安徽省铜陵市第一中学20xx学年高二数学下学期期中试题文.doc

安徽省铜陵一中高二下学期期中考试试卷数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，下列事件中概率最大的是（ ）A. 3个都是正品 B 至少有1个是次品 C 3个都是次品 D 至少有1个是正品 2.两个事件对立是这两个事件互斥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠4.若10把钥匙中只有1把能打开某锁，某人逐把试探开锁，则恰好在第3次能将该锁打开的概率为（ ） A ．101 B ．91 C ．81 D ．1035.若曲线xy 1=有一切线与直线012=+-y x 垂直，则切点为（ ） （A ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2 （B ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22 （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 （D ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 6.函数()22212+=xx y 的导数是（ ）（A ） ()()32321814+-+='x x x x y （B ） ()()32221414+-+='xx x x y（C ） ()()32321812+-+='xx x x y （D ） ()()3221414+-+='xxx x y7、在下列各数中，最大的数是（ ） A 、)9(85 B 、)6(210 C 、)4(1000 D 、)2(111118.椭圆1244922=+y x上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ） A 20 B 22 C 28 D 249．若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在(0,1)内有极小值，则 （ ）A ．0<b<1B ．b<1C ．b>0D ．b<1/2 10.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（ ）A ．K<10？B ．K ≤10？C ．K<11？D ．K ≤11？二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上） 11．已知函数431)(23-+=ax x x f 在区间)2,0(上是减函数，则a 的范围是______. 12 设AB 是椭圆221925x y +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________ 13.方程22346(2)(2)5x y x y ---+-=表示的圆锥曲线类型为_________（在椭圆，双曲线，抛物线中选一个填在横线处）14．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+= ．15. 有A 、B 、C 、D 四个盒子，其中一个内放有一个苹果，在四个盒子上各有一张纸条.A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在A 盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”D 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”如果四张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果在 盒子里。

2016-2017学年安徽省铜陵高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．2．命题p：∀x＜0，2x＞x，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真B．p∨q为真C．p∧（￢q）为假D．（￢p）∧（￢q）为真3．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．25．下列说法错误的是（）A．若p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题6．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．167．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜49．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．811．设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1二、填空题13.命题“∃x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是．14．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．15．a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的条件．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．20．（12分）已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．22．（12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．2016-2017学年安徽省铜陵一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．2．命题p：∀x＜0，2x＞x，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真B．p∨q为真C．p∧（￢q）为假D．（￢p）∧（￢q）为真【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：∀x＜0，2x＞0＞x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，不成立，故命题q是假命题；故p∨q为真，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题．3．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（﹣3，0），则其中a=3，又由其离心率e==，则c=，则b==2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．4．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D ．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．5．下列说法错误的是（ ）A ．若p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1=0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1≠0B ．“sin θ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cosx=1，q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q ）”为假命题 【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】A ，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”；B ，sin θ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sin θ=；C ，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D ，当x=0时，cosx=1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2﹣x+1=（x ﹣）2+＞0．【解答】解：对于A ，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”，∴A 正确；对于B ，sin θ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sin θ=，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；对于C ，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C 显然正确；对于D ，当x=0时，cosx=1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2﹣x+1=（x ﹣）2+＞0，∴q 真，∴p ∧（¬q）为假，故D 正确． 故选：B ．【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题．6．已知抛物线x 2=ay 的焦点恰好为双曲线y 2﹣x 2=2的一个焦点，则a=（ ） A ．1B ．±4C ．