(完整版)初中数学一元一次方程应用题九大类型(可编辑修改word版)

七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。

1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。

- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。

- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。

- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。

- 移项合并得14x=294。

- 解得x = 21。

- 所以甲出发21秒与乙相遇。

2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

- 设船在静水中的速度为x千米/小时。

- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。

- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。

- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。

- 移项得3x-2x=6 + 9。

- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。

- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。

- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。

- 化简得2x = 400。

- 解得x = 200。

- 所以200秒后两人首次相遇。

二、工程问题。

4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。

- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。

初一数学一元一次方程应用题各类型经典题一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度（一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程(二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发:快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）(2)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四)航行问题常用的等量关系:（1）顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速（4）顺水的路程= 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行，快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇？5)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6)两车同时同向而行（慢车在后面）,几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天,小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2）追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。

设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

一元一次方程应用题8种类型例题
类型一：物品价格
1.某商店连续3天在降价促销，第一天一种水果的价格为x元，第二
天降价10%，第三天再降价20%，最终第三天的价格为16元，求第一天水
果的原价。

类型二：工作效率
2.甲工人单独工作需要5小时完成某项工作，乙工人单独工作需要7
小时完成同样的工作，如果两人一起工作，需要2.5小时完成，请问他们一起
工作的效率是单独工作的几倍？
类型三：平均分配
3.分别有甲、乙两个人一起捕鱼，如果甲一个人用4小时捕到12条鱼，乙一个人用3小时捕到9条鱼，现在如果两人分配捕到的鱼，每个人平均分
得多少条鱼？
类型四：钱币问题
4.小明有一些1元、2元、5元三种面值的硬币共30枚，共计80元，且5元硬币的数量是1元硬币数量的两倍，求1元硬币的数量。

类型五：行程问题
5.一辆自行车骑行4小时可以到达甲地，同样的路程乘汽车只需要1
小时，如果自行车的速度是每小时10公里，汽车的速度是每小时40公里，
问这段路程的长度是多少？
类型六：温度问题
6.有一加热器每小时的加热量是50瓦，现在将加热时间缩短为原来的
2/3，加热器每小时的加热量增加到了75瓦，求原来的加热器每小时的加热
时间。

类型七：混合物问题
7.有两桶水，一桶水中含有60升的纯净水，另一桶水中含有40升的
纯净水，现从第一桶水中取出x升加入到第二桶水中，使得第二桶水中纯净
水的含量降低为50%，求x值。

类型八：年龄问题
8.某家庭中父亲现在年龄是儿子的7/5倍，2年前父亲的年龄是儿子
的5/3倍，求现在儿子的年龄。

以上是一元一次方程应用题8种类型例题，希望对您有所帮助。

一元一次方程中的九种题型一元一次方程的应用题，是中学阶段学习方程问题的第一个难点，共有九种题型需要注意。

一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c三、移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

五、解方程的一般步骤1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2. 去括号（按去括号法则和分配律）3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b （a≠0）形式）5. 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=）.六、列一元一次方程解应用题的一般步骤1.列方程解应用题的基本步骤注意：（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。

1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。

解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。

一元一次方程应用题归类（典型例题、练习）一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验写答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意单位统一及书写规范）第一类：与数字、比例有关的问题：例1.比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2.数字问题：1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的17大6，求这个两位数。

第二类：与日历、调配有关的问题：例3. 日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a 的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

列方程解应用题第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该队战平几场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。

如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的三分之一，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤(1）审题:弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程:设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2。

和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3。

等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售，即按原标价的80％出售．6．行程问题:路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间(1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3)航行问题：顺水（风)速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题:工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100％利息＝本金×利率×期数利率＝每个期数内的利息本金经典例题基础练习:1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人,女生占男生的40%，求男生的人数.②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？(3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2．(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？3．(1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？(2)、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

{【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

"例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。

(类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

?【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数>例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等`用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。

一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少~例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折^例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。

4 一元一次方程经典题型1.以y 为未知数的方程2ay = 5c (a ≠ 0, b≠ 0)的解是（）bA.y =10bca B.y =2bc5c C.y =5bc2aD.y =10bcc2.要使5m +1与⎛+1 ⎫互为相反数，那么m 的值是（）5 m ⎪4 ⎝⎭A.0B.320C.120D.-3203.已知4x 2n-3+ 5 = 0 是关于x 的一元一次方程，则n =. 4．若9a x b7与- 7a3x-4b 2y-1是同类项，则x =, y =.5．若- 2 是关于x 的方程3x + 4 =x-a 的解，则a100-21=.a1006、若关于x 的方程mx m-2-m + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是.6、已知：1-(3m-5)2有最大值，则方程5m - 4 = 3x + 2 的解是.7、方程4x - 5 y= 6, 用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。

