高中数学古典概型(教、学案)

3.2.1古典概型学案(1)学习目标1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。

学习过程一、课前准备（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？二、新课导学※预习探究探究任务一：1、基本事件：．2、等可能基本事件：3、如果一个随机试验满足：（1）；（2）；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．探究任务二：古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．※典型例题一、例1．枚举法一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．三、总结提升※ 学习小结利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）A ．4030B ．4012C ．3012 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．125．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．151006．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。

5.3.3 古典概型【自主预习】知识点1 古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为 )，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． [微体验]1．下列试验中，是古典概型的有( ) A ．某人射击中靶或不中靶B ．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C ．四位同学用抽签法选一人参加会议D ．运动员投篮，观察是否投中 2．下列试验中是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 知识点2 古典概型的概率公式假设样本空间含有n 个样本点，事件C 包含有m 个样本点，则P (C )＝ . [微体验]1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为( ) A ．15B ．310C ．25D ．122．从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________.【课堂探究】探究一古典概型的判断【例1】下列概率模型是否为古典概型．(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个样本点，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个样本点，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成样本点，是否是古典概型？[方法总结]1．有限性：判断试验的样本空间包含的样本点是否是有限个，若样本点无限个，即不可数，则不是古典概型．2．等可能性：考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则不是古典概型．只有同时具备了上述两个特征，才是古典概型.[跟踪训练1]下列概率模型中，是古典概型的个数为()(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4探究二古典概型的概率公式【例2】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5且小于10的概率．[方法总结]应用公式计算概率的步骤 (1)判断试验是否是古典概型；(2)求出试验的样本空间包含的样本点总数n ； (3)求出事件A 所包含的样本点个数m ； (4)代入公式：P (A )＝mn. ,[跟踪训练2] 某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X 、Y 、Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)设M ＝“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题【例3】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球．(1)若从中一次性任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；(2)若采用不放回简单随机抽样从中任取两个球，一个球给小朋友甲，一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率；(3)若采用有放回简单随机抽样从中任取两个球，一个球给小朋友甲，一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球至少有一个黑球的概率．[方法总结]求解古典概型问题的一般思路1．明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；2．根据实际问题情境判断样本点的等可能性；3．计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.[跟踪训练3]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中任意抽取2件．(1)分别写出不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样的样本空间；(2)在两种抽样方式下，分别计算抽到的两件产品中恰有1件次品的概率．探究四古典概型与其他知识结合【例4】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[方法总结]本题考查分层抽样以及古典概型概率求解的综合运用，在求解古典概型问题时，要认真分析条件，确保隐含条件挖掘到位．[跟踪训练4] 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．【课堂小结】1．判断一个试验是否是古典概型的步骤 (1)判断随机试验的样本点个数是否是有限的； (2)判断每一个样本点出现的可能性是否都相等． 只有这两条都满足了，这个随机试验才是古典概型． 2．用古典概型的概率公式求解概率的两个关键点 (1)试验的样本空间包含的样本点总数n ； (2)随机事件A 所包含的样本点个数m .解决好这两个关键点后，直接代入公式P (A )＝mn ，化简即可．3．注意“有放回取样”与“不放回抽样”对样本点的影响．【参考答案】【自主预习】知识点1 古典概型 有限性 等可能性[微体验]1．C [A 中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A 不是古典概型；B 中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B 不是古典概型；C 中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C 是古典概型；D 中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D 不是古典概型．]2．B [根据古典概型的特点，A 项中，种子发芽与否的概率不相等；B 项中，摸到每个球的概率相等，且只有4个球；C 项中，点落在圆内的样本点个数是无限的；D 项中，射击命中环数的概率也不一定相等．] 知识点2 古典概型的概率公式 m n [微体验]1．D [抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以P ＝310＋210＝12.]2．23 [从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A 包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P (A )＝23.]【课堂探究】探究一 古典概型的判断 【例1】解 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个样本点，所以以豆子所落的位置为样本点的概率模型不是古典概型．(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为样本点的概率模型不是古典概型．[跟踪训练1]A [第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”；第2个概率模型是古典概型，因为试验的样本空间有10个样本点，而且每个样本点被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，因为在一个正方形ABCD 内画一点P ，有无数个点，所以不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．] 探究二 古典概型的概率公式 【例2】解 从图中容易看出，样本点与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含的样本点共有9个，A ＝{(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)}，所以P (A )＝14.(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含的样本点共有20个(已用虚线圈出)，所以P (B )＝2036＝59.[跟踪训练2]解 (1)从6名同学中选出2人，对应的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，X )，(A ，Y )，(A ，Z )，(B ，C )，(B ，X )，(B ，Y )，(B ，Z )，(C ，X )，(C ，Y )，(C ，Z )，(X ，Y )，(X ，Z )，(Y ，Z )}，共有15个样本点．由于每人被选到的可能性相同，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型．(2)因为M ＝{(A ，Y )，(A ，Z )，(B ，X )，(B ，Z )，(C ，X )，(C ，Y )}，所以n (M )＝6， 从而P (M )＝615＝25.探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题 【例3】解 (1)从中一次性任意摸出2个球，样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )}，共有10个样本点，设A ＝“恰有一个黑球和一个红球”，则A ＝{(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )}，共6个样本点，∴P (A )＝610＝35.(2)采用不放回简单随机抽样从中任取两个球，一个给甲，一个给乙，用(x ，y )表示样本点，x 表示给甲的小球编号，y 表示给乙的小球编号．则样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，a )，(d ，b )，(d ，c )，(d ，e )，(e ，a )，(e ，b )，(e ，c )，(e ，d )}，共有20个样本点，设B ＝“甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球”，则B ＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(d ，a )，(d ，b )，(e ，a )，(e ，b )}，共14个样本点，∴P (B )＝1420＝710.(3)采用有放回简单随机抽样从中任取两个球，用(x ，y )表示样本点，x 表示给甲的小球编号，y 表示给乙的小球编号．则样本空间Ω＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，c )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，a )，(d ，b )，(d ，c )，(d ，d )，(d ，e )，(e ，a )，(e ，b )，(e ，c )，(e ，d )，(e ，e )}，共有25个样本点，B ＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(d ，a )，(d ，b )，(e ，a )，(e ，b )}，共有16个样本点，∴P (B )＝1625.[跟踪训练3]解 (1)根据相应的抽样方法可知，不放回简单随机抽样的样本空间Ω1＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．有放回简单随机抽样的样本空间Ω2＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)}．(2)设事件A ＝“两件产品中恰有一件次品”，则对于不放回简单随机抽样，A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，共4个样本点．∴P (A )＝46＝23.对于有放回简单随机抽样，A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，共4个样本点． ∴P (A )＝49.探究四 古典概型与其他知识结合 【例4】解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共21种．随机抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.[跟踪训练4]解 (1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15个．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个， 所以P (B )＝315＝15.。