±8D ．16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a ．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．7．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化8．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8【考点】KD：双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||•||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．11．设A 为椭圆=1（a ＞b ＞0）上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF ⊥BF ．若∠ABF ∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N ．连接AF ，AN ，AF ，BF ，可得：四边形AFNB 为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccos α+2csin α，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N ．连接AF ，AN ，AF ，BF ，可得：四边形AFNB 为矩形． 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ． ∠ABF=α，则：∠ANF=α． ∴2a=2ccos α+2csin α∴e===，α=∠ABF ∈[，]，∴∈，∴∈．∴e ∈．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用．二、填空题13命题“∃x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是∀x＞0，x2﹣4x+1≥0 ．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“∃x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“∀x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案为：∀x＞0，x2﹣4x+1≥0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．14．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，y=a+1﹣在上单调递增，因此在（0，+∞）上单调递增；a＜0时，y=a+1﹣在上单调递减，因此在（0，+∞）上单调递减．由以上可得：a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是[] ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=•==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•铜官山区校级期中）写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【考点】21：四种命题．【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．【解答】解：∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命题是：若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，是真命题．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．18．（12分）（2016秋•东湖区校级期末）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，方程根的存在性及个数判断，难度中档．19．（12分）（2017春•铜官山区校级期中）已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P的坐标，由题意列式，对x分类化简得答案；（2）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）设P（x，y），则|x|+1=．若x＞0，则x+1=，两边平方并整理得y=0；若x＜0，则1﹣x=，两边平方并整理得y2=﹣4x．∴P点轨迹方程为y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得：x2+6x+1=0．则x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原点O到直线x+y+1=0的距离d=．∴．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．20．（12分）（2017春•铜官山区校级期中）已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵点P在曲线C上，∴=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数….6’（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵点P在双曲线上，满足|x0|≥2，∴当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题．21．（12分）（2017春•铜官山区校级期中）已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得c、a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）设出A、B的坐标，以及AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得10x2+36x+27=0，由根与系数的关系分析计算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，a=3，所以b=1，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，则，，∴，∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．22．（12分）（2015秋•嘉兴期末）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR： =；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标，以及点到直线的距离公式，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系，过定点的直线方程的设法，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，复合函数的单调性，要清楚函数的单调性．。

安徽省铜陵市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若全集，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知函数则的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y= 的定义域为（）A . [ ，+∞）B . [ ，2）C . （，+∞）D . [ ，2）5. （2分） (2016高二下·重庆期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（）A . x+4B . x﹣2C . x+3D . ﹣x+26. （2分） (2017高三下·成都期中) 函数y=lncosx（﹣＜x＜）的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·台州月考) 若函数在上单调函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=ln|sinx|,x的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A . 2B . -1C . 2或﹣1D . 510. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 函数f（x）= 的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）已知命题p：任意x＞0，总有ex≥1，则¬p为（）A . 存在x≤0，使得 ex＜1B . 存在x＞0，使得 ex＜1C . 任意x＞0，总有 ex＜1D . 任意x≤0，总有 ex＜112. （2分）(2017·银川模拟) 《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（）条件．A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知表示，两数中的最大数，若，则的最小值为________；若关于对称，则 ________．