课时作业6 力的合成与分解

力的合成与分解知识点梳理力的合成与分解是物理学中的基础知识，它们描述了多个力的作用和分解方式。

在本篇文章中，我们将讨论力的合成与分解的概念、方法以及相关应用。

以下是力的合成与分解的知识点梳理：一、力的合成1. 概念：力的合成是指将多个力按照一定规则相加得到合力的过程。

多个力的合成可以产生一个等效的力，这个等效的力被称为合力。

2. 方法：a. 图解法：将力的大小和方向用箭头表示，在力的起点将箭头首尾相接，合力的箭头即为首尾相连的箭头。

b. 分解为分力：将一个力分解为两个或多个分力，再将这些分力按照一定规则合成，得到合力。

c. 使用平行四边形法则：根据平行四边形法则，将两个力的起点相连，构成一个平行四边形，合力的箭头即为对角线的箭头。

二、力的分解1. 概念：力的分解是将一个力分解为两个或多个分力的过程。

力的分解可以将复杂的力的作用转化为较简单的力的作用，使问题求解更简便。

2. 方法：a. 分解为垂直方向的分力：根据力在直角坐标系中的分解，将力分解为垂直方向的分力和水平方向的分力。

b. 分解为平行和垂直于斜面的分力：对一个斜面上作用的力进行分解时，可以将力分解为平行和垂直于斜面的分力，以便求解问题。

c. 使用三角函数：根据力的大小和夹角，使用三角函数（如正弦、余弦）将力分解为不同方向的分力。

三、应用1. 力的合成与分解在静力学中的应用：通过将力的作用分解为水平和垂直方向的分力，可以分析物体在平衡状态下的受力情况。

2. 力的合成与分解在动力学中的应用：通过合成力，可以计算物体在多个不同方向上作用力的结果，进而分析物体的运动状态。

3. 力的合成与分解在斜面上的应用：通过分解斜面上的力，可以确定平行和垂直方向的分力，从而计算物体在斜面上的受力和运动情况。

4. 力的合成与分解在物体平衡条件的判断中的应用：分解物体所受外力得到水平方向分力的合力为零，垂直方向分力的合力为零即可判断物体是否处于平衡状态。

综上所述，力的合成与分解是物理学中重要的概念，它们描述了多个力的作用方式和分解方法。

千里之行，始于足下。

力的合成与分解知识点与例题讲解力的合成和分解是力学中的重要概念，它们用来描述多个力对物体产生的总效果以及将一个力分解成多个分力的过程。

以下是关于力的合成和分解的知识点与例题讲解。

一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定的方法相加得到它们的合力。

合力是多个力的矢量和，可以用矢量图形法或分解法求得。

1. 矢量图形法首先，将力的大小按比例用箭头表示，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。

然后，将各个力的箭头按照规定的尺度和方向画在同一张纸上，箭头起点相同，终点相连，则合力的箭头就是从起点到终点的箭头。

2. 分解法将一个力按照一定的规则分解成两个或多个力的过程称为力的分解。

常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。

水平方向分解：将力按照水平方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。

根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的余弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的正弦值。

垂直方向分解：将力按照垂直方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。

根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的正弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的余弦值。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解成两个或多个部分力的过程。

分解力的目的是分析力的作用效果，常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。

1. 水平方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× cosθ垂直分力 = 力的大小× sinθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。

2. 垂直方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× sinθ垂直分力 = 力的大小× cosθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。

