河南省上蔡县2020-2021学年八年级(下)期末数学试题

2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。

E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。

2024届河南省上蔡县第一初级中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）A ．x ≤0B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ≤22．若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤3．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（ ）A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)4．鞋子的“鞋码”和鞋长()cm 存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x ，“鞋码”为y ，试判断点(),x y 在下列哪个函数的图象上（ ） 鞋长()cm16 19 21 23 鞋码（码）22 28 32 36A ．210y x =+B ．210y x =-C ．210y x =-+D ．210y x =-- 5．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 （ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12cm6．若y 关于x 的函数y =（m -2）x +n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=07．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜38．通过估算，估计319+1的值应在( )A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间9．如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上．△ADE的面积为92，且AB＝53DE，则k值为（）A．18 B．452C．526D．1610．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN BC，②MN AM=.下列说法正确的是( )A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对二、填空题(每小题3分,共24分)11．若3m -为二次根式，则m 的取值范围是__________12．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．13．如图，已知□ABCD 和正方形CEFG 有一个公共的顶点C ，其中E 点在AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数是_________．14．将直线y ＝2x 向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．15．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点 E ，若∠ECD =20︒ ，则∠ADB =____________.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A （4，0）、B （6，2）、M （4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式_____．17．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．18．将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积20．（6分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 向外移了多少米？（注意： 3.15 1.77≈）21．（6分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB ：y=﹣34x+b 交x 轴于点A(8，0)，交y 轴正半轴于点B ． (1)求点B 的坐标； (2)如图2，直线AC 交y 轴负半轴于点C ，AB=BC ，P 为线段AB 上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M 为CA 延长线上一点，且AM=CQ ，在直线AC 上方的直线AB 上是否存在点N ，使△QMN 是以QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N 的坐标及PN 的长度；若不存在，请说明理由.22．（8分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ．如果一次购买5kg 以上的种子，超过5kg 部分的种子价格打8折． （1）购买3kg 种子，需付款 元，购买6kg 种子，需付款 元．（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）23．（8分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.24．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）11 23 +->x x（2）3(3)55 3115x xxx-<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求AP的长．26．（10分）按照下列要求画图并作答：如图，已知ABC．()1画出BC边上的高线AD；()2画ADC∠的对顶角EDF∠，使点E在AD的延长线上，DE AD=，点F在CD的延长线上，DF CD=，连接EF，AF；()3猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A．【解题分析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．2、A【解题分析】先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【题目详解】解：解方程组242y xy x b=--⎧⎨=+⎩，解得11412,2x b y b ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵交点在第三象限， ∴1110,20,42b b --<-< 解得：b ＞﹣1，b ＜1，∴﹣1＜b ＜1．故选A ．【题目点拨】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b 的式子表示x 、y ．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．3、C【解题分析】由题中平移规律可知：点B 的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B 的坐标是（-5，-1）．故选C ．4、B【解题分析】设一次函数y=kx+b ，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【题目详解】解：设一次函数y=kx+b ，把（16，22）、（19，28）代入得16221928k b k b +=⎧⎨+=⎩；解得210k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x-10；故选：B ．【题目点拨】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．5、B【解题分析】解：由题意得，∵△ABC ∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC 的一半∴位似比为2∴S △ABC =4S △A′B′C =24cm 2，∴AB 边上的高等于6cm ．故选B ．6、A【解题分析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠=故选A.7、C【解题分析】先求出直线y ＝﹣x+1与x 轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x 轴上，直线y ＝2x+m 在直线y ＝﹣x+1上方所对应的自变量的范围．【题目详解】解：直线y ＝﹣x+1与x 轴的交点坐标为（1，0），所以不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x ＜1． 故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、B【解题分析】2和3之间，即可解答.【题目详解】 81927<<，∴23<<，∴314<+<，故选：B .【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定.9、B【解题分析】设B （m ，5），则E （m+3，3），因为B 、E 在y ＝k x 上，则有5m ＝3m+9＝k ，由此即可解决问题； 【题目详解】解：∵△ADE 是等腰直角三角形，面积为92， ∴AD ＝DE ＝3，∵AB ＝53DE ， ∴AB ＝5，设B （m ，5），则E （m+3，3）， ∵B 、E 在y ＝k x 上， 则有5m ＝3m+9＝k∴m ＝92， ∴k ＝5m ＝452. 故选B ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10、D【解题分析】根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.【题目详解】折叠后点D 落在AB 边上的点M 处AND ANM ∴∆≅∆，,AD AM ADN AMN ∴=∠=∠∠=∠又平行四边形ABCD中，D B∴AMN B∴∠=∠，MN BC∥又平行四边形ABCD中，AB CD∴，BCNMBM CN∴===.故选D.∴是平行四边形，MN BC AD AM【题目点拨】本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.二、填空题(每小题3分,共24分)m≤11、3【解题分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m的取值范围．【题目详解】解：根据题意得：3-m≥0，m≤．解得3【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12、＞【解题分析】根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【题目详解】∵y＝图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【题目点拨】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．13、700【解题分析】分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG 是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°-∠AEF -∠CEF=180°-15°-90°=75°，∴∠D=180°-∠CED -∠ECD=180°-75°-35°=70°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D 的度数是解决问题的关键．14、y=2x+1．【解题分析】根据“上加下减”的原则进行解答．【题目详解】直线y=2x 向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.15、35°【解题分析】由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出∠ADB 的度数.【题目详解】∵CE ⊥BC ，∠ECD =20︒，∴∠BCD=110°， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=1ADC 2∠， ∴∠ADC=70°，∴∠ADB=1ADC 2∠=35°， 【题目点拨】本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.16、25y x =-【解题分析】 如图所示：连接OB 、AC 相交于点E （3，1），过点E 、M 作直线EM ，则直线EM 即为所求的直线设直线EM 的解析式为y=kx+b,把E 、M 两点坐标代入y=kx+b 中，得3413k b k b =+⎧⎨=+⎩解得25k b =⎧⎨=-⎩所以直线的函数表达式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E 和点M 作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即可.17、2．【解题分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径（或轨迹），如图1所示．利用相似三角形可以证明；其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【题目详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径（或轨迹）．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°， ∴13AB AP = Rt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°， ∴23AB AN = ∴123AB AB AP AN == ∵∠PAB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠PAN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2， ∴1213B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN 3∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径（或轨迹）是线段B 1B 2．．【题目点拨】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．18、y =1x ﹣1．【解题分析】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y =1x-1.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）10【解题分析】（1）先证明AFE DBE ∆≅∆，得到AF DB =，AF CD =，再证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12AD DC BC ==，即可证明四边形ADCF 是菱形。

