2019年高考数学复习(文科)训练题：月月考二含解析

2019高三上学期第二次月考（12月）试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，.故选C.2. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】CA. ，，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现。

B. ，，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现。

D. ，，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现。

故A，B，D三种情况均不可能出现。

故选C.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数可得，解得−3<x⩽0，故函数的定义域为{x|−3<x⩽0}，故选A.4. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由函数的图象可知：所以ω=2，A=1，函数的图象经过(,1)，所以1=sin(2×+φ)，因为|φ|<，所以φ=.故选C.5. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)设E(x,0)，其中0⩽x⩽1∵则=(x,−1),=(1,0)，∴⋅=x⋅1+(−1)⋅0=x，∵点E是AB边上的动点，即0⩽x⩽1，∴x的最大值为1,即最大值为1；故选A.6. 设，且，“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得：x<0.由化为：,即，解得x>1或x<0.∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.7. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.8. 把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数.图象向左平（）个单位，得到为偶函数，所以..,的最小值为.故选D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.9. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵定义在R上的奇函数f(x)满足，，∴，所以函数是周期为4的周期函数∵当x∈[0,1]时,，∴故选：C.10. 在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，代入已知等式得：即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得：cos C=−1(不合题意,舍去)，cos C=0，∴sin C=1，则.故选：C.11. 设函数对任意的满足，当时，有.若函数在区间（）上有零点，则的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】∵函数y=f(x)对任意的x∈R满足f(4+x)=f(−x)，∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈(−∞,2]时,有.故函数y=f(x)的图象如下图所示：由图可知,函数f(x)在区间(−3,−2),(6,7)各有一个零点，故k=−3或k=6，故选：D.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.12. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数，∴，∴函数数在定义域(0,+∞)上是单调增函数；又x=2时,，x=e时,，因此函数的零点在(2,e)内。

2019届第五期10月月考试题数学（文史类）第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.已知集合A = {1,2,3,4,5}, B = {x|(x-2)(x-5)<0},则A B=( ) A・{1,2,3,4} B. {3,4}c・{2,3,4} D. {4,5} 2-i2•复数〜=( i)A. 1-2/B・ l + 2i C. —1 — 2/ D. — 1 + 2iT T ―> —> ]3.设向量a , b满足\a + b\=\J\0 ,a-b=>/6 ,则a-b = {)A. 1B. 2C. 3D. 53 44.若角Q的终边经过点P(-,-一),贝ij cos a-tan a的值是( )5 5A. -A5 B. - C.53 ~54 2 15.已知6Z =23,Z?=33,C =253 ,贝！1()A. c < a <bB. a<b <cC. b<c <aD. b<a<c6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）A. 1031B. 一5C.1101D.—207.函数/(x)m于+3兀的零点个数是()A. 0B- 1 C. 2 D. 3 & 已知函数f(x) = J 2「一2,兀<1 ,且 /@)= _3,则/(6-^)=([-log2(x+l),x>l7 5 3 1A・一一 B. 一一C・一一 D.--4 4 4 49. 已知/(兀)是偶函数，它在［0,4-0))上是减函数，若/ (lgx)>/(1),则兀的取值范围是()A.(丄,1)B.(丄,10)C. (0,—) (1,4-oc ))D. (0,1) (10,+8)10 10 1010. 己知侧棱长为佢的正四棱锥―外〃〃的五个顶点都在同一个球面上，且球心0在底面正方形ABCD 上,则球0的表面积为() A.兀 B. 2 nC ・ 3 nD. 4 n11.函数y =ax 2+bx 与『一"牛"(G /?H 0, d 工制)在同一直角坐标系中的图彖可能是( )第II 卷(非选择题)二、 填空题(共20分，每小题5分)13. 若函数/(x) = lnx —f(l)F+3x + 2,则/(1)= ___________________ ・14. 己知圆O ： x 2+/=4,则圆O 在点A(I,J5)处的切线的方程是 ___________________ ・ 15. 己知/(x)是定义域为(-00, +00)的奇函数，满足/(l-x) = /(1 + x)・若/(1) = 2,则/(1) + /(2) + /⑶ + …+ /(46)= ______________ ・16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA, S3互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°.若△抽的面积为8, _______________________ 则该圆锥的体积为 ・三、 解答题(共70分)(17-21为必做题.，22、23为选做题)12. 已知可导函数/(x)的导函数为广(无)，/(0)= 2018若对任意的xeR,都有/(x)>/(X ),则不等式/(%)<2018^的解集为()A. (0, +°°)B.