陕西省省2010-2011学年度高二上学期期未教学质量检测(数学理)

2010--2011学年度上学期期末考试高二数学试卷必修5、选修1—1第Ⅰ卷一、选择题（60分）1．△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8D ．64．命题“如果22,x a b ≥+那么ab x 2≥”的逆否命题是（ ）A ．如果22,x a b <+那么2.x ab <B ．如果2,x ab ≥那么22.x a b ≥+C ．如果2.x ab <那么22.x a b <+D ．如果22,x a b ≥+那么2.x ab <5． (x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件 （ ）A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．既不充分也不必要6. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 7.双曲线8822=-ky kx 的一个焦点的坐标是（0，3），则k 的值是 （ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）21 （D ）21- 8.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 9. 若a 与b 是垂直的，则a ﹒b 的值是 （ ） （A ）大于0 （B ） 小于0 （C ）等于0 （D ）不能确定10．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e（ ）A ．5BC ．2D ．5411．x =231y -表示的曲线是（ ） A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分12．若抛物线()022>=p px y 上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ） A ．8 B ．9 C ．2D ．1二、填空题（16分）13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是________ 14．焦点为F 1（-4，0）和F 2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是 15．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

陕西省咸阳市第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x -+≤的解集是（ ）A ．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx =（0m >），F 是焦点，则m 表示（ ）A ．F 到准线的距离 B.F 到准线的距离的14C ．F 到准线的距离的18D.F 到y 轴的距离 3. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ）A ． (、 B.(0,、C ．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x ，21, 34, 55中，x 等于（ ）A ．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式10x x->成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x >6. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（ ）7. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（ ）A ．4003m D. 2003m 8. 如图，已知直线AC 、BD 是异面直线，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且2AB =，1CD =，则直线AB 与CD 的夹角大小为（ ） A ．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则313233310log log log log a a a a ++++等于（ ）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.已知12,F F 是椭圆的两焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．(0,1) B. 1(0,)2C.D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 .12．已知(2,1,2)=-a ，(4,2,)=-b x ，且∥a b ，则x = .13. 已知F 是抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线上两点，AFB ∆是正三角形，则该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z ax by=+（0,0a b >>）的最大值为1，则23a b+的最小值为 . 15.如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE DE ⊥，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.17. （本小题满分12分）设a ，b 均为正数，211a b +； （Ⅱ）如果依次称2a b +211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，C 为线段AB 上的点，令AC a =，CB b =，O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ，AD ，BD . 过点C 作OD 的垂线，垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.18. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，39S =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19. （本小题满分12分）如图，B 、A是某海面上位于东西方向相距.现位于B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里∕小时，问该救援船到达C 点需要多少时间？20.（本小题满分13分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ∥，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1P A A D D C ===，2AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2，且离心率12e=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围.。

