湖北部分重点中学2020届高三新起点联考数学(理)含答案

绝密★启用前湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三毕业班下学期统一联合考试数学(理)试题(解析版)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）1.已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cos q）2+（y﹣5﹣4sin q）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.记集合P=A∩B，则集合P所表示的轨迹的长度为( )【答案】A【解析】【分析】由圆（x﹣3﹣4cos q）2+（y﹣5﹣4sin q）2=4的圆心为（3+4cos q，5+4sin q），可知其圆心的轨迹方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=16，易知动圆（x﹣3﹣4cos q）2+（y﹣5﹣4sin q）2=4所形成的图形为圆环，利用垂径定理结合图像，即可得解.【详解】集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cos q）2+（y﹣5﹣4sin q）2=4，θ∈R}，圆的圆心（3+4cos q，5+4sin q），半径为2，所以圆的圆心的轨迹方程为：（x﹣3）2+（y﹣5）2=16，如图：集合A 的图形是图形中两个圆中间的圆环部分，圆心C （3，5）到直线3x +4y ﹣19=0的距离为：d 2233451934⨯+⨯-==+2， 所以，A ∩B 就是|MN 2262-=32=2故选：A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了垂径定理，同时考查了对动态图像的直观想象，属于较难题.2.已知复数z 满足z z ⋅=4且z z ++|z |=0，则z 2019的值为( )A. ﹣1B. ﹣2 2019C. 1D. 2 2019【答案】D【解析】【分析】首先设复数z =a +bi （a ，b ∈R ），根据z z ⋅=4和z z ++|z |=0得出方程组，求解可得： z 13222⎛⎫=--± ⎪ ⎪⎝⎭，通过计算可得：313(-122±=，代入即可得解. 【详解】设z =a +bi （a ，b ∈R ），由z z ⋅=4且z z ++|z |=0，得。

2020届湖北省武汉市部分重点中学高三月考数学（理）试卷一、单选题1．已知集合(){1,2,3,4,5,6,7},{2,4,6,7},{2,6}UU A A B ===∩，则集合B 可以为（ ）A ．{2,5,7}B ．{1,3,4,5}C ．{1,4,5,7}D ．{4,5,6,7}2．已知复数z 满足2i i z z -=，记i z ω=+，则ω=（ ）．A ．2BCD 3．已知定点(3,0)B ，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ） A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)4x y -+= C ．22(1)1x y -+= D ．22(2)4x y ++=4．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -5．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布()~98,100X N .且()881080.683P x ≤≤≈，()781180.954P x ≤≤≈，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（ ） A ．2800B ．2180C ．1500D ．62306．圆22:2430C x y x y +--+=被直线:10l ax y a +--=截得的弦长的最小值为（ ）A ．1B ．2C D 7．()()521x y x y -+-的展开式中32x y 项的系数为（ ） A ．160B ．80C ．80-D ．160-8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '等于（） A ．1 B ．1e-C ．1-D ．e -二、多选题A ．212()a a a R +>∈；B ．12(,0)x x R x x+≥∈≠； C ．2(0)ab ab≥≠； D ．2211()1x x R x +>∈+. 10．已知曲线22:1C mx ny +=.（ ） A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C 是圆，其半径为nC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为m y x n=±- D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线11．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数32()247f x x x x =---，其导函数为()f x '，下列命题中真命题的为（ ） A ．()f x 的单调减区间是2(,2)3B ．()f x 的极小值是15-C ．当2a >时，对任意的2x >且x a ≠，恒有()f x f >（a ）f +'（a ）()x a -D ．函数()f x 有且只有一个零点三、填空题13． (2017·厦门一检)已知函数(12)3,1()a x a x f x -+<⎧=⎨的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．14．己知a ，b 为正实数，直线y =x －a 与曲线y =ln(x +b )相切于点(x 0，y 0)，则11a b+的最小值是_______________.15．2015年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为______米.16．已知函数()f x 的导数为()f x '，若()()()212x f x xf x '+>，且()25f -=，则不等式()()222331f x x x x -<-+的解集为______.四、解答题 17．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且37b =a . 18．已知数列{}n a 满足：11a =，2123n n a a a a n a ++++=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S .19．如图1，平面四边形ABPC 中，ABC 和PBC 均为边长为3BC 将PBC 折起，使32PA = 2.（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；--的余弦值.（2）求二面角A PB C20．为进步加强学校国防教育工作，不断提升中学生的国防意识和国防观念，激发中学生的爱国热情，某中学于2019年9月份对全校学生进行了“庆祝祖国70华诞”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？合计成绩优秀成绩不优秀男17女50合计（3）将频率视为概率，从本次考试的所有学生中，随机抽取4人去小学部进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的一个顶点为()0,1，离心率e =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，若椭圆上存在点P ，使得OP OM ON =+，其中O 是坐标原点，求OMN 的面积． 22．已知函数()2ln 1af x x x=+-，a ∈R . （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在()1,+∞上的极值；（3）设函数()()2ln g x x a x =-，若2a ≥-，且对任意的实数[]1,x e ∈，不等式()24g x e ≤恒成立（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】 根据(){2,6}UA B =∩知道集合B 中的元素不能有2或6，必含有4和7，则可选出答案.【详解】()所以集合B 中的元素不能有2或6，必含有4和7. 故选：C . 【点睛】本题考查集合的交并补.属于基础题.熟练掌握集合的交并补运算是解本题的关键. 2．