2017届重庆市高考压轴卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）2017．5第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．在等差数列中，若，，则（）．A．B．C．D．3．重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）．A．B．C．D．4．“”是“”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．6．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）．A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框图可填入的条件是（）．A．B．C．D．8．已知直线是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则（）．A．B．C．D．9．若，则（）．A．B．C．D．10．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）．A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．设复数的模为，则________．12．的展开式中的系数是__________（用数字作答）．13．在中，，，的角平分线，则__________．考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则__________．15．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的交点的极坐标为_________．16．若函数的最小值为，则实数___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分13分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（Ⅰ）求三种粽子各取到个的概率；（Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望.18．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论则上的单调性；19．（本小题满分13分）如图（19）图，三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围；21．（本小题满分12分）如题（21）图，椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆与P，Q两点，且（Ⅰ）若，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率；22．（本小题满分12分）在数列中，（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）2017．6一、选择题（满分50分）二、填空题（满分25分）11．12．13．14．15．16．或三、解答题（满分80分）17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）令表示事件“三个粽子各取到个”，则由古典概型的概率计算公式有.所以三种粽子各取到个的概率为.（Ⅱ）的所有可能值为，，，且，，．所以的分布列为()18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因此的最小正周期为，最大值为.（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.综上可知在上单调递增，在上单调递减.19．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：由平面，平面,故,由,得为等腰直角三角形，所以,由,垂直于平面内两条相交直线，故平面.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，,如图，过作垂直于,易知,又已知,故.由得，，故.以为坐标原点，分别以, ,的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，, , , , ,, ,.设平面的法向量为，有，得，故可取由(Ⅰ)可知平面，故的法向量可取为,即，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角的余弦值为.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，，，故，，从而在点处的切线方程为，化简得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,令，由解得，，当时，，即，故为减函数；当时，，即，故为增函数；当时，，即，故为减函数.由在上为减函数，知，解得，故的取值范围为.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆定义知故设椭圆的半焦距为，由已知,因此,即，所以，故所求椭圆方程为.(Ⅱ)为等腰直角三角形，，故，，所以．在中，由勾股定理，，即，解得，故．22．（本小题满分12分），解：（Ⅰ）由，，有若存在某个使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程得，与矛盾，所以对任意，从而，即是一个公比为的等比数列，所以(Ⅱ) 由，，数列的递推关系式变为，变形为，由上式及，可归纳得由于，故．综上，．2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）选填解析一、选择题1．【答案】D【解析】真包含于．2．【答案】B【解析】是与的等差中项，故．3．【答案】B【解析】这组数据从小到大分别为，，，，，，，，，，，，故中位数为．4．【答案】B【解析】．5．【答案】A【解析】．6．【答案】A【解析】，而，故，设夹角为，则，．7．【答案】C【解析】由题意知，循环一共进行了次，的结果依次为，，，，故条件应为．8．【答案】C【解析】由题意知，直线过圆心，求得．点到圆心距离为，圆的半径为，故．9．【答案】C【解析】，而，即，带入得．10．【答案】A【解析】，的坐标分别为，由图像的对称性知，点在轴上，则根据几何关系有，故，，即，，故渐近线斜率．二、填空题11．【答案】【解析】．12．【答案】【解析】项为．13．【答案】【解析】由正弦定理，中，，得，故，，．由正弦定理，中，，可得．14．【答案】【解析】，，又，故，，故．15．【答案】【解析】直线的极坐标方程为，又，联立得，故，，．16．【答案】或【解析】或时取到最小值，可得，代入知和符合题意．。