八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。

四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。

三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。

八年级下册期末考试一、选择题(本大题共10小题，共40分)1.如果分式3x−1有意义，那么x的取值范围是A.全体实数B.x≠1C.x=1D. x>12.PM2.5最指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.2.5×10-6C.25X10-7D.0.25×10−53.若点P(m+3，m+1)在x轴上，则m的值为A.−3B.−1C.−3或−1D.无法确定4.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组邻边相等B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组对边分别平行D.对角线互相垂直5.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x̅甲＝x̅丙=13，x̅乙＝x̅丁＝15；S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.在□ABCD中若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为A.100°B.105°C.110°D.115°7.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为A.8B.7C.6D.5第7题第8题8.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为A.5B.√23C.7D.√299.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P＝(S)，这个函数P=FS(S≠0)的图象大致是10.已知：如图直线y ＝x+b 与x 轴交于点A(2，0)，P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为腰作等直角三角形APM ，点M 落在第四象限，若PB ＝m(m>0)，用含m 的代数式表示点M 的坐标是A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)二、填空题(本大题共6小题，共24.0分) 11.计算:(12)−2−(6−π)0＝12.把直线y =23x +1向上平移3个单位得到的直线关系式是 13.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生増根，则m ＝14.如图，已知菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是第14题 第15题15.如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上，它们的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 16.如图，点P 在双曲线y =k 1x(x >0)上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别与双曲线y =k 2x(0<k 2<k 1,x >0)交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N ，若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC =2，则k 1=三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(8分)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x 2−1，其中x ＝2020.18.(8分)解方程:xx−1+12−2x =319.(8分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连结BE ，DF 。

