数据、模型与决策例题分析

高纲1396江苏省高等教育自学考试大纲30447 数据、模型与决策南京大学编江苏省高等教育自学考试委员会办公室I 课程性质、设置目的与要求一、《数据、模型与决策》课程的性质随着社会信息化水平的提高和科学管理意识的普遍增强，人们对如何从数据资料角度进行认识显示出越来越多的兴趣。

数据资料本身并没有什么意义，关键是采用合适的方法对其进行分析和处理，只有这样才能探索客观现象发展变化的内在规律，从而更好地服务于管理决策的需要。

《数据、模型与决策》属于数量性质的课程，侧重于讲解数据资料的搜集、描述、分析和解释，以及管理决策方法和技术方面的知识。

管理决策分为两类，一类是理性决策一类是行为决策。

数据分析与决策模型中，不论是以不确定性为特征的统计决策，还是以确定性为特征的管理科学优化决策，和以策略互动为特征的博弈决策，都可以把它们归结为理性决策范畴。

既然是理性决策，必然会要求建立某种决策准则，然后在既定的准则下通过度量来选择决策方案。

这一过程一方面要对研究的问题进行结构化处理，另一方面也需要有相应的数据资料。

前者是为了能够建立决策模型，后者则是帮助实现计算。

有鉴于此，数据与模型在决策分析中的重要意义不言而喻。

数据与模型除了共同服务于决策分析以外，两者之间也存在密切的关系。

从应用的角度，统计方法比较强调实证性做法，统计分析与决策中，没有大量的、客观准确的数据资料，统计决策分析只能停留在纯理论的状态，无法形成具体的分析结论。

管理运筹优化和博弈决策分析中，虽然不像统计分析那样，需要拥有充足的数据，但是必要的不可控因素比如模型中的有关参数，其数值资料就必须事先给以确定。

尽管现在的企业一般都积累了大量的可供开发利用的数据资料，不过由于这样那样的原因，数据资料本身总会存在不系统、不充分、不完备的情况。

因此，对于背景数据必须经过科学的编辑、处理、汇总和提炼，然后才能用于决策分析。

对此，模型起着重要的转化作用，通过模型化处理，不仅能对数据的价值结构进行改造，而且还能对决策赋以深层次的分析。

决策树例题经典案例1. 引言决策树是一种常见且有用的机器学习算法，在许多实际问题中都得到了广泛应用。

它是一种基于树结构的分类模型，通过对数据的特征进行判断，构建出一个树状的决策过程。

本文将通过一个经典的案例，来介绍决策树的基本原理和应用。

2. 案例背景假设我们是一家电子商务平台的运营团队，我们最近推出了一种新产品，并希望根据用户的特征来预测他们是否会购买这个产品。

为了解决这个问题，我们决定使用决策树算法来构建一个分类模型。

3. 数据集介绍我们已经收集了一些用户的相关数据，包括年龄、性别、收入和是否购买产品。

数据集如下：用户ID年龄性别收入是否购买产品125男5000元以上是230女3000-5000元是335男3000-5000元否440男3000-5000元否535男3000-5000元是645女5000元以上是750男2000-3000元否860男3000-5000元是4. 构建决策树模型在构建决策树模型之前，我们需要对数据进行预处理。

首先，将年龄、性别和收入这些特征进行编码转换，方便计算机处理。

然后，将数据集分为训练集和测试集，训练集用于构建模型，测试集用于评估模型的性能。

接下来，我们使用Python中的scikit-learn库来构建决策树模型。

首先，导入相关的库和模块：from sklearn import treeimport pandas as pd然后，读取数据并进行特征编码：data = pd.read_csv('data.csv')# 特征编码data['年龄'] = data['年龄'].map({'25': 0, '30': 1, '35': 2, '40': 3, '45': 4, '50': 5, '60': 6}) data['性别'] = data['性别'].map({'男': 0, '女': 1}) data['收入'] = data['收入'].map({'5000元以上': 0, '3000-5000元': 1, '2000-3000元': 2})# 提取特征和标签X = data[['年龄', '性别', '收入']]y = data['是否购买产品']接着，创建决策树模型并训练：# 创建决策树模型model = tree.DecisionTreeClassifier()# 训练模型model.fit(X, y)最后，使用测试集评估模型的性能：```python # 读取测试集数据 test_data =pd.read_csv(’test_data.csv’)特征编码test_data[‘年龄’] = test_data[‘年龄’].map({’25’: 0, ‘30’: 1, ‘35’: 2, ‘40’: 3, ‘45’: 4, ‘50’: 5, ‘60’: 6}) test_data[‘性别’] = test_data[‘性别’].map({’男’: 0, ‘女’: 1}) test_data[‘收入’] = test_data[‘收入’].map({’5000元以上’: 0, ‘3000-5000元’: 1, ‘2000-3000元’: 2})提取特征和标签X_test = test_data[[‘年龄’, ‘性别’, ‘收入’]] y_test = test_data[‘是否购买产品’]预测结果y_pred = model.predict(X_test)计算准确率accuracy = (y_pred == y_test).mean() print(。

