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力的合成与分解知识点梳理力的合成与分解是物理学中的基础知识，它们描述了多个力的作用和分解方式。
在本篇文章中，我们将讨论力的合成与分解的概念、方法以及相关应用。
以下是力的合成与分解的知识点梳理：一、力的合成1. 概念：力的合成是指将多个力按照一定规则相加得到合力的过程。
多个力的合成可以产生一个等效的力，这个等效的力被称为合力。
2. 方法：a. 图解法：将力的大小和方向用箭头表示，在力的起点将箭头首尾相接，合力的箭头即为首尾相连的箭头。
b. 分解为分力：将一个力分解为两个或多个分力，再将这些分力按照一定规则合成，得到合力。
c. 使用平行四边形法则：根据平行四边形法则，将两个力的起点相连，构成一个平行四边形，合力的箭头即为对角线的箭头。
二、力的分解1. 概念：力的分解是将一个力分解为两个或多个分力的过程。
力的分解可以将复杂的力的作用转化为较简单的力的作用，使问题求解更简便。
2. 方法：a. 分解为垂直方向的分力：根据力在直角坐标系中的分解，将力分解为垂直方向的分力和水平方向的分力。
b. 分解为平行和垂直于斜面的分力：对一个斜面上作用的力进行分解时，可以将力分解为平行和垂直于斜面的分力，以便求解问题。
c. 使用三角函数：根据力的大小和夹角，使用三角函数（如正弦、余弦）将力分解为不同方向的分力。
三、应用1. 力的合成与分解在静力学中的应用：通过将力的作用分解为水平和垂直方向的分力，可以分析物体在平衡状态下的受力情况。
2. 力的合成与分解在动力学中的应用：通过合成力，可以计算物体在多个不同方向上作用力的结果，进而分析物体的运动状态。
3. 力的合成与分解在斜面上的应用：通过分解斜面上的力，可以确定平行和垂直方向的分力，从而计算物体在斜面上的受力和运动情况。
4. 力的合成与分解在物体平衡条件的判断中的应用：分解物体所受外力得到水平方向分力的合力为零，垂直方向分力的合力为零即可判断物体是否处于平衡状态。
综上所述，力的合成与分解是物理学中重要的概念，它们描述了多个力的作用方式和分解方法。
千里之行，始于足下。
力的合成与分解知识点与例题讲解力的合成和分解是力学中的重要概念，它们用来描述多个力对物体产生的总效果以及将一个力分解成多个分力的过程。
以下是关于力的合成和分解的知识点与例题讲解。
一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定的方法相加得到它们的合力。
合力是多个力的矢量和，可以用矢量图形法或分解法求得。
1. 矢量图形法首先，将力的大小按比例用箭头表示，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。
然后，将各个力的箭头按照规定的尺度和方向画在同一张纸上，箭头起点相同，终点相连，则合力的箭头就是从起点到终点的箭头。
2. 分解法将一个力按照一定的规则分解成两个或多个力的过程称为力的分解。
常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。
水平方向分解：将力按照水平方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。
根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的余弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的正弦值。
垂直方向分解：将力按照垂直方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。
根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的正弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的余弦值。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解成两个或多个部分力的过程。
分解力的目的是分析力的作用效果，常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。
1. 水平方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× cosθ垂直分力 = 力的大小× sinθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。
2. 垂直方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× sinθ垂直分力 = 力的大小× cosθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。
力的合成与分解解析力的合成与分解问题的解法力的合成与分解解析力的合成和分解是力学中的基本概念，用于描述多个力对一个物体产生的合力和分力。
在解决力的合成与分解问题时，我们需要使用一些特定的解法和方法。
本文将详细介绍力的合成与分解的解法，并通过实例帮助读者更好地理解这些概念。
一、力的合成解析力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。
这在实际生活中非常常见，比如我们常常要计算多个斜向的力合成后的结果。
下面将通过一个例子来说明力的合成的解法。
假设有两个力，F1=10N，方向为东，F2=15N，方向为北东。
我们需要求出这两个力合成后的结果。
我们可以将F1和F2分别在坐标系中表示出来，然后通过向量相加的方法求解。
首先，我们假设东方向为x轴正方向，北方向为y轴正方向。
根据F1和F2的方向，我们可以将F1表示为F1x和F1y，F2表示为F2x和F2y。
根据三角函数的知识，我们可以得到以下结果：F1x = F1 * cosα1F1y = F1 * sinα1F2x = F2 * cosα2F2y = F2 * sinα2其中，α1和α2分别为F1和F2与x轴的夹角。
将以上数值代入公式，我们可以得到F1x = 10 * cos0° = 10，F1y = 10 * sin0° = 0，F2x = 15 * cos45° = 10.6，F2y = 15 * sin45° = 10.6。
接下来，我们可以将F1x和F2x相加得到合力在x轴上的分量Fx，将F1y和F2y相加得到合力在y轴上的分量Fy。
即：Fx = F1x + F2x = 10 + 10.6 = 20.6Fy = F1y + F2y = 0 + 10.6 = 10.6最后，根据合力的两个分量Fx和Fy，我们可以使用勾股定理求解出合力的大小F和合力的方向θ。
即：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √(20.6^2 + 10.6^2) ≈ 23.17θ = arctan(Fy/Fx) = arctan(10.6/20.6) ≈ 27.8°因此，两个力合成后的结果为F ≈ 23.17N，方向为27.8°，即东北偏北方向。
力的合成与分解一、精讲释疑1、力的合成方法（1）平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力时，可以把表示F1、F2这两个力的形状作为邻边，画平行四边形，这两个邻边所夹的对角线即表示合力的大小和方向。
①当两个力在同一直线上时，求合力时，如果两力同向，直接相加，反向相减。
②如果求两个以上的共点力的合力时，先把其中任意两力做一平行四边形，把这两力的合力求出来，然后再把这两力的合力和第三个力再合成，得出这三个力的合力，依此类推，直到把所有力都合成进去，最后得到的合力就是这些力的合力。
求两个以上的共点力的合力，用正交分解。
（2）三角形定则把要合成的两个力F1、F2首尾相接的画出来，再把F1、F2的另外两端也连接起来，这种连线就表示合力的大小和方向。
例1如果两个共点力F1、F2的合力为F，则A、合力F一定大于任何一个分力FF1F2这句话的意思，三角形的一条边一定大于其他两条边，显然错误。
B 、 合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2等腰三角形，其中一腰为合力，正确。
C 、 合力F 有可能小于任何一个分力正确。
D 、 合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小。
正确。
随平行四边形邻边的夹角增大，所夹对角线减小。
两个力夹角为0时，合力最大，为两个分力之和。
两个力夹角增大，合力减小。
两个力夹角为180°时，合力最小，为二力之差。