重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）答 案一、选择题1~5．DBADA 6~10．CBBCB 11~12．CA二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．π414．①③15．1-16．]22[-∞-+∞（，，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）当2n ≥时，由()()()2221(2)112n n n a S S n n n c c n -⎡⎤=+-=-+-++⎣-⎦ =()222212n cn n n cn c ++-++-+-=21n c +-． 得1020117a c =+-=，∴2c =-；（2）把2c =-代入22n S n cn =++，得222n S n n -=+．∴111a S ==，当2n ≥时，23n a n =-．当1n =时上式不成立，∴1,123,2n n n n a =⎧=⎨-≥⎩． 18．解：（1）由已知得小明中奖的概率为35，小红中奖的概率为34，且两人中奖与否互不影响， 记“这两人的累计得分3X ≥”的事件为A ，则事件A 包含“3X =”、“5X =”2个互斥的事件， ∴3X ≥的概率31333(3)(3)(5)54545P X P X P X ≥==+==⨯+⨯=． （2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为1X ，则1X 的所有可能的取值为0，3，6， 则1X 的分布列为：1412918(0362525255)E X =⨯+⨯+⨯=． 都选择方案乙所获得的累计得分为2X ，则2X 的所有可能取值为0，2，4，则2X 的分布列为：2169(024316166)1E X =⨯+⨯+⨯= ∵12(())E X E X >，∴他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．19．（Ⅰ）证明：取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，∵,H E 分别为,PA PD 的中点，∴//HE AD ，12HE AD =， ∵ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点，∴//FC AD ，12EC AD =， ∴//HE FC ，HE FC =，四边形FCEH 是平行四边形，∴//EC HF ，又∵CE 不包含于平面PAF ，HF ⊂平面PAF ，∴//CE 平面PAF ．…（Ⅱ）解：∵四边形ABCD 为平行四边形且90ACB ∠=︒，∴CA AD ⊥，又由平面PAD ⊥平面ABCD ，∴CA ⊥平面PAD ，∴CA PA ⊥由1PA AD ==，PD PA AD ⊥…∴建立如图所示的平面直角坐标系A xyz -∵1PA BC ==，AB =1AC =，∴(1,1,0)B -，(1,0,0)C ，(0,0,1)P ，假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60︒，设点G 的坐标为(1,,0)a ，10a -≤≤，∴(1,,0)AG a =，(0,0,1)AF =，设平面PAG 的法向量为(,,)n x y z =，则00x ay z +=⎧⎨=⎩，令,1,0x a y z ==-=，∴(,1,0)m a =-， 又 (0,,0)CG b =， (1,0,1)CF =-， 设平面PCG 的法向量为 (,,z)n x y =，则00by x z =⎧⎨-+=⎩，令1,0,1x y z ===，∴ (1,0,1)n =， ∵平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60，∴1,|co 2s |m n <>==， ∴1a =±，又10a -≤≤，∴1a =-，所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60点G 即为B 点．20．解：（1）在曲线C 上任取一个动点(,)P x y ，则点(,2)x y 在圆228x y +=上．所以有22(2)8x y +=．整理得曲线C 的方程为22182x y +=． （2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ，又12OM K =， ∴直线l 的方程为12y x m =+． 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴222240x mx m +-+=，∵直线l 与椭圆交于,A B 两个不同点，∴22(2)4(4)0m m ∆=->-，解得22m -<<且0m ≠．∴m 的取值范围是20m -<<或02m <<．设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，11)(,A x y ，22)(,B x y ， 则11112y k xx -=-，22212y k x -=-， 由222240x mx m +-+=可得212122,24x x m x x m =-=-+．1212121122y y k k xx x --+=+--=122112111(2)1(2)22(2)(2)x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- =21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+------ =2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+--=0． 120k k +=．故直线,MA MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．21．解：（1）当1a =时，1()2f x x x =+-，21()1f x x '=-， ∴3(2)4f '=，1(2)2f =， ∴函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为13(2)24y x -=-， 即3440x y --=； （2）21(1)2()a x x a g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=， 103a <<时，()0g x '>，得12x a >-， 令()0g x '<，得112x a<<-， ∴()g x 在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数， ∴11,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()(1)0g x g <=， 与()0g x ≥在,)[1x ∈+∞时恒成立矛盾，13a ≥，()0g x '≥在,)[1x ∈+∞时恒成立， ()g x 在[1,)+∞为增函数，∴()(1)0g x g ≥=，符合题意， 综上所述，13a ≥． 22．解：（1）∵曲线C ：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），∴曲线C 的普通方程为22149x y +=， ∵直线l 的极坐标方程2cos sin 60ρθρθ+-=，∴直线l 的直角坐标方程为260x y +-=．（2）设曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ，P 到直线l 的距离为4cos |in 3s 6d θθ=+-， 则2)6sin30||d PA θα==+-，其中α为锐角，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5．当sin()1θα+=-时，||PA ． 23．解：（1）3a =时，即求解21|32|x x -+-≥，当32x ≥时，不等式即2312x x -+-≥，解得2x ≥， 当312x <<时，不等式即3212x x -+-≥，解得0x <． 当1x ≤时，3212x x -+-≥，解得22x ≤，即23x ≤． ∴综上，原不等式解集为{3|2x x ≤或2}x ≥． （2）即251||||x a x x -≥---恒成立 令6|2,1()514,|1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩， 则由函数()g x 的图像可得它的最大值为4，故函数2||y x a =-的图像应该恒在函数()g x 的图像的上方，数形结合可得32a ≥， ∴6a ≥，即a 的范围是[6,)+∞．重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）解析一、选择题1．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}={y|﹣1＜y≤3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：D．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（2+i）=3﹣6i，∴z=，∴复数z的虚部为﹣3．故选：B．3．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用向量的三角形法则、向量的共线定理，直接计算即可【解答】解：∵AP：PB=5：3，∴，又，∴ =，故选：A．4．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由等差数列．等比数列的性质可得a=b+1①和ab=20②，联立①②解可得：a=5，b=4，即可得双曲线的标准方程，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正数a、m、b构成公差为﹣的等差数列，则有a=b+1，①a，b的等比中项是2，则有ab=20，②联立①②解可得：a=5，b=4，则双曲线的方程为：﹣=1，则c==，则其离心率e==；故选：D．5．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，依次分析计算A、B、C的三个动作的顺序，再将ABC三个动作全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，动作A三步，有A33种顺序，动作B三步，有A33种顺序，动作C三步，有A33种顺序，ABC三个动作，有A33种顺序，则这种舞步一节中共有A33×A33×A33×A33=1296种不同的变化，故选：A．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体上部为球，下部为正方体．代入面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体上部为半径为1的球，下部为棱长为2的正方体．∴几何体的表面积S=4π×12+6×22=24+4π．故选C．7．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和辅助角公式化简，根据周期公式求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=．