2009中考数学二轮专题复习试卷(第一辑)

2009 北京中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ 卷 8 页,为非选择题,84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试 结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题 (本题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选 出的答案超过一个均记零分．) 1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印 度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%，则近几年中国比印度经济的年平 均增长率高（ ） ． A．0．8 C．0．8 % B．0．08 D．0．08%2．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确 的是 （ ） ． A． ab  0 B． a  ba 1 x C． a  b  0 x D． a  b  0 3．国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法表示为（ ）元． （用四舍五入法保留 3 个有 效数字）0b 1² ²²²²A． 3.13 1012 C． 3.14 1013B． 3.14 1012 D． 31355.55 108E 4．如图，在 ABC 中， D、 、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF ∥ AB ，A要使 DF ∥ BC ，只需再有下列条件中的（ ）即可． D F A． 1   2 B． 1  DFE 1 2 C． 1  AFD D． 2  AFD B E 5．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB＝2CD ， AC 交 BD 于点 O ，点 E 、 F 分别为 AO 、 BO 的中点，则下列关于点 O 成中心 对称的一组三角形是（ ） ． A． ABO与CDO B． AOD与BOC C． CDO与EFO D． ACD与BCDA E D O F B CC6．已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（ ） ． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm 或 11cm 7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相 同．为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气， 第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动 都是一年．若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是 （ ） ． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的 8．若 x  A．1 x2 3 求 4 的值是（ x x  x2 1） ．1 1 1 1 B． C． D． 8 10 2 4 9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B 两套楼房， A 套 楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米， B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确 的是（ ） ．0.9 x  1.1y A．   y  x  24 0.9 x  1.1y C．   x  y  241.1x  0.9 y B．   x  y  24 1.1x  0.9 y D．   y  x  2410．如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 OA  3 , AB  1 ，则点 A1 的坐标是（ A． （3 3 ， ） 2 2 3 3 ， ） 2 2）y ．B． （3 ，3） 2CA1BC． （D． （1 3 ， ） 2 2OAxE 11． 正方形 ABCD 中， 、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O ， AO （ 则 ） ． DOD CA．1 3B．2 5 5F O A E B2 C． 31 D． 212． 某种品牌的同一种洗衣粉有 A、B、C 三种袋装包装， 每袋分别装有 400 克、300 克、200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元、2.8 元、1.9 元． A、B、C 三种 包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为 0． 元、 6 元、 5 元． 8 0． 0． 厂 家销售 A、B、C 三种包装的洗衣粉各 1200 千克，获得利润最大的是（ ） ． A． A 种包装的洗衣粉 B． B 种包装的洗衣粉 C． C 种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同绝密☆启用前试卷类型：A2005 年潍坊市中等学校招生考试数第Ⅱ卷注意事项：学试题共 84 分)(非选择题1. 第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题(本大题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结 果，每小题填对得 3 分．其中，第 14、15 两小题为选做题，(B 只须做 ( A)、 ) 题中的一个即可,若两题都做,只以 ( A) 题计得 分评卷人分.)y13．如图， ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点） 三角形， 请在图中画出与 ABC 全 等的一个格点三角形．OxA B C14．(A 题) 已知一次函数 y  2 x  5 的 图象与反比例函数 y k  k  0  的图象交 x于第四象限的一点 P  a, 3a  ， 则这个反比例函数的解析式为_______________． (B 题) 盒子里装有大小形状相同的 3 个白球和 2 个红球，搅匀后从中摸出一 个球， 放回搅匀后,再摸出第二个球， 则取出的恰是两个红球的的概率是______． 15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒 和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6000 元，40 秒广告每次收费 10000 元．若要求每种广告播放不少于 2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则 在这一天黄金时段 3 分钟内插播广告的最大收益是__________元．12%（70 分以下）(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某 班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 20% (80～89 分的百分比因故模糊不清),若 （70～79 分） 80 分以上(含 80 分)为优秀等级,则本次 测验这个班的优秀率为___________．