2、力的分解方法力的合成的逆运算。
同样遵守平行四边形定则。
两个确定的分力，它的合力是唯一的。
如果把一个力分解，可以分解为方向、大小都不同的分力，不是唯一的。
F F 1F 2 FF 1F 2 FF（1）根据力的实际效果进行分解 三个基本步骤：①根据力的实际效果确定两个分力的方向。
如斜面上物体的重力分解，重力有两个效果。
压斜面的效果，沿斜面往下冲的效果。
②根据已知的力（要分解的力）和这两个分力的方向做四边形。
③由四边形确定分力的大小。
例1有一个三角形支架，一端用轻绳悬挂一个物体，把物体对绳的拉力进行分解。
力的合成与分解练习题(有详解答案)题目一两个力 $\vec{F}_1$ 和 $\vec{F}_2$ 作用在同一物体上，$\vec{F}_1$ 的大小为 $5N$，$\vec{F}_2$ 的大小为 $3N$，$\vec{F}_1$ 和 $\vec{F}_2$ 的夹角为 $60$°，求合力的大小和方向。
解答根据力的合成定理，两个力的合力可以通过将它们相加得到。
首先，根据三角函数的性质，我们可以将 $\vec{F}_1$ 和$\vec{F}_2$ 分解为它们在夹角方向上的分力。
假设$\vec{F}_{1x}$ 和 $\vec{F}_{1y}$ 是 $\vec{F}_1$ 在 $x$ 轴和$y$ 轴上的分力，$\vec{F}_{2x}$ 和 $\vec{F}_{2y}$ 是$\vec{F}_2$ 在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的分力，则：$\vec{F}_{1x} = \vec{F}_1 \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{1y} = \vec{F}_1 \cdot \sin 60$°$\vec{F}_{2x} = \vec{F}_2 \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{2y} = \vec{F}_2 \cdot \sin 60$°将数值代入计算得：$\vec{F}_{1x} = 5N \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{1y} = 5N \cdot \sin 60$°$\vec{F}_{2x} = 3N \cdot \cos 60$°$\vec{F}_{2y} = 3N \cdot \sin 60$°接下来，我们可以计算合力的分力。
合力的 $x$ 分力等于$\vec{F}_{1x} + \vec{F}_{2x}$，合力的 $y$ 分力等于$\vec{F}_{1y} + \vec{F}_{2y}$。
6力的合成与分解一、复习目标1、进一步理解矢量和标量的概念，掌握力的平行四边形定则，会用作图法和几何知识计算合力。
2、知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法。
3、二、要点讲练（一）合力与分力1、一个力作用在物体上，它产生的效果和几个力共同作用在该物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的，那几个力就叫做这个力的。
和_____________________________。
2、等效与替代是重要的科学思维方法之一，它能帮助将复杂问题简单化。
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，我们称之为力的。
而且这个力与另外几个力可以相互替代，这就是力的。
问题1：合力与分力有什么关系？1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵守平行四边形定则2.关于合力与分力，下列说法正确的是：（）A．合力的大小一定大于每个分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一个分力C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力的大小不可能与其中的一个分力相等规律发现：____ _____（二）力的合成1、矢量和标量：既有大小又有的物理量叫矢量，矢量的合成与分解都遵从；只有大小没有的物理量叫标量，标量按求和。
2、力的合成：求几个力的叫做力的合成。
3、平行四边形定则：用表示这两个共点力的线段为作，它的就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。
它可以求两个互成角度的共点力的合力。
还可以根据需要简化成三角形。
4、两个共点力的合力范围：≤ F合≤5、平行四边形定则可简化成三角形定则，如图。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
问题2：矢量是如何运算的？3. 如图所示，F 1 、F 2 、F 3组成了一个三角形，下列说法正确的是：（ ） A ．F 3是F 1 、F 2的合力 B ．F 2是F 1 、F 2的合力 C ．F 1是F 2 、F 3的合力 D ．以上都不对4. 如图所示，F 1 、F 2 、F 3组成了一个三角形，关于这三个力的合力的大小，下列说法正确的是：（ ）A ．合力大小是F 3B ．合力大小是2F 3C ．合力大小是2F 1D ．合力大小是2F 25. 如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角）。
力的合成与分解专题引言力是物体之间相互作用的结果，对于物体的运动和形态具有重要影响。
在物理学中，我们研究力的合成与分解是为了更好地理解和描述物体的运动以及力学系统的行为。
一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定规律相加的过程。
1. 合力的定义合力指的是将多个力合并为一个力的结果。
合力的大小和方向可以通过向量的方法进行计算和表示。
2. 合力的合成方法合力的合成方法包括几何法和代数法。
2.1 几何法几何法是通过绘制力的向量图形进行合成。
将不同力的向量按照顺序连接起来，形成一个封闭的图形，连接起来的最终向量即为合力。
2.2 代数法代数法是通过将力的大小和方向表示为数学表达式，进行代数运算得到合力。
合力的大小等于各个力的大小的矢量和，合力的方向由各个力的方向决定。
3. 合力的应用合力的概念在力学中有广泛的应用，例如在物体受到多个力的作用时，可以求出合力来描述物体的受力情况。
合力也可以用于解决斜面上物体滑动的问题，以及涉及多个力的复杂物理系统的分析。
二、力的分解力的分解是指将一个力拆分为多个分力的过程。
1. 分解力的定义分解力指的是将一个力分解为多个力，使得这些分力的合力等于原力。
2. 分解力的方法分解力的方法包括几何法和代数法。
2.1 几何法几何法是通过几何关系进行分解。
根据力的方向和角度，将力的向量分割成两个或多个分力，使得这些分力的合力等于原力。
2.2 代数法代数法是通过代数运算进行分解。
根据力的大小和方向，将力的大小分解成水平和竖直分量，利用三角函数关系求出各个分力的大小。
3. 分解力的应用分解力的概念在物理学中也有广泛的应用。
例如在斜面上物体自由滑动的问题中，可以将重力分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力，以便更好地理解问题和求解答案。
三、力的合成与分解实例分析下面通过两个具体的实例来说明力的合成与分解的应用。
1. 实例一：力的合成一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为10N，方向为水平向右，另一个力的大小为5N，方向为竖直向上。
物理九年级课时作业本第一课时：力的基本概念在物理学中，力是指物体相互作用产生的一种物理量。
力可以改变物体的状态，使物体产生运动或停止运动。
力的大小用牛顿（N）作为单位，方向则可以用箭头表示。
第二课时：力的合成与分解当多个力同时作用在一个物体上时，可以通过力的合成与分解来求解合力或分力的大小和方向。
力的合成是指将多个力按照一定的规则相加得到一个合力，力的分解则是指将一个力分解为多个力的合力。
第三课时：平衡条件当一个物体受到多个力的作用时，如果合力为零，则物体处于平衡状态。
我们可以利用平衡条件来解决物体受力平衡时的问题。
平衡条件有两种形式，一种是物体处于静止状态时的平衡条件，一种是物体处于匀速运动状态时的平衡条件。
第四课时：动能和动能定理动能是物体运动时所具有的能量，是一个物体运动能量的量度。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
而动能定理则是描述了物体所受合外力所做的功等于物体动能的变化量。
