2018成都树德中学数学自主招生考试真题_201906012149321

2018-2019学年成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．3的平方根是（）A．﹣1.732 B．1.732 C．D．±2．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣53．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．相等的角都是对顶角D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c5．一次函数y＝1﹣x的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.1 11.1 10.9 10.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．估计的大小在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A．△DEF≌△ABC B．∠F＝∠ACB C．AC＝DF D．BE＝EC9．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米二、填空题（每小题4分，共16分）11．36的算术平方根为；的相反数为．12．在平面直角坐标系中，点N（﹣5，a）在直线y＝2x+1上，则a＝．13．若x≤3，化简＝．14．（4分）等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3，则它的腰长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程组．16．（6分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 成绩x人数班级甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n在表中：m＝，n＝；（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班75 x 75乙班73 70 y在表中：x＝，y＝；②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．17．（8分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？18．（8分）如图：已知△ABC在直角坐标系中的位置．（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）若把△ABC向上平移3个单位再向右平移2个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）求出△ABC的面积．19．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形ABCD沿AC折叠，得到△ACD′，CD′与AB交于点F．（1）求AF的长；（2）重叠部分△AFC的面积为多少？20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x，y满足y＝++3，则x+y＝．22．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝．23．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果3⊕4＝，则x＝；3⊕5＝．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．25．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OC＝2，OD＝3，则CP+PM+DM 的最小值是．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：x＝，y＝（1）求x2+y2﹣2xy的值（2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2+（x﹣n）2﹣y的值．27．（10分）如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+和直线l2：y＝﹣x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．（1）求△ABC的面积；（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F 的坐标，并求出此时PF+OP的最小值；（3）将△OBC沿直线l1平移，平移后记为△O1B1C1，直线O1B1交l2于点M，直线B1C1交x轴于点N，当△B1MN 为等腰三角形时，请直接写出点C1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵，∴3的平方根是．故选：D．2．【解答】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4．故选：B．3．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，本说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题；C、相等的角不一定都是对顶角，本说法是假命题；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题；故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝1﹣x＝﹣x+1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．7．【解答】解：∵3＜＜4，∴在3到4之间，故选：B．8．【解答】解：由平移的性质可知：△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，AC＝DF，BC＝EF，∴BE＝CF，故A，B，C正确，故选：D．9．【解答】解：函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：B．10．【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．故选：A．二、填空题11．【解答】解：36的算术平方根为6；的相反数为．故答案为：6；﹣．12．【解答】解：当x＝﹣5时，a＝2×（﹣5）+1＝﹣9．故答案为：﹣9．13．【解答】解：由题意可知：x﹣3≤0，∴原式＝|x﹣3|＝3﹣x，故答案为：3﹣x14．【解答】解：如图所示：AB＝AC，AD为BC边的中线，AD＝3，BC＝10，∴BD＝CD＝5，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD＝5，AD＝3，根据勾股定理得：AB＝＝＝，则等腰三角形的腰长为．故答案为：．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝9﹣1﹣（3﹣2）＝8﹣1＝7；（2），②×2+①得6x＝9，解得x＝，把x＝代入②得﹣y＝1，解得y＝，所以方程组的解为．16．【解答】解：（2）由收集的数据得知：m＝3，n＝2，故答案为：3，2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x＝＝75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y＝70，故答案为：75，70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×＝20（人）；故答案为：20．17．【解答】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意可得，解得．答：1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．18．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（4，1），C（0，3）；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（0，1），B′（6，4），C′（2，6）；（3）△ABC的面积为：6×5﹣×6×3﹣×4×2﹣×2×5＝12．19．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACF＝∠ACD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∠B＝90°，∴∠CAF＝∠ACD，∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，设BF＝x，则AF＝CF＝8﹣x，∵∠B＝90°，∴在Rt△BCF中，BF2+CB2＝CF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AF＝8﹣3＝5；（2）∵AF＝5，BC＝4，CB⊥AF，∴S△AFC＝AF×BC＝×5×4＝10．20．【解答】解：（1）把C（m，）代入一次函数y＝﹣x+5，可得，＝﹣m+5，解得m＝，∴C（，）．设l2的解析式为y＝ax，将点C（，）代入，得＝a，解得a＝，∴l2的解析式为y＝x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝，CE＝，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×﹣×5×＝．故答案为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，如果l1，l2，l3不能围成三角形，那么可分三种情况：①l3经过点C（，）时，k+1＝，解得k＝；②l2，l3平行时，k＝；③l1，l3平行时，k＝﹣；故l1，l2，l3可以围成三角形时，k的取值范围是k≠且 k≠且 k≠﹣．一、填空题21．【解答】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝8．故答案为：8．22．【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x＝4k即x＝2k （4）由（1）﹣（2），得2y＝2k即y＝k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k＝8，解得k＝223．【解答】解：∵A⊕B＝，3⊕4＝，∴，解得，x＝8，∴3⊕5＝＝，故答案为：8；．24．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．25．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝3，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝∠COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′P+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝，∴D′T＝4，∴C′D′＝，∴CP+PM+DM的最小值是．故答案为：．二、解答题26．【解答】解：（1）∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x+y＝4，xy＝1，∴x2+y2﹣2xy＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×1＝12；（2）∵1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，3＜2+＜4，∵x的整数部分为m，y的小数部分为n，∴m＝0，n＝2+﹣3＝﹣1，∴5m2+（x﹣n）2﹣y＝5×02+[（2﹣）﹣（﹣1）]2﹣（2+）＝19﹣13．27．【解答】解：（1）∵乙在A地用1h配货，∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，∴甲的速度＝（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40km/h，乙的速度为：60÷0.5﹣40＝80km/h；故答案为：40，80；（2）设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时，由题意得，80t﹣40t＝100，解得t＝2.5，1.5+2.5＝4，此过程中，S＝40（x﹣1.5）+100﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），设甲车到达B地的时间为m，由题意得，80（m﹣0.5）﹣100＝40m，解得m＝3.5，3.5+1.5＝5小时，5﹣0.5＝4.5小时，乙车到达B地前，S＝80（x﹣4）﹣40（x﹣4）＝40x﹣160（4＜x≤4.5），乙车到达B地后，S＝40（5﹣x）＝﹣40x+200（4.5＜x≤5），综上所述，S＝，补全函数图形如图所示．28．【解答】解：（1）由题意知：b＝∴直线l2：y＝﹣x+当y＝0时，x＝1∴C（1，0）∵直线l1：y＝∴当y＝0时，＝0，∴x＝﹣3∴A（﹣3，0）∴S△ABC＝×[1﹣（﹣3）]×＝2；（2）在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2＝32+（）2＝12在Rt△BOC中，BC2＝OC2+OB2＝12+（）2＝4∵在△ABC中，AB2+BC2＝12+4＝16＝AC2∴△ABC是直角三角形，∴AB⊥BC作C点关于直线AB的对称点C′（﹣1，2），连接C'E交直线l1于F，∵C'（﹣1，2） E（5，0）∴直线C'E：y＝﹣x+解得：∴F（1，）作二、四象限的角平分线l3，过点P作PQ⊥l3于Q，则PQ＝OP，∴PF+OP＝FP+PQ，当F，P，Q三点共线时最小，即过F作PQ⊥l3于Q交y轴于P，作FG∥OB交直线l3于G．此时△FQG为等腰直角三角形，斜边FG＝，∴PF+OP的最小值为：FQ＝FG＝+（3）①如图2中，当B1M＝B1N时，∵点C1中直线y＝x﹣上运动，设C1（m，m﹣），B1O1交x轴于E，则EB1＝+m﹣＝+m，OE＝＝+m，MB1＝NB1＝2OE＝+m，∴M（m﹣1，+m++m），把点M坐标代入直线y＝﹣x+，得到：+m++m＝﹣（m﹣1）+，解得m＝．②如图3中当MN＝MB1时，同法可得M（m﹣1，+m），把点M代入y＝﹣x+得到，+m＝﹣（m﹣1）+，解得，m＝．③如图4中，当B1M＝B1N时，同法可得M（m﹣1，﹣+m﹣m），把点M代入y＝﹣x+得到，﹣+m﹣m＝﹣（m﹣1）+，解得m＝．④如图5中，当NM＝NB1时，同法可得M（m﹣1，+m），把点M代入y＝﹣x+得到，﹣（+m）＝﹣（m﹣1）+，解得m＝4，综上所述，C1的横坐标为：或或或4。

成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5° 4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.747.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6178.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5%二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过______度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米. 三、计算题 16.直接写出得数3−125= 5+72%= (67+56+35)÷1210=3.6×(14−29)=211×58+611×58=17.简便计算AECD FB15题图14题图(2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.FE C20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每要6个小时.现在池中有16次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数1.解：【分数计算】甲=10×35=6，乙=2÷27=7，丙=53×5=253＞7，故丙数＞乙数＞甲数，选D .2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 2.解：【比的应用】总人数=10÷(35−715)=75人，合唱队人数=75×35=45人，故选D .3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5°3．解：【时钟夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，0.5×(4×60+10) −6×10=65°，故选C .4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断4.解：【百分率】令原价为1，则最终价格为1×(1−15%)(1+15%)=0.9775，比原价低，故选A .5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.746.解：【定义新运算】4⊕m=2×4+4m=15，解得m=74，故选D .7.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6177.解：【扶梯问题】令一二楼间距为1，则电梯速度为1÷23=32，步行速度为1÷34=43，故需时1÷(32+43)=617分钟，选D .8.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5% 8.解：【浓度问题】(90×10%+10)÷(90+10)×100%=19%，故选B . 二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.9.解：【单位换算】2小时15分钟=135分钟，135×15=27分钟；1公顷=10000平方米，6.02公顷=60200平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过________度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）10.解：【三角形内角和】最大的一个角的度数应该不超过180−50×2=80度，这是一个锐角三角形.11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.11.解：【分数】设这个分数为ba，则有12a=b+2，b=37(a+1)，联立两等式可解得a=34，b=15，故这个分数是1534.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成. 12.解：【工程问题】乙工效=112−121=128，1÷128=28天，即乙单独做需要28天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.13.解：【环形跑道】令环形跑道的长度为1，两人的速度分别为a 、b(a ＞b)，依题意有12(a −b)=1，4(a +b)=1，解得a=16，b=112，1÷112=12分钟，故两人中速度较慢的跑一圈需要12分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）14.解：【园的周长】大圆直径=1×6=6厘米，故阴影部分的周长=6π+2π×1×7=20π=62.8厘米.15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米.15.解：【底高模型】∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =14S △ACD =18S △ABC=6平方厘米.三、计算题 16.直接写出得数3−125=1355+72%=5.72 (67+56+35)÷1210=4811225655AECD FB15题图14题图17.简便计算(1)0.125×64×0.25×0.5(1)原式=0.125×8×4×2×0.25×0.5=0.125×8×0.25×4×0.5×2=1×1×1=1 (2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(2)原式=[(514−414)×58]+38+3310×611=58+38+95=245(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(3)原式=332×(21×3+23×5+25×7+…+231×33)=332×(11−13+13−15+15−17+…+131−133)=332×(11−133)=16(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)(4)令a=1+12+13+14=1+612+412+312=2512原式=12a −13a +14a −15a=3060a −2060a +1560a −1260a=1360a =1360×2512=65144四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？ 18.解：【分数应用】第二天看了全书的1−35%−12=15%答：这本书共有280页.19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.19.解：【组合图形面积】 【底高模型法】过I 作△EFI 的高IN ，过I 作△BEI 的高IM ，则IN=IM ∴S △BEI ∶S △EFI =BE ∶EF=(12+8)∶12=5∶3 ∴S △EFI =25S △BEF =38×12×(8+12)×12=45(平方厘米)【相似三角形法】∵FG ∥CE ，∴△FGI ∽△EBI ，∴GI EI =FGBE =128+12=35∴S △EFI =58S △GEF =58×12×12×12=45(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为45平方厘米.20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？ 20.解：【阶梯计税】∵(5000-3500)×3%=45＜175，∴工资收入超过5000元 (175−45)÷10%=1300FECN答：刘叔叔上个月的工资是6300元.21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 21.解：【商品利润】 (1)设小超市的进价为x 元x ×(1−10%)(1+30%)+22=x ×(1+28%) 解得x =200x ×(1−10%)=200×90%=180(元) 答：大超市这种商品的进价是180元. (2)180×30%=54(元)，200×28%=56(元)答：大超市每件商品赚54元；小超市每件商品赚56元.22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需要6个小时.现在池中有16的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 22.解：【周期性工程问题】甲注水工效=1÷3=13，丙注水工效=1÷5=15乙排水工效=1÷4=14，丁排水工效=1÷6=16甲、乙、丙、丁依次各开1小时注水：13−14+15−16=7601173025个周期即4×5=20小时后还需要注水量=1−16−760×5=14 14÷13=0.75小时，即5个周期后，甲管再开0.75小时就可注满水池 20+0.75=20.75(小时)答：20.75小时后水开始溢出水池.。

2018-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}2．复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，6]=2，[﹣2，6]=﹣3，执行如图所示的程序框图，记输出的值为S0，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N*，都有a n＜a nB．a9•a10＞0﹣1C．S2＞S17D．S19≥07．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A．20 B．22 C．24 D．368．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．11．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为（）A．B．2 C．D．112．在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，）C．（1，）D．（，）二.填空题（每小题5分，共20分）13．二项式（ax﹣1）5（a＞0）的展开式的第四项的系数为﹣40，则a的值为．14．已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为．15．过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y=x对称时，l1、l2所成的角为．16．已知函数f（x）=x2﹣2tx﹣4t﹣4，g（x）=﹣（t+2）2，两个函数图象的公切线恰为3条，则实数t的取值范围为．三.解答题（共70分）17．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调50“”对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4K2=．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2﹣|，求直线在y轴上截距的取值范围．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为：（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x﹣2|＞3的解集与关于x的不等式x2﹣ax﹣b＞0的解集相同．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）=a+b的最大值．2018-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，∴集合B⊆A∪B，并且一定有0，2，∴∁U A也一定有0，2，∴（∁U A）∩B={0，2}．故选：C．2．复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：由Z==，得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．3．已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面垂直的判定定理和定义，结合充要条件的定义，可得结论．【解答】解：若l⊥α，则l⊥a，l⊥b，故l⊥a，l⊥b是l⊥α的必要条件；但l⊥a，l⊥b时，l⊥a不一定成立，故l⊥a，l⊥b是l⊥α的不充分条件；综上可得：l⊥a，l⊥b是l⊥α的必要不充分条件，故选：B4．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，6]=2，[﹣2，6]=﹣3，执行如图所示的程序框图，记输出的值为S0，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n＞4，计算输出S的值，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+[]=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+[]=1，n=2+1=3；第三次运行S=1+[]=2，n=3+1=4；第四次运行S=2+[]=3，n=4+1=5．满足条件n＞4，退出循环，输出S=3．∴=﹣1．故选：A．5．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的解析式g（x），由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）=0，解得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到g（x）=sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）=sin（+φ）=0，由|φ|＜得：φ=﹣，故选：D6．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）B．a9•a10＞0A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1C．S2＞S17D．S19≥0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．【解答】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．7．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A．20 B．22 C．24 D．36【考点】计数原理的应用．【分析】翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，甲、乙、丙全排，即可得出结论．【解答】解：∵翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，∴有A33A22=24种方法，故选C．8．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M （x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．10．已知函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式求出f（x）的单调性和奇偶性，通过讨论x的符号，从而求出x 的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴x＞0时，f（x）=﹣，和随着x的增大而减小，故x＞0时，f（x）是减函数，而f（x）在R是偶函数，故x＜0时，f（x）是增函数，若f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＜|2x﹣1|，解得：x＞1或x＜，又1+≠0，解得x≠﹣1，故选：D．11．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为（）A．B．2 C．D．1【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】利用||=||，可知∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨设m＞n，可得m2+n2=4c2，求出，，再求出平方倒数的和，即可得到结论．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨设m＞n，由||=||，可知∠F1PF2=90°∴m2+n2=4c2，∵，∴∴=故选A．12．在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，）C．（1，）D．（，）【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知式子，由二倍角的余弦公式变形、和差化积公式和诱导公式化简后，由内角的范围和正弦函数的性质求出A与B关系，由锐角三角形的条件求出B的范围，利用商得关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，=sinAsinC，可得：=sinAsinC，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B），代入上式得，﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sinAsinC，∵sin（A+B）=sinC≠0，∴﹣sin（A﹣B）=sinA，即sin（B﹣A）=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，则C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，则＜B＜，∴﹣===，由＜B＜，得，sinB∈（，1），则∈（1，），∴﹣取值范围是（1，），故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．二项式（ax﹣1）5（a＞0）的展开式的第四项的系数为﹣40，则a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令r=3，求出第四项的系数，列出方程求a的值．【解答】解：二项式（ax﹣1）5 的通项公式为：T r=•（ax）5﹣r•（﹣1）r，+1故第四项为﹣•（ax）2=﹣10a2x2，令﹣10a2=﹣40，解得a=±2，又a＞0，故取a=2．故答案为：2．14．已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为5+2．【考点】基本不等式．【分析】得到+﹣=1，根据基本不等式的性质求出3x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x+y﹣xy=0，∴+﹣=1，故3x+2y=（3x+2y）（+）=++5≥2+5=5+2，当且仅当=时“=”成立，故答案为：5+2．15．过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y=x对称时，l1、l2所成的角为60°．【考点】圆的切线方程．【分析】过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角．【解答】解：圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y﹣6=0，它与y=x的交点N（3，3），N到（5，1）距离是2，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60°．故答案为：60°．16．已知函数f（x）=x2﹣2tx﹣4t﹣4，g（x）=﹣（t+2）2，两个函数图象的公切线恰为3条，则实数t的取值范围为（，+∞）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x1，f（x1）），（x2，g（x2）），分别求出f（x），g（x）导数，可得切线的方程，由同一直线可得即可化为﹣+=0，即8x23﹣4tx22+1=0有3个非零实根，令h（x）=8x3﹣4tx2+1，有3个非零零点，h（0）=1，求出h（x）导数，对t讨论，分t=0，t＞0，t＜0，求出单调区间和极值，即可得到所求范围．【解答】解：设切点为（x1，f（x1）），（x2，g（x2）），则f′（x1）=2x1﹣2t，g′（x2）=﹣，切线方程为y﹣f（x1）=f′（x1）（x﹣x1），即y=（2x1﹣2t）x﹣x12﹣4t﹣4；y﹣g（x2）=g′（x2）（x﹣x2），即y=﹣x+﹣t2﹣4t﹣4．即2x1﹣2t=﹣，且﹣x12﹣4t﹣4=﹣t2﹣4t﹣4．即有x1=t﹣，x12=t2﹣，即可化为﹣+=0，即8x 23﹣4tx 22+1=0有3个非零实根，令h （x ）=8x 3﹣4tx 2+1，有3个非零零点，h （0）=1，h ′（x ）=24x 2﹣8tx=24x （x ﹣），当t=0时，h ′（x ）=24x 2＞0，h （x ）递增，不符合条件；当t ＞0，当x ＜0或x ＞时，h ′（x ）＞0，h （x ）递增，0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，h （x ）递减，h （x ）极大值为为h （0）=1＞0，h （x ）极小值为h （）=1﹣t 3，由1﹣t 3＜0，解得t ＞，若t ＜0，则当x ＞0或x ＜时，h ′（x ）＞0，h （x ）递增，＜x ＜0时，h ′（x ）＜0，h （x ）递减，h （x ）极大值为为h （0）=1＞0，h （x ）极小值为h （）=1﹣t 3＞0，不符要求．故t ＞，故答案为：（，+∞）．三.解答题（共70分）17．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =3a n ﹣1，其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设a n b n =，求数列{b n }的前n 项和为T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（ I ）分n=1与n ≥2讨论，从而判断出{a n }是等比数列，从而求通项公式；（ II ）化简可得=3（﹣），利用裂项求和法求解．【解答】解：（ I ）∵，①当n=1时，a 1=a 1﹣，∴a 1=1，当n ≥2时，∵S n ﹣1=a n ﹣1﹣，② ①﹣②得：a n=a n﹣a n，﹣1即：a n=3a n（n≥2），﹣1又∵a1=1，a2=3，∴对n∈N*都成立，故{a n}是等比数列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即T n=．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调（）由以上统计数据填下面乘列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．22＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…ξ所以ξ的期望值是．…19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CE∥DG，由DG⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，即证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解．（Ⅲ）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由•=0，可解a，然后求得的值．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG．因为PA∥BE，且PA=4，BE=2，所以BE∥AG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG∥AB，且EG=AB．因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD=AB，所以EG∥CD，且EG=CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE∥DG．因为DG⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，所以CE∥平面PAD．…（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），=（0，4，﹣4）．设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得．令x=1，则，所以=（1，1，2）．设PD与平面PCE所成角为a，则sinα=|cos＜，＞|=|=||=．．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．…（Ⅲ）依题意，可设F（a，0，0），则，=（4，﹣4，2）．设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则．令x=2，则，所以=（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以•=0，即2++2a﹣8=0，所以a=＜4，点．所以．…20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2﹣|，求直线在y轴上截距的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的方程为： +=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，a+c=3，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由|2+|=|2﹣|，可得=0．x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为： +=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程是+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∵|2+|=|2﹣|，∴=0．∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，化为km（x1+x2）+（1+k2）x1•x2+m2=0，∴km（﹣）+（1+k2）×+m2=0，化简得7m2=12+12k2．将k2=﹣1代入3+4k2＞m2．可得m2，又由7m2=12+12k2≥12．从而∴m2，解得m≥，或m≤﹣，．所以实数m的取值范围是∪．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对f（x）求导，根据条件知f'（0）=0，所以1﹣b=0；（2）当a=1时，f（x）=（1﹣x）ln（x+1）﹣x，f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；令f'（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）上，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）因为f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣x，0≤x≤1，对a进行分类讨论根据函数的单调性求得参数a使得不等式f（x）≥0；【解答】解：（1）对f（x）求导得：f'（x）=﹣aln（x+1）+根据条件知f'（0）=0，所以1﹣b=0，故b=1．（2）当a=1时，f（x）=（1﹣x）ln（x+1）﹣x，f（x）的定义域为（﹣1，+∞）f'（x）=﹣ln（x+1）+﹣1=﹣ln（x+1）+﹣2令f'（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）上，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）由（1）知，f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣x，0≤x≤1f'（x）=﹣aln（x+1）+﹣1f''（x）=﹣①当a时，因为0≤x≤1，有f''（x）≥0，于是f'（x）在[0，1]上单调递增，从而f'（x）≥f'（0）=0，因此f（x）在[0，1]上单调递增，即f（x）≥f（0）而且仅有f（0）=0；②当a≥0时，因为0≤x≤1，有f''（x）＜0，于是f'（x）在[0，1]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在[0，1]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0而且仅有f（0）=0；③当﹣＜a＜0时，令m=min{1，﹣ }，当0≤x≤m时，f''（x）＜0，于是f'（x）在[0，m]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0因此f（x）在[0，m]上单调递减，即f（x）≤f（0）而且仅有f（0）=0；综上：所求实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D 四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为：（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，利用互化公式可得直角坐标方程．曲线C的参数方程为：，可得x2=4（1+sin2t）=y，x∈．（2）直线l的参数方程为：，代入曲线C的方程可得：t﹣2=0，可得|AB|=|t1﹣t2|=，|PA|•|PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，可得直角坐标方程：x+y﹣1=0．曲线C的参数方程为：，x2=4（1+sin2t）=y，x∈．（2）直线l的参数方程为：，代入曲线C的方程可得：t﹣2=0，∴t1+t2=﹣，t1•t2=﹣2．∴|AB|=|t1﹣t2|===，|PA|•|PB|=|t1t2|=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x﹣2|＞3的解集与关于x的不等式x2﹣ax﹣b＞0的解集相同．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）=a+b的最大值．【考点】一般形式的柯西不等式；一元二次不等式的解法．【分析】（1）求出不等式|x﹣2|＞3的解集，即得不等式x2﹣ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值，（2）根据柯西不等式即可求出最大值．【解答】解：（1）不等式|x﹣2|＞3的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}，所以不等式x2﹣ax﹣b ＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}，所以﹣1，5是方程x2﹣ax﹣b=0的两根，所以，解得a=4，b=5．（2）函数f（x）=a+b的定义域为[3，44]，由柯西不等式得：[f（x）]2=（4+5）2≤[（16+25）（x﹣3+44﹣x）]2，．又因为f（x）≥0，所以f（x）≤4，当且仅当5=4时等号成立，即x=时，f（x）=41．所以函数f（x）的最大值为41．2018年1月11日。

成都树德中学（原成都九中）2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 4． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝846． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD9．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．10．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 11．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．12．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．（5分）2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．2x﹣1B．x+2C．x﹣3D．x2+12．（5分）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012＝（）A．0B．﹣1C．2012D．﹣20123．（5分）简化，所得结果正确的是（）A．＝1++B．＝1﹣+C．＝1+﹣D．＝1﹣﹣4．（5分）设b＜a＜0，，则等于（）A．B．﹣C．﹣3D．35．（5分）如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB＝，AC＝1，则AE•AD＝（）A．B．C．2D．6．（5分）关于x的方程：k（k+1）（k﹣2）x2﹣2（k+1）（k+2）x+k+2＝0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）a、b都是自然数，且123456789＝（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数8．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y＝px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，CA＝CB＝3，D是BC上一点，且＝，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（）A．1+B．1+C．1+2D．1+10．（5分）如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）A．20B．30C．40D．5011．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）已知方程：x3﹣3x2+（m+2）x﹣m＝0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m＞C．＜m＜1D．1＜m＜二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）由小到大排列各分数：，，，，，是．14．（4分）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣0.3]＝﹣1．则[]＝．15．（4分）已知△ABC三内角A、B、C满足：A≥B≥C，且A＝2C，则角B的取值范围是．16．（4分）已知x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝24，若x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102的最大值与最小值的和是．三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．18．（9分）计算下列各题（1）（1﹣）0+（）﹣2++2|sin60°﹣1|；（2）++++（3）+++…+．19．（8分）n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+…+n＝，请看下面的计算：∵（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1∴n＝1时，23﹣13＝3×12+3×1+1n＝2时，33﹣23＝3×22+3×2+1n＝3时，43﹣33＝3×32+3×3+1…n＝n时，（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1把以上的n个等式相加得：（n+1）3﹣1＝3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n所以，3（12+22+32+…+n2）＝（n+1）3﹣（n+1）﹣3，即12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）类比上述方法，求13+23+33…+n3．20．（12分）如图，在边长为2的正△ABC内有一点P，它到三边BC、AB、AC的距离分别是PD、PE、PF．求：（1）PD+PE+PF的值；（2）PD2+PE2+PF2的最小值；（3）△DEF面积的最大值．21．（12分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．22．（12分）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB＝4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．（1）若PC＝PD，求PB的长．（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2＝4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．23．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y＝（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．A；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．B；8．B；9．D；10．B；11．B；12．C；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．＜＜＜＜＜；14．﹣1；15．45°≤B≤72°；16．300；三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．；18．；19．n2（n+1）2．；20．（1）．（2）1．（3）．；21．；22．；23．53.5；59；59；47；32；17。

四川省树德中学2018-2019学年高一数学4月阶段性测试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ）A. 5-B.【答案】B 【解析】1sin 1tan ,,cos 2sin 2cos 2ααααα=== ,22sin cos 1αα+=,解方程组得：cos α=，选B.2.在ABC ∆中，60,C =AB =BC =︒A 等于（ ）A. 135︒B. 105︒C. 45︒D. 75︒【答案】C 【解析】分析：由C 的度数求出sin C 的值，再由c 和a 的值，利用正弦定理求出sin A 的值，由c 大于a ，根据大边对大角，得到C 大于A ，得到A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数.详解：60,C AB c BC a =====，∴由正弦定理sin sin c aC A=，得sin sin 2a CA c===， 又a c <，得到60A C <=，则45A =，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A. 1-B. 1C. 3D. 7【答案】B 【解析】试题分析： 设等差数列{}n a 的公差为：d ，则 由135246105,99a a a a a a ++=++=，两式相减，得：36d =-，2d ∴=-则有：136(2)105a +⨯-=139a ∴=，203919(2)1a =+⨯-=故选B ．考点：等差数列的通项公式．4.在正项等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1261,8a a a ==，则8S =（ ）A. 8B. 1)C. 1)D.15(1-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a 42＝a 2•a 6＝8，a 4＝±，因为该数列为正项数列，所以a 4＝11,a =则8S . 【详解】解：根据题意，等比数列{a n }中，a 2a 6＝8，则a 42＝a 2•a 6＝8，即a 4＝±又由{a n }为正项等比数列，则a 4＝， 又因为11,a =则，所以)8811-2S故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n 项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.5.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ）B. 1D. 2+【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222c o s ()22c o s b a c c B a c a c a c B =+-=+--，又面积1s i n 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--，整理得24b =+1b =B ．考点：余弦定理；三角形面积公式．6.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A. 2X Z Y += B. ()()Y Y X Z Z X -=- C. 2Y XZ =D. ()()Y Y X X Z X -=-【答案】D 【解析】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续n 项之和仍为等比数列。

绝密★启用前 四川省成都市树德中学2018-2019学年高一下学期5月段考数学试题试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ） A ． B C ．12- D ．12 2．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 3．△ABC 中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ） A ．无解 B ．有一解 C ．有两解 D ．一解或两解 4．已知1122x -<<，则x 的取值范围是( ) A ．()12002⎛⎫- ⎪⎝⎭U ，， B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭， C ．()122⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，， D ．()122⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，， 5．已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…,123910101010+++L ,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数A ．1n n +B ．41n n +C ．31n n +D ．51n n + 6．函数254()2x x f x x -+=-在(,2)-∞上的最小值是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29 B ．30 C ．31 D ．328．若000a b c >>>，，且()16a a b c bc +++=，则222a b c m m ++>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．()()24-∞-+∞U ，， B ．()()42-∞-+∞U ，，C ．()24-，D ．()42-，9．若sin 2α=，sin()10βα-=，且[,]4παπ∈，3[,]2πβπ∈，则αβ+的值是（）A ．94πB ．74π C ．54π或74πD ．54π或94π10．已知,,,A B C D 且4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D11．设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =，2A C =，则ABC ∆周长的取值范围为（ ）A ．(0,2+B ．(0,3+C ．(2D ．(212．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为3的球面上，AB AC ⊥，则该三棱锥体积的最大值是( )A ．323B ．163C ．643 D ．64…○…………装…………○……学校:___________姓名：___________班级：__…○…………装…………○……第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知水平放置的ABC V 的直观图'''A B C V (斜二测画法)的正三角形，则原ABC V 的面积为______ 14．已知1x =不是不等式22680k x kx -+<的解，则实数k 的取值范围是_______ 15．汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具｡大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘｡大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上.并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘.如下图所示，从左到右有A ､B ､C 三根柱子，其中A 柱子上面有从小叠到大的n 个圆盘，现要求将A 柱子上的圆盘移到C 柱子上去，期间只有一个原则:一次只能移动一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，则移动的次数为_______(用n 表示) A B C 16．给出下列五个命题，其中正确的命题序号是________. ①当x θ=时，函数()22sin 4cos 2x f x x =+-取得最大值，则tan 2θ=- ②已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3BE =，则菱形ABCD 面积的最大值为12 ③已知二次函数()2f x ax x =+，如果[]01x ∈，时()1f x ≤，则实数a 的取值范围是[]20-， ④在三棱锥ABCD 中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点M N ，分别是……订…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○AD BC，的中点，则异面直线AN CM，所成的角的余弦值是58⑤数列{}n a满足()*115225nnnaa n n Na---=≥∈-，，且数列{}na的前2010项的和为403，记数列1n n nb a a+=⋅，nS是数列{}n b的前n项和，则20204020S=三、解答题17．已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图（2）求该几何体的表面积．18．已知函数()x af xx b+=+(a b、为常数)(1)若1b=，解不等式()10f x-<;(2)若1a=，当[]12x∈-，时，()()21f xx b->+恒成立，求b的取值范围.19．已知向量),1m x=-r，()2sin,cosn x x=r.（1）当3xπ=时，求m n⋅r r的值；（2）若0,4xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12m n⋅=-r r，求cos2x的值.20．设等差数列{}n a的公差为d，前n项和为n S，等比数列{}n b的公比为q．已知11b a=，22b=，q d=，10100S=．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）当1>d时，记nnnacb=，求数列{}nc的前n项和nT．21．在ABCV中，角A B C，，的对边分别是a b c，，，已知()2222cos cosa cb ab A a ac B+-=+-.(1)求cos B 的值; (2)若1cos cos 3b A C =+=，，求边c 的值及ABC V 的面积. 22．已知数列{}n a 的各项均不为零｡设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，且2*340n n n S S T n N -+=∈， (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若()()10n n na na λλ+--<对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的所有值.参考答案1．D【解析】【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒sin30=︒12=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.2．B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列.3．C【解析】试题分析：直接利用正弦定理求出角C 的大小，即可判断三角形解的个数．在△ABC 中，若b=6，c=10，B=30°，由正弦定理c b csin 5sin sin sin 6B C C B b =∴==> 所以60°＜C ＜120°，C 有两个解，一个锐角，一个钝角；所以三角形有两个解，故选C ．考点：解三角形的运用点评：本题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，注意角的范围的判定，考查计算能力．4．D【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【详解】1122x-<<，112x -<，即202x x +>，故0x >或2x <-； 12x <，即210x x -> ，故12x >或0x <； 综上所述：2x <-或12x >，即()122x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，. 故选：D .【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力.5．B【解析】 试题分析：由题意得，数列的通项123123111112n n n n a n n n n n ++++=+++==+++++L L ， 所以114114()(1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++，所以数列{}n b 的前n 项和 1111111144[(1)()()()]4(1)22323111n n S n n n n =-+-+-++-=-=+++L ，故选B. 考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前n 项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到2n a n=，进而得到n b 的通项公式是解答的关键.6．C【解析】【详解】 2541()2222x x f x x x x-+==+-≥--，所以选C.7．B【解析】【分析】设正项等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【详解】设正项等比数列的公比为q ，则a 4=16q 3，a 7=16q 6，a 4与a 7的等差中项为98， 即有a 4+a 7=94， 即16q 3+16q 6，=94， 解得q=12（负值舍去）， 则有S 5=()5111a qq --=511612112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-=31． 故选C ．【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．8．D【解析】【分析】利用均值不等式得到28a b c ++≥，再解不等式228m m +<得到答案.【详解】()22222244424444a b c a b c ab ac bc a ab ac bc ++=+++++≥+++()2464a ab ac bc =+++=.当4a b +=，b c =时等号成立，故28a b c ++≥.228m m +<，解得()42m ∈-，. 故选：D .【点睛】本题考查了均值不等式求最值，解不等式，意在考查学生的计算能力.9．B【解析】【分析】 依题意，可求得[4πα∈，]2π，2[2πα∈，]π，进一步可知[2πβα-∈，]π，于是可求得 cos()βα-与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】[4πα∈Q ，]π，[βπ∈，3]2π， 2[2πα∴∈，2]π，又10sin 22α<<， 52(6πα∴∈，)π，即5(12πα∈，)2π， (2πβα∴-∈，13)12π，cos2α∴=；又sin()βα-=， (2πβα∴-∈，)π，cos()βα∴-==cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()(αβαβααβααβα∴+=+-=---=2= 又5(12πα∈，)2π，[βπ∈，3]2π， 17()(12παβ∴+∈，2)π，74παβ∴+=. 故选B 【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题． 10．C 【解析】分析：构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥D ABC -,计算出长方体的长宽高,即可求得三棱锥D ABC -的体积.详解：由题意,构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥D ABC -,如图所示设长方体的长宽高分别为a,b,c,则2222222201611a b c a b a c ⎧++=⎪+=⎨⎪+=⎩解得a b 3,c 2===三棱锥D ABC -113243232⨯-⨯⨯⨯=故答案为:C点睛：本题考查三棱锥体积的计算,考查学生的计算能力,构造长方体是关键. 11．C 【解析】因为△ABC 为锐角三角形，所以02A π<<，02B π<<，02C <<π，即022C π<<，022C C ππ<--<，02C <<π，所以64C ππ<<，cos 2C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=，即2sin sin 34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则2t ⎛∈ ⎝⎭，又因为函数242y t t =+在2⎛ ⎝⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到ABC ∆周长关于角C 的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角C 的取值范围. 12．A 【解析】 【分析】球心在平面ABC 的投影为BC 中点，设ABC ∆的外接圆半径为r ，则max 3h =)2133S r ≤，设3cos r θ=，利用均值不等式计算得到答案.【详解】AB AC ⊥，故球心在平面ABC 的投影为BC 中点，设ABC ∆的外接圆半径为r ，则max 3h =22242AB AC r AB AC +=≥⋅，22AB AC r ⋅≤.)2max 1113323S AB AC h r =⨯⋅⋅≤，设3cos r θ=，0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则)()22139cos 1sin 3r θθ=+()()()3994321sin 22sin 1sin 2233θθθ⎛⎫=+-+≤⨯=⎪⎝⎭. 当22sin 1sin θθ-=+，即1sin 3θ=时，等号成立，此时323S =. 故选：A . 【点睛】本题考查了三棱锥体积的最值问题，意在考查学生利用均值不等式解决问题的能力.132【分析】如图所示建立坐标系，根据正弦定理得到'OC =，OC =，计算面积得到答案. 【详解】如图所示建立坐标系：在图1的''OA C ∆中，'''sin120sin 45OC A C =︒︒，故'OC =，故OC =.21122S AB OC =⨯⨯=⨯=.2.【点睛】本题考查了斜二测画法的面积计算，意在考查学生的计算能力. 14．(][),24,-∞+∞U 【解析】 【分析】根据题意得到2680k k -+≥，解得答案. 【详解】已知1x =不是不等式22680k x kx -+<的解，则2680k k -+≥，解得4k ≥或k 2≤. 故答案为：(][),24,-∞+∞U . 【点睛】本题考查了不等式的解，解不等式，意在考查学生的计算能力. 15．21n -【分析】设n 个圆盘移动次数为n a ，11a =，得到递推公式121n n a a -=+，计算得到答案. 【详解】设n 个圆盘移动次数为n a ，当1n =时，易知11a =.当有n 个圆盘时，需要把上面的1n -个圆盘移出来，把最下面的圆盘放在最下面，再把上面的1n -个圆盘移上去，故121n n a a -=+.即()1121n n a a -+=+，数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，故12nn a +=，21n n a =-.故答案为：21n -. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，意在考查学生的应用能力. 16．②③ 【解析】 【分析】根据三角函数最值，面积的最值，不等式恒成立，求异面直线夹角，数列求和的方法依次判断每个选项得到答案. 【详解】①()()()22sin 4cos 2sin 21cos 2xf x x x x x ϕ=+-=+-+=-，其中tan 2ϕ=. 取得最大值时：22x k πϕπ-=+，则1tan tan 222k πθϕπ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，①错误；②设BAD ∠=α，菱形边长为a ，则22223cos 4aa a α=+-，即295cos 4a α=-. 219sin 4sin sin 522cos 4a S a a αααα=⨯⨯⨯==- ， sin 5cos 4αα-表示的单位圆上的点P 到5,04A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的斜率，如图所示：当直线AP 与圆相切时斜率有最大值为43，故max 12S =，故②正确； ③已知二次函数()2f x ax x =+，[]01x ∈，时()1f x ≤，即211ax x -≤+≤恒成立.当0x =时，成立；当(]0,1x ∈时，221111a x x x x --≤≤-，即22max min 111120a x x xx ⎧⎫⎧⎫-=--≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故[]20a ∈-，，③正确； ④如图所示：连接DN ，取DN 的中点E ，连接,ME CE ，则//ME AN ，EMC ∠为异面直线AN CM ，所成的角，计算得到12EM AN ==CM =，EC =.利用余弦定理得到：7cos 8EMC ∠==，故④错误；⑤11525n n n a a a ---=-，设1a m =，则121525255a m a a m --==--，2312525a a m a a -===-. 故数列周期为2，11552n n n n n a a b a a ++=+=-⋅，20202021154035554032202010S a a =⨯+-+⨯-⨯=-，故⑤错误；故答案为：②③.【点睛】本题考查了三角函数的最值，面积最值，恒成立问题，异面直线夹角，数列求和，意在考查学生的综合应用能力.17．（1）详见解析；（2）48＋16cm 2.【解析】试题分析：（1）由所给的三视图可知，此几何体为组合体，下部分的三视图都是长方形，所以下部分是长方体，上部分是四棱锥，再根据所给的数据，画出几何体的直观图，（2）下部分的几何体是长宽高为4,4,2的长方体，上部分是正四棱锥，以为看不见底面，所以只需求四棱锥的四个侧面的面积，而四个侧面的斜高就是三视图中正视图和侧视图的三角形的腰，这样就可以求各面的面积. 试题解析：几何体的直观图如图．这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝2，其表面积S ＝42＋4×4×2＋×4 ＝48＋16cm 2.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.18．（1）1a >时，解集为()1,0a -；1a =时，解集为∅；1a <时，解集为()0,1a -.（2）()1,b ∈+∞【解析】 【分析】（1）()110x af x x-+-=<，讨论1a >，1a =，1a <三种情况得到答案. （2）化简得到()2110x b x b ++++>，讨论112b +-<-，1122b +-≤-≤，122b +->三种情况得到答案. 【详解】 （1）()1x a f x x +=+，()110x af x x-+-=<， 当1a >时，解集为()1,0a -；当1a =时，解集为∅；当1a <时，解集为()0,1a -.综上所述：1a >时，解集为()1,0a -；1a =时，解集为∅；1a <时，解集为()0,1a -.（2）()1x f x x b+=+，()()21f x x b ->+，x b ≠-，即()2110x b x b ++++>恒成立. 函数()()211g x x b x b =++++的对称轴为12b x +=-. 考虑定义域：x b ≠-，则1b >或2b <-； 当112b +-<-时，即1b >时，()()min 110g x g =-=>恒成立，故1b >； 当1122b +-≤-≤时，即51b -≤≤时，()()2min 111024b b g x g b ++⎛⎫=-=-++> ⎪⎝⎭，解得：13b -<<，故11b -<≤； 当122b +->时，即5b <-时，()()()min 24310g x g b ==++>，解得73b >-，故无解. 综上所述：()1,b ∈+∞. 【点睛】本题考查了解不等式，恒成立问题，分类讨论是常用的解题方法，需要熟练掌握. 19．（1）12（2【解析】试题分析：（1）根据向量数量积坐标表示得m n ⋅=r r311442-=.（2）先根据向量数量积得m n ⋅=r r2sin cos x x x -，再根据二倍角公式以及配件公式得11sin 26232x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即得sin 263x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，根据同角三角函数关系得cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2266x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭并利用两角和的余弦公式得cos2x 的值.试题解析：解：（1）当3x π=时，,12m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭r，124n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，所以m n ⋅=r r311442-=. （2）m n ⋅=r r2sin cos x x x -11cos222x x =-- 1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若12m n ⋅=-r r ，则1sin 262x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭12，即sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2663x πππ-≤-≤，所以cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 则cos2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 262x π⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭1sin 262x π⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭13232=-6=. 20．(1)见解析 (2) 12362n n -+- 【解析】 【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可； （2）当d ＞1时，由（1）知c n 1212n n --=，写出T n、12T n 的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可． 【详解】解：（1）设a 1＝a ，由题意可得10451002a d ad +=⎧⎨=⎩，解得12a d =⎧⎨=⎩，或929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，当12a d =⎧⎨=⎩时，a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ﹣1；当929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩时，a n 19=（2n +79），b n ＝9•12()9n -；（2）当d ＞1时，由（1）知a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ﹣1，∴c n 1212n n n a n b --==， ∴T n ＝1+3•12+5•212+7•312+9•412L ++（2n ﹣1）•112n -，∴12T n ＝1•12+3•212+5•312+7•412L ++（2n ﹣3）•112n -+（2n ﹣1）•12n ， ∴12T n ＝223421*********n L -++++++-（2n ﹣1）•12n =3232nn +-， ∴T n ＝61232n n -+-．【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 21．（1）1cos 3B =；（2）c =4S = 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理得到3cos cos cos c B b A a B =+，再利用正弦定理得到计算得到答案. （2）计算sin 3B =()cos C C C ϕ+=+=，计算cos 3A =，sin 3A =，再利用正弦定理和面积公式得到答案. 【详解】（1）()22222cos cos cos a c b ac B ab A a ac B +-==+-，即3cos cos cos c B b A a B =+.利用正弦定理得到：3sin cos sin cos sin cos sin C B B A A B C =+=，故1cos 3B =. （2）1cos 3B =，则sin 3B =. ()cos cos cos cos 3A C B C C +=-++=，即2cos 33C C +=.()cos C C C ϕ+=+=tan 2φ=，则2C πϕ+=.sin cos C ϕ==cos sin C ϕ==，故cos A =sin A =根据正弦定理：sin sin b c B C =，故2c =，1sin 24S bc A ==. 【点睛】本题考查了正弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.22．（1）112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）0λ=【解析】 【分析】（1）当1n =时解得11a =，化简得到112n n a a +=-，故{}n a 是首项为1，公比为12-的等比数列，得到答案.（2）讨论n 为奇数时和n 为偶数两种情况，分别计算到答案. 【详解】（1）2340n n n S S T -+=，当1n =时，22111340a a a -+=，解得11a =.当2n =时，()()()222121212340a a a a a a +-+++=，解得212a =-.当2n ≥时，2111340n n n S S T ----+=， 两式相减得到：()1340n n n S S a -+-+=.()11340n n n S S a +++-+=，两式相减化简得到：112n n a a +=-，即112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.验证1a ，2a 满足通项公式，故112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）()()10n n na na λλ+--<，当n 为奇数时，10,0n n na na +><，即1n n na na λ+<<恒成立，即122n n n n λ--<<. 当n →+∞时，10,022n n n n--→→，故0λ=； 当n 为偶数时，10,0n n na na +<>，即1n n na na λ+<<恒成立，即122n nn nλ--<<. 当n →+∞时，10,022n nn n--→→，故0λ=； 综上所述：0λ=.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018-2019学度成都树德高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕A〕∩B＝〔〕1、〔5分〕设全集U＝R，，B＝｛x｜x《2｝，那么〔∁UA、｛x｜1≤x《2｝B、｛x｜1《x《2｝C、｛x｜x《2｝D、｛x｜x≥1｝2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕A、y＝x﹣2B、C、y＝2｜x｜D、y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1｜3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A、假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕＝0B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合A＝｛P｜P⊆｛1，2｝｝有4个元素4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A、B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、D、5、〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ＝〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣26、〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B 的横坐标为〔〕A、B、C、D、8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕A、3B、4C、16D、9、〔5分〕函数〔〕A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是π10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P1，P2，P3，假设，那么＝〔〕A、B、C、 D、①｜x｜＝x•sgn〔x〕；②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、正确的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数B、假设0《a≤1，那么C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕【二】填空题〔共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上〕13、〔5分〕假设函数，那么函数y＝f〔2x〕的定义域是、14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是、15、〔5分〕假设，那么sinβ＝、16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g〔x〕＝e x，其中e是自然对数的底数，那么比较f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小、【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；〔II〕求值：sin15°＋cos15°、18、〔12分〕函数、〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x，y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时，0≤t≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B，〔A》0，ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、〔Ⅰ〕根据图象，求A，ω，φ，B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、21、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔x＋1〕﹣lg〔x﹣1〕、〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设a》0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2a x〕《lg2、22、〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝x2、〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式；〔II〕设向量，假设同向，求的值；〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、求f〔x〕在区间【t，t＋1】〔﹣2≤t≤0〕上的“界高”h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h的取值范围、2016－2017学年四川成都市树德高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕A〕∩B＝〔〕1、〔5分〕设全集U＝R，，B＝｛x｜x《2｝，那么〔∁UA、｛x｜1≤x《2｝B、｛x｜1《x《2｝C、｛x｜x《2｝D、｛x｜x≥1｝【解答】解：由A中不等式解得：x《1或x》3，即A＝｛x｜x《1或x》3｝，A＝｛x｜1≤x≤3｝，∴∁U∵B＝｛x｜x《2｝，∴〔∁A〕∩B＝｛x｜1≤x《2｝，U应选：A、2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕A、y＝x﹣2B、C、y＝2｜x｜D、y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1｜【解答】解：函数y＝x﹣2是偶函数，但在〔0，＋∞〕上是减函数；函数是奇函数，在〔0，＋∞〕上是增函数；函数y＝2｜x｜＝是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数；函数y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1｜＝是偶函数，但在〔0，1】上不是增函数；应选C3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A、假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕＝0B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合A＝｛P｜P⊆｛1，2｝｝有4个元素【解答】解：对于A，假设f〔x〕是奇函数，且定义域中有0，那么f〔0〕＝0，假设定义域中无0，那么f〔0〕无意义，故错；对于B，假设α＝450，那么2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，假设P⊆｛1，2｝，集合P可以是｛1｝，｛2｝，｛1，2｝，∅，故正确、应选：D4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A、B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、D、【解答】解：由题意可得：假设将函数y＝sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，即周期变为原来的两倍，可得函数y＝sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y＝sin【〔x＋1〕】＝sin〔x ＋〕＝cos x、应选：C、5、〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ＝〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ＝﹣1，应选B、6、〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、【解答】解：向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，那么容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，应选：D、7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B 的横坐标为〔〕A、B、C、D、【解答】解：由题意可得sinα＝，cosα＝，B的横坐标为cos〔α＋〕＝cosαcos﹣sinαsin＝﹣＝﹣，应选：B、8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕A、3B、4C、16D、【解答】解：函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f 〔y〕，且f〔1〕＝2，可得f〔2〕＝f〔1〕•f〔1〕＝4，令x＝1，y＝2，可得f〔3〕＝f〔1〕•f〔2〕＝2×4＝8，由g〔x〕是f〔x〕的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称，〔3，8〕关于直线y＝x对称的点为〔8，3〕，那么g〔8〕＝3、应选：A、9、〔5分〕函数〔〕A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是π【解答】解：∵函数＝＝tan〔x＋〕，∴f〔x〕的定义域是｛x｜x≠kπ＋，且x≠＋kπ，k∈Z｝，A错误；f〔x〕的值域不是R，B错误；f〔x〕在其定义域上不是增函数，C错误；f〔x〕的最小正周期是π，D正确、应选：D、10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P1，P2，P3，假设，那么＝〔〕A、B、C、 D、【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx＝cosx，即cos2x＝sinx，由平方关系得sin2x＋sinx＝1，解得sinx＝，或sinx＝﹣3〔不合题意，舍去〕，∴＝、应选：A、11、〔5分〕定义符号函数为sgn〔x〕＝，那么以下命题：①｜x｜＝x•sgn〔x〕；②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、正确的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①当x》0时，x•sgn〔x〕＝x，当x＝0时，x•sgn〔x〕＝0，当x《0时，x•sgn〔x〕＝﹣x、故｜x｜＝x•sgn〔x〕成立，故①正确；②设f〔x〕＝lnx•sgn〔lnx〕，当lnx》0即x》1时，f〔x〕＝lnx，当lnx＝0即x＝1时，f〔x〕＝0，当lnx《0即0《x《1时，f〔x〕＝﹣lnx，作出y＝f〔x〕的图象〔如右上〕；设g〔x〕＝sinx•sgn〔sinx〕，当sinx》0时，g〔x〕＝sinx，当sinx＝0时，g〔x〕＝0，当sinx《0时，g〔x〕＝﹣sinx，画出y＝g〔x〕的图象〔如右上〕，由图象可得y＝f〔x〕和y＝g〔x〕有两个交点，那么关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有2个实数根，故②错误；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a》1，0《b《1，即有lna＝﹣lnb，可得lna＋lnb＝0，即ab＝1，那么a＋b》2＝2，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕，故③正确；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，当x2﹣1》0即x》1或x《﹣1，即有f〔x〕＝x2﹣1，当x2﹣1＝0即x＝±1，f〔x〕＝0，当x2﹣1《0即﹣1《x《1，f〔x〕＝1﹣x2，作出f〔x〕的图象，〔如下图〕令t＝f〔x〕，可得函数y＝t2＋at＋1，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么t2＋at＋1＝0有6个实根，由于t＝0不成立，方程t2＋at＋1＝0的两根，一个大于1，另一个介于〔0，1〕，那么即为，解得a《﹣2，故④正确、故正确的个数有3个、应选：D、12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数B、假设0《a≤1，那么C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕【解答】解：对于A，假设a＝0，那么y＝f〔x〕的定义域为｛x｜x≠0｝，y＝3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，假设0《a≤1时，可得函数f〔x〕在【﹣，】上为增函数，∵＝，故错；对于C，a＝2时，f〔x〕＝，f〔x〕＋f〔﹣x〕＝＝，∴那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1，正确；对于D，当a》3时，f〔x〕在【﹣，】上为增函数，且cos2》cos3，那么f〔cos2〕》f〔cos3〕，故错、应选：C【二】填空题〔共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上〕13、〔5分〕假设函数，那么函数y＝f〔2x〕的定义域是【1，＋∞〕、【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：【1，＋∞〕、14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是﹣1、【解答】解：∵f〔x〕＝∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax＋3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：、15、〔5分〕假设，那么sinβ＝、【解答】解：由a∈〔0，π〕，》0，∴∵sin2α＋cos2α＝1解得：sinα＝，cosα＝由cos〔a＋β〕＝》0，∵，β∈〔0，π〕∴〔α＋β〕∈〔0，〕∴sin〔a＋β〕＝那么：sinβ＝sin【〔α＋β〕﹣α】＝sin〔α＋β〕cosα﹣cos〔α＋β〕sin α＝×﹣＝故答案为、16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g〔x〕＝e x，其中e是自然对数的底数，那么比较f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、【解答】解；∵函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g〔x〕＝e x，①∴f〔﹣x〕＋g〔﹣x〕＝e﹣x，即﹣f〔x〕＋g〔x〕＝e﹣x，②两式联立得，f〔x〕＝，那么函数f〔x〕为增函数，∴f〔e〕《f〔3〕，∵g〔x〕偶函数，∴g〔﹣3〕＝g〔3〕，∵g〔3〕＝，f〔3〕＝，∴f〔3〕《g〔﹣3〕，综上：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、故答案为：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；〔II〕求值：sin15°＋cos15°、【解答】解：〔I〕原式＝，〔II〕原式＝〔sin15°＋cos15°〕＝sin60°＝18、〔12分〕函数、〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、【解答】解：〔I〕＝＝〔3分〕由，由，所以对称轴是，单调增区间是、〔6分〕〔II〕由得，从而，〔11分〕f 〔x 〕﹣m ≥0恒成立等价于m ≤f 〔x 〕min ，∴、〔12分〕19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x ，y 〕一一对应，称〔x ，y 〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x ，y 轴正方向的单位向量，那么称〔x ，y 〕为向量的直角坐标、〔I 〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；〔II 〕如图，直角△OAB 中，，C 点在AB 上，且，求向量在基底下的坐标、【解答】解：〔I 〕证明：根据题意：，∴＝x 1＋y 1，＝x 2＋y 2，〔2分〕 ∴，〔4分〕 ∴；〔6分〕〔II 〕【解法一】〔向量法〕：根据几何性质，易知 ∠OAB ＝60°，∴｜｜＝，｜｜＝；从而， ∴＋＝〔＋〕，∴＝＋，化简得：＝＋；∴在基底下的坐标为、【解法二】〔向量法〕：同上可得：，∴＋＝〔＋〕，∴＝＋；从而求得坐标表示、【解法三】〔坐标法〕：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，那么，由几何意义易得C的直角坐标为；设，那么，∴，解得，即得坐标为〔，〕、〔12分〕20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时，0≤t≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B，〔A》0，ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、〔Ⅰ〕根据图象，求A，ω，φ，B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、【解答】解：〔Ⅰ〕由图知，∴、〔1分〕，、〔3分〕∴、代入〔0，2.5〕，得，又0《φ《π，∴、〔5分〕综上，，，，B＝2、即、〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知、令h〔t〕＝f〔t〕﹣g〔t〕，设h〔t0〕＝0，那么t为该企业的停产时间、易知h〔t〕在〔11，12〕上是单调递增函数、由h〔11〕＝f〔11〕﹣g〔11〕《0，h〔12〕＝f〔12〕﹣g〔12〕》0，又，那么t∈〔11，11.5〕、即11点到11点30分之间〔大于15分钟〕又，那么t∈〔11.25，11.5〕、即11点15分到11点30分之间〔正好15分钟〕、〔11分〕答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产、〔12分〕21、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔x＋1〕﹣lg〔x﹣1〕、〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设a》0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2a x〕《lg2、【解答】解：〔Ⅰ〕由题意，所以定义域为〔1，＋∞〕、〔2分〕任取1《x1《x2，那么，∵1《x1《x2，∴〔x1x2﹣1＋x2﹣x1〕﹣〔x1x2﹣1﹣x2＋x1〕＝2〔x2﹣x1〕》0，且x1x2﹣1﹣x2＋x1＝〔x1﹣1〕〔x2＋1〕》0，∴，∴，∴f〔x1〕》f〔x2〕，即函数f〔x〕在〔1，＋∞〕上单调递减〔6分〕注：令，，先判断φ〔x1〕，φ〔x2〕大小，再判断f〔x1〕，f〔x2〕大小的酌情给分、〔Ⅱ〕由知，，〔可直接看出或设未知数解出〕，于是原不等式等价于f〔a2x﹣2a x〕《f〔3〕、〔7分〕由〔Ⅰ〕知函数f〔x〕在区间〔1，＋∞〕上单调递减，于是原不等式等价于：a2x﹣2a x》3》1，即a2x﹣2a x﹣3》0⇒〔a x﹣3〕〔a x＋1〕》0⇒a x》3、〔9分〕于是：①假设a》1，不等式的解集是｛x｜x》loga3｝；②假设0《a《1，不等式的解集是｛x｜x《loga3｝；③假设a＝1，不等式的解集是Φ、〔〔12分〕，每少一种情况扣1分〕22、〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝x2、〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式；〔II〕设向量，假设同向，求的值；〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、求f〔x〕在区间【t，t＋1】〔﹣2≤t≤0〕上的“界高”h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h的取值范围、【解答】解：〔I〕设﹣2≤x≤﹣1，那么0≤x＋2≤1，∴f〔x＋2〕＝〔x＋2〕2＝﹣f〔x〕，∴f〔x〕＝﹣〔x＋2〕2；设﹣1≤x≤0，那么0≤﹣x≤1，∴f〔﹣x〕＝〔﹣x〕2＝﹣f〔x〕，∴f〔x〕＝﹣x2、综上：当﹣2≤x≤0时，、〔II〕由题：，∴，所以、∵sinθcosθ》0，∴θ可能在【一】三象限，假设θ在三象限，那么反向，与题意矛盾；假设θ在一象限，那么同向、综上，θ只能在一象限、∴，∴，〔※〕由f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕得f〔x＋4〕＝﹣f〔x＋2〕＝﹣【﹣f〔x〕】＝f〔x〕，所以〔※〕式＝〔或0.16〕〔III〕先说明对称性〔以下方法均可〕：法一：由〔II〕：f〔x＋4〕＝f〔x〕，再由：f〔x〕是奇函数且f〔x＋2〕＝﹣f 〔x〕，得f〔x﹣2〕＝﹣f〔x〕＝f〔﹣x〕，令x为﹣x，得f〔﹣2﹣x〕＝f〔x〕，∴f〔x〕的图象关x＝﹣1对称、法二：由〔I〕：x∈【﹣1，0】时，f〔﹣2﹣x〕＝﹣〔﹣2﹣x〕2＝﹣〔x＋2〕2＝f〔x〕；x∈【﹣2，﹣1】时，f〔﹣2﹣x〕＝﹣〔﹣2﹣x＋2〕2＝﹣x2＝f〔x〕，综上：f〔x〕在【﹣1，0】和【﹣2，﹣1】上的图象关于x＝﹣1对称、法三：由画出图象说明f〔x〕在【﹣2，﹣1】和【﹣1，0】上的图象关于x＝﹣1对称也可、设f〔x〕在区间【t，t＋1】上的最大值为M〔t〕，最小值为m〔t〕，那么h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕、显然：区间【t，t＋1】的中点为、所以，如图：〔i〕当t≥﹣2且，即时，M〔t〕＝﹣〔t＋2〕2，m〔t〕＝﹣1，∴h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕＝﹣〔t＋2〕2＋1；〔ii〕当t＋1≤0且，即时，M〔t〕＝﹣〔t＋1〕2，m〔t〕＝﹣1，∴h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕＝﹣〔t＋1〕2＋1；〔iii〕当﹣1≤t≤0时，M〔t〕＝〔t＋1〕2，m〔t〕＝﹣t2，∴h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕＝〔t＋1〕2＋t2＝2t2＋2t＋1、综上：、根据解析式分段画出图象，并求出每段最值〔如图〕，由图象可得：、。

树德中学高2018级第二期期末考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11b a>B. 22a b >C. a b ac bc >D. 33a b >2.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 250x y +-= B. 230x y -+= C. 30x y ++=D. 10x y -+=3.若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A.45B. 45-C. 45±D.354.设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是（ ）A. 3B.23C. 1D.125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.53π B.43π C. 223π+D. 243π+6.已知数列{}n a 是公比不为1等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，，成等差数列，则3S =（ ）A. 5B. 6C. 7D. 97.已知平面α⊥平面β，n αβ=，点A α∈，A n ∉，直线AB n ，直线AC n ⊥，直线m α，m β，则下列四种位置关系中，不一定成立是（ ）A. AB m ∥B. AC m ⊥C. AB β∥D. AC β⊥8.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin B=，574ABC S =△，则b =（ ） A. 23B. 27C.15D.149.已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅-≤-的解集是（ ）A. [3,)-+∞B. [1,)+∞C. []3,1-D. (,3][1,)-∞-+∞10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,21)A m m --，点()2,1B -，直线l :0ax by +=.如果对任意的m R ∈点A 到直线l 的距离均为定值，则点B 关于直线l 的对称点1B 的坐标为（ ）A. ()0,2B. 211,55⎛⎫⎪⎝⎭C. ()2,3D. 2,35⎛⎫ ⎪⎝⎭11.若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a -=，则6824246811111111a a a a S S S S ++++-+-+----1001200020001(1)1a S ++-=-（ ）A.20002001B.20022001 C.40004001D.4002400112.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A.254πB.2516πC.11254πD.112516π二、填空题：请将答案直接填在答题卡的相应横线上.13.在平面直角坐标系中，点()1,2到直线3450x y --=的距离为______.14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N ≤∈个圆环所需的移动最少次数，{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成的最大角的余弦值为________.16.已知函数()3(sin 24cos )2sin f x x x x =++，()f x 的最大值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1:2(1)40l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行. （1）求实数m 的值：（2）设直线l 过点()1,2，它被直线1l ，2l 所截的线段的中点在直线3:20l x y -+=上，求l 的方程. 18.如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2AB =，1EF =.（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）当2AD =时，求多面体EFABCD 的体积.19.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 20.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，向量2cos ,12sin 2B m C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与向量(2,)n a c b =-共线.（1）若2C A =，求22311sin cos cos A A C⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值； （2）若M 为AC 边上的一点，且||2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，求21||||AM CM -的取值范围.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 为等边三角形，且平面PCD ⊥平面ABCD .H 为PD 的中点，M 为BC 的中点，过点B ，C ，H 的平面交PA 于G .（1）求证：GM 平面PCD ；（2）若43AB BC =时，求二面角P BG H --的余弦值. 22.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，前n 项和为n S ，且满足4132S a a S +=.11a -，21a -，31a -分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设lg n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n M ；（3）若()()1111n n n n a c a a ++=+⋅+，{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈满足2n T λλ<+，求实数λ的取值范围.。

成都市青羊区树德中学2018-2019学年下期期中考试八年级 数学试卷A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列为一元一次不等式的是（ ）A ．5>+y xB ．231<+xC ．3=-xD ．123≥+x x 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．4)2)(2(2-=-+a a aB ．)2)(1(12+-=-+x x x xC ．)(y x a ay ax a +=++D ．)(22b a ab ab b a -=- 4．下列计算正确的是（ ）A ．xb x b x b 23=+ B ．0=---a b a b a a C ．ab c b a a bc 2222=⋅ D ．(a 221)(a a a a a =-÷- 5．不等式组⎩⎨⎧<-≥-02512x x 解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．使分式22+-x x 有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x ≠-2 B ．x ≠2 C ．x ≠0 D ．x ≠±27．如图，△ABC 中，∠C=90°，ED 垂直平分AB ，若AC=12，EC=5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．138．下列分式中为最简分式的是（ ）A ．a b b a --B ．y x y x ++22 C ．242+-x x D ．4422+++a a a9．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠C ′AB ′的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第9题图 第10题图10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB 于点F ，且DE=DG ，S △ADG =50，S △AED =38，则△DEF 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．4D ．8二、填空题（每小题4分，共16分）11．当=x 时，分式392--x x 的值为零． 12．如图，∠3=30°，∠2=150°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1= ．第12题图 第13题图13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠AEC= °．14．若关于x 的分式方程3212---=-xx x m 有增根，则实数m 的值是 三、解答题（共54分） 15．（1）因式分解：382x x -（2）因式分解：m mx mx 962+-（3）解方程：14143=-+--xx x（4）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+x x x 1321392，并求其负整数的解．16．先化简，再求值：12111222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，其中2=x ．17．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）△ABC 的面积为 ；（2）将△ABC 向上平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（3）将△A 1B 1C 1绕坐标原点O 顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A 2B 2C 218．成都市政府计划修建绿道，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙工作效率的23倍，甲队修建360米道路比乙队修建同样长的道路少用3天．求甲、乙两个工程队每天能修建道路的长度分别是多少米？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数n mx y +=1的图象与正比例函数kx y =2的图象交于点A （-1，2），与x 轴交于点B （5，0）．将直线OA 向右平移使其经过点B ，平移后的直线与y 轴交于点C ，连接AC（1）求1y ，2y 的函数表达式；（2）求四边形AOBC 的面积；（3）设以x 为自变量的函数)12()52(3-++-=b a x a y ，若13y y < 对一切实数x 恒成立，求a 的值及b 的取值范围．20．已知：锐角△ABC 中，OA ，OB 分别平分∠CAB 和∠CBA（1）如图1，若∠C=60°，∠OBA=21∠CAB ，则△ABC 的形状 （2）如图2，若∠C=80°，∠CAB=40°，延长BO 交AC 于点E ．设AB=a ，BC=b 求线段CE 的长度（用a ，b 表示）（3）如图3，若∠C=60°，且∠CBA=2∠CAB ，求证：OA=BC ．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知ab=2，a-b=3，则代数式=+-32232121ab b a b a ． 22．若关于x 的分式方程3133=--x m x 的解为正数，则m 的取值范围是 ． 23．有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥a x x x x 2123234有解的概率为 ． 24．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论：①CD=CP=CQ ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ 面积的最小值为534；④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．25．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n-1B n-1C n-1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点A2019的坐标是．第24题图第25题图二、解答题（共30分）26．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．27．如图，△AOB和△COD都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD（1）如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点D恰好在AC上，且D为AC的中点，AB=5，求△BOD的面积；（3）如图3，设AC与BD的交点为E，若AE=CE，∠AOD=60°，AB=22，求CD的长．28．图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 都经过点A （-6，0），它们与y 轴的正半轴分别相交于点B ，C ，且∠BAO=∠ACO=30?（1）求直线1l ，2l 的函数表达式；（2）设P 是第一象限内直线1l 上一点，连接PC ，有S △ACP =243，M ，N 分别是直线1l ，2l 上的动点，连接CM ，MN ，MP ，求CM+MN+NP 的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ACP 沿射线PA 方向平移，记平移后的三角形为△A ′C ′P ′，在平移过程中，若以A ，C ′，P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C ′的坐标．。