丄，+8D. (―°°, 0)C.17.(本小题满分12分)在△血力中，角〃，B, C、所对的边分别是b, c,且a sinA = bsinB+ (c -Z?) sin C •(1) 求〃的大小；(2) 若sinB = 2sinC,d =巧，求的面积.18. (本小题满分12分)在等差数列｛陽｝屮，@=4,偽+%=15・ (1) 求数列｛色｝的通项公式；(2) 设b n = T n ~2+ 2n ,求勺+$+伏+・・・+%的值.19. (本小题满分12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的 两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选収40名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作 时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 27 0122345668987765433 28 14 4 5 2 110 09 0@正确教育⑴求40名工人完成生产任务所需吋间的中位数加，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更 高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：根据列联表能否冇99%的把握认为两种生产方式的效率冇差异?O.O5OO.O1O 0.0013.841 6.635 10.828附：K 2=n^ad -bey(a + /?)(c + d)(a + c)(Z? + d)'20.(本小题满分12分)在如图所示的儿何体中，四边形ABCD 是正方形，P4丄平ffil ABCD, E , F分别是线段AD, PB的中点，PA = AB = \.(1)证明：EF//平面DCP；(2)求点F到平面PDC的距离.21.(本小题满分12分)已知函数/(%) = 4Inx-nvc + l(m G R).(1)若函数在点(1,/(1))处的切线与直线2x-y-l = 0平行，求实数加的值;(2)若对任意兀w［l,w］,都有/(%) < 0恒成立，求实数/〃的取值范围.选考题：共10分。

2019年12月月考文科数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|1＜2x＜8}，集合B＝{x|0＜log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A＝{x|1＜2x＜8}＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|0＜log2x＜1}＝{x|1＜x＜2}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．若复数z满足z（i﹣1）＝2i（i为虚数单位），则为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：Z（i﹣1）＝2i（i为虚数单位），∴﹣Z（1﹣i）（1+i）＝2i（1+i），∴﹣2z＝2（i﹣1），解得z＝1﹣i．则1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为D，在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）A．1B．C．D．【分析】由指数函数的单调性求出函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为D，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为（0，1），即D＝（0，1），则在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，x∈D的概率P．故选：C．【点评】本题考查几何概型，考查指数函数值域的求法，是基础题．4．已知向量，，若，间的夹角为，则（）A．B．C．D．【分析】运用向量的夹角公式可解决此问题．【解答】解：由题知，（2）2＝42﹣4•2＝4×3﹣4（）+6＝12+12+6＝30，故答案为，故选：A．【点评】本题考查向量的夹角公式的简单应用．5．等差数列{a n}中，若a10﹣a6＝4，a2，a4，a8成等比数列，则a1＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】等差数列{a n}的公差设为d，运用通项公式解方程可得d＝1，再由等比数列中项的性质，解方程可得首项．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，若a10﹣a6＝4，可得a1+9d﹣（a1+5d）＝4，解得d＝1，a2，a4，a8成等比数列，可得a42＝a2a8，即有（a1+3）2＝（a1+1）（a1+7），化为2a1＝2，即a1＝1．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．6．已知a＝40.3，b，c＝lg0.3，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a＝40.3＝20.6，b，∴1＜a＜b．c＝lg0.3＜0，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，四棱锥P﹣ABCD，正方体的棱长为1，几何体的体积为：．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，是基本知识的考查．8．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（3，+∞）【分析】要求函数的单调递减区间，只要求解函数t＝x2﹣2x﹣3在定义域[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]上的单调递减区间即可【解答】解：由题意可得函数的定义域为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]结合二次函数t＝x2﹣2x﹣3的性质可知，函数f（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，在[3，+∞）单调递增故选：A．【点评】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，本题解答中容易漏掉考虑定义域而错选为B9．函数y＝e2﹣e|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：函数y＝e2﹣e|x|是偶函数，x＝0时，y＝e2﹣e＞0，x＞0时，函数是减函数，所以函数的图象是B．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性是判断函数图象的常用方法．10．