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高中数学新课程标准
高中数学新课程标准是指中国教育部于2017年发布的《普通高中数学课程标准（实验）》。
这个标准是根据学生的认知规律和学科发展的要求进行设计的，旨在培养学生的数学思想、数学方法和数学素养。
高中数学新课程标准分为基础部分和专题部分。
基础部分包括数与代数、函数与方程、几何与变换、统计与概率等内容，其中包括数的性质、数的运算、代数式与代数方程、函数与方程、几何图形与变换、统计与概率等基本知识和基本技能。
专题部分包括数列与数学归纳法、三角函数与函数的应用、平面向量与立体几何等内容，用于进一步深入学习和应用已掌握的基本知识和技能。
这个标准要求学生通过数学学习，培养和发展数学思维能力、数学方法能力和数学情感态度。
同时，要求学生掌握基本数学知识和技能，具备数学建模和解决实际问题的能力，具备数学思维方式和逻辑推理能力。
此外，高中数学新课程标准强调数学教育的个性化和多样化，鼓励学生参与探索性学习、合作学习和实践活动，培养学生的创新精神和实际应用能力。
总的来说，高中数学新课程标准旨在培养学生的数学思维、数学方法和数学素养，提高学生的数学素质和创新能力，以适应现代社会的需求。
高中数学新教材“集合”的比较分析作者：舒卫军（浙江师范大学数理学院321004）高中数学教材从过去的“一纲多本”的理想变成今天的“一标多本”的现实。
如今已审定通过的有人教A版、人教B 版、北师大版、苏教版、湖北版、湖南版等6种版本。
本文试图通过对其中的3种版本新教材“集合”部分的形态结构比较，为教材的选择、新课程的理念与目标怎样在新教材中体现、以及更好地把握教材结构，发挥新教材的优势给出一点参考素材，三种版本新教材分别是人教B版数学1、北师大版数学1和苏教版数学1 。
这里讲的形态结构比较是指对教材的章目录、栏目、习题、旁注等的比较。
1 章目录比较通过观察，很容易发现三种版本的章目录有各自的特点，具体如下表：表1 三种版本的集合章目录比较从表一可以看出，各版本对章目录的编写各有侧重。
①从人教B版与北师版的章目录中，我们可以看出本章的整体框架，起到导读的作用。
相对而言，苏教版未免简洁了些。
②从北师大版和苏教版的章目录中，我们可以看出本章的具体的集合关系——子集、全集、补集与运算——交集、并集。
③不难发现，北师大版比较重视习题在整个内容中的作用。
④值得一提的是，苏教版第一章的开头有目录导读，这或许是对前面的简洁的一种补充。
另外，目录导读是以资源管理器显示文件夹和文件的树形结构来展示的，体现了数学课程与信息技术整合的气息。
2 栏目比较教材栏目的设计情况在一定程度上体现了教材的编写特色。
三种版本的教材都注重了栏目的设置，除传统教材中正文内容、例题、练习、习题外，都增加了新的栏目，如下表：从表2中的栏目看，三种版本的栏目都比较丰富，且各具特色。
三种版本都比较注重思考、交流、探索，且三种版本都配有阅读和章小结。
具体看三种版本的情况（以问题性与章小结为例）。
2.1 问题性比较高中数学新课标的教材编写建议中指出：“教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展的过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。
《新课程理念下高中数学课堂教学有效实施的研究》成果总结顺义牛栏山一中孙枫许成文2007年12月，在北京市高中数学教学研讨会上，以“高中新课程数学教学模式的研究”为主题，我上了一节现场课，课题是《平面向量基本定理及其坐标表示》，全市有200多名教师在现场观摩。
此课得到了北京市与会的几位专家的高度评价，获得了观摩教师的一致好评，该课的视频在网上的点击率到目前为止还在上升。
这节课突出的特点是：一、对教学内容解读的准确把握、合理组织；二、教学模式的合理高效的运用；三、课堂上教师对学生学习状况的高度关注；四、恰到好处地实现了信息技术与课堂教学的整合。
在这节课内容的安排上，我将平面向量定理和坐标表示有机地结合在一起，从一般到特殊，由直观到抽象循序而行，让学生在渐进中感受到知识的形成；在教学模式上有学生小组的探究、合作与交流，也有教师有针对性地讲授与总结，同时也伴有学生学习过程中由于质疑而引发的讨论等等。
