安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试——数学

2019-2020学年安徽省铜陵市联考高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2(,),A x y y x x ==∈R ，{}(,)|44B x y y x ==-，则AB =（ ）A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{}2,4D ．{}(2,4)【答案】D【解析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案. 【详解】由题意可知A ,B 是点集,故AB 也是点集.224444y x x x y x ⎧=⇒=-⎨=-⎩，得2x =，4y = ∴ (){}2,4A B =故选:D. 【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．已知全集{|10,}U x x x =∈R …，集合{}|33M a a =-剟，{}|5N b b =-…，则()U MN ð为（ ）A ．{|53x x -<<-且}310x <<B ．{|53x x -<<-或}3x >C ．{|53x x -<<-或}310x ≤≤D ．{|53x x -≤≤-且}310x <<【答案】C【解析】先求解M N ⋃,在求解()U M N ð.【详解】{}|33M a a =-剟，{}|5N b b =-… ∴ M N ⋃={|335}x x x --或剟?又本题中的全集{|10,}U x x x =∈R …(){|53U M N x x ⋃=-<<-ð或}310x <….如图，故选:C. 【点睛】在求集合的补集时要注意全集的范围,在数集运算中可使用数轴来分析问题.3．已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}|B x y x ==∈R ，则A B 的非空子集的个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．无数个【答案】B【解析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B .【详解】{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，{}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤∴ {}3,5,7A B =，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B 的非空子集个数为3217-=.故选:B 【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合.4．下列关于x ，y 关系中为函数的是（ ） A．y =B ．221x y +=C ．,112,1x x y x x ⎧=⎨-⎩…… D ．【答案】D【解析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集,在对应法则下定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应,逐个选项分析,即可得出答案. 【详解】 对于A,因为y =,则2010x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解集为:∅,故A 不是函数;对于B,以为221x y +=,即y =不能满足函数在对应法则下定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应,即一对多,故B 不是函数; 对于C, ,112,1x x y x x ⎧=⎨-⎩……,当1x =时,11y y ==-或不能满足函数在对应法则下定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应,即一对多, 故C 不是函数; 对于D,满足构成函数的两要素,故D 是函数; 故选:D. 【点睛】本题考查了构成函数的要素,在判断时要分别检验构成函数的两个要素是否都满足. 5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则(1)f 、(2)f 、(4)f 的大小关系为（ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(2)(4)(1)f f f <<C ．(1)(4)(2)f f f <<D ．(1)(2)(4)f f f << 【答案】A【解析】解法一:由题意可得2()5f x x bx =++是二次函数,根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,根据二次函数对称轴为-2bx a=,可求得参数b ,由此可以求得(1)f 、(2)f 、(4)f ,即可求得答案.解法二:根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,由题意可得2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数,由二次函数图像特点可知:当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小.即可比较(1)f 、(2)f 、(4)f . 【详解】 解法一:()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =根据二次函数对称轴为-2b x a= ∴ -=22b即4b =-∴22-(4)5=5f x x bx x x =+++ ∴ (1)=2f ,(2)=1f (4)=5f∴ (2)(1)(4)f f f <<解法二:()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数∴ 当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小当11x =时1|2|=1x -; 当22x =时2|2|=0x -; 当34x =时3|2|=2x -;∴ 213|2|<|2|<|2|x x x --- ∴ (2)(1)(4)f f f <<故选:A. 【点睛】本题考查了函数对称轴判别式即: ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=,能解读出函数的对称是解本题的关键.6．已知函数3()5f x x ax =++在[8,8]x ∈-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m+为（ ） A ．0 B ．5 C ．10 D ．20【答案】C【解析】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)满足:(-)=-()g x g x 且定义域关于原点对称,故()g x 是奇函数,故max min ()()0g x g x +=,进而可得:()f x 最大值为max ()5M g x =+,()f x 最小值为min ()5m g x =+,即可求得M m +.【详解】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)∴ 3(-)=--g x x ax 可得: (-)=-()g x g x ∴ ()g x 是奇函数根据奇函数图像关于原点对称∴ max min ()()0g x g x +=由题意可知:max ()5M g x =+，min ()5m g x =+max min =()5+()5=10M m g x g x +++故选: C. 【点睛】本题考查了奇函数关于原点对称的性质,在解题时将函数分解为一个奇函数加上一个常数,掌握奇函数关于原点对称即:00(-)(-)0g x g x +=是解本题的关键.7．已知函数+1425xx y a -+=（0a >且1a ≠）有最小值，则函数()log af x =的单调性为（ ）A ．单调增B ．单调减C ．无单调性D ．不确定【答案】A【解析】令+12()=425=(2)225x x x x g x -+-⨯+,可知此函数有最小值,根据复合函数单调性,同增异减可知1a >,即可判断()log a f x =的单调性.【详解】 令+12()=425=(2)225xx x x g x -+-⨯+设2x t = (>0t ) 则22()=()25=()+-14t t t g x -⨯+ 可知min ()4g x =即()g x 存在最小值,由复合函数单调性同增异减,可知xy a =的是增函数,故1a >因为 1a >故外层函数log a y x =是增函数内层函数y =根据复合函数单调性,同增异减()log a f x =是增函数.故选:A. 【点睛】本题考查了指数复合函数存在最小值,能够根据指数函数的特点解读出1a >是解题的关键.对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.8．已知函数()xy f x a a ==-（0a >且1a ≠）的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解法一:分别画出1a >和0<<1a 两种情况=xy a a -图像.检验那个选项符合即可.解法二: 根据1a >和0<<1a 两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-,可以观察在1x ≥和<1x 下y 的取值范围,观察选项即可得出答案. 当0<<1a 时,也按照1a >的方法处理. 【详解】解法一:当1a >时=xy a a -的图像为故C 正确.当0<<1a 时=xy a a -的图像为:解法二: 当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-1x ≥,y 取值范围是:0y ≥ <1x ,y 取值范围是:0<<2y . =0x ,=1y结合着3个条件可知选项:C 符合题意. 当0<<1a ,不妨取1=2a ,则11()2)2(x y f x ==-1x ≥,y 取值范围是:10<2y ≤<1x ,y 取值范围是:>0y . =0x ,1=2y没有选项同时符合这3个条件. 故选:C.【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在x 轴下方的图像对称到x 轴上方, x 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算. 9．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,x ∈+∞上是增函数，则m = ( )A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1【答案】B【解析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1＝1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数在x ∈（0，+∞）上为增函数即可． 【详解】∵幂函数()()2231m m f x m m x+-=--，∴m 2﹣m ﹣1＝1， 解得m ＝2，或m ＝﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数，∴当m ＝2时，m 2+m ﹣3＝3，幂函数为y ＝x 3，满足题意；当m ＝﹣1时，m 2+m ﹣3＝﹣3，幂函数为y ＝x ﹣3，不满足题意； 综上，幂函数y ＝x 3．故选：B ． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值．10．已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…，若函数()()=-g x f x k 有三个不同的零点，则k 的范围为（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞C ．{}[3,)0+∞D ．{}(3,)0+∞【答案】D【解析】()()=-g x f x k 有三个不同的零点等价于函数()f x 与函数y k =的图像有三个不同的交点,画出函数()y f x =的图像,然后结合图像求解即可. 【详解】2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…如图所示.当0k =时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点 当>3k 时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点注意当=3k ,函数()f x 与函数y k =图像有四个不同的交点 故舍去.∴ k 的范围为: 0k =或>3k .故选:D. 【点睛】本题将()()=-g x f x k 求零点转为()f x 与y k =图像交点问题, 在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解是解本题的关键.已知函数有零点求参数值取值范围常用的方法有:直接法,分离参数法,数形结合法.本题采用了数形结合法. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，则(2019)f 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】利用偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=求出函数的周期,然后化简(2019)f ,通过函数的奇偶性求解即可. 【详解】(4)()f x f x -=∴ (4+)()f x f x =-定义在R 上的偶函数()f x 则()=()f x f x -∴ (4+)()f x f x = 可得()f x 的周期为4.(2019)(20194505)(1)f f f =-⨯=-(1)(1)1f f -==∴ (2019)1f =故选:C. 【点睛】本题考查了函数的周期性,需要掌握(+)()f m x f x =的周期为m ,当所求的变量不在所给的函数定义域内,利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内,这是解此类型题的关键.12．已知函数()y f x =在x ∈R 上单调递增，()2()23g x f x x =-+，()2log 3a g =，()4log 6b g =，()0.2log 0.03c g =，()0.2log 2d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．b a c d <<< B ．c a b d <<< C ．b a d c <<< D ．d a b c <<<【答案】A【解析】因为2()23p x x x =-+是以1x =对称轴开口向上的二次函数,由二次函数图像性质可得:当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小.在结合()y f x =在x ∈R 上单调递增,即可比较a ，b ，c ，d 的大小关系.【详解】设2()23p x x x =-+可得:()p x 是以1x =对称轴开口向上的二次函数.根据二次函数图像性质可得: 当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小22log 31=log 132<-2422221|log 61||log 61||log 61||log 1||log 122-=-=-==<又因为223()>(22 可得22log l >og 3>022即可得出:241log 31log 61>->- 0.20.20.200.2.03|log 0.03-1|=|log |>|log 0.2|1= 0.20.20.20.2210.21010|=|0.1|>10.2log 21=log =log =|-log log -- 根据对数函数性质可知:0.20.20.03log log 0.110.2>> 进而得到: 0.20.224log 1log 0.0311log 3log 6121->->>->- 又因为()y f x =在x ∈R 上单调递增,所以b a c d <<<. 故选: A. 【点睛】本题考查了复合函数值的比较大小,先根据外层是增函数,那么内层函数的值越大则复合函数的值也越大.内层函数是个二次函数,在比较二次函数值的大小可结合图像来比较函数值的大小.二、填空题13．已知函数()y f x =的定义域为(2,3)(3,4)，则函数()21x f -的定义城为________.【答案】()()22log 3,22,log 5【解析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得: 2<21<3x -或3<21<4x -,解出x 的范围即可得到()21xf -的定义城. 【详解】函数()y f x =定义域为()()2,33,4根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴ 2213x <-<或3214x <-<，即324x <<或425x <<，根据:2log y x =增函数. 2222log 3<log <log 4x∴ 22log 3<<log 4x 即:2log 3<<2x又2222log 4<log <log 5x∴ 22log 4<<log 5x 即: 22<<log 5x ∴ 函数()21x f -的定义域为()()22log 3,22,log 5.故答案为: ()()22log 3,22,log 5.【点睛】这个题目考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.14．已知函数()y f x =满足()221xx f x=-，则(512)f =________.【答案】818-【解析】先由22=51x解出x 代入到21xx-,即可求得(512)f 的值. 【详解】22=51x 则92=2x故9x =∴ ()29981(512)2198f f ===--.故答案为: 818-. 【点睛】本题主要考查求函数的值,理解函数概念是解本题的关键.15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+.当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2,4]x ∈，函数的解析式为________.【答案】2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩ 【解析】根据任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+,由函数的性质可得()(2)f x f x =+和()(2)f x f x =-,即函数的周期2T =,当[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈,2x -代入()(1)f x x x =-,即可求得[2,3]x ∈上的表达式, 当(3,4]x ∈则3(0,1]x -∈,将3x -代入()(1)f x x x =-,即可求得(3,4]x ∈上的表达式. 【详解】()(1)f x f x=-+即可改写为: ()(1)f t f t=-+设=1t x+得:(1)(2)f x f x+=-+∴()(1)(1)(2)f x f xf x f x=-+⎧⎨+=-+⎩可得: ()(2)f x f x=+则函数的周期2T=,即可改写为: ()(2)f m f m=+设2m x=-得:()(2)f x f x=-由于01x剟时，()(1)f x x x=-，任取[2,3]x∈则2[0,1]x-∈，所以()(2)(2)[1(2)]f x f x x x=-=---256x x=-+-.任取(3,4]x∈，则3(0,1]x-∈，()(2)f x f x=-而(2)(3)f x f x-=--(可将()(1)f x f x=-+中x变为-3x即可得到此式) ∴2()(3)(3)[1(3)]712f x f x x x x x=--=----=-+所以函数解析式为2256,23712,34x x xyx x x⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.故答案为:2256,23712,34x x xyx x x⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.【点睛】本题考查周期性,先利用周期性将自变量变换到较小的数,再根据题目函数性质,将自变量变换到已知函数表达式的定义域中进行求解.16．已知函数122,0()1log,0x xf xx x-⎧=⎨->⎩…，若()2f a…，则实数a的取值范围是________.【答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】讨论0a>,0a≤,由指数、对数的单调,通过解不等式即可得到所求a的取值范围.【详解】当0a≤时，()2f a…∴ 122a -…根据:2x y = 是单调增函数故1-1a ≥ 即0a ….当0a >时，()2f a … ∴21log 2a -… 故2log 1a -…根据:2log y x = 是单调增函数∴ -122log log 2a … 即102a <…综上，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中熟练应用分段函数的解析式,结合分段函数的分段条件,分类讨论求解是解答的关键.三、解答题17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调，求t 的取值范围.【答案】(1) 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)答案见解析 【解析】(1)根据()y f x =是定义域为R 的奇函数,当0x <则>0x -,将x -代入2()4f x x x =-+根据奇函数()=()f x f x --性质,求出0x <函数的解析式,即可求得()f x 的解析式. (2) 函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调,画出()f x 图像,结合图像来求解t 的取值范围. 【详解】（1）当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+，则任取(,0)x ∈-∞时，则>0x -∴ 22()()4=4f x x x x x ------=又()y f x =是定义域为R 的奇函数可得: ()=()f x f x --∴2(()=4)f x f x x x -=--- 即:2(4)=x f x x +∴ 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）由（1）知224,0,()4,0,x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩… 画出()f x 图像:根据图像可知:当12t +-…，即3t ?时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减；当2t -…，且12t +…，即21t -≤≤时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增； 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.综上所述: 当3t ?时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减； 当21t -≤≤时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增; 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和由单调性求参数范围,利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性来求解.18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-≥==⎨-+<⎩，在R 上单调递增，求a 的范围. 【答案】[2,3)【解析】由题意可知()f x 是定义域在R 上的分段函数,要保证在R 上单调递增,需要保证22()22,1G x x ax a x =++-≥单调递增,2()92,1P x x a x x =-+<也单调递增.还要保证在分界点上(1)(1)G P ≥.【详解】当1x …时，22()22G x x ax a =++-单调递增，∴212aa -=-…，即1a -…，① 当1x <时，2()92,1P x x a x x =-+<单调递增，∴290a ->，即33a -<<，②在分界点上:即1x =时,(1)(1)G P ≥∴ 2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -…，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2,3). 综上所述: a 的取值范围为[2,3). 