杭州市上泗中学13-14学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷

浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2 B．3 C．4 D．55．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20° B．120°C．100°D．40°6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A．B．1 C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符号不能确定10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是．13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为．16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是的中点．求证：AB=BF．18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=﹣2+4﹣5=﹣3．则顶点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；分式的定义．【专题】应用题；压轴题．【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故错误；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，故选A．【点评】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．5．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20° B．120°C．100°D．40°【考点】扇形面积的计算．【分析】先设出半径，再根据圆的面积公式和扇形的面积公式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为3r，根据两者面积相等得：πr2=，解得n=40°．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．熟记扇形的面积公式是解题的关键．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先由AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，根据平行线分线段成比例定理得到DF：FA=1：2，再根据平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根据三角形相似的性质得S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，则CD：CA=1：4，通过代换得到CD：CF=1：2，再次根据三角形相似的性质得到S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，即可计算出△CFG的面积．【解答】解：∵AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，∴DF：FA=1：2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，∴CD：CA=1：4，设CD=a，则CA=4a，∴DA=3a，∴DF=a，∴CF=2a，∴CD：CF=1：2，而DE∥FG，∴S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，而△CDE的面积为2，∴△CFG的面积S=4×2=8．故选B．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A．B．1 C．D．【考点】正多边形和圆；轴对称图形．【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．【解答】解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD=x，OD=x；∴正方形的边长为：x，面积为x2，三个正方形的面积和为2x2；易求得△ABC的面积为：×2x×x=x2，∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为，故选A．【点评】此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质以及图形面积的求法，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符号不能确定【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据图象特征，首先判断出M中的各代数式的符号，然后去绝对值．【解答】解：因为开口向下，故a＜0；当x=﹣2时，y＞0，则4a﹣2b+c＞0；当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；因为对称轴为x=＜0，又a＜0，则b＜0，故2a+b＜0；又因为对称轴x=﹣＞﹣1，则b＞2a∴2a﹣b＜0；∴M=4a﹣2b+c﹣a﹣b﹣c+2a+b+b﹣2a=3a﹣b，因为2a﹣b＜0，a＜0，∴3a﹣b＜0，即M＜0，故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】计算题；探究型；数形结合．【分析】分两种情况：点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点与点D为等腰三角形的顶点，点A为底边的中点，利用等腰三角形的性质与相似三角形对应边的比相等的性质进行分析求解即可．【解答】解：如图1，当A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b﹣2，CF=b﹣4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C、点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE：CD=ED：DF=BD：CF，即（b﹣2）：a=3：2=a：（b﹣4），解得a=，∴BC=2a=；如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边的中点时，设BA=AC=a，BD=CD=b，则BE=b ﹣3，CF=b﹣2，∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，若点E与点F、点A与点C为对应点，由△BEA∽△CFA，可得BE：CF=EA：FA=BA：CA，即（b﹣3）：（b﹣2）=2：4=a：a，无解；若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，可得BE：CA=EA：AF=BA：CF，即（b﹣3）：a=2：4=a：b﹣2，解得a=，b=，此时BA=，BE=b﹣3=，BE、BA、EA不能构成三角形，故此种情况不成立；综上所述，这个等腰三角形底边长为．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，解答本题的关键是正确画出图形，并熟知相似三角形对应边的比相等的性质，同时注意分类讨论思想与方程思想的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式为﹣y=x2﹣4x+3，∴所求解析式为：y=﹣x2+4x﹣3．故答案为：y=﹣x2+4x﹣3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程求出x，计算出各角的度数，比较得到答案．【解答】解：设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补，得3x+6x=180°，∴x=20°则这三个内角为60°、80°、120°，所以第四个内角是180°﹣4x=100°，所以该四边形内角中最大度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．【考点】概率公式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可．把满足的个数除以4即可得出概率．【解答】解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，连接OP，根据已知和图形证明四边形MEOF为正方形，设半径为x，用x表示出OF，在直角△OPF中，根据勾股定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为5．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-直接开平方法；勾股定理．【分析】由题可知△CBD∽△ACD，则可根据相似比和勾股定理求解．【解答】解：∵∠DCB=∠A，∠D=∠D∴△CBD∽△ACD∴BD：CD=CB：AC∵BD：DC=1：2∴CB：AC=1：2设CB为x，则AC=2x，AB=5根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=，即CB=，AC=2∴△ABC的面积为×÷2=5．【点评】本题的关键是先判定三角形相似，然后利用相似比和勾股定理求得BC、AC的值，从而求出三角形的面积．16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是①⑤．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】①根据图象可以判断出图象都在x轴的上方，据此即可得知，无论x取何值，y2的值总是正数；②将点A（1，3）代入得a=即可判断；③将x=0分别代入和，求出y1与y2的值，再相减即可得到y2﹣y1的值；④令y2=y1，求出两个函数的交点坐标，再根据图象判断x的取值范围；⑤令=3，=3，分别解方程，求出A、B、C点的横坐标，再计算出AB、AC的长，即可做出正确判断．【解答】解：①由图可知，y2的图象在x轴的上方，可见，无论x取何值，y2的值总是正数，故本选项正确；②将点A（1，3）代入抛物线，得a（1+2）2﹣3=3，解得a=，故本选项错误；③当x=0时，y1==﹣，=，y2﹣y1=+=，故本选项错误；④令y2=y1，则有=，解得x1=1，x2=﹣35．几何图象可知，y2＞y1，﹣35＜x＜1，故本选项错误；⑤令=3，解得，x1=1或x2=﹣5；AB=5+1=6；=3，解得，x3=5，x4=1；AB=5﹣1=4；则2AB=3AC．故本选项正确．故答案答案为①⑤．【点评】本题考查了二次函数的性质，数形结合是本题的核心，要善于利用图形进行解答．三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是的中点．求证：AB=BF．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连接OF，可得出∠BOF=∠EOF，根据同圆中圆心角相等，可得出弦相等，从而得出AB=BF．【解答】解：连接OF，∵AE，DB是⊙O的直径，∠AOB=60°，∴∠BOE=120°，∵F是的中点，∴∠BOF=∠EOF=60°，∴AB=BF．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在等圆或同圆中圆心角相等，所对的弦相等是解题的关键．18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 4甲乙1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）=；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=1﹣，∵＞，∴游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】（1）分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）作直径AE，连结BE，如图，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠C=∠E，则可证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比计算出AE即可得到△ABC的外接圆O半径的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作直径AE，连结BE，如图，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=∠E，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AE=，∴OA=AE=，即△ABC的外接圆O半径的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决（2）小题的关键是构建Rt△ABE与△ADC相似．20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．【考点】二次函数的最值；勾股定理的逆定理．【分析】根据顶点横坐标公式，得b+c=2a①，由x=1，y=，得c=b②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状；再根据锐角三角函数的定义求出∠A的余弦值．【解答】解：（1）∵当x=1时有最小值，∴，解得，，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，∴cosA==．【点评】本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理及余弦函数的定义．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可得y=500﹣10（x﹣50）．（2）用配方法化简1的解析式，可得y=﹣10（x﹣70）2+9000．当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大．（3）令y=8000，求出x的实际取值．【解答】解：（1）由题意得：y=500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x（50≤x≤100）（2）S=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000当50≤x＜70时，利润随着单价的增大而增大．（3）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000=800010x2﹣1400x+48000=0x2﹣140x+4800=0即（x﹣60）（x﹣80）=0x1=60，x2=80当x=60时，成本=40×[500﹣10（60﹣50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=80时，成本=40×[500﹣10（80﹣50）]=8000＜10000符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，用配方法求出最大值．23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；（3）综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（，），B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（，）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，则N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，∴，∴点P1的坐标为（，）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．方法三：∵直线OB：y=x是一三象限平分线，∴A（3，0）关于直线OB的对称点为A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴l OD：y=﹣x，∵l OD：y=x，∴OD⊥OB，∵△POD∽△NOB，∴N（﹣，）旋转90°后N1（，）或N关于x轴对称点N2（﹣，﹣），∵OB=4，OD=2，∴，∵P为ON1或ON2中点，∴P1（，），P2（，）．【点评】本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．。

浙江省杭州地区2013—2014第一学期第一次考试初三数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 （ ）A ．－1或1B ．小于21的任意实数 C ．－1 Ｄ． 不能确定 2．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是 （ ）4．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．47-k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠-k k 且 5．已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与 （ ） A. x =1时的函数值相等 B. x =0时的函数值相等 C. x =14时的函数值相等D. x =-94时的函数值相等6．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线 段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ， 则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S => 7．如图是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 取值最接近 （ ） A.4 B.163C.2πD.8 8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 （ ）A ． 7：20B ． 7：30C ． 7：45D ． 7：509．定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 （ ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 10．给出下列命题及函数y =x ，y =x 2和xy 1= ①如果，那么0＜a ＜1；②如果，那么a ＞1； ③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果时，那么a ＜﹣1．则（ ）A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．如图，两个反比例函数xy x y 24==和在第一象限内的图象分别是21C C 和，设点P 在1C 上，PA ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 ．11题 12题 12．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 。

浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·浙江模拟) 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2015八下·嵊州期中) 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A . x2 =0B . （x+3）（x﹣5）=4C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2xy﹣3y2=03. （2分） (2020九上·莘县期末) 已知二次函数y=-2(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·大庆期中) 用配方法解一元二次方程x2-4x=4时，此方程可变形为（）A . （x+2）2＝1B . （x-2）2＝0C . （x+2）2=9D . （x-2）2＝85. （2分） (2017九上·台州期中) 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）A . 1B . －3或1C . 3D . －1或36. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A . 12B . 16C . 18D . 247. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BA B'=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°8. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x 的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④10. （2分） (2016九上·乐至期末) 某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A .B .C . （1+x）2=2D . （1﹣x）2=211. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . b2-4ac＞0B . a>0C . c>0D . -<012. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·台州期中) 下列函数：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2 ，其中函数图象形状、开口方向相同的是________.14. （1分） (2018九上·扬州月考) 方程的两根为，，且，则的值等于________．15. （1分） (2016九上·抚宁期中) 点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为________．16. （1分）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．17. （1分）(2018·资阳) 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=________．18. （1分）(2017·开封模拟) 如图，在Rt△AO B中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （5分）解方程：3x（2x+1）=2（2x+1）20. （5分）如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．21. （7分） (2017九上·兰山期末) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为________；（2）在网格内画出△A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为________．22. （10分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．23. （5分） (2017九上·宁城期末) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．24. （10分） (2018九上·安定期末) 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？25. （10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。