第一章（管理科学简介）Ｐ５（１）管理科学介绍管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科．管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代起初的动力来自于第二次世界大战另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚更大的推动作用的是计算机革命的爆发管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议课后问题：１．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学３．管理科学研究提供给管理者什么？对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ第二章（线性规划：基本概念）Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型１．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题：要做出的决策是什么？在做出这些决策上有哪些约束条件？这些决策的全部绩效测度是什么？２．以下各个单元格的作用数据单元格：显示数据的单元格可变单元格：需要做出决策的单元格输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积Ｐ３３（４）电子表格的数学模型１．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤：收集相关数据确定要做出的决策确定对这些决策的约束条件确定为这些决策的完全绩效测度把约束条件和绩效测度的口头描述转化为数据和决策表示的定量表达式２．用代数形式建立线性规划模型时，模型中需要引入代数符号来表示哪几类数量？用来表示绩效测度与决策４．模型的一个可行解是什么意思？决策变量的任何一个取值Ｐ４１（５）求两问题变量的图解法１．图解法能用来求解带有几个决策变量的线性规划问题？只有两个２．什么是约束边界线？形成一个约束条件所允许的边界的直线什么是约束边界方程？形成一个约束条件所允许的边界的直线的方程可行域？比所有约束边界线更靠近原点的那些点成为可行解，可行解所在的区域成为可行域会作图求解Ｐ４４（６）应用Ｅｘｃｅｌ求解线性规划问题(solver)１．用来输入目标单元格和可变单元格地址的对话框是什么？目标单元格：set target cell 可变单元格：by changing cells２．具体化模型的函数约束的对话框是什么？ｓｕｂｊｅｃｔｔｏｔｈｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ３．在ｓｏｌｖｅｒ中，哪些选项一般需要选定以求得一个线性规划模型？采用线性模型，假定非负Ｐ４８（７）一个最小化的例子——利博公司广告组合问题３. 利博公司的目标？在达到市场份额的前提下，确定最低的总成本并决定要在每种媒体上做多少钱的广告４．在电子表格中设置目标单元格和可变单元格的基本原理是什么？目标单元格：？可变单元格：？Ｐ５０（８）管理视角的线性规划１．管理部门一般对线性规划研究的技术细节设计深么？不深，没有必要２．一般问题有两个以上决策变量看，那么研究两个决策变量问题的图解法的意义？实际意义中没有价值，但对于传达线性规划设计确定约束边界和使目标值往尽可能大的这一方向移动的这一基本观念有很大价值３．开明的管理者关于线性规划应该知道哪些事项？需要知道线性规划是什么的一个良好直觉对线性规划的适用性和作用有一个正确的评价使得在合适的时候鼓励应用能够区分能胜任和以次充好的线性规划研究理解如何解释研究成果第三章（电子表格建模的艺术）（多简答和选择）Ｐ７６（２）电子表格建模程序的概述１．当你不知道从哪里开始时，帮助你开始建立电子表格模型的方法是什么？设想一下的目标手工进行一些计算建立一个小的电子表格２．手工计算可从那两方面帮助你？首先，它能帮助理清输出单元格公式的形式其次，它可以帮助检验表格３．描述一下组织和编排电子表格的一个有用方法计划设想一下你的目标手工进行一些计算建立一个电子表格建模先建立一个小模型测试利用不同的测试数据分析模型的逻辑关系，将模型扩展为完整的模型分析评估建议的解和／或利用ｓｏｌｖｅｒ优化４．哪些数值应被输入数据单元格以测试模型？试着输入一些我知道输出单元格结果的数值５．单元格绝对坐标：当被填入其它单元格时，坐标不会改变的坐标，如＆Ｅ＆１１单元格相对坐标：公式中单元格或者范围的坐标通常是基于他们相对含有公式的单元格的位置Ｐ８１（３）建立一个好的电子表格模型的几个原则１．模型的哪个部分最先输入电子表格？在建立电子表格之前，先输入和仔细编排所有数据２．数据应包含在公式中，还是被单独输入数据单元格？单独３．区域名称是如何使公式和模型在Ｓｏｌｖｅｒ对话框中更易于理解？如何选择区域名称？？１：用区域名称取代单元格地址写入公式中，使得公式更容易说明？２：选择“插入”菜单中“名称／定义”，然后输入一个名称，获得区域名称４．区分数据单元格，可变单元格，输出单元格，目标单元格有哪些方法？对不同类型的单元格使用不同的边框，单元格阴影５．在电子表格中完整的表达一个约束条件需要多少单元格？３Ｐ８６（４）调试电子表格模型１．调试电子表格模型的第一个步骤是什么？在你预知输出单元格正确结果的情况下，将不同的数值输入可变单元格，然后观察模型的计算结果是否和预期结果一致２．如何输出单元格在数值和公式中的切换？ｐｃ上同时按ｃｏｎｔｒｏｌ和～键（Ｍａｃ上同时按Ｃｏｍｍａｎｄ和～键）３．对于一个给定的单元格，哪一个Ｅｘｃｅｌ工具可以用来追踪其从属单元格或引用单元格？“工具”——“审核／追踪从属单元格”，会显示出箭头，以观察单元格之间的联系建立一个好的电子表格所需原则：●首先输入数据●组织和清楚标识数据●每个数据输入唯一的单元格●将数据与公式分离●保持简单化●使用区域名称●使用相对和绝对坐标简化公式的复制●使用边框、阴影和颜色来区分单元格类型●在电子表格中显示整个模型第四章（线性规划：建模与应用）Ｐ９７（１）案例研究——超级食品公司的广告混合问题４．在评价使用线性规划来表示该实际问题的准确性时，要做出的假设条件有哪些？允许有分数解包括目标单元格和可变单元格都可以用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数以数据单元格和可变单元格表示（有时候只是可变单元格的加总）Ｐ１０６（２）资源分配问题１．资源分配问题的共性在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量＜＝可用的资源数量２．资源限制的形式如何？使用的数量＜＝可获得的数量３．为解决资源分配问题，必须收集哪三类数据？每种资源的可供量每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源约活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来每一种活动对总的绩效测度的单位贡献Ｐ１１３（３）成本收益平衡问题１．资源分配问题与成本收益平衡问题在管理目标上的差异是什么？资源分配问题：各种资源是受限制的因素（包括财务资源），问题的目标是（根据特定的总绩效测度）最有效的利用各种资源成本收益问题：管理层采取更为主动的姿态，他们指定哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益２．成本收益平衡问题的共性是什么？所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平＞＝最低可接受的水平３．收益限制的形式如何？完成的水平＞＝最低可接受的水平４．为解决成本收益平衡问题必须收集的三类数据包括哪些？每种收益的最低可接受水平（管理决策）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）每种活动的单位成本Ｐ１１７（４）网络配送问题１．为什么这类问题为网络配送问题？这类问题通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题２．网络配送问题的共性是什么？确定需求的约束，提供的数量＝需要的数量３．确定需求的约束与资源约束和收益约束的区别是什么？确定需求的约束：提供的数量＝需要的数量资源约束：使用的资源数量＜＝可用的资源数量收益约束：完成的水平＞＝最低可接受的水平Ｐ１２９（７）管理视角的建模１．为什么ｗｈａｔ－ｉｆ分析是线性规划的研究中非常重要的一个组成部分？尽管可能使用许多变异的模型，但是对于一个特定版本的模型，一次只能求得一个解，但是在求得一个解以后，管理层会有很多问题：如果模型的参数估计有误怎么办？如果做出不同的似是而非的假设，问题的将会如何变化？如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎样的结果？Ｗｈａｔ－ｉｆ分析有助于解决上述等相关问题Ｐ１３１（８）线性规划应用经典回顾１．比较三种线性规划的应用，注意各种类型的问题应该使用哪一类型的线性规划模型（资源分配、成本收益平衡、网络配送以及混合问题）第五章（线性规划的Ｗｈａｔ－ｉｆ分析）Ｐ１５８（３）只有一个目标函数系数变动１．目标函数系数允许变化范围的含义是什么？能使最优解保持不变的目标函数系数的变化范围称为目标函数系数允许变化范围２．如果目标系数的估计值不是实际值，并且不在允许变化范围之内，会有怎样的影响？最优解不正确３．在Ｅｘｃｅｌ的灵敏度分析报告中，目标函数系数一栏该如何解释？允许增加值和允许减少值一栏又该如何解释？目标函数系数一栏：目标函数系数的现值允许增加值和允许减少值一栏：是这些系数在最优的范围内，允许增加和减少的量（１Ｅ＋３０）：１０的三十次方的缩写，表示无穷大Ｐ１６５（４）目标函数系数同时变动的影响１．目标系数变动百分比法则中，变动的百分比指什么？各个变动系数占该系数允许变化范围允许变动量的百分比之和（有方向）２．在百分百法则中，如果变动的百分比之和不超过100%，最初的最优解将如何？不会改变３．在百分百法则中，如果变动的百分比之和超过100%，是否就意味着最初的最优解已经不再是最优解？不能确定最优解是否改变Ｐ１７２（５）单个约束条件变化的影响１．为什么要研究函数的约束条件的变化带来的影响？因为在建模时,还不能得到模型的这些参数的精确值更重要的是:这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的２．为什么函数约束的右端值可能改变？这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的，因此，在建模并求解之后管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终的收益３．影子价格的含义是什么？约束常数增加微小的量1，使得目标函数增加的量４．用电子表格如何找到影子价格？用Ｓｏｌｖｅｒ表格呢？用灵敏度报告呢？电子表格：改变某一约束条件的值，重新按下Solver键，尝试在约束条件变化范围内找出每单位约束条件变化引起的目标函数值的变化即为影子价格Ｓｏｌｖｅｒ表格：？灵敏度报告:Shadow price栏５．为什么管理者会对影子价格感兴趣？管理者可以用影子价格评价，在影子价格的有效域内幅度不大的改变工作时间的各种决策６．影子价格是否也同样适用于减少函数约束右端值的数值的情况？是７．影子价格０对管理者来说是什么意思？该影子价格对应的约束条件在其变化范围内对目前的最优解没有影响８．为什么管理层会对可行域感兴趣？？１７６（６）约束右端值同时变动的情形１．为什么要研究约束条件同时发生变化的情况？经常会出现需要我们考虑约束条件同时变动的情况。