第五课时：机械能守恒定律机械能守恒定律是指在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能（势能和动能之和）保持不变。
根据机械能守恒定律，我们可以分析和解决物体在运动过程中的问题。
第六课时：简单机械简单机械是指那些由少数几个部件组成的机械装置，可以改变力的大小、方向或者点的位置。
常见的简单机械包括杠杆、滑轮、斜面等，它们在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
第七课时：浮力和阿基米德原理浮力是指物体浸没在液体或气体中所受到的向上的力。
阿基米德原理则是指一个浸没在液体中的物体所受浮力等于所排开液体的重量。
通过浮力和阿基米德原理，我们可以解释和分析物体在液体中的浮沉现象。
第八课时：压强和压力压强是指单位面积上所受到的力的大小，是一个物体受力的强度的量度。
压力则是指物体受到的力与作用面积的比值。
通过压强和压力的概念，我们可以研究物体受力和变形的问题。
第九课时：功和功率功是指力在物体上所做的功，是描述力对物体做功的物理量。
功的大小等于力的大小与物体位移的乘积。
课时强化作业六力的合成与分解1. (2016届上海模拟)用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是( )A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，C选项正确．答案：C2．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )A．坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大解析：人处于静止状态，无论坐着还是躺着，自身重力和吊床对人的作用力等大反向，即F2＝mg，保持不变，C、D选项错误；当坐在吊床上时，如图所示：吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力的平衡条件得，2F1cosθ＝mg，角度越大，绳子拉力越大，坐着比躺着时F1大，A选项正确．答案：A3．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为：F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北．下列说法中错误的是( )A ．这三个力的合力可能为零B ．F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 NC ．若物体处于匀速直线运动状态，则F 2、F 3的合力大小为48 N ，方向指向正南D ．若物体处于静止状态，则F 1、F 3的合力大小一定为28 N解析：根据三力合成的法则得三个力合力大小的取值范围为0≤F 123≤90 N，故A 选项正确；F 1、F 2两个力的合力大小的取值范围为14 N≤F 12≤70 N，故F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 N ，B 选项正确；若物体处于匀速直线运动状态，合力为零，F 2、F 3的合力应与F 1大小相等、方向相反，大小为42 N ，方向指向正南，故C 选项错误；同理，若物体处于静止状态，合力为零，则F 1、F 3的合力大小一定为28 N ，D 选项正确．答案：C4. 如图所示，竖直光滑墙面上有一轻圆环和插栓，插栓在圆环中心正上方，圆环紧靠着插栓，且在甲、乙、丙三个力作用下处于平衡状态，丙力水平，不计圆环与插栓间的摩擦，若只增大两个力的大小，欲移动圆环使插栓位于圆环中心，则下列说法正确的是( )A ．增大甲、乙两力，且甲力增大较多B ．增大乙、丙两力，且乙力增大较多C ．增大乙、丙两力，且丙力增大较多D ．增大甲、丙两力，且甲力增大较多解析：圆环不计重力，根据力的合成法则，结合题意可知，将圆环向上移动时，需要增大甲、丙两个力，为了避免圆环向乙力的反方向运动，则甲力增大的多一些，D 选项正确．答案：D5. (2016届邢台月考)如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5 000个质量均为m 的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°.则第2 014个小球与第2 015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )A.2 9865 000 B.2 0145 000 C.2 0155 000 D.2 0142 986解析：以全部小球为研究对象，画出受力图如下：系统处于平衡状态，根据三力汇交原理得，F ＝5 000mg .以2 015个到5 000个小球为研究对象，画出受力图如下：根据几何关系得，tan α＝2 986mg F ，联立解得tan α＝2 9865 000，A 选项正确． 答案：A6．如图所示，同一竖直面内有上下两条用相同材料做成的水平轨道MN 、PQ ，两个完全相同的物块A 、B 放置在两轨道上，A 在B 物块正上方，A 、B 之间用一细线相连．在细线的中点O 施加拉力，使A 、B 一起向右做匀速直线运动，则F 的方向是(图中②表示水平方向)( )A ．沿①方向B.沿②方向 C ．沿③方向 D ．沿①②③方向都可以解析：对A 、B 物体进行分析，力作用在细线的中点，由于物块A 在B 的正上方，△ABO 是等腰三角形，且AB 在竖直方向，所以AO 与BO 与水平方向的夹角相等．A 对水平轨道的正压力大于B 对水平轨道的正压力，水平面对A 的摩擦力大于水平面对B 的摩擦力，据此可知，细线AO 受到的拉力必须大于BO 受到的拉力，即F 的方向只能是③方向，C 选项正确．答案：C7．(2016届河南焦作模拟)如图所示，质量分别为3m 和m 的两个可视为质点的小球a 、b ，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a 与天花板上的O 点相连，为使小球a 和小球b 均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b 朝某一方向施加一拉力F .若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g ，则当F 的大小达到最小时，Oa 细线对小球a 的拉力大小为( )A ．4mgB ．3.2mgC ．2.4mgD ．3mg解析：研究两个小球组成的整体，受力情况如图所示：根据共点力的平衡条件得，F 与T 的合力与重力mg 总是大小相等、方向相反，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，此时，F ＝4mg sin37°＝2.4mg ，T ＝4mg cos37°＝3.2mg ，B 选项正确．答案：B8．如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C ，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是()A ．当m 一定时，θ越大，轻杆受力越小B ．当m 一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大C ．当θ一定时，M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大D ．当θ一定时，M 越小，可悬挂重物C 的质量m 越大解析：将重物C 的重力按照效果分解，如图所示：根据平行四边形定则得轻杆的受力，F 1＝F 2＝12mg sin θ＝mg 2sin θ，当m 一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A 选项正确；以重物C 和两个滑块A 、B 为研究对象，竖直方向上，滑块对地面的压力等于两个重力之和，故当m 一定时，滑块对地面的压力恒定，F N ＝(2M ＋m )g ，与夹角θ无关，B 选项错误；研究左侧的滑块A ，根据平衡条件得，水平方向上，F f ＝F 1cos θ＝mg 2tan θ，与滑块的质量M 无关，C 选项错误；当地面对滑块的静摩擦力达到最大值，且F f m <mg 2tan θ时，滑块开始滑动，即可悬挂重物C 的质量与M 无关，D 选项错误．答案：A9．