D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算计算可得1z i =-+，根据复数的加法运算计算可得12i ω=-+，根据复数的模长公式可得结果. 【详解】 由()()()()2i 1i 21i 2i1i 1i 1i 1i 2z +-+====-+-+-， 则12i ω=-+，ω=故选：D. 【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】设(,)M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可. 【详解】设(,)M x y ，则(),A A A x y 满足3,(,)22A A x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A Ax x y y =-⎧⎨=⎩ .故23(2),A x y -. 又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故2222(231)(2)4(1)1x y x y -++=⇒-+=. 故选:C 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，属于基础题型. 4．B 【解析】在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2AE EB AF FC ==, 可知AEDF 为平行四边形，从而可得到2133AD AE AF AB AC =+=+，即可得到答案．【详解】如下图，12BD DC =，在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2AE EB AF FC ==, 则AEDF 为平行四边形，故2133AD AE AF AB AC =+=+,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】首先根据题意得到正态曲线的对称轴，再计算()108≥P x ，即可得到答案. 【详解】由题知：学生的数学成绩服从正态分布()~98,100X N 所以98μ=，10σ=. 所以()()11081881080.15852⎡⎤≥=-≤≤≈⎣⎦P x P x ， 即数学成绩高于108分的学生占总人数的0.1585，所以王小雅同学的数学成绩在该区的排名大约是94600.15851500⨯≈. 故选：C 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点和曲线所表示的意义，属于简单题. 6．B 【解析】求得直线恒过定点(1,1)P ，当l PC ⊥时，弦长最小，结合勾股定理求得此时的弦长. 【详解】直线:10l ax y a +--=可化为:(1)(1)0l a x y -+-=，故直线l 恒过点(1,1)P .圆22:2430C x y x y +--+=的圆心为(1,2)C当直线l 垂直于直线PC 时，截得的弦长最短，此时弦长2d =. 故选：B 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线过定点，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】求出()521x y +-的展开式中22x y 的系数和3x y 的系数即可得到()()521x y x y -+-的展开式中32x y 项的系数 【详解】解：55(21)[2(1)]x y y x +-=+-，其展开式的通项为555155(2)(1)2(1)r r r r r r rr T C y x C y x ---+=-=⋅⋅⋅-，令52r，则3r =，此时()521x y +-的展开式中22x y 的系数为3252(3)120C ⋅⋅-=-，令51r -=，则4r =，此时()521x y +-的展开式中3x y 的系数为41542()40C C ⋅⋅-=-所以()()521x y x y -+-的展开式中32x y 项的系数为120(40)80---=-故选：C. 【点睛】此题考查二项式定理的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题 8．B 【解析】()()1'2'f x f e x =+，所以()()1'2'f e f e e =+，得()1'f e e=-，故选B 。

湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期新高三起点考试数 学 试 卷命题人： 武汉四中 杨红英 审题人：武汉四中 胡广喜一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集U=R ，A= {)1(log |2018-=x y x }, B= {84|2++=x x y y },则 A （）=( )A. [1,2]B. [1,2)C. (1,2]D. (1,2)2. y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=+||||y x ( ) A. 2 B. 22 C. 1 D. 43.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点A 表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确．．．的是（ ）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90.5 D. 从3月4日到9日，空气质量越来越好4.下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B. 命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C. 命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件5.已知2121,21ln -==e x x ，3x 满足33ln x e x -=，则（ ）A. 123x x x <<B. 132x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x <<6．函数f(x)＝e x ＋1x （1－e x ）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )7. 已知向量 与 的夹角为 ，=2，=5，则在 方向上的投影为( )A.B.C.D.8．函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6sin 2x －14的图象的一个对称中心的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫7π24，0B.⎝⎛⎭⎫π3，0C.⎝⎛⎭⎫π3，－14 D.⎝⎛⎭⎫π12，09．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．（重点说明：右图中应为21l o g 2+++=n n S S ） A. 7B. 8C. 9D. 1010. 如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且，若，则tanB的值为（ ） A.31- B. 31 C. 3- D. 312. 如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段、上的动点，已知当取最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在的展开式中的系数为_____.14. 已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =-的取值范围是______．15. 已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:2FM MN =，则实数a 的值为______．16. 设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．(本题满分12分) 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：.18. (本题满分12分)在五边形AEBCD 中，，C ，，，（如图）.将△ABE 沿AB折起，使平面ABE ⊥平面ABCD ，线段AB 的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE ⊥平面DOE ；（2）求平面EAB 与平面ECD 所成的锐二面角的大小.19．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝22，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x ＋y －2＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同的交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．20. (本题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.21. (本题满分12分) 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。

湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷(理科)一、选择题1.设集合{|1}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()R A B =I ð( ) A. [1,3)B. (1,3)C. (1,0][1,3)-UD. (1,0](1,3)-U2.复数z 满足(1)|2|i z i +=-，则z =( ). A. 22i +B. 1i +C. 22i -D. 1i -3.若实数x ，y 满足221x y +=，则x y +的最大值是( ) A. -4B. -2C. 2D. 44.非零向量,a b r r 满足7a b a +=v v v 且0a b a -⋅=v v v （）,,a b r r 的夹角为( )A .30°B. 45︒C. 60︒D. 90︒5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)A.33 B.53C.73D.836.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为( ) A.25B.15C.45D.357.已知()()0.80.8aaππ<，则实数a 取值范围是( )A. (,0)-∞B. ()0,1C. (1,)+∞D. [1,)+∞8.已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=( ) A. 43-B. 23-C. 43D. 239.已知符号函数()1,0,sgn {0,0,1,0,x x x x >==-<那么()32sgn 31y x x x =-++的大致图象是( )A. B. C. D.10.已知,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-,且满足MA MB ⊥,则MA BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围为( ) A. []3,4B. 9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,9D. 9,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前项和为n S ，且11a =，()*2(1)nn a n N S n n=+-∈，则22n nS n -的最小值是( ) A. 1-B. 2C. 23D. 312.如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E ，F 分别是棱AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )A. 32B. 4C. 2D. 6二、填空题13.设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，若()BC DC R u u u v u u u v λλ=∈，则λ=__________．14.若62b axx ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中3x项的系数为20，则ab=________.15.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=＞＞的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F作圆222x y a+=的切线，与双曲线的右支交于点P，且1245F PF∠=o．则双曲线的离心率为________________．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格(注：*,x y N∈，且30x y+=).若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.前8小时内销售量15 16 17 18 19 20 21频数10 x 16 16 15 13 y三、解答题17.已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()*2n nS a n n N=-+∈.(Ⅰ)求证：数列12na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(Ⅱ)求数列{}1na-的前n项和nT.18.如图，四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PD AB==，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面P AD.(Ⅰ)求证：DE ⊥平面PCB ； (Ⅱ)求二面角E BD P --的余弦值.19.已知椭圆:C 2221x y a +=(>1)a的离心率为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 过点(1,0)M 且与椭圆C 相交于,A B 两点.过点A 作直线3x =的垂线，垂足为D .证明直线BD 过x 轴上的定点.20.已知函数()ln f x ax x =-. (Ⅰ)求()f x 的极值；(Ⅱ)若1a =-，1b ≥，()()xg x f x be =+，求证：()0g x >.21.在三棱锥A BCD -中，已知BCD ∆、ACD ∆均是边长为2的正三角形，BCD ∆在平面α内，侧棱AB =现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为()f η(η取值为A 、B 、C 、D )，E 为侧棱AB 上一点.(1)求事件“()()f C f D +为偶数”的概率1P . (2)若()()f B BE EAf A =，求“二面角E CD A --的平面角θ大于4π”的概率2P . 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x m ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+． (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设P 为曲线C 上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQ 的最小值为2，求m 的值． 23.已知函数()2f x x a x a =---，a R ∈． (Ⅰ)若(1)1f >，求a 的取值范围；(Ⅱ)若0a <，对x ∀，(],y a ∈-∞，都有不等式()(2020)f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．。