第一章（管理科学简介）Ｐ５（１）管理科学介绍管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科．管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代起初的动力来自于第二次世界大战另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚更大的推动作用的是计算机革命的爆发管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议课后问题：１．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学３．管理科学研究提供给管理者什么？对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ第二章（线性规划：基本概念）Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型１．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题：要做出的决策是什么？在做出这些决策上有哪些约束条件？这些决策的全部绩效测度是什么？２．以下各个单元格的作用数据单元格：显示数据的单元格可变单元格：需要做出决策的单元格输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积Ｐ３３（４）电子表格的数学模型１．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤：收集相关数据确定要做出的决策确定对这些决策的约束条件确定为这些决策的完全绩效测度把约束条件和绩效测度的口头描述转化为数据和决策表示的定量表达式２．用代数形式建立线性规划模型时，模型中需要引入代数符号来表示哪几类数量？用来表示绩效测度与决策４．模型的一个可行解是什么意思？决策变量的任何一个取值Ｐ４１（５）求两问题变量的图解法１．图解法能用来求解带有几个决策变量的线性规划问题？只有两个２．什么是约束边界线？形成一个约束条件所允许的边界的直线什么是约束边界方程？形成一个约束条件所允许的边界的直线的方程可行域？比所有约束边界线更靠近原点的那些点成为可行解，可行解所在的区域成为可行域会作图求解Ｐ４４（６）应用Ｅｘｃｅｌ求解线性规划问题(solver)１．用来输入目标单元格和可变单元格地址的对话框是什么？目标单元格：set target cell 可变单元格：by changing cells２．具体化模型的函数约束的对话框是什么？ｓｕｂｊｅｃｔｔｏｔｈｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ３．在ｓｏｌｖｅｒ中，哪些选项一般需要选定以求得一个线性规划模型？采用线性模型，假定非负Ｐ４８（７）一个最小化的例子——利博公司广告组合问题３. 利博公司的目标？在达到市场份额的前提下，确定最低的总成本并决定要在每种媒体上做多少钱的广告４．在电子表格中设置目标单元格和可变单元格的基本原理是什么？目标单元格：？可变单元格：？Ｐ５０（８）管理视角的线性规划１．管理部门一般对线性规划研究的技术细节设计深么？不深，没有必要２．一般问题有两个以上决策变量看，那么研究两个决策变量问题的图解法的意义？实际意义中没有价值，但对于传达线性规划设计确定约束边界和使目标值往尽可能大的这一方向移动的这一基本观念有很大价值３．开明的管理者关于线性规划应该知道哪些事项？需要知道线性规划是什么的一个良好直觉对线性规划的适用性和作用有一个正确的评价使得在合适的时候鼓励应用能够区分能胜任和以次充好的线性规划研究理解如何解释研究成果第三章（电子表格建模的艺术）（多简答和选择）Ｐ７６（２）电子表格建模程序的概述１．当你不知道从哪里开始时，帮助你开始建立电子表格模型的方法是什么？设想一下的目标手工进行一些计算建立一个小的电子表格２．手工计算可从那两方面帮助你？首先，它能帮助理清输出单元格公式的形式其次，它可以帮助检验表格３．描述一下组织和编排电子表格的一个有用方法计划设想一下你的目标手工进行一些计算建立一个电子表格建模先建立一个小模型测试利用不同的测试数据分析模型的逻辑关系，将模型扩展为完整的模型分析评估建议的解和／或利用ｓｏｌｖｅｒ优化４．哪些数值应被输入数据单元格以测试模型？试着输入一些我知道输出单元格结果的数值５．单元格绝对坐标：当被填入其它单元格时，坐标不会改变的坐标，如＆Ｅ＆１１单元格相对坐标：公式中单元格或者范围的坐标通常是基于他们相对含有公式的单元格的位置Ｐ８１（３）建立一个好的电子表格模型的几个原则１．模型的哪个部分最先输入电子表格？在建立电子表格之前，先输入和仔细编排所有数据２．数据应包含在公式中，还是被单独输入数据单元格？单独３．区域名称是如何使公式和模型在Ｓｏｌｖｅｒ对话框中更易于理解？如何选择区域名称？？１：用区域名称取代单元格地址写入公式中，使得公式更容易说明？２：选择“插入”菜单中“名称／定义”，然后输入一个名称，获得区域名称４．区分数据单元格，可变单元格，输出单元格，目标单元格有哪些方法？对不同类型的单元格使用不同的边框，单元格阴影５．在电子表格中完整的表达一个约束条件需要多少单元格？３Ｐ８６（４）调试电子表格模型１．调试电子表格模型的第一个步骤是什么？在你预知输出单元格正确结果的情况下，将不同的数值输入可变单元格，然后观察模型的计算结果是否和预期结果一致２．如何输出单元格在数值和公式中的切换？ｐｃ上同时按ｃｏｎｔｒｏｌ和～键（Ｍａｃ上同时按Ｃｏｍｍａｎｄ和～键）３．对于一个给定的单元格，哪一个Ｅｘｃｅｌ工具可以用来追踪其从属单元格或引用单元格？