《概率的概念》PPT课件湘教版(2020年最新)

当 n ＝ k 时，称n个元素的全排列．共有n！种。
例如：从3个元素取 出2个的排列总数有6种
P32 6
pnk n(n 1)(n 2)
(n k 1) n! (n k)!
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选讲部分
(4) 不同元素的重复排列
从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排
列，共有 nk 种（元素允许重复 1 k n）。
nH
1061 2048 6019 12012
f (H ) n的增大 1 .
2
f
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
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一、事件的频率
从上表中可以看出,出现 正面向上的频率 fnA
虽然随 n的不同而变动 ,但总的趋势是随着试验次 数的增加而逐渐稳定在0.5 这个数值上.
i 1
i 1
An 两两互斥 P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
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三、概率的性质
性质3 若A, B为两个任意的随机事件，则 P( A B) P( A) P( AB).
证明 A ( A B) AB,又(A B) AB P( A) P( A B) P( AB) P(A B) P(A) P(AB)
性质4 若A, B为两个随机事件,A B,则
P( A) P(B), P(B A) P(B) P( A).
性质5 设 A 是 A的对立事件，则 P(A) 1 P(A).
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三、概率的性质
性质6 ( 加法公式) 对于任意两事件 A, B 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB).
=
nA n

使盒中黄球和白球的数目相同.
1、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从
中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（ D）
A．随机事件 B．不可能事件 C．很可能事件 D．必然事件
2、下列事件中是必然事件的是( A ).
A.早晨的太阳一定从东方升起 B.佛山的中秋节晚上一定能看到月亮 C.打开电视机，正在播少儿节目 D.张琴今年14岁了，她一定是初中学生
由于两种球的数量不等，所以摸出白球的可能性小。
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
1、如图，标有四种颜色的转盘，甲、乙两人 做转盘游戏，每人转动一次转盘，规定指针 黑 红 落在红色区域则甲胜，落在黑色区域则乙胜， 白 绿 这游戏公平吗？谈谈你的理由。
0
1、判断以下必然事件、随机事件、不可能事件
(1)通常加热到100℃时，水沸腾。必然事件 (2)篮球队员在罚球线上准备投篮，未投中。随机事件 (3)掷一次骰子，向上的一面是6点。 随机事件 (4)度量三角形的内角和，结果是360°。不可能事件 (5)经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯。随机事件 (6)某射击运动员射击一次，命中靶心。 随机事件 (7)有一匹马奔跑的速度是70千米／分钟。不可能事件 (8)在装有3个球的布袋里一次摸出4个球。不可能事件 (9)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；必然事件 (10)明年我市10月1日的最高气温是三十摄氏度。随机事件 (11)抛掷三枚硬币，全部正面朝上。 随机事件 (12)水温达到100摄氏度, 水就沸腾。 随机事件 (13) 在地球上抛向空中的铅球会下落。 必然事件 (14) 三个人性别各不相同。不可能事件
答：不公平。 转盘中，红色区域的面积比黑色区域的面积大， 指针落在红色区域的可能性比落在黑色区域的可能性大， 因此，甲获胜的可能更大。

A. 1
20
B. 1
5
C. 1
4
1
D.
3
3. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随便停下时，最终停
在地板上阴影部分的概率是( A )
A. 1
B. 1
3
2
C. 3
D. 2
4
3
解析：视察这个图可知，阴影区域(3 块) 的面积占总面积(9 块)
1
1
的 3 ，故其概率为 3 . 故选 A.
当某一事件 A 产生的可能性大小与相关图形的面积
格中有 3 个方格各藏有 1 颗地雷.因此，点击 A 区域的任
一方格，遇到地雷的概率是
3 8
；B
区域方格数为
9×9-9
=
72，其中有地雷的方格数为10-3 = 7.因此，点击 B 区域
的任一方格，遇到地雷的概率是 7 ；
72
由于
3 8
>
7 72
，即点击
A
区域遇到地雷的可能性大于点击
B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击 B 区域.
大小有关时，概率的计算方法是事件 A 所有可能结果所
组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之
比，即
P(A)＝
事件A 所占图形面积 总图形面积
.
概率的求法关键是要找准两点：
(1) 全部情况的总数；(2) 符合条件的情况数目．
二者的比值就是其产生的概率．
4. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色
外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P ( 摸到红球 ) = 9 ；
1
P ( 摸到白球 ) = 3 ；
5

π
A.
12
π
B.
24
C.
10π
60
D.
5π
60
(A)
3. (2022·成都中考)如图,已知☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假
−

设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是_______.
【技法点拨】
特别提醒:区域面积不能直接求解时,可以通过分割或组合,利用整体思想求解.
1.(2022·天津中考)不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球,2个白球,这些球除颜


色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是____.
2.(2022·娄底中考)黑色袋子中装有质地均匀、大小相同的编号为1~15号台球共


15个,搅拌均匀后,从袋中随机摸出1个球,则摸出的球编号为偶数的概率是_____.
3
【自主解答】(1)∵口袋中有4个红球,6个黄球,没有黑球,∴随意摸出一个球是黑球
是不可能事件;
答案:不可能
+
(2)设袋子中需再加入x个红球.依题意可列:
= ,解得x=8,经检验x=8是原方程的
+

解,故若从中随意摸出一个球是红球的概率为 ,袋子中需再加入8个红球.

