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案例2：三峡工程的可行性研究一、三峡工程的背景1．中国的经济发展状况三峡工程实施之前，中国正处在一个经济高速发展的时期，经济持续稳定发展。
十五年来，国民生产总值从1980年的4470亿元增长到1994年的43800亿元，扣除物价增长因素，实际增长了261％。
可以预计到20世纪末，中国人民的生活质量可达到小康水平，年人均收入可达800～1000美元。
2．长江的自然状态长江是中国第一大河，名列世界第三。
它发源于世界屋脊——青藏高原腹部的唐古拉山脉的主峰西南侧，干流自西向东横贯中国大陆流入太平洋，全长6300余公里。
长江水量丰沛，有3500多条支流。
全流域集水总面积为180万平方公里，占我国大陆总面积的18.8％。
年入海水量近万亿立方米。
沿长江两岸有重庆、武汉、南京、上海等重要城市，长江流域是我国人口密集、经济繁荣的地区。
长江中下游平原地区是由长江干支流挟带泥沙长期淤积而成，地势平坦，土地肥沃，现有耕地9000余万亩，人口7500余万。
由于地面低于洪水位五六米至十余米，因此主要靠堤坝防御洪水，但如果暴雨形成的洪水超过了河道的宣泄能力，就会使堤坝溃决，造成中下游严重的洪水灾害，并严重影响到国民经济的全局发展。
历史上长江曾多次发生洪水灾害，例如1954年的洪水，夺去了3万人的生命，受灾人口达1000万，受淹地区达300万公顷，使该地区乃至全国的经济发展受到严重影响。
1954年大水以后，长江水利委员会正式开展了长江流域规划，通过流域总体规划的研究，认识到：防洪是综合治理开发长江的首要任务。
3．长江的防洪能力新中国成立后40多年的防洪建设，投入了大量人力物力加固加高堤防，建设并安排了一批分蓄洪区，进行了部分河道整治，并建成了一批具有一定防护作用的水库，防御一般洪水能力大大提高。
但是目前防护标准仍不高，特别是有些重点保护区防护标准与其重要地位极不相称。
目前中下游各河段的安全泄量仍远比其上游洪水来量小：荆江河段的枝城站只能安全承泄约60000～68000立方米／秒，城陵矾附近的60000立方米/秒，汉口约70000立方米/秒，湖口以下约75000～80000立方米/秒。
郑州大学交通运输工程系导师简介郑州大学交通运输工程系导师简介奥村运明，男，博士，1965年1月生，教授、日本注册建筑师，日本土木工程学会会员、日本地质工程学会会员，日本长崎县土质学会理事、日本法院选定翻译。
在日本多年从事岩土工程方面的工作，特别是在地质灾害治理方面有多年的实际工作经验。
回国后，利用这些理论知识和经验，以数字图像技术及虚拟仪器为技术核心，开发了数字图像技术在土木工程应用方面的无损检查仪器，又利用虚拟仪器技术为关键技术，开发岀击音饰面墙检测仪、结构物加速度检测仪及锤击感应仪、智能压路机等。
董新平，男，1970年5月出生，河南淇县人。
1997年于西南交通大学获岩土工程专业硕士学位，1997年至2003年工作于中铁隧道集团，2006年于同济大学获道路与铁道工程博士学位，随后进入郑州大学工作。
现承担郑州大学交通工程系《工程项目管理》、《工程项目管理概论》、《隧道与地下工程施工》等课程的教学任务，主要研究方向为隧道与地下工程。
岀版学术专著1部，学术论文20余篇，专利1项，软件著作权1项，获省部级科学进步奖2项，市厅级科学进步奖4项。
李清富，男，汉族，1966年10月出生，河南林州人。
1987年毕业于郑州工学院，1989年获郑州工学院水工结构专业硕士学位，1993年获大连理工大学结构工程专业博士学位，1993 - 1995年在清华大学土木系博士后流动站从事研究工作（博士后），1995年7月至今在郑州大学水利与环境学院从事教学和科研；1995年破格晋升副教授，1999年破格晋升教授，现任郑州大学水利与环境学院交通系系主任，同时兼任全国结构可靠度委员会委员、九三学社河南省委常委、九三学社郑州大学主委，曾任第八、第九届省政协委员、省人民检察院人民监督员、特约检察员、省人民政府纠风办行风政风评议代表督察员、省安全生产专家组成员。
王复明，男，博士，教授，长期从事交通运输和水利等领域的教学与科研工作，先后主持河南省杰岀青年科学基金、河南省高校创新人才工程培养计划、国家自然科学基金以及其他各类项目20多项，出版学术著作2部，发表论文120余篇。
三峡右岸巨型全空冷水轮发电机组研制创新（一）案例内容摘要：哈尔滨电机厂有限责任公司制造的三峡右岸全空冷756兆瓦水轮发电机的研究成功是我国技术自主创新成功的典型，解决了700兆瓦级水轮发电机的冷却方式、高部分负荷压力脉动以及稳定性等一系列世界性难题，实现了核心技术的自主知识产权。
在自主创新的过程中，哈电公司引进技术、消化吸收、自主创新的三步走战略是企业成功的开始；鼓励个人创新与团队精神相结合所形成的企业文化，是哈电公司成功的保障；注重科技队伍的建设和人才培养，是哈电公司续写辉煌的基础。
2007年7月8日，哈尔滨电机厂有限责任公司(以下简称哈电公司)制造的世界最大的国产首台三峡右岸全空冷756兆瓦水轮发电机组成功发电，标志着我国大型水电设备制造水平通过自主创新，实现了完全自主知识产权，达到了世界领先水平，开创了世界上单机容量最大的全空冷水轮发电机组运行的新时代。
确立建设创新型企业的战略发展目标1997年8月，中国长江三峡开发总公司分别与两大国际联合体签订了三峡左岸14台机组的制造承包合同。
哈电公司作为ALSTOM-ABB—KEN联合体的分承包方承担了三峡左岸水轮发电机组技术的引进和消化吸收任务，并签订了技术转让合同。
哈电公司从三峡机组研制之初，就确定了引进技术、消化吸收、自主创新的三步走战略。
从1998年开始，哈电陆续组织了科研、设计、工艺等专门人员到国外接受ALSTOM—ABB—KEN集团的技术转让培训。
其间共接收设计分析软件42个，涉及水力设计与试验、电磁通风计算、推力轴承、结构刚强度、绝缘、关键工艺等。
在引进先进技术的同时，哈电公司要求将自有技术与引进技术有机地融合，最终形成具有哈电特色的技术。
经过分包制造和技术引进及消化吸收，哈电已完全掌握了三峡水轮机组的关键技术，在三峡左岸机组的制造中除了完成6台转轮、5台份调速系统外，还包括8台份的发电机基础埋件、定子机座、发电机轴，并独立制造了14#机组，哈电引进消化吸收的成果已经体现在了三峡左岸机组中。
中国长江三峡集团公司2017年度国家科技进步奖推荐项目公示材料一、项目名称三峡、溪洛渡、向家坝水电站巨型水电机组自主技术创新及应用二、推荐单位国务院三峡工程建设委员会办公室三、推荐单位意见经确认，推荐书所推荐材料真实有效，相关内容均符合国家科学技术奖励工作办公室规定的填写要求。
中国长江三峡集团公司等单位联合申报的“三峡、溪洛渡、向家坝水电站巨型水电机组自主技术创新及应用”项目，通过技术引进消化吸收再创新、原始创新与集成创新，构建“产学研用”相结合的技术创新体系，在水力设计、冷却方式、电磁设计、结构设计和安装工艺等关键技术方面取得重大突破，形成世界领先的核心技术。
实现世界上最大单机容量800MW级水电机组的自主设计、制造、安装，使我国水电重大装备制造业实现30年跨越式发展；首次在840MVA 水轮发电机上成功应用具有我国自主知识产权的蒸发冷却技术；创新巨型水电机组安装技术工艺，形成具有自主知识产权的安装核心技术，创造单个电站12个月投产1386万千瓦水电机组容量的世界纪录；首创巨型水电机组质量评价体系，填补我国巨型水电机组安装标准空白；首创巨型水电机组蜗壳埋设控制标准、新型埋设方式及监测方法，解决蜗壳埋设方式与机组安全稳定运行的重大技术问题；首创发电机振动源定量分析方法，解决了巨型水轮发电机电磁振动世界技术难题。
三峡水电机组技术已成为全球水电行业响亮品牌，在服务“一带一路”战略、中国水电“进出去”的进程中发挥了引领作用，产生了巨大效益。
推荐该项目为国家科学技术进步奖特等奖。
四、项目简介在三峡工程之前，我国大型水电设备的设计制造水平比发达国家落后近30年。
从三峡水电机组开始，通过技术引进消化吸收再创新、原始创新与集成创新，构建了“产学研用”相结合的技术创新体系，实现了800MW级水电机组的自主设计、制造、安装，实现了我国水电重大装备跨越式发展，推动了世界水电技术的进步。
主要创新成果如下：1、首次自主研发了最大单机容量800MW级水电机组，引领世界水电技术进步。
国家经贸委、国家计委关于下发《“九五”国家重大技术装备研制和国产化工作的规划方案》的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 国家经贸委、国家计委关于下发《“九五”国家重大技术装备研制和国产化工作的规划方案》的通知国务院有关部门：根据《国务院关于“九五”国家重大技术装备研制和国产化工作规划方案有关问题的批复》(国函(1997)28号)等有关文件，我们对《“九五”国家重大技术装备研制和国产化工作的规划方案》(草案)进行了修改，现印发你们。
请你们在组织落实“九五”国家重大技术装备项目中，采取有效措施，做好“九五”国家重大技术装备研制和国产化工作。
一、重大技术装备研制工作的回顾1983年《国务院关于抓紧研制重大技术装备的决定》(以下简称《决定》)提出了抓紧研制重大技术装备的任务及战略目标，要求“力争在前十年内把这些最核心的关键技术真正掌握在自己手里，这样才能为后十年的经济振兴打下牢固的基础”。
12年来，在国务院的领导下，先后共组织开展了12个重大成套技术装备项目的研制工作。
年产千万吨级大型露天矿、30万和60万千瓦亚临界火电机组、宝钢二期工程、大秦线重载铁路、超高压输变电、沙漠石油钻采成套设备以及北京正负电子对撞机7个项目，基本实现了《决定》提出的“力争在前十年内把这些最核心的关键技术真正掌握在自己手里”的国产化目标。
30万吨乙烯、大型化肥、大型煤化工、大型水电机组、空中交通管制5个项目，根据依托工程的落实情况，安排了部分国产化任务，不同程度地掌握了部分核心关键技术，完成了原定部分国产化任务。
这些项目拟继续创造条件结转“九五”开展研制工作。
葛洲坝工程关键技术在三峡建设中的应用及发展三峡工程二期上、下游围堰是在葛洲坝水库内修筑的围堰，最大水深达60 m，堰体80%填料需水下施工，是当今世界上规模最大的深水围堰。
二期上游围堰轴线全长1 076 m，围堰最大高度82.5 m，防渗墙最大高度74 m。
堰体填料589.9万m3，防渗截水面积8.21万m2(其中混凝土防渗墙截水面积4.49万m2)。
拦蓄洪水总量20亿m3，实属在长江上修筑的一座大型土石坝。
围堰施工工期紧，要求在大江截流后6个月时间将堰体填筑到度汛高程83.5m，以确保围堰安全度汛，月最高填筑强度达200万m3，施工强度高，难度大、技术复杂，且为背水一战，使其成为三峡工程建设中重大技术难题之一。
围堰基础覆盖层为冲积粉细砂和砂砾石层，厚度7～15 m，最厚22m，上部为葛洲坝水库蓄水后的淤砂层，厚6～10 m，最厚16 m，下部为砂砾石层厚3～10m。
基岩为闪云斜长花岗岩。
参照葛洲坝工程大江上、下游围堰的实践经验，其围堰型式采用两侧石渣块石堤及中部风化砂堰体、混凝土防渗墙上接土工合成材料防渗心墙结构。
位于河床深槽部位堰体中部设置双排混凝土防渗墙，两墙中心间距6m，墙厚1m，墙顶高程73m，上接土工合成材料至高程86.2m，防渗墙底嵌入弱风化岩体1m，对墙体底部透水岩体进行防渗帷幕灌浆处理(见图2)。
围堰基础淤砂层属中密状态的细砂，设计采取综合措施处理：(1)在堰体背水坡脚平抛砂砾石料，加载提高淤砂强度，同时兼作过渡反滤料，以利堰基渗透稳定，防止在渗流作用下淤砂流失；在堰体迎水坡脚范围平抛石渣料，加载提高淤砂强度，并可防止淤砂液化。
(2)限制基坑抽水下降速度不超过1.0 m/d，随背水侧堰坡脚范围淤砂层出露，及时挖除淤砂并立即做好反滤、围封及盖重。
(3)严格控制混凝土防渗墙施工质量，防止墙体存在施工缺陷形成集中漏水通道而引起堰基淤砂渗透破坏。
三峡工程二期上游围堰堰顶高程88.5 m，堰体中部69 m高程以上风化砂为干地填筑分层碾压施工，以下为水下抛填的风化砂，采用振冲加密措施。
三峡电站700MW水轮发电机组是当今世界上单机容量最大的机组之一。
该机组的设计和制造均采用当前世界最先进的技术，为此，左岸14台机组以国外发电设备制造商为主进行设计制造，国内主要水电设备供应商在与国外企业进行联合设计和合作生产的基础上，全面引进消化吸收三峡电站水轮发电机组设计制造技术和创新应用，以提升我国大型发电设备设计制造水平，尽快形成自主开发能力，促进我国民族工业的发展。
三峡机组结构复杂，尺寸大，重量重，运行时的水头变化幅度大，机组各个大部件承受载荷十分复杂，在整个机组的设计过程中，机组的大部件刚强度和动力稳定性计算分析十分重要。
为了保证三峡电站700MW大型水电机组能安全稳定地运行，提高我国大型水电机组结构刚强度与动力稳定性的研究水平，在VGS(德国V oith公司，加拿大GEhydro公司和德国Siemens公司)三峡机组联合体与东方电机股份有限公司(以下简称“东方电机”)共同研制三峡电站大型水电机组合作中，东方电机与VGS联合体签订了三峡电站大型水电机组关键技术转让协议，要求VGS联合体在进行三峡水电机组设计时将有关大部件结构刚强度与动力稳定性计算技术转让与东方电机，使东方电机能全面掌握和消化VGS的先进结构分析技术，提高东方电机的产品设计分析能力。
东方电机结构刚强度和动力稳定性分析技术人员通过对国外先进技术的学习与交流，了解到国外公司对水电机组结构刚强度和振动计算技术的主要思路和先进方法，全面掌握了国外公司的结构刚强度计算技术的技巧和计算程序的具体操作步骤，并与外方专家一起共同完成了三峡机组各大部件的强度振动计算分析。
公司购置了SGI工作站和ANSYS、IDEAS、TASCFLOW、ARMD等商用软件，重新构建了大型水电机组结构分析计算机环境。
在东方电机的计算机系统上完成了三峡机组结构刚强度与动力稳定性计算，结合东方电机多年来在水电机组强度振动计算分析和试验研究方面的成果和经验，对国外先进技术进行了一系列的吸收消化和技术创新，编制完成了10余个计算规范，很快形成了自主开发能力，大大提高了东方电机水电机组结构分析的整体水平，缩短了计算分析周期，提高了快速反应能力，大大扩展了引进技术的应用范围与应用领域。
2三峡机组引进技术的消化吸收与创新2.1水轮机转轮刚强度和振动模态计算水轮机转轮是水轮发电机组的心脏，它担负着水能与机械能的转换，要求它具有较高的效率、较好的稳定性和可靠性。
三峡水轮机单机容量700MW，属于当今世界上单机容量最大的低速水轮机，实际运行时水头变幅大，整个转轮承受着自身重力、水压力和离心力的作用，除此以外还承受着水压脉动所引起的动载荷的作用，而造成转轮的振动。
因此，在转轮设计阶段必须对其工作应力水平和振动模态进行详细计算分析和结构优化。
多年来，水轮机转轮的刚强度与振动计算分析一直是转轮开发中的技术难点，严重阻碍了我国水轮机转轮开发技术的发展，究其原因有3点，首先是叶片形状复杂很难准确建立其有限元模型；其次是无法准确计算出作用在叶片上的压力分布；第三是无法准确估算出转轮在水介质下的振动模态。
加拿大GE水电公司将叶形设计、流场分析和结构分析有机地结合在一起，形成一套完整的水轮机转轮开发体系。
由BBX叶形设计专用软件完成叶片形状设计生成叶片表面坐标数据。
TASCFLOW流体分析软件采用BBX生成的叶形数据建立流道有限元模型并完成流场分析计算，获得作用在叶片表面上的压力分布数据。
应用IDEAS结构设计分析软件，利用BBX所生成的叶形数据，并根据混流式转轮的结构和载荷呈周期对称的特点，开发出建立转轮一个周期结构的有限元模型的方法，并采用TASCFLOW所生成的压力分布数据，在IDEAS软件上完成强度计算和转轮在空气介质中的模态计算，根据多年的设计经验将转轮在空气介质中的模态频率乘以一个衰减系数求得转轮在水介质下的模态频率。
东方电机在全面掌握转轮结构分析技术的基础上，完成了三峡F584和F599转轮的结构分析，其分析结果达到预期效果。
此后，又完成了李家峡、大朝山、水布桠、福堂、盐锅峡等混流式转轮强度计算分析。
图1和图2为三峡电站水轮机转轮的有限元模型和计算结果。
在全面吸收消化转轮结构分析技术的基础上，进行了大胆的技术创新，在完成混流式转轮整体模型在空气介质中的模态计算后，在ANSYS结构分析软件上开发出旋转周期对称结构模分析新方法，并在混流式转轮分析计算中得到应用，可以实现采用混流式转轮一个周期对称结构的有限元模型进行转轮在空气介质中的模态计算。
目前正在开展混流式转轮在水介质中的流固耦合模态计算，并取得了阶段性成果。
东方电机技术人员将混流式转轮强度分析的基本思想用于轴流式转轮的分析中，探索出一套轴流式转轮有限元建模方法和流场计算方法，在某轴流式水泵叶轮强度计算分析中得到应用并取得了成功。
2.2水轮机顶盖的刚强度和动力特性计算三峡电站水轮机顶盖采用传统的混流式水轮机顶盖结构形式，是主要由上环板、下腹板、外圆筒和外法兰以及24个周向均匀分布的径向筋板和活动导叶的轴承座等组成的焊接结构。
顶盖的外法兰与水轮机的座环上环板联接。
在机组运行时，顶盖主要承受导水机构的活动导叶、水导轴承、主轴密封、控制环等部件的重力；顶盖下腹板的过流面、转轮的上止漏环和转轮的上冠顶部等处承受随机组运行工况改变而变化的水压载荷；顶盖的上环板和下腹板的活动导叶轴承座上还承受活动导叶的支撑力。
在顶盖与水轮机座环联接处还承受由水轮机座环和蜗壳传递来的作用力。
应用ANSYS有限元分析程序进行顶盖的刚强度计算。
根据三峡电站水轮机顶盖的结构特点和受力状况，在进行顶盖的刚强度计算时，考虑到VOITH公司计算机的容量和速度以及三峡电站水轮机顶盖、座环、蜗壳的结构复杂性等因素，仅取了蜗壳尾部对应的顶盖和座环部份建立有限元模型。
图3为三峡电站水轮机顶盖强度计算结果。
当顶盖与水介质接触时，顶盖的振动必然引起水体压力的波动，这时顶盖的振动分析就成了一个典型的液体和弹性体的耦合振动问题。
顶盖流固耦合自振特性分析，对该顶盖而言，其几何建模、有限元离散、材料特性都和在空气介质时一样。
根据顶盖的几何形状，利用ANSYS程序完成了水体部分的几何建模和有限元离散。
在计算分析中假定水介质为理想不可压缩流体，所有的水体单元分为两类，一类是未和顶盖相接触的单元，这些单元的结点只有压力自由度；另一类是和顶盖相接触的水体单元，这些单元的结点既有位移自由度，也有压力自由度，从而实现液—固耦合分析。
2.3水轮机活动导叶的刚强度与动力特性计算活动导叶由叶瓣和上、下轴组成，活动导叶的上端轴的两个轴承支撑在水轮机顶盖的上、下环板上的活动导叶轴承座内。
活动导叶的下端轴承支撑在水轮机底环的活动导叶轴承座内。
活动导叶的上端轴与水轮机导水机构的连杆相接。
通过控制环操作活动导叶进行开启和关闭。
24个活动导叶在关闭状况时，每个导叶的首尾搭接成一个圆筒，起到关闭机组水流的作用。
三峡电站水轮机的24个活动导叶的几何形状和结构尺寸相同，在圆柱坐标系中，每个导叶的载荷也相同，所以在进行活动导叶的刚强度计算时，仅取其中的一个活动导叶进行刚强度计算，通过处理活动导叶首尾搭接处的边界条件，即可得到活动导叶的变形状态和应力分布规律。
为了准确处理导叶的边界约束，还选用了ANSYS程序中的弹簧单元和接触单元，为了精确计算活动导叶的叶瓣与导叶轴之间过渡处的应力大小，特别注意活动导叶的叶瓣与导叶轴之间过渡处的几何形状造型和单元网格的划分。
对于活动导叶在水介质中的动态特性分析，根据活动导叶的几何形状，利用ANSYS程序完成了水体部分的几何建模和有限元离散，得到了活动导叶在水介质中的自振频率。
通过多次分析比较后发现，活动导叶在水介质中的固有振动频率与在空气介质中比较，有较大幅度降低，而降低幅度与其振动模态有关。
2.4机组轴系动力稳定性WHIRL为GE公司开发的轴系临界转速分析软件采用MYLIESTAD‘S方法，考虑了转子的陀螺效应。
该软件用FORTRAN语言编写，可在工作站和PC机上编译运行。
软件Torsvib为GE在MATHCAD软件下编制的计算轴系扭振固有频率和振型的软件。
利用该软件，对三峡机组轴系进行了扭振固有频率计算分析。
软件Axialvib为GE在MA THCAD软件下编制的计算轴系竖向振动固有频率和振型软件。
利用Axialvib软件，对三峡机组轴系进行了竖向振动固有频率计算分析。
以上计算程序均为GE公司自行开发的轴系动力特性计算软件，具有简单实用、操作方便的特点，但是，其功能及技术水平与三峡机组这样大型水电机组的开发已不相适应。
为此，东方电机从美国引进了ARMD旋转机械动力分析专用软件，并进行了深入的开发应用，目前已广泛运用于各种大型水火电机组轴系动力分析与结构优化。
2.5定转子耦合系统稳定性及三峡发电机气隙稳定性分析此部分内容为GE公司技术转让的重点，也是东方电机在转让之前的技术弱项。
通过此次技术转让、消化吸收，不仅掌握了该技术，而且应用该技术对三峡水轮发电机和红岩子贯流式发电机进行了气隙稳定性分析。
机组在水力和电磁场作用下，定、转子的动态特征不但相互耦合，而且和作用于它们的水力、电磁力相互耦合，因此对它们的分析将是一个十分复杂的系统工程。
表述这些特征的量主要有：(1)偏心电磁不平衡力和偏心电磁刚度(2)椭圆电磁力和椭圆电磁刚度(3)轴系刚度和变形(4)转子系统的偏心(5)转子系统的椭圆刚度和椭圆变形(6)转子系统的刚度和变形(7)水力不平衡力(8)机械不平衡力机组应满足以下条件才是稳定的：(1)固有频率远离激励力频率(2)临界转速远高于飞逸转速(3)轴系横向刚度大于偏心电磁刚度(4)转子系统椭圆刚度大于椭圆电磁刚度。
(5)轴的振动幅值(pk-pk)在导轴承处应小于导轴承热态间隙的75%。
(6)机组总的变形(定、转子之间)应远小于平均气隙的一半，对于象半数磁极短路这样的极端情况，机组总的变形也应小于平均气隙的一半。
三峡水轮发电机平均气隙32mm。
经分析可知，三峡机组是稳定的，气隙是安全的。
2.6发电机主要部件结构刚强度2.6.1发电机转子支架刚强度采用IDEAS大型工程分析软件中的仿真模块进行发电机转子支架有限元结构强度和稳定性计算分析。
提出了一种独到的转子支架有限元建模方法、各种载荷的处理方法和弹性键的设计思想，共完成了150r/min过速、额定工况刚强度、静止状态打键应力的计算。
转子支架静止状态下的打键力为1100吨，从静止工况的计算结果可以看出，支架腹板变形较大。
为了检验支架是否会产生屈曲失稳，对该转子支架进行了屈曲稳定性计算，计算模型、边界条件和计算载荷与静止状态打键应力计算时完全一致。
经过屈曲特征值求解，得出前三阶屈曲模态振型和屈曲因子，其中第一、二阶屈曲因子小于1时，结构将产生屈曲失稳，其第一阶屈曲模态以腹板为对称面，支架上圆盘出现方向相反的翘曲变形，而腹板靠近外缘的地方出现外突变形；第二阶屈曲模态的上圆盘的变形与第一阶完全一致，而在腹板上沿径向出现两处外突变形。