13-14学年度第一学期九年级数学期中水平测试卷一、选择题： 1．若点P(2，)是反比例函数图象上一点，则的值是( )A ． 1B ．2C ．3D ．42．抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，－3） B ． （2，3） C ．（－2，3） D ．（－2，－3）3．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. 2(1)3y x =--- B. 2(1)3y x =-+- C. 2(1)3y x =--+ D.2(1)3y x =-++ 4．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2B. 45πcm 2C. 30πcm 2D15πcm25．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．321y y y <<Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ．231y y y <<6． 小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定8．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么函数y ’=23ax bx c +++ 的图像与x 轴的交点个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无法确定 9．如图，圆周角∠A ＝300，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是 ()第6题4y x=yxO4第12题A ．3B ．33 C ．6 D ．3610．已知：如图，动点P 在函数的图像上运动，PM ⊥轴于点M ，PN ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：交于点E 、F ，则AF ・BE 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．二、填空题：11．已知⊙O 的半径为5厘米,当OP ＝6厘米时,点p 在⊙O （填“内”或“外”或“上”） 12．已知二次函数y= -x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为________.13．圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距是 cm 。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知，则下列比例式成立的是3x =7y(y ≠0)( )A. B. C. D. x 3=y7x 7=y3x y =37x 3=7y2.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是( )A. 大于4的点数B. 小于4的点数C. 大于5的点数D. 小于5的点数3.把二次函数化为的形式，正确的是y =13x 2−2x y =a(x +b )2+c ( )A. B. y =13(x +3)2−3y =13(x−3)2−3C. D. y =(x +3)2−9y =(x +3)2−94.下列有关圆的一些结论，其中正确的是( )A. 圆内接四边形对角互补B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 任意三点可以确定一个圆5.抛物线可以由抛物线先向___平移2个单位再向___平移个单y =x 2y =(x−2)2+1212位得到( )A. 右，下B. 右，上C. 左，下D. ，左，上...6.若的半径为5，圆心A 的坐标为，点P 的坐标是，则点P 与QA 的⊙A (3,4)(5,8)位置关系是( )A. P 在上B. P 在内C. P 在外D. 不确定⊙A ⊙A ⊙A 7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足y(m)x(m)函数关系如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，y =ax 2+bx +c(a ≠0).根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m8.如图，的顶点A 、B 、C 均在上，若△ABC ⊙O ，则的大小是∠ABC +∠AOC =75°∠OAC ( )A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°9.设的图象与x 轴有m 个交点，的图象与x y =(x +a)(x +b)y =(ax +1)(bx +1)轴n 个交点，则所有可能的数对有对．(m,n)( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 610.如图坐标系中，，，，将沿直线CD 折叠，使点AO(0,0)A(6,63)B(12,0)△OAB 恰好落在线段OB 上的点E 处，若，则AC ：AD 的值是OE =125( )A. 1：2B. 2：3C. 6：7D. 7：8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的弧长为______．120°12π12.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要______位．199913.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2米，F是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交与点E ，米，⊙O EF =3则直径的长是______米．⊙O 14.已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，y =ax 2+bx +c A(0,3)M(x 1,y 1)N(x 2都满足：当时，；当时，,y 2)x 1<x 2<0(x 1−x 2)(y 1−y 2)>00<x 1<x 2(x 1−x 2)(y 1−以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在y 2)<0.C 的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为______．△ABC 60°15.如图，已知矩形ABCD ，AB ：：2，P 为线段AB 上的一点，以BP 为边作矩BC =1形EFBP ，使点F 在线段CB 的延长线上，矩形ABCD ∽矩形EFBP ，设，EF =a ，当EP 平分时，则______．AB =b ∠AEC ab =16.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点分别为，，，点P 在x 轴上，(−4,0)(−4,4)(0,4)点D 在直线AB 上，若，，垂足为P ，则点P 的坐标为______．DA =1CP ⊥DP 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为，(−3,2)画出平面直角坐标系．(1)仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧(2)的圆心，并直接写出圆心的坐标．18.为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C(1)小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？(2)某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃()圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表单位：吨：A B Ca401010b3243c22610%调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？△ABC⊙O19.已知：如图，D是外接圆上一点，且满足DB=DC△ABC∠EAC，连接AD，求证：AD是的外角的平分线．20.汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离y(m)x(km/ℎ)与刹车时的车速的部分关系如表：刹车时的车速050100200刹车距离0 5.546.582(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)120km/ℎ一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离40.6m为，问：该车在发生事故时是否超速行驶？⊙O△ABC⊙O21.如图，是的外接圆，BC是的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E．AC(1)AD2=DE⋅DB求证：．(2)BC=5CD=5若，，求DE的长．22.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4x+m−4(m)M(3,0)为常数与y轴的交点为C，N(0,−2)与分别是x轴、y轴上的点(1)m=1当时，求抛物线顶点坐标．(2)3≤x≤3+m y=−x2+4x+m−4若时，函数有最小值，求m 的值．−7若抛物线与线段MN 有公共点，直接写出m 的取值范围是______．(3)23.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．已知是比例三角形，，，求AC 的长．(1)△ABC AB =1BC =2如图1，在四边形ABCD 中，，对角线BD 平分，(2)AB =AD ∠ABC ∠BAC =∠ADC 求证：是比例三角形①△ABC 若，如图2，求的值．②AB//DC BDAC答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、，可以化成：，故此选项不合题意；x3=y73y =7x B 、，可以化成：，故此选项符合题意；x7=y33x =7y C 、，可以化成：，故此选项不合题意；xy =377x =3y D 、，可以化成：，故此选项不合题意．x3=7y xy =21故选：B ．直接利用比例的性质得出x ，y 之间关系，进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质：内项之积等于外项之积是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、；P 1=26=13B 、；P 2=36=12C 、；P 3=16D 、．P 4=46=23骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D ．求出各个选项概率即可判断本题考查可能性的大小，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．3.【答案】B【解析】解：y =13x 2−2x=13(x 2−6x)=13[(x−3)2−9]．=13(x−3)2−3故选：B ．直接利用配方法将原式变形得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确将原式变形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A 、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C 、平分弦不是直径的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；()D 、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；故选：A ．根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：抛物的顶点坐标为，y =(x−2)2+12(2,12)抛物线的顶点坐标为，y =x 2(0,0)所以，抛物线可以由抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个y =x 2y =(x−2)2+1212单位得到．故选：C ．分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：的坐标为，点P 的坐标是，∵A (3,4)(5,8)，∴AP =(5−3)2+(8−4)2=25的半径为5，∵⊙A 点P 在的内部∴⊙A 故选：B ．首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A 的半径求得点与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，解题得到关键是根据两点的坐标求得两点之间的距离．7.【答案】B【解析】解：根据题意知，抛物线经过点、、y =ax 2+bx +c(a ≠0)(0,54.0)(40,46.2)，(20,57.9)则{c =54.01600a +40b +c =46.2400a +20b +c =57.9解得，{a =−0.0195b =0.585c =54.0所以．x =−b 2a =0.5852×(−0.0195)=15(m)故选：B ．将点、、分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物(0,54.0)(40,46.2)(20,57.9)线的对称轴公式可以得到答案．考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8.【答案】C【解析】解：根据圆周角定理得：，∵∠AOC =2∠ABC ，∵∠ABC +∠AOC =75°，∴∠AOC =23×75°=50°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =12(180°−∠AOC)=65°故选：C ．根据圆周角定理得出，求出，再根据等腰三角形的性质和∠AOC =2∠ABC ∠AOC =50°进行内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．∠AOC =2∠ABC 9.【答案】A【解析】解：的图象与x 轴有2个交点或1个交点，y =(x +a)(x +b)，，或当时，有1个交点；(−a,0)(−b,0)a =b 的图象与x 轴2个交点或1个交点，y =(ax +1)(bx +1)，或当时，有1个交点．(−1a ,0)(−1b ,0)−1a =−1b 所以所有可能的数对有2对．只有．(1,1)(2,2)故选：A ．根据二次函数的交点式：b ，c 是常数，，可直接得到抛物y =a(x−x 1)(x−x 2)(a,a ≠0)线与x 轴的交点坐标，即可求解．(x 1,0)(x 2,0)本题考查了二次函数与x 轴的交点，解决本题的关键是熟练运用二次函数的交点式．10.【答案】B【解析】解：过A 作于F ，如图所示：AF ⊥OB ，，∵A(6,63)B(12,0)，，，∴AF =63OF =6OB =12，∴BF =6，∴OF =BF ，∴AO =AB，∵tan ∠AOB =AFOF =3，∴∠AOB =60°是等边三角形，∴△AOB ，∴∠AOB =∠ABO =60°将沿直线线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，∵△OAB ，∴∠CED =∠OAB =60°，∴∠OCE =∠DEB ∽，∴△CEO △DBE ，∴OEBD =CEED =COBE ，∵OE =125，∴BE =OB−OE =12−125=485设，则，，，则，，CE =a CA =a CO =12−a ED =b AD =b DB =12−b 则，，12512−b=a b 12−a 485=ab ，，∴12b =60a−5ab ①48a =60b−5ab ②得：，②−①48a−12b =60b−60a ，∴ab =23即AC ：：3．AD =2故选：B ．过A 作于F ，根据已知条件得到是等边三角形，推出∽，AF ⊥OB △AOB △CEO △DBE 根据相似三角形的性质得到，求出，设，OEBD =CEED =COBE BE =OB−OE =12−125=485CE =a 则，，，则，，于是得到CA =a CO =12−a ED =b AD =b OB =12−b ，，两式相减得到，即可得到结12b =60a−5ab 48a =60b−5ab 48a−12b =60b−60a 论．本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，−证得是等边三角形是解题的关键．△AOB 11.【答案】4π【解析】解：设扇形的半径为R ，根据题意得，12π=120⋅π⋅R 2360解得，R =6所以扇形的弧长．=120⋅π⋅6180=4π故答案为．4π设扇形的半径为R ，先根据扇形的面积公式得到，解得，然后根据12π=120⋅π⋅R 2360R =6扇形的弧长公式求解．本题考查了弧长公式：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为也考查了扇形l =nπR 180(R).的面积公式．12.【答案】3【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，110取两位数时一次就拨对密码的概率为，1100取三位数时一次就拨对密码的概率为，11000故密码的位数至少需要3位．故答案为：3．分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于1999所在的范围解答即可．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．P(A)=m n 13.【答案】103【解析】解：如图，连接OC ，是弦CD 的中点，EF 过圆心O ，∵F ．∴EF ⊥CD ．∴CF =FD ，∵CD =2，∴CF =1设，则，OC =x OF =3−x 在中，根据勾股定理，得Rt △COF ．12+(3−x )2=x 2解得 ，x =53的直径为．∴⊙O 103故答案为：．103根据垂径定理得出，则，在中，有，EF ⊥CD CF =DF =1Rt △COF OC 2=CF 2+OF 2进而可求得半径OC ．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．14.【答案】y =−23x 2+3【解析】解：抛物线过点，∵A(0,3)，∴c =3当时，，由，得到，x 1<x 2<0x 1−x 2<0(x 1−x 2)(y 1−y 2)>0y 1−y 2<0当时，y 随x 的增大而增大，∴x <0同理当时，y 随x 的增大而减小，x >0抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即，∴b =0以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，∵如图所示，为等腰三角形，∴△ABC 中有一个角为，∵△ABC 60°为等边三角形，且，∴△ABC OC =OA =3设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有，且BD =CD ，∠OBD =30°，，∴BD =OB ⋅cos30°=332OD =OB ⋅sin30°=32在C 的左侧，∵B 的坐标为，∴B (−332,−32)点在抛物线上，且，，∵B c =3b =0，∴3a +2=−32解得：，a =−23则抛物线解析式为，y =−23x 2+3故答案为．由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出，可得出抛物线的增减性，y 1−y 2<0确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.【答案】22【解析】解：平分，，∵EP ∠AEC EP ⊥AG ，∴AP =PG =a−b BG =a−(2a−2b)=2b−a，∵PE//CF ，即，∴PE BC =PG GB a b =b−a 2a−b 解得，；a =22b 作于H ，GH ⊥AC ，∵∠CAB =45°，又，∴HG =2AG =2×(2a−2a)=(2−2)a BG =2a−b =(2−2)a ，，，∴GH =GB GH ⊥AC GB ⊥BC ，∴∠HCG =∠BCG ，∵PE//CF ，∴∠PEG =∠BCG ．∴∠AEC =∠ACB =45°：：2．∴a b =2故答案是：．22根据，得到，代入a 、b 的值计算求出a ：b 的值．PE//CF PE BC =PG GB 考查了矩形的性质，角平分线的性质以及相似多边形的性质．16.【答案】或或(2,0)(2−22,0)(2+22,0)【解析】解：，B 两点的坐标分别为，∵A (4,0)(4,4)轴∴AB//y 点D 在直线AB 上，∵DA =1，∴D 1(4,1)D 2(4,−1)如图：当点D 在处时，要使，即使D 1CP ⊥DP △CO P 1～△P 1A D 1即解得：∴CO P 1A =OP 1AD 144−OP =OP 1O P 1=2∴P 1(2,0)当点D 在处时，D 2，∵C(0,4)D 2(4,−1)的中点∴C D 2E(2,32)∵CP ⊥DP点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点∴设，则P(x,0)PE =CE 即，(2−x )2+(32−0)2=22+(32−4)2解得：，x =2±22，∴P 2(2−22,0)P 3(2+22,0)综上所述：点P 的坐标为或或，(2,0)(2−22,0)(2+22,0)个答案为或或．(2,0)(2−22,0)(2+22,0)先由已知得出，，然后分类讨论D 点的位置从而依次求出每种情况下D 1(4,1)D 2(4,−1)点P 的坐标．本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大．17.【答案】解：直角坐标系如图；(1)画法如图：(2)结论：点P 就是所求圆心．圆心坐标为．(−2,−1)【解析】根据点A 的坐标为即可确定平面直角坐标系；(1)(−3,2)利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而即可(2)写出圆心坐标．本题考查了应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画线段的垂直平分线．18.【答案】解：画树状图如下：(1)由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是；26=13吨，(2)2000×310×0.1×0.7×2430=33.6()答：每天大概可回收吨塑料类垃圾的二级原料．33.6【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，(1)再根据概率公式计算可得；首先求得可回收垃圾量，然后求得按样本与按规范回收二级原料的吨数，从而得出(2)答案．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=19.【答案】证明：，∵DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB 是圆内接四边形ABCD 的外角，∵∠DAE ，∴∠DAE =∠DCB ，∴∠DAE =∠DBC ，∵∠DBC =∠DAC ，∴∠DAE =∠DAC 是的外角的平分线∴AD △ABC ∠EAC 【解析】根据圆的内接四边形的性质得，再根据弦相等得圆周角相等、∠EAD =∠DCB 等弧所对圆周角相等即可得证．本题考查了圆内接四边形、圆周角，解决本题的关键是找相等的角，等量代换后得证．20.【答案】解：根据表中数据设函数解析式为：，代入后得(1)y =ax 2+bx +c 解得{c =0502a +50b +c =5.51002a +100b +c =46.5{a =0.002b =0.01c =0∴y =0.002x 2+0.01x将及代入，经检验等式成立，{x =150y =46.5{x =200y =82说明此函数为二次函数．答：y 与x 之间的函数关系式为．y =0.002x 2+0.01x 当时，，(2)x =120y =0.002×1202+0.01×120=30即在该速度下的最大刹车距离为30m ．．∵30<40.6该车超速．∴答：该车在发生事故时是超速行驶【解析】根据表格中的数据先设解析式为二次函数一般式，然后代入其它点的坐标(1)进行验证即可，也可以根据表格数据画函数图象后再设函数解析式也可以；根据中所得函数关系式代入值即可求解．(2)(1)本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．21.【答案】证明：由D 是劣弧的中点，得，(1)AC AD =DC ，∴∠ABD =∠DAC 又，∵∠ADB =∠EDA ∽，∴△ABD △EAD，∴AD DE =DB AD ；∴AD 2=DE ⋅DB 解：由D 是劣弧的中点，得，则(2)AC AD =DC DC 2=DE ⋅DB是直径，∵CB 是直角三角形．∴△BCD ，由得，，∴BD =BC 2−CD 2=25−5=25DC 2=DE ⋅DB (5)2=25DE 解得．DE =52【解析】欲证，D 是劣弧的中点，有，又公共，(1)AD 2=DE ⋅DB AC ∠DAC =∠ABD ∠ADB 证明∽得出相似比；△ABD △AED 欲求DE 的长，由知，需求出AD 、DB 的长，是直径，则(2)AD 2=DE ⋅DB (CB △BCD 是直角三角形，勾股定理求出BD 的长，．AD =CD)乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出；(1)考查了直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．(2)22.【答案】−79≤m ≤2【解析】解：当时，，(1)m =1y =−x 2+4x−3=−(x−2)2+1顶点坐标为；∴(2,1)由抛物线为常数可知：开口向上，函数的对称轴为直线(2)y =−x 2+4x +m−4(m )，x =2当时，y 随x 的增大而减小，∴3≤x ≤3+m 当时，y 有最小值，∴x =m +3−7，∴−(m +3)2+4(m +3)+m−4=−7解得，舍去，m 1=2m 2=−3()；∴m =2，，(3)∵M(3,0)N(0,−2)直线MN 的解析式为，∴y =23x−2抛物线与线段MN 有公共点，则方程，即∵−x 2+4x +m−4=23x−2x 2−103x−m +2=0中，且，△≥0m−4≤−2，∴(−103)2−4(−m +2)≥0解得，−79≤m ≤2故答案为．−79≤m ≤2利用配方法求顶点的坐标；(1)根据二次函数的性质得到当时，y 有最小值，即可得到(2)x =m +3−7−(m +3)2，解得即可；+4(m +3)+m−4=−7求得直线MN 的解析式，然后根据题意得到且，解(3)(−103)2−4(−m +2)≥0m−4≤−2得即可．本题考查了二次函数的图象和系数的互相、二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：配方法；求得对称轴；得到关于m 的一元一次不等式组．(1)(2)(3)23.【答案】解：设．(1)AC =m 由题意或或，m 2=1×212=2m 22=m ，不合题意舍去不合题意舍去，∴m =2m =12()m =4()故AC ；=2，(2)①∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB 平分，∵BD ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠DBC ，∴AD//BC ，∴∠ACB =∠DAC ，∵∠BAC =∠ADC ∽，∴△ADC △CAB ，∴AD AC =AC BC ，∴AD ⋅BC =AC 2，∵AD//BC ，∴∠CBD =∠ADB 平分，∵BD ∠ABC ，∴∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ，∴AB ⋅BC =AC 2是比例三角形．∴△ABC ，，②∵AD//BC AB//CD 四边形ABCD 是平行四边形，∴，∵AB =AD 四边形ABCD 是菱形，∴，且，∵∠BAC =∠ADC ∠BAC =∠BCA ，∴∠ADC =∠BCA ，∴∠ABC =∠BCA =∠BAC 是等边三角形，∴△ABC ，，∴BO =3AO DO =3OC ，∴BO +DO =3(OA +OC)，∴BD =3AC ．∴BDAC =3【解析】根据比例三角形的定义分、、三(1)AB 2=BC ⋅AC BC 2=AB ⋅AC AC 2=AB ⋅BC 种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可(2)△ABC △DCA CA 2=BC ⋅AD ∠ADB =∠CBD =∠ABD AB =AD 得；作，由知，再证∽得，(3)AH ⊥BD AB =AD BH =12BD △ABH △DBC AB ⋅BC =BH ⋅DB 即，结合知，据此可得答案．AB ⋅BC =12BD 2AB ⋅BC =AC 212BD 2=AC 2本题属于相似三角形的综合问题，考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解比例三角形的定义，正确寻找相似三角形解决问题，。

杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm 4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y 5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x 是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429 B ．π423C ．π411 D ．π45第9题图第14题图10、关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若圆内接四边形ABCD的内角满足：∠A：∠B：∠C=2：4：7，则∠D=（）A. B. C. D.3.已知⊙O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则⊙O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4.设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式的变形中，正确的是（）A. B.C. D.6.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8 米B. 12 米C. 13米D. 15 米7.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=（）A.B.C.D.8.在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.9.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10.设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为______ ；当-2＜y≤4时，x的取值范围是______ ．13.A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是______ ．14.在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是______．15.在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是______ ．16.设直线y=-x+m+n与双曲线y=交于A（m，n）（m≥2）和B（p，q）两点．设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则△OBC的面积S的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：×[（-2）-3-23]．18.在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，问取出了多少个黑球？19.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，△BOC的BC边上的高为h，求h的值．20.设点A、B、C在⊙O上，过点O作OF⊥AB，交⊙O于点F．若四边形ABCO是平行四边形，求∠BAF的度数．21.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22.如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.设二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，则∠C=4×=80°，∠D=180°-80°=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选C．根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），∴P点坐标为（-1，3），∴点P在第二象限，故选B．把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】D【解析】解：∵x6÷x=x5，故选项A错误，∵=，故选项B错误，∵x2+x3不能合并成一项，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13米．故选C．将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率．∵试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率，故选：A．根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．9.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选B．由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=-，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴-=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选D．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，题目比较难，属于选择题中的压轴题．11.【答案】120°【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OC==3，∴OC=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理计算出OC==3，则OC=OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y=-2x+2；∵y=-2x+2，∴函数y随x的增大而减小．∵当y=-2时，x=2；当y=4时，x=-1，∴当-2＜y≤4时，-1≤x＜2．故答案为：y=-2x+2，-1≤x＜2．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；再分别令y=-2与y=4求出x的对应值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A，B两同学均坐丙车的有1种情况，∴A，B两同学均坐丙车的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B两同学均坐丙车的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）【解析】解：如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），故答案为（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解决问题．本题考查勾股定理、直线与圆的位置关系、正方形的判定、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】±6【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，在Rt△AOE中，OE==6，在Rt△OCF中，OF==5，当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=5+6，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=5-6，∴AB、CD之间的距离为±6．故答案为±6．过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理计算出OE，OF，然后分类讨论：当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】＜S≤【解析】解：如图，直线y=-x+m+n与x轴交于点D，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，∵点A（m，n）在双曲线y=上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜（）2≤，∴＜S≤．故答案为：＜S≤．先确定直线y=-x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题，关键是掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．17.【答案】解：×[（-2）-3-23]=8×[-8]=-1-64=-65．【解析】根据算术平方根、立方以及负整数指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设取出了x个黑球，则=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意，答：取出了5个黑球．【解析】（1）由在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个黑球，由概率公式则可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意根据概率公式得到方程=是关键．19.【答案】解：y=x2-5x-6，y=（x-2.5）2-12.25，抛物线y=x2-5x-6的顶点坐标是（2.5，-12.25），对称轴是直线x=2.5，由x=0得y=-6，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6），由y=0得x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6，抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），画出抛物线为：（2）BC==，则h=6×6÷6=．【解析】（1）把二次函数y=x2-5x-6化为y=（x-2.5）2-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x2-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；（2）先根据勾股定理求出BC，再根据等积法求出h的值．本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．20.【答案】解：连结OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°．【解析】连结OB，利用平行四边形的性质可得OC=AB，然后证明△AOB为等边三角形，进而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根据圆周角定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，求出∠BOA=60°是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，∵0＜x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11）2+4410=4400（元），答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】（1）根据：总利润=单件利润×销售量即可得函数解析式；（2）利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．（3）①如图2∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，②∵CD=CE，CM⊥DE于M，∴DM=ME，∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可．（2））由△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等边三角形，推出∠CDE=∠CED=60°．根据∠AEB=∠BEC-∠CED=60°时间即可．（3）①由△ACD≌△BCE（SAS），推出AD=BE，∠ADC=∠BEC．由△DCE为等腰直角三角形，推出∠CDE=∠CED=45°．由点A，D，E在同一直线上，推出∠ADC=135°，∠BEC=135°，由∠AEB=∠BEC-∠CED=90°即可证明．②由CD=CE，CM⊥DE于M，推出DM=ME，由∠DCE=90°，推出DM=ME=CM，可得AE=AD+DE=BE+2CM．本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c得；．解得：，所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+1.5x+10；当y=0时，-0.25x2+1.5x+10=0，解得x1=-4，x2=10，所以C点坐标为（10，0）；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S=S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=×4×t+×10（-0.25t2+1.5t+10）-×4×10，=-1.25t2+9.5t+30．=-1.25（t-3.8）2+48.05，当t=3.8时，S有最大值，最大值为48.05．【解析】（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可求出抛物线解析式，进而可求出点C的坐标；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），由S四边形=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF计算即可．OCFD本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得出关于t的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定2．（3分）已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a、c的比例中项（ ）A．2.5B．C．±2.5D．±3．（3分）下列事件中属于必然事件的是（ ）A．等腰三角形的三条边都相等B．两个偶数的和为偶数C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D．立定跳远运动员的成绩是9m4．（3分）已知点A，B，且AB＜6，画经过A（ ）A．0个B．1个C．2个D．无数个5．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3），其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠DOB的度数是（ ）A．32°B．36°C．38°D．40°7．（3分）已知三点（2，a），（﹣1，b），（3，c）在抛物线y＝x2+x+2上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小8．（3分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠E＝22.5°，AB＝4（ ）A．B．2C．2D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），且CO＝AO，分别以BC，正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，则的值为 ．12．（4分）半径为5的圆中，60°的圆周角所对的弧长为 ．13．（4分）在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次 个．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B °．15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ．16．（4分）如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点F是的中点，AD平分∠CAB 交BF于点D，则∠ADB＝ 度；当DB＝DF时，BC的长为 ．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球（要求画树状图或列表）．18．（6分）如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中P，在AB 的延长线上取点F，使PF以AF为边作正方形AMEF（1）AM，DM的长分别为 ， ．（2）M是AD的黄金分割点吗？请说明理由．19．（6分）如图，在10×10正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写圆心P的坐标： ．（2）尺规作图：画出⊙P，并作它的一个内接三角形，要求该三角形为等边三角形．20．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，AB＝30，其中15＜x＜30．过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，DF交BC于点G．（1）用含x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．（3）当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，OC⊥CE，连接AC．（1）求证：AC平分∠EAD；（2）若∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影面积部分的面积．22．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2a（a＞0）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．23．（10分）根据背景素材，探索解决问题．测算石拱桥拱圈的半径素材1某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．素材2通过观察发现A ，B ，C 三个点都在拱圈上，A 是拱圈的最高点，B ，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．素材3如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．问题解决任务1获取数据通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．任务2分析计算通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．注：测量、计算时，都以“肘”为单位．24．（12分）如图1，四边形ABDE内接于⊙O，AB＝AE，AC⊥BD于点F．（1）连接BE，求证：∠ABE＝∠ACB．（2）设∠CBF为x度，∠BAE为y度，写出y关于x的函数表达式．（3）如图2，作OG⊥AC于点G，连接AO并延长交⊙O于点H．①∠BAE＝120°，OG＝4，，求BD的长．②若DE＝12，求OG的长．2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴8＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．2．（3分）已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a、c的比例中项（ ）A．2.5B．C．±2.5D．±【分析】根据比例中项的定义得到b2＝ac，然后把a＝1，c＝5代入后求算术平方根即可．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2＝ac，即b2＝8×5，解得b＝﹣，∴线段b的值为．故选：B．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．（3分）下列事件中属于必然事件的是（ ）A．等腰三角形的三条边都相等B．两个偶数的和为偶数C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D．立定跳远运动员的成绩是9m【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、等腰三角形的三条边都相等，不符合题意；B、两个偶数的和为偶数，符合题意；C、任意抛一枚均匀的硬币，是随机事件；D、立定跳远运动员的成绩是9m，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）已知点A，B，且AB＜6，画经过A（ ）A．0个B．1个C．2个D．无数个【分析】根据确定圆的条件以及圆的概念解答即可．【解答】解：作线段AB的垂直平分线，以点A为圆心，于AB的垂直平分线交于两点，以这两点为圆心，可以画出经过A所以经过A，B两点且半径为3的圆有有两个，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，正确确定圆心的位置是解题的关键．5．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3），其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3中a＝﹣2＜2，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，﹣3），∴x＝﹣5时，函数的最大值为3，∴①正确，②③④错误，∴正确结论的个数为1个．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的最值．6．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠DOB的度数是（ ）A．32°B．36°C．38°D．