高中高三数学古典概型教案教学目标：
1. 理解古典概型的基本概念和应用。

2. 解决实际问题中的概率计算。

3. 提高学生的数学思维和应用能力。

教学重点：
1. 古典概型的定义和特点。

2. 古典概型在实际问题中的应用。

3. 概率计算和概率分布。

教学难点：
1. 复杂问题的古典概型解题方法。

2. 概率计算过程中的逻辑性。

教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材。

2. 学生准备相关教材和笔记。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍古典概型的概念和应用，并提出学习目标。

二、知识讲解（20分钟）
1. 古典概型的定义和特点。

2. 古典概型的应用举例。

3. 概率计算公式和概率分布。

三、示范演练（15分钟）
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。

四、分组讨论（15分钟）
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。

五、小结（5分钟）
教师复习本节课的重点内容，并总结学习收获。

六、作业布置（5分钟）
布置相关练习和作业，巩固学生对古典概型的理解和运用能力。

教学反思：
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式，帮助学生深入理解古典概型的概念和应用，提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。

在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。

5.3.3 古典概型【课标要求】课程标准：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 学习重点：古典概型的定义，古典概型的概率计算公式.学习难点：应用古典概型的概率计算公式解决实际问题.【知识导学】知识点错误!未定义书签。

一 古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 (简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都 (简称为 )，则称这样的随机试验为 ，简称为古典概型．一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—— 与 ．知识点错误!未定义书签。