2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1. 若点P(m, 2−m)在坐标轴上，则m 的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.0和22. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） A.6.5×10−5 B.6.5×10−6 C.6.5×10−7 D.65×10−63. 在同一直角坐标系中，若直线y ＝kx +b 与直线y ＝−2x +3平行，则（ ） A.k ＝−2，b ≠3 B.k ＝−2，b ＝3 C.k ≠−2，b ≠3 D.k ≠−2，b ＝34. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙的成绩稳定B.甲、乙两人的成绩一样稳定C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定5. 在平面直角坐标系中，将点A(1, 2)的横坐标乘−1，纵坐标不变，得到点A′，则点A 和点A′的关系是 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A′6. 反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m >0 B.m >2 C.m <0 D.m <27. 关于x 的分式方程2x+m x−2=3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.68. 化简(1+1x−2)÷x−1x 2−4x+4的结果是（ ）A.x +2B.x −1C.1x+2D.x −29. 如图，点F 是矩形ABCD 边CD 上一点，将矩形沿AF 折叠，点D 正好落在BC 边上的点E 处，若AB ＝6，BC ＝10，则EF 的长为（ ）A.2B.3C.103D.410. 如图，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a ，b ，c ；A ，B ，N ，E ，F 五点在同一直线上，则c ＝（ ）A.a +bB.√abC.√a 2+b 2D.a 2+b 2二、填空题（每小题3分，共15分）ab 3a 3b2÷(−4b a)2=________．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx −3的图象交于点P ，则方程组{2x −y =−bkx −y =3的解是________．小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为________．不论取任何实数，直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为________．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 在函数y =6x (x >0)的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO 、PA 、PB 、PC ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）①计算：22+(−12)−2−3−1+√19+(π−3.14)0； ②解方程：x x+3=1x−2+1．某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．如图1，把一张矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点重合（E 、F 在对角线BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分；B:49∼45分；C:44−40分；D:39∼30分；E:29∼统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为________，b的值为________，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含4为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b(b<0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲(x>0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≅△线y=kxACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝−2时，求直线DE的解析式．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45∘，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD // BC(BC>AD)，∠B＝90∘，AB＝BC＝12，E是AB 上一点，且∠DCE＝45∘，BE＝4，求DE的长．的图象相交于点A 已知：如图，正比例函数y1＝kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x和点C，设点C的坐标为(2, n)．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．【解答】当点P(m, 2−m)在x轴上时，2−m＝0，解得m＝2；当点P(m, 2−m)在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000065＝6.5×10−6；3.【答案】A【考点】两直线垂直问题两直线相交非垂直问题两直线平行问题相交线【解析】两直线平行k相等，b不等．【解答】∵直线y＝kx+b与y＝−2x+3平行，∴k＝−2，b≠3，4.【答案】C【考点】方差 【解析】根据方差的意义求解可得． 【解答】∵ 甲、乙的平均成绩均为95分，S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4， ∴ S 乙2<S 甲2，∴ 乙比甲的成绩更稳定， 5. 【答案】 B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】已知平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x, y)，从而求解． 【解答】根据轴对称的性质，可知横坐标都乘−1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y 轴的对称图形． 6.【答案】 B【考点】反比例函数的性质 【解析】根据反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，可知m −2>0，从而可以取得m 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵ 反比例函数y =m−2x（m 为常数）在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴ m −2>0， 解得：m >2. 故选B . 7.【答案】 B【考点】 分式方程的解 【解析】 首先解分式方程2x+m x−2=3，然后根据方程的解为正数，可得x >0，据此求出满足条件的负整数m 的值为多少即可． 【解答】2x+m x−2=3，2x+m＝3(x−2)，2x−3x＝−m−6，−x＝−m−6，x＝m+6，∵关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是正数，∴m+6>0，解得m>−6，∴满足条件的负整数m的值为−5，−4，−3，−2，−1，当m＝−4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为−5，−3，−2，−1共4个．8.【答案】D【考点】分式的混合运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式=x−1x−2⋅(x−2)2x−1=x−2，9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】由折叠的性质得出AE＝AD＝10，EF＝DF，根据勾股定理求出BE＝8，设EF＝x，则CF＝6−x，得出x2＝22+(6−x)2，解方程即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90∘；由翻折变换的性质得：AE＝AD＝10，EF＝DF，∵BE2＝AE2−AB2，∴BE=√AE2−AB2=8，∴CE＝2，设EF＝x，则CF＝6−x；在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2∴x2＝22+(6−x)2，解得：x=103，即EF=103．10.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】先证明△CBN≅△NEH，再利用勾股定理说明a、b、c间关系．【解答】∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90∘，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90∘，∠CNB+∠HNE＝90∘，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90∘，CN＝NH＝c∴△CBN≅△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH=√NE2+HE2，∴c=√a2+b2．