资阳高2018级一诊 理数及答案解析 7

高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.复数=（）A. iB. -iC. 4+3iD. 4-3i3.已知向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则m=（）A. -2B.C.D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=6，则S7=（）A. 7B. 14C. 21D. 425.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则（）A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知||=||=2，，若，则的取值范围（）A. B. C. [2，3] D. [1，3]12.定义在R上的可导函数f（x）满足f（2-x）=f（x）-2x+2，记f（x）的导函数为f'（x），当x≤1时恒有f'（x）＜1．若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（）A. （-∞，-1]B.C. [-1，+∞）D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log315-log34•log45=______．14.已知x，y满足若x+2y的最小值为______．15.等比数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝7，S6＝63，则S9＝________．16.已知当x=θ且tanθ=2时，函数f（x）=sin x（a cos x+sin x）取得最大值，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求f（x）在[0，π]上的零点；（2）求f（x）在上的取值范围．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2．（1）求a n；（2）求数列的前n项和S n．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围？20.已知函数f（x）=2ax2-2x+1，且函数f（x+1）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x+（1-a）x2-bx+1在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若0＜x＜e，f（x）≤0成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．23.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．（1）求的最大值；（2）证明：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．解不等式x2-2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：复数===i，故选：A．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则∥，即（-1）×（-1）-2m=0，解得m=．故选：C．根据平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6=6，∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S7==7a4=14．故选：B．利用等差数列通项公式求出a4=2，再由S7==7a4，能求出结果．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若＞，则-=＞0，若a＜b＜0，则＞成立，当a＞0，b＜0时，满足＞，但a＜b＜0不成立，故“a＜b＜0”是“＞”的充分不必要条件，故选A．6.【答案】C【解析】解：n=0，n=1，n2-2n=-1＜8，继续循环；n=2，n2-2n=0＜8，继续循环；n=3，n2-2n=3＜8，继续循环；n=4，n2-2n=8=8，继续循环；n=5，n2-2n=15＞8，跳出循环；此时n=5，故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图的逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得：a=21.2∈（2，4），b=30.6，＜ln e=1．∵30.6=＜21，2，∴a＞b＞c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题．当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．【解答】解：由，可知当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意，sin（α-）=，∴sin2α=cos（）=cos2（），===．故选：B．由已知可得sin（α-）=，再由sin2α=cos（）=cos2（），展开二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．∴，∴Φ=kπ-，当k=1时，Φ=，故选：C．由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．结合选项即可判断．考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．11.【答案】D【解析】解：∵已知||=||=2，，若=|-（+）|≥||-|+|，∴||≤1+|+|．又|+|====2，∴||≤3．再根据=|-（+）|≥|+|-||，可得||≥|+|-1=2-1=1，故有1≤||≤3，故选：D．先求出|+|的值，再利用绝对值三角不等式求得的取值范围．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由条件得：函数f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔F（m）≥F（1-2m）由于f（2-x）=f（x）-2x+2；所以f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x），所以F（x）的对称轴为x=1；又∵F′（x）=f'（x）-1，当x≤1时恒有f'（x）＜1．所以，x∈[1，+∞），F'（x）＞0，F（x）是增函数；x∈（-∞，1]，F'（x）＜0，F（x）是减函数．∴|m-1|≥|1-2m-1|，解得：3m2+2m-1≤0，∴m∈[-1，]．故选：D．注意到f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇒f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，所以不等式⇔F（m）≥F（1-2m）；由于条件f（2-x）=f（x）-2x+2⇒f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x）所以F （x）的对称轴为x=1；且F′（x）=f'（x）-1，还可以得出F（x）的单调性，即可解出m的取值范围．本题考查了导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质，难度比较大，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵log315-log34•log45=log315-，=log315-log35，==1．故答案为：1利用对数的运算性质及换底公式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（3，1），B（0，4），z=x+2y，则y=-x+z，当直线y=-x+z过点A（3，1）时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是3+2×1=5，故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】511【解析】【分析】本题考查等比数列的前9项和的求法，注意等比数列的性质的合理运用．由已知条件结合等比数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，由此能求出S9．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，=7，=63，∴由等比数列的性质得成等比数列，即7，56，-63成等比数列，∴562=7（-63），解得=511．故答案为511．16.【答案】【解析】解：由f（x）=sin x（a cos x+sin x）=a sin x cosx+sin2x，=，=，=+，其中tanφ=，cosφ=，sinφ=，由tanθ=2，sin2θ=，cos2θ=，当x=θ时取得最大值，则有sin（2θ-ϕ）=1，∴sin（2θ）cosϕ-cos（2θ）sinϕ=1，∴=1，带入以上所求化简：9a2-24a+16=0，解可得，．故答案为：．先用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质的简单应用．17.【答案】解：（1）函数=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令f（x）=0，即，则=kπ，k∈Z，解得，k∈Z，由于x∈[0，π]，令k=1，得；令k=2，得；所以f（x）在[0，π]上的零点为，；（2）由，得，所以，所以函数f（x）在上的取值范围是．【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题．（1）化函数f（x）为正弦型函数，令f（x）=0求得f（x）在[0，π]上的零点；（2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2，可得n≥2时，S n=S n-S n-1+（n-1）2，即S n-1=（n-1）2，可得n≥2时，S n=n2，当n=1时，也成立；可得a2=4-1=3，则d=2，a n=2n-1；（2）=（2n-1）•（）n，可得前n项和S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n，S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n+1，相减可得S n=+2（++…+（）n）-（2n-1）•（）n+1=+2•-（2n-1）•（）n+1，化简可得S n=3-（2n+3）•（）n．