【点睛】在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围. 19．已知函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域. 【答案】答案见解析【解析】求()f x 是复合函数定义域,要保证11a x --有意义,即1x ≠, 保证对数的真数大于零,即11>01a x x --+-,求解此不等式即可得出答案. 【详解】根据对数的真数大于零可得:1101a x x --+>-，则2201x x a x -+>-，220x x a -+>即2(1)10x a -+->当1a >时220x x a -+>恒成立，所以当1a >时:2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞，即函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞， 1a …时，2(1)-1=0x a -+的两根为:1212x -==2212x ==()()2122011x x x x x x a x x ---+=>--， 又0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>.∴ 不等式解集为()()21,,1x x +∞，即()()111++∞--，所以函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为()()111++∞--，综上所述，当1a >时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞；当01a <<时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为()()111+∞--.【点睛】本题考查了含有参数的对数形复合函数定义域,在求解时要将内部函数转化为分数不等式,结合表达的特点就参数进行讨论,这是解题关键.20．已知奇函数()y f x =定义域为[1,1]-对任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦，若()2(1)10f a f a -+->，求实数a 的取值范围.【答案】(【解析】根据()f x 是奇函数,所以有22()=()x f f x --, 将其代入()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦可得()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可知()f x 是减函数.进而可求()2(1)10f a f a -+->即可得到实数a 的取值范围.【详解】函数()y f x =在[1,1]-上是奇函数 得:22()=()x f f x --∴ ()()()1212f x f x x x +⋅+⎡⎤⎣⎦()()()1212f x f x x x =--⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由于对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦， 所以对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.若12x x <，则()()12f x f x >，若12x x >，则()()12f x f x <. 所以函数()y f x =在[1,1]-上单调递减. ()2(1)10f a f a-+->∴ ()2(1)1f a f a ->--得()2(1)1f a f a ->-所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩0212a a a a ⎧⎪⇒⎨⎪><-⎩或剟. 得a的取值范围为(. 综上所述: (a ∈. 【点睛】解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的不等式翻译为变量差与对应的函数值的差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题.21．已知函数2()3f x px qx =++，x ∈R ，(,)p q ∈R . （1）若函数()f x 的最小值为(2)1f =-，求()f x 的解析式；（2）函数2()2g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意1[1,4]x ∈时，都存在2[2,2]x ∈-，使()()21g x f x …，求实数s 的范围.【答案】(1) 2()43f x x x =-+ (2) [2,)+∞【解析】（1）()f x 的最小值为(2)1f =-故可知0p >,二次函数的定点坐标为(2,-1),代入二次函数的顶点坐标公式: 24(-,)24b ac b a a- 即可求得p 和q 值,进而可求得()f x 的解析式.（2）对任意1[1,4]x ∈时，都存在2[2,2]x ∈-，使()()21g x f x …,只需保证max max ()()g x f x >【详解】 （1）()f x 的最小值为(2)1f =-∴ 0p >,二次函数的定点坐标为(2,-1)得:0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩解得1p =，4q =-.∴2()43f x x x =-+；（2）当[1,4]x ∈时，max ()(4)3f x f ==， 当[2,2]x ∈-时，max ()(1)1g x g s =-=+，由于对任意1[1,4]x ∈时，都存在2[2,2]x ∈-，使()()21g x f x …， 所以max max ()()g x f x >，所以13s +…，即2s …. 所以s 的取值范围为[2,)+∞. 【点睛】本题考查了求解二次函数表达式和比较()>()g m f n ,在给定区间存在m ,对给定区间任意n能将其转化为:max max ()()g m f n >是解本题的关键. 22．已知()2()1x x af x a a a -=--，（0a >且1a ≠）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当[0,1]λ∈，(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立.求实数x 的取值范围.【答案】(1)答案见解析 (2) (1,)+∞【解析】（1）根据xy a =在1a >是单调增函数,在01a <<是减函数,分为1a >和01a <<两种情况讨论,即可得到()f x 的单调性.（2）要(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭即保证: (()2214(12)<1f x f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭,根据上问求得()f x 为增函数,即(()2214121x λλ---<++,要保证此式很成立只需(12x -)小于(()22141λλ-+-+的最小值. 【详解】 （1）当1a >时，201aa >-函数x y a =单调递增，x y a -=单调递减，∴ 函数()2()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增. 当01a <<时，201aa <- 函数xy a =单调递减，函数xy a-=单调递增，∴函数()2()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增. ∴函数()2()1x x af x a a a -=--，（0a >且1a ≠）在其定义域上单调递增. （2）令1t λ=+，[0,1]λ∈，则2,2t ⎡∈⎣.(()22141λλ-+-+2222(2)44411t t t t t t---===--…，由（1）知函数()y f x =为递增函数，所以(()2214(1)1f f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭…，当0λ=时等号成立.要使得(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立，即(()2214(12)1f x f λλ⎛⎫-- ⎪-< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立， 只需(12)(1)f x f -<-，即121x -<-，得1x >. 综上所述:x 的取值范围为(1,)+∞.【点睛】本题考查了函数的单调性和函数不等式恒成立问题.在处理函数不等式恒成立,先判断函数的单调性,将函数值的比较大小转化为自变量的比较大小,使问题转化为不等式恒成立的问题,这是解本题的关键.第 21 页共 21 页。

2019—2020学年第一学期期中考试卷高一数学注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2(,),A x y y x x ==∈R ，{}(,)|44B x y y x ==-，则A B =I （ ）A. 2x =，4y =B. (2,4)C. {}2,4D. {}(2,4)【答案】D 【分析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案. 【详解】由题意可知A ,B 是点集,故A B I 也是点集.Q 224444y x x x y x ⎧=⇒=-⎨=-⎩，得2x =，4y =∴ (){}2,4A B =I故选:D.【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2.已知全集{}10R U x x x =≤∈，，集合{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-，则()U M N U ð为（ ）A. {}53310x x x -<<-<<且 B. {}533x x x -<-或 C. {}53310x x x -<<-<≤或 D. {}53310x x x -≤≤-<<且【答案】C 【分析】先求解集合,M N 的并集，然后结合数轴求解补集. 【详解】因为{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-， 所以{5M N x x ⋃=≤-或}33x -≤≤.如图，(){53U M N x x ⋃=-<<-ð或}310x <≤．故选：C.【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的运算，集合的混合运算通常利用数轴来求解 3.已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N ，{}2|78,B x y x x x ==-++∈R ，则A B I 的非空子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 无数个【答案】B 【分析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是278y x x =-++的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B I . 【详解】Q {}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，Q {}2|78,B x y x x x ==-++∈RB 中的元素是278y x x =-++的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤ ∴ {}3,5,7A B =I ，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B I 的非空子集个数为3217-=.故选:B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合. 4.下列关于x y ，关系中为函数的是（ ） A. 21y x x =-+- B. 221x y +=C. 1121x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩，，D.【答案】D 【分析】根据函数的定义进行逐个选项验证可得.【详解】对于选项A ，2010x x -≥⎧⎨-≥⎩无解，所以不能构成函数；对于选项B ，对于一个x ，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项C ，对于1x =，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项D ，完全符合函数的定义；故选：D.【点睛】本题主要考查函数的概念，明确函数概念的三个要素是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.5.已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则(1)f 、(2)f 、(4)f 的大小关系为（ ）A. (2)(1)(4)f f f <<B. (2)(4)(1)f f f <<C. (1)(4)(2)f f f <<D. (1)(2)(4)f f f << 【答案】A 【分析】解法一:由题意可得2()5f x x bx =++是二次函数,根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,根据二次函数对称轴为-2bx a=,可求得参数b ,由此可以求得(1)f 、(2)f 、(4)f ,即可求得答案.解法二:根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,由题意可得2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数,由二次函数图像特点可知:当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小.即可比较(1)f 、(2)f 、(4)f .【详解】解法一:Q ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x = Q 根据二次函数对称轴为-2b x a= ∴ -=22b即4b =-∴22-(4)5=5f x x bx x x =+++ ∴ (1)=2f ,(2)=1f (4)=5f ∴ (2)(1)(4)f f f <<解法二:Q ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =Q 2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数∴ 当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小当11x =时1|2|=1x -; 当22x =时2|2|=0x -; 当34x =时3|2|=2x -;∴ 213|2|<|2|<|2|x x x --- ∴ (2)(1)(4)f f f <<故选:A.【点睛】本题考查了函数对称轴判别式即: ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=,能解读出函数的对称是解本题的关键.6.已知函数3()5f x x ax =++在[8,8]x ∈-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +为（ ） A. 0 B. 5 C. 10 D. 20【答案】C 【分析】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)满足:(-)=-()g x g x 且定义域关于原点对称,故()g x 是奇函数,故max min ()()0g x g x +=,进而可得:()f x 最大值为max ()5M g x =+,()f x 最小值为min ()5m g x =+,即可求得M m +.【详解】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)∴ 3(-)=--g x x ax 可得: (-)=-()g x g x ∴ ()g x 是奇函数Q 根据奇函数图像关于原点对称∴ max min ()()0g x g x +=由题意可知:max ()5M g x =+，min ()5m g x =+max min =()5+()5=10M m g x g x +++故选: C.【点睛】本题考查了奇函数关于原点对称的性质,在解题时将函数分解为一个奇函数加上一个常数,掌握奇函数关于原点对称即:00(-)(-)0g x g x +=是解本题的关键. 7.已知函数1425xx y a +-+=()0,1a a >≠有最小值，则函数()log 41af x x =-的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减C. 无单调性D. 不确定【答案】A 【分析】 先根据函数1425x x y a +-+=有最小值，确定a 的范围，再结合复合函数单调性求解.【详解】因为12425(21)44xx x y +=-+=-+≥，且1425xx y a +-+=有最小值，所以1a >． 因41,log a t x y t =-=均为增函数，所以()log 41a f x x =-为增函数.故选：A.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性的判定，复合函数单调性一般遵循“同增异减”的规则，侧重考查逻辑推理的核心素养.8.已知函数()xy f x a a ==-（0a >且1a ≠）的图像可能为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【分析】解法一:分别画出1a >和0<<1a 两种情况=xy a a -图像.检验那个选项符合即可. 解法二: 根据1a >和0<<1a 两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-,可以观察在1x ≥和<1x 下y 的取值范围,观察选项即可得出答案. 当0<<1a 时,也按照1a >的方法处理. 【详解】解法一:当1a >时=xy a a -的图像为故C 正确.当0<<1a 时=xy a a -的图像为:解法二: 当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-1x ≥,y 取值范围是:0y ≥ <1x ,y 取值范围是:0<<2y . =0x ,=1y结合着3个条件可知选项:C 符合题意. 当0<<1a ,不妨取1=2a ,则11()2)2(x y f x ==-1x ≥,y 取值范围是:10<2y ≤<1x ,y 取值范围是:>0y . =0x ,1=2y没有选项同时符合这3个条件. 故选:C.【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在x 轴下方的图像对称到x 轴上方, x 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算. 9.幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,x ∈+∞上是增函数，则m = ( )A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1【答案】B 【分析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1＝1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数在x ∈（0，+∞）上为增函数即可．【详解】∵幂函数()()2231m m f x m m x+-=--，∴m 2﹣m ﹣1＝1， 解得m ＝2，或m ＝﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数， ∴当m ＝2时，m 2+m ﹣3＝3，幂函数为y ＝x 3，满足题意； 当m ＝﹣1时，m 2+m ﹣3＝﹣3，幂函数为y ＝x ﹣3，不满足题意；综上，幂函数y ＝x 3． 故选：B ．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值．10.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…，若函数()()=-g x f x k 有三个不同的零点，则k的范围为（ ）A. [3,)+∞B. (3,)+∞C. {}[3,)0+∞UD. {}(3,)0+∞U【答案】D 【分析】()()=-g x f x k 有三个不同的零点等价于函数()f x 与函数y k =的图像有三个不同的交点,画出函数()y f x =的图像,然后结合图像求解即可. 【详解】Q 2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…如图所示.当0k =时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点 当>3k 时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点注意当=3k ,函数()f x 与函数y k =图像有四个不同的交点 故舍去.∴ k 的范围为: 0k =或>3k .故选:D.【点睛】本题将()()=-g x f x k 求零点转为()f x 与y k =图像交点问题, 在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解是解本题的关键.已知函数有零点求参数值取值范围常用的方法有:直接法,分离参数法,数形结合法.本题采用了数形结合法. 11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，则(2019)f 的值为（ ）A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C 【分析】利用偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=求出函数的周期,然后化简(2019)f ,通过函数的奇偶性求解即可.【详解】Q (4)()f x f x -=∴ (4+)()f x f x =-Q 定义在R 上的偶函数()f x 则()=()f x f x -∴ (4+)()f x f x = 可得()f x 的周期为4. Q (2019)(20194505)(1)f f f =-⨯=- Q (1)(1)1f f -==∴ (2019)1f =故选:C.【点睛】本题考查了函数的周期性,需要掌握(+)()f m x f x =的周期为m ,当所求的变量不在所给的函数定义域内,利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内,这是解此类型题的关键.12.已知函数()y f x =在x ∈R 上单调递增，()2()23g x f x x =-+，()2log 3a g =，()4log 6b g =，()0.2log 0.03c g =，()0.2log 2d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ）A. b a c d <<<B. c a b d <<<C. b a d c <<<D. d a b c <<<【答案】A 【分析】因为2()23p x x x =-+是以1x =对称轴开口向上的二次函数,由二次函数图像性质可得:当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小.在结合()y f x =在x ∈R 上单调递增,即可比较a ，b ，c ，d 的大小关系.【详解】设2()23p x x x =-+可得:()p x 是以1x =对称轴开口向上的二次函数.根据二次函数图像性质可得: 当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小22log 31=log 132<-2422221|log 61||log 61||log 61||log 1||log 12-=-=-==<又因为223()2 可得22log l >og 32 即可得出: 241log 31log 61>->- 0.20.20.200.2.03|log 0.03-1|=|log |>|log 0.2|1= 0.20.20.20.2210.21010|=|0.1|>10.2log 21=log =log =|-log log -- 根据对数函数性质可知:0.20.20.03log log 0.110.2>> 进而得到: 0.20.224log 1log 0.0311log 3log 6121->->>->- 又因为()y f x =在x ∈R 上单调递增,所以b a c d <<<. 故选: A.【点睛】本题考查了复合函数值的比较大小,先根据外层是增函数,那么内层函数的值越大则复合函数的值也越大.内层函数是个二次函数,在比较二次函数值的大小可结合图像来比较函数值的大小.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.已知函数()y f x =的定义域为(2,3)(3,4)U ，则函数()21xf -的定义城为________.