七年级下数学第五章知识点整理15187

七年级下册数第五章知识点七年级下册数学第五章：知识点第一节：分式1.分式的定义及分类分式是指一个数除以另一个数得到的结果，通常用a/b表示。

分类：普通分式、埃及分式、连分式、底数为变量的分式等。

2.分式与整式的运算分式和整式的加、减、乘、除运算，需要将分母相同或通分。

3.分式的约分与通分分式的约分是指将分式中分子、分母同乘或同除一个数，使得其结果化为最简。

分式的通分是指将分母不同的两个或多个分式化为相同分母的分式。

4.分式与分数的比较分式和分数可以通过通分来进行比较大小，也可以通过将分式转化为小数进行比较。

第二节：直线方程1.点斜式点斜式是指已知一点和直线的斜率，求出直线方程的一种方法。

点斜式的公式为y-y1=k(x-x1)。

2.截距式截距式是指已知直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线方程的一种方法。

截距式的公式为y=kx+b。

3.两点式两点式是指已知直线上两个点的坐标，求出直线方程的一种方法。

两点式的公式为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。

第三节：三角形1.三角形的分类三角形根据边和角的性质可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

2.三角形的周长与面积三角形的周长是指三角形的三条边的长度之和。

三角形的面积是指以三角形三边为边所围成的面积。

三角形的面积公式为S=1/2×底×高，其中底为三角形的一条边，高为这条边垂直于另一条边的高度。

3.三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角和等于180度（π），即α+β+γ=π。

4.三角形外角定理三角形外角定理是指三角形的一个角的外角等于其余两个内角之和，即∠ADE=∠B+∠C。

第四节：勾股定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。

勾股定理的公式为a²+b²=c²（其中c为直角边）。

总结本章主要介绍了分式、直线方程、三角形和勾股定理等知识点。

七下数学第五章知识点整理一、图形的认识1.图形的分类：封闭图形和非封闭图形。

2.图形的基本元素：边和顶点。

二、多边形1.多边形的定义：由线段组成的封闭图形。

2.多边形的特点：边、角、对角线、顶点个数。

3.多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形、十边形等等。

4.三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

5.四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形。

6.四边形的性质：对角线性质、边和角性质。

三、正方形和长方形1.正方形的性质：四边相等、四个内角为直角、对角线相等、对角线垂直。

2.长方形的性质：相对边相等、两对内角为直角、对角线相等。

四、等边三角形和等腰三角形1.等边三角形的性质：三条边相等、三个内角相等。

2.等腰三角形的性质：两条边相等、两个底角相等、顶角等于底角的补角。

五、普通三角形和直角三角形1.普通三角形的性质：三条边都不相等、三个内角也不相等。

2.直角三角形的性质：一个内角为直角、两个锐角或两个钝角。

3.直角三角形的勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方。

4.直角三角形的特殊性质：斜边长度大于任一直角边的和。

六、平行四边形1.平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分。

2.平行四边形的面积计算公式：面积=底边长×高。

七、菱形和梯形1.菱形的性质：四边相等、对角线互相垂直、对角线互相平分。

2.菱形的面积计算公式：面积=对角线之积的一半。

八、三角形的面积1.任意三角形的面积计算公式：面积=1/2×底边长×高。

2.通过边长计算三角形面积的海伦公式。

目录5.1.1 相交线 (2)5.1.2 垂线 (3)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（三线八角） (4)5.2.1 平行线 (5)5.2.2 平行线的判定 (6)5.2.3 平行线的性质 (7)5.3.2 命题、定理、证明 (9)5.4 平移 (10)第五章总复习 (11)5.1.1 相交线1、邻补角概念：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

注意：(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角(2)邻补角既包含位置关系，又包含数量关系。

“邻”指位置相邻，“补”指这两个角的和是180°(3)两条直线相交形成四对邻补角(4)一个角的邻补角最多有两个，但一个角的补角可以有很多个，邻补角是补角的一种特殊情况。

2、对顶角概念：两个角有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

注意：(1)两条直线．．相交形成两对对顶角(2)判断两个角是不是对顶角，应抓住两点：一是两个角是否有公共顶点；二是两角的两边是否互为反向延长线，即是否构成两条相交直线。

3、对顶角的性质：对顶角相等如图，∵∠1+∠2=180°（邻补角的性质）∠2+∠3=180°（邻补角的性质）∴∠1=∠3（同角的补角相等）A B5.1.2 垂线1、垂直的概念：两条直线相交形成四个角，其中有一个角为90°时，我们说这两条直线互相．．垂直。