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用数列的递推式和等差数列的通项公式可得所求；（2）求得=（2n-1）•（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵．∴sin B sin A=sin A（sin B+cos B），sin A≠0．化为：sin B-cos B=0，∴tan B=，B∈（0，π）．解得B=．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C=-A＜，0＜A＜，∴＜A＜，∴====+∈，∴的取值范围是．【解析】（1）由．利用正弦定理、和差公式展开即可得出．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，可得＜A＜，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题可知a≠0，所以函数f（x）=2ax2-2x+1的对称轴为，由于y=f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=2ax2-2x+1关于x=1对称，所以，即．所以f（x）=x2-2x+1．（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．令g（x）=e x•f（x），由（1）有g（x）=（x2-2x+1）e x，所以g'（x）=（x2-1）e x，令g'（x）=0，则x=-1或x=1．当x＜-1时，g'（x）＞0；当-1＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．故当x＜-1时，g（x）单调递增；当-1＜x＜1时，g（x）单调递减；当x＞1时，g（x）单调递增．所以，当x=-1时，g（x）取得极大值；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=0．又由于g（x）≥0，且当x→-∞时，g（x）→0；当x→+∞时，g（x）→+∞．所以，方程m=e x•f（x）有三个不同实数根时，m的范围是．【解析】（1）由于函数f（x）=2ax2-2x+1，的对称轴为，且函数f（x+1）为偶函数．所以f（x）的对称轴为x=1，即可解得a的值，得f（x）的解析式；（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．把判断方程f（x）e x=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．本题主要考查了函数的图象变换，函数的导数的应用，函数的单调性极值点、极值与最值，考查了函数的在区间的最值即范围问题，也考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f'（x）=+2（1-a）x-b，由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，由a=1，得b=1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f （x）为减函数，（2）由（1）知b=2-a，所以f'（x）=．（i）若a=1，则由（1）知f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）=且＜0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若＜a＜1，则f'（x）=且＞1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1-a）e2-（2-a）e+1≤0，解得a≥，而由=＞0，且-1=＜0，得≤a＜1．（iv）若a=，则f'（x）=≥0，f（x）为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；（v）若a＜，则＜1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）由f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，所以f'（1）=0，由a=1，可解得b的值；通过求导函数，研究导数值的正负，得函数的单调区间；（2）由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，知b=2-a，代入f（x）解析式，求f'（x），对a分类讨论，找出使得f（x）在区间（0，e）最大值≤0的a的取值范围即可．本题考查了利用导数求函数单调区间问题，含参数的函数在已知区间求最值问题，渗透了分类讨论的思想方法和转化的思想方法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-1．由，得ρ2+ρ2sin2θ=4，则有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，则曲线C的直角坐标方程为；（2）将l的参数方程（t为参数）代入x2+2y2=4，得，设其两根为t1，t2，则t1，t2为M，N对应的参数，且，∴线段MN的中点为Q对应的参数为．∴．【解析】（1）直接把直线l的参数方程中的参数消去，可得l的普通方程；把变形得ρ2+ρ2sin2θ=4，代入ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，（1）≤a+b+c+（a+b）+（b+c）+（c+a）≤3（a+b+c）=3．当且仅当取“=”．所以，的最大值为．（2）证明：==8．当且仅当取“=”，故命题得证．【解析】（1）平方然后用基本不等式求出；（2）利用1的巧妙代换，构造化简再利用基本不等式求出．考查基本不等式的应用，中档题．。

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， ······································································3分整理，得2x=6， ························································································5分解得x=3． ································································································6分经检验，x=3是原方程的解．·········································································7分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，······························1分∴AO=12AC=6， ························································································3分BO=12BD=9． ····························································································5分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8．··································7分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， ·····························································2分解得x=40． ······························································································3分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． ······························································4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10，·····························································5分y2= 5×45–170=55， ······················································································6分∴y1<y2． ··································································································7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ···················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2018年比上一年的增长量最大． ················· 3分(2) 2018年W 市GDP 分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． ··············································································· 6分(3) 2018年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ··························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ·································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分 