河北省2017中考数学复习第八单元统计与概率第29讲概率试题

中考数学总复习易错题8统计与概率（含解析）易错题 8 统计与概率1．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随 机抽取了 10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ）A ．500B ．10%C ．50D ．52．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数 和中位数分别是（ ）A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，53．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数5．若一组数据 1、a 、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．56．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．34 8．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数 是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸 出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．512 B ．712 C ．1724D ．259．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落 在正方形 ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，411．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（）A 13B．14C．16D．112事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 12．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨B ．400 人中一定有两人的生日在同一天C ．在抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D ．十五的月亮像一个弯弯的细钩13．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50 双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 1 2 31 5 7 3 1如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14．x 1，x 2，…，x 10 的平均数为 a ，x 11，x 12，…，x 50 的平均数为 b ，则 x 1，x 2，…，x 50 的平均数为（ ）A ．a+bB ． 2a b +C 105060a b +D ．104050a b + 15．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13，AC=5， BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上，则小鸟落在花圃上的概率为 ． 16．两组数据：3，5，2a ，b 与 b ，6，a 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为 一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为 ． 17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最 小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学 生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．18．如图，随机地闭合开关 S 1，S 2，S 3，S 4，S 5 中的三个，能够使灯泡 L 1，L 2 同时发光的概率是 ．19．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6个．（1）先从袋子中取出 m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A ．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是45，求 m 的值．21．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．22．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．2018 年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．25．某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．参考答案与试题解析1．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【解答】解：500×10%=50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．2．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．3．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．5．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5 种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，求出a 的值是多少，即可判断出a 不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4 的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得a=0、2.5 或5．∴a 不可能是3．故选：C．6．【分析】由共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．7．【分析】从点A，B，C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC 是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选：D．8．【分析】首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2 倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x 个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3 倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选：C．9．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O 的直径为分米，则半径为分米，⊙O 的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD 内）== ．故选：A．10．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数是5﹣2=3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的方差是4，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的方差不变，还是4；故选：D．11．【分析】依据题意画出树状图或列表，依据共有 12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，即可得到初一、初二年级都抽中数学的概率．【解答】解：画树状图可得：∵共有12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，∴P（初一、初二年级都抽中数学）=，故选：D．12．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此选项错误； B、400 人中一定有两人的生日在同一天，正确； C、在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00 次就有可能中奖，故此选项错误；D、十五的月亮是圆圆的，故此选项错误．故选：B．13．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．14．【分析】先求前10 个数的和，再求后40 个数的和，然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数．【解答】解：前10 个数的和为10a，后40 个数的和为40b，50 个数的平均数为．故选：D．15．【分析】根据AB=13，AC=5，BC=12，得出AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径= =2，∴S△ABC=A C•BC=×12×5=30，S 圆=4π，∴小鸟落在花圃上的概率==；故答案为：．16．【分析】先根据平均数均为6 得出关于a、b 的方程组，解方程组求得a、b 的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8，∴这组新数据的中位数为6，众数为8，故答案为：6，8．17．【分析】首先由第二小组有 10 人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260 乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．【分析】求出随机闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个共有 10 种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2 同时发光有2 种可能（S1，S2，S4 或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，能够使灯泡L1，L2 同时发光的概率是=．故答案为．19．【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（+ ）= ，故其概率为．20．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4 个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2 个或3 个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A 必然事件随机事件m 的值 4 2、3故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得 m=2，所以m 的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．21．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，树状图如图所示：共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．22．【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或30 次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．【分析】（1）根据B 级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A 级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C 级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400 人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．24．【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出k、b 的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b 不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1 的小球的概率=；故答案为；（2）列表：共有9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，所以直线y=kx+b 不经过第四象限的概率=．25．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10 人，占10%可以求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据题意和m 的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；故答案为：144；（4）由题意可得，全校1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800 名学生中，大约有720 人喜爱踢足球；。