40°【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．【解答】解：由题意得，∠AOD＝32°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣32°﹣32°＝36°．故选：B．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．7．（3分）已知三点（2，a），（﹣1，b），（3，c）在抛物线y＝x2+x+2上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小【分析】根据抛物线，将点坐标代入计算出各值，进行比较即可．【解答】解：抛物线y＝x2+x+2，若点（6，（﹣1，（3，∴a＝52+2+3＝8，b＝（﹣1）2﹣1+2＝2，则b＝22+4+2＝14，∴c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（3分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠E＝22.5°，AB＝4（ ）A．B．2C．2D．3【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.4°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴DB＝OD＝2，则半径OB等于：＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），且CO＝AO，分别以BC，正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】先确定C（0，3）得到OC＝OA＝3，利用正方形的性质，由S1+S2＝6S3得到OC2+OB2+OC2+OA2＝6××3×（OB+3），求出OB得到B（﹣9，0），于是可设交点式y＝a（x+9）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可得到b的值．【解答】解：当x＝0时，y＝ax2+bx+7＝3，则C（0，∴OC＝OA＝6，∴A（3，0），∵S6+S2＝6S2，∴OC2+OB2+OC8+OA2＝6××3×（OB+8），整理得OB2﹣9OB＝7，解得OB＝9，∴B（﹣9，4），设抛物线解析式为y＝a（x+9）（x﹣3），把C（7，3）代入得a×9×（﹣8）＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+5）（x﹣3），即y＝﹣x2﹣x+3，∴b＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，则的值为　4　．【分析】根据等式的性质，可得a＝b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以b，得，a＝b，＝﹣＝﹣，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a＝b是解题关键．12．（4分）半径为5的圆中，60°的圆周角所对的弧长为　π　．【分析】首先根据圆周角定理求得弧所对的圆心角的度数，再进一步根据弧长的公式计算即可．【解答】解：根据圆周角定理，得弧所对的圆心角是120°，根据弧长的公式l＝＝π．故答案为：π．【点评】此题综合考查了了圆周角定理和弧长公式，解题的关键是熟记定理和弧长公式．13．（4分）在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次　18　个．【分析】由摸到白球的次数为1000次，计算摸到白球的概率，进而求出球的总个数，再用总个数减去白球的个数，得出红球的个数即可．【解答】解：∵数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，摸到白球的次数为1000次，∴摸到白球的概率＝，∴球的总个数＝（个），∴红球的个数＝24﹣3＝18（个）．故答案为：18．【点评】本题主要考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B　＝50　°．【分析】根据CD是⊙O的直径，则∠DAC＝90°，从而有∠D+∠ACD＝90°，从而求得∠D，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D+∠ACD＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠D＝50°，∴∠B＝∠D＝50°．故答案为：＝50．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有　③④　．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为直线x＝1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c＝0，求出a﹣2b+4c＜0，即可判断出③的正误；利用当x＝4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，得出8a+c＞0，即可判断出④的正误．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0，则c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，4），0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝8，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜5，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣7b+4c＝a﹣2b+3（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣6a，∴a﹣2b+4c＝﹣5a＜0，故③正确；④根据图示知，当x＝4时，∴16a+3b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴7a+c＞0；故④正确；综上所述，正确的结论是：③④，故答案为：③④【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．16．（4分）如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点F是的中点，AD平分∠CAB 交BF于点D，则∠ADB＝　135　度；当DB＝DF时，BC的长为 ．【分析】根据“直径所对的圆周角是直角”得出∠ACB＝90°，从而得到∠ABC+∠CBA＝90°，再由“点F是的中点”、“AD平分∠CAB”分别得出∠ABF＝∠ABC、∠BAD＝∠CAB，从而有∠ABF+∠BAD＝45°，再由“三角形内角和定理”得出∠ADB的度数；连接AF、OF，OF交AC于点M，由圆的有关性质得到∠AFB＝90°、OF⊥AC，从而得出AF＝DF，再由“DB＝DF”得BF＝2AF，从而由勾股定理求出AF的长、OM的长，然后解直角三角形求解即可．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，AB＝2，∴∠ACB＝90°，OA＝OB＝，∴∠ABC+∠CBA＝90°，∵点F是的中点，∴＝，∴∠ABF＝∠CBF＝ABC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB，∴∠ABF+∠BAD＝（∠ABC+∠CAB）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠ABF+∠BAD）＝135°，∴∠ADF＝180°﹣∠ADB＝45°，连接AF、OF，如图，则OF＝OA＝，∠AFB＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠ADF＝45°＝∠ADF，∴AF＝DF，当DB＝DF时，BF＝2DF＝2AF，在Rt△ABF中，AF5+BF2＝AB2，即AF3+（2AF）2＝，∴AF4＝4，∵AF＞0，∴AF＝5，∵点F是的中点，∴OF⊥AC，∴∠AMO＝∠AMF＝90°，设OM＝x，则FM＝OF﹣OM＝，在Rt△AOM中，AM2＝OA2﹣OM2＝﹣x2，在Rt△AFM中，AM2＝AF8﹣FM2＝25﹣，∴﹣x2＝72﹣，∴x＝，∴OM＝，∵sin∠BAC＝＝，∴BC＝＝＝，故答案为：135；．【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、角平分线定义、三角形外角性质、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握圆周角定理、三角形外角性质、勾股定理、解直角三角形等知识并作出合理的辅助线是解题的关键．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球（要求画树状图或列表）．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）画出树形图得到所有等可能的结果数，即可求出两次摸出的球恰好颜色相同的概率．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个白球和3个黑球，∴摸出1个球是白球的概率是：＝；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同有4种情况，∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中P，在AB 的延长线上取点F，使PF以AF为边作正方形AMEF（1）AM，DM的长分别为　﹣1　，　3﹣　．（2）M是AD的黄金分割点吗？请说明理由．【分析】（1）要求AM的长，只需求得AF的长，又AF＝PF﹣AP，PF＝PD＝＝，则AM＝AF＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝3﹣；（2）根据（1）中的数据得：＝，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点．【解答】解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，由勾股定理知PD＝＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝7﹣．故AM的长为﹣3；故答案为：﹣6；（2）结论：点M是AD的黄金分割点．由于＝，∴点M是AD的黄金分割点．【点评】此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念．先求得线段AM，DM的长，然后求得线段AM和AD，DM和AM之间的比，根据黄金分割的概念进行判断．19．（6分）如图，在10×10正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写圆心P的坐标：　（5，3）　．（2）尺规作图：画出⊙P，并作它的一个内接三角形，要求该三角形为等边三角形．【分析】（1）分别作AB与BC的垂直平分线相交于点P，则点P即为所求，根据图形得出点P的坐标；（2）利用半径把圆6等分即可作出等边三角形AEF．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求，3），故答案为：（5，2）；（2）如图，△AEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，AB＝30，其中15＜x＜30．过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，DF交BC于点G．（1）用含x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．（3）当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．【分析】（1）根据等式BF＝AF﹣AB＝2AE﹣AB＝2DE﹣AB＝2BC﹣AB，用含x的代数式表示BF的长；（2）根据等量关系“S＝S△DEF﹣S△GBF”列出S与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和x的取值范围求S的最大值．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∵AB∥DC，∴∠DEF＝∠ABC＝90°＝∠EDC，∴四边形DEBC是矩形，∴DE＝CB＝x，∵∠A＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，由翻折可知：AE＝EF，∴EF＝AE＝DE＝BC＝x，∵AB＝30，∴BF＝AF﹣AB＝2AE﹣AB＝2x﹣30；（2）∵∠F＝∠A＝45°，∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BGF＝∠F＝45°．∴BG＝BF＝8x﹣30，∴S＝S△DEF﹣S△GBF＝DE3﹣BF5＝x7（3x﹣30）2＝﹣x2+60x﹣450（15＜x＜30）；（3）S＝﹣x2+60x﹣450＝﹣（x﹣20）2+150，∵a＝﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值．【点评】本题是四边形的综合题，考查矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，函数关系式的求法，二次函数的最大值，翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，OC⊥CE，连接AC．（1）求证：AC平分∠EAD；（2）若∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影面积部分的面积．【分析】（1）先判断出OC∥AB，，再利用平行线的性质得出∠BAC＝∠ACO，，根据等边对等角得出∠CAD＝∠OCA，即可得出结论；（2）求出∠COD＝60°和AD＝4，再利用三角形和扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，OC⊥CE∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠OCA，∴∠BAC＝∠CAD，∴AC平分∠EAD；（2）解：由（1）可知AC平分∠EAD，∵∠EAD＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵AC＝2，∴AD＝＝2，∴OA＝OD＝2，∵OC∥AB，∴∠COD＝∠EAD＝60°，∴AD、AC与弧CD围成阴影面积部分的面积：S△AOC+S扇形COD＝+＝+．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、圆周角定理、扇形的面积公式，判断出OC ∥AB是解本题的关键．22．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2a（a＞0）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．【分析】（1）利用二次函数的性质解答即可；（2）利用二次函数的性质和待定系数法解答即可；（3）结合二次函数的图象，利用二次函数的性质列出不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：（1）∵x＝﹣＝﹣2，∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1；（2）y＝ax2+2ax﹣2a＝a（x+1）2﹣3a，∵a＞0，∴当x＝﹣5时，二次函数有最小值为﹣3a，当﹣2≤x≤5时，x＝1时函数有最大值a，∵当﹣2≤x≤8时，y的最大值与最小值的差为2，∴a﹣（﹣3a）＝6，∴a＝．∴该二次函数的表达式为y ＝x 2+x ﹣8；（3）∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1，∴当x ＝3与x ＝﹣7时的函数值相等，∵a ＞0，∴抛物线的开口方向向上，∵当t ﹣1≤x 6≤t +1，x 2≥2时，均满足y 1≤y 2，∴，解得：﹣4≤t ≤2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的极值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（10分）根据背景素材，探索解决问题．测算石拱桥拱圈的半径素材1某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．素材2通过观察发现A ，B ，C 三个点都在拱圈上，A 是拱圈的最高点，B ，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．素材3如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．问题解决任务1获取数据通过观察、计算B ，C 两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．任务2分析计算通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．注：测量、计算时，都以“肘”为单位．【分析】任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为2肘、宽为1肘，根据素材1、素材2，观察图形，得出B ，C 两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）即可；任务2：作过点C 的水平线，过点A 作该水平线的垂线，垂足为E ，作BD ⊥AE 于D ，记圆心为O ，连接CO 、BO ．观察图形，得出观察图形，CE 、DB 、DE 的长，设OE ＝a ，则DO ＝DE +OE ＝5+a ，根据勾股定理OB 2＝DB 2+OD 2，OC 2＝OE 2+EC 2，半径OB ＝OC ，得到方程（5+a ）2+82＝a 2+132，求解方程得出a ＝8，计算，即可得出石拱桥拱圈的半径．【解答】解：任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为6肘，根据素材1、素材2，B ，C 两点之间的水平距离有3.5块花岗岩的长，B ，C 两点之间的铅垂距离（高度差）有5块花岗岩的宽，答：B ，C 两点之间的水平距离为8肘；任务2：如图，作过点C 的水平线，垂足为E ，记圆心为O 、BO ，观察图形，CE＝6.4×2＝13（肘），DE＝5（肘），∴设OE＝a，则DO＝DE+OE＝5+a，∵OB2＝DB2+OD3，OC2＝OE2+EC6，OB＝OC，∴（5+a）2+42＝a2+134，解得：a＝8，∴，∴石拱桥拱圈的半径为肘．答：石拱桥拱圈的半径为肘．【点评】本题考查了圆的性质、勾股定理的应用，熟练掌握知识点、观察图形、作辅助线计算是解题的关键．24．（12分）如图1，四边形ABDE内接于⊙O，AB＝AE，AC⊥BD于点F．（1）连接BE，求证：∠ABE＝∠ACB．（2）设∠CBF为x度，∠BAE为y度，写出y关于x的函数表达式．（3）如图2，作OG⊥AC于点G，连接AO并延长交⊙O于点H．①∠BAE＝120°，OG＝4，，求BD的长．②若DE＝12，求OG的长．【分析】（1）根据AB＝AE，得出＝，∠ABE＝∠AEB，根据圆周角定理得出∠ACB ＝∠AEB，即可证明结论；（2）根据∠CBF为x度，得出∠BCF＝90°﹣x，根据解析（1）可知，∠ABE＝∠AEB＝∠ACB＝90°﹣x，根据三角形内角和得出∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB；（3）①连接OB、OE，CD，证明△ABO为等边三角形，得出AB＝OA＝OB，设FG＝x，则，根据勾股定理得出，求出，（舍去），得出，证明△ABF ∽△DCF，得出，求出DF＝11，得出BD＝BF+DF＝3+11＝14；②连接AD，CD，CH，根据AG＝CG，AO＝OH，得出OG∥CH，CH＝2OG，证明∠CAH ＝∠EAD，求出CH＝DE＝12，即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AB＝AE，∴＝，∠ABE＝∠AEB，∴∠ACB＝∠AEB，∴∠ABE＝∠ACB；（2）解：∵AC⊥BD，∴∠BFC＝90°，∵设∠CBF为x度，∴∠BCF＝90°﹣x，根据解析（1）可知，∠ABE＝∠AEB＝∠ACB＝90°﹣x，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，即y＝6x；（3）解：①连接OB、OE，如图2.1所示：∵∠BAE＝120°，＝，AH是直径，∴＝，∴，∵AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴AB＝OA＝OB，根据解析（2）可知，∠BAE＝2∠CBF，∴，∵AC⊥BD，∴∠BFC＝∠AFB＝∠CFD＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠CBF＝30°，∴，设FG＝x，则，∵OG⊥AC，∴，根据勾股定理得：，，∵OA6＝AB2，∴，解得：，（舍去），∴，∵＝，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠AFB＝∠CFD＝90°，∴△ABF∽△DCF，∴，即，解得：DF＝11，∴BD＝BF+DF＝3+11＝14；②连接AD，CD，如图7.2，∵AG＝CG，AO＝OH，∴OG∥CH，CH＝2OG，∴∠ACH＝∠AGO＝90°，∴∠ACH＝∠AFD＝90°，∴BD∥CH，∴∠BDC＝∠DCH，∵＝，＝，∴∠DCH＝∠DAH，∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DAH，∵＝，∴∠BAO＝∠EAO，∴∠CAH＝∠EAD，∴CH＝DE＝12，∴．【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练相关的判定和性质．。