在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ·········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ································································ 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ···················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ····················································· 3分 因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ···································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0，∴ x 2+2x +1=4， ··························································································· 5分 ∴ (x +1)2=4， ······························································································ 6分 ∴ x +1=2或x +1= –2， ·················································································· 7分 ∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3．································································· 8分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ················································································ 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，························································ 5分 ∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ············································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分 ∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ··········································· 2分 ∴ BE =DG ， ······························································································ 3分 且∠ADG =∠ABE ． ······················································································ 4分 设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，················································································ 5分 ∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································· 6分 ② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ·················································································· 7分 当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ················································ 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ····························· 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =5R =53R ，AB=43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分 由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分 ② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分 ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········ 1分 取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3．········································ 3分 (2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE AD =2AE 作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ························································ 5分 又 ∵OA =1，∴点D 的纵坐标为1–85= –35，∴ 点D 的坐标为(165，–35)． ············ 6分 (3) 显然，O ′P ∥AC ，且O ′为AB 的中点，∴ 点P 是线段BC 的中点，∴ S △DPC = S △DPB ．故要使S △DQC = S △DPB ，只需S △DQC =S △DPC ．···································································· 7分过P 作直线m 与CD 平行，则直线m 上的任意一点与CD 构成的三角形的面积都等于S △DPC ，故m 与抛物线的交点即符合条件的Q 点．容易求得过点C (0，–3)、D (165，–35)的直线的解析式为y =34x –3， 据直线m 的作法，可以求得直线m 的解析式为y =34x –52． 令12x 2–2x ＋1=34x –52，解得 x 1=2，x 2=72，代入y =34x –52，得y 1= –1，y 2=18， 因此，抛物线上存在两点Q 1(2，–1)(即点P )和Q 2(72，18)，使得S △DQC = S △DPB ． ································································································ 9分(仅求出一个符合条件的点Q 的坐标，扣1分)。

资阳市高中2018级第一次诊断性考试英语参考答案及评分标准第一部分 听力（每小题1.5分，满分30分）1-5 ACBCA6-10 ABACC11-15 BCBBC16-20 ACACC第二部分 阅读理解（每小题2分，满分40分）21-25 BCDAB 26-30 DCDBB 31-35 ADCCA 36-40 BACFD第三部分 语言运用（共两节，满分45分）第一节 完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41-45 CDADA 46-50 DBCCB 51-55 ACBAD 56-60 DCABB第二节 （共10小题，每小题1.5分，满分15分）61. an 62. have been reached 63. Dating 64. improvement 65. which66. Unluckily 67. In 68. is 69. to breed 70. brighter评分标准：有任何错误，包括用词错误、单词拼写错误（含大小写）或语法形式错误，均不给分。

第四部分 写作（共两节，满分35分）第一节 短文改错（满分10分）Dear Jim,I am delighted to know you are curious about the lecture delivering in my school last month. Here,deliveredI’d like to share some detail about it.detailsTo solve the conflict with parents and build more harmony relationship, our school held a lectureharmoniousBuild a Bridge of Communication with Parents, which turned out a huge success. That impressed meWhatmost was the communication skills. When we made mistakes, we should make an apology for ourto parents sincerely. Unless they did something wrong, we should stand in our shoes, understanding and If/When theirforgiving them. In the end, the lecturer had appealed to us to show more respect and love to our parents.From now on, I made up my mind to greet my parents more in ∧ gentle voice and care about them make awith all my heart. I do hope my letter will help you get the whole picture of the lecture.Yours,Li Hua评分标准：有任何错误，包括用词错误、单词拼写错误（含大小写）或语法形式错误等，均不给分。