力的合成与分解解析力的合成与分解问题的解法力的合成与分解解析力的合成和分解是力学中的基本概念，用于描述多个力对一个物体产生的合力和分力。

在解决力的合成与分解问题时，我们需要使用一些特定的解法和方法。

本文将详细介绍力的合成与分解的解法，并通过实例帮助读者更好地理解这些概念。

一、力的合成解析力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。

这在实际生活中非常常见，比如我们常常要计算多个斜向的力合成后的结果。

下面将通过一个例子来说明力的合成的解法。

假设有两个力，F1=10N，方向为东，F2=15N，方向为北东。

我们需要求出这两个力合成后的结果。

我们可以将F1和F2分别在坐标系中表示出来，然后通过向量相加的方法求解。

首先，我们假设东方向为x轴正方向，北方向为y轴正方向。

根据F1和F2的方向，我们可以将F1表示为F1x和F1y，F2表示为F2x和F2y。

根据三角函数的知识，我们可以得到以下结果：F1x = F1 * cosα1F1y = F1 * sinα1F2x = F2 * cosα2F2y = F2 * sinα2其中，α1和α2分别为F1和F2与x轴的夹角。

将以上数值代入公式，我们可以得到F1x = 10 * cos0° = 10，F1y = 10 * sin0° = 0，F2x = 15 * cos45° = 10.6，F2y = 15 * sin45° = 10.6。

接下来，我们可以将F1x和F2x相加得到合力在x轴上的分量Fx，将F1y和F2y相加得到合力在y轴上的分量Fy。

即：Fx = F1x + F2x = 10 + 10.6 = 20.6Fy = F1y + F2y = 0 + 10.6 = 10.6最后，根据合力的两个分量Fx和Fy，我们可以使用勾股定理求解出合力的大小F和合力的方向θ。

即：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √(20.6^2 + 10.6^2) ≈ 23.17θ = arctan(Fy/Fx) = arctan(10.6/20.6) ≈ 27.8°因此，两个力合成后的结果为F ≈ 23.17N，方向为27.8°，即东北偏北方向。

力的合成与分解一、精讲释疑1、力的合成方法（1）平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力时，可以把表示F1、F2这两个力的形状作为邻边，画平行四边形，这两个邻边所夹的对角线即表示合力的大小和方向。

①当两个力在同一直线上时，求合力时，如果两力同向，直接相加，反向相减。

②如果求两个以上的共点力的合力时，先把其中任意两力做一平行四边形，把这两力的合力求出来，然后再把这两力的合力和第三个力再合成，得出这三个力的合力，依此类推，直到把所有力都合成进去，最后得到的合力就是这些力的合力。

求两个以上的共点力的合力，用正交分解。

（2）三角形定则把要合成的两个力F1、F2首尾相接的画出来，再把F1、F2的另外两端也连接起来，这种连线就表示合力的大小和方向。

例1如果两个共点力F1、F2的合力为F，则A、合力F一定大于任何一个分力FF1F2这句话的意思，三角形的一条边一定大于其他两条边，显然错误。

B 、 合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2等腰三角形，其中一腰为合力，正确。

C 、 合力F 有可能小于任何一个分力正确。

D 、 合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小。

正确。

随平行四边形邻边的夹角增大，所夹对角线减小。

两个力夹角为0时，合力最大，为两个分力之和。

两个力夹角增大，合力减小。

两个力夹角为180°时，合力最小，为二力之差。

2、力的分解方法力的合成的逆运算。

同样遵守平行四边形定则。

两个确定的分力，它的合力是唯一的。

如果把一个力分解，可以分解为方向、大小都不同的分力，不是唯一的。

F F 1F 2 FF 1F 2 FF（1）根据力的实际效果进行分解 三个基本步骤：①根据力的实际效果确定两个分力的方向。

如斜面上物体的重力分解，重力有两个效果。

压斜面的效果，沿斜面往下冲的效果。

②根据已知的力（要分解的力）和这两个分力的方向做四边形。

③由四边形确定分力的大小。

例1有一个三角形支架，一端用轻绳悬挂一个物体，把物体对绳的拉力进行分解。

力的合成与分解练习题(有详解答案)题目一两个力 $\vec{F}_1$ 和 $\vec{F}_2$ 作用在同一物体上，$\vec{F}_1$ 的大小为 $5N$，$\vec{F}_2$ 的大小为 $3N$，$\vec{F}_1$ 和 $\vec{F}_2$ 的夹角为 $60$°，求合力的大小和方向。