故选：B．8．【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2．【解答】解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果n x y循环前：110第1次：（1，0）32﹣2第2次：（2，﹣2）54﹣4第3次：（4，﹣4）78﹣6第4次：（8，﹣6）916﹣8第5次：（16，﹣8）1132﹣10第6次：（32，﹣10）则数组中的x=32，故选：B．9．【考点】7E：其他不等式的解法；3O：函数的图象；HA：余弦函数的单调性．【分析】根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），故选C．10．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；C7：等可能事件的概率．【分析】根据题意，由分步计数原理分析可得向量的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得cosα=，由余弦函数的性质可得若α，则＜＜1，对其变形化简可得m＞n，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，m、n的情况各有6种，则的情况有6×6=36种，又由题意，向量，向量，则cosα=，若α，则＜＜1，化简可得m2＞n2，即m＞n，则的坐标可以为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况；则α的概率为=，故选B．11．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】根据题意确定出抛物线C解析式，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，，两式相减可得：，所以： ==1所以直线l的斜率为：1．故选：C．12．【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目中解析式的信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1+f（1）=336+1=337．故选：．A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=a2+b2﹣2absinC，结合余弦定理可得sinC=cosC，根据范围C∈（0，π），可求C的值．【解答】解：∵S=（a2+b2﹣c2）=absinC，∴a2+b2﹣c2=2absinC，∴c2=a2+b2﹣2absinC，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴sinC=cosC，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．14．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β．【解答】解：在①中，若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；在②中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．故答案为：①③．15．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求其最大值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：由z=x﹣3y得到y=x﹣z，当此直线经过图中C时z最小，由得到C（2，1），所以z最小值为2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），利用单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），∴|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值，（2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，验证a1后得答案．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响，记“这两人的累计得分X≥3”的事件为A，则事件A包含“X=3”、“X=5”2个互斥的事件，由此能求出X≥3的概率．（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，则X1的所有可能的取值为0，3，6，求出X1的分布列和E（X1）；都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X2的所有可能取值为0，2，4，求出X2的分布列和E（X2），从而得到E（X1）＞E（X2），进而得到他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，由已知得ABCD是平行四边形，四边形FCEH是平行四边形，由此能证明CE∥平面PAF．（2）由已知得CA⊥AD，CA⊥平面PAD，CA⊥PA，建立平面直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出平面PAG和平面PGC所成二面角的大小．20．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）先设曲线C上任取一个动点P的坐标（x，y），然后根据题意（x，2y）在圆x2+y2=8上，整理即可解出曲线C的方程．（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程．（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），P到直线l的距离为d=|4cosθ+3sinθ﹣6|，则|PA|==|5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值与最小值．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．11 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2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（ ）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（ ）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（ ）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（ ）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（ ）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（ ）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷 理科数学文科数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知向量(2,1),(,1)a b t =-=，若a b ⊥，则实数t ＝A 、－2B 、12-C 、12D 、22、设集合2{|log 1},{|12}x A x x B y y =〈==-，则A B ⋂=A 、（0，2）B 、（0，1）C 、（0，1）∪（1，2）D 、∅3、已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-〈⎧=⎨≥⎩，则2(6)(log 10)f f -+= A 、8B 、9C 、13D 、144、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72n a n =-，则使得0n S 〉成立的n 的最大值为A 、3B 、4C 、5D 、65、设变量,x y 满足约束条件27244x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为A 、－9B 、－4C 、－1D 、16、命题:p “若0x 〉，则21x x +≥，命题q ：“不等式(1)(2)02x x x --≥-的解集为[1,)+∞”，下列命题为真命题的是A 、p q ∧B 、()p q ⌝∧C 、()p q ∧⌝D 、()p q ⌝∧7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、1+B、2C、22+D、18、如图，扇形AOB 的圆心角为34π，半径为3，在AOB ∠内径不超过1的概率为A 、13 B 、49 C 、23D 、899、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简 化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0x x = 时的值的过程，其中000,x n 〉∈N *，若依次输入2，3，4后输出18， 则0x 和0n 的值分别为A 、7,22B 、7,32C 、2，2D 、2，310、设函数()sin (0),()2,()0f x x x f f ωωωαβ=〉==，||αβ-的最小值为2π，若1212,(,)()63x x x x ππ∈-≠且12()()f x f x =，则12()f x x +=AB 、1C 、－1D11、设点P 在抛物线22(0)y px p =〉上，F 为抛物线的焦点，抛物线的准线与x 轴交于点A ，则||||PF PA 的最小值为ABC 、12D12、设函数2()(32)x f x e ax a x =+--，若存在0(0,)x ∈+∞使得不等式0()1f x 〈成立，则实数a 的取值范围是A 、（0，1）B 、(,1)-∞C 、4(0,)3D 、4(,)3-∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途2018年重庆高考数学试题及答案 <理科）.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题 给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列中，勺气则3』的前5项和％ =【答案】B^zl<o2.不等式二一的解集为皿畑）【答案】2x 4-1*0 2【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵 活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是直线过圆心【答案】C4. I 皿丿的展开式中常数项为353535A. WB.C.寸D.105A.7B.15C.20D.25A.1 rB.C.：【解读】A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D. 相交且〔別【答案】B<5)设5伽尸是议程亡业心。