【答案】()()22log 3,22,log 5U 【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得: 2<21<3x -或3<21<4x -,解出x 的范围即可得到()21xf -的定义城.【详解】Q 函数()y f x =定义域为()()2,33,4U 根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴ 2213x <-<或3214x <-<，即324x <<或425x <<，根据:2log y x =增函数.Q 2222log 3<log <log 4x∴ 22log 3<<log 4x 即:2log 3<<2x又Q 2222log 4<log <log 5x∴ 22log 4<<log 5x 即: 22<<log 5x∴ 函数()21x f -的定义域为()()22log 3,22,log 5U .故答案为: ()()22log 3,22,log 5U .【点睛】这个题目考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.14.已知函数()y f x =满足()221xx f x=-，则(512)f =________.【答案】818- 【分析】先由22=51x解出x 代入到21xx-,即可求得(512)f 的值.【详解】Q 22=51x 则92=2x 故9x =∴ ()29981(512)2198f f ===--.故答案为: 818-. 【点睛】本题主要考查求函数的值,理解函数概念是解本题的关键.15.已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+.当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2,4]x ∈，函数的解+析式为________.【答案】2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩【分析】根据任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+,由函数的性质可得()(2)f x f x =+和()(2)f x f x =-,即函数的周期2T =,当[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈,2x -代入()(1)f x x x =-,即可求得[2,3]x ∈上的表达式, 当(3,4]x ∈则3(0,1]x -∈,将3x -代入()(1)f x x x =-,即可求得(3,4]x ∈上的表达式.【详解】Q ()(1)f x f x =-+ 即可改写为: ()(1)f t f t =-+ 设=1t x + 得:(1)(2)f x f x +=-+∴ ()(1)(1)(2)f x f x f x f x =-+⎧⎨+=-+⎩可得: ()(2)f x f x =+则函数的周期2T =,即可改写为: ()(2)f m f m =+ 设2m x =-得:()(2)f x f x =-由于01x 剟时，()(1)f x x x =-， 任取[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈，所以()(2)(2)[1(2)]f x f x x x =-=---256x x =-+-. 任取(3,4]x ∈，则3(0,1]x -∈，Q ()(2)f x f x =-而(2)(3)f x f x -=-- (可将()(1)f x f x =-+中x 变为-3x 即可得到此式)∴2()(3)(3)[1(3)]712f x f x x x x x =--=----=-+所以函数解+析式为2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.故答案为:2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.【点睛】本题考查周期性,先利用周期性将自变量变换到较小的数,再根据题目函数性质,将自变量变换到已知函数表达式的定义域中进行求解.16.已知函数122,0()1log ,0x x f x x x -⎧=⎨->⎩„，若()2f a …，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】讨论0a >,0a ≤,由指数、对数的单调,通过解不等式即可得到所求a 的取值范围.【详解】Q 当0a ≤时，()2f a … ∴ 122a -…Q 根据:2x y = 是单调增函数故1-1a ≥ 即0a „. Q 当0a >时，()2f a …∴21log 2a -… 故2log 1a -„ Q 根据:2log y x = 是单调增函数∴ -122log log 2a „ 即102a <„综上，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中熟练应用分段函数的解+析式,结合分段函数的分段条件,分类讨论求解是解答的关键.三、解答题（本题共6题，满分70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．）17.已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+.（1）求函数()y f x =的解+析式；（2）若函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调，求t 的取值范围.【答案】(1) 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)答案见解+析【分析】(1)根据()y f x =是定义域为R 的奇函数,当0x <则>0x -,将x -代入2()4f x x x =-+根据奇函数()=()f x f x --性质,求出0x <函数的解+析式,即可求得()f x 的解+析式. (2) 函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调,画出()f x 图像,结合图像来求解t 的取值范围. 【详解】（1）当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+， 则任取(,0)x ∈-∞时，则>0x -∴ 22()()4=4f x x x x x ------=又Q ()y f x =是定义域为R 的奇函数可得: ()=()f x f x --∴2(()=4)f x f x x x -=--- 即:2(4)=x f x x +∴ 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）由（1）知224,0,()4,0,x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…画出()f x 图像:根据图像可知:当12t +-„，即3t ?时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减；当2t -„，且12t +„，即21t -≤≤时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增； 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.综上所述: 当3t ?时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减； 当21t -≤≤时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增; 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和由单调性求参数范围,利用奇偶性求函数值和解+析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性来求解.18.已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-≥==⎨-+<⎩，在R 上单调递增，求a 的范围. 【答案】[2,3) 【分析】由题意可知()f x 是定义域在R 上的分段函数,要保证在R 上单调递增,需要保证22()22,1G x x ax a x =++-≥单调递增,2()92,1P x x a x x =-+<也单调递增.还要保证在分界点上(1)(1)G P ≥.【详解】Q 当1x …时，22()22G x x ax a =++-单调递增， ∴212aa -=-„，即1a -…，① Q 当1x <时，2()92,1P x x a x x =-+<单调递增，∴290a ->，即33a -<<，② Q 在分界点上:即1x =时,(1)(1)G P ≥∴ 2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -„，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2,3). 综上所述: a的取值范围为[2,3).【点睛】在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围. 19.已知函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域. 【答案】答案见解+析 【分析】求()f x 是复合函数定义域,要保证11a x --有意义,即1x ≠, 保证对数的真数大于零,即11>01a x x --+-,求解此不等式即可得出答案. 【详解】根据对数的真数大于零可得:1101a x x --+>-，则2201x x a x -+>-，220x x a -+>即2(1)10x a -+->当1a >时220x x a -+>恒成立，所以当1a >时:2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞，即函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞，1a „时，2(1)-1=0x a -+的两根为:11x ==21x ==()()2122011x x x x x x a x x ---+=>--， 又Q 0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>.∴ 不等式解集为()()21,,1x x +∞U ，即()()11++∞U ，所以函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为()()11+∞U ，综上所述，当1a >时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞；当01a <<时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为()()11+∞U . 【点睛】本题考查了含有参数的对数形复合函数定义域,在求解时要将内部函数转化为分数不等式,结合表达的特点就参数进行讨论,这是解题关键.20.已知奇函数()y f x =定义域为[1,1]-对任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦，若()2(1)10f a f a -+->，求实数a 的取值范围.【答案】(【分析】根据()f x 是奇函数,所以有22()=()x f f x --, 将其代入()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦可得()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可知()f x 是减函数.进而可求()2(1)10f a f a -+->即可得到实数a 的取值范围.【详解】Q 函数()y f x =在[1,1]-上是奇函数 得: 22()=()x f f x --∴ ()()()1212f x f x x x +⋅+⎡⎤⎣⎦()()()1212f x f x x x =--⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由于对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦， 所以对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 若12x x <，则()()12f x f x >，若12x x >，则()()12f x f x <所以函数()y f x =在[1,1]-上单调递减.Q ()2(1)10f a f a -+->∴ ()2(1)1f a f a ->--得()2(1)1f a f a ->-所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩0212a a a a ⎧⎪⇒⎨⎪><-⎩或剟. 得a的取值范围为(. 综上所述: (a ∈.【点睛】解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的不等式翻译为变量差与对应的函数值的差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题.21.已知函数()()23R R f x px qx x p q =++∈∈，，，．（1）若函数()f x 的最小值为()21f =-，求()f x 的解+析式；（2）函数()22g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，使()()21g x f x ≥，求实数s 的范围．【答案】（1）()243f x x x =-+（2）[)2+∞，【分析】（1）结合二次函数的最值情况，根据对称轴和最小值可以建立方程组求解； （2）把所求问题转化为求解函数的最值问题，结合二次函数区间最值可求.【详解】（1）由题得0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩解得14p q ==-，． 所以()243f x x x =-+；（2）当[]14x ∈，时，()()max 43f x f ==，当[]2x ∈-，2时，()()max 11g x g s =-=+，由于对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，()()21g x f x ≥， 所以()()max max g x f x >，所以13s +≥，即2s ≥．所以s 的取值范围为[)2+∞，． 【点睛】本题主要考查二次函数的解+析式求解和最值问题，二次函数解+析式一般是利用待定系数法求解，最值问题一般考虑对称轴和区间的位置关系来处理，侧重考查数学运算的核心素养. 22.已知()2()1x x af x a a a -=--，（0a >且1a ≠） （1）讨论()f x 的单调性；（2）当[0,1]λ∈，(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-+- ⎪--< ⎪ ⎪+⎝⎭恒成立.求实数x 的取值范围. 【答案】(1)答案见解+析 (2) (1,)+∞ 【分析】（1）根据xy a =在1a >是单调增函数,在01a <<是减函数,分为1a >和01a <<两种情况讨论,即可得到()f x 的单调性.（2）要(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-+- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭即保证: (()2214(12)<1f x f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭,根据上问求得()f x 为增函数,即(()2214121x λλ---<++,要保证此式很成立只需(12x -)小于(()22141λλ-+-+的最小值.【详解】（1）当1a >时，201aa >-- 21 - Q 函数x y a =单调递增，x y a -=单调递减，∴ 函数()2()1x x a f x a a a -=--，(1)a >单调递增. 当01a <<时，201a a <- Q 函数x y a =单调递减，函数x y a -=单调递增，∴函数()2()1x x a f x a a a -=--，(1)a >单调递增. ∴函数()2()1x x a f x a a a -=--，（0a >且1a ≠）在其定义域上单调递增. （2）令1t λ=+，[0,1]λ∈，则2,2t ⎡∈⎣.(()22141λλ-+-+2222(2)44411t t t t t t ---===--…， 由（1）知函数()y f x =为递增函数，所以(()2214(1)1f f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭„，当0λ=时等号成立.要使得(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立，即(()2214(12)1f x f λλ⎛⎫-- ⎪-< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立， 只需(12)(1)f x f -<-，即121x -<-，得1x >.综上所述:x 的取值范围为(1,)+∞.【点睛】本题考查了函数的单调性和函数不等式恒成立问题.在处理函数不等式恒成立,先判断函数的单调性,将函数值的比较大小转化为自变量的比较大小,使问题转化为不等式恒成立的问题,这是解本题的关键.。

安徽省铜陵一中、浮山中学等2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=4x-4}，则A∩B=（）A. ,B.C.D.2.已知全集U={x|x≤10，x∈R}，集合M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，则∁U（M∪N）为（）A. 且B. 或C. 或D. 且3.已知A={y|y=2x+1，x＜5，x∈N*}，，则A∩B的非空子集的个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 无数个4.下列关于x，y关系中为函数的是（）A. B.C.5.已知函数f（），对任意实数，都满足（）（），则f（1）、f（2）、f（4）的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=x3+ax+5在x∈[-8，8]上的最大值为M，最小值为m，则M+m为（）A. 0B. 5C. 10D. 207.已知函数y=（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）=log a的单调性为（）A. 单调增B. 单调减C. 无单调性D. 不确定8.已知函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象可能为（）A. B.C. D.9.幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则m=（）A. 或2B.C. 2D. 110.已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，则k的范围为（）A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（2019）的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 212.已知函数y=f（x）在x∈R上单调递增，g（x）=f（x2-2x+3），a=g（log23），b=g（log46），c=g（log0.20.03），d=g（log0.22），则a，b，c，d的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4），则函数f（2x-1）的定义城为______．14.已知函数y=f（x）满足，则f（512）=______．15.已知函数y=f（x），对任意实数x都满足f（x）=-f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则x∈[2，4]，函数的解析式为______．16.已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间[t，t+1]上单调，求t的取值范围．18.已知函数，在R上单调递增，求a的范围．19.已知函数，其中a＞0且a≠1，求函数的定义域．20.已知奇函数y=f（x）定义域为[-1，1]对任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=px2+qx+3，x∈R，（p，q∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为f（2）=-1，求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=-x2-2x+s，在（1）的条件下，对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），求实数s的范围．22.已知，（a＞0且a≠1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当λ∈[0，1]，恒成立．求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解得，，∴A∩B={（2，4）}．故选：D．可解方程组得出A∩B的元素，从而得出A∩B．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，∴M∪N={x|-3≤x≤3或x≤-5}，∵U={x|x≤10，x∈R}，∴∁U（M∪N）={x|-5＜x＜-3或3＜x≤10}．故选：C．根据并集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合并集，补集的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：A={3，5，7，9}，B={x|-x2+7x+8≥0}={x|-1≤x≤8}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的非空子集个数为23-1=7．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B的非空子集的个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的表达式中，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x=1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x、y满足函数的定义，故选：D．由题意利用函数的定义，做出判断．本题主要考查函数的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x），所以函数f（x）的对称轴为x=2，∴=2，∴b=-4，∴f（x）=x2-4x+5，由函数f（x）的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f（2）＜f（1）＜f（4），故选：A．由函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x）可知，函数f（x）的对称轴为x=2，又开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，得到函数值大小关系．考查了函数的对称性，二次函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设函数g（x）=x3+ax，x∈[-8，8]，则g（x）为[-8，8]上的奇函数，所以g（x）max+g（x）min=0，又M=g（x）max+5，m=g（x）min+5，所以：M+m=10．故选：C．设出函数g（x），因为函数g（x）是奇函数，在关于原点对称区间上的最大值和最小值的和为零，从而求出M+m=10．考查了函数的奇偶性，以及利用奇偶性求函数的最值，做题时注意巧妙设出函数，是中档题．7.【答案】A【解析】解：已知函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，当a＞1时，外层为增函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外层为减函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递增，t∈（1，+∞）递减，无最小值，不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，故选：A．令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1），当a＞1时，复合函数y 在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数．考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去得到的；对于答案A，由图象知0＜a＜1，渐近线是y=1是由y=-1对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了1个单位，与0＜a＜1矛盾，因此A错误；对于答案B，由图象知0＜a＜1，图象对称到x轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B错误；对于答案C，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了2个单位，即a=2，故x=0时，y=1合题意，因此C正确；对于答案D，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，当x=0时，y＞1，与a=2矛盾，因此D错误；故选：C．函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去；根据给出的答案逐一分析即可得出结果，分析时注意曲线的渐进线．本题考查函数的图象，涉及指数函数的性质与图象的变换，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由幂函数定义知：m2-m-1=1得m=2或m=-1，又函数在x∈（0，+∞）上是增函数∴m2+m-3＞0，故只有m=2成立，m=-1舍弃．所以m的值为2故选：C．由幂函数的定义知系数m2-m-1=1及函数在x∈（0，+∞）上是增函数性质m2+m-3＞0，这两个条件共同确定可得m的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目．10.【答案】D【解析】解：函数的图象如图所示．函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点；由函数f（x）的图象可知：k=0或3＜k；故选：D．作出函数f（x）的图象，由函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点，找出参数k的取值范围；考查函数零点问题，根据函数零点个数数形结合求参数的范围，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（4-x）=f（x），则有f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，又由x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（x）的图象如图所示，则f（2019）=f（2019-4×505）=f（-1）=f（1）=1，故选：C．根据题意，分析可得f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数y=x2-2x+3关于x=1对称，所以g（x）=f（x2-2x+3）关于x=1对称，又函数y=f（x）在x∈R上单调递增，而y=x2-2x+3在[1，+∞）单调递增，∴g（x）=f（x2-2x+3）在[1，+∞）单调递增，有对称性可知，g（x）=f（x2-2x+3）在（-∞，1]单调递减，∵，，，，log0.20.1＞log0.20.15＞log0.20.2=1，∴|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞1＞|log23-1|＞|log46-1|，∴b＜a＜c＜d．故选：A．可知函数y=x2-2x+3关于x=1对称，从而得出g（x）关于x=1对称，再根据y=f（x）在R上单调递增可得出g（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，从而得出|x-1|的值越大g（x）越大，并可得出1＜log46＜log23＜2，1-log0.22=log0.20.1，log0.20.03-1=log0.20.15，并可得出log0.20.1＞log0.20.15＞1，从而得出|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞|log23-1|＞|log46-1|，这样即可得出a，b，c，d的大小关系．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数和复合函数的单调性，对数的运算性质，考查了推理和计算能力，属于中档题．13.【答案】（log23，2）∪（2，log25）【解析】解：因为函数y=f（x）定义域为（2，3）∪（3，4），所以2＜2x-1＜3或3＜2x-1＜4，即3＜2x＜4或4＜2x＜5，∴log23＜x＜2或2＜x＜log25，函数f（2x-1）的定义域为（log23，2）∪（2，log25）．故答案为：（log23，2）∪（2，log25）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵函数y=f（x）满足，∴．故答案为：-．由函数y=f（x）满足，f（512）=f（29）．由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】y=【解析】解：f（x）=-f（x+1）⇒f（x+1）=-f（x+2），f（x）=-f（x-1）⇒f（x）=f（x+2），f（x）=f（x-2）．由于0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），任取x∈[2，3]则x-2∈[0，1]，所以f（x）=f（x-2）=（x-2）[1-（x-2）]=-x2+5x-6．任取x∈（3，4]，则x-3∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=-f[（x-2）-1]=-f（x-3）=-（x-3）[1-（x-3）]=x2-7x+12．所以函数解析式为y=．故答案为：y=．根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）=f（x-2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．本题考查了抽象函数的解析式的求法，借助周期性和灵活使用已知条件是解决此类问题的关键，本题属于基础题．16.【答案】【解析】解：当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2⇒a≤0，即a≤0．当a＞0时，，即．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2，当a＞0时，f（a）=1-log2a＞2，在解不等式得解集．本题考查分段函数解不等式，对数、指数不等式解法，属于基础题．17.【答案】解：（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x，又因为y=f（x）为奇函数，则任取x∈（-∞，0）时，f（x）=-f（-x）=x2+4x，所以f（x）=；（2）由（1）知：f（x）=；当t+1≤-2，即t≤-3时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减；当-2≤t，且t+1≤2，即-2≤t≤1时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递增；当t≥2时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减．【解析】（1）通过为y=f（x）为奇函数，转化求解函数的解析式即可．（2）由（1）知：f（x）=；画出图象，通过函数的对称轴与求解的关系，转化求解函数的单调区间即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，是中档题．18.【答案】解：当x≥1时，f（x）=x2+2ax+a2-2单调递增，所以，即a≥-1，①当x＜1时，f（x）=9x-a2x+2=（9-a2）x+2单调递增，所以9-a2＞0，即-3＜a＜3，②要使得f（x）在R上单调递增则还需要满足：1+2a+a2-2≥9-a2+2，解得a≥2或a≤-3，③取①②③的交集得a的取值范围为[2，3）故a的取值范围为[2，3）．【解析】f（x）在x≥1时单调递增，则，在x＜1单调递增，则9-a2＞0，还需要x=1处满足1+2a+a2-2≥9-a2+2．本题考查分段函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，，则，①当△=4-4a＜0，即a＞1时x2-2x+a＞0恒成立，所以解集为（1，+∞），即函数的定义域为（1，+∞），②当△≥0，即a≤1时，x2-2x+a=0的两根为，，∴，又因为a＞0且a≠1，即0＜a＜1，所以x2＞1＞x1＞0．所以不等式解集为（x2，+∞）∪（x1，1），即，所以函数的定义域为，综上所述，当a＞1时，函数的定义域为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数的定义域为．【解析】由题意可得，，从而可得，然后结合二次函数的性质分类进行讨论可求．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题．20.【答案】解：因为函数y=f（x）在[-1，1]上是奇函数，所以[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]．由于对于任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，所以对于任意不同两数x1，-x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0．∴f（x）在[-1，1]上单调递减，∵f（1-a）+f（1-a2）＞0，∴f（1-a）＞-f（1-a2）即f（1-a）＞f（a2-1），所以．所以a的取值范围为．【解析】由已知x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0，可知f（x）在[-1，1]上单调递减，结合f（1-a）+f（1-a2）＞0，及已知函数为奇函数即可求解．本题主要考查了函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，解题的关键是性质的灵活应用．21.【答案】解：（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，，解得p=1，q=-4，所以f（x）=x2-4x+3．（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，当x∈[1，4]时，f（x）max=f（4）=3，当x∈[-2，2]时，g（x）max=g（-1）=s+1，由于对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），所以g（x）max≥f（x）max，所以s+1≥3，即s≥2．所以s的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，得到方程组求解即可；（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，求出最大值，代入运算即可．考查了二次函数求解析式，函数恒成立和存在性问题，中档题．22.【答案】解：（1）当a＞1时，，函数y=a x单调递增，两数y=a-x单调递减，所以函数（a＞1）单调递增．当0＜a＜1时，，函数y=a x单调递减，函数y=a-x单调递增，所以函数，（a＞1）单调递增．所以函数，（a＞0且a≠1）在其定义域上单调递增．（2）令，λ∈[0，1]，则，由=，由（1）知函数y=f（x）为递增函数，所以，当λ=0时等号成立．要使得恒成立，即恒成立，只需f（1-2x）＜f（-1），即1-2x＜-1，得x＞1．所以实数x的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）利用指数函数的性质对底数a大小讨论即可判断；（2）换元思想，利用（1）中的单调性脱去“f”，即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，指数函数单调性的应用．。

2019-2020学年安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{(,)|A x y y x ==，}x R ∈，{(,)|44}B x y y x ==-，则(A B = )A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{2，4}D ．{(2,4)}2．已知全集{|10U x x =…，}x R ∈，集合{|33}M a a =-剟，{|5}N b b =-…，则()U M N ð为( )A ．{|53x x -<<-且310}x <<B ．{|53x x -<<-或3}x >C ．{|53x x -<<-或310}x 剟D ．{|53x x --剟且310}x <<3．已知{|21A y y x ==+，5x <，*}x N ∈，{}|B x y x R ==∈，则A B 的非空子集的个数为( ) A ．8B ．7C ．6D ．无数个4．下列关于x ，y 关系中为函数的是( ) A．y = B ．221x y += C ．,112,1x x y x x ⎧=⎨-⎩……D ．5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则f （1）、f （2）、f （4）的大小关系为( )A ．f （2）f <（1）f <（4）B ．f （2）f <（4）f <（1）C ．f （1）f <（4）f <（2）D ．f （1）f <（2）f <（4）6．已知函数3()5f x x ax =++在[8x ∈-，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +为( )A ．0B ．5C ．10D ．207．已知函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，则函数()log a f x =的单调性为()A ．单调增B ．单调减C ．无单调性D ．不确定8．已知函数()||(0x y f x a a a ==->且1)a ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．9．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)x ∈+∞上是增函数，则(m = )A ．1-或2B ．1-C ．2D ．110．已知函数2||,0()43,0lgx x y f x x x x >⎧==⎨++⎩…，若函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，则k 的范围为( ) A ．[3，)+∞B ．(3,)+∞C ．[3，){0}+∞D ．(3,){0}+∞11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0x ∈，2]时，()f x x =，则(2019)f 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．212．已知函数()y f x =在x R ∈上单调递增，2()(23)g x f x x =-+，2(log 3)a g =，4(log 6)b g =，0.2(log 0.03)c g =，0.2(log 2)d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．b a c d <<<B ．c a b d <<<C ．b a d c <<<D ．d a b c <<<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知函数()y f x =的定义域为(2，3)(3⋃，4)，则函数(21)x f -的定义城为 ．14．已知函数()y f x =满足2(2)1xx f x=-，则(512)f = ．15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+．当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2x ∈，4]，函数的解析式为 ．16．已知函数122,0()1log ,0xx f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩…，若f （a ）2…，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6题满分0分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0x ∈，)+∞时，2()4f x x x =-+． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[t ，1]t +上单调，求t 的取值范围．18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-==⎨-+<⎩…，在R 上单调递增，求a 的范围．19．已知函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域．20．已知奇函数()y f x =定义域为[1-，1]对任意不同两数1x ，2[1x ∈-，1]，都有1212[()()]()0f x f x x x ++<，若2(1)(1)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．21．已知函数2()3f x px qx =++，x R ∈，(,)p q R ∈． （1）若函数()f x 的最小值为f （2）1=-，求()f x 的解析式；（2）函数2()2g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …，求实数s 的范围．22．已知2()()1x x af x a a a -=--，(0a >且1)a ≠． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当[0λ∈，1]，(12)0f x f --<恒成立．求实数x 的取值范围．2019-2020学年安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{(,)|A x y y x ==，}x R ∈，{(,)|44}B x y y x ==-，则(A B = )A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{2，4}D ．{(2,4)}【解答】解：解244y x y x ⎧=⎨=-⎩得，24x y =⎧⎨=⎩，{(2,4)}AB ∴=．故选：D ．2．已知全集{|10U x x =…，}x R ∈，集合{|33}M a a =-剟，{|5}N b b =-…，则()U M N ð为( )A ．{|53x x -<<-且310}x <<B ．{|53x x -<<-或3}x >C ．{|53x x -<<-或310}x 剟D ．{|53x x --剟且310}x <<【解答】解：{|33}M a a =-剟，{|5}N b b =-…， {|33MN x x ∴=-剟或5}x -…，{|10U x x =…，}x R ∈， (){|53U MN x x ∴=-<<-ð或310}x <…．故选：C ．3．已知{|21A y y x ==+，5x <，*}x N ∈，{}|B x y x R ==∈，则A B 的非空子集的个数为( ) A ．8B ．7C ．6D ．无数个【解答】解：{3A =，5，7，9}，2{|780}{|18}B x x x x x =-++=-厔?， {3AB ∴=，5，7}，AB ∴的非空子集个数为3217-=．故选：B ．4．下列关于x ，y 关系中为函数的是( ) A．y = B ．221x y += C ．,112,1x x y x x ⎧=⎨-⎩……D ． 【解答】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应， 选项A 中的表达式中，x 的取值范围为∅，故它不是函数；选项B 中的表达式，当x 在它允许取值范围取值时，y 的值不唯一，故它不是函数； 选项C 中，当1x =时，y 的值不唯一，故它不是函数； 只有选项D 中的x 、y 满足函数的定义， 故选：D ．5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则f （1）、f （2）、f （4）的大小关系为( )A ．f （2）f <（1）f <（4）B ．f （2）f <（4）f <（1）C ．f （1）f <（4）f <（2）D ．f （1）f <（2）f <（4）【解答】解：因为函数()f x 满足(1)(3)f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为2x =， ∴22b-=，4b ∴=-， 2()45f x x x ∴=-+，由函数()f x 的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f （2）f <（1）f <（4）， 故选：A ．6．已知函数3()5f x x ax =++在[8x ∈-，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +为( )A ．0B ．5C ．10D ．20【解答】解：设函数3()g x x ax =+，[8x ∈-，8]， 则()g x 为[8-，8]上的奇函数，所以()()0max min g x g x +=， 又()5max M g x =+，()5min m g x =+， 所以：10M m +=． 故选：C ．7．已知函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，则函数()log a f x =的单调性为( )A ．单调增B ．单调减C ．无单调性D ．不确定【解答】解：已知函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，令20x t =>，设内层函数2225(1)4u t t t =-+=-+，(0,1)t ∈递减，(1,)t ∈+∞递增， 函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，当1a >时，外层为增函数，所以复合函数y 在(0,1)t ∈递减，(1,)t ∈+∞递增，1t =，即21x =，0x =时，有最小值，所以1a >，当01a <<时，外层为减函数，所以复合函数y 在(0,1)t ∈递增，(1,)t ∈+∞递减，无最小值，不成立， 所以1a >，所以()f x 在内层为增，外层为增，复合起来为增函数， 故选：A ．8．已知函数()||(0x y f x a a a ==->且1)a ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，函数()||(0x y f x a a a ==->且1)a ≠的图象是由x y a =向下平移a 个单位，得x y a a =-，再x 轴上方图象不变，下方图象关于x 轴对称上去得到 的； 对于答案A ，由图象知01a <<，渐近线是1y =是由1y =-对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了1个单位，与01a <<矛盾，因此A 错误；对于答案B ，由图象知01a <<，图象对称到x 轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B 错误；对于答案C ，由图象知1a >，渐近线是2y =是由2y =-对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了2个单位，即2a =，故0x =时，1y =合题意，因此C 正确；对于答案D ，由图象知1a >，渐近线是2y =是由2y =-对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了2个单位，当0x =时，1y >，与2a =矛盾，因此D 错误； 故选：C ．9．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)x ∈+∞上是增函数，则(m = )A ．1-或2B ．1-C ．2D ．1【解答】解：由幂函数定义知：211m m --=得2m =或1m =-，又函数在(0,)x ∈+∞上是增函数230m m ∴+->，故只有2m =成立，1m =-舍弃．所以m 的值为2 故选：C ．10．已知函数2||,0()43,0lgx x y f x x x x >⎧==⎨++⎩…，若函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，则k 的范围为( ) A ．[3，)+∞B ．(3,)+∞C ．[3，){0}+∞D ．(3,){0}+∞【解答】解：函数2||,0()43,0lgx x y f x x x x >⎧==⎨++⎩…的图象如图所示．函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，即函数()f x 的图象与y k =的图象有三个交点； 由函数()f x 的图象可知：0k =或3k <； 故选：D ．11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0x ∈，2]时，()f x x =，则(2019)f 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：根据题意，()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，又由(4)()f x f x -=，则有(4)()f x f x -=-，变形可得(4)()f x f x +=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，又由[0x ∈，2]时，()f x x =，则()f x 的图象如图所示， 则(2019)(20194505)(1)f f f f =-⨯=-=（1）1=， 故选：C ．12．已知函数()y f x =在x R ∈上单调递增，2()(23)g x f x x =-+，2(log 3)a g =，4(log 6)b g =，0.2(log 0.03)c g =，0.2(log 2)d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．b a c d <<<B ．c a b d <<<C ．b a d c <<<D ．d a b c <<<【解答】解：函数223y x x =-+关于1x =对称，所以2()(23)g x f x x =-+关于1x =对称， 又函数()y f x =在x R ∈上单调递增，而223y x x =-+在[1，)+∞单调递增，2()(23)g x f x x ∴=-+在[1，)+∞单调递增，有对称性可知，2()(23)g x f x x =-+在(-∞，1]单调递减，242616322log log log log <==<<，0.20.20.20.21log 2log log 0.12-==， 0.20.20.20.030.0310.150.2log log log -==，0.20.20.20.03log 0.031log log 0.150.2-==， 0.20.20.2log 0.1log 0.15log 0.21>>=，0.20.224|log 21||log 0.031|1|log 31||log 61|∴->->>->-， b a c d ∴<<<．故选：A ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知函数()y f x =的定义域为(2，3)(3⋃，4)，则函数(21)x f -的定义城为 2(log 3，2)(2⋃，2log 5) ．【解答】解：因为函数()y f x =定义域为(2，3)(3⋃，4)， 所以2213x <-<或3214x <-<， 即324x <<或425x <<， 2log 32x ∴<<或22log 5x <<，函数(21)x f -的定义域为2(log 3，2)(2⋃，2log 5)． 故答案为：2(log 3，2)(2⋃，2log 5)14．已知函数()y f x =满足2(2)1xx f x =-，则(512)f = 8．【解答】解：函数()y f x =满足2(2)1xx f x=-，∴29981(512)(2)198f f ===--． 故答案为：818-．15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+．当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2x ∈，4]，函数的解析式为 2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-=⎨-+<⎩剟… ．【解答】解：()(1)(1)(2)f x f x f x f x =-+⇒+=-+，()(1)()(2)f x f x f x f x =--⇒=+，()(2)f x f x =-．由于01x 剟时，()(1)f x x x =-，任取[2x ∈，3]则2[0x -∈，1]， 所以2()(2)(2)[1(2)]56f x f x x x x x =-=---=-+-． 任取(3x ∈，4]，则3(0x -∈，1]，2()(2)[(2)1](3)(3)[1(3)]712f x f x f x f x x x x x =-=---=--=----=-+．所以函数解析式为2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-=⎨-+<⎩剟…．故答案为：2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-=⎨-+<⎩剟…．16．已知函数122,0()1log ,0xx f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩…，若f （a ）2…，则实数a 的取值范围是 1(,]2-∞ ．【解答】解：当0a …时，f （a ）12220a a -⇒⇒厖?，即0a …． 当0a >时，221()21log 2log 12f a a a a ⇒-⇒-⇒厖剟，即102a <…． 综上，实数a 的取值范围是1(,]2-∞．故答案为：1(,]2-∞．三、解答题（本题共6题满分0分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0x ∈，)+∞时，2()4f x x x =-+． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[t ，1]t +上单调，求t 的取值范围． 【解答】解：（1）当[0x ∈，)+∞时，2()4f x x x =-+， 又因为()y f x =为奇函数，则任取(,0)x ∈-∞时，2()()4f x f x x x =--=+， 所以224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…；（2）由（1）知：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…；当12t +-…，即3t -…时，函数()y f x =在区间[t ，1]t +单调递减；当2t -…，且12t +…，即21t -剟时，函数()y f x =在区间[t ，1]t +单调递增； 当2t …时，函数()y f x =在区间[t ，1]t +单调递减． 18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-==⎨-+<⎩…，在R 上单调递增，求a 的范围． 【解答】解：当1x …时，22()22f x x ax a =++-单调递增， 所以212aa -=-…，即1a -…，① 当1x <时，22()92(9)2f x x a x a x =-+=-+单调递增， 所以290a ->，即33a -<<，②要使得()f x 在R 上单调递增则还需要满足：2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -…，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2，3) 故a 的取值范围为[2，3)． 19．已知函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域． 【解答】解：由题意可得，1101a x x --+>-， 则2201x x ax -+>-， ①当△440a =-<，即1a >时220x x a -+>恒成立，所以2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞， 即函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-的定义域为(1,)+∞，②当△0…，即1a …时，220x x a -+=的两根为11x ==，21x ==+ ∴212()()2011x x x x x x a x x ---+=>--， 又因为0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>． 所以不等式解集为2(x ，1)(x +∞⋃，1)，即(1)(11,1)a +∞--，所以函数1()(1)1a f x lg x x-=-+-的定义域为(1)(11,1)a +∞--，综上所述，当1a >时，函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-的定义域为(1,)+∞； 当01a <<时，函数1()(1)1a f x lg x x-=-+-的定义域为(1)(11,1)a +∞--．20．已知奇函数()y f x =定义域为[1-，1]对任意不同两数1x ，2[1x ∈-，1]，都有1212[()()]()0f x f x x x ++<，若2(1)(1)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．【解答】解：因为函数()y f x =在[1-，1]上是奇函数， 所以12121212[()()]()[()()][()]f x f x x x f x f x x x ++=----．由于对于任意不同两数1x ，2[1x ∈-，1]，都有1212[()()]()0f x f x x x ++<， 所以对于任意不同两数1x ，2[1x -∈-，1]，都有1212[()()][()]0f x f x x x ----<． ()f x ∴在[1-，1]上单调递减，2(1)(1)0f a f a -+->，2(1)(1)f a f a ∴->--即2(1)(1)f a f a->-，所以22021111111112a a a a a a a a ⎧--⎧⎪⎪--⇒⎨⎨⎪⎪-<-><-⎩⎩或剟剟剟． 所以a 的取值范围为．21．已知函数2()3f x px qx =++，x R ∈，(,)p q R ∈． （1）若函数()f x 的最小值为f （2）1=-，求()f x 的解析式；（2）函数2()2g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …，求实数s 的范围．【解答】解：（1）函数()f x 的最小值，且f （2）1=-， 0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩，解得1p =，4q =-， 所以2()43f x x x =-+．（2）对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …， 相当于()g x 最大值大于等于()f x 的最大值， 当[1x ∈，4]时，()max f x f =（4）3=， 当[2x ∈-，2]时，()(1)1max g x g s =-=+，由于对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …，所以()()max max g x f x …，所以13s +…，即2s …． 所以s 的取值范围为[2，)+∞． 22．已知2()()1x xa f x a a a -=--，(0a >且1)a ≠． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当[0λ∈，1]，(12)0f x f --<恒成立．求实数x 的取值范围．【解答】解：（1）当1a >时，201a a >-，函数xy a =单调递增， 两数x y a -=单调递减， 所以函数2()()(1)1x x af x a a a a -=->-单调递增． 当01a <<时，201a a <-，函数x y a =单调递减，函数xy a -=单调递增， 所以函数2()()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增． 所以函数2()()1x x af x a a a -=--，(0a >且1)a ≠在其定义域上单调递增． （2）令1t λ=+，[0λ∈，1]，则[2,2t ∈+，2222(2)44411t t t t t t---===--…，由（1）知函数()=为递增函数，y f xλ=时等号成立．所以(1)-…，当0f f要使得(12)0--<恒成立，f x f即(12)-<恒成立，f x f只需(12)(1)-<-，即121f x fxx>．-<-，得1所以实数x的取值范围为(1,)+∞．。

育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R 2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A． 1 B．C．D．4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A． 2 B．－2 C．－2 D．26.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于()A．－1 B．0 C． 1 D．27.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，)9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640 B． 1 280 C． 2 560 D．5 12011.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是()A．函数图象过点(－1,1)B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]C．f(x)＋f(－x)＝0D．函数f(x)单调减区间为(－∞，0)12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，3) D．(3，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.14.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）(1)计算：(2－)；(2)已知2lg＝lg x＋lg y，求.18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.20. （12分）已知函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．答案1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.B 11.C12.B13.－2 14.15.(－1,3)16.－217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.(2)由已知得lg()2＝lg xy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6()＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴＝(3＋2)＝＝－1.18.(1)证明因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，因为x1<x2，所以0<<1，所以log2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)解g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，≥>≥，－≤<≤－，∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．19.(1)令x1＝x2>0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(3)由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)．因为f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)<f(9)，所以x>9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)<f(9)，所以－x>9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．20. (1)要使函数f(x)有意义，需满足得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，则＝－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－>0，若0<－≤，即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，∴g(m)＝h()＝，若<－≤2，即－<m≤－时，g(m)＝h(－)＝－m－；若－>2，即－<m<0时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝21.设x1，x2是任意两个正数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1x2－a)．当0<x1<x2≤时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．22.(1)由得－1<x<1，∴x∈(－1,1)，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝1－－(1－)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0<x1<x2<1，∴x1＋x2>0，x2－x1>0，∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={-1,0,1},B={x ︱-1≤x ＜1},则A ∩B= ( ) （A ）{0} （B ）{0，-1} （C ）{0，1} （D ）{0，1，-1}2．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数3．下列关系中正确的是（ ）（A ）7log 6＜1ln2 ＜ 3log π（B ）3log π＜1ln 2＜7log 6 （C ）1ln 2＜7log 6 ＜ 3log π （D ）1ln 2＜ 3log π＜7log 64．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1，2()1x g x x=-B 24(),()f x x g x == C2(),()f x x g x ==D 0()1,()f x g x x ==6．函数()f x =212log (32)x x -+的递减区间为（ ）A 、3(,)2-∞B 、 (1,2)C 、3(,)2+∞ D 、(2,)+∞ 7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A 31y x =+B 21y x =- C 2log (1)y x =- D 2(1)y x =- 8．若函数2(22)my m m x =+-为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为（ ）A 1B -3C -1D 39．设函数332,0,()1log ,0.2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨〉⎪⎩若f(m )＞1,则m 的取值范围是（ ）A (,1)-∞-B (9,)+∞C (,1)(9,)-∞-⋃+∞D (,1)(6,)-∞-⋃+∞ 10．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x=-2对称，则a,b 的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)= 21x x+，则f(-1)= 。

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考试先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试题卷上的答题无效．．．．．．．．．。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y)|y ＝4x －4}，则A ∩B ＝A.x ＝2，y ＝4B.(2，4)C.{2，4}D.{(2，4)}2.已知全集U ＝{x|x ≤10，x ∈R}，集合M ＝{a|－3≤a ≤3}，N ＝{b|b ≤－5}，则U ð(M ∪N)为A.{x|－5＜x ＜－3且3＜x ＜10}B.{x|－5＜x ＜－3或x ＞3}C.{x|－5＜x ＜－3或3＜x ≤10}D.{x|－5≤x ≤－3且3＜x ＜10}3.已知A ＝{y|y ＝2x ＋1，x ＜5，x ∈N *}，B ＝{x|278y x x =-++，x ∈R}，则A ∩B 的非空子集的个数为A.8B.7C.6D.无数个4.下列关于x ，y 关系中为函数的是A.21y x x =-+-B.x 2＋y 2＝1C.,112,1x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩ D.5.已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋5，对任意实数x ，都满足f(1＋x)＝f(3－x)，则f(1)、f(2)、f(4)的大小关系为A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(2)＜f(4)＜f(1)C.f(1)＜f(4)＜f(2)D.f(1)＜f(2)＜f(4)6.已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋5在x ∈[－8，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 为A.0B.5C.10D.207.已知函数1425x x y a +-+=(a ＞0且a ≠1)有最小值，则函数()log41a f x x =-的单调性为A.单调增B.单调减C.无单调性D.不确定8.已知函数y ＝f(x)＝|a x－a|(a ＞0且a ≠1)的图象可能为9.幂函数223()()1m m m m f x x +-=--在x ∈(0，＋∞)上是增函数，则m ＝A.－1或2B.－1C.2D.110.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>⎪==⎨++≤⎪⎩，若函数g(x)＝f(x)－k 有三个不同的零点，则k 的范围为A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[3，＋∞)∪{0}D.(3，＋∞)∪{0}11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)＝x ，则f(2019)的值为A.－1B.0C.1D.212.已知函数y ＝f(x)在x ∈R 上单调递增，g(x)＝f(x 2－2x ＋3)，a ＝g(log 23)，b ＝g(log 46)，c ＝g(log 0.20.03)，d ＝g(log 0.22)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为A.b ＜a ＜c ＜dB.c ＜a ＜b ＜dC.b ＜a ＜d ＜cD.d ＜a ＜b ＜c二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分。

2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．()sin 1560-︒=( )A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】A【解析】根据诱导公式，先把负角转化为正角，再把大角转化为小角，进而转化到[0,90]o 求解.【详解】()sin 1560-︒=()()()sin 1560sin 1560sin 4360120-︒=-︒=-⨯+osin(18060)sin 602=--=-=-o o o 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的应用，还考查转化问题的能力，属于基础题. 2．集合{}480A x x =-=的真子集个数为( ) A ．0 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先化简集合A ，由于元素较少，可用列举法列出真子集. 【详解】集合{}{480A x x =-==则真真子集{,,∅共3个故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本关系，还考查了列举分析问题的能力，属于基础题.3． 函数y=log 的定义域是（ ）A ．（23，1）U （1，+∞） B ．（12，1）U （1，+∞） C ．（23，+∞） D ．（12，+∞） 【答案】A 【解析】由题意得32021210,2113x x x x x ->⎧⇒>≠⎨->-≠⎩且 ，选A.4．把11-4π表示成()2k k Z πθ+∈的形式，且使()0,2θπ∈，则θ的值为 A ．54π B ．34π C ．14π D ．74π【答案】A 【解析】115--444πππ=+，()50,24ππ∈，故选A. 5．半径为cm π，中心角为060动点扇形的弧长为（ ） A ．23cm π B ．3cm πC ．23cm πD ．223cm π【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为060即为3π弧度，半径为πcm 弧长为233l r cm ππαπ=⋅=⨯=故选A.6．若函数()()20.2log 78f x x x=-+-在区间()1,3a a ++上单调递减，且lg 0.4b =，0.25c =则( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】由函数()()20.2log 78f x x x=-+-在区间()1,3a a ++上单调递减，根据复合函数的单调性求得01a ≤≤，而lg0.40=<b ，0.215=>c ，可得b a c <<. 【详解】因为函数()()20.2log 78f x x x =-+-在区间()1,3a a ++上单调递减令()227849=-+-=--+t x x x根据复合函数的单调性得()234390a a +≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩ 解得01a ≤≤lg0.40=<b ，0.215=>c所以b a c << 故选：A 【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数及复合函数的性质，还考查了运算求解比较大小的能力，属于中档题. 7．已知函数()21f x x =-的零点为0x ，则0x 属于区间( ) A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】用零点存在定理，根据两端点值是否异号来判断. 【详解】 因为()220=<f ，又因为54023⎛⎫=>⎪⎝⎭f 所以052,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x故选：C 【点睛】本题主要考查了函数与方程中的零点存在问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．已知函数2(),xf x e x =+且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UB ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为()2xf x e x =+，所以()()f x f x -=,()f x 为偶函数， 因为当0x >时，()f x 单调递增，所以()()321f a f a ->-等价于()()321f a f a ->-，即321a a ->-，2223912421,810304a a a a a a a -+>-+-+>∴>或12a <， 选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.9．已知cos 37πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则22cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )A ．B ．CD 【答案】B 【解析】先将22cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭转化为2sin sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由cos cos sin 32667ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭代入求解. 【详解】222cos sin cos sin 36266πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而cos cos sin 3266ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以221cos sin 367ππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B【点睛】本题主要考查了诱导公式求值问题，还考查了转化问题的能力，属于中档题.10．己知()()20.5log f x x mx m =--，若函数()f x 在区间12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为( ) A ．[)1,-+∞ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】因为函数()f x 在区间12,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增，令2t x mx m =--根据复合函数的单调性有212211022m m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪--⨯--≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩求解，要注意定义域. 【详解】因为函数()f x 在区间12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 令2t x mx m =--所以212211022m m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪--⨯--≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得112m -≤≤ 故选：C 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11．已知函数2()43f x x x =-+.若方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()2,0- B ．()2,1-- C ．()0,1 D ．()0,2【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象，根据方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，得到方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，画出函数2()43f x x x =-+的图象，如图所示， 可得()(1)(3)0,(2)1,0f f f f x ===≥，因为方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根， 则方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内， 设()2g t t bt c =++，则满足(1)0g =且(0)0g >且()02b g -<且012b<-<， 即10b c ++=且0c >且2()()022b b bc -+⋅-+<且012b<-<， 解得21b -<<-，即实数b 的取值范围是()2,1--，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，转化为20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.12．已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．随a 值变化【答案】A【解析】不妨设1a ＞ ，则令10a f x log x b =-=（）＞ ，则1a log x b -= 或1a log x b -=- ；故12341111b b b bx a x a x a x a --=-+=-+=+=+，，，，故22142311211211b b x x a x x a，；-+=+=-- 2222212341111222221111b b b bb a x x x x a a a a -+++=+=+=----故 故选A ．二、填空题13．已知角α的终边经过点()1,m -，且cos α=，则tan α=______. 【答案】2±【解析】根据三角函数的定义，由cos α==，求得2m =或2m =-，再分类讨论求解. 【详解】cos α== 解得2m =或2m =- 当2m =时，tan α=-2 当2m =-时，tan α=2 综上：tan 2α=± 故答案为：2± 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及其应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题. 14．若幂函数()2244m y m m x +=+-⋅在()0,∞+上单调递减，则实数m 的取值为______. 【答案】5-【解析】先根据()2244m y m m x+=+-⋅是幂函数，令2441+-=m m ，求得1m =或5m =-，再分类验证是否符合在()0,∞+上单调递减即可.【详解】因为()2244m y m m x +=+-⋅是幂函数所以2441+-=m m 解得1m =或5m =-当1m =时，2y x =在()0,∞+上单调递增，不符合题意.当5m =-时，3y x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意所以5m =- 故答案为：5- 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.15．己知函数())44log 41xx f x x -=--+，则关于x 的不等式()()212f x f x ++>的解集为______.【答案】1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据函数特点，令())4log 44-=-+-x x g x x ，有()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，所以()()2f x f x -+=，不等式()()212f x f x ++>，转化为()()21+>-f x f x ，再分析()f x 的单调性，利用单调性的定义求解.【详解】令())4log 44-=-+-x x g x x有()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数 所以()()2f x f x -+=又因为))144log log =-=y x x 和 244-=-x x y 均为增函数所以()f x 为增函数， 因为()()212f x f x ++> 所以()()21+>-f x f x 所以21+>-x x解得13x >-故答案为：1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调怀的应用，还考查了转化问题的能力，属于中档题.16．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()()()24log 240g x x ax a =-+>，若对任意的()10,1x ∈，都存在[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是______.【答案】)+∞【解析】求出函数()y f x =在区间()0,1上的值域为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可知，由41log 12u <<，可得出24u <<，由题意知，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域包含()2,4，然后对a 分01a <<、12a ≤<、2a ≥三种情况分类讨论，求出函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域，可得出关于实数a 的不等式（组），解出即可. 【详解】由于函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,1上的减函数，则10111222x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()112f x <<， 所以，函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,1上的值域为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 对于函数()()24log 24g x x ax =-+，内层函数为224u x ax =-+，外层函数为4log y u =.令41log 12u <<，得24u <<. 由题意可知，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域包含()2,4. 函数224u x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线0x a =>.（i ）当01a <<时，函数224u x ax =-+在区间()0,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增，则2min 4u a =-，{}max max 4,8484u a a =-=-，即2484a u a -≤≤-，此时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为24,84a a ⎡⎤--⎣⎦，由题意可得242844a a ⎧-≤⎨-≥⎩，解得a ≤a ∈∅；（ii ）当12a ≤<时，函数224u x ax =-+在区间()0,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增，则2min 4u a =-，{}max max 4,844u a =-=，即244a u -≤≤，此时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为24,4a ⎡⎤-⎣⎦，由题意可得242a -≤，解得a ≤a ≥2a ≤<；（iii ）当2a ≥时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上单调递减，则min 84u a =-，max 4u =，则函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为[]84,4a -，由题意可得842a -≤，解得32a ≥，此时，2a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是)+∞. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的综合问题，根据任意性和存在性将问题转化为两个函数值域的包含关系是解题的关键，在处理二次函数的值域问题时，要分析对称轴与区间的位置关系，考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用，属于难题.三、解答题17．(1)己知tan 3α=-，求22sin cos cos ααα+的值； (2)若1sin cos 3θθ+=-，且()0,θπ∈，求cos θ的值.【答案】(1)12-；(2)【解析】（1）将22sin cos cos ααα+变形为22222sin cos cos 2sin cos cos sin cos αααααααα++=+，再利用商数关系求解.（2）由1sin cos 3θθ+=-，两边平方得()21sin cos 12sin cos 9θθθθ++==，得到82sin cos 09θθ=-<，确定sin θcos θ0->，开方得到sin cos θθ-=，再与1sin cos 3θθ+=-联立求解.【详解】（1）222222sin cos cos 2tan 16112sin cos cos sin cos tan 1912αααααααααα++-++====-+++ （2）因为1sin cos 3θθ+=-①，所以()2221sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 9θθθθθθθθ+=++=+=， 所以有82sin cos 09θθ=-<， 因为()0,θπ∈，所以cos 0sin θθ<<， 所以sin θcos θ0->，所以sin cos θθ-==3==②，联立①②可得1cos 6θ+=- 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．己知函数()4sin 36f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π. (1)求ω的值和()f x 的单调递增区间；(2)若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 【答案】(1)23ω=，,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；(2)[]4,2-.【解析】（1）由函数()4sin 36f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π，可知122T π=，即有12232ππω⋅=求解.此时，()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，用整体思想，利用正弦函数的单调性，令222262k x k πππππ-≤-≤+求解其单调区间.（2）利用整体思想，由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，得到5112666x πππ≤-≤，从而由正弦函数的值域可得11sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭从而得到()f x 的值域. 【详解】（1）因为函数()4sin 36f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π， 所以122T π=，即12232ππω⋅=，可得23ω=， 所以，()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-≤-≤+可得63k xk ππππ-＃+，所以函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）)当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 5112666x πππ≤-≤ 所以11sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 所以44sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]4,2- 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．(1)己知函数()242f x x ax =++，若函数()f x 的一个零点在()0,1内，一个零点在()1,4内，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程()1123042x xm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解，.求实数m 的取值范围. 【答案】(1)93,84⎛⎫--⎪⎝⎭；(2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦或34. 【解析】（1）根据题意，由根的分布可得()()()0201340418160f f a f a ⎧=>⎪=+<⎨⎪=+>⎩，再求解.（2）设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当(),1x ∈-∞时，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，方程()1123042x xm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解，可转化为()2230mt m t m +-+=，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上有唯一实数解，进而转化为2331212t m t t t t==++++1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上有唯一实数解，再令()12u t t t =++，由对勾函数的图象和性质求解. 【详解】（1）由题意()()()0201340418160f f a f a ⎧=>⎪=+<⎨⎪=+>⎩，解得93,84a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.（2）设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当(),1x ∈-∞时，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， 此时，由题意得()2230mt m t m +-+=，1,2t ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭有唯一实数解2331212t m t t t t==++++，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭有唯一实数解令()12u t t t =++，由对勾函数的性质可知1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()12u t t t =++在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()3y u t =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，且当12t =时，32132y u ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，当1t =时34y =，结合()3y u t =的图象可知， 若y m =与()3y u t =的图象有唯一交点， 即方程()1123042xxm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解， 此时20,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦或34m =.【点睛】本题主要考查了函数与方程，根的分布及零点问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.20．已知函数()22x x af x b+=+.(1)当4,2a b ==-时，求满足()2xf x =的x 的值；(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()222x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈且x ≠0,不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】（1）2；（2）【解析】（1）代入a=4，b=-2，解关于指数函数的方程，即可得到所求值；（2）运用奇函数的定义，可得a ，b 的值，所以()2121x x f x -=+，由()()222x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦解出()g x ,代入不等式()()210g x m g x ≥⋅-,通过分离常数得出参数范围. 【详解】(1)当4,2a b ==-时，()24222x x x f x +==-.即()223240xx -⋅-=，解得：24x =或2x =−1(舍去)， ∴x =2；(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2222x x x xa ab b--++=-++， 即()()22220xx a b ab -++++=，解得：1,1a b ==-，或1,1a b =-= 经检验1,1a b =-=满足函数的定义域为R ，∴()2121x x f x -=+.当x ≠0时,函数()g x 满足()()222xxf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，∴()()222xxf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦,(x ≠0)，则()22xxg x -=+，不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()22222210x xx x m --+-≥⋅+-恒成立，即()82222xxxxm --≤+++恒成立， 设22x x t -=+，则2t >， 即8m t t≤+，2t >恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t =时, 8t t+取最小值故m ≤，即实数m 的最大值为. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断及应用，不等式恒成立问题，采用分离常数是常见的方法，应熟练掌握. 21．已知函数()2lgxf x ax b =+，()10f =，当0x >时，恒有()1lg f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的表达式及定义域；(2)若方程()()lg 8f x x m =+的解集为空集，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()2lg1xf x x =+，()(),10,-∞-+∞U ；(2)[)0,18. 【解析】（1）0x >时，()1lg f x f x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭恒成立，转化为22lg lg lg x x ax b bx a -=++， 即()()20a b x a b x ---=恒成立，得到a b =，再结合()10f =求解.（2）先将方程 ()2lg lg 81=++xx m x 转化为 281201xx m x x x⎧=+⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩即()28601x 0x m x m x ⎧+++=⎪⎨-⎪⎩或 根据方程的解集为∅，分当方程()2860x m x m +++=无解，由∆<0求解；当方程()2860x m x m +++=有解，则两根均在[]1,0-内，令()()286g x x m x m =+++用根的分布求解. 【详解】（1）因为当0x >时，恒有()1lg f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以22lglg lg x x ax b bx a-=++， 即()()20a b x a b x ---=恒成立，所以a b =， 又()10f =，即2a b +=， 从而1a b ==， 所以()2lg 1xf x x =+， 因为201xx>+， 即函数()f x 的定义域为()(),10,-∞-+∞U ；（2）方程()2lg lg 81=++x x m x 可化为 281201xx m xx x⎧=+⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩即()28601x 0x m x m x ⎧+++=⎪⎨-⎪⎩或 又因为方程的解集为∅， 故有两种情况：当方程()2860x m x m +++=无解时，即∆<0，得218m <<，当方程()2860x m x m +++=有解，两根均在[]1,0-内，令()()286g x x m x m =+++，则()()010*******g g m ∆≥⎧⎪-≥⎪⎪≥⎨⎪--⎪-≤≤⎪⎩，解得02m ≤≤， 综上可得，实数m 的取值范围为[)0,18. 【点睛】本题主要考查了函数与方程中恒成立问题和根的分布问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．已知函数()2f x x mx =-（m R ∈），()lng x x =-.(1)若对任意的1x ，[]21,1x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； (2)用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()()()1min ,4h x f x g x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.【答案】(1)22⎡⎤-⎣⎦；(2)见解析.【解析】（1）根据()()122f x f x -≤恒成立转化为()()max min 2-≤f x f x 恒成立，即来研究函数()2f x x mx =-的最值，再分当2m <-，22m -≤≤，2m >时三种情况分分类讨论求解.（2） 将方程()0h x =的实数解的个数，转化为函数()h x 零点的个数问题来研究，根据函数()()()1min ,4h x f x g x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的定义，分()ln 0g x x =-<，()ln 0=-=g x x ，()ln 0g x x =->，即1x >，1x =，01x <<三种情况下，对()1,4=+y f x 讨论.【详解】（1）()()()()12max min 22f x f x f x f x -≤⇔-≤， 当12m<-，即2m <-时，()f x 在[]1,1-上单调递增， ()()max 1f x f =，()()min 1f x f =-，所以()()()()()max min 111122f x f x f f m m m -=--=--+=-≤， 解得1m ≥-，不合题意舍去， 当22m -≤≤时，()f x 在1,2m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,12m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， ()()(){}max max 1,1f x f f =-，()2min24m m f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，而()11f m =-，()11f m -=+，所以有22124124m m m m ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩，解得22m -≤，即22m -≤≤， 当12m>即2m >时，()f x 在[]1,1-上单调递减， ()()max 1f x f =-，()()min 1f x f =，()()()()()max min 111122f x f x f f m m m -=--=---=≤，解得1m £，不合题意，.综上所述，m的取值范围为22⎡⎤-⎣⎦.（2）方程()0h x =的实数解的个数⇔函数()h x 零点的个数. ①当()1,x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，所以()()()()1min ,04h x f x g x g x ⎧⎫=+≤<⎨⎬⎩⎭，所以函数()h x 在()1,+∞上没有零点，即方程()0h x =在()1,+∞上没有实数解；②当1x =时，()15144f m +=-，()10g =， 若()1104f +≥，即54m ≤时，()()()()11min 1,1104h f g g ⎧⎫=+==⎨⎬⎩⎭，所以1x =是函数()h x 的零点，即方程()0h x =有一实数解1x =， 若()1104f +<，即54m >， ()()()()111min 1,11044h f g f ⎧⎫=+=+<⎨⎬⎩⎭，所以1x =此时不是函数()h x 的零点，即方程()0h x =此时无实数解；.③当()0,1x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()14f x +在()0,1上的零点个数，则由2104x mx -+=得14m x x=+，()0,1x ∈即问题等价于直线y m =与函数14y x x=+，()0,1x ∈图象的交点的个数. 由于对勾函数14y x x =+在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， 结合14y x x=+，()0,1x ∈的图象可知， 当1m <时，y m =与函数14y x x=+，()0,1x ∈的图象没有交点，即函数()h x 在()0,1上没有零点，即方程()0h x =在()0,1上没有实数解； 当1m =或54m >时，()0h x =在()0,1上有一个实数解； 当514m <<时，()0h x =在()0,1上有两个实数解； 综上所述，当1m <或54m >时，方程()0h x =有一个实数解， 当1m =或54时，方程()0h x =在()0,1上有两个实数解， 当514m <<时，方程()0h x =在()0,1上有三个实数解.【点睛】本题主要考查了函数与方程中的恒成立问题和零点个数问题，还考查了转化化归和运算求解的能力，属于难题.。

2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}1,2,3A =，集合{}1,4B =，则()I A B =I ð（ ） A ．{}4 B ．{}4,5C ．{}1,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】A【解析】先求出I C A ,再求()I A B I ð得解. 【详解】由题得{4,5}I C A =， 所以(){4}I A B =I ð. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A ．293x y x -=+与3y x =-B ．1y =与0y x =C ．y =1y x =-D ．y =与y x =【答案】D【解析】利用相等函数的定义逐一分析判断得解. 【详解】两个函数的定义域和对应关系分别相同才是相等函数.A. 293x y x -=+的定义域是{|3}x x ≠-，函数3y x =-的定义域是R,所以两个函数不是相等函数；B. 1y =的定义域是R ，0y x =的定义域是{|0}x x ≠，所以两个函数不是相等函数；C. y ={|1x x ≥或1}x ≤-，函数1y x =-的定义域是R ，所以两D. 33y x x ==与y x =的定义域和对应关系分别相同，所以两个函数是相等函数.故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．下列各式：①{}10,1,2⊆；②{}()00,1,2∈：③0∈∅：④{}{}2,0,10,1,2=.其中错误的个数是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】①{}10,1,2⊆是错误的，因为元素和集合之间不能用⊆连接； ②{}()00,1,2∈是错误的，因为集合之间不能用∈连接； ③0∈∅是错误的，因为不符合空集的定义；④{}{}2,0,10,1,2=是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．函数y ＝21x x --的图象是 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D. 方法二：y ＝21x x --＝－11x -＋1，利用函数图象的变换可知选B ． 5．已知()f x 的定义域为[)2,3-，()2f x -的定义域是（ ） A ．[)0,5 B ．[)4,1-C ．[)1,6D ．[)2,3-【答案】A【解析】解不等式223x -≤-<即得解. 【详解】由题得223x -≤-<，所以05x ≤<. 所以函数的定义域为[)0,5. 故选：A 【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．集合201x A x Zx ⎧⎫-=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16【答案】B 【解析】解不等式021x x ≤-+求出集合A 即得解. 【详解】 解不等式021x x ≤-+得12x -<≤， 因为x ∈Z ,所以A={0,1,2}， 所以集合A 的子集的个数为32=8. 故选：B本题主要考查集合的子集个数的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．设()211,22x f x x x ≤<=⎨-≥⎪⎩若()1f a =，则a =（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．1或2【答案】C【解析】对a 分两种情况讨论得解. 【详解】当02a ≤<1,1a =∴=； 当a ≥2时，111,42a a -=∴=. 所以a =1或4. 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．已知函数()f x = ）A ．()2,-+∞B ．()0,2--C ．(),3-∞-D ．()1,-+∞【答案】C【解析】先求出函数的定义域，再求出函数243(1y x x x =++>-或3)x <-的单调减区间即得解. 【详解】由题得2430,1x x x ++>∴>-或x ＜-3.由复合函数的单调性原理得()f x =的单调递增区间就是函数243(1y x x x =++>-或3)x <-的单调减区间.因为函数243(1y x x x =++>-或3)x <-的单调减区间是(,3)-∞-. 所以函数()f x =(,3)-∞-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．己知函数()23f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则b 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．()3,+∞C ．()3,6D ．()3,3【答案】C【解析】先作出函数的图象，再通过对a 分类讨论数形结合分析得解. 【详解】函数f (x )的图象如图所示，()233,6f x x x =-=∴=±.因为0a b <<，所以， 当03a <<()()f a f b =36b <<当3a =()()f a f b =不成立； 当3a >()()f a f b =不成立.36b <<故选：C 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()f x x >-的解集为()2,3，若方程()410f x a +-=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1-或1-【解析】根据不等式()f x x >-的解集为(2,3)，得2()(2)(3)(15)6f x a x x x ax a x a =---=-++，再结合()410f x a +-=有两个相等的根，运用根的判别式列出关于a 的方程并解之，可得实数a 的值． 【详解】根据题意，二次函数()f x 的二次项系数为a ，则()f x x +也为二次函数且其二次项系数为也为a ，不等式()f x x >-即()0f x x +>，若其解集为(2,3)，则有()0f x x +>即(2)(3)0a x x -->，且0a <由此可得2()(2)(3)(15)6f x a x x x ax a x a =---=-++，若方程()410f x a +-=即2(15)1010ax a x a -++-=有两个相等的实数根， 则有△2(15)4(101)0a a a =+-⨯⨯-=，解可得：115a =-或1a =； 又由0a <，则115a =-；故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次不等式的解法，关键掌握一元二次不等式的解法和根的判别式等知识，属于基础题．11．若实数x ，y R +∈满足10xy y +-=，求34x y +的最小值为（ ）A ．1+B ．3C ．1D ．4【答案】B 【解析】由题得10,y x y -=>且01y <<，所以1334=3443y x y y y y y-+⨯+=+-，再利用函数的单调性得解. 【详解】因为10xy y +-=，所以10,0y 1yx y-=>∴<<. 所以1334=3443y x y y y -+⨯+=+-.设函数343(01)y y u y +<<=-，函数在(0,2单调递减，在单调递增，所以y 3. 故选：B【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]22=，[]1,61=，则函数()[]1f x x x+=（1x ≥）的值域为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞C ．(]1,2 D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当[1,2),()(1,2]x f x ∈∈;3[2,3),()(1,]2x f x ∈∈；依次类推，当1[,1),()(1,]n x n n f x n+∈+∈，从而得到函数的值域. 【详解】当2[1,2),[+1]2,()(1,2]x x f x x ∈==∈； 当33[2,3),[1]3,()(1,]2x x f x x ∈+==∈；当44[3,4),[1]4,()(1,]3x x f x x ∈+==∈；L当11[,1),[1]1,()(1,]n n x n n x n f x x n++∈++=+=∈， 故函数的值域为(]1,2. 故选：C 【点睛】本题主要考查新定义，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题 13．集合,4M x y x y =+=，,30N x y x y =-=，则M N =I______.【答案】{(1,3)}【解析】解方程组430x y x y +=⎧⎨-=⎩即得解.【详解】由题得{}4{(,)|}(1.3)30x y M N x y x y +=⎧⋂==⎨-=⎩. 故答案为：{(1,3)} 【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．若函数()()223,135,1x a x x f x ax a x ⎧-++≥=⎨++<⎩在R 上为减函数，则实数a 取值范围为______.【答案】3122a -≤≤- 【解析】由题得2312a +≤，0a <，135123a a a ⨯++≥-++，解三个不等式得解. 【详解】由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以2312a +≤，且0a <； 同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以135123a a a ⨯++≥-++，解以上三个不等式得3122a -≤≤-. 故答案为：3122a -≤≤-【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．若函数()f x =R .则实数a 取值范围为______. 【答案】5111a -≤≤ 【解析】由题得()()2213160a xa x -+-+≥的解集为R ,再对a 分类讨论得解.由题得()()2213160axa x -+-+≥的解集为R ,当1a =时，6≥0恒成立，所以a =1满足题意； 当a =-1时，x ≥-1,不满足题意；当1a ≠±时，210a ->且22=9(1)24(1)0a a ∆---≤，所以5111a -≤<. 综合得5111a -≤≤. 故答案为：5111a -≤≤ 【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （ⅰ）(){}T f x x S =∈：（ⅱ）对任意1x ，2x S ∈，当12x x <时，恒有()()12f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对是“保序同构”的是______.（填写序号）①A N *=，B N = ②A Z =，B Q = ③A R =，{}0,1B = ④{}13A x x =-≤≤，{8B x x ==-或}010x <≤ ⑤{}01A x x =<<，B R =【答案】①④⑤【解析】利用“保序同构”的定义，从值域和单调性对每一组分析判断得解. 【详解】A N *=，B N =，存在函数()1f x x =-，使得集合A ，B “保序同构”；A Z =，B Q =，不存在函数()1f x x =-，使得集合A ，B “保序同构”；A R =，{}0,1B =，不存在函数()1f x x =-，使得集合A ，B “保序同构”；{}13A x x =-≤≤，{8B x x ==-或}010x <≤存在函数8(1)()55x f x -=-⎧⎪=⎨，满足“保序同构”；{}01A x x =<<，B R =,存在函数()tan()2f x x ππ=-，使得集合A ，B “保序同构”．故答案为：① ④⑤ 【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 17．（1）已知2112f x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x ； （2）已知()()2343f x f x x x +-=-+，求()f x .【答案】（1）2()2,(,2][2,)f x x x =-∈-∞-+∞U （2）213()244f x x x =++ 【解析】（1）112f x x x x ⎛⎛⎫⎫- ⎪⎝= ⎝⎭⎭++⎪2，换元即得函数的解析式；（2）由题得()()2343f x f x x x -+=++，解方程组即得解析式.【详解】（1）211122f x x x x x x ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎛⎫ ⎪⎝⎭⎭-2，所以()22f x x =-. 因为函数1y x x=+的增区间为(1,),(,1)+∞-∞-，减区间为(1,0),(0,1)-， 所以1(,2][2,)y x x=+∈-∞-+∞U ， 所以2()2,(,2][2,)f x x x =-∈-∞-+∞U（2）由题得()()2343f x f x x x +-=-+①，所以()()2343f x f x x x -+=++②，解①②得213()244f x x x =++. 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222240B x x ax a a =-++-=.（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =或2a =；（2）2a ≥【解析】（1）解方程()2224240a a a -++-=再检验即得解；（2）对集合B 分四种情况B φ=或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =讨论得解.【详解】（1）由题得{}1,2A =，因为{}2A B ⋂=， 所以()2222424020,0a a a a a a -++-=∴-=∴=，或2a =. 当0a =时，{}2,2B =-，满足{}2A B ⋂=；当2a =时，{}2B =，满足{}2A B ⋂=；所以0a =或2a =.（2）因为A B A ⋃=，所以B φ=或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =.当B φ=时，=-8a+16<0,a>2∆∴. 当{1}B =时，2=8+16=012240a a a a ∆-⎧⎨-++-=⎩，该方程组无解，所以此种情况不存在. 当{2}B =时，2=8+16=044240a a a a ∆-⎧⎨-++-=⎩，所以2a =. 当{1,2}B =时，2=8+16>01+2=212=24a a a a ∆-⎧⎪⎨⎪⨯+-⎩，该方程组无解，所以此种情况不存在.综合得2a ≥.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查二次方程的根的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km 以内（含2.5km ）按起步价7元收取，超过2.5km 后的路程按1.9元km 收取，但超过8km 后的路程需加收50%的返空费（即单价为()1.9150% 2.85⨯+=元）.（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用()f x （单位：元）表示为行程x （020x <≤，单位：km ）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km ，他准备先乘一辆出租车行驶8km 后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.【答案】（1）7,(0 2.5)() 2.25 1.9,(2.58)2.85 5.35,(820)x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱．【解析】（1）利用已知条件，某乘客搭乘一次“网约车”的费用()f x （单位：元）表示为行程(020)x x <…的分段函数；（2）求出两次的车费和，与一次车费比较，即可得到结论．【详解】（1）由题意得，车费()f x 关于路程x 的函数为：7,(0 2.5)7,(0 2.5)()7 1.9( 2.5),(2.58) 2.25 1.9,(2.58)7 1.7 5.5 2.85(8),(820) 2.85 5.35,(820)x x f x x x x x x x x x <≤<≤⎧⎧⎪⎪=+-<≤=+<≤⎨⎨⎪⎪+⨯+-<≤-<≤⎩⎩（2）只乘一辆车的车费为：(16) 2.8516 5.3540.25f =⨯-=（元)，先乘一辆“网约车”行驶8km 后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，2f （8）2(2.25 1.98)34.90=+⨯=（元)，因为40.2534.9>，所以比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱．【点睛】本题主要考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．已知函数()()224411f x x a x a =-+++在区间[]0,2上有最小值3，求实数a 的值.【答案】a =a =【解析】由题得二次函数的图象的对称轴方程为12a x +=，再把对称轴分三种情况讨论得解.【详解】 由题得二次函数的图象的对称轴方程为4(1)1242a a x -++=-=⨯， 当102a +<即1a <-时，2min ()(0)13,f x f a a ==+=∴=1a <-，所以a =当1022a +≤≤即13a -≤≤时，22min116(1)16(1)3()()3,2162a a a f x f a ++-+===∴=-，因为13a -≤≤，所以舍去； 当122a +>即3a >时，2min ()(2)168(1)13,4f x f a a a ==-+++=∴=为3a >，所以a =综合得a =a =【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，满足()()()f xy f x f y =+且114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x >时，总有()0f x <.（1）求()1f 的值：（2）判断并证明()f x 在()0,∞+上的单调性：（3）解不等式()()312f f x +->.【答案】（1）0；（2）单调递减，证明见解析；（3）47{|1}48x x <<. 【解析】（1）令x =y =1,即得解；（2）单调递减，证明见解析；（3）证明1()=2,16f 解不等式组01013(1)16x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪-<⎩即得解.【详解】（1）令x =y =1,所以(11)(1)(1),(1)0f f f f ⨯=+∴=；（2）设222212111111110,()()()()()()()()x x x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x >>∴-=⋅-=+-= 因为22111,()0,x x f x x >∴<所以2121()()0,()()f x f x f x f x -<∴<，所以函数()f x 在()0,+?上的单调递减. （3）11111=2(),444416f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为()()312f f x +->，所以()01473(1)(),10,1164813(1)16x f x f x x x ⎧⎪>⎪->∴->∴<<⎨⎪⎪-<⎩. 所以不等式的解集为47{|1}48x x <<. 【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性的证明和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．已知函数()11x f x x -=+，()0,2x ∈. （1）求函数()f x 的值域；（2）已知对任意30n m ≥>，()0,2x ∈，都有不等式()()()2222411m amn n an x n x -+-+<-成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1(1,)3-；（2）5a ≥.【解析】（1）用分离常数法化简函数()f x 的解析式，求出它的值域；（2）由题意不等式化为2222411m amn n an x n x -+--<+，即222241m amn n an n -+-≤-恒成立，再换元求出实数a 的取值范围即可．【详解】（1）函数1122()1111x x f x x x x -+-===-+++， 当(0,2)x ∈时，1(1,3)x +∈， ∴11(13x ∈+，1)， 22(2,)13x ∴-∈--+， 211(1,)13x ∴-∈-+； 即函数()f x 的值域是1(1,)3-；（2）对任意30n m ≥>，(0,2)x ∈，不等式()()()2222411m amn n anx n x -+-+<-恒成立， 则2222411m amn n an x n x -+--<+，又1()11x f x x -=>-+， ∴222241m amn n an n -+-≤-，2()41m m a a n n-+-≤-g ； 又30n m ≥>，∴03m n<≤，m t n =，(0,3]t ∈， 241t at a -+-≤-，(0,3]t ∈， 所以6121a t t ≥++-+，设t+1=u,u ∈(1,4] 设6()2,(1,4]g u u u u =+-∈，因为函数g(u)在单调递减，在4)单调递增，当1u →时，()5g u →，7(4)2g =所以5a ≥综上，实数a 的取值范围是5a ≥．【点睛】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题，也考查了变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题是解决这类问题的常用方法．。

2019－2020学年数学第一学期期中考试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题(每小题5分，满分60分。

)1.已知集合2{(,),},{(,)44}A x y y x x R B x y y x ==∈==-，则AB = A.x ＝2，y ＝4 B.(2，4) C.{2，4} D.{(2，4)}2.已知全集{10,}U x x x R =≤∈，集合{33},{5}M a a N b b =-≤≤=≤-，则()U M N 为A.{53310}x x x -<<-<<且B.{533}x x x -<<->或C.{53310}x x x -<<-<≤或D.{53310}x x x -≤≤-<<且3.已知*2{21,5,},{78,}A y y x x x N B x y x x x R ==+<∈==-++∈，则A B 的非空子集的个数为A.8B.7C.6D.无数个4.下列关于x ，y 关系中为函数的是A.21y x x =-+-B.x 2＋y 2＝1C.,112,1x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩D.5.已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋5，对任意实数x ，都满足f(1＋x)＝f(3－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(2)<f(4)<f(1)C.f(1)<f(4)<f(2)D.f(1)<f(2)<f(4)6.已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋5在x ∈[－8，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 为A.0B.5C.10D.207.已知函数1425(01)x x a y a a +-+>≠且＝有最小值，则函数()log 41a f x x =-的单调性为A.单调增B.单调减C.无单调性D.不确定8.已知函数()(01)xy f x a a a a ==->≠且的图象可能为9.幂函数()()2231m m f x m m x +---＝在(0,)x ∈+∞上是增函数，则m ＝A.－1或2B.－1C.2D.1 10.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>⎪==⎨++≤⎪⎩，若函数g(x)＝f(x)－k 有三个不同的零点，则k 的范围为A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[3，＋∞)∪{0}D.(3，＋∞)∪{0}11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)＝x ，则f(2019)的值为A.－1B.0C.1D.212.已知函数y ＝f(x)在x ∈R 上单调递增，g(x)＝f(x 2－2x ＋3)，a ＝g(1og 23)，b ＝g(log 46)，c ＝g(log 0.20.03)，d ＝g(log 0.22)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为A.b<a<c<dB.c<a<b<dC.b<a<d<cD.d<a<b<c二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分。

安徽省铜陵市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1}D . {0}2. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·牡丹江月考) 已知是奇函数,且，那么的值为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分）设集合,则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·万州期中) 已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A . [0，4]B . [0，16]C . [﹣2，2]D . [1，4]6. （2分）(2017·成安模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·南山期末) 函数y=1﹣2x的值域为（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，1）8. （2分）(2019·晋城模拟) 函数的值域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·重庆月考) 下列函数中,既是偶函数,又在区间上是单调递减的函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A . a﹣c＞b﹣dB . ＞C . ac＞bdD . c﹣b＞d﹣a11. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A . 1＜a＜3B . 1＜a≤3C . ＜a＜5D . ＜a≤512. （2分）(2017·通化模拟) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为________14. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=________15. （1分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则的大小关系为________（用“ ”连接）16. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知对数函数的图象过点M（9，2），则 =________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2016·湖南模拟) 函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明： |．18. （5分） (2019高一下·凯里月考) （Ⅰ）求值：（Ⅱ）化简:19. （10分） (2016高一上·佛山期中) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？20. （10分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）= 是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数．21. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x（1+a|x|），a∈R．（1）当a=-1时，求函数的零点；（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（每小题5分，共50分）1、设集合{}23|<<-∈=m Z m M ，{}31|≤≤-∈=n Z n N ，则=⋂N M （ ）A.{}10，B. {}101，，－C. {}210，，D. {}2101，，，－2、若()[]36+=x x g f ，且()12+=x x g ，则()=x f （ ）A. 3B. x 3C. )12(3+xD. 16+x3、函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3-≤a B.3≥a C. 5≤a D. 3-<a4、已知{}2|2-==x y x M ，{}2|2-==x y y N ，则=⋂N M （ ）A. MB. RC. ND. φ 5、已知()221xx x f +=，那么()()()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++4143132121f f f f f f f ( ) A. 3 B. 27 C.4 D. 29 6、已知())3(log 221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.)4,(-∞B.]4,4(-C.)4,(--∞D. )2,4[-7、设10<<z ，且有0log log <<z z b a ，则b a ,的关系是 ( )A. 10<<<b aB. 10<<<a bC. b a <<1D. a b <<18、已知函数()x x x f -+=11lg，若()54=a f ，则()a f -等于（ ） A.45 B. 45- C. 54 D. 54-9、 数集{}53|≤<-=x x M ，{}141|+<≤+=a x a x N ，若N M ⊆,则实数a 的取值范围是 ( )A. 10≤<aB. 0≤aC.0>aD.1≤a10、设())12lg(a xx f +-=为奇函数，则使()0<x f 的x 的取值范围是（ ） A. )0,1(- B.)1,0( C. )0,(-∞ D. ()+∞⋃-∞,1)0,(二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知()x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，()()x x x f -=1，则当0<x 时，()=x f12、函数()x a x f =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a13、函数())32(log 251--=x x x f ，则()x f 的单调递减区间是14、函数()3lg 562+--=x x x y 的定义域为15、已知函数())1(log 21xx x f +=，则下列说法正确的是 ①()x f 的定义域为()+∞,0；②()x f 的值域为),1[+∞-；③()x f 是奇函数；④()x f 在()1,0上单调递增三、解答题（第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）16、已知{}082|2=--∈=x x R x A ，{}012|22=-++∈=a ax x R x B ，B B A =⋂，求实数a 的取值范围.17、已知函数()1212+-=x x x f （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）证明：()x f 在),(+∞-∞上是增函数.18、已知x 满足不等式0)3)(log 1log 2(2121≤++x x .求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log )4(log 22x x x f 的最大值和最小值.19、已知定义在R 上的函数对于任意实数y x ,都有()()()y f x f y x f +=+，且0>x 时，()0<x f .（1）判断()x f 的单调性；（2）若()21-=f ，解不等式()443->+x f .20．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ．（1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．21.已知函数22()21x x a a f x ⋅-+=+（a ∈R ）．（1）试判断)(x f 的单调性，并证明你的结论；（2）若)(x f 为定义域上的奇函数，① 求函数()f x 的值域；② 求满足2()(2)f ax f a x <-的x 的取值范围．。

安徽省铜陵市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·重庆期中) 集合I={1，2，3，4，5}，集合A，B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值，则满足条件的A，B的不同情形有（）种．A . 46B . 47C . 48D . 492. （1分）(2017·河南模拟) 设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的值可以是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分） (2018高一上·长安月考) 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）⑴若⑵若⑶若A . 个B . 个C . 个D . 个4. （1分） (2016高一上·宁德期中) 函数y= + 的定义域是（）A . {x|x≥﹣1}B . {x|x＞﹣1且x≠3}C . {x|x≠﹣1且x≠3}D . {x|x≥﹣1且x≠3}5. （1分） (2017高一上·钦州港月考) 若集合 , 集合 , 则从能建立多少个映射（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （1分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （1分）已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A . 0B . -100C . 100D . 102008. （1分） (2016高三上·宝清期中) 若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣4，1]B . [﹣3，1]C . （﹣6，2）D . （﹣6，1）9. （1分） (2018高二下·扶余期末) 给出下列四个五个命题：①“ ”是“ ”的充要条件②对于命题，使得，则，均有；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④函数只有个零点；⑤ 使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A . x+y≥0B . x+y≤0C . x﹣y≤0D . x﹣y≥011. （1分）设a=logπ3，b=log34，c=log417，则（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . a＞c＞bD . c＞a＞b12. （1分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则 = ________ ．14. （1分） (2018高一上·湖州期中) 已知log23=a，则log29=________（用a表示），2a=________．15. （1分） (2016高一上·阳东期中) 化简（x＞）的结果是________．16. （1分） (2019高一上·大庆月考) 计算： ________.三、解答题 (共6题；共14分)17. （2分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．18. （3分）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1 ，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数．19. （2分）某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示的关系．（1）求x与y的函数关系；（2）当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？20. （2分） (2017高一上·汪清月考) 设全集为求:（1）；（2）；21. （2分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若是上的增函数，解关于的不等式 . 22. （3分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）= （a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， ]上单调递增．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共14分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

安徽省铜陵市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·朝阳期中) 已知集合A={x|x＞1}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A . {x|x＞1}B . {x|1＜x＜2}C . {x|x＞2}D . {x|x＞0}2. （2分）已知函数在上的最大值为，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 23. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是（）A . y=xB . y=C . y=x﹣2D . y=x4. （2分） (2018高一上·阜城月考) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则的值等于（）．A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 设a=（） 3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a7. （2分） (2015高三上·大庆期末) 函数的图象关于（）A . y轴对称B . 直线y=﹣x对称C . 坐标原点对称D . 直线y=x对称8. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知是定义在上的奇函数,且 ,若对任意两个不相等的正数 ,都有 ,则的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A . 0B . 1C . log23D . 310. （2分） (2019高一上·惠来月考) 在区间上增函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．12. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ________.13. （1分）(2017·东台模拟) 若函数f（x）= ，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为________．14. （1分）函数的单调增区间为________．15. （1分）(2014·山东理) 已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）= 关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （5分） (2019高一上·柳江期中) 已知是一次函数，且满足，求函数解析式及的值.17. （10分）(2017·南海模拟) 函数f（x）=|x+3|+|x﹣1|，其最小值为t．（1）求t的值；（2）若正实数a，b满足a+b=4，求证．18. （15分） (2017高一上·芒市期中) 已知函数f（x）=ax+ 的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x）在区间[ ，1]上的值域．19. （15分）已知函数f（x）=﹣xln|x|+ax，（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣有零点，求a的范围．20. （10分）(2020·武汉模拟)（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性。