36%（90～100 分）（80～89 分）16．如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆， 分别交 AD、BC 于 M 、N 两点，与 DC 切于 P 点．则图中阴影部分的面积是________．AEBM D PNC17 在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券 到书店购买工具书．已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或 丙种书恰好都用 2 张购书券．某班用 4 张购书券购书，如果用完这 4 张购书券 共有________________种不同购法（不考虑购书顺序） ．三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）得 分 评卷人 月 份 1 2 北 京 0.5% 0.9% 巴 黎6.7% 5.8%18．(本题满分 8 分)3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.2% 3.0% 5.4% 12.3% 33.5% 30.3% 7.8% 3.0% 1.5% 0.6%6.7% 7.8% 8.8% 9.4% 9.4% 9.0% 9.0% 9.9% 9.0% 8.5%某年北京与巴黎的年降水量都是 630 毫米， 它们的月降水量占全年降水量百分比如下表： ．．． （1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的年降水量的众数和中位 数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情 况， 用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺 水的原因．得 分评卷人19.(本题满分 8 分)如图， 菱形 ABCD 中，AB  4 ，E 为 BC 中点，AE  BC ，AF  CD F ， CG ∥ AE ， CG 交 AF 于点 H ，交 AD 于点 G ． A 于点 （1）求菱形 ABCD 的面积； G （2）求 CHA 的度数． G D B H HE FEC得 分评卷人20.(本题满分 9 分) 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日 小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通 秩序．若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么 最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人．求这个中学共选派值勤学生多少人？ 共有多少个交通路口安排值勤？得 分评卷人 21.(本题满分 10 分．从 ( A) 题、 ( B ) 题中任选一题解答，若两题都答,只以 ( A) 题计分)D （A 题）某市经济开发区建有 B、C、 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的 自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它 们之间有公路相通，且 AB  CD  900 米， AD  BC  1700 米．自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN , BC 两厂之间的公路ADBEC C与自来水管道交于 E 处， EC  500 米．若 N 自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元． （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？ 并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（ B 题） 如图，已知平行四边形 ABCD 及四边形外一直线 l ，四个顶点D A、 、C、 到直线 l 的距离分别为 a、b、c、d ． B （1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将 l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．CD B AA1D1B1C1l得 分评卷人22.(本题满分 10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次（即 最低档次）的产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件 增加 2 元． （1）每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件．若 生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 ≤ x ≤ 10 ）,求 出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工厂 生产的是第几档次的产品？得 分评卷人23 . (本题满分 12 分)如图, AD 是 ABC 的角平分线, 延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ,过C、D、E 三点的圆 O1 交 AC 的延长线于点 F ，连结 EF、DF ．AO DC(1)求证：AEF∆∽FED∆；(2) 若6,3AD DE==, 求E F的长；(3) 若D F∥B E, 试判断ABE∆的形状，并说明理由．24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，(3,0)B,(0,3)C-，（1）求二次函数2y ax bx c=++的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B 两点距离之差最大？若存在，求出P明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以M N为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分．）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14．(A)3yx=-(B)25415．(A) 50000(B) 68%16．164π--（如果得0．04也可得满分）17．6三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量63052.512==毫米；……………………………1分(2)北京降水量的众数是3%³630=18.9毫米；……………………………….…………2分巴黎的降水量众数是9%³630=56.7毫米；..................................... (3)分北京的降水量的中位数是3%³630=18.9毫米；…………………………………..