解答根据力的合成定理，两个力的合力可以通过将它们相加得到。

首先，根据三角函数的性质，我们可以将 $\vec{F}_1$ 和$\vec{F}_2$ 分解为它们在夹角方向上的分力。

假设$\vec{F}_{1x}$ 和 $\vec{F}_{1y}$ 是 $\vec{F}_1$ 在 $x$ 轴和$y$ 轴上的分力，$\vec{F}_{2x}$ 和 $\vec{F}_{2y}$ 是$\vec{F}_2$ 在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的分力，则：$\vec{F}_{1x} = \vec{F}_1 \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{1y} = \vec{F}_1 \cdot \sin 60$°$\vec{F}_{2x} = \vec{F}_2 \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{2y} = \vec{F}_2 \cdot \sin 60$°将数值代入计算得：$\vec{F}_{1x} = 5N \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{1y} = 5N \cdot \sin 60$°$\vec{F}_{2x} = 3N \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{2y} = 3N \cdot \sin 60$°接下来，我们可以计算合力的分力。

合力的 $x$ 分力等于$\vec{F}_{1x} + \vec{F}_{2x}$，合力的 $y$ 分力等于$\vec{F}_{1y} + \vec{F}_{2y}$。

6力的合成与分解一、复习目标1、进一步理解矢量和标量的概念，掌握力的平行四边形定则，会用作图法和几何知识计算合力。

2、知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法。

3、二、要点讲练（一）合力与分力1、一个力作用在物体上，它产生的效果和几个力共同作用在该物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的，那几个力就叫做这个力的。

和_____________________________。

2、等效与替代是重要的科学思维方法之一，它能帮助将复杂问题简单化。

如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，我们称之为力的。

而且这个力与另外几个力可以相互替代，这就是力的。

问题1：合力与分力有什么关系？1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵守平行四边形定则2.关于合力与分力，下列说法正确的是：（）A．合力的大小一定大于每个分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一个分力C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力的大小不可能与其中的一个分力相等规律发现：____ _____（二）力的合成1、矢量和标量：既有大小又有的物理量叫矢量，矢量的合成与分解都遵从；只有大小没有的物理量叫标量，标量按求和。

2、力的合成：求几个力的叫做力的合成。

3、平行四边形定则：用表示这两个共点力的线段为作，它的就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

它可以求两个互成角度的共点力的合力。

还可以根据需要简化成三角形。

4、两个共点力的合力范围：≤ F合≤5、平行四边形定则可简化成三角形定则，如图。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

问题2：矢量是如何运算的？3. 如图所示，F 1 、F 2 、F 3组成了一个三角形，下列说法正确的是：（ ） A ．F 3是F 1 、F 2的合力 B ．F 2是F 1 、F 2的合力 C ．F 1是F 2 、F 3的合力 D ．以上都不对4. 如图所示，F 1 、F 2 、F 3组成了一个三角形，关于这三个力的合力的大小，下列说法正确的是：（ ）A ．合力大小是F 3B ．合力大小是2F 3C ．合力大小是2F 1D ．合力大小是2F 25. 如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角）。