14. （1分）某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=________15. （1分） (2018高二上·长春月考) 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得回归直线方程＝ x＋中，＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________．16. （1分） (2019高三上·广州月考) 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为________.① 是一个“k～特征函数”；② 不是“k～特征函数”；③ 是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“ ～特征函数”至少有一个零点；三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分） (2017高二下·河口期末) 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高三上·上海月考) 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质 .（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：① （）；② ；（2）若函数具有性质，且（，），①求证：对任意，有；②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.19. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．20. （2分）下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系．21. （10分）(2018·绵阳模拟) 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施.试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.22. （10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？23. （5分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=（此公式也可写成x2=）24. （15分） (2018高二下·巨鹿期末) 从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得 , , , .（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程 ;（2）判断变量与之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中 , 为样本平均值,线性回归方程也可写为 ,附:线性回归方程中, , .25. （10分） (2016高一下·正阳期中) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据房屋面积（平方米）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222（1）画出散点图（2）求线性回归方程（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列各命题中为真命题的是（ ）.A 0,≥∈∀x R x 2,5.<<x x B 则如果1,.2-≤∈∃x R x C 01,.2≠+∈∀x R x D2、已知椭圆()5125222>=+a y a x 的两个焦点为21,F F ，且821=F F ，弦AB 焦点过点，则的周长为（ ） A.10 B.20 C.412 D.414 3、设a ，b ∈R ，则“b a >”是“b b a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4、椭圆192522=+y x 的两个焦点为21,F F ，点P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则21PF F ∆的面积为（ ）A.10B.9C.8D.7 5、下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2≥cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β 6、已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：∀x ∈R ，sin x <x ，则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(⌝q )是真命题 D ．命题p ∨(⌝q )是假命题7．函数()⎩⎨⎧≤+->=0,20,log 2x a x x x f x 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12C.12<a <1 D ．a ≤0或a >18、双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为21,F F ， 12021=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ）A.3B.26 C. 36 D.339、已知命题p ：“∀x ∈，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x ＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(⌝p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤2或1≤a ≤2 C ．a >1D ．－2≤a ≤110．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）11、已知抛物线x y 82=，定点()2,3A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值为（ ）A.5B.6C.7D.812、下列命题：①△ABC 的三边分别为c b a ,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bc ac ab c b a ++=++222；②数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．14、若果椭圆141622=+y x 内一点()1,2的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是15、椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则ba的值为16、称离心率为e =22221(0,0)x y a b a b-=>>为黄金双曲线．如图，双曲线22221(0,0,x y a b c a b-=>>=的图象，给出以下几个说法：①双曲线221x -=是黄金双曲线；②若2b ac =，则该双曲线是黄金双曲线；③若F 1，F 2为左右焦点，A 1，A 2为左右顶点，B 1（0，b ）， B 2（0，-b ）且∠F 1B 1A 2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点F 2且MN ⊥F 1F 2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，17题10分，以后每题12分，共70分） 17、已知()222:8200,:2100p x x q x x a a -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、命题:p 方程042=++mx mx 没有实数根，命题:q 函数()()m x m x x f ++-=12在),2[+∞上是增函数，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围.19、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左，右焦点分别为21,F F ,且椭圆C 过点⎪⎭⎫⎝⎛3,34bP ，以AP 为直径的圆恰好过右焦点2F .(1)求椭圆C 的方程；(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.20．如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点()()()2211,,,,2,1y x B y x A P 均在抛物线上． (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求21y y +的值及直线AB 的斜率．21、设A ，B 分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右顶点，双曲线的实轴长为34，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程； (2)已知直线233-=x y 与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使t OM =+，求t 的值及点D 的坐标．22．