陕西省高二上学期期末数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·中山期中) 如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打 出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） 79 844647 93A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，1.6D . 85，42. （2 分） 已知抛物线的准线与双曲线为直角三角形，则 的值为（ ）交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点，若A.B.C.D. 3. （2 分） (2018 高一下·枣庄期末) 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 用水量由散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则第1页共9页（） A. B. C. D. 4. （2 分） 已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是A. B.2 C. D.4 5. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知椭圆 时，椭圆的离心率为（ ）A.， 则双曲线的离心率是 （ ）过点，当取得最小值B.C.D. 6. （2 分） 在区域 D： A.内随机取一个点，则此点到点 A(1，2)的距离大于 2 的概率是（ ）第2页共9页B. C.D. 7. （2 分） (2017·济南模拟) 命题 p：将函数 y=cosx•sinx 的图象向右平移 个单位可得到 y= cos2x 的图象；命题 q：对∀ m＞0，双曲线 2x2﹣y2=m2 的离心率为 ，则下列结论正确的是（ ） A . p 是假命题 B . ￢p 是真命题 C . p∨q 是真命题 D . p∧q 是假命题8. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 设抛物线的焦点为 ，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相较于点 ，，则与的面积之（）A.B.C.D.9. （2 分） (2015 高三上·邢台期末) 过双曲线 且 l 与此双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若=1（a＞0，b＞0）的右焦点 F 作斜率为﹣1 的直线，=，则此双曲线的离心率为（ ）A. B.2第3页共9页C. D. 10. （2 分） (2015 高二下·广安期中) 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，D，E 分别是 BC，AB 的中点，PA⊥平面 ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC 与 DE 所成的角为 α，PD 与平面 ABC 所成的角为 β，二面角 P﹣BC﹣A 的 平面角为 γ，则 α，β，γ 的大小关系是（ ）A . α＜β＜γ B . α＜γ＜β C . β＜α＜γ D . γ＜β＜α 11. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1 与侧 面 ACC1A1 所成角的正弦等于（ ）．A. B. C.第4页共9页D.12. （2 分） 已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在坐标轴上， 线，则 C 的方程为（ ）是 C 上的点，且是 C 的一条渐近A.B.C.或D.或二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2017 高一下·丰台期末) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件样本，测量这些样本的一项质 量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标 值分组 频数[75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125]62638228则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为________．14. （1 分） (2017·静安模拟) “x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，则 a 的取值范围是________15. （1 分） (2018·北京) 已知直线 l 过点（1,0）且垂直于 x 轴，若 l 被抛物线 4，则抛物线的焦点坐标为________.截得的线段长为16. （1 分） (2012·湖南理) 如果执行如图所示的程序框图，输入 x=﹣1，n=3，则输出的数 S=________第5页共9页17. （1 分） (2017·上海) 设双曲线 ﹣ =1（b＞0）的焦点为 F1、F2 ， P 为该双曲线上的一点，若 |PF1|=5，则|PF2|=________．18. （1 分） (2012·江西理) 椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．三、 解答题 (共 4 题；共 35 分)19. （10 分） 设命题 ：“若，则有实根”．（1） 试写出命题 的逆否命题；（2） 判断命题 的逆否命题的真假，并写出判断过程．20. 考)（ 10分）(2017高二上·牡丹江月（1） 已知椭圆的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 4，求椭圆的标准方程。

陕西省汉中市汉台区2010-2011学年度第一学期期末考试试题高二（理科）数学（必修5，选修2-1）(满分150分，时间120分钟)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。

每小题5分，共50分) 1.{}为则，中，已知等差数列n a a a a a n n ,33,431521==+=（ ） A.48 B.49C.50D.512. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（ ） A.2 B.22 C. 222或 D.23.的值为则中，在AaS b A ABC ABC Osin ,3,1,60===∆∆( ) A.3392 B.8138 C.3326 D. 724.在下列函数中，最小值为2的是（ ） A.xx y 1+=B.xx y -+=33C.()101lg 1lg <<+=x xx y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y5. 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关 6.()线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y ( )A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x7. 有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g10.是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 . 12.()的最大值为则若a a a 21,210-<< . 13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为 . 15. 若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =，则=z y x :: .三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2. （1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。