…..4分巴黎的降水量的中位数是8.9%³630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）解:(1)连结A C B D 、并且A C 和B D 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且A E 平分B C ， ∴A B C ∆和A D C ∆都是正三角形，∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分 因为A B O ∆是直角三角形，∴BD =∴菱形A B C D 的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ A D C ∆是正三角形, A F C D ⊥， ∴30D A F ∠=°， 又∵C G ∥A E ， AE BC ⊥， ∴ 四边形A E C G 是矩形， ∴90A G H ∠=°，∴120A H C D A F A G H ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ， 整理得:19.5<5.20≤y ， 根据题意y 取20,这时x 为158．答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . (9)分21. （本题满分10分）解：（A 题）解：（1）过B C 、、D 分别作A N 的垂线段B HC FD G 、、，交A N 于H F G 、、，B HC FD G 、、即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示． ………3分 （2）（法一）17005001200B E B C C E =-=-=（米），A E =（米），∵ABE ∆∽C F E ∆， 得到：AECE ABCF =．∴C E ABC F A E∙==5009003001500⨯=（米）．…………………5分∵BH E ∆∽C F E ∆，得到BECE BHCF =，∴B E C FB HC E∙==7205003001200=⨯（米）．………………6分∵ABE ∆∽D G A ∆，∴ADAE DGAB =，∴A B A D D G A E∙==102015001700900=⨯（米）．…………………..9分所以，B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720³800=576000（元），300³800=240000（元），1020³800=816000（元）………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分 法二（设A E B ∠=∂，利用三角函数可求得B H、（B 题）（1）d b c a +=+． ……………………..2分证明：连结A C B D 、，且A C B D 、相交于点O EAG HFNCBDO1OO 为点O 到l 的距离，∴OO 1为直角梯形11BB D D 的中位线 ， ∴1112OO DD BB b d =+=+； 同理：1112OO AA C C a c =+=+． ∴d b c a +=+．……………………..4分（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况：直线l 过A 点时，d b c +=；直线l 过A 点与B 点之间时，d b a c +=-； 直线l 过B 点时，d a c =-；直线l 过B 点与D 点之间时，d b c a -=-；… 直线l 过D 点时，b c a =-；直线l 过C 点与D 点之间时，d b c a +=-；直线l 过C 点时，d b a +=；直线l 过C 点上方时，d b c a +=+．…………………………………..10分 (答对其中一个即为1分，满5分为止)22． (本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元）， 根据题意得：[][])1(476)1(210---+=x x y整理得：64012882++-=x x y …………… ……………………….7分当利润是1080时，即108064012882=++-x x 解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分23．(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦C E在圆1O 中，E F D D C E ∠=∠， 在圆O 中，B A E D C E ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为A E 是B A C ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴C AE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分 （2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEF EFDE =，∴27)(2=∙+=∙=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等， 得到：A B C A E C ∠=∠，C BE C AE ∠=∠， ∴ABE AEC C AE ∠=∠+∠， ∵A E C C A E A C E ∠+∠+∠=180°， ∴ABE AC E ∠+∠=180°， 又FC E AC E ∠+∠=180，∴F C E A B E ∠=∠ ． (10)分∵D F ∥B E ，FD E AEB ∠=∠， 又∵F C E E D F ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形． (12)分24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得 3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 039=++c b a ． (1)∵1x =是对称轴， ∴12=-ab ． (2) …2分将（2）代入（1）得1=a ， 2-=b ．所以，二次函数得解析式是322--=x x y ．…………………………………………………………………………4分（2）A C 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点． ∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线A C 的解析式是33--=x y ，又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分 （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ， 则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ． …………….(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ， 得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ， (4)整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分 由于 r=±y ，当0>y 时，042=--r r ，解得，21711+=r ， 21712-=r （舍去），当0<y 时，042=-+r r ，解得，21711+-=r ， 21712--=r （舍去）．所以圆的半径是2171+或2171+-．……………………………………………12分说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。