若双曲线1（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形面积为2．则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，求得交点，由三角形的面积公式，可得b＝2a，结合双曲线的离心率公式，可得所求值．【解答】解：双曲线1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y＝±x，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，可得渐近线与准线的交点为（﹣1，），（﹣1，），由题意可得•1•2，即有b＝2a，可得e．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11．已知函数f（x）＝2sin2x+2sin x cos x﹣1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由倍角公式化简f（x）为A sin（ωx+φ）的形式，由f（φ）＝0可求得φ的可能取值．【解答】解：f（x）＝2sin2x+2sin x cos x﹣1．∵f （x ）的图象关于点（φ，0）对称， ∴， 则2φk π，φ， ∈ ． 取k ＝0时，φ ． ∴φ的值可以是．故选：D ．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y ＝A sin （ωx +φ）型函数的对称性，是中档题． 12．已知函数f （x ）421x ﹣2x 3+3m ，x ∈R ，若f （x ）+9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．mB ．m ＞C ．mD ．m ＜【分析】要找m 的取值使f （x ）+9≥0恒成立，思路是求出f ′（x ）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f （x ）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m 的取值范围． 【解答】解：因为函数f （x ） x 4﹣2x 3+3m ，所以f ′（x ）＝2x 3﹣6x 2．令f ′（x ）＝0得x ＝0或x ＝3，可知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f （3）＝3m．不等式f （x ）+9≥0恒成立，即f （x ）≥﹣9恒成立， 所以3m9，解得m． 故选：A ．【点评】考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力． 二．填空题（共4小题）13．已知且a ＞0，则1 ．【分析】由且a ＞0，知，由此能求出 的值．【解答】解：∵ 且a ＞0， ∴，∴1．故答案为：1．【点评】本题考查指数与对数的关系和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数式和对数式的相互转化．14．已知tan（a+β）＝2tanβ，α，β∈（0，），则当α最大时，tan2α＝．【分析】先由题意求得tanα ，再利用基本不等式求得tanα的最大值，可得此时tan2α的值．【解答】解：∵已知tan（a+β）＝2tanβ，α，β∈（0，），∴2tanβ，∴tanα ，当且仅当tanβ 时取等号，即tanα的最大值为，则当α最大时，tan2α ，故答案为：．【点评】此题主要考查了两角和与差公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式，熟练掌握公式解题的关键，此题综合性较强，属于中档题15．若x，y满足约束条件，则的最小值为．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是平面区域内的点到原点的距离，由图象得O到直线x+y+2＝0的距离最小，此时最小值d，则的最小值是，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．16．若函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，则a的取值范围为{﹣1}∪[，+∞）．【分析】求出函数的导数，判断函数的极值以及函数的单调性，利用函数的零点个数，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a，可得函数f′（x）＝xe x，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x＞0s时，f′（x）＞0，函数是增函数，所以x＝0是函数的极小值点，函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，可得f（0）＝0或f（﹣1）≤0，﹣1﹣a＝0或﹣2e﹣1﹣a≤0，解得a＝﹣1或a．∴a的取值范围为：{﹣1}∪[，+∞）．故答案为：{﹣1}∪[，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是基本知识的考查．三．解答题（共6小题，满分70分）1．（10分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x＞2}，N＝{x|＜log2x＜2}，P＝{x|x≤a﹣1}．（1）求N∩（∁U M）；（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据M求出∁U M，解对数不等式求出N，进而根据集合交集的定义可得N∩（∁U M）；（2）若N⊆P，则a﹣1≥4，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M＝{x|x＞2}＝（2，+∞），∴∁U M＝（﹣∞，2]，N＝{x|＜log2x＜2}＝{x|log2＜log2x＜log24}＝（，4），∴N∩（∁U M）＝（，2]．（2）∵N⊆P，故a﹣1≥4，解得a≥5，故实数a的取值范围为[5，+∞）．【点评】本题考查的知识点是集合包含关系的判断及应用，集合交并补集的混合运算，难度不大，属于基础题．2．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝a7+9，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和公式．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，可得S n＝3n n（n﹣1）•2＝n2+2n，（），再由裂项相消求和，可得所求和．【解答】解：（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝a7+9，可得4a1+6d＝a1+6d+9，且a1，a4，a13成等比数列，可得a42＝a1a13，即（a1+3d）2＝a1（a1+12d），解得a1＝3，d＝2，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）S n＝3n n（n﹣1）•2＝n2+2n，（），则数列{}的前n项和为（1）（1）•．