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=. (1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点.记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求1222122S S S S +的取值范围.答案一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 1 14、 042=-+y x 15、2316、 ①②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、30≤<a 18、)16,3(]0,(⋃-∞19、解：(1)椭圆C 的方程是x 22+y 2=1.(2)①当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为y =kx +p ，代入椭圆方程得(1+2k 2)x 2+4kpx +2p 2－2=0.因为直线l 与椭圆C 有只有一个公共点，所以△=16k 2p 2－4(1+2k 2)(2p 2－2)=8(1+2k 2―p 2)=0， 即 1+2k 2=p 2.设在x 轴上存在两点(s ,0),(t ,0),使其到直线l 的距离之积为1,则|ks +p |k 2+1|kt +p |k 2+1=|k 2st +kp (s +t )+p 2|k 2+1=1, 即(st +1)k +p (s +t )=0(*)，或(st +3)k 2+(s +t )kp +2=0 (**).由(*)恒成立,得⎩⎨⎧st +1=0，s+t =0.解得⎩⎨⎧s =1t =1,或⎩⎨⎧s =1t =1,而(**)不恒成立. ②当直线l 斜率不存在时，直线方程为x =2时，定点(－1，0)、F 2(1，0)到直线l 的距离之积d 1d 2=(2－1)(2+1)=1.综上,存在两个定点(1,0),(1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 20、解 (1)抛物线的方程是y 2＝4x ，准线方程是x ＝－1. (2)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ，则k PA ＝y 1－2x 1－1(x 1≠1)，k PB ＝y 2－2x 2－1(x 2≠1)，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k PA ＝－k PB . 由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，得y 21＝4x 1，①y 22＝4x 2，②∴y 1－214y 21－1＝－y 2－214y 22－1，∴y 1＋2＝－(y 2＋2)．∴y 1＋y 2＝－4. 由①－②得，y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝－1(x 1≠x 2)． 21、解 (1)双曲线的方程为x 212－y 23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0，将直线方程代入双曲线方程得x 2－163x ＋84＝0， 则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0y 0＝433，x 212－y 203＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝43，y 0＝3，∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．22、(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=，即224a c =，2a c =，因此椭圆的离心率为12c e a ==./(2) 由(1)可知2ac =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，所以22243(,)4343ck ckG k k -++.因为DG AB ⊥，所以2223431443D ck k k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以22222222122222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. 令12S t S =，则9t >，从而 1222122229114199S S S S t t =<=+++，即1222122S S S S +的取值范围是9(0,)41.。

安徽省铜陵一中2022-2022学年高二下学期期中考试试卷数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个，下列事件中概率最大的是（ ）A. 个都是正品 B 至少有个是次品 C 个都是次品 D 至少有个是正品 2两个事件对立是这两个事件互斥的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3 命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠4若10把钥匙中只有1把能打开某锁，某人逐把试探开锁，则恰好在第3次能将该锁打开的概率为（ ）A ．101B ．91C ．81D ．103 5若曲线xy 1=有一切线与直线012=+-y x 垂直，则切点为（ ） （A ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22 （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 （D ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 6函数()22212+=x x y 的导数是（ ）（A ） ()()32321814+-+='xx x x y （B ） ()()32221414+-+='x x x x y （C ） ()()32321812+-+='x x x x y （D ） ()()3221414+-+='x xx x y7、在下列各数中，最大的数是（ ）A 、B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111118椭圆1244922=+y x 上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ） A B C D 9．若函数f=3-3b3b 在0,1内有极小值，则 （ ） A ．01 C0 D ．b 431)(23-+=ax x x f 221925x y +=AB OM k k ⋅=22346(2)(2)5x y x y ---+-=)(x f y =(2)(2)f f '+22430,0,x ax a a -+<<其中2280,x x +->[25,55]20≠>k k 且22280kx y +-=23211-≤a 925-4-≤a 02k <<22184x y k +=48-k 22184y x k +=k 84-725<<-k 23A N M B 4 2 O 第14题图 =f Ⅰ Ⅱ 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17题（本小题12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18题（本小题12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1913 请在各题目的答题区域内作答，超20题（本小题13分） 17题（本小题12分） 考生禁 一、选择题（共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共75分） 16题（本小题12分） ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… EE AA O O N M BB)0(,12222>>=+b a b y a x 149122=+b a 222,1c b a c +==3,2==b a ,13422=+y x 21AB EM 21=0可得423≥m 2, ……………………9分 设2438k km +-2436km +=2432k +-,∴342+k ≥)243(2k +-, ∴0<2≤1,∴∈[-1,1]且≠0∴L 与AB 的夹角范围为0,4π…。

