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研究生医学统计学-假设检验

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医学统计学假设检验

医学统计学假设检验

T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 S n
~ t (n 1)
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
如果统计量的观测值

2 0
~ (n)
2
由
2 (n) 或
2 2 2
2 1 2
(n)
则拒绝原假设；否则接受原假设
一个正态总体均值未知的方差检验
问题：设总体 假设
2
2检验
X~N（，2），未知
2 0 2 2 0
H0 : ; H1 : ; 双边检验 (n 1) S 2 2统计量 2 构造 ~ 2 (n 1) 由 2 0 2 2 2 2 P (n 1) , P (n 1)

~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。

医学统计学总体均数的估计与假设检验

医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02

医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案

医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案

第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。

A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。

正确的结论是（ E ）。

A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。

A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。

A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。

答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。

P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。

P ≤α时，拒绝0H 假设。

2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。

答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。

置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。

生物医学研究的统计方法-假设检验

生物医学研究的统计方法-假设检验

H0值
观察到的样本统计量
样本统计量
右侧检验 （显著性水平和拒绝域）
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-

接受域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平和拒绝域）
抽样分布
置信水平
1-
接受域
拒绝H0

H0值 临界值
样本统计量
观察到的样本统计量
（四）作出统计决策
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界值z
H0
... 因此我们拒绝
假设 = 30
样本均值
二、假设检验的步骤
提出零假设H0与备择假设H1 选择适当的检验统计量，并计算具体数值 规定显著性水平，计算临界值，指定拒
绝域。
将统计量的值与临界值比较，作出决策
■ 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0 ，否则不 拒绝H0
■ 可以直接利用P 值作出决策
原假设与备择假设的确 定
检验某项声明的有效性
1. 将所作出的说明(声明)作为原假设 2. 对该说明的质疑作为备择假设 3. 先确立原假设H0
除非我们有证据表明“声明”无效， 否则就应认为该“声明”是有效的 当拒绝H0时，应考虑采取措施纠正该项说明
原假设与备择假设的确定
【例】由统计资料得知，2019年某地新生儿的平均 体重为3190克，现从2019年的新生儿中随机抽 取100个，测得其平均体重为3210克，问2019 年的新生儿与2019年相比，体重有无显著差异。 试陈述用于检验的原假设与备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis)
1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设，总是有

医学统计学——假设检验

医学统计学——假设检验

样本均数 x = 65次/分；
x 代表经常参加体育锻炼的男生总体，其总体
均数是未知的，用 表示 。
2020/9/23
8
当所比较的两个或几个样本指标（均数或率）、或样本指 标（均数或率）与已知总体指标（均数或率）有差异时，应考虑到
造成这种差别的原因只有以下两种可能：
⑴这两个或几个样本均数（或率）是来自同一总体的， 其差别仅仅由于抽样误差（即偶然性所造成）；
H0
0
0
H1
≠ 0 ＞ 0 （或＜ 0 ）
❖ 样本均数与样本均数的比较
双侧检验 单侧检验
H0
1 2
1 2
H1
1 ≠ 2
1 ＞ 2（或＜2 ）
2020/9/23
13
2、计算统计量 ➢ 由样本变量值按相应的公式计算统计量， 如 u 值、 t值、χ2 值等。
本例是计量资料、样本与总体比较、 n为大 样本，选均数的U检验，则计算 U统计量。
假设检验的目的：就在于排除抽样误差的影 响，区分差别在统计上是否成立。
2020/9/23
4
三、假设检验的原理/思想
❖ 根据小概率事件在一次实验中不可能出现。
即：某事件发生的可能性：P ≤ 0.05及以下，则该事件
在实验100次才出现5次，那么在一次实验时是不可能出现的。
如假设（H0）所导致差异的概率（P）很小、 即 P ≤ 0.05，据以上的原理则认为不可能由假设 （H0）导致所比较资料之间的差异。
2020/9/23
1
第一节 假设检验的概念与原理
假设检验是抽样研究的主要目的之二。
一、概念：
亦称差异的显著性检验。 首先对总体的特征（参数、分布）作出某种
假设（H0），然后根据样本资料对所作的假设（H0） 进行检验，通过抽样研究的统计推理，对此假设应 该被拒绝还是接受作出结论。