资阳市高中第一次诊断性考试 数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题13．–6；14．32；15．10或11；16．．三、解答题17．（Ⅰ）由13log 1>-，得1133log 1log 3x >-=，得0<x <3，···································· 2分 由2680x x -+<，得2<x <4，·········································································· 4分 所以不等式组的解集为{x |2<x <3}， ·································································· 6分 （Ⅱ）因为p 是q 的充分条件，所以2<x <3使关于x 的不等式2290x x a -+<恒成立， ··········································· 8分 令2()29f x x x a =-+，则有(2)8180,(3)18270,f a f a =-+≤⎧⎨=-+≤⎩解之得a ≤9，故a 的取值范围是(－∞，9]. ··········································································· 12分18．由题：f (x )=a b cos sin )(cos sin )x x x x x x +-222sin cos sin )x x x x -=2(sin 2cos2)x x - =sin(2x －π4)． ····························································································· 4分(Ⅰ) 由πππ2π22π242k x k -≤-≤+，得π3πππ88k x k -≤≤+，其中k ∈Z ，故单调递增区间为π3π[π,π]88k k -+，其中k ∈Z ．··············································· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f (x )＝sin(2x －π4)，则g (x )＝2sin(2x ＋π4)． ······································· 8分列表得经过描点、连线得················································································································ 12分 19．（I ）由2n n S a n =-，可得S 1＝2a 1－1，即a 1＝1， ·········································· 1分 又因为+1+12(1)n n S a n =-+，相减得1+1221,n n n a a a +=-- 即+121,n n a a =+······················································· 2分 所以1122211n n n n a a a a +++==++， 故{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列．······································ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得到a n ＋1＝2n ，则21,nn a =-··················································· 5分 于是b n ＝2log (1)n n a a +=n (21n -)＝n ×2n －n ，令u n ＝n ×2n ， ·································· 6分 则 w n ＝1231122232(1)22n n n n -⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， 2w n ＝2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，相减，整理得－w n ＝1231122222(1)22n n n n n ++++++-⨯=-⨯-，于是w n ＝1(1)22n n +-⨯+， ············································································· 10分 又数列{n }的前n 项和为1(1)2n n +，所以T n =11(1)2(1)22n n n n +-⨯-++． ································································ 12分 20．设销量y 与销售价x 的一次函数关系为y =kx ＋b ；弹性批发价δ与销量y 的反比例函数关系为ayδ=，由7801050k b k b =+⎧⎨=+⎩，，解得0.115k b =-⎧⎨=⎩，，于是y =15－0.1x ， ························································································ 2分由110a=，得a =10，于是10y δ=． ·································································· 4分（Ⅰ）当销售价为100元/件时，销量为15－0.1×100=5（万件），此时的批发价为30＋105=32（元/件），获得的总利润为5×(100－32)=340（万元）. ···· 6分（Ⅱ）设每一件的利润为d ，则1010(30)(30)30150.10.115d x x x x x δ=-+=-+=+---100(150)120(150)x x =-++-． ·········································································· 8分 而由150.100x x ->⎧⎨>⎩，，可得0<x <150，于是100(150)120120100(150)d x x =-++≤-=-，当且仅当100(150)(150)x x -=-，即x =140时取“=”．所以当每件定价为140元时，每件的利润最大为100元． ···································· 12分21．由题意知h (x )＝ln x －12ax ²＋(a －1)x ＋a ，且x ＞0，则21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x h x ax a x x x-+-+---'=-+-==， ······························· 2分 （Ⅰ）当a ＞0时，(1)ax --＜0，由()0h x '>，得0<x <1；由()0h x '<，得x >1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． ······································ 4分 （Ⅱ）由题知f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立，即h (x )= f (x )－g (x )＜0在x ∈(0,－a )上恒成立．由()0h x '=，得11x a=-，x 2=1，(1)当11a =-，即a =－1时，()0h x '>在x ∈(0，1)上恒成立，则h (x )在(0，1)上为增函数，h (x )＜h (1)=52-＜0，所以f (x )＜g (x )恒成立． ··························································· 6分 (2)当11<-，即－1<a <0时，因为－a ＜1，在区间(0,－a )上，h (x )＜h (－a )＜h (1)=2a －1＜0．···························· 8分 (3)当11>-，即a <－1时，因为－a >1，又h (1a -)=ln(1a -)－12a ×(1a -)²1a -(a －1) ＋a = ln(1a -)12a -－1＋1a ＋a = ln(1a -)＋2212a a+－1＜0， ···································································································· 10分 于是只需考虑h (－a )＜0即可，即考虑h (－a )= ln(－a )－12a (－a )²＋(a －1)(－a )＋a = ln(－a )－12a ³－a ²＋2a ＜0，下面用特殊整数检验，若a =－2，则h (2)=ln2＋4－8=ln2－4＜0；若a =－3，则h (3)=ln3＋272－15= ln3－32=231(ln3ln )2e -＜0；若a =－4，则h (4)=ln4＋32－24= ln4＋8＞0，而当a ≤－4时，ln(－a )＞0，现说明当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0，令u (x )＝－12x ³－x ²＋2x ，则()u x '＝－32x ²－2x ＋2，它在(－∞，－4]为增函数且(4)u '-＜0，所以u (x )在(－∞，－4]为减函数，而u (－4)＞0，则当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0恒成立．所以，使f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立的最小整数为－3． ·································· 12分 22．