在课后几位专家的点评中，一致认为该课对“教学内容的定位准确、设计新颖”，对“多种教学模式在一节课中的合理运用”给予了充分的肯定，对这节课所体现出来的“新课程理念”给予了高度评价，尤其是整节课中，教师至始至终对学生学习情况的关注更是让观摩教师印象深刻。
2008年4月该课的教学设计在北京市教学设计比赛中获一等奖，并被收录到“优秀课堂教学设计集锦”（每科只有一篇入选）。
（专家评语附后）2008年8月，该课的教学片段、实录教案成为北京市暑期培训教学案例。
2008年9月在基教中心组织的“教学设计总结大会”上，我再次就该课的教学设计借助课堂实录片段进行了40分钟的发言，阐述我的设计理念、设计思路和对新课程下课堂教学有效实施的理解，共有全市300余名的数学青年骨干教师参加了此次总结会，会后反响巨大。
以上成绩是我们理论认识的成果体现，早在2005年，我们研究小组就深入学习新课标，理解新课程理念，把“新课程下高中数学课堂教学有效实施”作为我们研究重点，“如何整体把握新课程，如何在教学中关注学学生学习，进行多种教学模式的尝试”，这是我们新课程下数学课堂教学有效实施的理论基础。
高三复习课中发展学生数学核心素养的几点认识—以“立体几何轨迹问题”为例•狄理磊 （温岭中学浙江温岭3175〇0)摘要：发展学生核心素养已成为课堂教学的一种追求.如何在面临高考的高三复习课上继续这一追求呢？文章以 立体几何轨迹问题”为例，探索如何在有效备考的同时继续发展学生的数学核心素养.关键词：核心素养;立体几何轨迹锥曲线中图分类号：〇123.1文献标识码：A文章编号：1003 -6407(2017)07-38-041问题提出随着《中国学生发展核心素养》总框架正式发 布，核心素养成为了教育界的又一热点.核心素养 是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成 的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格 和关键能力，它的获得是后天的、可教可学的[1].这就对教师提出了要求，对于数学教师来说，数学 的核心素养有哪些呢？教育部《普通高中数学课程标准》修订组王尚志教授在报告中对数学学科 的核心素养作了细致解读:“高中数学要发展学生 的数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学 运算、直观想象等核心素养，学会用数学眼光观察 世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世 界.”[1]而进入高三，面临高考的压力，该如何通过 课堂在落实双基的同时继续发展学生的数学核心 素养呢？(上接第37页）DP+DQ=DC+DQ =QC =2MH，于是点D的轨迹是以为焦点、实轴长等于从的椭圆，是直线的包络曲线.易得四边形PJQK是平行四边形，于是JQ = P K，JQ // F K，JQ±OV.因为乙KPE=U P F=乙EOF= 180°-0，所以JK2 =KF2 + F J2 =2[c〇s(18O°-0)-re]+[retan(180°-0)]2=m2 + 2m7icos0+n2cos20’PQ2 = (P F+JQ)2 +F J2 =m[re+c〇s(180°-0)] +[retan(180°-0)]2=m -2m7icos0 +ncos20’于是JK= 2a，PQ = 2C.由于点P在点H轨迹圆的 外部，从而c- a矣PH矣c+ a.波利亚有过一个比喻：“好问题如同某种蘑*菇，它们大都成堆地生长.找到一个以后，你应当在 周围找一找，很可能在附近就有好几个.”这个比 喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密 联系.本文从一道中考压轴题出发，借助数学技术，在问题解决之后，通过类比、迁移发现证明了定点 张常规曲（直）线上的点成直角的几何特征，深刻 揭示了其内在规律，如同找到了更多的蘑菇，举一 反三、闻一知十.参考文献[1]李世臣.一道中考数学压轴题的探究与推广[J].数学教学，2016(1):25-29.[2]李世臣，陆楷章.圆锥曲线对定点张直角弦问题再研究[J].数学通报，2〇16(3):60-64. [3]朱寒杰.由一道双曲线试题引起的探究与思考[J].中学教研（数学），2013(12):14-16.*收文日期：017-03-27;修订日期:2017-04-28作者简介:狄理磊（1979 -)男，浙江温岭人,中学一级教师.