的两个根，贝y gj）的值为<A) -3 <B ) -1 <C ) 1 <D ) 3【答案】A<6)设耳尸R,向量住=也1"=01刃<=4」0且盘丄^bnc，贝沖"<A)占<B ) J。

<C ) 2岀<D ) 10【答案】B<7）已知/⑴是定义在R上的偶函数，且以2为周期，贝S “八）为［0,1］上的增函数”是“卅Q为［3 , 4］上的减函数”的tY253el2aS <A）既不充分也不必要的条件<B ）充分而不必要的条件<C）必要而不充分的条件<D ）充要条件【答案】D<8）设函数/⑴在R上可导，其导函数为广⑷，且函数F °“⑷的图像如题<8）图所示，贝S下列结论中一定成立的是<A）函数/⑴有极大值和极小值/⑴<B）函数/⑴有极大值肥7^和极小值/⑴<0函数卢心有极大值肥711和极小值几2） <D）函数/⑴有极大值和极小值/⑺【答案】D<9）设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,二和由，且长为由的棱与长为「2的棱异面，则白的取值范围是<A) ® 4 <B )<C )0八习<D )CL為【答案】A<10）设平面点集丿= (tey>|(x-D2+O-52<l]j -d的平面图形的面积为【答案】D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上<11）若⑴门⑵""血，其中以“为虚数单位，贝卩反+右= ；（^14【聊f 1 （WX2+i5=l+3i=a+bi n呂二1. b=3 r a^b= 4【折点宜忖】本豐主鼻考育貝散的累法话算与真数相算的充星条侔”此题曙T耳*绳- 4的；1»30可得列圭分.lim（1二<12）一*•，二。