铜陵市第一中学2015-2016年度第二学期高二年级期中（学段）考试理科数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“存在x R ∈，20x≤”的否定是（ ）A 、不存在x R ∈，20x >B 、存在x R ∈，20x≥ C 、对任意的x R ∈，20x ≤ D 、对任意的x R ∈，20x> 2.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题；③sin cos 2x y x y π=⇒+=A 、0B 、1C 、2D 、33.抛物线218y x =-的焦点坐标是（ ） A 、1(,0)2- B 、1(0,)2- C 、(2,0)- D 、(0,2)-4.设x R ∈，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）A 、1x >B 、1x <C 、3x >D 、3x <5.已知直线:2430l x y ++=，P 为l 上的动点，O 是坐标原点，若点Q 满足：2OQ QP =u u u r u u u r，则点Q的轨迹方程是（ ）A 、2410x y ++=B 、2430x y ++=C 、2420x y ++=D 、210x y ++=6.过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为椭圆的右焦点，若01260F PF ∠=,则椭圆离心率为（ ）A 、22 B 、33 C 、12 D 、137.若椭圆221369x y +=的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 、20x y -= B 、240x y +-= C 、23120x y +-= D 、280x y +-= 8.设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9.设12F F 、为椭圆22143x y +=的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形12PF QF 的面积最大时，12.PF PF u u u r u u u u r的值等于( )A 、0B 、1C 、2D 、410.设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：①{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =（ ）A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④11. 已知椭圆C 1：22111x y +=,双曲线C 2：22221(0,0)x y a b a b-=>>,若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点,且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分,则C 2的离心率为( )A ．5B ．5C ．17D ．7142 12. 已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，则下列命题中真命题是（ ） A. 222""a b c +>是“ABC ∆是锐角三角形”的充要条件 B. 222""a b c +<是“ABC ∆是钝角三角形”的必要不充分条件 C. 333""a b c +=是“ABC ∆是锐角三角形”的既不充分也不必要条件 D. 333222""+=a b c 是“ABC ∆是钝角三角形”的充分不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a ，则“13a a <”是“1n n a a +<”的_____________条件.14.若焦点在x 轴上的椭圆22149x y k +=+的离心率为12，则实数k 的值为_____________. 15.12,F F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的两焦点，E 上任一点P 满足21212PF PF a ≥u u u r u u u u r g ，则椭圆E 的离心率的取值范围是________．16.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为2F ，点P 是椭圆上一动点，则当2PF PA u u u u r u u u r g 取最小值时，2PA PF +=u u u r u u u u r________．三、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分)17.已知5:23x p x -≥-，2:q x ax x a -≤-，若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知动圆M 过定点P （1,0），且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两点，且0OA OB =u u u r u u u rg ，求证:直线AB 过定点.19. 在ABC ∆中，,A B 的坐标分别是(2,0),(2,0)-，点G 是ABC ∆的重心，y 轴上一点M 满足//GM AB ，且||||MC MB =．（1）求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；（2）直线:l y kx m =+与轨迹E 相交于,P Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形(其中O 为坐标原点)，求m 的取值范围．20.抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点.（1）若2AF FB =u u u r u u u r，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.21.已知椭圆C ：22221+=x y a b22，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆C：221 3xy+=，过点M（2,0）任作一条直线与C交于不同的两点A、B.（1）求OAB∆的面积的最大值；（2）若椭圆C的左顶点为N，直线l：32x=，直线NA和NB交直线l与PQ两点，设A、B、P、Q的纵坐标分别为1y、2y、3y、4y.求证:12341111y y y y+=+.高二数学理科答案二、填空题13、充要 14、8 15、102(,] 16、3 三、解答题 17、（10分）5:2133-≥⇒≤<-x p x x ，记13[,)A = 2:(1)()0-≤-⇒--≤q x ax x a x x a ，记其解集为B又p ⌝是q ⌝的充分条件⇒ B A ⊆————————————————4分 当1a =时，符合题意；当1a <时，1[,]B a =不符合题意；当1a >时，13[,]B a a =⇒<.——————————————————8分 综上a 的取值范围是13[,).—————————————————————10分 18、（1）24y x =————————————————————————5分 （2）设直线AB ：x ty m =+122212444044y y t x ty m y ty m y y my x +==+⎧⎫⇒--=⇒⎬⎨=-=⎭⎩——————7分 2212121212()()()x x ty m ty m t y y mt y y m =++=+++—————————9分21212404=+=-=⇒=u u u r u u u rg x x y A y m m O m OB —————————————12分所以直线AB 恒过定点（4,0）19、（1）221026()x y y +=≠————————————————————6分 （2）1222222221222332603663()mk x x y kx m k k x mkx m x y m x x k ⎧+=-⎪=+⎫⎪+⇒+++-=⇒⎬⎨+=-⎭⎪=⎪+⎩由220260k m ∆>⇒-+>————————————————————8分又四边形OPRQ 为平行四边形，所以1212(,)OR OP OQ x x y y =+=++u u u r u u u r u u u r所以R 222633(,)mk mk k-++代入轨迹E 得：2223m k =+，代入0∆>得：m >或m <.———————————————————————12分 20、（1）设AB ：1x my =+1222124144044y y m x my y my y y y x +==+⎧⎫⇒--=⇒⎬⎨=-=⎭⎩ 又1222AF FB y y =⇒=-u u u r u u u r，代入得：4m =±AB的斜率为m =±6分 （2）由（1）知：12y y -=8分1212242AOB S S OF y y ∆==⨯-=≥————————————12分 21、（1）2212x y +=——————————————————————5分 （2）设AB 的斜率为k212222222221224112124220222212()()k x x y k x k k x k x k x y k x x k ⎧+=⎪=-⎫⎪+⇒+-+-=⇒⎬⎨+=-⎭⎪=⎪+⎩22121221112()()k y y k x x k-=--=+——————————————7分 所以222121222(241)()()12-+-+⋅=--+=+u u u r u u u r a a a k MA MB x m x m y y k欲使得MA MB ⋅u u u r u u u r 为定值，则225(241)2(2)4-+=-⇒=a a a a此时716⋅=-u u u r u u u r MA MB —————————————————————11分当AB 斜率不存在时，经检验，符合题意.————————————12分22、（1）122222212242334103313()t y y x ty t t y ty x y y y t ⎧+=-⎪=+⎫⎪+⇒+++=⇒⎬⎨+=⎭⎪=⎪+⎩由201t ∆>⇒>所以122y y -==≤所以1212AOB S OM y y ∆=-≤.————————————————6分 （2）由（1）知：12114+=-t y y ——————————————————8分NA: 332(y x y =+⇒=+，同理：432(y =3412111432+==-+t y y . 故12341111y y y y +=+————————————————12分。