专项训练(八) 统计与概率一、选择题(2021，张家口模拟)以下说法正确的选项是(C)A.三角形的外心到三边的距离相等“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形〞是随机事件“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形〞是必然事件对飞机乘客的安检应采用抽样调查【解析】三角形的内心到三边的距离相等，应选项A错误．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形〞是必然事件，应选项B错误．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形〞是必然事件，应选项C正确．对飞机乘客的安检应采用全面调查，应选项D错误．(2021，怀化)以下说法正确的选项是(A)调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式数据2，0，－2，1，3的中位数是－2可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取 100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解析】 A. 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，故这个选项正确．B. 数据2，0，－2，1，3的中位数是1，故这个选项错误． C.可能性是99%的事件在一次试验中不一定会发生，故这个选项错误． D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，故这个选项错误．(2021，青岛改编)甲、乙两组数据的折线图如下图，设甲、乙两组数据的方差2 2 2 2分别为s甲，s乙，那么s甲与s乙的大小关系为(A)第3题图22B. 2 2A.s 甲＞s乙 s 甲＝s 乙2 2 D.不能确定C.s 甲＜s乙【解析】从题图看出乙组数据的波动较小，故乙组数据的方差较小，即2 2 s 甲＞s乙.在猜某一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．假设商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是(C)1第4题图1B.1A.3212C.4D.3【解析】可能出现的情况有：当拿走3时，剩下的数是560；当拿走5时，剩下的数是360；当拿走 6时，剩下的数是350；当拿走0时，剩下的数是356.出现这4种结果的可能性1相等，其中他一次就能猜中的结果只有1种，故其概率是4.5.(2021，抚顺)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同．其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了要知道自己的成绩外还要知道这7名学生成绩的( A)A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】因为一共有7名学生，且他们的成绩各不相同，所以第4名的成绩是中位数．要判断是否进入前4名，应知道中位数的大小．(2021，黔西南州改编)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数x及方差s2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(C)甲乙丙丁x7887s21A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组7.【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩较好且状态稳定，所以应选的组是丙组．(2021，湖州)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类〞和“违规停车〞的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，那么两个组恰好抽到同一个小区的概率是(C)21B.1A.6 91D.2C.33【解析】将三个小区分别记为A，B，C.列表如下：A B CA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)从表中可以看出，一共有9种等可能的结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有33 1种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率是＝.3(2021，唐山路北区模拟)某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718人数268321那么这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)A.15，15B.15，14C.16，15D.14，15【解析】同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以中位数是(15＋15)÷215.(2021，北京改编，导学号5892921)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早顶峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下：公交车用时/min30≤35＜40＜45＜公交车用时t t t t合计的频数≤35≤40≤45≤50线路A59151166124500B5050122278500C4526516723500那么早顶峰期间，从甲地到乙地“公交车用时不超过45min〞的概率最大的线路是(C)A.AB.BC.CD.都一样【解析】∵A线路上的公交车用时不超过59＋151＋166＝，B线45min的概率为50050＋50＋122路上的公交车用时不超过45min的概率为＝，C线路上的公交车用时不超500过45min的概率为45＋265＋16745min的概率最＝，∴C线路上的公交车用时不超过500大．二、填空题3A 区 10.(2021，成都)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从3中随机摸出一个乒乓球．假设摸到黄色乒乓球的概率为8，那么该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6. 3【解析】 由题意，得该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 16×8＝6. (2021，承德模拟)某公司25名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 43 员工数/人1234564那么该公司全体员工年薪的中位数比众数多.【解析】一共有25个数据，将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的是4，所以这组数据的中位数是4.这组数据中 是出现次数最多的，所以众数是3.5.所以中位数比众数多4－＝0.5.(2021，舟山)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“假设两次都是正面， 1那么你赢；假设两次都是一正一反，那么我赢．〞小红赢的概率是〔 〕，该游戏 不公平 ( 填4 “公平〞或“不公平〞 )． 【解析】 因为抛两次硬币，所有时机均等的结果为正正，正反，反正，反反，所以出现1 2 1 两次正面的概率为 4，一正一反的概率为 4＝2.