初三数学二轮复习题精选（第一辑）1、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ）A 、ｍ＞ｎB 、ｍ＜ｎC 、ｍ＝ｎD 、不能确定 2、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ，OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为( )A ．100°；B ．120°；C ．135°；D ．150°.3、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）(A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55°4、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁5、某装饰公司要在如图所示的五角星中，沿边每隔20cm 装一盏闪光灯.若则需安装闪光灯（ ）A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏6、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ．21 B ．22 C ．2 D ．22 7、将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm 2.8、如图，在直角坐标系中，将举行OABC 沿OB 对折，使点落在点A 1处，已知则点A 1的坐标是__________.9、如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是_________.10、已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.11、把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）已知∠MPN=090，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 。

2009年中考数学总复习专题测试卷（一）参考答案一、1、C 2、A 3、C 4、A 5、B 6、B 7、B 8、B 9、C 10、D二、11、8或－4； 12、万，4101.2⨯； 13、3.6； 14、5或－11。

三、 15、1； 16、-36。

四、17. x ＜－|y|＜y ＜－x 。

18.x= 2 ,y=-2。

五、19．4。

提示：3-=a ，这个数为64。

20．（1）4或0； （2）-6。

六、21. 24πcm 2.（提示：设这个等边圆柱的高为2rcm ，依题意得πr 2·2r=16π．解得x=2． 所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2+2πr·2r=24π（cm 2）．） 七、22．八、23.（1）4，7；（2）1，2；c b a -+,c b -。

2009年中考数学总复习专题测试卷（二） 参考答案一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B二、11、6a ； 12、2)(b a a -； 13、3n+1；14、11)1(2+++=+n nn n n 。

三、15．原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦ 2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦22(3)5(4)22x x x x ---=÷--22(3)922x x x x --=÷--=)3)(3(22)3(2x x x x x -+-⨯--=32+-x16．原式()()2229455441x x x x x =-----+2229455441x x x x x =--+-+-95x =-．当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-．四、17、－10a 3+4a 2+7a －3 18、（1）90 （2）41。

五、19、（1）B －A ＝（a －1）2+2 ＞0 所以 B ＞A （2）C －A ＝（a ＋7）（a －3） 因为a ＞2，所以a ＋7＞0从而当2＜a ＜3时，A ＞C ， 当a ＝2时， A ＝C ，当 a ＞3时，A ＜C 20、ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2=ｂ2－（a-c ）2=（ｂ+a-c ）（ｂ-a+c ）＞0 六、21、2πab 七、22、（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示．（2）它的第100个数是100-．）（3）2010不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） 注：它的每一项也可表示为(1)nn --（n 是正整数）．表示如下照样给分： 当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -． 八、23．两种摆放方式各有规律：第一种n 张餐桌可容纳()42n +人，第二种n 张餐桌可容纳：()24n +人， 通过计算，第二种摆放方式要容纳98人是不可能的，而第一种可以．2009年中考数学总复习专题测试卷（三）参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B9、B 10、A 二、11、m ＜2； 12、7，1； 13、m≥－3； 14、01422=+-y y 。

2009年中考试题专题之1-有理数试题及答案一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106【答案】C6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21 D ．－21 【答案】B9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元【答案】A12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<【答案】C 13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）． A ．－6B ．9C ．－9D ．6【答案】B17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】Bab 018．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ．32 B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年数学中考模拟试题一考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。

3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.－6的相反数是（）．A、－6B、6C、61- D、612．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。

”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（） A . 1.3×105 千克 B . 1.3×106千克 C . 1.3×107千克 D . 1.3×108千克3．函数y=1-x中自变量x的取值范围是A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）（A）（B）（C）（D）5. 在反比例函数xky=(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x>2x>0，则12y y-的值为（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7．把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A、 75°B、60°C、65°D、55°1-1A．1-1B．1-1C．1-1D．C BAxOy （第15题） α9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。