研究方向:数学教育.2问题分析一方面，高三学生已学过了高中数学的所有知 识和基本技能，解题经验也比高一、高二的学生要 丰富，对于问题的分析与思考能够更深入;另一方 面，在课堂时间的安排上，高三阶段可以花更多的 时间在问题的探索、解决、比较、综合等高层次的思 维活动中，而不必担心教学进度的问题.因此，可以 利用这两方面的优势来设计我们的课堂教学，以实 现继续发展学生数学核心素养的目标.笔者在第一 轮复习中以小专题的形式上了一节“立体几何轨 迹问题”，下面以这节课的几个片断为例谈几点认 识，以求教于同仁.3实施案例3. 1通过师生互答，引导学生审题片断1 PPT放映题目，师生共同分析题意.例1如图1斜线段心？与平面a所成的角为60°，为斜足，平面a内的动点P满足Z R4B=30°，则 图1点P的轨迹是 （）A.直线B.拋物线C.椭圆D.双曲线的一支(2015年浙江省数学高考理科试题第7题）师:已知条件有哪些？这些条件中哪些是变 量，哪些是常量？需要我们做些什么？生1:条件“从与平面a所成的角为60°是常 量，P是动点，是变量，它要满足Z R4B = 30°，我们 的任务是求点P的轨迹.生2:条件中还有“点P在平面a内”“乙户从=30〇”也是常量.师:嗯，分析得不错.这是一个以立体几何为载 体求轨迹的问题，根据条件你们能想象它们在空间 的情形吗？能否用身边的物件来摆一个符合题意 的示意模型？(教师让一个学生在讲台上展示，他用两支笔 和一本书摆了个模型.）师:非常好，刚才我们也说到这是动点P的轨 迹问题，那么哪些条件是限制动点P的呢？生3:点P需满足既在平面a内又要使^PAB =30°.师:你能想象点P是怎么运动的吗？(生3沉默•）生4(同时用两支笔示意了转动情形）：如果只 考虑ZPAB= 30°，那么点P在以A?为轴、P A为母 线的圆锥面上.另外，点P又要平面a内，因此点P 应该在圆锥与平面的公共线上.师:你们看呢？生3 :对啊，这样就变成一个圆锥面与一个平 面的交线了.3.2鼓励交流讨论，展现学生风采片断2画图法描述7种情形.教师在让学生回忆“一个平面截圆锥得到什 么曲线”时，生5在黑板上画出了图2〜4:师:请解释一下你画的图.生5:我是画出了圆锥的轴截面，就是这两个 三角形，这条直线表示从侧面去看平面：当平面与 一条母线平行时得到的是拋物线（图2)，当平面与 圆锥的一侧相交时得到椭圆（图3)，当平面与圆锥 的两侧都相交时得到双曲线（图4)师:大家能想象吗？生5的这种画图法比画立 体几何直观图要方便得多，他把立体几何问题平面 化了，并凸显了关键元素.(此时，教师用Flash演示3 D模式下的圆锥曲 线，帮助空间想象能力较弱的学生想象).师:刚才还有同学说到有可能得到圆与直线，哪位同学可以进行补充？生6出乎意料地补充了图5〜8,然后指着对 应的图解释到：当平面与圆锥底面平行时得到圆，当平面过圆锥顶点且不与底面相交时得到一个点，当平面过顶点且与底面相交时得到两条相交直线，当平面经过一条母线时得到一条直线．听完生6的发言，传来一片赞叹声.此时有一 个学生问到:你在解释图6时说平面与圆锥底面不 相交，可看上去会相交啊.生6(沉默了一会儿）：因为我们这里说的圆锥 并不是立体几何中的圆锥体，应该是圆锥曲面，不 研究它的底，也可认为没有底.就像题目中要求的 点P是在圆锥面上.生7 :既然没底，那不是不能说与底相交或是 不相交了？(生6想反驳但又想不出说什么.）师:生6补充得非常完整，只是他用数学语言 描述时出了点小问题，被细心的同学发现了，那么，我们是不是可以讨论一下，从什么角度可以更方便 地描述这7种情况？学生通过交流与讨论，表达了自己的描述方 法，这里列举两种认同度最高的描述方法：方法1利用与圆锥的轴所成角的大小来描述.如图9,设圆锥母线与轴所成角的大小为心轴 与平面所成的角为a1)在平面不过圆锥顶点的情 况下:①当0°<a< 0时，交线为双曲线;②当a=沒时，交线为拋物线；③当<90°时，交线为椭 圆;④当a =90°时，平面与圆锥曲面的交线为圆. 2)在平面过圆锥顶点的情况下：①当0°0时，交线为两条直线;②当a= 0时，交线为一条直 线;③当0<a^90°时，平面与圆锥曲面的交线为 一个点.方法2虚构底面，借助平面与底面的较小的 二面角大小来描述.如图10，生6把自己的表达修改了一下，他认 为可以虚构一个底面，用虚线表示，借助平面与底 面的较小的二面角大小来描述上述7种情形.3.3 反思解题过程，提高解题水平片断3教师引导学生解决例1，并尝试设计 新题.