铜陵市一中2020 学年度第二学期高二年级学段 (期中)考试数学试卷考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列命题中为真命题的是( )A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若，则”的逆否命题2. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是( )A. 在区间上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 当时，取极大值3. 函数在上的最小值为( )A. B . C D.4. 对于空间任意一点和不共线的三点，A.必要不充分条件B ,，且有=+ +，则，，是,,,四点共面的( ).充分不必要条件C.充要条件.既不充分又不必要条件5. 曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C . D6.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为()A. B. C. D.7. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是( )A. B. C. D.8. 表示不超过的最大整数，例如：依此规律，那么等于（A. B . C . D9. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值是（）A. B. C .或 D .或10. 已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且,则该双曲线离心率的取值范围为（）A. B . C . D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知命题，总有，则的否定为________________ .14. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_________________ .15. 双曲线：的左、右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是_______________ .16. ___________________________________________________ ，对任意，不等式恒成立，则正数的范围是___________________________________________________三、解答题：共70分。

安徽省铜陵市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．2B ．1C ．12D ．142．命题：:0p x ∀<，2x x >，命题:q x ∃∈R ，210x x ++<，则下列命题正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为真 B ．p q ∨为真 C ．()p q ∧⌝为假D ．()()p q ⌝∧⌝为真3．已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点()3,0A -，且离心率e =，则椭圆的标准方程是（ ）A ．2241981x y += B ．22149x y += C ．2241819x y += D ．22194x y +=4．若抛物线22(0)y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ） A ．12B ．1C ．3 2D ．25．下列说法错误的是（ ）A ．若:p x R ∃∈，210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈，210x x -+≠B ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒或150︒”的充分不必要条件 C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．已知:p x R ∃∈，cos 1x =，:q x R ∀∈，210x x -+>，则“()p q ∧⌝”为假命题6．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的一个焦点，则a =（ ） A ．1B ．4±C ．8±D ．167．点P 是双曲线221916x y -=右支上一点，M 是圆()2254x y ++=上一点，点N 的坐标为()5,0，则PM PN -的最大值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．“240x x -<”的一个充分不必要条件是（ ） A ．04x << B ．02x <<C ．0x >D ．4x <9．2k =±是直线1y kx =-与曲线224x y -=仅有一个公共点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．设1F 、2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅的值等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．811．设A 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，点A 关于原点的对称点为B ， F 为椭圆的右焦点，且AF BF ⊥，若5,412ABF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎦B ．2⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．2⎢⎣⎦12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>积为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．13 B ．32 C ．12D ．1二、填空题13．命题“00x ∃>，200410x x -+<”的否定是__________．14．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线为y =，那么双曲线的离心率为______．15．0a >是函数21y ax x =++在0,上单调递增的__________条件．16．椭圆22:143x y C +=的上、下顶点分别为1A 、2A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是__________．三、解答题17．写出命题“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18．已知命题:p 方程22113x ym m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.19．已知动点P 到y 轴的距离比它到点()1,0M -的距离少1. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若直线:10l x y ++=与动点P 的轨迹交于A 、B 两点，求OAB 的面积.20．已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意点.（1）求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.21．已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F -，()2F ，长轴长为6. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点()0,2且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点，试探究原点O 是否在以线段AB 为直径的圆上.22．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+的距（1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线l 于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.参考答案1．D 【解析】212x y =，122p = ，所以抛物线的焦点到其准线的距离是14，故选D.2．B【解析】:p 当0x <时，()20,1,0x x ∈< ，所以2x x >正确；:q 241430b ac ∆=-=-=-<，所以x R ∀∈，210x x ++> ，所以命题q 不正确，所以根据复合命题的真假判断可得p q ∨为真，故选B.3．D【解析】根据条件可得3,c a a == ，所以2224c b a c ==-= ，所以椭圆方程是22194x y +=，故选D. 4．D 【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x 0=x 0+2p, 得出x 0求得p ，即可得答案． 【详解】由题意，3x 0=x 0+2p ，∴x 0=4p ∴222p = ∵p ＞0，∴p=2.故选D ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题． 5．