二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】116b【考点】分式的乘除运算【解析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】ab3 a3b2÷(−4ba)2=ab3a3b2×a216b2=116b．【答案】{x=4y=−6【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【解答】∵点P(4, −6)为函数y＝2x+b与函数y＝kx−3的图象的交点，∴方程组{2x−y=−bkx−y=3的解为{x=4y=−6．【答案】94.1分【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），【答案】(3, 5)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令x −3＝0求出x 的值，进而可得出结论．【解答】∵ 令x −3＝0，则x ＝3，∴ x +2＝5，∴ 直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为(3, 5)．【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．【解答】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．∵ S 阴=12⋅OC ⋅PE +12⋅AB ⋅PF =12⋅OD ⋅EF =12S 矩形ABCO ＝3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【答案】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1 ＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0，所以，x =34是原方程的解． 【考点】负整数指数幂实数的运算零指数幂解分式方程【解析】（1）首先进行乘方运算，开方运算，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，最后进行加减计算即可；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)，把分式方程转化为整式方程，求解即可，最后要把x 的值代入到最简公分母进行检验．【解答】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0， 所以，x =34是原方程的解． 【答案】设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x −4)元，由题意得：30x−4=50x ，解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原分式方程的解，则x −4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意得：10m +6n ＝100，整理得：m ＝10−35n ，∵ m 、n 都是正整数，∴ ①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15，m ＝1；∴ 有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【考点】分式方程的应用【解析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程30x−4=50x，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．【解答】设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，由题意得：30 x−4=50x，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x−4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10−35n，∵m、n都是正整数，∴ ①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【考点】菱形的性质平行四边形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）由矩形的性质得AB // CD，AD // BC，再根据平行线的性质得∠ABD＝∠BDC，再根据折叠性质得∠DBH＝∠BDG，根据平行线的判定定理得BH // DG，最后根据平行四边形的判定得结论；（2）根据菱形的性质与折叠性质得∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，根据直角三角形的性质用x表示BH与DH，根据勾股定理用x表示AB，便可求得矩形的长与宽之比．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【答案】60,0.15∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【考点】加权平均数用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表中位数【解析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在45分以上（含45分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】∵随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240（人），∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【答案】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【考点】一次函数的应用一次函数的性质一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20−x−y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【解答】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【答案】对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x=−12b，则点A、B的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵△AOB≅△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(−b, −b)．∵点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，∴k＝(−b)⋅(−b)＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)，而△AOB ≅△ACD ，则CD ＝OB ，AO ＝AC ，故点D 的坐标为(−b, −b)，进而求解；（2）由点D 的坐标即可求解；（3）b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，进而求出点E 的坐标为(4, 0)，进而求解．【解答】对于直线y ＝2x +b ，令x ＝0，则y ＝b ，令y ＝0，则x =−12b ，则点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵ △AOB ≅△ACD ，∴ CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴ 点D 的坐标为(−b, −b)．∵ 点D 在双曲线y =k x (x >0)的图象上，∴ k ＝(−b)⋅(−b)＝b 2．即k 与b 的数量关系为：k ＝b 2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【答案】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【考点】等腰三角形的判定正方形的判定勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≅△DCF(SAS)，即CE＝CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE+∠DCG＝90∘−∠GCE ＝45∘，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≅△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE＝x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【答案】，把点C的坐标(2, n)代入y2=6x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k=3；2存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx(k>0)的图象上，即可求得答案；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，利用菱形的性质即可求解．【解答】把点C的坐标(2, n)代入y2=6，x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，；解得：k=32存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．。