师:哪位同学能用平面图解释一下例1?生8(画图后回答）：利用方法1.如图11，母线 与轴的夹角为30°，平面退化的直线与轴的夹角为 60°，大于母线与轴的夹角，因此交线为椭圆.师:完全正确.回忆一下自己的解题思路，你在思考过程中有没有受阻？受阻的原因是什么？你认为解决例1的关键是什么？学生通过分析，得到解决立体几何轨迹问题的方法:先 图1把满足的条件分开考虑，想象满足单个条件的轨 迹，然后求这些轨迹的交线.由于该方法与轨迹方 程中的交轨法类似，就称为“交轨法”.师:能在此基础上设计出不同的题目，其答案 为其他选项吗？(有些学生改变与平面所成角的大小，有 些学生改变的大小，都实现了编题目标.）3.4分析对比解法，归纳猜想通法片断4通过两道练习题，辨析提升.练习1在正方体从中，P是侧 面内一动点，若点P到直线B C与直线 C'1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.拋物线(2004年北京市数学高考理科试题第4题）练习2已知平面丄平面丄⑶丄且= 1，/!乃=CD= 2.四边形是正方形，在正方形内部有一点M，满足 M5，M C与平面所成的角相等，则点M的轨 迹长度为 （）A.夺B.16C.D.^3 3 9 3教师先让学生独立解答5分钟，再让学生回 答.接着，小组交流下面3个问题，让各组代表说说 解法并进行点评：1你觉得这两道题能否用例1的解法解决? 为什么？2这两道题的解法有什么共同之处和不同之处？3)通过这两道题的解决，你获得了什么经验？课后思考:能否对这两道练习题进行改编，设 计出不同的题目，其答案为其他选项.(练习1和练习2的答案分别为D和C.这两 道题都是把条件转化到同一平面中去解决:练习1转化后可直接用抛物线定义轻松解决;练习2转化 后不容易找几何关系，因此可建立平面直角坐标 系，用解析几何的方法来解决.）4几点认识4.1利用身边事物，培养数学眼光让学生学会用数学的眼光去看世界，是核心素 养培养的目标之一.在本课中，笔者让学生用身边 的物件来示意例1中条件所要求的点、线、面位置 关系，把笔、纸、桌面、书本等抽象成直线与平面就 是对客观事物的数学抽象，这在立体几何教学中是 非常容易实现的.例如学生所处的教室可抽象成长 方体、棱柱等几何体，教室内还可抽象出很多点、线、面的位置关系，若在平时的教学中教师能有意 识地加以引导，则将有利于发展学生的数学抽象素 养，并学会用数学的眼光去看世界.4.2根据专题内容，发展相应素养每个专题会涉及各自的知识点、解题方法与思 想方法，教师在备课中应根据各专题特点精选例题 进行设计，以促进学生相应数学核心素养的发展. 本专题内容在知识体系中处于立体几何与解析几 何的交汇处，可以作为发展学生直观想象的载体. 由于在数学感知中，绝大多是视觉感知[2]，因此对 于立体几何问题，要在头脑里形成抽象的数学模 型，最好的方法就是先从具体模型入手.笔者先让学生用身边的事物构造出符合条件 的模型，然后让学生用平面图进行分析，这是立体 几何平面化思想的体现，同时又让学生经历了利用 图形描述、理解、探索、解决数学问题的过程.直观 想象是发现和提出数学命题、理解数学命题、探索 论证思路的重要辅助手段.在数学教学活动中，若 教师重视和加强学生在这方面的引导，则将有利于 学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有 利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借 助图形和空间进行分析、推理、论证的能力.4.3创造交流机会，发展数学表达每个数学核心素养水平的阐述，都会涉及思维 与表达、交流与反思[]]学生要表达自己对某个问题 的想法就需要对问题进行数学抽象、直观想象、逻辑 推理等处理，而在听取他人的表达时又需要理解别人的表达并进行分析，这个过程可以较好地反映出 学生的数学素养，高三学生在数学表达上具备了一 定的基础，实施起来更加容易.在学生相互合作、相 互说服的过程中，气氛会比面对教师要轻松得多，如 此，学生可以更大胆地表达自己的观点，在展示他们 亮点的同时暴露出他们在表达上的不足.此时，教师 加以引导或修正，更有利于发展学生的数学表达与 理解能力，有利于发展他们的数学素养.4.4引导解题反思，提升思维品质在高三阶段，为了节省教学时间，提高学生的应 试水平，教师常常会把一些有针对性的解法或是通 法直接告诉学生，再让学生加以练习运用.