因为二者概率不相等，所以游戏不公平．三、 解答题 13.(2021 ，遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者都可以通过转动转盘 图所示)的方式享受折扣优惠．本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向域时，所购置物品享受九折优惠．指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，假设两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，那么所购置物品享受八折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同 (假设指针指向分界线，那么重新转动转 盘)．(1)假设顾客选择方式一，那么享受九折优惠的概率为〔 1〕；4假设顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受八折优惠的概率．第13题图4(如【思路分析】(1)转动转盘甲共有4种等可能的结果，其中指针指向A区域的结果只有1种，利用概率公式计算可得．(2)画树状图得出所有等可能的结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．1解：(1)4(2)画树状图如答图．第13题答图从树状图中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中指针指向每个区域的字母相同的2 1结果有2种，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受八折优惠的概率为＝.12 6(2021，江西)今年某市为创评“全国文明城市〞称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规那么：将4名女班干部的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片反面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生小刚被抽中是不可能事件，小悦被抽中是随机事件(填“不可能〞“必1〕；然〞或“随机〞)；第一次抽取卡片小悦被抽中的概率为〔4试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小惠被抽中的概率．【思路分析】(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得．(2)列举出所有等可能的结果，看所求的结果数占总数的多少即可．解：(1)不可能随机1 4(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D.列表如下：A B C DA(B，A)(C，A)(D，A) B(A，B)(C，B)(D，B) C(A，C)(B，C)(D，C) D(A，D)(B，D)(C，D)从表中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中小惠被抽中的结果有6种，567 1所以小惠被抽中的概率为＝.2(2021，承德模拟)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，根据调查结果将学生参与类别分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四种．评价组随机抽取了假设干名九年级学生的参与情况，绘制成如下图的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．第15题图在这次评价调查中，一共抽查了560名学生；(2)在扇形统计图中，参与类别“主动质疑〞所在的扇形的圆心角的度数为54°；请将条形统计图补充完整；如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考〞的九年级学生约有多少人？【思路分析】(1)根据“专注听讲〞的人数是224，所占的百分比是40%，即可求得抽查的总人数．(2)利用360°乘对应的百分比即可求解．(3)利用总人数减去其他各类别的人数，即可求得“讲解题目〞的人数，从而补全条形统计图．(4)利用6000乘对应的百分比即可．解：(1)560(2)54°(3)如答图所示．6第15题答图168(4)在试卷讲评课中，“独立思考〞的九年级学生约有6000×560＝1800(人)．某班级要从甲、乙两位同学中选派一人参加“秀美山河〞知识竞赛．老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，计算出甲成绩的平均数是80，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但制作的统计图(如图)表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩/分901009050a乙成绩/分8070809080根据以上信息，请你解答以下问题：a＝70；请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；求乙成绩的平均数；从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．第16题图【思路分析】(1)根据平均数公式即可求得a的值．(2)根据(1)中计算的结果即可作出甲成绩变化情况的折线．(3)利用平均数公式即可求解．(4)首先比拟平均数，选择平均数大的；假设平均数相同，那么比拟方差，选择方差小，比拟稳定的．解：(1)70(2)如答图所示．7第16题答图1(3)x 乙＝×(80＋70＋80＋90＋80)＝80.因为甲、乙成绩的平均数相同，乙成绩的方差小于甲成绩的方差， 所以乙的成绩比甲的成绩稳定． 所以乙将被选中．(2021，张家口模拟，导学号5892921)垫球是排球队常规训练的重要工程之一．以下图(如图)表中的数据是甲、乙、丙三人每人 10 次垫球测试的成绩．测试规那么为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运发动甲测试成绩表测试序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分7687758787第17题图 写出运发动甲测试成绩的众数和中位数； 在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁 更适宜？为什么？ (参考数据：三人成绩的方差分别为2 22s 甲＝ ，s 乙＝ ，s 丙＝0.81) 甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？8河北省中考数学复习第六章统计与概率专项训练(八)统计与概率试题(含解析)11 / 1111【思路分析】(1)观察表格可知运发动甲测试成绩的众数和中位数都是 7.(2) 易求得x 甲＝7，x 乙＝7，x 丙＝，根据题意判断． (3)画出树状图，即可解决问题． 解：(1)运发动甲测试成绩的众数是 7，中位数是 7. (2)∵x 甲＝(5＋6＋7×5＋8×3)÷10＝7，x 乙＝(6×2＋7×6＋8×2)÷10＝7，x 丙＝(5×2＋6×4＋7×3＋8)÷10＝ ，2x 甲＝x 乙＞x 丙．32s 甲＞s 乙，∴选运发动乙更适宜． 画树状图如答图所示．第17题答图由树状图中可以看出，一共有 8种等可能的结果，其中第三轮结束时球回到甲手中的结 2 1果有2种，∴第三轮结束时球回到甲手中的概率是＝.849。