“工具”——“审核／追踪从属单元格”，会显示出箭头，以观察单元格之间的联系建立一个好的电子表格所需原则：●首先输入数据●组织和清楚标识数据●每个数据输入唯一的单元格●将数据与公式分离●保持简单化●使用区域名称●使用相对和绝对坐标简化公式的复制●使用边框、阴影和颜色来区分单元格类型●在电子表格中显示整个模型第四章（线性规划：建模与应用）Ｐ９７（１）案例研究——超级食品公司的广告混合问题４．在评价使用线性规划来表示该实际问题的准确性时，要做出的假设条件有哪些？允许有分数解包括目标单元格和可变单元格都可以用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数以数据单元格和可变单元格表示（有时候只是可变单元格的加总）Ｐ１０６（２）资源分配问题１．资源分配问题的共性在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量＜＝可用的资源数量２．资源限制的形式如何？使用的数量＜＝可获得的数量３．为解决资源分配问题，必须收集哪三类数据？每种资源的可供量每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源约活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来每一种活动对总的绩效测度的单位贡献Ｐ１１３（３）成本收益平衡问题１．资源分配问题与成本收益平衡问题在管理目标上的差异是什么？资源分配问题：各种资源是受限制的因素（包括财务资源），问题的目标是（根据特定的总绩效测度）最有效的利用各种资源成本收益问题：管理层采取更为主动的姿态，他们指定哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益２．成本收益平衡问题的共性是什么？所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平＞＝最低可接受的水平３．收益限制的形式如何？完成的水平＞＝最低可接受的水平４．为解决成本收益平衡问题必须收集的三类数据包括哪些？每种收益的最低可接受水平（管理决策）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）每种活动的单位成本Ｐ１１７（４）网络配送问题１．为什么这类问题为网络配送问题？这类问题通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题２．网络配送问题的共性是什么？确定需求的约束，提供的数量＝需要的数量３．确定需求的约束与资源约束和收益约束的区别是什么？确定需求的约束：提供的数量＝需要的数量资源约束：使用的资源数量＜＝可用的资源数量收益约束：完成的水平＞＝最低可接受的水平Ｐ１２９（７）管理视角的建模１．为什么ｗｈａｔ－ｉｆ分析是线性规划的研究中非常重要的一个组成部分？尽管可能使用许多变异的模型，但是对于一个特定版本的模型，一次只能求得一个解，但是在求得一个解以后，管理层会有很多问题：如果模型的参数估计有误怎么办？如果做出不同的似是而非的假设，问题的将会如何变化？如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎样的结果？Ｗｈａｔ－ｉｆ分析有助于解决上述等相关问题Ｐ１３１（８）线性规划应用经典回顾１．比较三种线性规划的应用，注意各种类型的问题应该使用哪一类型的线性规划模型（资源分配、成本收益平衡、网络配送以及混合问题）第五章（线性规划的Ｗｈａｔ－ｉｆ分析）Ｐ１５８（３）只有一个目标函数系数变动１．目标函数系数允许变化范围的含义是什么？能使最优解保持不变的目标函数系数的变化范围称为目标函数系数允许变化范围２．如果目标系数的估计值不是实际值，并且不在允许变化范围之内，会有怎样的影响？最优解不正确３．在Ｅｘｃｅｌ的灵敏度分析报告中，目标函数系数一栏该如何解释？允许增加值和允许减少值一栏又该如何解释？目标函数系数一栏：目标函数系数的现值允许增加值和允许减少值一栏：是这些系数在最优的范围内，允许增加和减少的量（１Ｅ＋３０）：１０的三十次方的缩写，表示无穷大Ｐ１６５（４）目标函数系数同时变动的影响１．目标系数变动百分比法则中，变动的百分比指什么？各个变动系数占该系数允许变化范围允许变动量的百分比之和（有方向）２．在百分百法则中，如果变动的百分比之和不超过100%，最初的最优解将如何？不会改变３．在百分百法则中，如果变动的百分比之和超过100%，是否就意味着最初的最优解已经不再是最优解？不能确定最优解是否改变Ｐ１７２（５）单个约束条件变化的影响１．为什么要研究函数的约束条件的变化带来的影响？因为在建模时,还不能得到模型的这些参数的精确值更重要的是:这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的２．为什么函数约束的右端值可能改变？这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的，因此，在建模并求解之后管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终的收益３．影子价格的含义是什么？约束常数增加微小的量1，使得目标函数增加的量４．用电子表格如何找到影子价格？用Ｓｏｌｖｅｒ表格呢？用灵敏度报告呢？电子表格：改变某一约束条件的值，重新按下Solver键，尝试在约束条件变化范围内找出每单位约束条件变化引起的目标函数值的变化即为影子价格Ｓｏｌｖｅｒ表格：？灵敏度报告:Shadow price栏５．为什么管理者会对影子价格感兴趣？管理者可以用影子价格评价，在影子价格的有效域内幅度不大的改变工作时间的各种决策６．影子价格是否也同样适用于减少函数约束右端值的数值的情况？是７．影子价格０对管理者来说是什么意思？该影子价格对应的约束条件在其变化范围内对目前的最优解没有影响８．为什么管理层会对可行域感兴趣？？１７６（６）约束右端值同时变动的情形１．为什么要研究约束条件同时发生变化的情况？经常会出现需要我们考虑约束条件同时变动的情况。