B 【解析】 试题分析：的否定是，使得210x x -+=的否定是均有210x x -+≠，故正确；:p x R ∃∈1sin 2θ=”是“30θ=或150”的必要不充分条件；根据否命题的定义可知原命题的否命题为：若0a ≠，则0ab ≠，故正确；命题显然正确，比如，命题显然也正确，那么显然是假命题，故“()p q ∧⌝”为假命题． 考点：简易逻辑． 6．C 【解析】双曲线222,2a b ==，所以2224c a b =+= ，所以焦点坐标是()0,2± ，即24a=± ，解得8a =±，故选C.7．D 【解析】设1F ()()5,0,5,0N -分别是双曲线的左右焦点，所以PM PN -的最大值，即求PM 的最大值，而PM 的最大值是112PF r PF +=+，所以12222328PM PN PF PN a -=-+=+=⨯+= ，故选D.8．B 【解析】()2404004x x x x x -<⇒-<⇒<<，充分不必要条件是其真子集，所以只有02x <<满足条件，故选B.9．A 【解析】联立方程221{4y kx x y =--= ，整理为()221250k x kx -+-= ，当210k -=时，1k =± 时，有1个解，即有一个公共点，若210k -≠时，()22420102k k k ∆=+-=⇒=±，所以当直线与曲线有一个公共点时，1k =±或2k =± ，所以2k =±是充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，属于基础题型，当直线与双曲线只有一个公共点时，包含直线与双曲线相切，直线与渐近线平行，都是只有一个交点，那直线方程与双曲线方程联立，得到关于x 的二次方程20ax bx c ++=的形式，若0a =，方程是否只有一个交点，此时是与渐近线平行，若0,0a ≠∆=，此时是直线与双曲线相切.10．A 【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.11．D【解析】设椭圆的左焦点为'F ，所以'2AF AF a +=，根据对称性可知， 'BF AF =，所以2AF BF a +=①，O 是直角三角形ABF 斜边的中点，所以2AB c =，所以2sin ,2cos AF c BF c αα==，所以代入①2sin 2cos 2c c a αα+=，即11sin cos 4c a πααα==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为5,412παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 2,423ππαπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 4πα⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以2c e a =∈⎣⎦，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的定义，对称性和平面几何性质，以及离心率的求法，综合性较强，本题的难点是如何将离心率用角来表示，根据图象，若有点到右焦点的距离，也应作出点到作焦点的距离，这样再看几何图形，就将,,a c α放到一个直角三角形ABF 中解决问题. 12．C【解析】试题分析：因为椭圆22221x y a b+=为12，所以2222{212c e a ab a b c ====+，解得a b ==221123x y +=，因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，所以设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2x x y y +=-+=，又因为221122221123{1123x y x y +=+=，两式相减()()()()12121212110123x x x x y y y y -++-+=，所以()()121212033x x y y --+-=，所以直线l 的斜率为121212y y k x x -==-，故选C ．考点：直线与圆锥曲线的位置关系． 13．0x ∀>，2410x x -+≥ 【解析】特称命题的否定是“20,410x x x ∀>-+≥ ”.14．2 【分析】根据渐近线方程求得ba的值，根据离心率的公式求得双曲线的离心率. 【详解】由于双曲线的一条渐近线为y =，故ba=所以双曲线离心率2c e a ===.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 15．充分不必要 【解析】若函数是单调递增函数，当0a =时，1y x =+是单调递增函数，若0{102a a>-≤ ，解得0a > ，综上，若函数在0,上是单调递增，即0a ≥ ，所以0a >是函数21y ax x =++在()0,+∞上单调递增的充分不必要条件，故填：充分不必要.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般来说，判断充分必要条件，需根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时，q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，则互为充分必要条件，若命题是以集合形式给出，:,:p x A q x B ∈∈，若A B ≠⊂,则p 是q 的充分不必要条件，同时，q 是p 的必要不充分条件，若A B =，则互为充分必要条件，有时也可以利用四种命题中互为逆否命题等价性，例如，p 是q 的充分不必要条件，那么q ⌝是p ⌝的充分不必要条件.16．33[,]84【解析】由题意可得，A 1(－2,0)，A 2(2,0)，当PA 2的斜率为－2时，直线PA 2的方程为y ＝－2(x －2)， 代入椭圆方程，消去y 化简得19x 2－64x ＋52＝0， 解得x ＝2或x ＝2619. 由PA 2的斜率存在可得点P 2624(,)1919， 此时直线PA 1的斜率k ＝38. 同理，当直线PA 2的斜率为－1时， 直线PA 2的方程为y ＝－(x －2)，代入椭圆方程，消去y 化简得7x 2－16x ＋4＝0，解得x ＝2或x ＝ 27由PA 2的斜率存在可得点P 212(,)77， 此时直线PA 1的斜率k ＝34. 数形结合可知，直线P A 1斜率的取值范围是33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．见解析 【解析】试题分析：原命题是“若p 则q ”，逆命题是“若q 则p ”，否命题是“若p ⌝则q ⌝”，逆否命题是“若q ⌝则p ⌝”，互为逆否命题的命题是同真同假.试题解析：∵原命题是“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”，∴它的逆命题是：若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠，是真命题； 否命题是：若2320x x -+=，则1x =或2x =，是真命题； 逆否命题是：若1x =或2x =，则2320x x -+=，是真命题.18．[)13，【解析】试题分析：分别求出命题,p q 为真时m 的取值范围，并且由复合命题的真假可知，p 真q 假或p 假q 真，分两种情况求m 的取值范围.试题解析：∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆.∴013m m <+<-， 解得：11m -<<，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()1,1-；若关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，则判别式()244230m m ∆=-+<，即2230m m --<，得13m -<<，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则11{31m m m -<<≥≤-或，此时无解，若p 假q 真，则13{11m m m 或-<<≥≤-，得13m ≤<.综上，实数m 的取值范围是[)13，.19．（1）24y x =-；（2）OABS=.【解析】试题分析：（1）转化为动点P 到1x =的距离和倒定点()1,0M -的距离相等，即点P 是以1,0为焦点的抛物线；（2）直线方程与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，利用弦长公式AB =，再求点到直线的距离，求面积.试题解析：（1）由题意知动点P 的轨迹是以()1,0M -为焦点，顶点为坐标原点的抛物线， 所以P 点轨迹方程为24y x =-.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由方程组24{10y x x y =-++=，消去x 得：212444y y y y --⇒+=，124y y =，所以8AB ==，1822OAB S =⋅⋅=. 20．（1）见解析；（2）min 2PA =.【解析】试题分析：（1）设()00,P x y ，写出点P 到渐近线的距离的乘积，利用点在双曲线上化简，得到常数；（2）()222005PA x y =-+ ，根据220014x y -= 化简2PA ，转化为二次函数求最小值.试题解析：（1）设()00,P x y ，P 到两准线的距离记为1d 、2d ， ∵两准线为20x y -=，20x y +=，∴221200145d d x y ⋅==-， 又∵点P 在曲线上，∴22220000444x y x y -=-=，得1245d d ⋅=（常数） 即点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .（2）设()00,P x y ，由平面内两点距离公式得，()222005PA x y =-+， ∵220014x y -=，可得220014x y =-，∴()222200005102514444x PA x x x =-++-=-+， 又∵点P 在双曲线上，满足02x ≥，∴当04x =时，PA 有最小值，min 2PA =.21．（1）2219x y +=；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据26c a == ，焦点在x 轴得到椭圆方程；（2）直线AB 的方程为2y x =+与椭圆方程练了练，若满足条件，有1212OA OB x x y y ⋅=+ ，代入根与系数的关系，看是否满足0OA OB ⋅=.试题解析：（1）根据题意得：c =3a =，所以1b =， ∴椭圆方程为2219x y +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为2y x =+， 由221{92x y y x +==+得：21036270x x ++=，0∆>则12185x x +=-，122710x x =， ∴()1212121227361122440555OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++=-+=≠， ∴原点O 不在以线段AB 为直径的圆上.【点睛】本题考查了求椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系解决几何问题，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，本题的难点是如何将几何关系转化为坐标法解决的问题，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式.22．（1）24y x =；（2）20x y +-=【解析】试题分析：（1）焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点到直线的距离d =，求抛物线方程；（2）设直线AB 的方程为()11x m y =-+与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线,AR BR 的方程，得到点,M N 的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5d ==，得2p =，或6-（舍去） ∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）点()0,2R x 在抛物线C 上，∴01x =，得()1,2R ，设直线AB 为()()110x m y m =-+≠，2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由()211{4x m y y x =-+=得，24440y my m -+-=； ∴124y y m +=，1244y y m =-和，()()121124:2111214y AR y x x y y --=-=-+-， 由()14212{22y x y y x -=-+=+，得12M x y =-，同理22N x y =-；∴11M N MN x y =-====；∴当1m =-时，min MN =，此时直线AB 方程：20x y +-=.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。

2020-2021学年安徽省铜陵一中高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的准线方程为，则实数()A. 4B.C. 2D.2.命题p：∃x∈R，使得2x>x，命题q：若函数y=f(x−1)为偶函数，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是()A. p∨q真B. p∧q真C. ￢p真D. ￢q假3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，则()A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b4.(5分)抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是()A. B. 2 C. D. 15.下列说法错误的是()A. 命题“若x2−5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2−5x+6≠0”B. 已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C. 若x，y∈R，则“x=y”是的充要条件D. 若命题p：，则6.已知抛物线的焦点F和点A(−1,8)，P为抛物线上一点，则的最小值为()A. 16B. 6C. 12D. 97.双曲线x29−y2m=1的焦距是10，则实数m的值为()A. −16B. 4C. 16D. 818.“k=1”是“函数f(x)=k−e x1+ke x(k为常数)在定义域上是奇函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.有下列四个结论：①命题：“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0≤0”；②命题：若“a=1”则“直线x−ay+1=0与直线x+ay−2=0互相垂直”的逆命题是真命题；③已知a∈R，则“a<1”是“|x−2|+|x|>a恒成立”的充分而不必要条件；④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知直线l：y=2x+10过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为()A. x25−y220=1 B. x220−y25=1 C. x216−y29=1 D. x29−y216=111.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.12.已知椭圆的上下左右顶点分别为，，且左右的焦点为，且以为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD−A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)棱A′D′始终与水面所在平面平行；(4)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE⋅BF是定值；其中所有正确命题的序号是______ ．14. 设连接双曲线x 2a 2−y 2b 2=1与y 2b 2−x2a2=1(a >0,b >0)的4个顶点的四边形面积为S 1，连接其4个焦点的四边形面积为S 2，则S 1S 2的最大值为______ ．15. “x ≠1或y ≠2”是“x +y ≠3”的______ 条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上)16. 已知椭圆E 的方程为x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)，AB 是它的一条倾斜角为135°的弦，且M(2,1)是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 写出命题的“若p ，则q ”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．18. 设A 是单位圆x 2+y 2=1上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足|DM |=m |DA |(m >0，且m ≠1).当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；(2)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P 、Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．19.已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形．20.已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=√6，且双曲线过点P(2,3√2)，求双2曲线E的方程．21.(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．22.已知点M(x,y)到点F(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，设点M的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)设F关于原点的对称点为F′，是否存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，使得△F′AB 的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于抛物线，g故可知焦点在y轴上，开口向上，因此准线方程为y=−1，那么可知，故选B．考点：抛物线的性质点评：解决的关键是确定焦点位置，以及准线方程的表示，属于基础题。