【举一反三】
1.一个不透明的袋子中装有12个小球,其中9个红球、3个绿球,这些小球除颜色外
无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是 ( C )
1
A.
3
2
B.
3
3
C.
4
3
D.
8
2.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,若

条件基本相同的情况下，100天中，一定有60天在第二天要下雨．40天在第
天气预报“明天的降水率60%”，这是说：与今天和最近一段时期的气候
条件基本相同的情况下，100天中，一定有60天在第二天要下雨．40天在第
（2）把分别写上数字1，2，3，4，5，6的六张一样的小纸片放进盒子里，摇匀后，随意取出一张小纸片，记下数字后，放回盒子里，在这
义务教育课程标准实验教科书
SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
（1）在掷一枚硬币的试验中，着地时正面向上的概率为 枚硬币100次，那么着地时正面向上大约有多少次？
，1 试问：如果掷一
2
大约有 100 1 50 次 2
（2）把分别写上数字1，2，3，4，5，6的六张一样的小纸片放进盒子里，摇匀后，随意 取出一张小纸片，记下数字后，放回盒子里，在这试验中，出现数字1的概率为 ，试问：
（2）把分别写上数字1，2，3，4，5，6的六张一样的小纸片放进盒子里，摇匀后，随意取出一张小纸片，记下数字后，放回盒子里，在这 试验中，出现数字1的概率为 ，试问：如果做这个试验120次，那么出现数字1大约有多少次？ 用硬纸片剪一个圆盘，把它8等分，分别在8个小扇形中写是数字1，2，3，4，5，6，7，8，如图，用大头针刺透圆心，使小圆盘能绕圆心 自由转动，再用硬纸片剪一个指针，用大头针轻轻穿过指针的较粗一端，注意使指针不能自由转动，并且让小指针垂直向下，用左手捏住大 头针，右手拨打小圆盘边缘，使它自由转动，当它停下来时，记下指针指向的数字，如此做24次，把结果记在下表中：
是70%”，你是怎样理解的？ 盘的试验，才有可能中一次奖？转动圆盘8次一定能中奖吗？
条件基本相同的情况下，100天中，一定有60天在第二天要下雨．40天在第 频率是否在 左右． SHUXUE 八年级下 条件基本相同的情况下，100天中，一定有60天在第二天要下雨．40天在第 （1）转动圆盘4000次，指针指向数字6的次数大约有500次．

A.
1 4
1
1
3
B. 3
C. 2
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，
它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一
个球，摸到黄球的概率为4
5
，那么n=8
.
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全 相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放 回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用画树状图的方法求以下事件的概率.
0 概率的值
不可能事件
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 必然事件
典例精析 例 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正 面〔即正面朝上〕，第二枚出现反面，记为〔正，反〕， 如此类推.
〔1〕写出掷两枚硬币的所有可能结果. 〔正，正〕 〔正，反〕 〔反，正〕〔反，反〕
〔2〕写出以下随机事件发生的所有可能结果.
共有27种行驶方向
（ 1）P（全部继续直行） =1; 27
〔2〕P〔两车向右，一车向左〕= 1 ；
9
〔3〕 P〔至少两车向左〕=
5 27
.
当堂练习
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放2本，共有 10 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别
不同的概率为〔 C〕
A：“两枚都出现反面〞 〔反，反〕 B：“一枚出现正面，一枚现反面〞
〔正，反〕〔反，正〕 C：“至少有一枚现反面〞
〔正，反〕〔反，正〕 〔反，反〕
〔3〕求事件A、B、C的概率
P(A)=
1 4
P(B)=

(2)写出下列随机事件发生的所有可能结果.
A：“两枚都出现反面”；（反，反） B：“一枚出现正面、一枚出现反面”；(正，反)，(反，正) C：“至少有一枚出现反面”.(正，反)，(反，正)，(反，反)
（3）求事件A、B、C的概率
P(A)=
1 4
P(B)=
2 4
=
1 2
P(C)=
3 4
3 针对训练
1、有10张正面分别写有1,2,…,10的卡片，背面图案相同.将卡片 背面朝上充分混匀后，从中随机抽取1张卡片，得到一个数.设 A=“得到的数是5”，B=“得到的数是偶数”，C=“得到的数能被3 整除”，求时间A，B，C发生的概率.
“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中 的1种可能结果. 因此，P(取出数字3)= 1 .
5
（2）下表中的事件分别是什么事件？它们的概率是多少？
事件
事件 所有可能 事件包含的 类型 结果数 可能结果数
概率(P)
取出的数字是奇数 随机 事件
3 5
取出数字小于4 取出数字小于6
取出数字6
随机 事件
解 随机抛掷这个正方体，落地后的所有 可能的结果有6个，分别是A、A、B、B、C、C.这六 种结果出现的可能性相等.
A面朝上的结果有两个，因此P(A面朝上)= 1
3
3.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除
颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
1
5
P(摸到红球)= 9 ; P(摸到白球)= 3 ; P(摸到黄球)= 9 .
6.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意
停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是(
A. 1
3
B. 1 C. 32Biblioteka 4D.2 3

事件.
随机事件
随机事件
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
讲授新课
一 简单随机事件的概率
合作探究 摸球试验
在一个箱子中放有1个白球和1个红球，它们除颜色
外，大小、质地都相同.现从箱子中随机取出1个球，
每个球被取到的可能性一样大吗？__一__样__大____.
1
__3___．
课堂小结
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率P(A)= m .
n
0≤m≤n，有0≤
m n
≤1
2.必然事件A，则P(A)＝１；
不可能事件B，则P(B)=0；
随机事件C，则0＜P(C)＜1.
20
5
4
D. 1
3
4.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求 下列事件的概率：
(1)点数大于6； (2)点数为奇数； (3)点数大于0.
解：（1）此事件为不可能事件，P（点数大于6）=0；
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P（点数为奇数）= 1 ；
2
（3）此事件为必然事件，因此 P（点数大于0）=1.
9
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取
出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ B ）
A. 1
B. 3
C. 1
D. 1
5
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2
3.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，
数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数