平方根、立方根、实数复习讲义(封面)

龙文教育
个性化辅导教案讲义
任教科目：数学
授课题目：平方根立方根实数
年级：八年级
任课教师：廖生学
授课对象：刘子俊
武汉龙文个性化教育
校区
教研组组长签字：
教学主任签名：
日期：
授课对象
授课教师 廖生学
授课时间 2013.4．20 授课题目 平方根、立方根、实数
课 型 期中复习课
使用教具
教学目标
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
教学重点和难点
实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算
参考教材
教学过程
一．复习平方根、立方根概念、性质及基本运算
二．例1 把下列各数分别填入相应的集合里：
3322
7
8,3, 3.141,
,
,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378
π----- 正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ } 例2、 下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0
B. 3.5-
C.2
D.9
例3、 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：
化简 2c a c b a b a c b -+--+---
课堂跟踪反馈：
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1.732-
B. 1.414
C.
3 D. 3.14
2、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足
1a
a
=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
c a O b
5、⑴32-的相反数是 ，绝对值是 ⑵1013-=
⑶()
2
34ππ-+
-= ⑷若()
2
2
3x =-，则x =
6、2442x x -+-是实数，则x =
三、请观察下列各式错在哪里？
1、2
1
33993393
-⨯÷⨯
=⨯÷= 2、(
)
2
12
12-=-
3、5656-=-
4、当2x =±时，
22
02
x x -=- 【练一练】计算下列各式的值：
⑴
(
)
322-- （2）()(
)
32
32+- （3）
123
3
- （4）()()
123123+--- 例4 a 为何值时，下列各式有意义？
()21a ()2a - ()32a +
()341a - ()5a a +- ()3
21
6a a
+ 例5 计算
（1）2552--+（精确到0.01）
（2）2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01）
例6 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()
2
22a b a b c a c +++---
例7 计算2
2
232223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ 例8（1）已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.
c
a
O
b
二．归纳
类型一、有关概念的识别
1、下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、=±1
D、是5的平方根的相反数
【变式】
类型二．计算类型题
2．设，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.
3）___________，___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）（3）
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－1 B．1－C．2－D．－2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-|
(4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10|
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b的值。

【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题
6．拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

（4个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.
解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=
大正方形的面积=，一个长方形的面积=。

所以，答：中间的小正方形的面积，
发现的规律是：（或）
(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：
，即，
又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2
所以有，化简得：
将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。

类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，（4）是分数
练习：
1．计算或化简：
(1) (2) (3)
(4) (5)(6)
2．已知，且x是正数，求代数式的值。

3．观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。

⑶把边长在数轴上表示出来。

家长签名。