注意：(1)垂直是两条直线相交的一种特殊情况，特殊在两直线的夹角为90° (2)垂直的定义具有双重作用：即已知夹角为直角可以得两直线垂直（判定）；由两直线垂直也可以得到夹角为90°（性质）(3)垂直是两直线相互的位置关系，a ⊥b 也可以写成b ⊥a 2、垂直相关知识：(1)垂直是相交的一种特殊情形， 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．．， (2)它们的交点．．叫做垂足 几何语言：如图，∵∠AOD=90° ∵AB ⊥CD∴AB ⊥CD （垂直的定义） ∴∠AOD=90°（垂直的性质） 3、垂直的性质一：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成:这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

七年级数学(下)期末复习知识点整理相交线1、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

AB C DO注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

数学七年级下册第五章知识点七年级下册数学第五章知识点。

一、相交线。

1. 邻补角。

- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

例如，在直线AB与直线CD相交于点O时，∠AOC和∠AOD就是邻补角，因为它们有公共边OA，且OC和OD互为反向延长线。

- 性质：邻补角互补，即邻补角的和为180°。

这是因为它们组成了一个平角，平角的度数是180°。

2. 对顶角。

- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

如在上述相交的直线AB和CD中，∠AOC和∠BOD就是对顶角，∠AOD和∠BOC也是对顶角。

- 性质：对顶角相等。

可以通过同角的补角相等来证明。

因为∠AOC + ∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD = 180°，所以∠AOC=∠BOD。

3. 垂线。

- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

例如直线EF 垂直于直线GH，垂足为K，则∠EKH = 90°。

- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

假设在平面内过点A有两条直线AB和AC都垂直于直线l，那么根据三角形内角和定理，在三角形ABC中，∠BAC + ∠ABC+∠ACB>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以过一点只能有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单地说就是垂线段最短。

这是因为从直线外一点到直线的连线中，垂线段与直线形成的角是直角，其他线段与直线形成的角是锐角或钝角，根据直角三角形斜边大于直角边的原理，垂线段最短。

- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

人教版七年级下册数学第五章知识点总结（推荐阅读）第一篇：人教版七年级下册数学第五章知识点总结第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质: 对顶角相等.5.1.2垂线有关概念1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2 垂直的表示： 1）图形：2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

3 书写形式：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：②性质：∵ AB⊥CD（已知）∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)4.垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其判定 5.2.1平行线有关概念1.平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a//c, b//c;那么a//b 如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.如果a⊥c, a⊥b;那么b//c 5.2.2 5.2.2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法：1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质1.平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角相等.2.平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角相等.3.平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补.5.3.2命题、定理判断一件事情的语句叫做命题。

第五章一元一次方程1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。

2.一元一次方程的一般形式：ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，a≠0。

3.解一元一次方程的方法：a)移项法：将方程中含有未知数的项移到方程的一边，主要通过加上相反数或减去相同项来实现，最终将方程化简为"未知数=数"的形式。

b)合并同类项法：先将方程式中所有含有未知数x的项合并，然后计算出合并后的项的系数和常数项，最终得到结果。

4.解一元一次方程时的注意事项：a)其中涉及到未知数的项需要移到方程的一边，并且进行合并同类项的计算；b)在移项过程中，方程的等号两侧应该保持相等；c)解方程时可能存在有理数解（整数、分数、小数）或者无理数解（根号、π）；d)方程式中出现分母的情况下，需要排除分母为0的情况；e)当方程有多个解时，可以使用解集的形式{解1,解2,...}；f)解方程时，也可以用一定的推理方式解题，例如通过逆运算等。

5.一元一次方程的应用：a)问题的建模与解决：一元一次方程可以用于解决各种实际问题，例如速度、时间、距离的关系问题，物品的数量、价格和总价值问题等。

b)新问题的解决：通过建立适当的一元一次方程，可以快速解决新问题，提高解决问题的效率。

c)模拟实际需求：通过求解一元一次方程，可以对实际需求进行模拟，并对实际情况进行预测和规划。

总结：一元一次方程是数学中基本的方程之一，在解决实际问题中有着广泛的应用。

掌握一元一次方程的求解方法和技巧，可以在解决各种数学问题和实际问题中发挥重要作用。

熟练掌握一元一次方程的相关概念和应用，对于提高数学解题的能力和逻辑思维能力有着积极的促进作用。

5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作： AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。

(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。