陕西省高二数学上册期末理科试题与答案第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.命题且是真命题，则命题是（）A. 假命题B. 真命题C. 真命题或假命题D. 不确定【答案】B命题且是真命题，则命题p和命题q都为真命题.命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于基础题.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.详解：解方程，得，不等式的解集为.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.3.已知等差数列{a n}中，，则公差d的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.等差数列{a n}中，，则即3=9+6d,解得d=-1本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.4.命题“使得”的否定是（）A. 都有B. 使得C. 使得D. 都有【答案】D特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选D.5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A因为：不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，“成仙”是“到蓬莱”的充分条件，选A. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线AC与MN所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C连接BC1、D1A，D1C，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B.∵C1B∥D1A，∴MN∥D1A，∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角.∵△D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60°.故选C.点睛: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7.曲线与曲线的（）A. 离心率相等B. 焦距相等C. 长轴长相等D. 短轴长相等【答案】B分别求出两个曲线的长轴，短轴，离心率，焦距，即可得到结果．曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a=10，短轴2b＝8，离心率e＝，焦距2c＝6．曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a′＝2，短轴2b′＝2，离心率e′＝，焦距2c′＝6．∴两个曲线的焦距相等．故选：B．本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用，属于基础题.8.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面的位置关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D由，即可判断出直线l与平面α的位置关系．∵，∴⊥，∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行．故选：D．本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定，考查推理能力与计算能力．9.已知双曲线：（，），右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D由题意，双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线焦点到渐近线的距离为，又，代入得，解得，故选D．10.在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，故选C．本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且,则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，然后利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．由椭圆可知，a＝2，b＝1，∴c＝，∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝，∴|PF1||PF2|＝，又∵在△F1PF2中，＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝；本题考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．12.设且，则（）A. B. C. D.【答案】Ax，y∈R+且xy﹣（x+y）＝1，可得xy＝1+（x+y），化简解出即可得．∵x，y∈R+且xy﹣（x+y）＝1，则xy＝1+（x+y）≥1+2，化为：﹣2﹣1≥0，解得≥1+，即xy,xy＝1+（x+y）,即解得本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省咸阳市2021~2021学年度第|一学期期末质量检测高二数学 (理科 )试题第|一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 不等式2210x x-+≤的解集是( )A．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx=(0m>) ,F是焦点,那么m表示( )A．F到准线的距离 B.F到准线的距离的1 4C．F到准线的距离的18D.F到y轴的距离3. 双曲线221169x y-=的焦点坐标是( )A．(7,0)-、(7,0) B.(0,7)-、(0,7)C．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1 ,2 ,3 ,5, 8 ,x,21, 34, 55中,x等于( ) A．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式1xx->成立的充分不必要的条件是( )A．1x> B. 1x>- C. 1x<-或01x<< D. 10x-<<或1x>6. (21)(4)0x y x y++-+≤表示的平面区域为( )7. 在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,那么塔高为( )A．4003m B.20033m C.40033m D.2003m8. 如图,直线AC、BD是异面直线,AC CD⊥,BD CD⊥,且2AB=,1CD=,那么直线AB与CD的夹角大小为( )A．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a中,假设569a a⋅=,那么313233310log log log log a a a a ++++等于 ( )A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.12,F F 是椭圆的两焦点 ,满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部 ,那么该椭圆的离心率的取值范围为 ( )A ．(0,1) B. 1(0,)2 C. 2(0,)2 D. 2(,1)2 第二卷 (非选择题 共100分 )二、填空题 (本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分 ,将答案填在题中的横线上 )11. 命题 "存在20,10x R x ∈+<〞的否命题是 .12．(2,1,2)=-a ,(4,2,)=-b x ,且∥a b ,那么x = .13. F 是抛物线24y x =的焦点 , ,A B 是抛物线上两点 ,AFB ∆是正三角形 ,那么该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩假设目标函数z ax by =+(0,0a b >> )的最|大值为1 ,那么23a b+的最|小值为 . 15.如图 ,矩形ABCD 中 ,3AB = ,BC a = ,假设PA ⊥平面AC ,在BC 边上取点E ,使PE DE ⊥ ,那么满足条件的E 点有两个时 ,a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题 ,共75分 ,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16. (本小题总分值12分 ) 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+< ,其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+ ,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ,求a 的取值范围.17. (本小题总分值12分 )设a ,b 均为正数 ,(Ⅰ )求证：211ab a b +≥；(Ⅱ )如果依次称2a b +、ab 、211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图 ,C 为线段AB 上的点 ,令AC a = ,CB b = ,O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ,AD ,BD . 过点C 作OD 的垂线 ,垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b 的算术平均数 ,请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数 ,并说明理由.18. (本小题总分值12分 )设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,34a = ,39S =(Ⅰ )求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ )令11n n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前10项和.19. (本小题总分值12分 )如图 ,B 、A 是某海面上位于东西方向相距302B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号 ,位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D 点的救援船立即前往营救 ,其航行速度为203海里∕小时 ,问该救援船到达C 点需要多少时间 ?20. (本小题总分值13分 )四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形 ,AB DC ∥ ,90DAB ∠= ,PA ⊥底面ABCD ,且1PA AD DC === ,2AB = ,M 是PB 的中点.(Ⅰ )证明：面PAD ⊥面PCD ；(Ⅱ )求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21. (本小题总分值14分)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2,且离心率12e=.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)假设直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G,求k的取值范围.。

2010-2011学年度第一学期高二年级期末模块检测考试第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n 2．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+> 的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A．．． D ．3237．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A ．32B ． 1C ． 4D ． 239． 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．26012．四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ． ． 23 C ． D ．322009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