如图所示，两竖直木桩ab 、cd 固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a 、c 端，绳长L ，一质量为m 的物体A 通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°，若把轻绳换成自然长度为L 的橡皮筋，物体A 悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内，若重力加速度大小为g ，关于上述两种情况，下列说法正确的是()A ．轻绳的弹力大小为2mgB ．轻绳的弹力大小为mgC ．橡皮筋的弹力大于mgD ．橡皮筋的弹力大小可能为mg解析：质量为m 的物体A 通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，分析结点的受力，根据力的合成法则可知，轻绳的弹力F a ＝F c ＝mg ，A 选项错误，B 选项正确；若把轻绳换成自然长度为L 的橡皮筋，受力后橡皮筋将伸长，橡皮筋两端的夹角小于120°，根据力的合成法则可知，合力一定，夹角越小，分力越小，故橡皮筋的弹力小于mg ，C 、D 选项错误．答案：B10.(2016届浙江模拟)如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为60°，OB 绳与水平方向的夹角为30°，求：(1)球A 、B 的质量之比；(2)杆对A 、B 的弹力之比．解析：(1)A 、B 两球处于平衡状态，分析受力如图所示：一根绳子上的力是相等的，对于A 球，根据力的合成法则得，T sin2θ＝m A g ，对于B 球，T sin θ＝m B g ，联立解得，m A ∶m B ＝sin2θ∶sin θ＝2cos θ∶1＝3∶1.(2)根据力的合成法则得杆对A 球的弹力，F A ＝m A g tan60°，杆对B 球的弹力，F B ＝m B g tan30°，联立解得，F A ∶F B ＝1∶ 3.答案：(1)3∶1 (2)1∶ 311．长为3L 的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环．已知重力加速度为g ，不计空气影响.(1)现将杆悬在空中，杆和环均静止，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示．求此状态下杆的加速度大小a .解析：(1)以小铁环为研究对象，小铁环受重力mg 、绳子的拉力T ，如图1所示：根据三力平衡知识得，2T cos θ＝mg ，根据几何关系可知，cos θ＝63，解得T ＝64mg . (2)小铁环恰好悬于A 端的正下方时，分析受力如图2所示：根据平衡条件，运用正交分解法列式，水平方向 T ′sin θ′＝ma ，竖直方向T ′＋T ′cos θ′＝mg ，根据几何关系可知，θ′＝60°，联立解得：a ＝33g . 答案：(1)64mg (2)33g 12.如图所示，A 、B 两物体叠放在水平地面上，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，A 和B 之间、B 和地面之间的动摩擦因数均为μ.一轻绳一端系住物体A ，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为θ.今欲用外力将物体B 匀速向右拉出，求所加水平力F 的大小.解析：分析物体A 、B 的受力，如图所示：两物体均处于平衡状态，对于物体A ，根据平衡条件得，F T sin θ＝F f 1，F T cos θ＋F N1＝m A g ，其中F f 1＝μF N1.对于物体B 应用平衡条件得，F ＝F f 1′＋F f 2，F N2＝F N1′＋m B g ，其中F f 1′＝F f 1，F N1＝F N1′，F f 2＝μF N2，联立解得，F ＝2μm A g tan θμ＋tan θ＋μm B g . 答案： 2μm A g tan θμ＋tan θ＋μm B g。
课时作业 六 力的合成和分解(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶处的光滑定滑轮将100 N 的货物拉住．已知人拉绳子的一端与水平方向的夹角为30°，则柱顶所受作用力大小为( )第1题图A ．200 NB ．100 3 NC ．100 ND ．50 3 N2．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d ，每只篮球的质量为m 、直径为D (D ＞d )，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )第2题图A.12mgB.mgD dC.mgD 2D 2－d2 D.2mg D 2－d 2D 3．如图所示，由F 1、F 2、F 3为边长组成四个三角形，且F 1＜F 2＜F 3.根据力的合成，在四个图中三个力F 1、F 2、F 3的合力最大的是( )A BC D4．下图中按力的作用效果分解正确的是( )A B C D5．如图所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧秤通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态．若保持甲弹簧秤拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧秤，使两细线之间的夹角增大一些，则( )第5题图A ．两拉力的合力可能增大B ．两拉力的合力可能减小C ．甲弹簧秤的示数可能减小D ．乙弹簧秤的示数可能减小6．如图所示，一根轻杆两端各固定一个质量均为m 的相同小球，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，则轻杆对A 球的作用力为( )第6题图A ．mg B.3mg C.3mg 3 D.3mg 27．如图所示，将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体B 上，除了物体B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B 的质量为M 、滑块A 的质量为m ，当整个装置静止时，A 、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ.则下列选项中正确的是( )第7题图A ．物体B 对水平面的压力大小为MgB ．物体B 受到水平面的摩擦力大小为mg tan θC ．滑块A 与竖直挡板之间的弹力大小为mgtan θD．滑块A对物体B的压力大小为mgcosθ8．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )第8题图A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小9．一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2.则( )第9题图A．F1恒定不变，F2逐渐增大B．F1、F2均逐渐增大C．F1先减小后增大，F2逐渐减小D．F1逐渐增大，F2先减小后增大10．(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是( )A.3F3B.3F2C.23F3D.3F11．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )第11题图A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d 2lF12．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，BC 与竖直方向的夹角为θ，改变BC 绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．第12题图课时作业(六) 力的合成和分解1.B 【解析】 如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F 1＝F 2＝100 N ，柱顶所受作用力大小F ＝2F 1cos30°＝2×100×32N ＝100 3 N ．故选项B 正确． 第1题图2．C 【解析】 以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N 与竖直方向的夹角为α.第2题图由几何知识得：cos α＝（D 2）2－（d 2）2D2＝D 2－d 2D根据平衡条件得：2N cos α＝mg 解得：N ＝mgD2D 2－d 2则得篮球对球架的压力大小为：N ′＝N ＝mgD 2D 2－d2，故选C. 3．C 【解析】 本题考查矢量合成的三角形定则．根据三角形定则，求两个力的合力时，可以将它们首尾相接，其合力与这两个分力组成闭合三角形，方向由起点指向箭头，则四个选项的合力分别为2F 1、2F 2、2F 3、0.