力的合成与分解专题引言力是物体之间相互作用的结果，对于物体的运动和形态具有重要影响。

在物理学中，我们研究力的合成与分解是为了更好地理解和描述物体的运动以及力学系统的行为。

一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定规律相加的过程。

1. 合力的定义合力指的是将多个力合并为一个力的结果。

合力的大小和方向可以通过向量的方法进行计算和表示。

2. 合力的合成方法合力的合成方法包括几何法和代数法。

2.1 几何法几何法是通过绘制力的向量图形进行合成。

将不同力的向量按照顺序连接起来，形成一个封闭的图形，连接起来的最终向量即为合力。

2.2 代数法代数法是通过将力的大小和方向表示为数学表达式，进行代数运算得到合力。

合力的大小等于各个力的大小的矢量和，合力的方向由各个力的方向决定。

3. 合力的应用合力的概念在力学中有广泛的应用，例如在物体受到多个力的作用时，可以求出合力来描述物体的受力情况。

合力也可以用于解决斜面上物体滑动的问题，以及涉及多个力的复杂物理系统的分析。

二、力的分解力的分解是指将一个力拆分为多个分力的过程。

1. 分解力的定义分解力指的是将一个力分解为多个力，使得这些分力的合力等于原力。

2. 分解力的方法分解力的方法包括几何法和代数法。

2.1 几何法几何法是通过几何关系进行分解。

根据力的方向和角度，将力的向量分割成两个或多个分力，使得这些分力的合力等于原力。

2.2 代数法代数法是通过代数运算进行分解。

根据力的大小和方向，将力的大小分解成水平和竖直分量，利用三角函数关系求出各个分力的大小。

3. 分解力的应用分解力的概念在物理学中也有广泛的应用。

例如在斜面上物体自由滑动的问题中，可以将重力分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力，以便更好地理解问题和求解答案。

三、力的合成与分解实例分析下面通过两个具体的实例来说明力的合成与分解的应用。

1. 实例一：力的合成一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为10N，方向为水平向右，另一个力的大小为5N，方向为竖直向上。

物理九年级课时作业本第一课时：力的基本概念在物理学中，力是指物体相互作用产生的一种物理量。

力可以改变物体的状态，使物体产生运动或停止运动。

力的大小用牛顿（N）作为单位，方向则可以用箭头表示。

第二课时：力的合成与分解当多个力同时作用在一个物体上时，可以通过力的合成与分解来求解合力或分力的大小和方向。

力的合成是指将多个力按照一定的规则相加得到一个合力，力的分解则是指将一个力分解为多个力的合力。

第三课时：平衡条件当一个物体受到多个力的作用时，如果合力为零，则物体处于平衡状态。

我们可以利用平衡条件来解决物体受力平衡时的问题。

平衡条件有两种形式，一种是物体处于静止状态时的平衡条件，一种是物体处于匀速运动状态时的平衡条件。

第四课时：动能和动能定理动能是物体运动时所具有的能量，是一个物体运动能量的量度。

动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。

而动能定理则是描述了物体所受合外力所做的功等于物体动能的变化量。

第五课时：机械能守恒定律机械能守恒定律是指在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能（势能和动能之和）保持不变。