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

第29讲 概率1．(2016·河北中考考试说明)下列说法正确的是(C) A ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B ．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生 C ．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生 D ．不可能事件就是不确定事件2．(2016·贺州)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D)A.17B.27C.37D.473．(2016·河北模拟经典一)如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是(B) A.34 B.23 C.13 D.124．(2014·漳州)如图，有以下3个条件：①A C ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D)A ．0 B.13 C.23D ．15．(2016·唐山路南区质量检测)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配正确的概率是(B)A.14B.12C.34D ．16．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是(B)A ．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B ．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C ．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D ．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢7．(2016·滨州)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是25．8．(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，则指针指向的数都是奇数的概率为49．9．(2016·襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．10．(2016·黄石)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是12．11．(2016·岳阳)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＞x ，①43x ≤x ＋23.② (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 解：(1)由①，得x ＞－2， 由②，得x≤2.∴不等式组的解集为－2＜x≤2. ∴它的所有整数解为－1，0，1，2. (2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况， ∴积为正数的概率为212＝16.12．(2016·河北考试说明)已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机取出一只白球的概率是25. (1)试写出y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝10时，再往箱中放进20只白球，求随机取出一只黄球的概率P. 解：(1)由题意，得x y ＋x ＝25，即5x ＝2y ＋2x ，∴y ＝32x.(2)由(1)知当x ＝10时，y ＝32×10＝15.∴P(取得黄球的概率)＝1510＋20＋15＝1545＝13.13．(2016·达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(D)A.13B.12C.23D.3414．(2016·唐山路南区二模)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是35．15．(2015·凉山)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为(x ，y)． (1)用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标； (2)求点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图像上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率． 解：(1)画树状图(也可列表)：共有9种等可能的结果数，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．(2)在直线y ＝－x ＋1的图像上的点有(1，0)，(2，－1)，所以点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图像上的概率为29.(3)在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2), 所以过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的点有5个，所以过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率为59.16．如图，从正六边形ABCDEF 的六个顶点中，随机抽取3个不同的顶点，则这三个顶点所构成的三角形是直角三角形的概率是35．。

单元测试(八) 统计与概率(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列事件中，属于不可能事件的是(A) A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于02．(2016·深圳)数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是(A)A.17B.13C.121D.1103．(2016·宁波)某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：(cm) 则这10 A ．165 cm ，165 cm B ．165 cm ，170 cm C ．170 cm ，165 cm D ．170 cm ，170 cm 4．(2016·福州)下列说法中，正确的是(A) A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5．(2016·雅安)某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是(B)A ．30，40B ．45，60C ．30，60D ．45，406．(2016·河北中考考试说明)某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是(A)A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，直线a∥b，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是(A)A.35B.25C.15D.238．(2015·石家庄42中一模)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是(A)A ．a ＜13，b ＝13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b ＝13 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·河北考试说明)在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88．10．(2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．11．(2016·达州)已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是53．12．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．则三次传球后，球恰好在A 手中的概率为14．三、解答题(共60分)13．(14分)(2016·怀化)甲、乙两人都握有分别标记为A ，B ，C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局． (1)用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率． 解：(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果． (2)∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为39＝13.14．(14分)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张． (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率．解：(1)解法一：树状图为解法二：列表法：(2)共12种情况．∵能使四边形ABCD 是平行四边形的有8种，∴P(四边形ABCD 是平行四边形)＝812＝23.15．(16分)(2015·唐山路南区一模)某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个亏损0.3元．(1)若今后每天售出的面包用x(0<x≤80)表示，每天销售面包的利润用y(元)表示，写出y 与x 的函数关系式：y ＝0.8x －24；(2)商店连续m 天对该超市的面包销售情况进行了统计，并制成了频数分布直方图(每个组距包含左边的数，但不包含右边的数)和扇形统计图如下．请结合两图提供的信息，解答下列问题： ①m 的值为30；②求在m 天内日销售利润少于32元的天数；(3)如(2)中m 天内日销售面包个数70≤x<80这个组内的销售情况如下表：销售量解：(2)②当y<32时，0.8x －24<32，∴x<70.由图可知，日销量在60～70个占20%，即30×20%＝6， ∴销售利润少于32元的天数为3＋6＝9(天)． (3)70×1＋72×2＋73×3＋75×4＋78×3＋79×215＝75.所以该组内平均每天销售面包的个数为75个．16．(16分)某运动品牌对第一季度A ，B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：(1)一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)； (3)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．解：(1)∵50×45＝40，∴一月份B 款运动鞋销售了40双．(2)设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为x ，y 元，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ＝40 000，60x ＋52y ＝50 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝500.∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39 000(元)．(3)答案不唯一，如：从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量大幅减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．。