2009年唐山市中考数学第二次模拟测试 数 学 试 卷 2009.4本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为 A ．（－3，2） B ．（－3，－2） C ．（3，2） D ．（3，－2） 2．一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 4．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 A ．168元 B ．108元 C ．60元 D ．40元5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是A ．58B ．12C ．34D ．786．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB=4，则⊙O 的半径为 A ．22 B ．4C ．23D ．247．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为第5题图C' B' CB A第6题图CA B C A ．π25 B ．π25C ．5π D8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天 B ．4天 C ．3天 D ．2天 9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中名学生，测试了1频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20的频率是A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 ° C ．45° D ．60° 2009年九年级第二次模拟检测数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题11．12-的倒数是 ．12 ．13．抛物线y ＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________．14．已知：⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为2.5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．15．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米（结果用含α的三角函数表示）．第12题图A B CD PR 图2 A B C D 图1 第7题图第15题图 第16题图 第17题图16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，当满足直线y ax b =+在第四象限时，自变量x 的取值范围是 ．17．图1是四边形纸片ABCD ，其中∠B=120°，∠D=50°，若将其右下角向内折出△PCR 如图2所示，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，则∠C= °．18．瑞士巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632， 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式．请你根据这个规律写出第9个数 ． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分）．本题7分解方程：x x x x -+=--2)2(322．本题7分如图1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝24cm ，AB ＝25cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图2所示．（1）求⊙O 的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留 和根号）图1图2．本题9分在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图．本题9分如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C 是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D＇的坐标．图1 A BC PDE A D C图3 图4 C DA B 图2如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠A=90°，AD=a ，BC=b ，AB=c ， 操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）． 思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形． 实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形． 如图5的多边形中，AE=CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．．本题10分如图已知等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上的一点，△DMN 为等边三角形（点M 位置改变时，△DMN 也随之改变）．（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系，点F 是否在直线NE 上？都请直接写出答案，不必证明或说明理由． （2）如图2，当点M 在BC 上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．C E B DA 图5（3）如图3，当点M 在点B 右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．．本题12分某个体经营户把开始六个月试销A 、B 两种商品的逐月投资与所获利润列成下表： （1）设投资A 种商品金额A x 万元时，可获得纯利润A y 万元，投资B 种商品金额B x 万元时，可获得纯利润B y 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像； （2）观察图像，猜测并分别求出A y 与A x ，B y 与B x 的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A 、B 两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。

2009年中考复习模拟测试试卷（一）试卷总分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 得分一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 1= ．2．已知一元二次方程230x px ++=的一个根为-3，则p = ．3中，最简二次根式的是 ．4．已知nn 的最小值是 ．5．如图，用等腰直角三角板画45AOB ∠=︒，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22度，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．6．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．7．如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，若AB =3cm ，CD =2cm ，那么AC = cm ． 8．过O 内点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 cm ． 9．抛物线2242y x x =---的顶点坐标是 ．10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一人传染了x 个人，根据题意，可列方程为 ． 11．已知：2x =-，则代数式246x x --= ． 12．如图，已知AB 是O 的弦，P 是AB 上一点，若AB =10cm ，PB =4cm ，OP =5cm ，则O 的半径等于 cm ． 13．已知扇形的圆心角为60度，面积为π，O 与扇形的弧经过这条弧的端点的两条半径都相切，则O 半径等于 cm ．14．已知一个圆锥的高为10cm ，它的侧面展开图是半圆，则它的全面积为 ．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后的括号内． 22第5题 第7题 第12题CB第13题A ．0.15B ．πC ．-4D ．22716．已知如图1所示的四张牌，若将其中的一张牌旋转180度后得到图2，则旋转的牌是（ ）17．如图，函数2y ax a =-与函数ay x=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）① ② ③ ④ ⑤ A ．①⑤ B ．②④ C ．③⑤ D ．②⑤三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19～20题，第19题10分，第20题10分，共20分） 19．计算：（1） （2）(a --20．解下列方程：（1）2410x x +-=； （2）2210x x --=（用配方法）；图1图2A ．B ．C ．D ．（21～22题，第21题6分，第22题6分，共12分） 21．先化简，再求值：2211x x x -++-，其中1x =．22．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．（23～24题，第23题8分，第24题10分，共18分）23．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工．．．人．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？24．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?（25～26题，第25题7分，第26题8分，共15分） 25．已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a ≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（3分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率．（4分）第21题图26．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA （1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上。