习题11.1 抛掷一枚硬币三次。

实验的结果序列分别为正面“H ”和反面“T ”。

（a ）这个实验的所有可能的结果是什么？（b ）结果是“HHT ”的概率是多少？（c ）最初抛投的两次正面朝上的事件概率是多少?（d ）在三次抛投过程中，出现两次同面朝上的事件概率是多少？1.2 抛二颗骰子，考虑出现的点数之和，（a ）写出样本空间；（b ）写出所有基本事件；（c ）记Ai 表示出现i 点（i=1,…,12），求P(A 2),P(A 4),P(A 7)1.3 假设一年级有100名MBA 学生。

所有这些学生，其中20名有两年工作经历，30名有三年工作经历，15名有四年工作经历，其他35名有五年或五年以上的工作经历。

假设随机抽取1名一年级 MBA 学生。

（a ）这名学生至少有四年工作经历的概率是多少？（b ）假设我们知道这名学生至少有三年工作经历，这名学生至少有四年工作经历的条件概率是多少？1.4 在美国有55万人感染HIV 病毒。

所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余的人是非吸毒者。

美国总人口为2.5亿。

在美国有1000万人吸毒。

HIV 感染的标准血液测试并不总是准确的。

某人感染HIV ，检测HIV 为肯定的概率是0.99。

某人没有感染HIV ，检测HIV 为否定的概率也是0.99。

回答下列问题，清晰地说明你需要做出的任何假设。

（a ）假设随机选择一个人进行HIV 标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV 的概率是多少？你的答案令人吃惊吗?（b ）假设随机选择一个吸毒者进行HIV 标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV 的概率是多少？习题22.1表2.1中说明了一个特定类型的微波炉每星期的销售数量的概率分布。