医学统计学 假设检验

医学统计学 假设检验

2023/12/7
计量资料的统计推断
30
t检验注意事项
4. 假设检验的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够 拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54
4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98
5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76
6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2-2
例 3-9 白血病组 ( X1) ：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组 ( X 2 ) ： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8
问正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 平均含量（mg/g）是否不同？
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
1.06
1.45
-0.39
0.77
0.92
-0.15
--
--
1.34
d2
0.1521 0.0196 0.7569 0.0400 0.0196 0.2401 0.5184 0.0016 0.6724 0.0361 0.1521 0.0225 2.6314
3. 自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比 较。
2023/12/7
计量资料的统计推断
19
二、配对样本t 检验
目的：判断不同的处理是否有差别

假设检验-医学统计学

▪ 有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒绝事先的假设。
12
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
定量资料均数的t检验
样本均数与总体均数比较的 t 检验 两个样本均数的 t 检验 配对样本的 t 检验 t 检验的应用条件 假设检验应用的注意事项
13
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固醇，求得其均数为 5.1mmol/L，标准差为0.88mmol/L。
▪ 医学统计学
1
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
定量资料均数的t检验
样本均数与总体均数比较的 t 检验 两个样本均数的 t 检验 配对样本的 t 检验 t 检验的应用条件 假设检验应用的注意事项
2
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
总体参数
未知
样本统计量
统计 推断
已知
风险
总体Α是100例正常成年男子的血红蛋白(单位：g/L)，从中随机抽
取从样中本随机a1抽和取样样本本ab2
；总体B是另外100例正常成年男子的血红蛋白， ；三个样本的含量均为10例，有关数值如下：
µ
σ
a1/b1
a2
A
130
7.5
131.9
128.3
B
140
8.2
138.2
6
▪ 在知道A和B总体的参数时
a1-a2 a1-b1
抽样误差 本质差别
7
▪ 假如事先不知道A和B是不是同一个总体
a1-b1
抽样误差
？
本质差别
A=B A≠B

医学]研究生医学统计学假设检验基础

一定要有过硬的专业依据，而且在发表论文时要特别注明。一般情 况都一律采用双侧检验（two-sided）。
2020年4月11日星期六
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
二、配对设计资料的t检验
两种情况：
1.随机配对设计(randomized paired design)是 将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝 别等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给 两种处理（如处理组与对照组）；
一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤
2020年4月11日星期六
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
一、假设检验的思维逻辑
样本统计量与总体参数间（或统计量与统计 量间的）的差异产生的原因：
1. 个体变异所导致的抽样误差所引起； 2. 总体间确实有差异
用来判断差别由哪一种情况引起的数理统计 方法，就是假设检验（又称显著性检验） （test of hypothesis）。
单侧检验， 检验水准:α=0.05
查附表 2 单侧 t 界值 t0.05,34 1.691 ， t 1.77 t0.05,34 ，P < 0.05， 按α=0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，两者的差别有统计 学 意 义，
难产儿平均出生体重大于一般婴儿。 以上双侧检验和单侧检验的结论截然不同。所以选择单侧检验
4．作出结论。在а=0.05 的水准上不能拒绝 H0，还不能认为难产
儿的出生体重高于一般婴儿。 2020年4月11日星期六
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数 一定 不小于一般 婴儿，则可用单侧检验（one-sided），即：