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。

表示为()事件P 。

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。

3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。

4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：， 故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是， 故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。

2023届中考一轮复习第八单元统计与概率第28讲概率一、选择题（共9小题）1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )A. 水能载舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意2. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( )A. 49B. 13C. 29D. 193. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的字母是“A”，1张卡片正面上的字母是“B”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面字母相同的概率是( )A. 916B. 34C. 38D. 124. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A. 3√34πB. 3√32πC. 12πD. 14π5. 下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 某个数的绝对值大于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 任意一个五边形的外角和等于540∘D. 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形6. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球7. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )A. 310B. 110C. 19D. 188. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )A. 23B. 16C. 13D. 129. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. 47B. 37C. 27D. 17二、填空题（共6小题）10. 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为．11. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．12. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为．13. 在−4，−2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．14. 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．15. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．三、解答题（共4小题）16. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为．（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．18. 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．19. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．答案1. D2. A3. D4. B5. C【解析】A．某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B．某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C．任意一个五边形的外角和等于540∘，是不可能事件，故此选项正确；D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．6. C7. B8. D9. A10. 1011. 2512. 2313. 1614. 11315. 10016. 画树状图：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，．所以P(两人之中至少有一人直行)=5917. （1）14（2）画树状图：由树状图可知共有12种等可能结果，两个指针指向同一个字母的结果只有2种：(A,A)，(B,B)，∴P(顾客享受8折优惠)=212=16．18. （1）120【解析】这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）．（2）喜欢广场舞的人数为：120−24−15−30−9=42（人），补全的条形统计图如图1所示：（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360∘=90∘．（4）画树状图如图2所示：一共有12种等可能的情况出现，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：16．19. （1）100；35【解析】∵被调查的总人数m=10÷10%=100（人），∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35．（2）网购人数为100×15%=15（人），微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800（人）．（4）列表如表：共有12种等可能结果，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，∴这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．。