2020届陕西、湖北、山西部分学校高三联考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2{|10},|20A x x B x x x =-=--<，则A B =（ ）A ．[1,2)B ．(]1,1-C ．(1,1)-D ．(2,1]-【答案】B 【解析】计算{|1},{|12}x x B x A x ，再求交集得到答案.【详解】由题意{|10}{|1},{|12}A x x x x B x x =-==-<<，则(1,1]A B ⋂=-. 故选：B . 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3a B ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a【答案】C【解析】两复数相等，实部与虚部对应相等. 【详解】由3(21)ai b a i +=--，得312b a a=⎧⎨=-⎩，即a 13=，b ＝3．∴b ＝9a ． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.3．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入计算得到答案.【详解】22y x =可化为212x y =，焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，故12m =-.故选：B . 【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.4．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据分段函数直接计算得到答案. 【详解】因为22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩所以2((1))(2)222f f f -==-=.故选：A . 【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力. 5．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 【答案】D【解析】先将2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为2cos 26π⎡⎤⎛⎫=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x ，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【详解】因为2sin 22cos 22cos 2636y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需将2cos2y x =的图象向右平移6π个单位. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 6．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.7．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 【答案】D【解析】计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D 错误，得到答案. 【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4； 乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A ，B ，C 正确. 因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D 错误. 故选：D .【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力. 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里 B ．72里C ．48里D ．24里【答案】B【解析】人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，计算1192a =，代入得到答案. 【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，则61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得1192a =，从而可得3241119296,1922422a a ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭，故24962472a a -=-=.故选：B . 【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.9．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M满足x y +≥的概率为（ ） A ．935B ．635C ．537D ．737【答案】D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【详解】因为,x y 是整数，所以所有满足条件的点(,)M x y 是位于圆2210x y +=（含边界）内的整数点，满足条件2210x y +≤的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),±±±±(2,0),(3,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3)±±±±±±±±±±±±±±共37个，满足x y +≥的整数点有7个，则所求概率为737. 故选：D . 【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.10．已知函数())33x x f x x -=+-，不等式()2(50f f x ++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C【解析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为224ax ⎫=-+，利用双勾函数单调性求最值得到答案. 【详解】())33(),()x x f xx f x f x --=+-=-是奇函数，())3333x x xx f x x --=+=+--，易知,33xx y y y -==-=均为减函数，故()f x 且在R 上单调递减，不等式()2(50f f x ++，即()2(5f f x --，结合函数的单调性可得25x --，即224ax ⎫=-+， 设t =，2t ≥，故1y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递减，故max 52⎫-=-， 当2t =，即0x =时取最大值，所以52a -. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:bl y x a =-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．10B ．3C ．5D ．2【答案】A【解析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y ab ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题12．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4AD AA AB ===，则异面直线1A B 与AC所成角的余弦值为（）A．25B．25C．225D．45【答案】C【解析】根据11//A B CD确定1ACD∠是异面直线1A B与AC所成的角，利用余弦定理计算得到答案.【详解】由题意可得1115,42AC AD AB CD====.因为11//A B CD，所以1ACD∠是异面直线1A B与AC所成的角，记为θ，故22211122cos252542AC CD ADAC CDθ+-===⋅⨯⨯.故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13．已知向量(1,2),(3,2)a b==-，若向量ka b+与2a b-共线，则k=________.【答案】2-【解析】计算得到(3,22),2(5,2)ka b k k a b+=-+-=，根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得(3,22),2(5,2)ka b k k a b+=-+-=，因为ka b +与2a b -共线，所以有2(3)5(22)0k k --+=，即816k =-，解得2k =-. 故答案为：2-. 【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.14．已知实数,x y 满约束条件20,250,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则3z x y =-+的最大值为___________.【答案】8【解析】画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案. 【详解】根据约束条件20,250,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，画出可行域，图中阴影部分为可行域.又目标函数3,3zz x y =-+表示直线30x y z -+=在y 轴上的截距， 由图可知当30x y z -+=经过点(1,3)P 时截距最大，故z 的最大值为8. 故答案为：8.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.15．已知函数()1xf x e ax =+-，若0,()0x f x 恒成立，则a 的取值范围是___________. 【答案】[1,)-+∞【解析】求导得到()xf x e a '=+，讨论10a +和10a +<两种情况，计算10a +<时，函数()f x 在[)00,x 上单调递减，故()(0)0f x f =，不符合，排除，得到答案。

湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知n 为等差数列Λ,0,2,4--中的第8项，则二项式nxx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ． 第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξE ，49=ξD ，则n 与p 的值为（ ）A ．41,12==p nB ．43,12==p n C ．41,24==p nD ．43,24==p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）A ．f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-.0,1,0,1x x x B ．f （x ） ＝lnxC ．f （x ）＝xx || D ．f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x5．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．41 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为 （ ）A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 7．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ． 28．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是（ ） A ．g （x ）⊂M B ．g （x ）∈M C ．g （x ）∉M D ．不能确定 10．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。

湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考高三数学试卷（理科)考试时间：2019年11月8上午8:00- 10:00 试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1.集合A = {0<6|2--x x x }，集合B={1<log |2x x }，则=B AA.( -2,3)B.(-∞,3)C.(-2,2)D.(0,2)2.已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于 A.-1B.1C. 2D. 2-3.若1)2cos(sin 2=+-x x π，则=x 2cos4.已知{n a }为等比数列，若8,253==a a ，则=+87a a A.-32 B.96C.-32或96D.- 96或325.点P 是△ABC 所在平面上一点，若5352+=，则△ABP 与△ACP 的面积之比是 A.53 B. 25 C. 23 D. 326.下列说法正确的个数是①命题“若4≥+b a ，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设R b a ∈,，若5≠+b a ,则3≠a 或2≠b ”是一个真命题③“0<,0200x x R x -∈∃”的否定是“0>,2x x R x -∈∀”④已知y x ,都是实数，“1||||≤+y x ”是“122≤+y x ”的充分不必要条件 A.1 B.2 C.3 D.47.下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0)内单调递增的为A. ||2x x y -= B. ||2x y = C. xxy --=22 D. 221||log x x y -=8.已知定义在R 上的奇函数ax f x x +-=212)(，则不等式0<)4()2(2-+-x f x f )的解集为A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.△AOB 中，b OB a OA ==,，满足2||=-=⋅b a b a ,则△A0B 的面积的最大值为A.3B.2C. 32D. 22 10.已知函数⎩⎨⎧-+-+=)3<<1(,1)2()1<<1(),1(log )(x a x f x x x f a (a>0且1≠a )，若21x x ≠,且)()(21x f x f =，则21x x +的值A.恒小于2B.恒大于2C.恒等于2D.以上都不对 11.已知函数0)>(sin )42(cos sin 2)(22ωωπωωx x x x f --⋅=在区间]65,52[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是 A. ]53,0(B. ]53,21[C. ]43,21[D. )25,21[12.已知对任意实数x 都有1)0(),(2)('-=+=f x f e x f x，若不等式1)-a(x <)(x f ，（其中a<l)的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是 A. )1,23[e B. )1,23[e - C. )23,35[2ee D. )1,35[2e 二、填空题(本大题共4个小题，共20分）13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20203x y x y x ,则y x z +=3最小值为 .14.非零向量和满足)(|,|||2+⊥=,则与的夹角为 . 15.已知函数)32sin(2)(π+=x x f 在区间),317(a π上是单调函数，则实数a 的最大值为 . 16.已知函数2)(,212ln )(-=+=x e x g x x f ,若),0(,+∞∈∃∈∀n R m ,使得)()(n f x g =成立，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分）已知数列{n a }满足...3,2,1,53,111=+=+=+n n a a a n n . 证明：...3,2,1,311==--+n a a n n ;(2)求和: 12221254433221...+--++-+-n n n n a a a a a a a a a a a a .18.(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，M 是边BC 的中点，772cos ,1475cos -=∠=∠AMC BAM . （1）求∠B 的大小； （2）若7=AM ，求△A BC 的面积.19.(本小题满分12分）已知四棱锥P - ABCD 中，侧面 PAD 丄底面ABCD ，PB 丄AD, △PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，点M 为PC 的中点. （1）求证:PA//平面MDB;（2）求二面角A - PB - C 的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆1:2222=+by a x C 的离心率为22，其右顶点为A ，下顶点为定点C(0,2)，△ABC的面积为223，过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P, Q 两点，直线BP,BQ 分别与X 轴交于M,N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）试探究M,N 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由. 21.(本小题满分12分)某汽车公司最近研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。