二 古典概型的概率计算公式在古典概型中，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n ，事件A 包含的样本点个数为m ，那么事件A 发生的概率为 .【新知拓展】1．古典概型的判断(1)判断一个试验是否为古典概型，关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．(2)并非所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但不具备等可能性；②样本点个数无限，但具备等可能性；③样本点个数无限，也不具备等可能性．2．从集合的角度理解古典概型的概率计算公式用集合的观点来考察事件A 的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A 与样本点的关系，有利于理解公式P (A )＝m n.如图所示．把一次试验中等可能出现的n 个样本点组成一个集合I ，其中每一个样本点就是I 中的一个元素，把含m 个样本点的事件A 看作含有m 个元素的集合，则集合A 是集合I 的一个子集，故有P (A )＝m n. 【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个试验的样本空间所包含的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．( )(2)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．( )(3)若一个古典概型的样本空间所包含的样本点总数为n ，则每一个样本点出现的概率都是1n.( ) 2．做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n ，随机事件A 若包含k 个样本点，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④C ．①④D ．③④(2)掷一个质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是( )A.12B.16C.13D.14 (3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D ．1 【题型探究】题型一 古典概型的判定例1 袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？【规律方法】判断一个试验是否是古典概型的方法判断一个试验是不是古典概型，要把握试验样本空间中样本点的有限性和等可能性这两个特征，试验样本点的有限性比较好判断，在应用古典概型时务必要注意“等可能性”这个条件，这需要根据实际情况去判断．【跟踪训练1】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的样本空间包含的样本点只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？题型二简单古典概型概率的计算例2从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1或5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．【规律方法】1.古典概型概率的计算步骤(1)确定等可能样本点总数n ；(2)确定所求事件所包含样本点个数m ；(3)P (A )＝m n. 2．使用古典概型的概率计算公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；(2)事件A 是什么，所包含的样本点有哪些．【跟踪训练2】甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A 表示事件“和为6”，求P (A )；(2)若以B 表示事件“和大于4且小于9”，求P (B )；(3)这个游戏公平吗？请说明理由．题型三 较复杂古典概型概率的计算例3 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．【规律方法】(1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把所有样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．【跟踪训练3】(1)如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.316B.14C.16D.12(2)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． ①求A 1被选中的概率；②求B 1和C 1不全被选中的概率．【随堂达标】1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶2．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.153．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.38B.58C.316D.5164．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)写出对应的样本空间，并说出样本点总数；(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？【参考答案】【知识导学】知识点错误!未定义书签。

3.2.2古典概型学案（2）2、理解放回抽样与不放回抽样的区别3、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

9597总结思考：列表法和树形图法分别适合求哪些情况下的概率？二、列表法（骰子问题）例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？练习一：1、课本98页第4题2、一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．你能用不同的方法解此题吗？3、袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号为1，2，3，4，5，甲乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率。

（2）这种游戏规则公平吗?为什么？三、树形图法例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：四、放回与不放回抽样例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．【小结】古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； ⑷用公式()m P A n求出概率并下结论.课后练习1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ ）A ．12 B.13 C ．14 D ．152、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ．4．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。

3.2.1古典概型学案（一） 学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 知识梳理1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________．2．一般地，一次试验有下面两个特征(1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有 ；(2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为 ．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征： ．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)＝________.预习检测1.判断题：（1）“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，基本事件是”发芽与不发芽”；（ ）（2）掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件； （ ）2.从甲乙等5人学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （ ）A. 51B.52C.258D.259 3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率是 （ ）A.103B.51C.101D.201 4.同时掷两个骰子一次，向上的点数不同的概率是 ；5.袋中有形状大小都相同的4个球，其中1只白1只红2只黄，从中一次随机摸出2只，则这2只球颜色不同的概率是 。

探究点一 基本事件的概率例1 投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子．(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率．变式迁移1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？巩固练习1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.112B.110C.15D.3102.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为( )A.16B.14C.112D.193.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( )A.112B.110C.325D.121254.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．5.有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________．6.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).7.袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．8.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．。

《古典概型》学案一、学习要求：1.知道等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念；2.会根据古典概型概率计算公式求等可能基本事件（构成集）的概率。

二、重点：古典概率的概率计算难点：“等可能性”的判断、等可能事件全集三、课时安排：共3学时第一学时：学习基本事件、合成事件，知道等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念，并会指出某一随机事件的构成集。

第二学时：学习古典概型，知道古典概型问题，会根据概率计算公式求简单的等可能性基本事件的概率。

第三学时：学习古典概型知识习题化，结合日常生活，能根据概率计算公式求等可能性基本事件（构成集）概率。

四．学习过程：第一课时（一）课前尝试：=﹛i点﹜，i=1，2，…6，B=问题情景：抛一粒骰子，有6种随机的结果，设Ai﹛偶数点﹜，C=﹛大于3的点﹜，问事件A，B，C有什么不同，之间有什么关系？1、学法指导：（1）回忆随机事件概念。