2024届河南省上蔡县第一初级中学数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）A ．众数是3B ．中位数是1.5C ．平均数是2D ．以上都不正确2．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，923．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 4．下列等式一定成立的是（ ）A ．9-4=5B ．∣2-5∣=2-5C ．164255=±D ．-()24-=-45．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )A ．16B ．42C ．8D ．826．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点E 是矩形ABCD 的边DC 上的点，将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点D’处，则∠AED 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（ ）A ．8B ．234C ．10D ．6 9．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知直线y ＝（k ﹣3）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠3B ．k ＜3C ．0＜k ＜3D ．0≤k ≤3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．12．如图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于点D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下个结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④S 四边形CDFE =12S △ABC ．上述结论中始终正确的有______．（填序号）13．观察下列各式113+=313+=213；124+=2414⨯+=314；135+=3515⨯+=415；146+=4616⨯+=516……请你找出其中规律，并将第n （n ≥1）个等式写出来____________。

2020-2021学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米2．解分式方程时会产生增根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．24．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．5．一组数据的方差为S2，将这组数据的每个数据都加上2，所得到的一组新数据的方差为（）A．S2B．2+S2C．2S2D．4S26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 7．如图，▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．AB＝CDB．当AC⊥BD时，它是菱形C．AC＝BAD．当∠ABC＝90°时，它是矩形8．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交BC于点E，若∠OAE＝15°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO中，点A的坐标为（﹣5，0），对角线OB＝4，反比例函数y＝过点C，则k的值为（）A．﹣9B．﹣8C．﹣15D．﹣12二、填空题。

(3x5＝15分)11．若分式有意义，则x的取值范围是．12．学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，李明三项成绩分别为90分，95分，96分，则李明的平均成绩为分．13．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．15．如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC ＝度．三、解答题。

2020—2021学年度下期期末素质测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式2939xx-+的值为0，你认为下列数中x可取的是（）A．9 B．±3 C．－3 D．32．一次函数y kx b=+与反比例函数kyx=的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜03．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD第2题图第4题图第5题图第7题图5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．106.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 （ ）A .平均数B ．中位数C .众数D ．方差7.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P，则GT ＝（ ）AB ．C ．2D ．18.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+与my x=(m ≠0)的图象可能是 ( )A .B .C .D .9.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，AC 交BD 于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ，则△CDE 的周长为 _____cm ．( )A .6B .8C .10D .12第9题图 第10题图10.如图所示，将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点B 与点D 都与对角线AC 的中点O 重合，得到菱形AECF ，若AB =3，BC 的长为（ ）A ．1B ．2CD 二、填空题（每小题3分，共15分）11.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm ．12.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米³，将0.00124克/厘米³用科学计数法表示为 ．13.在函数y 21m +2，1y ），(－1，2y )，3y ），则1y 、2y 、3y 的大小关系为__________________（用“＜”连接）．14.直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于____．15.矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的动点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连结FC ，当△EFC 为直角三角形时，线段BE 的长为 ． 三.解答题（共8个小题，共75分）16．（10分）（10222)|5|()3(π----+； （2）解方程：1277x x x-=--.17.（8分）先化简22221(1)121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．18.（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.得分评卷人19．(9分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF ⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．。