因为F 1＜F 2＜F 3，所以C 图合力最大．本题答案为C.4．A 【解析】 根据弹力垂直于接触面，图A 中力F 的两个分力垂直于斜劈的表面，图A 中按力的作用效果分解正确；图B 中小车重力的另一分力应该垂直于竖直挡板；图C 中F 的沿水平细绳的分力沿细绳背离手，沿倾斜杆的分力指向手；图D 中竖直向下压力的方向分解为水平向左和倾斜向下．5．D 【解析】 以钩码为研究对象，分析受力情况：重力G 、两弹簧的拉力F 甲和F 乙，由平衡条件得知，F 甲与F 乙的合力与G 大小相等、方向相反，当F 甲的方向不变，改变乙的方向，由于物体处于静止状态，此合力保持不变，作出三力图，由图看出：随着两弹簧间夹角的增大，甲的示数在增加，乙的示数在先减小后增加． 第5题图6．A 【解析】 考查了共点力平衡，矢量三角形的应用对A 球受力分析如图，第6题图把F 1和mg 合成，由α＝θ几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F 2＝mg .7．C 【解析】 以滑块A 为研究对象，受力分析，并运用合成法如图：由几何知识得，挡板对滑块A 的弹力大小为N 1＝mg tan θ，C 正确；物体B 对滑块A 的弹力大小为N 2＝mg sin θ，根据牛顿第三定律则滑块A 对物体B 的压力为mg sin θ，D 错误；以滑块A 和物体B 组成的系统为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对物体B 的支持力：N ＝(M ＋m )g ，水平方向受力平衡，则水平面所受的压力大小为N ＝(M ＋m )g ，A 错误；水平面对物体B 的摩擦力大小为f ＝N 1＝mgtan θ，B 错误．答案C.第7题图8．BD 【解析】 将汽车对千斤顶的压力F 分解为沿两臂的两个分力F 1、F 2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F 1＝F 2.由2F 1cos θ＝F 得F 1＝F 2＝F 2cos60°＝1.0×105 N ，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105 N ．选项B 正确；由F 1＝F 2＝F2cos θ可知，当F 不变、θ减小时，cos θ增大，F 1、F 2减小．选项C 错误，D 正确．第8题图9．C 【解析】 题图甲中，OA 与OC 的合力与重力等大反向，且保持不变，OA 的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC 顺时针转动到水平位置时，F 1先减小后增大。
1．如图所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示解析：图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F1和F3的合力为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F2和F13的合力F<30°，选项B正确．2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F三个大小分别是如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力F AC、F AB应满足( B )A．F AC F AB＝11 B．F AC F AB＝sinβsinαC．F AC F AB＝cosβcosαD．F AC F AB＝sinαsinβ解析：将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有F AC sinα－F AB s FsinAB4.(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到(A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，F2＝G tanθ，故选项A、C、D正确．5．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力．站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项C正确．7．如图甲所示，质量为M、倾角为θ的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面＝0，F N<Mg B．f＝0，F N>Mg方向向右，F N>Mg D．f方向向右，F N<Mg当施加竖直向下的作用力时，以A为研究对象，受力分析如图1，根据μ(mg＋F)cosθ＝(mg＋F)sinθ，解得μ＝tanθ；将一斜向下的上时，以B为研究对象，受力分析如图2，设水平面对B的摩擦力方恒定不变，F2逐渐增大、F2均逐渐增大先减小后增大，F2逐渐减小逐渐增大，F2先减小后增大解析：题图甲中，OA与OC的合力与重力等大反向，且保持不变，OA的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC顺时针转动到水平位置时，F1先减小后增大．题图乙中，设OA绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA与OC垂直，且合力与重力等大的高度升高，θ角变大的高度降低，θ角变小的高度升高，θ角不变的高度不变，θ角变小原来整个系统处于静止状态，绳的拉力大小等于m为(21 B．1 23 D.3 2根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，，对支架上的小球受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有sin30°，可得T＝m1g，故m1m2＝11，选项A正确．11.当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿力的作用下处于静止．假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，B．3.3倍C．2.8倍D．2.0倍设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎所受的压力，设颈椎所受到的压力为F1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定，解得F1≈3.3mg，选项B正确．12．(多选)如图所示，相同的两物块分别放置在对接的两固定斜面上，两物块处在同一水平面内，物块之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力，使两物块处于静止状态．当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正A．绳受到的拉力变大B．物块与斜面间的摩擦力变小C．物块对斜面的压力变小D．物块受到的合力不变增大，由于两段绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向上，绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于B．100 3 N D．200 N进行受力分析，如图甲所示，可得F2＝F sin30°N；对连杆上部进行受力分析，如图乙所示，其中F′2＝F2，可得N，则工件受到的压力F′N＝F N＝100 3 N，B正确．14．如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置两根细绳的拉力分别为多大？与竖直方向的夹角θ是多少？两球整体受力分析，正交分解得cos60°＝2G，F AB sin30°＝F CD sin60°FCD＝G球受力分析，正交分解得把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，则杆作用于F2cos θ2杆对滑块的作用力F1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，则细线′大小相等，即F2cos θsinθ2＝12F tanθ2.。