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，以及数列的裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．3．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C＝2A．（1）求cos A；（2）若a＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可．（2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）C＝2A，B＝180°﹣3A因为a，b，c成等差数列所以a+c＝2b得sin A+sin C＝2sin B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）sin A+2sin A•cos A＝2sin3A＝2sin（A+2A）＝2sin A•cos2A+2cos A•sin2A＝2sin A（4cos2A﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）整理得：8cos2A﹣2cos A﹣3＝0解之得：或（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，所以，a＝2，，c＝3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）a+c＝2b，，（12分）【点评】本题考查数列与三角函数相结合，考查正弦定理的应用，是中档题．4．（12分）为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）．规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰．（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由．【分析】（1）由频率分布直方图能求出获得参赛资格的人数．（2）由频率分布直方图能求出平均成绩．（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生甲从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F，共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，由此能求出学生甲可参加复赛的概率．方案二：利用列举法得到学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有10种，抽中至少2道会的备选题的结果有7种，从而学生甲选方案二进入复赛的可能性更大．【解答】解：（1）获得参赛资格的人数是：2000×20×（0.0030+0.0045）＝300．（2）平均成绩：＝（0.26+0.84+1.36+0.5+0.54+0.42）×20＝78.4，所以这2000名学生测试的平均成绩78.4．（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生甲从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F，共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，所以学生甲可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F），共7种，所以学生甲可参加复赛的概率，因为P1＜P2，所以学生甲选方案二进入复赛的可能性更大．【点评】本小题主要考查频率分布直方图，古典概型等基础知识；考查运算求解能力，数据处理能力及应用意识；考查统计与概率思想；考查数学运算，数据分析等核心素养．5．（12分）已知向量（﹣1，2cos x），（1+cos2x，），x∈R，设函数f（x）1．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由f（x）1＝﹣cos2x+22sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（II）求出2x∈[，]，由此能求出函数f（x）在[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量（﹣1，2cos x），（1+cos2x，），x∈R，函数f（x）1．∴f（x）1＝﹣cos2x+2＝2（sin2x）＝2sin（2x），∴函数f（x）的最小正周期T＝π．（II）∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴当2x，即x时，函数f（x）的最小值是﹣2，当2x，即x时，函数f（x）的最大值是1．【点评】本题考查函数的最小值正周期、最值的求法，考查考查向量的数量积的取值范围的求法，考查向量加法定理、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6．（12分）已知函数f（x）alnx﹣2（a∈R），g（x）x2+x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当a＝3时，求证：f（x）≤g（x）恒成立．【分析】（Ⅰ）求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0，在（0，+∞）递减，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）当a＝3时，f（x）3lnx﹣2，令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝x2+x﹣3lnx+2，则h′（x）（x＞0），令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）极小值＝h（x）min＝h（1）＝4≥0，显然成立，故g（x）≥f（x）恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