西安市第一中学2010-2011学年度第一学期高二数学期末考试试题选修2-1、2-2模块一.选择题（本大题共10个小题，共30分。

在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。

在答题卷上的相应区域内作答。

）1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。

其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度； C 假设三内角至多有一个大于60度； D 假设三内角至多有两个大于60度。

3．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（ ） A ．B ．GAC ．AGD ．MG5．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）CD CBA ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 7．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 8．若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为（ ） A.221B.84C.3D.21 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与 点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的 轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为（ ）A.83B. C. D.43二.填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分。

临渭区2022~2022学年第一学期期未教学质量检测高二数学理科试题北师大版必修5、选修2－1考试时间: 2011-1-14一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

:"所有的∈R, in ≥1"的否定命题是A 存在∈R, in ≥1B 所有的∈R, in1、b 都是实数, 那么"22a b >"是"a>b"的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 >0, 12()3f x x x=+的最小值为 A 12 B －12 C 6 D －64若等差数列{}的前5项和=25, 且=3, 则=A 12B 13C 14D 155如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么A b=3,ac=9B b=－3,ac=9C b=3,ac=－9 =－3,ac=－96在△ABC 中, 已知a=, b=, ∠B=60°, 那么∠A 等于A 30°B 45°C 90°D 135°、满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩, 则24z x y =+的最小值为A －15B －20C －25D －304,1,3、B2,－5,1,C 为线段AB 上一点, 且3AB AC =, 则C 的坐标为 A 72,－12, 52 B 83, －3,2 C 103, －1, 73 D 52,－72, 32: －22=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为 A 15 B 25C 55: 24x y =上一点1 C 2212x y m+=12的值为 A B32 C 43 D 23 10,－5, F 20,5的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为 A 23y x =± B 32y x =± C 43y x =± D 34y x =± 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B=14不等式12x x -≥的解集为 1,F 2为椭圆221259x y +=的两个焦点, 过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点, 若22||||12F A F B +=, 则 |AB|= －A 1B 1C 1中∠ACB=90°, AA 1=2, AC=BC=1,则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是三、解答题（本大题共4小题， 共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 本小题满分10分某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道如图, AB 段是跑道, BC 段是自行车道,CA 段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度单位: m18 本小题满分10分数列中a 1=8, a 4=2, 且满足2120n n n a a a ++-+=n ∈N*,1求数列通项公式;2设501250||||||S a a a =+++, 求19 本小题满分10分在四棱锥321F 56π33180° C sin sin BC AB A C =00sin sin 758sin sin 45A BC AB C =⨯=⨯ 同理 AC=sin sin BAB C ⨯, ∴ AC=4 18解: ∵ 2120n n n a a a ++-+=, ∴ 122n n n a a a ++=+ ∴ 数列{a n }是首项为a 1=8的等差数列∵ a 1=8, a 4=2, ∴ 41241a a d -==-- ∴ 1(1)210n a a n d n =+-=-+2 210n a n =-+≥0, n ≤5∴ 数列{a n }的前5项为正数, 后面的45项为负数 501250||||||S a a a =+++=a 1a 2…a 5－a 6－a 7…－a 50= 80290545209022++⨯+⨯=19解: 1证明: ∵F 、G 分别为12 FG CD FG ABCD FG ABCD CD ABCD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面(0,22,0)AD ==,, 00m BE m BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (,,)(2,2,0)0(,,)(1,2,1)0x y z x y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 22020x x y z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩, 令 2y =∴m =1, , －1∴ 面BAP 与面BEF 的夹角θ的余弦为: co θ= 42||||42m AD m AD ==∴ θ= 4π 20解: 1设椭圆E 的方程为: 22221x y a b+= a>b>0 ∵ c=1, ∴ 221a b -= ①点1, 32在椭圆E 上, ∴ 221914a b+= ② 由①、②得: 24a =, b 2=3 , ∴ 椭圆E 的方程为: 22143x y += 2 co30°=222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- , 1212122||||2||||2PF PF PF PF -= ∴ |PF 1||PF 2|=12 2－120121||||sin 302PF F SPF PF =⨯⨯=12⨯122－12⨯=32－。