根据机械能守恒定律，我们可以分析和解决物体在运动过程中的问题。

第六课时：简单机械简单机械是指那些由少数几个部件组成的机械装置，可以改变力的大小、方向或者点的位置。

常见的简单机械包括杠杆、滑轮、斜面等，它们在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

第七课时：浮力和阿基米德原理浮力是指物体浸没在液体或气体中所受到的向上的力。

阿基米德原理则是指一个浸没在液体中的物体所受浮力等于所排开液体的重量。

通过浮力和阿基米德原理，我们可以解释和分析物体在液体中的浮沉现象。

第八课时：压强和压力压强是指单位面积上所受到的力的大小，是一个物体受力的强度的量度。

压力则是指物体受到的力与作用面积的比值。

通过压强和压力的概念，我们可以研究物体受力和变形的问题。

第九课时：功和功率功是指力在物体上所做的功，是描述力对物体做功的物理量。

功的大小等于力的大小与物体位移的乘积。

课时强化作业六力的合成与分解1. (2016届上海模拟)用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是( )A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，C选项正确．答案：C2．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )A．坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大解析：人处于静止状态，无论坐着还是躺着，自身重力和吊床对人的作用力等大反向，即F2＝mg，保持不变，C、D选项错误；当坐在吊床上时，如图所示：吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力的平衡条件得，2F1cosθ＝mg，角度越大，绳子拉力越大，坐着比躺着时F1大，A选项正确．答案：A3．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为：F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北．下列说法中错误的是( )A ．这三个力的合力可能为零B ．F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 NC ．若物体处于匀速直线运动状态，则F 2、F 3的合力大小为48 N ，方向指向正南D ．若物体处于静止状态，则F 1、F 3的合力大小一定为28 N解析：根据三力合成的法则得三个力合力大小的取值范围为0≤F 123≤90 N，故A 选项正确；F 1、F 2两个力的合力大小的取值范围为14 N≤F 12≤70 N，故F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 N ，B 选项正确；若物体处于匀速直线运动状态，合力为零，F 2、F 3的合力应与F 1大小相等、方向相反，大小为42 N ，方向指向正南，故C 选项错误；同理，若物体处于静止状态，合力为零，则F 1、F 3的合力大小一定为28 N ，D 选项正确．答案：C4. 如图所示，竖直光滑墙面上有一轻圆环和插栓，插栓在圆环中心正上方，圆环紧靠着插栓，且在甲、乙、丙三个力作用下处于平衡状态，丙力水平，不计圆环与插栓间的摩擦，若只增大两个力的大小，欲移动圆环使插栓位于圆环中心，则下列说法正确的是( )A ．增大甲、乙两力，且甲力增大较多B ．增大乙、丙两力，且乙力增大较多C ．增大乙、丙两力，且丙力增大较多D ．增大甲、丙两力，且甲力增大较多解析：圆环不计重力，根据力的合成法则，结合题意可知，将圆环向上移动时，需要增大甲、丙两个力，为了避免圆环向乙力的反方向运动，则甲力增大的多一些，D 选项正确．答案：D5. (2016届邢台月考)如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5 000个质量均为m 的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°.则第2 014个小球与第2 015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )A.2 9865 000 B.2 0145 000 C.2 0155 000 D.2 0142 986解析：以全部小球为研究对象，画出受力图如下：系统处于平衡状态，根据三力汇交原理得，F ＝5 000mg .以2 015个到5 000个小球为研究对象，画出受力图如下：根据几何关系得，tan α＝2 986mg F ，联立解得tan α＝2 9865 000，A 选项正确． 答案：A6．如图所示，同一竖直面内有上下两条用相同材料做成的水平轨道MN 、PQ ，两个完全相同的物块A 、B 放置在两轨道上，A 在B 物块正上方，A 、B 之间用一细线相连．在细线的中点O 施加拉力，使A 、B 一起向右做匀速直线运动，则F 的方向是(图中②表示水平方向)( )A ．沿①方向B.沿②方向 C ．沿③方向 D ．沿①②③方向都可以解析：对A 、B 物体进行分析，力作用在细线的中点，由于物块A 在B 的正上方，△ABO 是等腰三角形，且AB 在竖直方向，所以AO 与BO 与水平方向的夹角相等．A 对水平轨道的正压力大于B 对水平轨道的正压力，水平面对A 的摩擦力大于水平面对B 的摩擦力，据此可知，细线AO 受到的拉力必须大于BO 受到的拉力，即F 的方向只能是③方向，C 选项正确．答案：C7．(2016届河南焦作模拟)如图所示，质量分别为3m 和m 的两个可视为质点的小球a 、b ，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a 与天花板上的O 点相连，为使小球a 和小球b 均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b 朝某一方向施加一拉力F .若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g ，则当F 的大小达到最小时，Oa 细线对小球a 的拉力大小为( )A ．4mgB ．3.2mgC ．2.4mgD ．3mg解析：研究两个小球组成的整体，受力情况如图所示：根据共点力的平衡条件得，F 与T 的合力与重力mg 总是大小相等、方向相反，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，此时，F ＝4mg sin37°＝2.4mg ，T ＝4mg cos37°＝3.2mg ，B 选项正确．答案：B8．如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C ，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是()A ．当m 一定时，θ越大，轻杆受力越小B ．当m 一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大C ．当θ一定时，M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大D ．当θ一定时，M 越小，可悬挂重物C 的质量m 越大解析：将重物C 的重力按照效果分解，如图所示：根据平行四边形定则得轻杆的受力，F 1＝F 2＝12mg sin θ＝mg 2sin θ，当m 一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A 选项正确；以重物C 和两个滑块A 、B 为研究对象，竖直方向上，滑块对地面的压力等于两个重力之和，故当m 一定时，滑块对地面的压力恒定，F N ＝(2M ＋m )g ，与夹角θ无关，B 选项错误；研究左侧的滑块A ，根据平衡条件得，水平方向上，F f ＝F 1cos θ＝mg 2tan θ，与滑块的质量M 无关，C 选项错误；当地面对滑块的静摩擦力达到最大值，且F f m <mg 2tan θ时，滑块开始滑动，即可悬挂重物C 的质量与M 无关，D 选项错误．答案：A9．如图所示，两竖直木桩ab 、cd 固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a 、c 端，绳长L ，一质量为m 的物体A 通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°，若把轻绳换成自然长度为L 的橡皮筋，物体A 悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内，若重力加速度大小为g ，关于上述两种情况，下列说法正确的是()A ．轻绳的弹力大小为2mgB ．轻绳的弹力大小为mgC ．橡皮筋的弹力大于mgD ．橡皮筋的弹力大小可能为mg解析：质量为m 的物体A 通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，分析结点的受力，根据力的合成法则可知，轻绳的弹力F a ＝F c ＝mg ，A 选项错误，B 选项正确；若把轻绳换成自然长度为L 的橡皮筋，受力后橡皮筋将伸长，橡皮筋两端的夹角小于120°，根据力的合成法则可知，合力一定，夹角越小，分力越小，故橡皮筋的弹力小于mg ，C 、D 选项错误．答案：B10.(2016届浙江模拟)如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为60°，OB 绳与水平方向的夹角为30°，求：(1)球A 、B 的质量之比；(2)杆对A 、B 的弹力之比．解析：(1)A 、B 两球处于平衡状态，分析受力如图所示：一根绳子上的力是相等的，对于A 球，根据力的合成法则得，T sin2θ＝m A g ，对于B 球，T sin θ＝m B g ，联立解得，m A ∶m B ＝sin2θ∶sin θ＝2cos θ∶1＝3∶1.(2)根据力的合成法则得杆对A 球的弹力，F A ＝m A g tan60°，杆对B 球的弹力，F B ＝m B g tan30°，联立解得，F A ∶F B ＝1∶ 3.答案：(1)3∶1 (2)1∶ 311．长为3L 的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环．已知重力加速度为g ，不计空气影响.(1)现将杆悬在空中，杆和环均静止，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示．求此状态下杆的加速度大小a .解析：(1)以小铁环为研究对象，小铁环受重力mg 、绳子的拉力T ，如图1所示：根据三力平衡知识得，2T cos θ＝mg ，根据几何关系可知，cos θ＝63，解得T ＝64mg . (2)小铁环恰好悬于A 端的正下方时，分析受力如图2所示：根据平衡条件，运用正交分解法列式，水平方向 T ′sin θ′＝ma ，竖直方向T ′＋T ′cos θ′＝mg ，根据几何关系可知，θ′＝60°，联立解得：a ＝33g . 答案：(1)64mg (2)33g 12.如图所示，A 、B 两物体叠放在水平地面上，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，A 和B 之间、B 和地面之间的动摩擦因数均为μ.一轻绳一端系住物体A ，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为θ.今欲用外力将物体B 匀速向右拉出，求所加水平力F 的大小.解析：分析物体A 、B 的受力，如图所示：两物体均处于平衡状态，对于物体A ，根据平衡条件得，F T sin θ＝F f 1，F T cos θ＋F N1＝m A g ，其中F f 1＝μF N1.对于物体B 应用平衡条件得，F ＝F f 1′＋F f 2，F N2＝F N1′＋m B g ，其中F f 1′＝F f 1，F N1＝F N1′，F f 2＝μF N2，联立解得，F ＝2μm A g tan θμ＋tan θ＋μm B g . 答案： 2μm A g tan θμ＋tan θ＋μm B g。