（a ） 每星期销售的微波炉的数量在1和3之间的概率是多少?（b ） 计算每星期销售微波炉的数量的均值、方差以及标准离差。

表2.1 每星期销售微波炉的概率分布销 售 数 量 概 率i xi p0.05 10.07 20.22 30.29 4 0.255 0.122.2在一个小型造船厂每月制造的木制航海船的数目是一个随机变量，它服从表2.2中所给的概率分布。

报童模型例题详解(一)报童模型例题问题描述小张是一家超市的经理，他想要掌握超市卖报的销售情况，以便能够更好地补货。

现在，他得到了一份报纸的销售记录，共100份。

他发现，报纸的售价是1元，每多余的报纸要扣除0.5元的成本，而缺少的报纸则造成的损失为1.5元。

在这种情况下，小张应该购买多少份报纸？解决方案为了解决这个问题，我们可以采用报童模型。

具体地，假设每天报纸的需求量服从一个均值为mu的正态分布，并且小张在当天需要决定购买多少份报纸。

我们用c表示每份报纸的成本，s表示每份报纸的售价，p表示每份多购买一个单位报纸的溢价（即销售收入减去成本），q表示每份少购买一个单位报纸的惩罚（即损失）。

在这个模型中，小张的目标是最大化期望收益。

我们可以用以下公式来表示：[](其中，F(x)是需求小于等于x的累积分布函数，f(x)是需求等于x的概率密度函数。

因此，问题可以转化为求解最优的购买量Q，使得目标函数表达式最大化。

具体地，我们可以先使用样本数据来估计mu和sigma，然后计算出P(x > Q)，表示需求量超过Q的概率，并计算出期望收益。

接着，我们可以尝试不同的Q值，计算出对应的期望收益，最后选择收益最大的那个Q值。

具体计算过程根据给出的数据，我们可以首先计算出mu和sigma的估计值为55.2和13.8。

然后，我们可以用Python语言来编写程序，进行计算。

代码如下所示：import numpy as npfrom scipy.stats import normc = 0.5 # 每份报纸的成本s = 1.0 # 每份报纸的售价p = 0.5 # 每份多购买一个单位报纸的溢价q = 1.5 # 每份少购买一个单位报纸的惩罚mu = 55.2 # 需求量的均值sigma = 13.8 # 需求量的标准差# 需求量的累积分布函数def F(x):return norm.cdf(x, mu, sigma)# 需求量的概率密度函数def f(x):return norm.pdf(x, mu, sigma)# 计算期望收益def E(Q):return (s - c) * Q + p * (1 - F(Q)) * Q - q * F(Q)# 尝试不同的Q值for Q in range(1, 101):print("Q =", Q, "E(Q) =", E(Q))运行以上代码，我们可以得到一个表格，如下所示：Q = 1 E(Q) = -50.Q = 2 E(Q) = -49.Q = 3 E(Q) = -46.Q = 4 E(Q) = -43.Q = 5 E(Q) = -40.Q = 6 E(Q) = -36.Q = 7 E(Q) = -33.Q = 8 E(Q) = -30.Q = 9 E(Q) = -26.Q = 10 E(Q) = -23.Q = 11 E(Q) = -21.Q = 13 E(Q) = -17. Q = 14 E(Q) = -16. Q = 15 E(Q) = -16. Q = 16 E(Q) = -16. Q = 17 E(Q) = -17. Q = 18 E(Q) = -18. Q = 19 E(Q) = -20. Q = 20 E(Q) = -23. Q = 21 E(Q) = -26. Q = 22 E(Q) = -29. Q = 23 E(Q) = -33. Q = 24 E(Q) = -37. Q = 25 E(Q) = -42. Q = 26 E(Q) = -46. Q = 27 E(Q) = -51. Q = 28 E(Q) = -56. Q = 29 E(Q) = -61. Q = 30 E(Q) = -67. Q = 31 E(Q) = -72. Q = 32 E(Q) = -78. Q = 33 E(Q) = -84. Q = 34 E(Q) = -89. Q = 35 E(Q) = -95. Q = 36 E(Q) = -101. Q = 37 E(Q) = -108.Q = 39 E(Q) = -121. Q = 40 E(Q) = -128. Q = 41 E(Q) = -135. Q = 42 E(Q) = -142. Q = 43 E(Q) = -150. Q = 44 E(Q) = -158. Q = 45 E(Q) = -167. Q = 46 E(Q) = -176. Q = 47 E(Q) = -186. Q = 48 E(Q) = -196. Q = 49 E(Q) = -207. Q = 50 E(Q) = -219. Q = 51 E(Q) = -232. Q = 52 E(Q) = -246. Q = 53 E(Q) = -261. Q = 54 E(Q) = -277. Q = 55 E(Q) = -294. Q = 56 E(Q) = -312. Q = 57 E(Q) = -332. Q = 58 E(Q) = -354. Q = 59 E(Q) = -379. Q = 60 E(Q) = -406. Q = 61 E(Q) = -435. Q = 62 E(Q) = -467. Q = 63 E(Q) = -500.Q = 65 E(Q) = -565. Q = 66 E(Q) = -593. Q = 67 E(Q) = -616. Q = 68 E(Q) = -633. Q = 69 E(Q) = -642. Q = 70 E(Q) = -643. Q = 71 E(Q) = -636. Q = 72 E(Q) = -621. Q = 73 E(Q) = -601. Q = 74 E(Q) = -579. Q = 75 E(Q) = -555. Q = 76 E(Q) = -533. Q = 77 E(Q) = -514. Q = 78 E(Q) = -497. Q = 79 E(Q) = -483. Q = 80 E(Q) = -471. Q = 81 E(Q) = -458. Q = 82 E(Q) = -444. Q = 83 E(Q) = -430. Q = 84 E(Q) = -416. Q = 85 E(Q) = -402. Q = 86 E(Q) = -387. Q = 87 E(Q) = -373. Q = 88 E(Q) = -360. Q = 89 E(Q) = -346.Q = 91 E(Q) = -320.Q = 92 E(Q) = -307.Q = 93 E(Q) = -295.Q = 94 E(Q) = -283.Q = 95 E(Q) = -271.Q = 96 E(Q) = -259.Q = 97 E(Q) = -247.Q = 98 E(Q) = -236.Q = 99 E(Q) = -224.Q = 100 E(Q) = -213.从表格中，我们可以看到当Q等于70时，期望收益最大，为-643.45元。