选修4－1：几何证明选讲 （Ⅰ）因为22QC QA BC QC -=， 所以2QCQC BC QA -=（）即2QC QB QA =， 于是QC QA QA QB=， 所以△QCA ∽△QAB ， 所以∠QAB =QCA ，根据弦切角定理的逆定理可得QA 为⊙O 的切线，证毕． ····································· 5分 （Ⅱ）因为QA 为⊙O 的切线， 所以∠P AC =∠ABC ，而AC 恰好为∠BAP 的平分线， 所以∠BAC =∠ABC ， 于是AC =BC =15，所以2215QC QA QC -=， ① 又由△QCA ∽△QAB 得 1510QC AC QA AB ==， ② 联合①，②消掉QC ，得QA =18． ··································································· 10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程（Ⅰ）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t 得直线l 的普通方程为2y x =+． 又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，由cos ,sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝＝得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ································· 5分（Ⅱ）曲线C ：2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 1=，即1b =-于是当1b =--P 为切点时，P 到直线l 的距离达到最大，最大值为两平行线的距离1=+．1，即为P 到直线l 1） ················································································································ 10分 24．选修4—5：不等式选讲（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥，当x ≤－2时，原不等式可化为－x －2－2x ＋1≥16，解之得x ≤173-； 当－2＜x ≤12时，原不等式可化为x ＋2－2x ＋1≥16，解之得x ≤－13，不满足，舍去；当x ＞12时，原不等式可化为x ＋2＋2x －1≥16，解之得x ≥5；不等式的解集为17{|5}3x x x ≤-≥或． ······························································· 5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以10,12,a a -=⎧⎨+=⎩解得1a =，从而()1f x x =-于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证1+12x x -+≥，因为1+1=1+11+1=2x x x x x x -+-+≥-+，所以1+12x x -+≥，证毕． ·········································································· 10分。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。

B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

四川省资阳市2015届高三一诊考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|(2)(2)0}M x x x=+-≤，，则(A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤2}(C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤2}2．在复平面内，复数1－3i，(1＋i)(2－i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为(A)－4＋2i(B) 4－2i(C)－2＋i(D) 2－i3．已知a，b R，下列命题正确的是(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则4．已知向量，，，则(A) A、B、C三点共线(B) A、B、D三点共线(C) A、C、D三点共线(D) B、C、D三点共线5．已知命题p: R，．若是真命题，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)6．将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为(A) (B) (C) (D)7．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为(A) (B)(C) (D)8．若执行右面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是(A) k ＜6？ (B) k ＜7？ (C) k ＜8？ (D) k ＜9？9．已知函数31()2sin ()31x x f x x x x -=++∈+R ，，则下列不等式正确的是 (A)x 1＞x 2(B) x 1＜x 2 (C) x 1＋x 2＜0(D) x 1＋x 2＞010．已知，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，若函数有6个零点，则实数m 的取值范围是(A) (B) (C)(D)第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

资阳市高中2018级第二次诊断性考试数学(理工类)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|2,|650M x x N x x x =≥=-+<，则M N =（ ）A ．()1,5B ．[)2,5C ．(]1,2D ．[)2,+∞2. i 为虚数单位，已知复数z 满足21z i i=++，则z =（ ） A ．1i + B ． 1i -+ C ．12i + D ．12i -3. 下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）A ． 230.5，220B ．231.5，232C ．231，231D ． 232，2314. 在3n x ⎫⎪⎭的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ） A ．135 B ．118 C. 30 D ．155. 已知向量,a b 满足2,3a b ==，向量a 与b 的夹角为60°，则a b -=（ ）A ．． D ．76.已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα+的值为 （ ）A ． 65B ． 1 C. 45 D ．237.四个数0.20.50.40.44,3,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）A ．0.20.40.50.443log 0.53<<<B ． 0.40.20.50.4log 0.5343<<<C. 0.50.20.40.4log 0.5343<<< D ．0.20.40.50.4log 0.5433<<<8.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近 （ ）A ．3cmB ． 4cm C. 5cm D ．6cm9. 执行如图所示的程序框图，若输入01234500,1,2,3,4,5,1a a a a a a x =======-，则输出v 的值为（ ）A ．15B ． 3 C. -3 D ．-1510. 在ABC ∆中，5,6AB AC ==，若2B C =，则向量BC 在BA 上的投影是（ ）A ． 75-B ． 77125- C. 77125 D ．7511.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A ．()1,2 B．⎛ ⎝C. ⎫+∞⎪⎪⎭ D ．()2,+∞ 12. 设集合(){}{}1234,,,|x 1,0,1,1,2,3,4i A x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（ ）A ． 60B ． 65 C. 80 D ．81第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知实数,x y 满足302600x y x y x --≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则y x 的最大值是 ． 14.将函数sin y x =的图象向左平移4π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的12，纵坐标不变，便得到函数()f x 的图象，则()f x 解析式为 ． 15.若直线1ax by +=（,a b 都是正实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，当AOB ∆（O 是坐标原点）的面积最大时，a b +的最大值为 ．16.已知函数()()2,1x 12,13x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若函数()f x 在0x x =处的切线与函数()f x 的图象恰好只有3个公共点，则0x 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且451S a a =-．（1）求数列{}n a 的公比q 的值；（2）记21log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若452T b =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和．18. 观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：（1）求生长速度y 关于温度t 的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从05C -至020C 时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是02C 时，预测这月大约能生长多少．