单元测试 ( 八)范围 : 统计与概率限时:45分钟满分:100分一、选择题 (每题 3 分, 共 30 分)1.小伟掷一枚质地均匀的骰子, 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 , 以下事件是随机事件的是()A.掷一次骰子 , 骰子向上一面的点数大于0B.掷一次骰子 , 骰子向上一面的点数为7C.掷三次骰子 , 骰子向上一面的点数之和恰好为18D.掷两次骰子 , 骰子向上一面的点数之积恰好是112.昨年某市有近 5 万名考生参加中考, 为认识这些考生的数学成绩, 从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计剖析, 以下说法正确的选项是()A.这 1000 名考生是整体的一个样本B.近 5 万名考生是整体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000 名考生的数学成绩是样本容量3.以下说法中正确的选项是()A.“翻开电视 , 正在播放《新闻联播》”是必定事件B.一组数据的颠簸越大, 方差越小C.数据 1,1,2,2,3的众数是3D.想认识某种饮猜中含色素的状况, 宜采纳抽样检查4 二十四节气是中国古代办感人民长久经验累积的结晶, 它与日间时长亲密有关 , 当春分、秋分时 , 日夜时长大概相等 ;.当夏至时 , 日间时长最长.依据图 D8 1, 在以下选项中日间时长低于11 小时的节气是() -图 D8-1A.惊蛰B.小满C.立秋 D .大寒5.一个暗箱里装有10 个黑球 ,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都同样, 从中随意摸出一球, 不是白球的概率是()A.B.C.D.6.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”, 要求各班选举一名同学参加竞赛, 为此 , 九年级某班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中, 甲、乙两名同学的均匀分都是96 分 , 甲的成绩的方差是1, 乙的成绩的方差是0. 8.依据以上数据 , 下列说法正确的选项是()A.甲的成绩比乙的成绩稳固B.乙的成绩比甲的成绩稳固C.甲、乙两人的成绩同样稳固D.没法确立甲、乙两人的成绩谁更稳固7.已知一组数据 :6,2,8,x,7,它们的均匀数是6, 则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.48.如图D8- 2 所示 , 暗影是两个同样菱形的重合部分, 假定能够随机在图中取点, 那么这个点取在暗影部分的概率是()A.B.C.D.9.在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干 ( 它们除颜色外都同样 ), 现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回 , 这样连续做了10 次 , 记录了以下的数据 :次数 1 2 3 4 5 67 8 9 10黑棋子数1302342113依据以上数据 , 预计袋中的白棋子的数目为()A.60枚B.50枚 C .40枚D.30枚10.小明和小亮玩一种游戏: 三张大小、质地都同样的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下, 小明从中任意抽取一张 , 记下数字后放回洗匀, 而后小亮从中随意抽取一张, 计算小明和小亮抽得的两个数字之和, 若和为奇数 , 则小明胜 , 若和为偶数 , 则小亮胜.获胜概率大的是()A.小明 B .小亮C.同样 D .没法确立二、填空题 (每题 5 分, 共 20 分)11.一个样本的50 个数据分别落在 5 个组内 , 第 1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5,则第5组数据的频数为,频次为.12.在一个不透明的口袋中有除颜色外其余都同样的红球、黄球、蓝球共200 个, 某位同学经过多次摸球试验后发现, 其中摸到红色球和蓝色球的频次稳固在35%和 55%,则口袋中可能有黄球个.13.某校拟招聘一名优异数学教师, 现有甲、乙、丙三名教师入围, 三名教师笔试、面试成绩以下表所示, 综合成绩依据笔试占 60%,面试占 40%进行计算 , 学校录取综合成绩得分最高者, 则被录取教师的综合成绩为.教师甲乙丙成绩笔试80 分82 分78 分面试76 分74 分78 分14.有两组卡片 , 第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张 , 用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字, 差为正数的概率为.三、解答题 (共 30 分)15. (15 分 ) 某班 13 位同学参加每周一次的卫生大打扫, 按学校的卫生要求需要达成总面积为60 m2的三个项目的任务,三个项目的面积比率和每人每分钟达成状况如图D8-3所示 :图 D8-3(1)从统计图中可知 : 擦玻璃的面积占总面积的百分比为, 每人每分钟擦课桌椅2 m;(2)扫地和拖地的面积是m2;(3)他们一同达成扫地和拖地任务后 , 把这 13 人分红两组 , 一组去擦玻璃 , 一组去擦课桌椅 , 假如你是卫生委员 , 该怎样分派这两组的人数 , 才能最快地达成任务 ?16. (15分)(1)在射击竞赛中, 七位选手的成绩( 单位 : 环 ) 分别为8,5,7,8,6,8,5,则这组数据的众数和中位数分别是环和环 .