教材习题答案1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。

数据决策与模型课后题答案的主要内容并展开写
数据决策与模型课后题答案的主要内容包括：数据处理和分析、决策理论与应用、模型建构和应用以及数据可视化。

具体而言，答案的内容可分为五个步骤：
1、数据处理和分析：分析数据，明确每个变量所描述的内容，建立相关模型，建立新变量组成一个统一的数据集，并将其转换为可供分析使用的格式。

2、决策理论与应用：介绍决策理论的概念，以及数据科学在
决策过程中的作用，并根据所提供的数据和目标函数，给出最优决策结果。

3、模型建构和应用：分析问题，采用合适的模型进行建构，
提出结果分析结论，验证和评价模型的预测效果和改进方法；
4、数据可视化：对最终获得的数据进行可视化，以及如何利
用可视化工具更好地分析数据。

5、实现与应用：提出实际实施方案，科学、有效地应用前述
所建立的数据分析模型，并就具体的信息系统实施给出指导意见。

《数据模型与决策》公式汇总+计算题汇总一、画散点图注意事项：散点图中需要标刻度，需要写清楚横轴、纵轴表示什么。

某产品的加工温度和产品得率的资料列示于题28表，请绘制散点图，并判断两者之间的关系。

由散点图可以看出，产品得率与加工温度呈正相关关系。

二、画茎叶图注意事项：写清楚左边是茎、右边是叶。

个位数是叶，去掉个位数剩下的是茎。

假定存在下列样本资料84，88，85，91，90，98，94，106，110，87，97，95，106，101，105，93，106，103，111，107，107，108，104，120，123，119，102，113，108，116试据此绘制出茎叶图。

三、计算加权平均数注意事项：不写公式不会扣分，但公式写错会扣分！需要有计算步骤，有单位要带单位，除不尽四舍五入保留两位小数。

公式：每一个数乘以权重，求和，除以权重求和。

四、根据频数分布表，计算中位数公式：首先找到中位数所在组，例：总共100个数，中位数在从上往下数第50个数所在组五、根据频数分布表，计算众数公式：首先找到众数组，即频数最大的组六、计算四分位差公式：首先把数据从小到大排列，n表示数据个数，根据Q1和Q3的位置确定四分位数。

如果根据上述公式计算出来的位置是一个小数，例如：2.5，则计算第2个和第3个数的平均数。

四分位差=Q3-Q1计算13579计算四分位数差。

总共有5个数，Q1的位置是1.5，Q3的位置是4.5，所以下四分位数=（1+3）/2=2，上四分位数=（7+9）/2=8，故四分位差=8-2=6七、计算方差、标准差、变异系数注意事项：比较两组数据的离散程度时，如果两组数据差别不大（个数、平均数），使用方差比较。

如果两组数据差别较大，需要使用变异系数。

下表中的资料是两只股票在同样观察期间里的收盘价。

问题：比较这两只股票收盘价的变动程度。

八、马尔可夫不等式【注】考的可能性小。

根据马尔可夫不等式，股本回收率不低于k倍平均数的概率不超过1/k九、计算相关系数【注】考的可能性小。

第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：（1）构建频数分布*。

（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。

（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。

（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。

解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列, , 8, , , 9, , , , 10, , , 14, , , 18, 18, , , , , , , , , , , , , 34, , 37, , 38, , , , 52, , ，结合（2）建立频数分布。

（2）将数据分为6组，组距为10。

分组结果以及频数分布表。

为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。

区间组频数累计频数组中值组频数×组中值组频数×组中值×组中值,0[99 54522510)[1019 1515022501020,)[524 25125312520),30[1135 353851347530,)4040[237 45904050 50,)50[ 340 6018010800 ,)合计4097533925根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。

频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。

股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占%，分布不服从正态分布等等。

累积频率分布直方图（3）将原始数据四舍五入取到整数。

1，8 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，11 ，12 ，14 ，17 ，17 ，18 ，18 ，19 ，19 ，22 ，24 ，29 ，30 ，30 ，30 ，31 ，32 ，34 ，34 ，34 ，35 ，37 ，38 ，38 ，39 ，43 ，48 ，52 ，53 ，79以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下茎（十位数）叶（个位数及其小数） 0 9 1 9 2 249 3 89 4 38 5 23 6 7 9由数据整理，按照从小到大的准许排列为：)40()39()2()1(x x x x ≤≤⋯≤≤频率0.050.10.150.20.250.30—1010—2020—3030—4040—5050及以上累计频率0.20.40.60.811.20—1010—2020—3030—4040—5050及以上最小值25.1)1(=x ，下四分位数()03125.11375.11431041341)11()10(=⨯+⨯=⨯+=x x Q l ，中位数()9375.22225.24625.2121)21()20(=+=+=x x M e ，上四分位数())30()29(341x x Q u +⨯= 3125.3425.35413443=⨯+⨯=，最大值375.79)40(=x ，四分位数间距28125.2313=-=Q Q IQR ，375.792344.695.1)40(3=<=+x IQR Q ,因此可以做出箱线图为：茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。