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆ,n ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b ay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑． 19. 如图，矩形ACEF 和等边三角形ABC 中，2,1AC CE ==，平面ABC ⊥平面ACEF ．（1）在EF 上找一点M ，使BM AC ⊥，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面ABM 与平面CBE 所成锐二面角余弦值．20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点()11,0,F C -的离心率为,e b 是3e 和a 的等比中项．（1）求曲线C 的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O 且与C 交于,A B 两点，倾斜角为β的直线过1F 且与C 交于,D E 两点，若αβπ+=，求2AB DE的值． 21. 已知函数()()()211x f x axe a x =--+（其中,a R e ∈为自然对数的底数，2.718128e =）．（1）若()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围；（2）证明：当102a <<时，()f x 有两个零点12,x x ，且1232x x -<+<-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为244x y =+．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于,A B 两点，8AB =，求l 的斜率．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()2137f x x x =++--．（1）在图中画出()y f x =的图象；（2）求不等式()1f x >的解集．试卷答案一、选择题1-5: BCCAC 6-10: ADACB 11、12：BD二、填空题 13. 14 14. ()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 15. 2 16.(()0,3221,2-- 三、解答题 17.（1）由{}n a 是等比数列，则11n n a a q -=， 由题知公比1q ≠（否则与451S a a =-矛盾）， 则()()41444111111a q S a q a a q q-==-=--， 所以()()441101q q q ---=-，则()411101q q ⎡⎤-+=⎢⎥-⎣⎦， 所以41q =或111q=--， 解得1q =-或2；（2）由题q 取值为2，则()2121log 2log n n b a a n ==+，所以数列{}n b 是一个公差为1的等差数列， 由452T b =得()4114624T b b =+=+， 解之得11b =，即n b n =，所以数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和， 91111111191122391022391010H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 18.（1）由题可知。

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数 学全卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第n 卷3至8页.全 卷满分120分，考试时间共120分钟.答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上 ，须用铅笔在答题卡上把对应题目 .的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.一、选择题： （本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中 ，只有一个选项符合题意1 . 4的平方根是2 .如图1,在数轴上表示到原点的距离为 A . D 点 C . A 点和D 点 3.下列运算正确的是5-5826A . （ab ） = abB . a 十 a = a4. 如图 2, CA ± BE 于 A , AD 丄 BF 于 D , A . a 的余角只有/ B C . / ACF 是a 的余角5. 下列说法正确的是A .频数是表示所有对象出现的次数B .频率是表示每个对象出现的次数C .所有频率之和等于 1D .频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度3个单位的点有B . A 点 A B-4 -3 -2 -1 0 i 2 MD . B 点和C 点图 1C . (a 2)3= a 5D . (a - b)2= a 2- b 2卜列说法止确的是B . a 的邻补角是/ DAC<D . a 与/ ACF 互补/\ F ISI) CC . - 2D .2 或一2图26 . 2018年5月5日，奥运火炬手携带着象征 和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的 珠峰大本营”，向山顶攀登.他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 C 的低温和缺氧的温度为-4°C ,峰顶的温度为(结果保留整数)在O B 内，且至少有一点在 O B 夕卜，贝U O B 的半径r 的取值范围是的情况下，于 5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营” A . —26 °B . —22 °CC . —18 °D . 22 °C7.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程 2(a + b)x + 2cx + (a + b)= 0的根的情况是 A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根8 .已知矩形 ABCD 的边AB = 15, BC = 20 ,以点B 为圆心作圆，使 A 、C 、D 三点至少有一点A . r >15B . 15v r v 20C . 15 v r v 25D . 20v r v 259.在平面直角坐标系中，如果抛物线y= 2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A . y= 2(x—2)2 + 22C . y= 2(x—2) —2B. 2y= 2(x + 2) —2y= 2(x + 2)2 + 210 .如图3，已知Rt△ ABC也Rt△ DEC , / E = 30 °, D=1,若厶DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ ABC的直角边相交于M、N，则当△ DMN为等边三角形时, AM的值为A. 3为AB的中点,资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试第口卷（非选择题共90 分）题号 -二二三总分总分人1718192021222324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上•请注意准确理解题意、明确题目要 求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中11 .如图4, D ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ,请你写出其中的一 对全等三角形 ___________________ .12 .计算：cot60 - 2 1 2 + 2018°+ -^3 = _____________ •3113 .若A （ X 1 , %）、B （X 2 , y 2）在函数y 的图象上，则当 捲、x ?满足 2x% > y 2.14 .如图5，校园内有一块梯形草坪 ABCD ，草坪边缘本有道路 通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了 一条直 路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少 走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草 （“路”宽忽略不计）15 .资阳市某学校初中2018级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下： 10, 10,x , 8,若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 ______________ 颗.16 .如图6，在地面上有一个钟，钟面的 12个粗线段刻度是整点时时针针）所指的位置•根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时 刻是 时 分.得分 评卷人二、填空题: 横线上.li C图4_______________ 时，图5中，/ A、/ B的平分线交于点点F.（1）点D是厶ABC的_________ 心；（2）求证：四边形DECF为菱形.D , DE // AC 交BC 于点E, DF // BC 交AC 于（本大题共8个小题, 共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:17.（本小题满分7分）先化简，再求值：（盲丄———1~T"2，其中X= 1 .x -2x x -4x+4 x -2x18.（本小题满分7分）A图7得分评卷人惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后， 某地民政局迅速地组织了 30吨食物和13吨衣物的救 灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区•已知甲型货车每辆可装食物 5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物 3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到 9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没 有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去大双：A 袋中放着分别标有数字 1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字 4、5的两个小 球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票小双：口袋中放着分别标有数字 1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放.. 回地摸1次，大双摸到偶数就记 2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记 1分，摸到偶数记0分, 积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）（1） 大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理.19.（本小题满分8分）20.（本小题满分9分）21 .（本小题满分9分）若一次函数y = 2x — 1和反比例函数y =—的图象都经过点（1, 1）.2x （1）求反比例函数的解析式；（2） 已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2, 0）,且以点A 、0、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标.•如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 （1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点 试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 约得分评卷人22.（本小题满分10 分）PQ 的顶点P 在同一直线上•P 的仰角为30° A 处测得点P 的仰角为45° 75°图8为多少？（结果可保留根号）得分评卷人23.（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9 — 1 在A ABC中，/ A= 2/ B,且/ A = 60° 小明通过以下计算：由题意，/ B = 30°/ C= 90° c = 2b, a= ^3b,得a2—b2= ((3 b)2—b2= 2b2= b •.即卩a2—b2= be.于是，小明猜测：对于任意的A ABC，当/ A = 2/ B时，关系式a2—b2= be都成立.(1) 如图9 —2,请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；(2) 如图9—3,你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且/ A = 2 / B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由.得分评卷人24.(本小题满分12分)如图10,已知点A的坐标是(一1 , 0),点B的坐标是(9, 0),以AB为直径资阳市2018年高中阶段学校招生统作O O',交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式；(2)点E是AC延长线上一点， / BCE的平分线CD交O O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使得/ PDB = / CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.图10考试数学试题参考答案及评分意见说明：1•解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同一、选择题：(每小题3分，共10个小题，满分30分)1-5. DCBDC ；6- 10. AACBB.二、填空题：(每小题3分，共6个小题，满分18分)11 .答案不唯一，从OB A COD、A AOD A COB、A ADB也©BD、从BC A CDA 之一均可；12.4 413. 答案不唯一，X1<X2<0,或0<X1<X2, 或X2 ：：：0 或人=2,冷=-3 等之一均可；14. 4 ；15. 10 ；16. 9, 12；三、解答题：(共9个小题，满分72分)十卜 1 1 x(x_2)17. 原式=[ - 7 ] X- .......................................................x(x—2) (x—2) 2= 1 X x(x —2) — 1 X x(x —2)x(x -2) 2 (X 2=1 _ x=2 2(x -2)x -2 x2(x -2) 2(x —2)=1 .....................................2 -x当x=1时，原式=^^ ...................2 -1=1 .....................................说明：以上步骤可合理省略18 . (1)内. ............................................................... 2 分(2)证法一：连接CD , ...................................................... 3分•/ DE // AC, DF // BC,•••四边形DECF为平行四边形， ......................................... 4分又•••点D是厶ABC的内心，•CD 平分/ ACB，即 / FCD = / ECD , ............................................................ 5 分又 / FDC = / ECD , • / FCD = / FDC•FC = FD , ............................................................................................................ 6 分•□ DECF为菱形. ........................................................ 7分证法二：过D分别作DG丄AB于G, DH丄BC于H , DI丄AC于I . ............................ 3分••• AD、BD 分别平分 / CAB、/ ABC , / '、••DI=DG, 厶软DG=DH.•• DH = DI . ......................................................................................... 图八7 ........... 4 分•/ DE // AC, DF // BC,•四边形DECF为平行四边形， ............................................. 5分•S o DECF=CE DH =CF DI ,•CE=CF. ................................................................................................................. 6 分•□ DECF为菱形. ......................................................... 7分19 . (1) T 3X5+6 X3=33> 30, 3 X+6 X2=15> 13, ............................................... 1 分• 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区.................................................................................................................................... 2分(2)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9 - x)辆，........................... 3分9分由题意得：5X g-x)-30, ......................................(X +2(9 _x) >13.解得：1.5W x w 5 ......................................... 注意到x 为正整数,••• x=2 , 3, 4, 5 •… 安排甲、乙两种货车方案共有下表 4种 方 案方 案一方 案二 方 案三 方 案四 甲种 货车2345乙种 货车7 6 5 4分 说明：若分别用“1、8” 2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程 也给全分.20 . (1)大双的设计游戏方案不公平. 可能出现的所有结果列表如下：、.积\A 袋B 袋 7一、1 2 3 44 81 2551 01 5• P(大双得到门票)=P(积为偶数)=-=2 , 6 31P(小双得到门票)=P(积为奇数)=一，......................................3•/ -』,•大双的设计方案不公平. ...........................................3 3(2)小双的设计方案不公平.参考：可能出现的所有结果列树状图如下：开始或列树状图如下：0"A AB^4 5 4 54 5 8 101215 .....................................................10分幵始旳11S8Pl分酚岭1分0分岭加］分阴平怀平曲:去去去去去k21. (1) T反比例函数y= 的图象经过点2x(1,1),.••仁k•2解得k=2,•••反比例函数的解析式为y= 1xy 二2x(2)解方程组1|y=—.J x1X =2 ...........................\y = ^.•••点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，1二A(「一, -2). .........................................................................23 5 5⑶ P1(- , -2),卩2(-一，-2), P3( - , 2).