示。