A • -11B • -8C • 5D •115•设a2,b二log 3 4,c 二26•已知’X • 2 ”是’Xa ( R ) ”勺充分不必要条件，则a 的取值范围是A • (-：：,4)B • (4, ：：)C • (0,4]D •(y 乞x8•设变量x, y 满足约束条件 x ^2，则目标函数2x y 的最小值为y 亠 3x -6桂林市XX 中学16级高三第二次月考文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 • 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 •回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效.3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•一.选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1•设集合 A 二｛1,2｝, B 二｛1,2,3｝, C 二｛2,3, 4｝,则(A B) C =B • {1,2,4}C . {2,3,4}D • {1,2,3,4}2•复数 3-2i i 的共轭复数z =A • {1,2,3} A • 2 3iB • -2 3iC . 2-3iD • 一2 - 3i3•右侧茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分)已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17则x, y 的值分别为 A • 3,6B • 3,7C • 2,6D • 2,7甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 8 7 4 2 44•设S n 为等比数列 佝｝的前n 项和,8a 2 a^0,则色二S 27•一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示 ,则该三棱锥的侧视图可能为ID12.设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使AF BF =0，则直线AB 的斜率k 二 A . .2B . —C2二.填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13. 已知直线y 二x 与圆x 2・y 2-4x=0相交于两点A,B,则|AB|=.14. 若直线 y 二kx ，1(k ・R)与曲线 y =x 3・bx 2 • c(b,c ・R)相切于点 M (1,2),则b 2 +c 2 = _________ .15. 已知］a n 的前n 项和S 二n 2,数列一^ 的前5项和T 5二.貝+ —1J116. 如图所示,在厶ABC 中,AD=DB,F 在线段CD,设AB 二a , AC 二b , AF 二xa • yb ,则一--的最小 x y 值为9.已知直线x =—是函数f x = sin 2x 亠"j 的图像的个对称轴，其中J 0, 2,且f2贝U f x 的单调递增区间是二2 二A . k,k(k 三 Z )「H ]k~,k (k Z )12 J ()D.k ： 一 一，k 二 -3’「 n(k Z ) (k Z )10•点A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点，A,B,C,D 四点组成边长为 4-「2的正方形，则四棱锥E-ABCD 体积最大值为 256 A .325664 C .3D . 6411.若 f (x) =e x e^，则f(x —1)：：：e 1的解集为eA . (0,1) C .(0,2)D . (-1,2)FD三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题洪60分17. (本小题满分12分)在厶ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,角A 、B 、C 成等差数列，b = .(1 )若 3sin C =4sin A ,求c 的值； (2)求a 亠c 的最大值.18. (本小题满分12 分)编号分别为2…，人6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:(1)⑵从得分在区间［20,30)内的运动员中随机抽取 2人.(i )用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ii )求这2人得分之和大于50的概率.19. (本小题满分12分)4 如图，在四面体 D-ABC 中，已知 AD=BC=AC= 5, AB=DC =6, tan- DAB , M 为线段 AB3上的动点(不包含端点).(1) 证明：AB 丄CD ;(2) 若AM=2MB,求三棱锥 B-DMC 的体积.D-20. （本小题满分12分）2 2 2已知椭圆C:9x y二m（m.O），直线不过原点O且不平行于坐标轴,1与C交于A、B两点, 线段AB的中点为M.（1）证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；（2）若I过点（£ , m），延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求I 的斜率；若不能，说明理由.21. （本小题满分12分）In x 已知函数f （x）.X -1（1）确定函数f （x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）乞ke x在上恒成立，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. ［选修4-4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）jx =t +1,平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）,以原点为极点，X轴正半轴为极轴l y = j3t+1建立极一一、2cos 日坐标系，曲线C的极坐标方程为2—.1 -cos 日（1 ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线「过点M（2,0）,且与曲线C交于A,B两点試求|MA| |MB|.23. ［选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数f x =|x | • |x T|.（1 ）解不等式f x 一3 ;（2）若f x f y ^2,求x y的取值范围.高三第二次月考数学文科答案一. 选择题DCBAB DDABA CB 二. 填空题13.2.214. 515. 5 16.624三•解答题17. 解：⑴由角A,B,C 成等差数列，得2B=A+C 又A+B+C n ,得B =-33 又由正弦定理，3sin C =4sin A ,得3c =4a ,即a=上c4，由余弦定理，得 b 2 = a 2 - c 2 -2accosB ,即 13 = 3cu 丿 18. ⑴(I)解：4, 6, 6 ,,,,2 分(n) (i )解：得分在区间【2O,3O )内的运动员编号为■ - ■. - 'I ■- ■--从中随机 抽取2人，所有可能的抽取结果有：{Aj£4}-{A 尹,{Ajj A]{A^jA ]]},{Aj…A ，也, {扎!-*%]}”{為亍舛J ,{AyA]]}胃舛^舛]}A 】共 15 种。