（2）回忆随机事件的频数与频率、概率的统计定义。

（3）预习书本P85-P86内容，合作学习，发现问题尝试解决。

2、尝试练习：（1）两人一组掷一枚骰子100次，记录出现各点的次数，并计算频率。

（2）不做大量重复的试验，直接分析掷一枚骰子，出现“点数是3”的频率是多少？并将分析的结果与上题结果进行对比。

从以上实例中，可以认识到等可能基本事件（基本事件）的三个特征是①②③思考等可能基本事件的全集或构成集。

（二）课堂探究：1、问题探究：指出下列试验中的等可能基本事件全集和随机事件B、C的构成集：（1）连续三次投掷一枚硬币。

B={二次正面朝上，一次反面朝下}；C={正面朝上不多于一次}。

（2）在五件产品中，有两件是一班生产的，其余是二班生产的，随意抽取两件。

B={两件是不同班生产}；C={两件是同一个班生产}。

2、知识链接：（1）等可能基本事件的概念（2）合成事件的概念用集合用语理解基本事件的全集和构成集。

3、拓展练习：同时抛掷4枚硬币，写出基本事件全集，并指出下列事件由哪些基本事件组成？①恰有1枚正面向上；②至少有1枚正面向上；③最多有1枚正面向上。

古典概型教案7篇古典概型教案篇1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中全部可能涌现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件涌现的可能性相等;(2)掌控古典概型的概率计算公式:p(a)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培育规律推理技能;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感立场与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌控古典概型的概念及利用古典概型求解随机事项的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事项包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。

三、教法与学法指导:依据本节课的特点,可以采纳问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与同学共同探讨、合作争论;应用所学数学知识解决现实问题。

四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验;(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。

师生共同探讨:依据上述状况,你能发觉它们有什么共同特点?同学分组争论试验,每人写出试验结果。

依据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事项。

在试验(2)中,全部可能的试验结果只有6个,即涌现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事项。

2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本领件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征依据每个例题的不同条件,让每个同学找出并回答每个试验中的基本领件数和基本领件总数,分析是否满意古典概型的特征,然后利用古典概型的`计算方法求得概率。

) 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以根据某种顺次,把全部可能的结果都列出来。

§ 3. 2. 1古典概型学案【学习冃标】(1)理解古典概熨及其概率计算公式，(2)会用列举法计算-些随机事件所倉的基木事件数及事件发生的概率。

【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【学习难点】如何判断-•个试验是舍是古典概型，分淸在一个古典概型屮某随机川T包金的基木事件的个数和试验屮基木事件的总数.【知识链接】1.从事件发生与否的角度诃将事件分为哪几类？____________ 、___________ 、___________2.概率是怎样定义的？一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率人(4)=-作为少件A发生的概率的近似值，即nP ⑷二/…(/!)=—n3.概率的性质：_______<P(A)<_________ , P (不可能事件)= _______ , P (必然事件)= _______4.互斥事件概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则____________________【学习过程】一.提出问题引入新课•课前完成试验：抛两枚质地均匀的驶币次，记录试验结果出现的次数•填衣下血表格中:2.你认为随机事件“两个正面向上S “两个反面向上”、“一个正面向上,一个反面向上”的概率分别为多少？问题1对于随机事件，通过人量巫复试验求其概率•好不好？为什么？问题2考察抛一枚质地均匀的便币试验，为什么在试验之前你也町以想到岀现“正血向上”的概率为丄?2原因：问题3若抛掷-枚质地均匀的骰了，它落地时“向上的点数为3”的概率是多少？为什么？原因：小组讨论归纳：对于哪些随机事件，我们町以通过分析其结果而求其概率?二、思考交流形成概念基木事件定义：在一次试验中，可能出现的每一个试验结果称为基木事件。

记“抛一枚质地均匀的硬币”为试验一，记''抛-枚质地均匀的骰了”为试验二，请你分别回答下列几个问题：问题4请写出试验一的基本事件，并指出“必然事件”由那些基本事件组成?问题5对于试验一…请你写出全部基木7MT，并指出冏机序fl」出现偶数点”和"点数S2” 分别由哪些基木事件组成?小纽讨论归纳：基木事件的共同特点:再冋到问题：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？请运用“基木爭件语言写岀结论。