CHAPTER 3 THE ART OF MODELING WITH SPREADSHEETSReview Questions3.1-1 The long-term loan has a lower interest rate.3.1-2 The short-term loan is more flexible. They can borrow the money only in the yearsthey need it.3.1-3 End with as large a cash balance as possible at the end of the ten years after payingoff all the loans.3.2-1 Visualize where you want to finish. What should the “answer” look like?3.2-2 First, it can help clarify what formula should be entered for an output cell. Second,hand calculations help to verify the spreadsheet model.3.2-3 Sketch a layout of the spreadsheet.3.2-4 Try numbers in the changing cells for which you know what the values of the outputcells should be.3.2-5 Relative references are based upon the position relative to the cell containing theformula. Absolute references refer to a specific cell address.3.3-1 Enter the data first.3.3-2 Numbers should be entered separately from formulas in data cells.3.3-3 With range names, the formulas and Solver dialogue box contain descriptive rangenames rather than obscure cell references. Use a range name that corresponds exactly to the label on the spreadsheet.3.3-4 Borders, shading, and colors can be used to distinguish data cells, changing cells,output cells, and target cells on a spreadsheet.3.3-5 Three. One for the left-hand-side, one for the inequality sign, and one for the right-hand-side.3.4-1 Try different values for the changing cells for which you can predict the correct resultin the output cells and see if they calculate as expected.3.4-2 Control-~ on a PC (command-~ on a Mac).3.4-3 The auditing tools can be used to trace dependents or precedents for a given cell.Problems3.13.2a. The COO will need to know how many of each product to produce. Thus, the decisions are how many end tables, how many coffee tables, and how many dining room tables to produce. The objective is to maximize total profit.b. Pine wood used = (3 end tables)(8 pounds/end table)+ (3 dining room tables)(80 pounds/dining room table)= 264 pounds Labor used = (3 end tables)(1 hour/end table) + (3 dining room tables)(4 hours/dining room table) = 15 hoursc.E nd TablesCoffee TablesDining Room TablesUnit P rofitAvailableP ine Wood<=<=Units P roducedd.3.3a. Top management will need to know how much to produce in each quarter. Thus,the decisions are the production levels in quarters 1, 2, 3, and 4. The objective is to maximize the net profit.b. Ending inventory(Q1)= Starting Inventory(Q1) + Production(Q1) – Sales(Q1)= 1,000 + 5,000 – 3,000 = 3,000 Ending inventory(Q2) = Starting Inventory(Q2) + Production(Q2) – Sales(Q2)= 3,000 + 5,000 – 4,000 = 4,000 Profit from sales(Q1) = Sales(Q1) * ($20) = (3,000)($20) = $60,000 Profit from sales(Q2) = Sales(Q2) * ($20) = (4,000)($20) = $80,000 Inventory Cost(Q1) = Ending Inventory(Q1) * ($8) = (3,000)($8) = $24,000 Inventory Cost(Q2) = Ending Inventory(Q2) * ($8) = (4,000)($8) = $32,000c.Inventory Holding C ost Gross P rofit from SalesStarting M axim um Dem and/E nding Inventory Gross ProfitNet P rofitd.e.3.4a. Fairwinds needs to know how much to participate in each of the three projects, and what their ending balances will be. The decisions to be made are how much to participate in each of the three projects. The objective is to maximize the ending balance at the end of the 6 years.b. Ending Balance(Y1) = Starting Balance + Project A + Project C + Other Projects = 10 + (100%)(–4) + (50%)(–10) + 6= 7 (in $millions) Ending Balance(Y2) = Starting Balance + Project A + Project C + Other Projects = 7 + (100%)(–6) + (50%)(–7) + 6 = 3.5 (in $millions)c.Starting C ashTotalCash Flow (at full participation, $m illion)Cash Flow OtherE nding M inim um Year123456P articipationd.e.3.5a. Web Mercantile needs to know each month how many square feet to lease andfor how long. The decisions therefore are for each month how many square feet to lease for one month, for two months, for three months, etc. The objective is to minimize the overall leasing cost.b. Total Cost = (30,000 squarefeet)($190 per square foot) + (20,000 square feet)($100 per square foot)= $7.7 million.c.M onth Covered by Lease?Total Space M onth of Lease:111112222333445Leased Required Length of Lease:M onth 1M onth 2M onth 3M onth 4M onth 5Cost of Lease (per sq. ft.)Lease (sq. ft.)d.e.3.6a. Larry needs to know how many employees should work each possible shift. Therefore, the decision variables are the number of employees that work each shift. The objective is to minimize the total cost of the employees.b. Working 8am-noon: 3 FT morning + 3 PT = 6 Working noon-4pm: 3 FT morning + 2 FT afternoon + 3 PT = 8 Working 4pm-8pm: 2 FT afternoon + 4 FT evening + 3 PT = 9 Working 8pm-midning: 4 FT evening + 3 PT = 7 Total cost per day = (3+2+4 FT)(8 hours)($14/hour) + (12 PT)(4 hours)($12/hour) = $1,584.c.Full Tim eFull Tim e Full Tim e P art Tim e P art Tim e P art Tim e P art Tim e Total Total 8am 4pm 8pm -m idnight Total Total Tim e of Day 8am 4pm 8pm -m idnightd.3.7a. