精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考试题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b 答案：B2．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（ ）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B3．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D4．如图，可以写出一个因式分解的等式是（ ）A ．2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++B ．22652(32)a ab b a a b ++=+C ．2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++D ．2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++答案：C5．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D6．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2245(2)9a a a --=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：B7．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B8．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B9．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B10．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ）A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -答案：D11．416x -分解因式的结果是（ ）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+ 答案：B12．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A13．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65答案：D14．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y答案：C15．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A ．1,3-==c bB ．2,6=-=c bC ．4,6-=-=c bD ．6,4-=-=c b 答案：D16．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 4 解析：Ｄ17．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数解析：B18．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1）D ．m （m-n ）（m-1）答案：A 19．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±24答案：D20．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 答案：B21． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D22．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=- 答案：A23．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B24．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（ ）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ． 无法确定 答案：C二、填空题25．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)解析：①②④26． 分解因式：46mx my += ． 解析：2(23)m x y +27．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式： ．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）28．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a29．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．解析：5+x30．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ． 解析：-231．当98m =-时，244m m -+的值为 ．解析： 1000032．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2；(5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -33．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab34．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .解析：135．估算方程2233x -=的解是 ．解析：如1x =-三、解答题36．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00037．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -；(3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 38． 大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.解析：32cm ，8cm39．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．解析：由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形．40．计算：(1)3322(824)(3)xy x y x y +÷+；(2)322(2)()x x y xy x y ++÷+；(3)2[()2()1](1)a b a b a b ++++÷++解析： (1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++41．利用因式分解计算下列各式：(1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007-⨯+解析： (1）10000；(2)142．若n 为整数，则22(21)(21)n n +--能被8整除吗？请说明理由.解析：能被8整除43． 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯解析：（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639644．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197145．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯46．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1747．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯=48．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+49．探索：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，(1)试求654322222221++++++的值；(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3. 50．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-；(2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--；(4）2(5)x y +-。

2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x 答案：A2．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C3．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -答案：C4．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A5．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C6．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C7．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B8．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C9．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B10．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c 答案：B11． 在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有 （ ）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B12．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+- 答案：B13．将x y xy x 332-+-分解因式，下列分组方法不当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+-B ．)33()(2x y xy x -+-C ．y x xy x 3)3(2+--D ．)33()(2y x xy x +-+- 答案：C14．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．)(2b a a ab a -=-解析：A15．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 解析：Ｂ16．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A17．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1） D ．m （m-n ）（m-1）答案：A18．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±24答案：D19． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D20．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a +=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-答案：D21．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 答案：D二、填空题22．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7023．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 解析：41 24．多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 ．解析：2x -25．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．解析：5+x26． 分解因式24x -= ．解析：(2)(2)x x +-27．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是 ．解析：2mn28．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．解析： 7 或一129．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 30． +14a +=（ ）2． 解析：2a ，12a +31．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .解析：132．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 (只需填写一个).解析：答案不唯一.6x ，6x -，29x -等 三、解答题33．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？解析：20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n + 34．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-35．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc -+-；②255m n mn m +--．解析： (2))①()()a b a c -+，②()(5)m n m --36．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++37．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯= 38．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯39．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析： 能被 24 整40．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.解析：原式=12222(2)52a b -=⨯-⨯-=41．运用简便方法进行计算： (1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)2 42．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.解析：(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 243．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 344．某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式 能分解因式吗？若R=1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)解析：0.6πm 245．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析： 是负值46．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+解析： (1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =-；(3)123x x ==；(4)11x =-，21x = 47． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.解析：连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差， 1)2()12)(12(2-=-+n n n ．48．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .49．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.50．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-； (4）55(8)(8)33x y x y +-。

2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2答案：C 2．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D3．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D4．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C7．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A8．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C9．如果22129k xy x -+是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A ．2B ．4C ．22yD ．44y答案：D10．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B11．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x 答案：A12．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21124x x -+ B ．20.010.2m m --- C ．269y y -+- 224129a ab b ++答案：A13．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 答案：C14．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65答案：D15．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A16．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．0 解析：C17．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=-B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-答案：B18． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D19． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ）A ．2B ．1C ．20082D ．-1答案：C20． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-答案：D21． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D22．231()2a b -的结果正确的是（ ）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b - D ．5318a b - 答案：C23．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ）A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D24．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m -- D ．(2)(1)m a m -+ 答案：C25．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ）A ． 72B ． -72C ．0D ． 6 答案：B26．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2解析：Ｂ 二、填空题27．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -28． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+29．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．解析：3x+y30．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．解析：042=-n m31．22()49x y -+÷（ ）=23x y +． 解析：32yx -32．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；解析：4x y -33．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-34．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +35．把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.解析：多项式， 整式，乘积36． +14a +=（ ）2． 解析：2a ，12a +37．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab三、解答题38． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =解析：21a -，2425-39．解下列方程： （1）()22116x -= （2）390x x -=解析：（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 40．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.41．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .42．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等43． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？解析：3544．运用简便方法进行计算： (1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)245．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --46．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1247．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯； (3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000048．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-49．若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.50．(1)计算：2432(21)(21)(21)(21)(21)-++++；(2)试求(1)中结果的个位数字.解析：(1)6421-；(2)5。

2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D2．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（ ）A ．小于0B ． 等于0C ．大于0D ．不能确定 答案：A3．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C4．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（ ）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C5．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B6．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C7．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B8．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C9．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc答案：D10．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b +B ．443a ab -C ．22()a b ---D ．22a b -+答案：D11． 在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有 （ ）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B12．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65 答案：D13．下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ） 答案：D14．下列多项式：①16x 5-x ；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x （x+1）+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③解析：Ａ15．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 答案：C16．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=-B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-答案：B17． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-答案：D18． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D19．231()2a b -的结果正确的是（ ）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b - D ．5318a b - 答案：C20．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C21．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 答案：A二、填空题22．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -23． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+24．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7025．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式： ．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）26．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ．解析：427．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2；(3)28t st -+( )=( )2；(4)22a b ab -+( )=( )2解析：(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -28．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +29．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x +=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B30．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．解析： 7 或一131．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 32． +14a +=（ ）2． 解析：2a ，12a +33．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 (只需填写一个).解析：答案不唯一.6x ，6x -，29x -等三、解答题34．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等35．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-；(2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--；(4）2(5)x y +-36．若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.37．分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---解析：(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+38．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1239．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯40．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析： 能被 24 整41．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.解析： 等边三角形42．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 343．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+44．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.解析： 正号45．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．解析：∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．46．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .47．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．解析：由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形．48． 若10a b +=，6ab =，求：(1）22a b +的值；(2）32232a b a b ab -+的值.解析：(1) 88 (2) 45649． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -50．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 2。

2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y答案：C2．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（ ）A ．小于0B ． 等于0C ．大于0D ．不能确定 答案：A3．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C4．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D5．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A6． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A7．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B8．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B9．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A10．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 答案：D11．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b +B ．443a ab -C ．22()a b ---D ．22a b -+ 答案：D12．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（ ）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ． 无法确定 答案：C13．下列各式，是完全平方式的为（ ）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、② D ．③、④14．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．)(2b a a ab a -=- 解析：A15．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2解析：Ｂ16．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 答案：C17．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A18．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D19．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=-20．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ）A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D21．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B22．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A23． 在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有 （ ）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B二、填空题24．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -25．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)解析：①②④26．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．解析：101030，或103010，或30101027．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .解析：222)(2b a ab b a +=++28．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a29．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .解析：(1)12-+x y ；(2)n a a ++2130．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．解析：2431． 分解因式24x -= ． 解析：(2)(2)x x +-32．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是 ．解析：2mn33．当98m =-时，244m m -+的值为 ．解析： 1000034．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2；(3)28t st -+( )=( )2；(4)22a b ab -+( )=( )2解析：(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -35．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +36． 观察下列等式： 3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)n n +++++=+++++37． 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 . 解析：246a b ab ++三、解答题38． 已知1x =，1y =，求代数式2222x y x y xy -+的值.解析：139．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00040． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -41．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.42．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .43．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .44．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .45．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+解析： (1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =-；(3)123x x ==；(4)11x =-，21x = 46．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-解析：(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +- 47．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197148．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1749．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)50．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22a ab b a b a b++=++352(32)()解析：22++=++352(32)()a ab b a b a b。

2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A ．-a 2+b 2 B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2解析：Ｂ2．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ） A ．2(3)(3)9a a α-+=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：C3．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（ ） A ．小于0B ． 等于0C ．大于0D ．不能确定答案：A4．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤答案：C5．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+- A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D6．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C7．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ） A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C8．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +--答案：A9．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc答案：D10．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ） A ．(2)(2)m n m n +- B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +-答案：A11．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ）A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C12．下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x -D ．.21()4x -+答案：D13．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2解析：Ｂ14．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ） A ． 72B ． -72C ．0D ． 6答案：B15．下列多项式：①16x 5-x ；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x （x+1）+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③解析：Ａ16．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2答案：C17．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1）D ．m （m-n ）（m-1）答案：A18．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A19．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6答案：C20．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=- B ．113(6)22x xy x y -=- C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-答案：B21． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ）A ．2B ．1C ．20082D ．-1答案：C22．231()2a b -的结果正确的是（ ） A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -答案：C23．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ） A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B24．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ） A ． (49)(49)a b a b -+ B ．(92)(92)b a b a -+ C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D25．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） A ．22()()a b a b a b -=-+ B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=-答案：A26．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ） A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a -答案：A 二、填空题27．分解因式3()4()a b c b c +-+= .解析：()(34)b c a +-28． 分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +29．分解因式：=-a a 3 ． 解析：)1)(1(-+a a a30．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．解析：5+x31．22()49x y -+÷（ ）=23x y+．解析：32y x -32．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是 ．解析：2mn33．把下列各式分解因式： (1)22x y -= ；294a -+= ； (2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++- 34．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空： (1）x y -= (y x -）； (2）2()x y -= 2()y x - (3）x y --= (x y +）； (4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x -- (5）2816x x -+-= - ( )； (6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）- 35． +14a +=（ ）2． 解析：2a ，12a +36． 观察下列等式：3211=，332123+=， 33321236++=， 33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)n n +++++=+++++ 三、解答题37．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 38．用简便方法计算： (1）2220092008-； (2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 000 39． 若10a b +=，6ab =，求： (1）22a b +的值； (2）32232a b a b ab -+的值.解析：(1) 88 (2) 45640．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除. 41． 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.解析：４．42．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 343．运用简便方法进行计算：(1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)244．计算：(1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯ 45．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x -- 46．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯=47．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+48．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1249．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++50．分解因式： (1）2222236(9)m n m n -+； (2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-。