2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学（文）数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合,则A∩B=（）A．{x|-2<x<-1} B．{x|-2<x<3} C．{x|-1<x<1} D．{x|1<x<3}2．已知命题，则为（）A．B．C．D．3．已知的终边与单位圆的交点,则=（）A．B．C．D．4．下列函数中，周期为π的奇函数为（）A．y＝sin x cos x B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝，n＝，则m＋n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3C．5 D．97．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n＋1＝S n＋a n＋3，a4＋a5＝23，则S8＝（）A．72 B．88 C．92 D．988．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a(x＋1)|的图象大致为（）A．B．C．D．9．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC 的外接圆面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π12．设函数f(x)＝e x＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3．若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则（）A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a) C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0二、填空题13．若是函数的反函数，且，则＝________．14．若tan θ＝，则＝_______．15．已知,是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数的取值范围_________．16．已知函数，则下列四个命题中正确的是________．（写出所有正确命题的序号）①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．三、解答题17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2．(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．19．已知函数f(x)＝e x－ax－1，其中e是自然对数的底数，实数a是常数．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．20．设函数f(x)＝，其中0<ω<3．已知＝0．(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．21．已知函数f(x)＝xln x．(1)若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求实数m的取值范围．2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】由交集的定义得解【详解】由题意结合交集的定义可得：A∩B=故选A。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度月份考试 高三学年数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集={1,2,3,4,5}U ，集合={2,3,4}A ，{}3,1=B ，则(C A)B=U （ ）A ．{1}B ．{1，5}C ．{1，3，5}D ．{1，4} 2.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) A. 1- B. 1 C. 2 D. 33．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 （ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∃∈-+> D ．2,320x R x x ∀∈-+≠4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =．则（ ）A ．>>a c bB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>c b a5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π6．直线02=-+y x 与圆()()22122=-+-y x 相交于A ，B 两点，则弦|AB|=（ ）A ．2B ．2C ．6D 7．执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y是否相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.25 B.5 C.6 D.26 9．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）A ．）（32sinπ+=x y B ．）（654sin2π+=x y C ．）（32sinπ-=x y D. ）（322sin2π+=x y 11. 已知,a b 均为正数，且142a b+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围为（ ）A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞ 12.设()f x 是定义在R 上的函数， f(0)=2,对任意R x ∈,f(x)+f ’(x)>1,则1)(+>x x e x f e 的解集为（ ）A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (,1)(1)-∞-⋃+∞，D.(,1)(01)-∞-⋃， 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()()2200x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()[]=-3f f ________. 14.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为 .15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·DC →的最大值为 . 16．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在体积为323π的球O 的球面上，其中12AA =， 则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共5题,共70分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。