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分 （2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米； ………4分 22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x ，依题意，得 10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）， ………5分 答：人均收入的年平均增长率为10%； ………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x ）=10000（1+0.1）=11000（元）． 答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%． ………10分 23. （1）证明：y=x 2﹣2mx+m 2﹣3， ∵a=1，b=﹣2m ，c=m新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二次函数y=2（x-3）2+1，可知正确的是（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=−3C. 当x<3时，y随x的增大而增大D. 其最小值为12.下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有1次正面朝上C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16左右D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖3.如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）A. 40∘B. 50∘C. 25∘D. 100∘4.已知（-2，a），（3，b）是函数y=-4x2+8x+m上的点，则（）A. b<aB. a<bC. b=cD. a，b的大小关系不确定5.在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 36.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（）A. 1，3B. −2，3C. −1，3D. 3，47.四边形ABCD内接于⊙O，AB：BC：CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A. 100∘B. 105∘C. 120∘D. 125∘8.下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等．A. ①②③B. ②④⑤C. ①②⑤D. ③④⑤9.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B. 62C. 8D. 8210.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（）A. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0B. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0C. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+a(x1−x2)>0D. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+a(x1−x2)>0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为______12.从长为1，3，4，5的四条线段中任意选出3条，则能组成三角形的概率为______13.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为103m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为______m．14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=______．15.已知正方形ABCD与正△EFG都内接于圆O，若正方形边长为22，则EF=______．16.已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），若2＜m＜4，则a的范围______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，一圆弧形钢梁（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆；（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1），且当x=2时，函数有最大值为4，（1）求函数表达式（2）直接写出：当x取何值时，函数值大于1（3）写出将函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式19.在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20.已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，（1）求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围；（2）求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值．21.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点．（1）抛物线的对称轴为直线x=______（用含k的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的解析式；（3）当-4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x P，y P），y P≥-3，结合函数图象写出k的取值范围．22.如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；（2）若AB=8，∠C=60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y1=x2-4x+4的顶点为A，直线y2=kx-2k（k≠0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ=3．②当-2＜k＜-0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ=3．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵二次函数y=2（x-3）2+1中，a=2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y=2（x-3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；C、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确．故选：D．根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上与反面向上的可能性一样大，故B不符合题意；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右，故C符合意义；D、“彩票中奖的概率为1%”表示中奖的可能性小，故D不符合题意；故选：C．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.【答案】A【解析】解：∵∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，∴∠O=2∠BAC=100°，又∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-∠O）=40°．故选：A．∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．本题考查了圆周角定理．关键是由圆周角定理求对应的圆心角，利用OB=OC 得等腰三角形，由等腰三角形的性质解题．4.【答案】B【解析】解：∵（-2，a），（3，b）是函数y=-4x2+8x+m上的点，∴a=-4×（-2）2+8×（-2）+m=-32+m，b=-4×32+8×3+m=-12+m．∵-32+m＜-12+m，∴a＜b．故选：B．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a，b的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，∴CP=BP=BC=6，∵⊙D的半径r=6cm，且6=6，∴点B与点C在⊙P上，连接AP，∴AP⊥BC，∴AP==2＜6，∴点A在⊙P内，故选：B．由BC=12cm，P是BC的中点，可得CP=BP=BC=6，然后由圆的半径r=6，根据勾股定理得到AP，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点在⊙P内．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．6.【答案】C【解析】解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，函数与x轴的一个交点为（3，0），则：该函数与x轴的另一个交点时（-1，0），故：方程的解应为：x=-1或x=3．故选：C．根据二次函数的性质，从函数的图象可知函数的对称轴及与x轴一个交点坐标，即可求解．本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．7.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，：：=2：3：5，∠BAD=120°，∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，∴∠AOD=60°，∴∠ABC=（150°+60°）=105°；故选：B．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求∠ABC的度数即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：①平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆；故错误；②平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的弧；故错误；③半圆所对的圆周角是直角；故正确；④圆的内接菱形是正方形；故正确；⑤相等的弧所对的圆周角相等；故正确；故选：D．根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断．本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，∴若x1＞x2＞1，则y1＞y2，故（y1-y2）+2a（x1-x2）＞0，故选项A错误，选项C正确，若1＞x1＞x2，则y1＜y2，故y1-y2＜0，x1-x2＞0，无法判断（y1-y2）+2a（x1-x2）是否大于0，也无法判断（y1-y2）+a（x1-x2）是否大于0，故选项B、D错误，故选：C．根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】12π【解析】解：根据扇形的面积公式，得=lR=×6π×4=12π．S扇形故答案为：12π．=lR进行计算即可．直接根据扇形的面积公式S扇形本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．12.【答案】14【解析】解：从长度分别为1，3，4，5的四条线段中任取三条，共有（1 3 4）、（3 4 5）、（1 3 5）、（1 4 5 ）四中可能，其中能组成三角形有（3 4 5），所以能组成三角形的概率=．故答案为：．利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有几种，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．13.【答案】20【解析】解：∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，∴抛物线的顶点坐标为（4，6）或（-4，6），∵在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，），设抛物线解析式为y=a1（x-4）2+6或y=a2（x+4）2+6，由x=0，y=得，16a1+6=，解得a1=-，由x=0，y=得，16a2+6=，解得a2=-，所以，函数解析式为y=-（x-4）2+6或y=-（x+4）2+6，当y=0时，0=-（x-4）2+6，解得：x=10，即这个喷水池的直径AB为20m，故答案为：20．直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案，利用y=0时，进而得出x 的值即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．14.【答案】70°【解析】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故答案为：70°．直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．15.【答案】23【解析】解：如图，连接AC、BD、OF，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，∴AC和BD是⊙O的直径，∴AO=BO=OC=OD，∵正方形边长为2，∴OA=2，∴OE=OF=2，过O作OH⊥EF于H，∴EH=FH，∵△EFG是等边三角形，∴∠OEF=30°，∴EH=OE=，∴EF=2．故答案为：2．如图，连接AC、BD、OF，OE，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，根据圆周角定理得到AC和BD是⊙O的直径，根据正方形的性质得到OA=2，过O作OH⊥EF于H，根据等边三角形的性质得到∠OEF=30°，于是得到结论．此题主要考查了正多边形与圆的关系，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．16.【答案】14＜a＜12或-4＜a＜2【解析】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=-a，∵二次函数y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），2＜m＜4，∴2＜＜4或2＜-a＜4，解得，或-4＜a＜2，故答案为：或-4＜a＜2．根据题意和二次函数的解析式可以求得该函数与x轴的交点，然后根据m的取值范围即可求得a的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：（1）如图所示，⊙O即为所求．（2）如图，连接OB，由题意知CD=8，AB=40，∵OD⊥AB，∴BC=AC=12AB=20，设圆的半径为r，则OC=r-8，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得r2=（r-8）2+202，解得：r=29，答：这钢梁圆弧的半径为29米．【解析】（1）先作AB的中垂线，交弧于点D，连接BD，再作BD的中垂线，交直线OD 于点O，以O为圆心，OD为半径画圆即可得；（2）连接OB，设圆的半径为r，由垂径定理定理知BC=20，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得答案．本题考查作图-复杂作图、圆的有关知识、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用线段的垂直平分线性质解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）函数表达式可表示为：y=a（x-2）2+4，把（0，1）代入上式，解得：a=-34，则：函数的表达式为：y=-34（x-2）2+4；（2）当y=1时，x=0或4，则：y＞1时，0＜x＜4；（3）y=-34（x-1）2+6．【解析】（1）把函数用顶点式表达式表示，把（0，1）代入即可求解；（2）计算y=1时，x的值，即可求解；（3）根据平移的性质即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．19.【答案】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P（抽到的都是合格品）=36=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95，解得：x=16．【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BG，CD=AB，∠DAF=∠CBG=90°，∵△EFG是等边三角形，∴FG=4，∠F=∠G=60°，在△ADF与△BCG中，∠F=∠G=60°∠DAF=∠CBG=90°AD=BC，∴△ADF≌△BCG，（AAS），∴BG=AF=x，∴AB=4-2x，∴AD=3x，∴S=AB•AD=-23x2+43x，（1＜x＜2）；（2）∵S=-23x2+43x=-23（x-1）2+23，∴当0＜x≤1时，S随x增大而增大，最大面积是23．【解析】（1）根据矩形的性质得到AD=BG，CD=AB，CD∥AB，∠DAF=∠CBG=90°，根据等边三角形的性质得到FG=4，∠F=∠G=60°，根据全等三角形的性质得到BG=AF=x，根据矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】k【解析】解：（1）抛物线的对称轴为x==k．故答案为：k．（2）当x=0时，y=kx2-2k2x-3=-3，∴点A（0，-3）．∵AB∥x轴，且点B在直线x=-4上，∴点B（-4，-3），抛物线的对称轴为直线x=-2，∴m=-2，∴抛物线的表达式为y=-2x2-8x-3；（3）当-4＜k＜0时，∵A（0，-3），∴要使-4≤x p≤0时，始终满足y p≥-3，只需使抛物线y=kx2-2k2x-3的对称轴与直线x=-2重合或在直线x=-2的左侧．∴k≤-2；∴k的取值范围是-4＜k≤-2．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-，代入数据即可得出结论；（2）由AB∥x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=-2，结合（1）可得出k=-2，将其代入抛物线表达式中即可；（3）依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出k的取值范围．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．22.【答案】解：（1）连结AD，∵D是BE中点，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O直径；（2）连结OE，∵∠C=60°，AB=AB，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴S阴影=S扇形AOE+S△BOE=60⋅π×42360+12×2×43=83π+43．（3）由（1）知AB是⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，∴∠CAB=2∠EBC．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据圆周角定理的推论证明；（2）连接OE，根据扇形面积公式计算即可；（3）由（1）知AB是直径，得到∠BEA=90°，根据余角的性质得到∠EBC=∠CAD，等量代换即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵y1=x2-4x+4=（x-2）2，∴顶点A的坐标为（2，0）．当x=2时，y2=2k-2k=0，∴直线经过抛物线顶点A．（2）依照题意画出图形，如图1所示．设点B的坐标为（m，n）（n＞0），∵S△OAB=12•AB•n=1，∴n=1，∴m2-4m+4=1，解得：m1=1，m2=3，∴点B的坐标为（1，1）或（3，1）．（3）∵点M（t，0），∴点P的坐标为（t，t2-4t+4），点Q的坐标为（t，kt-2k）．①当k＞0时：∵0≤t≤2时，点P在点Q上方，如图2所示．∵PQ=3，∴t2-4t+4-（kt-2k）=3，整理得：t2-（4+k）t+（1+2k）=0．∵△=b2-4ac=[-（4+k）]2-4（1+2k）=k2+12＞0，∴此方程有解．又∵t1+t2=4+k＞0，t1•t2=1+2k＞0，∴有两个正根．又∵（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，∴有一个正根＜2，∴在[0，2]上存在满足条件的t．②当k＜0时：（i）若点P在点Q下方，如图3所示．∵PQ=3，∴t2-（4+k）t+（4+2k）=-3，∴t2-（4+k）t+7+2k=0．∵△=b2-4ac=[-（4+k）]2-4（7+2k）=k2-12，∴当存在PQ=3时，k2-12≥0，∴k≤-23或k≥23（舍去）．∴当-2＜k＜-0.5时，不存在满足条件的t；（ii）若点P在点Q上方，如图4所示．∵PQ=3，∴t2-（4+k）t+（4+2k）=3，∴t2-（4+k）t+（1+2k）=0．∵△=k2+12＞0，∴此方程有解．又∵t1+t2=4+k＞0，t1•t2=1+2k＜0，∴有一正一负两根．又∵（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，∴正根＞2，∴在[0，2]上不存在满足条件的t．综上所述：②正确．【解析】（1）利用配方法可求出抛物线的顶点坐标A，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线经过抛物线顶点A；（2）设点B的坐标为（m，n）（n＞0），由三角形的面积公式结合△OAB面积为1，可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n值，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解；（3）由点M的坐标可得出点P，Q的坐标．①当k＞0时：由图可知点P在点Q 的上方，利用点P，Q的坐标结合PQ=3可得出关于t的一元二次方程，由△=k2+12＞0可得出该方程有解，利用根与系数的关系可得出方程的两根均为正根，结合（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，可得出方程有一个正根＜2，即在[0，2]上存在满足条件的t，①正确；②当k＜0时，分点Q在点P的上方及点P在点Q 的上方两种情况考虑：（i）若点P在点Q下方，由点P，Q的坐标可得出关于t 的一元二次方程，若方程有解需根的判别式△=k2-12≥0，解之可得出k的取值范围，结合-2＜k＜-0.5可得出不存在满足条件的t；（ii）若点P在点Q上方，利用点P，Q的坐标结合PQ=3可得出关于t的一元二次方程，由△=k2+12＞0可得出该方程有解，利用根与系数的关系可得出方程有一正一负两根，结合（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，可得出方程正根＞2，进而可得出在[0，2]上不存在满足条件的t．综上即可得出②正确．本题考查了二次函数的三种形式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用配方程求出抛物线的顶点A的坐标；（2）利用三角形的面积求出点B的纵坐标；（3）①利用根与系数的关系结合（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，找出方程有一个正根＜2；②分点Q在点P的上方及点P在点Q的上方两种情况，找出在[0，2]上不存在满足条件的t．。