如此，学 生只是去理解、记忆、应用教师归纳总结出的结论.根据布鲁姆认知目标分类的6个层次“知道一领 会一应用一分析一综合一评价”可知:“直接告诉答 案”只是让学生的思维停留在前3个低阶思维层次，浪费了发展学生核心素养的机会.因此，笔者尝试用 好这一机会，在每个例题后设置了几个问题，引导学 生进行解题反思，引导学生分析、比较已获知的解题 方法，归纳猜想出适合立体几何轨迹问题的一般性 解题思路.长此以往，可以使学生的思维上升到“分 析、综合”甚至更高的“评价”层次，同时又能让学生 体验数学发现的乐趣，从而更喜欢数学.5结束语在高三数学教学中，教师以小专题、微专题形 式，引导学生进行探究与反思，并提供学生间合作 交流的机会，使学生在交流中逐步暴露自己在学习 中的难点、疑点，然后在生生互动、师生互动中帮助 学生突破难点、解决问题，如此，可让学生更好地掌 握基本知识与基本技巧，体会其中蕴含的数学思 想，久而久之，可使学生的数学核心素养水平得到 真正的提高.参考文献[1]王尚志.高中数学课程标准修订背景与学科核心素养[R].全国中小学教师继续教育网，2016.[2]吴增生.3B教育理念下的数学高效课堂教学策略初探[J].数学教育学报，2011(1):17-22.。
普通高中《数学课程标准（实验）》解读主编：严士健张奠宙王尚志2003年11月目录第一部分背景第一章数学的历史发展与价值第二章社会需求第三章国际比较第四章对我国课程发展的认识第二部分理念与目标第一章课程基本理念第二章课程目标第三部分框架与内容第一章框架说明第二章必修内容第三章选修1-2内容第四章选修3-4内容第五章数学探究、建模、文化第四部分实施建议说明第一章教学建议第二章评价建议第三章教材编写建议第五部分变化、挑战与展望第一部分背景第一章数学的历史发展及重要价值作为一个数学教育工作者和数学教师，应该对数学有一个比较正确和比较全面的认识，包括它的发展历程、思想脉络、应用以及对社会发展的作用、文化价值和教育价值．这些对于教育工作是十分重要的．我国以往对数学史及其思想发展有一些很好的著作，也翻译过一些国外的优秀著作，但是从数学教育的角度来认识数学的历史和发展，则研究得很不够．这是一个需要进行多方面研究的大课题．我们在这里只是提出制定高中数学课程标准时的一些学习体会和思考，一方面作为大家审视、批评我们工作的资料；一方面是希望对这些问题提出一些初步看法和资料，和大家共同探讨这些问题，以求得进步，这有利于数学教育工作的进一步发展和改进．本文不是严格意义下的历史，着重的是想通过历史事实来探索一些应该注意的事项．所以对于资料出处常常没有注明，数学结论也不是完全按照出现的先后来叙述，至于全面性的问题就更难顾及．关于数学史，读者可以参考有关资料，在这里我们也向读者推荐以下著作：[1]M．克莱因，古今数学思想，第1—4册，上海科学技术出版社，1979(2003年重印)，上海．[2]李文林主编，数学珍宝——历史文献精选，科学出版社，1998，北京．[3]李文林，数学史概论（第二版），高等教育出版社—施普林格出版社，2000，北京．一、数学发展的历史回顾为了能够更好地根据历史事实来了解事物的本来面貌，同时也考虑到老师们对于数学发展资料占有较少，我们首先对数学发展的历史作一些简单的回顾．1．数学的早期发展数学归根结底是伴随着人类对客观世界的认识，从事生产和交换而产生的，不论是埃及和美索布达米亚的文化，还是中国和印度的文化都是这样．正是需要计数，才产生了记数制．巴比伦位于古代贸易通道上，商业活动范围很广．巴比伦人用他们的算术和简单代数知识表示长度和度量，兑换钱币和交换商品，计算单利和复利，计算税额，给农民、教会和国家之间分配收获的粮食．在他们的早期历史中，经济对算术发展的影响是无容置疑的．在埃及、中国、印度等古代文明的地区，也大都如此．埃及的尼罗河泛滥以后，土地面积的再确定；金字塔修建过程中为了保证坡度的稳定；巴比伦运河的修建中横断面的设计、土方的计算；印度神庙的设计和修建；中国天体的观测等等活动促进了几何知识的发现和积累．总之，在开始阶段，人类为了解决实际问题的需要，陆续创造了一些比较零散的实用算术和几何的知识和方法，是数学的原始积累阶段．在古代实用算法和数学知识积累到一定阶段，出现了一些带有纯数学性质和理论性问题的讨论，例如圆周率，圆面积、体积以及球体积、面积的确定，勾股数的一般表达．因此对数学知识和算法进行系统整理与理论概括是必然的趋势．2．古典数学在西方，这个整理和理论概括的过程不是由古埃及人和巴比伦人，而是由古希腊人完成的．