2018年初三数学专题复习一、数式运算、因式分解、分式、数的开方

第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，则称 AB 为分式．若，则 AB 有意义；若，则 AB 无意义；若，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2017北京)若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.0x = B.4x = C.0x ≠ D. 4x ≠【例2】(2017舟山) 若分式142+-x x 的值为0，则x 的值为【举一反三】1.（2017湖州）要使分式有意义, 则x 的取值应满足2.（2017镇江）当=x 时，分式325+-x x 的值为零.☺题型二 分式的化简求值 【中考必考】【例3】(2017广东)先化简，再求值:()211422x x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中x =【举一反三】3.(2016广东)先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a = 12x -4.(2015广东)先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =5.(2014广东) 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+⋅--+，其中x =6.(2013广东)从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.☺题型三分式方程【例4】(2015广东) 分式方程321x x=+的解是 【举一反三】7. (2010广东) 分式方程211xx =+的解是8. (2009广东) 解方程：22111x x =---9. (2016广东)某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?☞【巩固提升自我】☜1.(2017河南)解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.12(1)3x --=- B. 12(1)3x --= C. 1223x --=- D.1223x -+=2.(2017临沂) 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个， 那么所列方程是（ ） A.90606x x =+ B.90606x x =+ C.90606x x =- D. 90606x x =-3.(2017福建)先化简，再求值：，其中4. (2017宿迁)先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中2x =5. (2017台州) 先化简，再求值：，其中6.(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多 筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里?第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式1)11(2-⋅-a aa 12-=a 1211x x⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2017x =整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 字母 ，则称 AB 为分式．若B ≠0，则 AB 有意义；若B=0，则 AB 无意义；若A=0且B ≠0，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 同分母 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有 字母 的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__分母的最小公倍数 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.。

因式分解、分式及二次根式一、单选题1．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B2．若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 3．计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】A4．若分式的值为零，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A.考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为0，则x的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为：A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．7．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】D8．化简的结果为（）A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】C二、填空题10．分解因式：16﹣x2=__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（4+x）（4﹣x）【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．详解：16-x2=（4+x）（4-x）．点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．12．分解因式：a2-5a =________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】a（a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解:____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】2ab（a﹣b）2．16．因式分解：__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式:________.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.18．因式分解：__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 19．若分式的值为0，则x的值为______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】-320．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题22．先化简，再求值：，其中.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】原式=x-1=23．先化简，再求值：，其中.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】325．（1）.（2）化简.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】28．计算.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.29．计算：.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值: ，其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.32．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.33．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）34．先化简，再求值：，其中.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】．。

初中数学知识点梳理（一）数与式1.实数：有理数和无理数统称实数（或者实数包括正数、0、负数）。

关键点：（1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°. （3）开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.2.数轴：（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

3.相反数：（1）概念：只有符号不同的两个数，a的相反数为-a；（2）代数意义：a、b互为相反数⇔ a+b=0；（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

4.绝对值：（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离；（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则5.倒数：（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)；（2）代数意义：ab=1⇔a,b互为倒数。

6.科学记数法：（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数；（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数：（1）定义：一个与实际数值很接近的数；（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

8.实数的大小比较：（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）作差比较法：a-b＞0⇔a＞b；a-b=0⇔a=b；a-b＜0⇔a＜b。