13-14学年度第一学期九年级数学期中水平测试卷一、选择题：1．若点P(2，)是反比例函数图象上一点，则的值是( )A ． 1B ．2C ．3D ．42．抛物线3)2(2x y 的顶点坐标是（）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（－2，3）D ．（－2，－3）3．把抛物线2y x 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. 2(1)3y x B. 2(1)3y x C.2(1)3yx D.2(1)3yx 4．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（）A. 60πcm2B. 45πcm 2C. 30πcm2D15πcm25．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数的图象上的三点，且1230x x x ，则123y y y ，，的大小关系是（）Ａ．321y y y Ｂ．123y y y Ｃ．213y y y Ｄ．231y y y 6．小明从图所示的二次函数2yaxbx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c；②0abc ；③0abc；④230ab；你认为其中正确信息的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 D．不能确定8．已知函数2y axbx c 的图象如图所示，那么函数y ’=23ax bx c 的图像与x 轴的交点个数有（）A ．0个B ．1个C ．3个D ．无法确定9．如图，圆周角∠A ＝300，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是 ()第6题4y x。

杭州市高桥初中教育集团2013-2014学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ）A.5x y =B.1y x = C.221y x =-+ D.2y x =若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点（ ▲ ）A.(2，4)B.(-2，-4)C.(-4，2)D.(4，-2)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P 。

若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ▲ ）A.10B.8C.5D.3第3题 第4题 第6题 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（平方单位）（ ▲ ） A.10π B.15π C.20π D.12π对于反比例函数()20k y k x =≠，下列说法不正确的是（ ▲ ）A.它的图象分布在第一、三象限B.点(-k ，-k)在它的图象上C.它的图象是中心对称图形D.y 随x 的增大而减小如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B ，C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（▲）A.6πB.4πC.3πD.2π7、如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DCB 等于（ ▲ ） A.100° B.105° C.110° D.115°抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到y=-x2，平移方法是（ ▲ ）A ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位第7题B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位9、如图，点P是反比例函数6yx=的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（▲）A．1 B．2 C．3 D．410、点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝43-．其中正确的是（▲）A．②④ B．②③C．①③④ D．①②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）函数y=2(x+1)2-3的顶点坐标是▲。

2022年元月元日2021年第一学期九年级期中检测2021、11 考生需要知：1．本卷分试题卷和答题两局部，满分是120分，时间是100分钟。

2．必须在答题卷的对应答题位置答题。

3．在答题之前，应先在答题卷上填写上班级、姓名、学号。

数学试题卷一、仔细选一选〔此题有10小题，每一小题3分，一共30分〕下面每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的间隔为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O 内B．点A在⊙O 上C．点A在⊙O 外D．不能确定2．假设一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2022年元月元日3．点P 1(1x ，1y )和P 2(2x ，2y )都在反比例函数xy 2=的图象上，假设021<<x x ，那么A ．012<<y yB ．021<<y yC ．012>>y yD ．021>>y y4．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2次函数表达式是A ．2)1(2++-=x y B．2)1(2---=x yC ．2)1(2-+-=x yD ．2)1(2+--=x y5．如图，圆心角∠BOC ＝78º，那么圆周角∠BAC 的度数是 A ．156º B ．78º C ．39ºD ．12º6．如图，⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，那么圆心O 到AB 的间隔 是A ．1mm B ．2mm C ．3mmD ．4mm7．圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，那么这个圆锥的 侧面积是〔第5题图〕〔第6题图〕2022年元月元日A ．150πB ．100πC ．75πD ．50π九年级数学试题卷—1〔一共4页〕8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在程度桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A /B /C 〔B 、C 、A /在同一直线上〕的位置。

杭州市上泗中学13-14学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ）． A ．-2B ．2C ．-12D ．212．二次函数3)1(2+--=x y 图象的顶点坐标是（ ） A ．（-1，3）B ．（1，3）C ．（-1，-3）D ．（1，-3）3．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A B ，重合，则BPC ∠等于（ ） A ．30°B ．45°C.60°D ．90°4．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 45．⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm6．已知),(),,(222111y x P y x P 是反比例函数2y x=的图象上的两点，且210x x <<，则21,y y 的大小关系是（ ） A.21y yB.21y yC.21y y =D.无法判断7．四条线段d c b a ,,,满足dcb a =，则以下比例式不成立的是（ ） A ．dbc a = Ｂ．c d a b = Ｃ．b a d c b a =++ Ｄ．dc b a b a +=-+ 8．已知c bx ax y ++=2的图象如图，那么关于x 的方程32-++c bx ax A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 以上答案均不对 9．下列说法：① 三角形的外心到三角形三边的距离相等。

② 在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是030 ③ 垂直平分弦的直线必经过圆心 ④ 平分弦的直径垂直于弦 ⑤ 等弧所对的圆周角相等y1 xOA BCCBAB OCADE其中正确的个数有 ( ) A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角 边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k≠0)与 ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题：（每题4分，共24分）11．把二次函数x x y 422-=改写成k m x a y ++=2)(的形式是__________， 其顶点坐标是__________。

浙江省杭州十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试题卷一、单选题1．下列事件是必然事件的是（）A ．明天早上会下雨B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．任意一个三角形，它的内角和等于180︒D ．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等2．在O 所在平面内有一点P ，若6OP =，O 半径为5，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 外C ．点P 在O 上D ．无法判断3．从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．194．如图，OAB △绕点O 顺时针旋转80︒到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒5．二次函数(3)(5)y x x =-+的图象的对称轴是（）A ．直线3x =B ．直线5x =-C ．直线=1x -D ．直线1x =6．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角64DCE ∠=︒，那么BOD ∠=（）A ．128︒B ．100︒C ．120︒D ．132︒7．二次函数2(0)y mx mx m =+<的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A 、B 、C 、D 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm ，4cm AB =，3cm CD =．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）A ．4.8cmB ．5cmC ．5.2cmD ．6cm9．已知函数221y ax ax =+-（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（）A ．当1a =时，函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴必有两个交点C ．不论a 取何值，函数图象都经过点()2,1--D ．若0a <，则当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小10．已知O 为ABC V 的外接圆，AB BC =．过A 作CO 的垂线交CO 延长线于点D ，则下列选项一定成立的是（）A ．BCA DCA ∠=∠B ．2DAC BAC ∠=∠C ．2AB AD>D ．2224AB AD CD <+二、填空题11．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为（精确到0.01）．12．如图在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆心坐标是．13．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的和是．14．已知二次函数223y x x =--．当03x ≤≤时，则y 的取值范围．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．E 为O 内一点，满足AE BC ⊥，CE AB ⊥，若BD =4AE =，则弦BC 的长为．16．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图象的对称轴是直线1x =，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①0abc <；②23c b >；③方程2102ax b x c ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根；④()21a am b m ≥+-（m 为任意实数）．其中正确的是．（填写序号）三、解答题17．已知二次函数的图象顶点坐标是()0,0，且经过()1,2-．(1)求这个二次函数的表达式；(2)判断点()2,8P --是否在这条抛物线的图象上．18．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接BC ，AC ，OD BC ⊥于E ，交O 于点D ．(1)求证：OD AC ∥；(2)若8BC =，2DE =，求O 的半径．19．作图题，根据要求作出以下图形：(1)在图1网格中直接画出ABC V 绕点A 逆时针旋转90 的图形；(2)在图2中，已知线段AB ，尺规作图作出经过A ，B 两点的所有圆中最小的圆．（要求保留作图痕迹）20．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图学生类别学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）A77.5≤x<B7.5x≤<8x≤<C88.5x≤<D8.59x≥E9(1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为_____．(2)请补全条形统计图．(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21．某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润？22．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB L =称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD h =称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度20L =米，拱高5h =米．(1)如图1，若设计成抛物线型，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求此函数表达式；(2)如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．23．已知二次函数()2221y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）(1)证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；(2)若()13,A n y -，()21,B n y -+是该二次函数图象上的两个不同点，当12y y =时，求二次函数表达式；(3)若二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >），t 是关于m 的函数．且211x t x =-，当<t m 时，求m 的取值范围．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，BC 是O 的直径，O 与边AB 交于点D ，E 为 BD的中点，连接CE ，与AB 交于点F ．(1)若4A B ∠=∠，求ECB ∠的大小；(2)求证：AC AF =；(3)若6BC =，12EF FC =，求AFC 的面积．。

CBA30°45°α浙江省杭州市萧山区瓜沥镇坎山初级中学九年级上学期期初学科质量检测数学试卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间90分钟。

2. 答题前，在答题纸上写规定的信息3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、－2，0，2，－3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．－2 D．－22、下列调查中，适合用普查方式的是( )A．调查龙年春晚的收视率B．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．对春节期间市场上果汁饮料质量情况的调查3、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°4、抛物线()223y x=+-可以由抛物线2y x=平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5、如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）(A)116° (B)32° (C)58°（D)64°6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。

若AC=5，BC=2,则Sin∠ACD的值为（）A．35B．552C．25D．327、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8、小亮同学骑车去上学，路上要依次经过平路、下坡、上坡和平路，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）AA B C D9、若二次函数y=x 2-2mx +1+m 2．当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =3B ．m >3C ．m ≥3D ．m ≤3 10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分 别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则 能大致反映S 与t 的函数关系的图象是二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、因式分解：y y x 92-=_______________.12、国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学计数法表示应为________________人。