2023—2024第二学期抽样检测卷八年级数学（华师版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A．B ．C ．D ．2．已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．欢乐六一，多彩童年，每年的6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候喜欢玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一次函数的图象经过点，则该图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6．如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（ ）124x 3π21x +a b c d 3a -3b -3c -3d -53.2610-⨯60.32610-⨯73.2610-⨯83.2610-⨯2y x b =+()1,3-ABCD ABCD AB DC =AD BC=AB DC AD BC AB DC =AD BCAO CO =BO DO =k y x=OABC B OA OC x y ()2,0A ()0,4C kA ．8B ．6C ．D ．7．如图，在菱形中，，，点，分别为，上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度（ ）A ．逐渐减小B ．恒等于3C ．先减小再增加D ．恒大于38．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示（单位：分），则王林期末操行最终得分为（ ）A ．9.1分B ．9.2分C ．9.3分D ．9.4分10．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8-6-ABCD 60A ∠= 3AB =EF AD DC 60EBF ∠= E A D AE CF +()15,A y -()22,B y -()33,C y 5y x =-1y 2y 3y 123y y y <<123y y y <<312y y y <<321y y y <<3:2:2:1:2xOy 1y x =+l 1A l y 1A O 111A OC B 1C x 11C B l 2A 21A C 2122A C C B 2C x 100B ()10010021,2-()10010021,2+()1009921,2-()1009921,2+二、填空题（每小题3分，共15分）11．分式有意义的条件是________．12．在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________．13．某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节，面试规定要从6名面试官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差________（填“增大”“减小”或“不变”）．14．如图，在中，，与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________．15．在平面直角坐标系中，若直线分别交轴，轴于，两点，是原点，则过的顶点或，且把分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表达式为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简：，再在，0，3中选一个合适的数代入求值．17．（9分）现在有很多大学生选择成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名00后“新农人”．今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理．下面是两种西瓜得分的统计图表（单位：分）．甲、乙两种西瓜得分表样品序号1234567甲种西瓜75828590919195乙种西瓜81838587909093甲、乙两种西瓜得分统计表种类平均数中位数众数甲种西瓜8791乙种西瓜878753x x -+()13y a x =--y x a ABCD 5AB =ABC ∠BCD ∠E E AD 22CE BE +xOy 122y x =-+x y A B O AOB △A B AOB △212113261a a a a a a +++÷---+1-a b根据以上信息，解答下列问题：（1）________，________；（2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差________；（填“>”或“<”）（3）你认为哪种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息写出你的理由．18．（9分）已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）若点在（1）中的函数图象上，求的值．19．（9分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时．（1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？（2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标；（3）直接写出时，的取值范围．a =b =2S 甲2S 乙y 3x +1x =8y =y x (),1a -a A A A A S A A 4y x =-a y x=()6,A m ()2,B n -x C P a y x =2POC AOC S S =△△P 4a x x->x21．（10分）如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．22．（10分）学习函数时，王老师带领同学们探索了函数的图象和性质，部分过程如下：自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表所示：…01234……321012345…根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．