课时作业(五) 力的合成与分解[授课提示：对应学生用书第251页]选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～14题有多个选项符合题目要求)1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上B．合力一定大于每一个分力C．当已知合力和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的解析：力的合成与分解是一种等效替代关系，不能同时作用，所以A错误；合力可能大于分力也可能等于或小于分力，所以B错误；若已知合力和一个分力，根据平行四边形法则可以知道，分解结果唯一，所以C错误；同理，若已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形法则，结果唯一，故D正确．答案：D2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确．答案：B3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( ) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1：F2：F3＝3：6：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1：F2：F3＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．答案：C4．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1解析：由力的正交分解和受力平衡可得选项B正确．答案：B5.如图所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一重物，绳和圆柱之间的摩擦忽略不计．现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则( )A ．轻绳对物体的作用力的合力将变大B ．轻绳对物体的作用力的合力将变小C ．轻绳的张力将变大D ．轻绳的张力将变小解析：对重物受力分析如图所示，当轻绳变长，两绳的夹角变小，可知，绳的张力变小，D 项正确，C 项错；两绳的合力始终与重力平衡，所以合力不变，A 、B 项均错．答案：D6.已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为( ) A.F 2 B.3F 3C ．FD ．无法判断解析：由三角形法则知识可知，当分力F 2与F 1垂直时，F 2取最小值，故F 2＝Fsin30°＝F 2. 答案：A7.如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法中正确的是( )A ．风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变B ．B 球受到的风力F 为m B gtanθC ．杆对球A 的支持力随着风力的增加而增大D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为m B m A ＋m B解析：以球B 为研究对象，受到重力、风力和拉力作用，三力平衡，则可得拉力F T ＝m B g cosθ，风力F ＝m B gtanθ，A 项错误，B 项正确；利用整体法，水平方向上有F ＝μ(m A ＋m B )g ，解得μ＝m B tanθm A ＋m B，D 项错误；竖直方向上杆对环A 的支持力F NA ＝(m A ＋m B )g ，C 项错误．答案：B8．关于几个力与其合力的说法中，正确的是( )A ．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B ．合力与原来那几个力同时作用在物体上C ．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D ．不同性质的力不可以合成解析：由合力和分力的定义可知，A 正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B 错误、C 正确；力能否合成与力的性质无关，D 错误．答案：AC9．以下说法中正确的是( )A ．2 N 的力可以分解成6 N 和3 N 的两个分力B ．10 N 的力可以分解成5 N 和4 N 的两个分力C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力D．10 N的力可以分解成两个10 N的分力解析：该题可以反过来用力的合成分析.6 N和3 N的两个力的合力范围为3～9 N，不可能是2 N，故A项错误；同理可知，B项错误，C、D项正确．答案：CD10．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：根据求合力的公式F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确．答案：AD11．如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，薄板在F作用下逆时针转动，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地从90°逐渐减小的过程中( )A．小球对薄板的正压力增大B．小球对墙的正压力减小C．小球对墙的压力先减小，后增大D．小球对薄板的压力不可能小于小球的重力解析：根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为小球压板的力F1和小球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ减小时，F1、F2均增大，而且在初始(θ＝90°)时，F1最小，等于G，所以A、D项均正确．答案：AD12．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，下列说法中正确的是( )A．增加重物的质量，BC绳先断B．增加重物的质量，AC绳先断C．将A端往左移时绳子容易断D．将A端往右移时绳子容易断解析：C点受到重物的拉力，其大小F T＝G，将重物对C点的拉力按效果沿AC和BC方向进行分解，如图所示．在△ABC中，因为AC>BC，所以α>β，因此F BC>F AC.当重力G增大时，F BC、F AC按相同比例增大，F BC增大得较多，所以BC绳先断，因此选项A正确，B错误．将A端往左移时，F BC与F AC的夹角变大，合力F T一定，则两分力F BC与F AC均增大．将A端往右移时两分力的夹角减小，两分力均减小，由此可知选项C正确，D错误．答案：AC13．(2020·广西武鸣高级中学二模)两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑轮处于如图所示的静止状态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点，现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则运动过程中下列说法正确的是( )A．F的方向总是指向CB．F的方向在不断地变化C．F在不断地增大D．F先增大后减小解析：点O受两侧绳子的拉力和拉力F而平衡，两个物体重力相等，故两侧绳子的拉力等大；直线OC是线段AB的垂直平分线，两侧绳子的拉力等大，合力在角平分线上，即从C点指向O点，根据平衡条件，拉力F的方向总是指向C，故A正确；绳子上的拉力大小等于物体的重力，不改变，故B错误；两侧绳子的拉力等大，夹角减小，故合力变大，根据平衡条件，拉力F与两侧绳子的拉力的合力平衡，故也变大，故C正确，D错误．答案：AC14.如图所示，物体的质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是( )A.mgsinθB.mgcosθ－μsinθC.mgsinθ－μcosθD.mgsinθ＋μcosθ解析：当物体向上滑动时，摩擦力沿墙壁向下，此时力F较大，设为F1，物体的受力如图所示．根据正交分解法，得F N＝F1cosθ，F f＋mg＝F1sinθ又F f＝μFN1，联立解得F1＝mgsinθ－μcosθ高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