2x 0.25 -0.1x3、解方程+= 0.1时，把分母化为整数，得。

0.03 0.022、方程2 -3(x +1) = 0 的解与关于x 的方程7．0.5x - 0.1+ 2x = 2.0.2k +x2-3k - 2 = 2x 的解互为倒数，求k 的值。

6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。

二、基础题，请你做一做1.已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组.A. 10a－2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a三、综合题，请你试一试1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁.就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243 元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20 本，结果便宜了1.60 元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否Array正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.2行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=逆水（风）速度=二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4 千米，则他x 小时行（）千米.2、乙3 小时走了x 千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4 千米，乙每小时行5 千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y 小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49 千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4 小时，逆风飞行需要5 小时.如果已知风速为30km/h，求A，B 两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100 米/分乙的速度是甲速度的3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。

一元一次方程各种题型一元一次方程是数学中的基础概念，通常只含有一个未知数，且未知数的指数为1。

这里，我们将解析9种常见的一元一次方程题型，并提供详细的解答。

1、题型一：简单一元一次方程例题：2x + 3 = 9解析：移项得2x = 9 - 3，再除以2得x = 3。

2、题型二：含括号的一元一次方程例题：2(x - 2) - 3 = 5解析：去括号得2x - 4 - 3 = 5，移项合并得2x = 12，最后除以2得x = 6。

3、题型三：含分数的一元一次方程例题：(2x - 1)/3 = (x + 2)/4解析：去分母得4(2x - 1) = 3(x + 2)，去括号得8x - 4 = 3x + 6，移项合并得5x = 10，最后除以5得x = 2。

4、题型四：含绝对值的一元一次方程例题：|2x - 3| = 5解析：分两种情况讨论，当2x - 3 ≥0时，2x - 3 = 5；当2x - 3 < 0时，-(2x - 3) = 5。

分别解得x = 4 和x = -1。

5、题型五：含参数的一元一次方程例题：ax + b = 0 (a ≠0)解析：移项得ax = -b，因为a不为0，所以两边同时除以a得x = -b/a。

6、题型六：一元一次不等式与方程结合例题：解不等式组{2x - 1 < 5, x + 3 ≥2(x - 1)} 并求整数解。

解析：分别解两个不等式得x < 3 和x ≤5，取交集得解集为x < 3，整数解为x = 1, 2。

7、题型七：一元一次方程应用题（行程问题）例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？解析：设两人相遇需要t 小时，根据题意列方程(6 + 4)t = 20，解得t = 2。

8、题型八：一元一次方程应用题（工程问题）例题：一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。

一、普通列式1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。

乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。

请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。

她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：A.这个6位数的最左端数字是1，B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。

请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。

学习好资料欢迎下载列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：（2）找出等量关系（3）列出方程（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验。

检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

应用题的类型：数字问题1．要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1≤a≤9， 0 ≤b≤9， 0 ≤c≤9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。

2. 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n— 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。

例：一个两位数字，十位上的数字比个位上的小 1, 十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的 1/5, 求这个两位数。

例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数例：有 6 个连续的正整数，其中较小的三个数之和是较大的三个数之和的 2 倍，求这个六位数。

例：一个四位数，形如4x，请问这个数怎么表示？请用代数式表示____________例：设一个六位数为1abcde，乘以三后为 abcde1，求这个六位数。

例：有一些分别标有 5,10,15,20,25 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 240。

（ 1）小明拿到了哪 3 张卡片？（ 2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是63 吗？练习题1.有一个三位数，个位数字为百位数字的调（个位变百位）所得的新数比原数的2 倍，十位数字比百位数字大2 倍少 49，求原数。

1，若将此数个位与百位顺序对2.一个五位数最高位上的数字是3 倍多 489，求原数。

2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3.一个两位数字，十位上的数字比个位上的小 3, 十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的 1/4, 求这个两位数。

七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一．市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价×100%（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）⨯+⨯=>，（2）因为9605360255205300所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