（1）请补全该函数的图象；（2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：________；（3）已知函数（其中为常量），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，请求出满足条件的的值．23．（11分）四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点．【提出问题】（1）如图1，当点在边上时，与有怎样的数量关系？以下是乐乐的解题思路：如图1，乐乐在上截取，连接．通过证全等可得________（填“>”“<”或“=”）；【深入探究】（2）如图2，在（1）的基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角ABCD BAD ∠AE CD F BC E BF AC DE 90AFB ∠=ACED 60ABC ∠= 6AB =AC 1y x =+x y x x 4-3-2-1-yy x n =+n 22x -≤≤3n +n ABCD E BC AE E EF AE ⊥DCL ∠F E BC AE EF BA BP BE =EP AE EF F FG AE CD G CG三角形，点在射线上，求证：；【思维拓展】（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，直接写出线段的长．HCG H CF FG EF =F FG AE CD G CG HCG H CF 8AB =4CE =DG2023—2024第二学期抽样检测卷八年级数学（华师版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13．减小 14．100 15．或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：原式2分4分．5分∵，，∴，．∴．6分当时，．8分17．解：（1）90 904分（2）>6分（3）甲种西瓜的品质较好，理由：两种西瓜得分的平均数相等，但甲种西瓜得分的中位数、众数比乙种西瓜的高．（答案合理即可）9分18．解：（1）设，1分将，代入，得，解得．4分∴．∴与之间的函数表达式为．6分（2）将点代入，得，7分解得．9分19．解：（1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹．1分3x ≠-1a <2y x =-+114y x =-+()()22311311a a a a a -+=⋅--++2111a a =-++11a =+30a -≠10a +≠3a ≠1a ≠-0a =0a =111101a ==++()3y k x =+1x =8y =()813k =+2k =()2326y x x =+=+y x 26y x =+(),1a -26y x =+126a -=+72a =-x A 5x由题意，得．2分解得．3分经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．4分答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹．5分（2）设购买条型自动分拣流水线，6分依题意，得．7分解得．8分答：至少应购买2条型自动分拣流水线．9分20．解：（1）将代入，得，∴．1分将代入，得，2分∴反比例函数的解析式为．3分（2）∵一次函数的图象交轴于点，令，则，∴．∴．4分∴．∵，∴．5分设点的坐标为，则，∴或．6分∴点的坐标为或．7分（3）或．9分21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，平分，∴，．1分∴．4000400085x x-=400x =400x =554002000x =⨯=A y A 24200096000y ⨯≥2y ≥A ()6,A m 4y x =-2m =()6,2A ()6,2A a y x=12a =12y x =4y x =-x C 0y =04x =-4x =()4,0C 14242AOC S =⨯⨯=△2POC AOC S S =△△8POC S =△P 12,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭112482POC S b=⨯⨯=△3b =3-P ()3,4()3,4--20x -<<6x >ABCD AE BAD ∠AD BC DAE BAE ∠=∠DAE BEA ∠=∠∴．∴．2分∵，∴．∵，∴，．∴，．4分∴．∴．5分即．∴四边形是平行四边形．6分（2）解：由（1）知．∵，∴为等边三角形．7分∵四边形是平行四边形，∴．∴．8分∵，∴．∴在中，10分22．解：（1）补全函数图象如下：2分（2）函数图象的对称轴是（答案不唯一）4分（3）若，即，当时，函数取最大值，5分∴，即（舍去）．7分若，即，当时，函数取最大值，8分∴，BEA BAE ∠=∠BA BE =90AFB ∠= ABF EBF ∠=∠AB DC ABF BFC EBF ∠=∠=∠BAF CFE ∠=∠BC CF =CFE CEF ∠=∠CE CF =BC CE =CE AD =ACED BEA BAE ∠=∠60ABC ∠= ABE △ACED BC AD CE ==AC BE ⊥6AB =11322BC BE AB ===Rt ABC △AC ===1x =-0n -≤0n ≥2x =23n n +=+23n n +=+0n ->0n <2x =-23n n -+=+即，解得，符合题意．综上，满足条件的的值为．10分23．解：（1）=2分（2）证明：如图，在上截取，连接．3分则是等腰直角三角形．∴．4分∵是等腰直角三角形，∴，则．5分∵平分，∴．∴．6分∵，∴．∵．∴．8分∴．9分（3）线段的长为4或12．11分23n n -=+12n =-n 12-GH HQ HF =FQ HQF △45HQF HFQ ∠=∠= HCG △HG HC =QG CF =CH GCL ∠45HCL ∠= 18045135FCE ∠=-= 18045135GQF ∠=-= GQF FCE ∠=∠90QGF GFH CFE ∠=-∠=∠ ()ASA QGF CFE ≅△△FG EF =GD。