古希腊的学者在吸收了古埃及和美索布达米亚的数学之后，开始了进一步探索的过程．泰勒斯(Thales，约公元前625-547年)领导的爱奥尼亚学派，开始了希腊命题证明的过程．毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-500)继泰勒斯之后，将这门科学改造为自由的教育形式，首先检验其原理,并用一种无形和理智的方式探讨其定理．毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”，它的算术更多地成为数字本身的智力活动，这是向理论数学过渡时期的观念上的飞跃；由于数形结合，也实质上推动了几何学的抽象化倾向；“万物皆数”的信念，又使他们成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱．古希腊人还提出一些在理论上需要解决的问题，如三大几何作图问题，不可公度问题；发现了一些新的数学对象，如圆锥曲线；发现了一些处理数学问题的方法，如穷竭法．特别是，古希腊人提出了论证数学的原则和总结出演绎规则．柏拉图（Plato，公元前427—前374）认为数学是一切学问的基础，据说在他所开设的学院的大门上写着“不懂几何者莫入”，他还给出了许多几何定义，并坚持对数学作演绎整理．亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）对定义作了更精密的讨论，深入研究了作为数学推理的出发点的基本原理,将他们区分为公理和公设．他的最大贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中的基本逻辑原理矛盾律和排中律成为数学间接证明的核心．进一步在这些论证数学的原则和规则的指导下，欧几里得（Euclid）系统总结了当时的数学（主要是几何）的成果，形成了数学的公理演绎系统，产生了伟大的数学著作《原本》1．古希腊数学的论证传统也成为人类的一项宝贵思想财富．其后又陆续将算术（数论）从几何中分离出来，创立了三角学（和天文学在一起，不分球面与平面）．在这个整理和总结的过程中，数学知识、理论和方法得到了空前的发展，同时广泛地应用于自然界的各个领域．在公元4，5世纪之交，基督教在被罗马奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，横加迫害．到公元640年，亚历山大学术宝库的剩余资料最后被阿拉伯征服者付之一炬，希腊古代数学从此结束．与希腊数学相比，中世纪的东方数学，虽然也有过像中国魏晋时期刘徽（公元3世纪）和祖冲之（公元429—500）父子深刻的论证思想和高超的论证技巧，但是没有形成论证数学的传统．而在中国和印度，则是表现出强烈的算法精神．即着重从解决一类实际问题或科学问题出发，概括出具有结构而应用广泛的一般性计算方法．例如，在中国，有中世纪阿拉伯数学著作和斐波那契的《算经》中称为“契丹算法”2的“盈不足”术——一种通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法，“百鸡问题”的线性不定方程的解法，线性同余式组的解法（孙子定理），线性方程组的标准消元法（即后来的高斯消去法），求高次代数方程的根的近似值的方法，高次内插法的“招差术”，高阶等差数列求和的“垛积术”等等．在印度，虽然它的古代天文数学受外来文化影响较深，然而它的数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点．东方数学的这些算法不能再被看作是经验方法，而是代数学中的构造方法．在历史上，它们在代数学中占有重要的地位；从现代数学看，它们是数学机械化的前驱．这种算法风格与欧几里得几何的演绎风1在我国，《原本》常被译为《几何原本》，“几何”二字是1607年徐光启、利玛窦的中译本所加．2由于中世纪时，中国的北方一度为契丹族统治，所以中东对中国有契丹之称．直到现在，俄罗斯还称中国为Κитай．格不同而又相辅相成．3．近代数学的兴起．公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态．另一方面，由于罗马人偏于实用而不发展抽象数学，以至黑暗时期的欧洲，不但希腊时代的抽象数学传统中断，而且在数学上毫无成就．只是由于宗教教育的需要，有一些水平低下的算术和几何教材．