医学统计学：假设检验


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04
假设检验的常见错误与注意 事项
第一类错误与第二类错误
第一类错误
当原假设为真时，拒绝原假设，即错误地认 为原假设是错误的。其概率通常用α表示， 也称为显著性水平。
第二类错误
当原假设为假时，不拒绝原假设，即错误地 认为原假设是正确的。其概率通常用β表示
。ห้องสมุดไป่ตู้
差异检验与趋势检验的注意事项
• 差异检验：主要用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异。注意事项包括 • 确定样本是否独立：在进行t检验或方差分析时，样本应是独立取得的，否则将影响结果的准确性。 • 确定总体方差是否已知：在进行t检验时，如果总体方差未知，则应采用t'检验或Welch t检验。 • 正确理解p值：p值是假设检验的核心，它表示观察到的数据与原假设之间的矛盾程度。一般来说，如果p值
04 第四步
根据样本数据和临界值进行推断。 如果检验统计量大于临界值，则拒 绝原假设；如果检验统计量小于临 界值，则不拒绝原假设。
假设检验的意义与应用
意义
假设检验是统计学中最重要的方法之一，它可以帮助我们科 学地推断样本数据所反映的总体的性质，从而为科学研究提 供依据。
应用
假设检验广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、自然科 学等。在医学领域中，假设检验被广泛应用于临床试验、流 行病学研究、病因学研究等方面。
要点三
多因素方差分析：这种检验方法用于 比较两个或更多个分类变量的均值是 否存在显著差异。多因素方差分析常 用于研究多个分类变量对连续变量的 影响，其中每个分类变量的取值均为 两个或更多水平。
回归分析
回归分析是一种常用的统计分析方法 ，主要用于研究连续变量与分类变量 之间的关系。在回归分析中，我们需 要确定回归系数以及它们的显著性水 平，以揭示自变量对因变量的影响程 度和方向。

