北师版八年级下册《3.4(3)分式方程的应用》教学设计与反思

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。

2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。

2.分式的约分、通分和加减法。

3.分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。

2.分式方程的概念及解法。

3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。

2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。

2.完成课后练习。

教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。

在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

数学初二下北师大版3.4分式方程（1）教学设计总体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。

彼此之间由浅入深。

是“实题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。

本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。

同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，同意学生通过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。

【一】学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。

对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生差不多经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。

获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。

同时在往常的数学学习中学生差不多经历了特别多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【二】教学任务分析教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓舞学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。

关于常用的数量关系，尽管学生往常大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

为此，本课时的教学目标是：知识与技能：〔1〕通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

〔2〕通过观看，归纳分式方程的概念。

〔3〕体会到分式方程作为实际问题的模型，能够依照实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

过程与方法：采纳的是尝试——归纳相结合的方法，依照开始提出的多个实际问题。

教师鼓舞学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．二、依据新课标标准和学情制定以下教学目标在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想．（2）掌握分式方程的解法．数学能力：（1）培养学生的数学转化思想．（2）培养学生的观察、类比、探索的能力．情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．教学重点及难点：分式方程的解法及应用教学方法：分组讨论法三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习．第一环节：回顾1．等式性质有哪些？2．解下列一元一次方程（1）x x =-12（2）412132+=+x x 活动目的：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想活动内容：解下列分式方程：xx 321=- 活动目的：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试活动内容：解下列分式方程452600480=-xx使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．注意事项：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议活动内容：解分式方程 22121--=--xx x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？ 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节：练一练活动内容：解下列分程 （1）xx 413=- （2）4235323=-+--x x x 活动目的：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．注意事项：学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把)32(-x 和)23(x -当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．第六环节：学生小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习 活动内容：1. 方程1112-=x x 的解为（ ） A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．方程xx -=7043的解为___________． 3．解方程134543=-+-xx x 4．若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为_______． 活动目的:通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．课后练习：请完成课后作业解下列方程1．xx 416=- 2．14143=-+--x x x 四、教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．．。

北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。

教材通过引入具体问题，让学生理解分式方程在实际问题中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的一元一次方程和一元二次方程。

但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并熟练掌握解分式方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入具体问题，引导学生运用已学的分式方程知识解决实际问题。

同时，采用案例分析法，让学生分析实际问题，找出关键信息，从而转化为分式方程。

在解分式方程的过程中，采用引导学生自主探索、合作交流的方式，让学生在解决问题的过程中掌握解题方法。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。

2.准备分式方程的解题方法相关资料，以便在学生遇到困难时给予指导。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入一个具体的问题，如“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问两辆汽车几小时后相遇？”让学生思考如何解决这个问题。

§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作 探索五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接： 做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题 ：2、解决第二个问题：（三）知新： ［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？（解决实际情境问题，最关键的是：审清题意，找出题中的等量关系.） 用水量单价 不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3 解：练习：1、小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？2、习题3.8 第1----3题（四）拓展：一、请你填一填（1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简x x x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程ax 11-=2的解为1.（4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=b a ,则222232b ab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x k x x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a -. 欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

2024北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析《分式方程的应用》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的一部分，主要介绍了分式方程的概念及其应用。

本节课的内容与学生之前学习的分式知识和方程知识紧密相关，为学生提供了解决实际问题的一种方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的基本概念，了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。

同时，学生也学习了方程的知识，能够理解方程的基本概念和运用。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将分式方程知识应用于实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程的基本概念，了解分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生感受到数学在生活中的重要作用。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的基本概念，分式方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程的概念，引导学生理解分式方程的实际意义。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生主动思考、探索，培养学生的解决问题的能力。

3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，提高学生的参与度，增强课堂活力。

六. 教学准备1.教学素材：准备与分式方程应用相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入分式方程的概念，如“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

八年级数学北师大版下册名师说课稿：第五章课题分式方程一. 教材分析《北师大版八年级数学下册》第五章《分式方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本章主要引导学生学习分式方程的概念、解法以及应用。

通过本章的学习，使学生能理解分式方程的实际意义，掌握解决分式方程的基本方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对解一元一次方程、一元二次方程等有了深入的理解。

但在解决实际问题时，学生往往对将实际问题转化为分式方程这一步骤感到困难，同时对分式方程的解法也有一定的疑惑。

因此，在教学过程中，我将以解决实际问题为载体，引导学生理解分式方程的实际意义，突破解题的难点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握解决分式方程的基本方法，能够运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的概念，解决分式方程的基本方法。

2.教学难点：将实际问题转化为分式方程，分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

利用多媒体教学手段，展示实际问题，引导学生主动探究，分组讨论，提高学生解决实际问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：以生活实际问题为载体，引导学生理解分式方程的实际意义。

2.知识讲解：讲解分式方程的概念，引导学生掌握解决分式方程的基本方法。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

4.小组讨论：学生分组讨论，总结分式方程的解法，分享解题心得。

5.课堂练习：布置练习题，巩固学生对分式方程的理解。

6.总结拓展：总结本节课的主要内容，引导学生思考分式方程在实际生活中的应用。