2018年中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

数学学科初三试卷二、因式分解、分式、数的开方B卷初三数学试卷４“因式分解、分式、数的开方B卷”的试卷结构细目表数学学科初三试卷因式分解重难点：因式分解的概念，因式分解的常用方法以及因式分解的应用 分式的重难点： 分式的性质以及分式的运算数的开方的重难点：平方根、立方根的概念，二次根式运算，分母有理化二、因式分解、分式、数的开方B 卷一、选择题（每题5分，共100分）1．下列因式分解正确的是 ········································································································ （ ） A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+- B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x C ．22)21(41x x x -=+- D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-答案：D ．解析：A 答案最后结果不是整式的乘积，B 答案十字相乘法分解错误，C 答案是整式的乘法运算本题为容易题．考查因式分解的概念．2．把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为 ······························ （ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 答案：A ．解析：因式分解与整式的乘法是互逆的关系，只要把后面的整式乘出来与前面的多项式比较结果就可以了．本题为容易题．考查因式分解和整式的乘法．3．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ··········································································· （ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <答案：A ．解析：分式的分母不等于0分式有意义．本题为容易题．考查分式有意义的条件．4．若分式211x x --的值为0，则 ······································································································· （ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．1x ≠ 答案：B ．解析：分式的值为0则分子为0同时考虑分母不为0，由210x -=得到1x =±，但1x =时分母为0，所以1x =-．本题为容易题．考查分式值为0的条件．5a 的取值范围是 ············································································· （ ） A ． 1a < B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．1a >答案：B ．解析：二次根式被开方数大于等于0，二次根式有意义．本题为容易题．考查二次根式有意义的条件．6．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是 ········································································· （ ）A ．()29x y - B ．()23x y + C ． ()()33x y y +- D ．()()99x y y +-答案：C ．解析：本题考查用提取公因式法和公式法来分解因式，注意平方差公式的正确应用，结果要分解到不能再分解为止．本题为中档题．考查因式分解． 7．已知2y x -=，31x y -=-，则2243x xy y -+的值为 ··················································· （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B ．解析：本题为应用因式分解来求代数式的值，把2243x xy y -+分解为()()3x y x y --然后代入数值求出代数式的值，也可以计算出x 与y 的值代入，但计算量较大．本题为中档题．考查多项式的因式分解和代数式的求值．8．22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 ································································· （ ） A ．3 B ．一3 C ．9 D ．3或一3 答案：D ．解析：本题考查完全平方公式，由完全平方公式的结构末项应为9，而3或一3的平方都为9所以应该选择D ．本题为中档题．考查完全平方公式． 9．计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 ······························································································· （ ） A ．a b b- B ．a bb+ C ．a ba- D ．a ba+ 答案：A ．解析：分式计算要按次序进行，先乘除后加减，有括号先算括号，同时注意结果必须为最简分式或者是整式．本题为中档题．考查分式的混合运算． 10．把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值 ··· （ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变为原来的41D. 不改变 答案：D ．解析：分子x 扩大2倍，分母x y +也同时扩大了2倍，因此整个分式的值是不变的．本题为中档题．考查分式的基本性质．11．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 ································································································································· （ ） A .%4012++a B .()2%401++a C .%4012+-a D .()2%401-+a答案：C ．解析：本题可以列出等式()140%2b a ++=，把b 看做是未知数a 为已知数解出b 的值．本题为中档题．考查分式的应用及等式的变形．12．