2017年秋高三（上）期末测试卷理科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。

1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2C 、10D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6} 3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是A 、21z z R ∈B 、12zR z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈5、根据如下样本数据：x3 5 7 9 y6a32得到回归方程 1.412.4y x =-+，则A 、变量x 与y 之间是函数产关系B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、5a =6、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是 A 、22-B 、0C 、2D 、1 7、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为8、甲、乙、丙、丁、戊五过五关同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为A 、48B 、54C 、60D 、729、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。

重庆市南开中学2017届高三高考前最后一次模拟考试数学理试题数学试题卷(理工农医类)，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

6．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B =A ．{0}B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．{0,2}(2)若1021001210(1)x a a x a x a x +=++++，则13579a a a a a ++++=A ．82B ．92C ．102D ．112(3)若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 递增，()P f π=-，()Q f e =，(ln )R f π=则A ．P Q R >>B ．R Q P >>C ．P R Q >>D ．Q R P >>(4)已知x 与y 之间的一组数据，，则x 与y 的回归直线必过点 A ．(2,2) B ．(1.5,0) C ．(1,2) D ．(1.5,4)(5)若实数x ，y 满足10,0,0,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则3log (225)z x y =++的最大值是A ．3B ．3log 25C ．3log 17D ．33log 37log 2-(6)已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则实数a 的取值范围是A ．(,2ln 22]-∞-B ．[2ln 22,)-+∞C ．[2ln 2,)+∞D ．[2ln 22,2ln 2]-(7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为A ．189B ．381C ．93D ．45(8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为A ．1333π+B ．52π+C ．53π+D ．1332π+ (9)若函数2()4sin sin ()cos 2(0)42x f x x x πωωωω=⋅++>在2[,]23ππ-上是增函数，则ω的取值范围是A ．(0,1]B ．3(0,]4 C ．[1,)+∞ D ．3[,)4+∞(10)如题(10)图所示，点列{}n A 满足：1||1OA =，11||2||1i OA OA +=+，i A 均在坐标轴上*()i N ∈，则向量122014OA OA OA +++=A ．2014(21,0)-B ．20162015(21,21)--C ．20142014213(21)(,)55--D ．201620152123(,)55-- 二、填空题：本大题共6小题。

2017年重庆市高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年秋高三（上）期末测试卷理科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。

1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2C 、10D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6} 3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是A 、21z z R ∈B 、12zR z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈5、根据如下样本数据：x3 5 7 9 y6a32得到回归方程 1.412.4y x =-+，则A 、变量x 与y 之间是函数产关系B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、5a =6、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是 A 、22-B 、0C 、2D 、1 7、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为8、甲、乙、丙、丁、戊五过五关同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为A 、48B 、54C 、60D 、729、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ð（ ）A 、{}134，， B 、{}34， C 、 {}3 D 、 {}4 【答案】：D2、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，都有20x <B 、不存在x R ∈，都有20x <C 、存在0x R ∈，使得200x ≥D 、存在0x R ∈，使得200x < 【答案】：D3()63a -≤≤的最大值为（ ）A 、9B 、92C 、3 D【答案】：B【难度评价】容易题4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A 、2,5 B 、5,5 C 、5,8 D 、8,8 【答案】：C5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、5603 B 、5803C 、200D 、240【答案】：C6、若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A 、(),a b 和(),b c 内B 、(),a -∞和(),a b 内C 、(),b c 和(),c +∞内D 、(),a -∞和(),c +∞内 【答案】：A7、已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A 、 4-B 1-C 、6-D 【答案】：A8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A 、6k ≤B 、7k ≤C 、8k ≤D 、9k ≤ 【答案】：B9、004cos50tan 40-= （ ）A B C D 、1- 【答案】：C10、在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <，则OA 的取值范围是（ ）A 、⎛ ⎝B 、C 、D 、【答案】：D二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。