1100年左右，欧洲人通过贸易和游历以及十字军的东征进入阿拉伯世界，于是从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典学术．这些学术的发现激起了他们的极大兴趣，有一部分学者也就对这些学术著作进行收集、翻译和研究，可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代．最终导致了文艺复兴时期欧洲科学和数学的高涨．因此我们可以说在5世纪以后，希腊时代和亚历山大时期数学的优秀传统在欧洲中断了，转移到阿拉伯世界．阿拉伯世界吸收了印度（可能还有中国）的数学以后又转移到欧洲．欧洲数学真正的复苏，要到15，16世纪，数学的发展与科学的革命紧密结合在一起才成为现实．数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调．达·芬奇(1452-1519)就这样说过：“一个人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩．…．因为人们的探讨不能成为科学的，除非通过数学上的说明与论证．”伽利略（Galileo）干脆认为宇宙“这本书是用数学的语言写成的”．科学中数学化趋势的增长促使数学本身走向繁荣．文艺复兴促成的东西方数学的结合，为近代数学的兴起及往后的惊人发展铺平了道路．社会的发展和科学的进展都提出了研究物体运动规律的需要，从而提出创造新的数学工具来描述和研究运动的问题．变量数学就是在这种社会背景下应运而生的,它是近代数学的主要部分，解析几何是它发展的第一个里程碑．牛顿（Isaac Newton，1642—1727）和莱布尼兹(Leibniz,G．W．，1646—1716)在古希腊的“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，发现了微积分，为研究运动提供了一个有效的工具．微积分的创立,被誉为”人类精神的最高胜利”．在18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生（如微分方程），从而形成了“分析数学”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域，再次推动人类文明进入了一个新阶段．由于绘画、制图的刺激，导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起．进一步，通过研究透视法所产生的数学问题而诞生了射影几何学．射影几何的方法是综合的，所得的结果也是定性的，这与当时要求数学得到实践需要的定量结果的潮流有距离．因此射影几何诞生后不久，很快就让位于代数、解析几何和微积分．直到十九世纪人们才又对它重新关注。
关于高中数学课程性质与基本理念的新思考摘要：当今时代的发展，对高中数学课程的教学性质进行创新改革，要以“立德树人”为教育根本，确立出数学改革的教育目标，在高中数学课程的改革发展中，要准确体现出学生在各个阶段的培养定位。
对核心的素养视域下，认识到高中数学教学课程核心价值，并从数学的结构内容、教学课程以及学习评价方式进行阐述，并探讨相关问题。
关键词：高中数学课程；基本理念；核心素养领域在新时期教育的发展下，如何发展数学课程教育，及数学发展的特点，是我国当下教育部门最为关注的重点问题之一，要准确的揭示高中数学课程的教育属性，明确教学根本，这也是我国高中数学课程改革的主要发展方向。
1.适应新时代发展要求树立对高中数学课程的新认识1.1高中数学课程要充分发挥数学的育人功能我国当今校园课堂数学教学当中，可以给予学生的知识相对较少，在传统教学指导下，将数学课程当做一种对学生学习好坏的界定，成为一种考试“利器”，因此在很多数学教学过程中，数学学科作为一种考试技能进行训练与教育，而不是真正的成为促进人才成长的教育方式。
人教A版的高中数学的《空间几何体》这单元给出了相应四棱柱的不同分类，使教材内容更加直观，让学生对学习内容有了更直观的感受。
教师结合不同类型的几何体，可以开展多种教学活动，更有效发挥数学的引导育人等功能。
1.2高中数学课程要关注数学发展的新特点数学所谓一门具有科学性的学科，其具有独特的研究对象及研究属性，尽管数学已经经历了较为漫长的历史发展，并且在当今世界上也产生了巨大的反响，但是，数学学科的研究基准点，依旧是围绕“数量关系”与“空间形式”，形成数学的发展过程及演进过程。