下列等式成立的是 ··················································································································· （ ）A 5=-B 5=-C =D a b =+答案：B ．解析：0a a aa ≥⎧=⎨-≤⎩的化简． 本题为中档题．考查平方根、立方根及公式的化简．13．在二次根式①12，②32，③32，④327中与是同类二次根式的是 ·············· （ ） A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ③④ 答案：C ．解析：解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与3是否为同类二次根式，最简二次根式、同类二次根式是二次根式的两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提．本题为中档题．考查二次根式的化简和同类二次根式的概念．14 ················································································ （ ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间答案：C ．解析：二次根式的乘法运算是把被开方数相乘作为最后的结果，加减法是合并同类二次根式，注意到结果是445=，所以结果是C ． 本题为中档题．考查二次根式的混合运算及对根式大小的估值．15．已知2a b +=，则224a b b -+的值是················································································ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 答案：C ．解析：本题解法是先将22a b -分解因式，然后整体代入求值．•当然也可以先将已知条件变形为2a b =-，代入求代数式中，也可求及结果，但计算量稍大些．224a b b -+=()()4a b a b b +-+=()24a b b -+=224a b b -+=()2a b +本题为稍难题．考查平方差公式和部分代入化简计算的方法．16．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有52π7-，，四个实数，从中任取两张卡片．取到的两个数都是无理数的概率 ··································································································· （ ） A ．112 B ． 16 C ．14 D ．12答案：B ．解析：无理数是无限不循环小数，π与开方开不尽的实数都是无理数，列出所有可能的情况共6种，其中2个都是无理数的有1种，因此选B ． 本题为稍难题．考查无理数的概念和概率．17．若,,a b c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值 ······································· （ ）A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 答案：B ．解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，•把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“,,a b c 是三角形的三边”，•应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．∵2222a b c ab +--=()222a ab b -+－2c =()22a b c --=()()a b c a b c -+--，又∵,,a b c 是三角形三边的长． ∴a c b +>，a b c <+，即a b c -+>0，a b c -- <0 ∴()()a b c a b c -+--<0 即2222a b c ab +--<0，故选B ．本题为稍难题．考查多项式的因式分解和三角形的三边关系．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理AB C D是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++ ，若取9,9x y ==时，则各个因式的值是：()()()220,18,162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==时，用上述方法产生的密码不可能是 ····················································································································································· （ ） A ．103010 B ．301010 C ．303010 D ．101030 答案：C ．解析：多项式()()32422x xy x x y x y -=+-，取x ＝10，y ＝10时密码可能为103010、301010、101030本题为稍难题．考查多项式的因式分解和乘法的交换律． 19．已知114a b -=，则3227a ab ba b ab---+的值为 ·········································································· （ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17-答案：A ．解析：先化简条件，去分母后得到4a b ab -=-，然后把要求的分式的分子中a 和b -看做是一个整体，得出分子为7ab -，同样分母()222a b a b -=-，合并得到结果ab -． 本题为较难题．考查分式的概念和整体代入法．20．先化简，再求值：2211a a a a a --=--(其中············································· （ ）A ． 1-B ．1-C ．－5D ．5答案：D ．解析：化简本题时可先利用公式)0(||2<-==a a a a 来化去根号，然后通过分子、分母因式分解约分化简，本题是分式和二次根式的综合计算问题，难点是要判断a-1的正负性． 解答过程为，原式=21111,a a a a a a a-+-=++=-把原式=2215=a a aa ≥⎧=⎨-≤⎩及分式的混合运算．本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升. ===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