基础训练6力的合成与分解（时间60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是：理解力的合成与分解，掌握平行四边形定则；会用作图法和公式解决共点力的合成和力的分解问题•第15题为创新题•此类题的特点是解答时必须先画图后分析•其命题目的是训练学生画图分析的习惯•一、选择题（每小题5分，共40分）1•关于合力和分力的关系，下列说法正确的是A. 合力的作用效果与其分力作用效果相同B. 合力大小一定等于其分力的代数和C. 合力可能小于它的任一分力D. 合力可能等于某一分力大小2•关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是A. 合力大小随两力夹角增大而增大B. 合力的大小一定大于分力中最大者C. 两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D. 合力的大小不能小于分力中最小者3•有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A,反向时合力为B,当两力相互垂直时，其合力大小为A. .A2B2B. （A2 B2）/2D. (A B)/24.如图1 —6 —1所示装置，两物体质量分别为m1、m2,悬点ab间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则5.有两个大小相等的共点力力的大小为F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合A.m2可以大于m1C.m2可能等于m1B.m2 一定大于m1D. e 1 一定等于e 2C. D. /2F6•将一个力F=10 N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为 6 N , 则在分解中A.有无数组解B.有两解C.有惟一解D.无解7•下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是A.7 N，5 N，3 NB.3 N，4 N，8 NC.4 N，10 N，5 ND.4 N，12 N，8 N8•如图1 —6—2所示，原长为I，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于平衡，此时MP与PN之间的夹角为120°,如图所示，此时弹簧的总长度为9•如图1 —6 —3所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力T1大小的变化情况是 _________ ，CB绳的拉力T2的大小变化情况是_______ .A.l + G/kC.l+G/2k二、填空题（每小题6分，共24分）B.I+2G/kD.l+2G/ksi n60 O图 1 — 6— 410.如图1 — 6—4所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为 4m 、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为 m 的小球，则木块对地面压力的大小为，地面对木块的静摩擦力大小为 ________ •11. 如图1— 6— 5所示，在"共点力合成”实验中，橡皮 P 点，另一端连接两个弹簧秤， 分别用F 1与F 2拉两个弹簧秤， 拉至O 点•现让F 2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度， 点仍位于O 点，则F 1的大小及图中卩角相应作如下哪些变化答：_A ・增大B ・增大C ・增大D ・减小 图 1— 6—3F 1的同时增大卩角 F 1而保持卩角不变 F 1的同时减小卩角 F 1的同时增大卩角12.如图1 — 6—6所示，硬杆BC —端固定在墙上的 B 点, 轮固定于墙上的 A 点•若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计， 为m ,则杆BC 对绳的作用力大小为 ____________ • 另一端装有滑轮 C ，重物D 用绳拴住通过滑 AC 绳与竖直墙的夹角为 60°，重物D 的质量条一端固定于将这端的结点要使这端的结才有可能？图 1— 6 —5图 1 —6—6三、计算题（共36 分）13. （12分）如图1 —6—7所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20 3 N，再用一绳系0C绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？图 1 —6—714.（12分）如图1 —6—8所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮（质量忽略不计）.一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体•此时斜杆BC,横杆AB所受的力多大？图1—6—8 图 1 —6—915.（12分）把一个力分解为两个力F1和F2,已知合力为F=40 N，F1与合力的夹角为30 °，如图1—6—9所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？参考答案一、1.ACD 2.C 3.B 4.ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A二、9.先增大后减小；逐渐减小至零310. 5mg ；mg 11.ABC 12.mg4三、13.当OA绳与竖直方向的夹角e逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA绳中的拉力先达到这一要求.所以有cos e = -G- _____T OA20^3 2所以e=30 °T14. Tc=—cos30T A=T c sin30° =200 3 N15. 此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F i的方向,因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与况：(1 )当F2V 20 N时，圆弧与F i没有交点，即不能画出平行四边形⑵当F2=20 N时，圆弧与F i相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F i=20 . 3 N如图(a)所示.(3)当20 N V F2V 40 N时，圆弧与F i有两个交点，有两个解•即F2的某一数值对应着F i的两个不同的数值，如图(b)所示.(4)当40 N < F2时，圆弧与F i只有一个交点，只有惟一解• 所以，若F2取某一数值，可使F i有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N V F2V 40 N.30 3400、3N(b)F i相交，分别可得到如下几种情•无解.3)。
高中王牌课课练之－－力的合成与分解〔时刻60分钟，赋分100分〕 训练指要本套试题训练和考查的重点是：明白得力的合成与分解，把握平行四边形定那么；会用作图法和公式解决共点力的合成和力的分解咨询题.第15题为创新题.此类题的特点是解答时必须先画图后分析.其命题目的是训练学生画图分析的适应.一、选择题〔每题5分，共40分〕1.关于合力和分力的关系，以下讲法正确的选项是A.合力的作用成效与其分力作用成效相同B.合力大小一定等于其分力的代数和C.合力可能小于它的任一分力D.合力可能等于某一分力大小2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，以下讲法正确的选项是A.合力大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小一定大于分力中最大者C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D.合力的大小不能小于分力中最小者3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为 A.22B A + B.2/)(22B A + C.B A + D.2/)(B A +4.如图1—6—1所示装置，两物体质量分不为m 1、m 2，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，假设装置处于静止状态，那么图1—6—1A.m 2能够大于m 1B.m 2一定大于21m C.m 2可能等于21m D.θ1一定等于θ25.有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们夹角为90°时的合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为A.2FB.(2/2)FC. 2FD. 3/2F6.将一个力F=10 N分解为两个分力，一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，那么在分解中A.有许多组解B.有两解C.有惟一解D.无解7.以下几组共点力分不作用在一个物体上，有可能使物体达到平稳状态的是A.7 N，5 N，3 NB.3 N，4 N，8 NC.4 N，10 N，5 ND.4 N，12 N，8 N8.如图1—6—2所示，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P 处悬挂一重为G的物体而处于平稳，现在MP与PN之间的夹角为120°，如下图，现在弹簧的总长度为图1—6—2A.l+G/kB.l+2G/kC.l +G/2kD.l+2G/k sin60 °二、填空题〔每题6分，共24分〕9.如图1—6—3所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，假设把整个装置顺时针缓慢转过90°，那么在转动过程中，CA绳的拉力T1大小的变化情形是_______，CB绳的拉力T2的大小变化情形是_______.图1—6—3 图1—6—410.如图1—6—4所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的小球，那么木块对地面压力的大小为_______，地面对木块的静摩擦力大小为_______.11.如图1—6—5所示，在〝共点力合成〞实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分不用F1与F2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，那么F1的大小及图中β角相应作如下哪些变化才有可能?答：________________.A.增大F1的同时增大β角B.增大F1而保持β角不变C.增大F1的同时减小β角D.减小F1的同时增大β角图1—6—512.如图1—6—6所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.假设杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC绳与竖直墙的夹角为60°，重物D的质量为m，那么杆BC对绳的作用力大小为_______.图1—6—6三、运算题〔共36分〕13.(12分)如图1—6—7所示，物重30 N，用O C绳悬挂在O点，O C绳能承担最大拉力为203N，再用一绳系O C绳的A点，BA绳能承担的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，能够把O A绳拉到与竖直方向成多大角度?图1—6—714.〔12分〕如图1—6—8所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮(质量忽略不计).一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体.现在斜杆BC，横杆AB所受的力多大?图1—6—8 图1—6—915.〔12分〕把一个力分解为两个力F1和F2，合力为F=40 N，F1与合力的夹角为30 °，如图1—6—9所示，假设F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，那么F2大小的取值范畴是什么？参考答案一、1.ACD 2.C 3.B 4.ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A二、9.先增大后减小；逐步减小至零10. 5mg ； 43mg 11.ABC 12.mg三、13.当OA 绳与竖直方向的夹角θ逐步增大时，OA 和BA 绳中的拉力都逐步增大.其中某一根的拉力达到它本身能承担的最大拉力时，就不能再增大角度了.明显，OA 绳中的拉力先达到这一要求.因此有cos θ=2332030==OA T G 因此θ=30°14.T C =340030cos =︒T N T A =T C sin30°=2003N15.此类咨询题的解答，必须先画图后分析，由于合力F 的大小和方向，以及一个分力F 1的方向，因此能够试着把另一个分力F 2的大小从小逐步增大去画力的平行四边形.如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F 2的大小为半径去画圆弧与F 1相交，分不可得到如下几种情形：〔1〕当F 2＜20 N 时，圆弧与F 1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.(2)当F 2=20 N 时，圆弧与F 1相切，有一个解，且现在F 2具有最小值.F 1=203N 如图〔a )所示.(3)当20 N ＜F 2＜40 N 时，圆弧与F 1有两个交点，有两个解.即F 2的某一数值对应着F 1的两个不同的数值，如图〔b 〕所示.(4)当40 N ≤F 2时，圆弧与F 1只有一个交点，只有惟一解.因此，假设F 2取某一数值，可使F 1有两个大小不同的数值，那么F 2的取值范畴为20 N ＜F 2＜40 N.。
课时作业6 力的合成与分解
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．有两个共点力，F1＝2 N，F2＝4 N，它们合力F的大小可能是()
A．1 N B．5 N
C．7 N D．9 N
2．王飞同学练习单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力()
A．逐渐变大B．逐渐变小
C．先变小，后变大D．先变大，后再变小
3．F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是() A．F1一定大于F2
B．F1可能小于F2
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1方向与F2的方向成60°角
4．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m，引桥全长7500 m，引桥建得这样长的目的是()
A．增大汽车上桥时的牵引力
B．减小汽车上桥时的牵引力
C．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
D．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
5．(2011·临沂检测)图2甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()
图2
A ．F
B.F 2 C ．F ＋mg D.F ＋mg 2
6．如图所示，两根轻绳AO 与BO 所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO <BO ，若把所吊电灯的重力逐渐增大，则( )
A ．AO 绳先被拉断
B ．BO 绳先被拉断
C ．AO 绳和BO 绳同时被拉断
D ．条件不足，无法判断
7．人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A ．绳的拉力不断增大
B ．绳的拉力保持不变
C ．船受到的浮力保持不变
D ．船受到的浮力不断减小
8．如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住．在这三种情况下，
若绳的张力分别为F T 1、F T 2、F T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )
A ．F T 1＝F T 2＝F T 3，F N1>F N2>F N3
B ．F T 1>F T 2>F T 3，F N1＝F N2＝F N3
C ．F T 1＝F T 2＝F T 3，F N1＝F N2＝F N3
D ．F T 1<F T 2<F T 3，F N1<F N2<F N3
二、计算题(3×12′＝36′)
9．(2010·黄冈模拟)如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？
10．如图为曲柄压榨机结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线．若杆和活塞重力不计，两杆AO与AB的长度相同；当OB的尺寸为200，A到OB的距离为10时，求
货物M在此时所受压力为多少？
11．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5 kg，问：
(1)病人的腿所受水平方向的牵引力是多大？
(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g取
10 N/kg)。