一元一次方程应用题题型
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式
为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

在实际应用中，一元一次方程可以用来解决各种问题，以下是
几种常见的一元一次方程应用题题型：
1. 比例问题，假设一辆汽车每小时行驶60公里，问行驶x小
时后，汽车行驶了多少公里？解答这个问题可以建立如下方程，60x = 行驶的公里数。

2. 货币兑换问题，假设1美元可以兑换5.5人民币，问x美元
可以兑换多少人民币？解答这个问题可以建立如下方程，5.5x = 兑
换的人民币数。

3. 年龄问题，假设现在某人的年龄是x岁，5年后他的年龄将
是多少岁？解答这个问题可以建立如下方程，x + 5 = 未来的年龄。

4. 几何问题，假设一个矩形的长是x+2，宽是x，问这个矩形
的面积是多少？解答这个问题可以建立如下方程，(x+2)x = 矩形的
面积。

5. 速度问题，假设一辆车以每小时80公里的速度行驶，行驶了x小时后，问行驶的总路程是多少？解答这个问题可以建立如下方程，80x = 总路程。

以上只是一些常见的一元一次方程应用题题型，实际应用中还有很多其他类型的问题可以用一元一次方程来解决。

通过建立适当的方程，我们可以利用一元一次方程求解未知数，从而解决实际问题。

初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、一元一次方程的应用题类型初一数学，我们学习了很多有趣的知识，其中最让人头疼的就是一元一次方程的应用题。

今天，我就来给大家讲讲一元一次方程应用题的各种类型，让我们一起来看看吧！1.1 速度、时间和距离的问题这类问题是最常见的一元一次方程应用题。

比如：“小明骑自行车去上学，他骑了20分钟，每分钟骑行200米，那么他离学校还有多远？”这类问题我们可以这样解：假设小明离学校的距离为x米，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$20\times 200 + x = 总路程$。

通过这个方程，我们就可以求出小明离学校的距离了。

1.2 相遇与追及的问题这类问题主要考察我们对一元一次方程的灵活运用。

比如：“甲乙两人相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，他们相距100米，那么他们要多久才能相遇？”这类问题我们可以这样解：假设甲乙两人相遇时所用时间为t分钟，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$(1.5 1)\times t = 100$。

通过这个方程，我们就可以求出他们相遇的时间了。

1.3 利润、成本和售价的问题这类问题主要考察我们对一元一次方程的实际应用。

比如：“一家商店进货一件衣服，进价是200元，如果按照原价的1.5倍出售，那么它的利润是多少？”这类问题我们可以这样解：假设这件衣服的利润为y元，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$y = (售价进价)div 原价\times 1.5$。

通过这个方程，我们就可以求出这件衣服的利润了。

二、如何解决这些应用题呢？2.1 仔细审题，理解题意在解决一元一次方程应用题时，首先要做的就是仔细审题，理解题意。

只有弄清楚了题目中的已知条件和所求未知量，我们才能找到解题的方向。

2.2 建立方程，求解未知量在理解了题意之后，我们需要建立一个一元一次方程来求解未知量。

这里需要注意的是，我们要保证建立的方程是正确的，否则得出的结果也是错误的。

一元一次方程应用题归类汇集'、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1) 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)(2) 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5) 答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.(注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题(生产、做工等各类问题) ，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

第一类、行程问题基本的数量关系：(1)路程=速度x时间⑵速度=路程*时间⑶时间=路程*速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程一乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和=总路程⑵ 各段时间和=总时间⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度=静水速度+水流速度⑵ 逆水速度=静水速度-水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：① 时针的速度是0.5 ° /分② 分针的速度是6° /分③ 秒针的速度是6° /秒一、一般行程问题(相遇与追击问题)1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 ____________ 。

(完整word)一元一次方程应用题[数字问题] 【数字问题】
1。

一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数表示为____。

2。

三个连续的偶数,若设中间的数为x，则最小的是_______，最大的是______.
3。

三个连续的奇数，若设中间的数为x，则最小的是 ,最大的是______.
4。

三个连续的整数，若设最小的数为x，则另两个数是_________________。

5.三个连续的偶数的和是36，求它们的积。

6、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么?它们的和是多少？
7、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36,求原数.
8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1 ，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数.
9.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍,先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数，再将第二个两位数的十位数字加上1，个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍，求原来两位数的大小。