(2) 某学校正部分学生进行了抽样检查, 就学生对射击运动的喜爱程度(A: 喜爱 ;B: 一般 ;C: 不喜爱 ;D: 无所谓 ) 进行数据统计 , 并绘制了以下两幅不完好的统计图.①此次检查的样本容量为;②条形统计图中存在的错误是( 填 A,B,C 中的一个 );③在图②中补画条形统计图中不完好的部分;④若从该校被检查的喜爱射击运动的学生中抽取10 人进行射击训练, 则喜爱射击运动的小明被抽中的概率是多少?图 D8-4参照答案1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B7 A[分析]由题意得 628 765,解得:7, 这组数据依据从小到大的次序摆列为:2,6,7,7,8, 则中位数为7.故.+ + +x+ = ×x=选 A.8. C [ 分析 ]设暗影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x, 则这个点取在暗影部分的概率是= ,应选 C.9. C [ 分析 ]依据试验供给的数据得出: 黑棋子所占整体的比率为(1 +3+0+2+3+4+2+1+1+3) ÷100=20%,因此白棋子所占整体比率为1- 20%=80%.设白棋子有x 枚 . 由题意,得=80%,解得 x=40,经查验 x=40是原方程的解且切合实质, 即袋中的白棋子数目约为40 枚.应选 C.10.B [ 分析 ]画树形图,得共有 9种状况 , 和为偶数的有 5种, 因此小亮胜的概率是, 那么小明胜的概率是, 因此获胜概率大的是小亮.11. 200. 4[ 分析 ] 依据题意, 得第 1,2,3,4 组数据的个数分别是 2,8,15,5,共 (2 +8+15+5) =30, 样本容量为50, 故第 5组的频数是50- 30=20, 频次是=0. 4.12. 20[ 分析 ] ∵某位同学经过多次摸球试验后发现, 此中摸到红色球和蓝色球的频次稳固在35%和 55%,∴摸到黄球的概率 =1- 35%- 55%=10%,∴口袋中黄球的个数=200×10%=20,即口袋中可能有黄球20 个.故答案为 20.13. 78. 8 分[ 分析 ] ∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78. 4( 分 ), 乙的综合成绩为 82×60%+74×40%=78. 8( 分), 丙的综合成绩为 78×60%+78× 40%=78( 分 ),∴被录取的教师为乙 , 其综合成绩为78. 8 分.14.[分析]列表,得第一组差345第二组123430125- 2- 10全部等可能的状况有9 种, 此中差为正数的状况有 5 种 , 则P= .15.解 :(1)依据题意,得擦玻璃的面积占总面积的百分比是1- 55%- 25%=20%;每人每分钟擦课桌椅m2.故答案为 20%.(2) 扫地和拖地的面积是60×55%=33(m2) .故答案为 33.(3)设擦玻璃 x 人,则擦课桌椅(13 -x )人 .依据题意 , 得x ∶(13 -x )=20%∶25%,解得 x=8,经查验 x=8是原方程的解且切合题意.13- 8=5( 人 ) .答: 擦玻璃 8 人, 擦课桌椅 5 人能最快达成任务.16.解 :(1) 这组数据依据从小到大的次序摆列为5,5,6,7,8,8,8,则众数为 8 环, 中位数为 7 环.故答案为 8 7.(2) ①由条形统计图知A类有 40人 , 由扇形统计图知它占抽查人数的20%,∴此次检查的样本容量为40÷ 20%=200.故答案为 200.②C 类所占的百分比为1-40% 20% 15% 25%,因此 C 类共有 20025% 50( 人 ),∴C 错误.故答案为 C--=×=.③D 类的共有 200×15%=30( 人 ),补全条形统计图以下图:④200 人中喜爱射击运动的学生有40 人 , 小明被抽中的概率为10÷40= .。

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第29课时 事件的概率毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值 概率的计算每年都要考查,用列表或画树状图的方法求概率是高频考点,预计2019年以解答题的方式呈现.2018 列表或画树状图 解答题 23(3）52017 概率公式 解答题 23(1) 4 列表或画树状图解答题 23（2)62016 列表或画树状图 填空题 1852015 概率公式 解答题 23（5) 2 2014列表或画树状图 解答题 24（2）6毕节中考真题试做用列表或画树状图求概率1.（2016·毕节中考）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为__错误!__.2.（2017·毕节中考）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看。

规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局。

若为平局，继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则（1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由。