一．数式运算、因式分解、分式、数的开方【课标要求】1．因式分解(1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别．(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．(3)巧用运用因式分解求代数式的值．2．分式(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念．(2)掌握并运用分式的基本性质、约分、通分．(3)掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其混合运算(化简、求值)．3．数的开方(1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义．会用根号表示数的平方根、立方根．(2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质．(3)熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】本单元在第一轮复习时大约需要4个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．【知识回顾】1．2．基础知识(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． (2)因式分解的常用方法：①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++． ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±，))((2233b ab a b a b a +±=± （补充）③十字相乘法：（补充） (3)分式的概念：①形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式； 整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。

如果分母为零，分式就没有意义． 分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零． (4)分式的基本性质：MB MA B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,(其中M 是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分．(5)分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿． (6)平方根与立方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，记作±a ．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a 的算术平方根记作a ．如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a ．(7)二次根式的概念：①形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．②最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．③同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．④把分母中的根号化去，叫做分母有理化．常用方法：a a aa a a =⋅⋅=11 (a ＞0).b a b a b a b a b a b a --=+--⋅=-))(()(11 ( a ＞0,b ＞0,a ≠b) .(8)二次根式的性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；2a ＝a ； ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)；b a ＝ba(a ≥0，b ＞0)． (9)二次根式的运算:二次根式的加减法只需对同类二次根式进行合并．二次根式的乘除法是二次根式性质的逆向运用． 二次根式运算结果必须要化为最简二次根式．3．能力要求例1 把下列各式分解因式：(1)m m 43-； (2)338y x + (3)223882xy y x x +-； (4)6332-+x x(5)4222-+-y xy xy【分析】因式分解的一般思维方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三项式一般可以考虑用十字相乘法，对于项数为四项或四项以上的，考虑用分组分解法． 【说明】因式分解时要注意以下几点:① 提公因式的关键是找出公因式(即多项式中各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)，公因式可以是单项式，也可以是多项式；当多项式中某一项是公因式时，提取后还有因数1留下防止漏项；② 运用公式的关键是熟悉公式的结构特点，了解公式中a 、b 的广泛含义，才能准确、迅速解题；③ 二次三项式一般考虑十字相乘法；④ 对学有余力的同学可以拓展：运用分组分解法的原则是：分组后，组内有公因式可提或能用公式或十字相乘，然后组与组之间又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘； ⑤ 因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．例2 (1) 要使分式有意义，则须满足的条件为 ． (2) 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是 ．(3)在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 . (4) 要使式子11-+a a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 . 23xx -x【分析】(1)分母不为零时，分式有意义．(2)分式的值为零，必须满足分子为零，分母不为零． (3)二次根式有意义,被开方数不小于0.(4)二次根式有意义,被开方数不小于0；分母不为零时，分式有意义．【说明】(1)、(2)题：分式的分母不为零时，分式有意义；特别是分式为零时，分子为零而忽略分母不为零的条件．第(3)题二次根式a ，不要忘记a ≥0的条件．第（4）题不要忘了分母不为零的条件．例3 (1)化简：23142)1(222+++⋅--÷+-a a a a a a a a a ． (2)先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x ． （3）先化简：a a a a a a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--22112，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 【分析】在进行分式的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序，先算乘除、再算加减，有括号先算括号里面的．对于分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母因式分解，然后再约分化简;分式的化简求值，需先将所给分式按计算的方法进行化简，再把条件代入求值，有时可能对条件也要化简．【解】(1)原式＝1)2)(1(1)2()2)(2(12+=+++⋅--+⋅+-+a a a a a a a a a a a a a ．(2)原式＝()2232542+-÷+--x x x x ＝()()()322233-+⨯+-+x x x x x =()32+x ，∴当32-=x 时，原式＝22（3）原式＝a a a a a a +-÷+-222112＝()()()()a a a a aa +-+⨯-11112=a -1（a 取1-，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）【说明】分式的计算(或化简)主要依据分式的约分和通分，运算时要注意观察式子的特点，灵活运用运算法则，防止盲目繁琐的运算；若分式的分子、分母是多项式时，可考虑先进行因式分解．分式的计算是考查学生因式分解、通分、约分等运算能力的经典题型，是中考的重要题型之一，复习中要重视．例4 已知2y x -=，31x y -=-，则2243x xy y -+的值为 ······ ( ) A ．-1B ．2C ．-3D ．-4【分析】可以解方程组求出x 、y 的值，再求代数式的值．如果能发现所求代数式可以因式分解，再整体代入则更为简单．【解】2243x xy y -+＝()(3)x y x y --＝(-2)×(-1)＝2， 故选B ．【说明】代数式求值问题条件多样、形式多样、技巧性较强，因此解题时需要同学们有扎实的基础、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力．本题主要考查运用因式分解进行变形，再进行求值，要求学生能够巧用因式分解来解题．例5 (1)在二次根式①12，②32，③32，④327中与是同类二次根式的是 ······························································································· ( )．A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④(2)． 【分析】(1)解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与3是否为同类二次根式．(2)二次根式的混合运算要注意运算的顺序及化简的法则． 【解】(1)∵3327,63132,222,32123====．∴与3是同类二次根式的是①④，故答案选项C ．(2)【说明】最简二次根式、同类二次根式是本节内容两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练．例６ (1)先化简，再求值：321,1211222+=-+----a a a a a a a 其中． (2)已知211,211+=-=b a ，求代数式33ab b a +的值．【分析】(1)化简本题时可先利用公式)0(||2<-==a a a a 来化去根号，然后通过分子、分母因式分解约分化简．02)+02)+(11|1=++111=1=(2)由于a 、b 均为可化简的二次根式，应先将a 、b 进行化简。

第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。