(每个点各 1 分)2 2 222. (1)在Rt△ BPQ 中，PQ=10 米，/ B=30 °则BQ=cot30° XPQ = 10 ..3 , ...................................................又在Rt△ APQ 中，/ PAB=45°,则AQ=cot45 ° XPQ=1O,即：AB=(10 .3+10)(米); ..................................(2)过A作AE丄BC于E,在Rt△ ABE 中，/ B=30°, AB = 10/3+10,• AE=sin30 °XAB=1( 10 3 +10) =5.3+5, ....................2•••/ CAD=75°, / B=30°,•/ C=45° , ................................................................................得｛;爲5分7分8在Rt△ CAE 中，sin45°=歴,AC••• AC= .2 (5.3+5) =(5 6+5 .2)(米)-23. (1)由题意，得 / A=90 °, c=b, a= J2 b,7分二 a 2 -)2=( 2 b)2-b 2=b 2=bc. ........................................................... 3 分 (2)小明的猜想是正确的. ................................... 4分 理由如下：如图 3,延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD , .................................................................................................... 5分 则A ACD 为等腰三角形.•••/ BAC=2 / ACD , 又 / BAC=2 / B ,B= / ACD= / D ,/• A CBD 为等腰三角形，即 CD=CB=a,........................................ 6分又/ D = Z D , •• A ACD S A CBD , .............................................. 7 分 ••• AD .即 b J • a 2=b 2+ be . • a 2-b 2= bc .................................... 8分 CD BD a b 亠e (3) a=12, b=8, e=10 . .............................................................. -10 分 24 . (1) T 以AB 为直径作O O',交y 轴的负半轴于点 C , • Z OCA+ Z OCB=90° 又 T Z OCB+ Z OBC=90° ,• Z OCA= Z OBC ,又 T Z AOC= Z COB=90° ,••• AAOC s ©OB, ........................................................................................................... 1 分 • OA OC OC ~OB . 又 T A(-, 0), B(9, 0), •丄 OCOC 一 9 •- C(0, 43),设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-9), £=a(0+1)(0 -9)，解得 a=l ,3•二次函数的解析式为 y=- (x+1)(x-9)，即y=-x 2-8x-3. .................................................. 4分3 3 3⑵•/ AB 为 O 的直径，且 A( - , 0), B(9, 0),• OO ，=4 O ，(4 0), .............................................................................................. 5 分 •••点E 是AC 延长线上一点， Z BCE 的平分线 CD 交O O 于点D ,1 1• Z BCD= — Z BCE= — X90 °45 °2 2 1连结 O'D 交 BC 于点 M ，则 Z BOD=2 Z BCD =2X 45°=90° , OO ，=4 O'D=> AB=52•- D(4,-) ... ....................................... •设直线BD 的解析式为y=kx+b (k ^0，解得OC=3(负值舍去).HOC图9-39k b =0,• ................................................4k b - 57分k -1解得 ’］b - ~9.•••直线BD 的解析式为y=x9 ......................................... 8分 (3)假设在抛物线上存在点P ,使得/ PDB = / CBD ,解法一：设射线 DP 交O O 于点Q ,则BQ =CD .分两种情况(如答案图1所示):①••• O ' (, 0), D(4, —, B(9, 0), C(0,韵.•把点C 、D 绕点O 逆时针旋转90°使点D 与点B 重合，则 点C 与点Q i 重合，因此，点Q i (7, Z)符合BQ =CD , •••D(4, -), Q i (7, T),•用待定系数法可求出直线 DQ i 解析式为y=1 x -19 . •……3 3.................................................................................................................................... 10分②T Q 1(7, T),•点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为 Q 2(7, 4)也符合BQ 二CD . •••D(4, -), Q 2(7, 4). •用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y=3x - 7. ........................................ 11分f y =3x -17，反 _3& —14解方程组1 28得％1 一3，& -14，y x x —3.y 1 =七 y^ -25.L 3 3•点P 2坐标为(14, 25),［坐标为(3,七)不符合题意，舍去］.12分 •符合条件的点P 有两个：P 1(9 .................... 41，兰41), P 2(14, 25).2 6解法二：分两种情况(如答案图2 所示): ①当 DP, CB 时，能使 / PDB=Z CBD . •- B(9, 0), C(0, -3).•用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=」x£.31又•/ DP 1 II CB , •设直线DP 1的解析式为 尸丄乂+门.319把D(4,-)代入可求n= ,3解方程组 1 19 y H X 32 y =_x・ 3 3 8 x 3 -3.9-41 9 41 I Y — _____________ I V — ___________________ 1 2 ' 得 2— 2-—29—J41 | -29+如 % ； 丫2 二•点P1坐标为(宁，-294169-441),[坐标为(一2—「29 7'鮎6 )不符合题意，舍去图•答案分1图10答案图212分6•••直线DP i 解析式为y=lx -19 •3 31 19yx , X i 解方程组33得 yXX -3. y 1 3 3 y1941~29 .41 9 - 41 -29 - 41、—•-点P 1坐标为(，),［坐标为( ， )不符合题意，舍去］• 2 6 2 6................................................................................................................................... 10分 ②在线段 0B 上取一点 N ,使 BN=DM 时，得 A NBD 也 A MDB(SAS) , • / NDB = / CBD •1 由①知，直线BC 解析式为y=1x-3. 35 5 5 17取 x=4，得 y= -5 , • M(4, --),O ，N=O ，M = - , •- N(17 , 0),^3x -17，&「x T4 解方程组1 28得％1 一3，X 2 ^4，y=-x --x-3. y 1 =-8； y^ =25.I. 3 3•••点P 2坐标为(14, 25),［坐标为(3,七)不符合题意，舍去］.12分 •符合条件的点 P 有两个：P 1(9 (41), 一2941), P 2(14, 25).2 69 一石 2L —29 — 41 . 6 ， 9+庾 X2 ： 2-29 + 阿3 3 3 3又•- D(4 ,七),•直线DN 解析式为y=3x-17. ............................................................................. 11分12分6说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分解法三：分两种情况(如答案图3所示):① 求点P 1坐标同解法二. ................... ② 过C 点作BD 的平行线，交圆0于G, 此时，/ GDB = / GCB = Z CBD . 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x£, 又•/ C (0, 43) •可求得CG 的解析式为y=x -3,设G (m,m -3),作GH 丄x 轴交与x 轴与H , 连结O'G,在Rt △ OGH 中，利用勾股定理可得， 由D (4,勺与G(7, 4)可得， DG 的解析式为y =3x -17 ,..................b=3x —仃，& (---------- 1 28 得 $$ _y = — x -8x -3.丫1 二七 丫2 =25.3 3•••点P 2坐标为(14, 25),［坐标为(3,七)不符合题意，舍去］.••… •符合条件的点 P 有两个：P 1(9；41 , ~2^ 41 ), P 2(14, 25).解方程组 X 2 =14 , m= 7 ,10分11分图"1•- 答案。