医学统计学假设检验

第18页/共72页
(4) 作出推断结论
当P≤α时，统计学结论为按所取α检验水 准拒绝H0，接受H1，称“差异有显著性”（“差 异有统计学意义”）。
当P >α时，没有理由怀疑H0的真实性，统 计学结论为按所取α检验水准不拒绝H0，称“差 异无显著性”（“差异无统计学意义”）。
第19页/共72页
第20页/共72页
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（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造成，常称无效假设， 用H0表示。另一种是和H0相对立的备择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进 行的。
确定双侧或单侧检验： H0：此类脾虚病对脉搏数无影响，H0：μ=72次/分 H1：脾虚病人的脉搏数不同于正常人，H1：μ≠72次/分
• 参数检验(parametric test)：若总体分布类型 已知，需要对总体的未知参数进行假设检验。
• 非参数检验：若总体分布类型未知，需要对未 知分布函数的总体的分布类型或其中的某些未 知参数进行假设检验。
第3页/共72页
假设检验（hypothesis test）的基本思想
亦称显著性检验（significance test）是先对总体的特征（如总体的参数 或分布、位置）提出某种假设，如假设总体均数（或总体率）为一定值、总 体均数（或总体率）相等、总体服从某种分布、两总体分布位置相同等等， 然后根据随机样本提供的信息，运用“小概率原理”推断假设是否成立。
第30页/共72页
2、小样本
【例5-3】已知中学一般男生的心率平均为74 次/分钟。为了研究常参加体育锻炼的中学生 心脏功能是否与一般的中学生相同，在某地区 中学生中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16 名，测量他们的心率，结果均数为65.63次/分 ， 标准差为7.2次/分。
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例5-2 某药物100没个在某溶剂1L中溶解后的标准浓度为 20.00mg/L。现采用某种测定方法进行溶解实验：把100mg的 这种药物溶解在1L的该溶剂中,在充分溶解后测定其药物浓 度。由于药物溶解实验的测量存在随机误差,故定义用这种 测量方法大量重复溶解实验所得到的平均浓度为这个药物 100mg在某溶剂1L中溶解后的药物总体平均浓度。研究者把 这个药物溶解实验重复11次,每次实验将这个药物100mg溶解 在1L的该溶剂中,测量后得到的结果如下:20.99 20.41 20.10 20.00 20.91 22.41 20.00 23.00 22.00 19.89 21.11 。请问:用这种方法所获得的药物总体平均浓度是否 与标准浓度值相同?
❖假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小
概率的思想。
❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，
所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设成立的
可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；
如果可能性大，还不能认为它不成立。
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为
基本上不会发生。
单双侧的确定一是根据专业知识，已知东北某县囱 门月龄闭合值不会低于一般值；二是研究者只关心东北 某县值是否高于一般人群值，应当用单侧检验。一般认 为双侧检验较为稳妥，故较为常用。
2、确定检验水准：亦称为显著性水准，符号为α，是预 先给定的概率值。是判定样本指标与总体指标或两样本 指标间的差异有无统计学显著性意义的概率水准，在实 际工作中，α常取0.05。α可根据不同的研究目的给予 不同的设置，如方差齐性检验，正态性检验α常取0.1或 0.2。
从统计学角度考虑东北某县与北方儿童前囟门闭合 月龄有差别有两种可能：
1）差别是由于抽样误差引起的，统计学上称为无统 计学意义。
2）差异是本质上的差异，即二者来自不同总体。统 计学上称为有统计学意义。
已知：0 14.1 X 14.3 s 5.08 n 36
造成两者不等的原因：
①同一总体，即质上的差别，同时有
抽样误差存在。
0
0
0
0
XX
假设检验的基本步骤（采用反证法思想） 1、建立检验假设与单双侧 2、确定检验水准 3、选择检验方法并计算统计量 4、确定P值 5、作出推断结论
1、建立检验假设与单双侧 假设有两种：一种为检验假设或称无效假设，符号为H0；
t X 0 14.3 14.1 0.236
s n 5.08 36
n 1 36 1 35
3、确定P值，做出统计推断 P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数
值以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大。 查 t 值表：
t0.25(35) 0.682 t t0.25(35) 得P 0.25
按α =0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义， 故还不能认为该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于 一般儿童。
第五章 假设检验基础
第一节 假设检验的基本思想及步骤 第二节 单组样本资料的假设检验 第三节 假设检验的两类错误
目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总 体均数µ0是否相等（已知总体均数µ0是指标准值，理 论值或经大量观察所得的稳定值）。
或推断该样本所代表的总体分布与已知总体分 布是否相同。
一、单组样本均数的t检验
样本来自正态总体N(μ,σ2），总体标准差未知或样本量较小 时，采用单样本t检验。
H0： 0 H1 : 0(单侧 0或 0 )
t X 0 ~ t( ), n 1
sn
t值
P值
统计结论
t t , t t ,
P P
按α水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。
按α水准，拒绝H0，接受H1差别有统计学 意义。
1、建立检验假设，确立检验水准
H0： 0 14.1，H1 : 0 (单侧） 0.05
2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择
1、建立检验假设，确立检验水准
H0： 0 20mg / L，H1 : 0 (双侧） 0.05
2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择
t X 0 20.983 20 3.056
一种为备择假设，符号为H1。这两种假设都是根据统计推断 的目的要求而提出的对总体特征的假设。应当注意检验假设 是针对总体而言，而不是针对样本。H0是从反证法的思想提 出的，H1和H0是相联系的但又是相对立的假设。
H0一般设为某两个或多个总体参数相等，即认为 他们之间的差别是由于抽样误差引起的。
H1的假设和H0的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映出检验的单双侧。
概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析
时要事先规定，即检验水准。
二、假设检验的基本步骤： 例5-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人 员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月， 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于 一般儿童？
已知：0 14.1 X 14.3 s 5.08 n 36
3、选择检验方法并计算统计量：要根据所分析资料的类 型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P值：P值是指由H0所规定的总体中做随机抽样， 获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。当 求得检验统计量的值后，一般可通过特制的统计用表直接 查出P值。
5、作出推断结论：（包括统计结论和专业结论）
第五章 假设检验基础
第一节 假设检验的基本思想及步骤 第二节 单组样本资料的假设检验 第三节 假设检验的两类错误
一、假设检验的概念： 一般科研程序：
假说
验证
对假说作出结论
统计上的假设检验:
假设检验亦称为显著性检验，是判断样本指标与总体指
标或样本指标与样本指标之间的差异有无统计学意义的一种
统计方法。