高中数学教材的特点是在内容当中，更侧重于空间想象及维度思考，从而训练学生的逻辑思维，提高逻辑分析能力，在人教A版高中数学教材中，在教材内容上，也对几何、空间等知识点进行了细化。
1.3高中数学课程要准确体现特定阶段的学生培养定位高中的数学教学课程，是我国义务教学基础课程的最后阶段，其具有基础性、选择性以及发展性的特点，在高中数学教学课程中具有重要地位。
2017版高中数学新课程标准修订组负责人解读新课标整体把握课程抓住数学本质发展核心素养——访普通高中数学课标修订组负责人王尚志问：促进每个学生终身发展，数学课程承当着怎样的独特价值和贡献？王尚志：数学不仅是自然科学的重要基础，而且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会与人们日常生活的各个方面。
数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。
数学承载着思想和文化，是现代文明的重要组成部分。
随着现代科学技术，特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升，伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展。
学生的终身发展离不开良好的思维品质，特别是理性思维和科学精神，而数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。
数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。
学生的终身发展还离不开实践创新能力的培养，在这方面，数学课程也发挥着不可替代的作用。
我们在课程目标设置中，把“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“ 四能”）”、“不断提高实践能力，提升创新意识”作为课程目标。
其中，发现和提出问题是创新意识的核心，分析和解决问题是实践能力的表现。
我们把“数学建模、数据分析”作为数学学科核心素养；把“数学建模活动与数学探究活动”作为一条贯穿课程始终的内容主线；在评价考试建议中，要求保证“一定数量的应用问题”，“重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，”等；通过这一系列具体措施，让促进学生实践创新能力和素养的发展实实在在落在数学课程中。
数学对学生形成良好的情感态度价值观也起着积极的作用。
比如：通过数学的学习，提高学生学习的兴趣，增强学习的自信心，养成良好的学习习惯，发展自主学习的能力；数学能帮助学生探寻事物的变化规律，增强社会责任感；形成正确的人生观、价值观、世界观等。
《核心素养立意的高中数学课程教材教法研究》读书交流
书名：《核心素养立意的高中数学课程教材教法研究》
作者：王尚志胡凤娟张思明
内容简介：
本书是普通高中数学课程标准修订组的主要成员对数学学科核心素养的研究成果，详细阐述了数学学科核心素养的内涵、价值、结构，以及培养学生数学学科核心素养的策略与方法，并通过丰富的教学案例对数学学科核心素养的培养进行了具体的分析。
读书交流：
读完《核心素养立意的高中数学课程教材教法研究》这本书，我深刻认识到数学学科核心素养对于学生的重要性。
数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面，这些素养是学生学习数学和解决实际问题的关键能力。
在教学中，我们应该以培养学生的数学学科核心素养为目标，注重学生的自主学习和探究，引导学生发现问题、提出问题、分析问题
和解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。
同时，我们也应该注重数学知识的实际应用，让学生体会到数学的实用性和重要性，提高学生的学习兴趣和动力。
在教材教法方面，我们应该根据学生的实际情况和教学目标，选择合适的教学内容和教学方法，注重启发式教学和探究式教学，让学生在自主学习和探究中掌握数学知识和技能。
同时，我们也应该注重教学资源的开发和利用，积极运用现代教育技术，提高教学效果和质量。
读完这本书，我更加深刻地认识到数学学科核心素养的重要性，也更加明确了自己在教学中的目标和方向。
我相信，在不断的学习和实践中，我能够更好地培养学生的数学学科核心素养，提高学生的数学学习能力和解决实际问题的能力。
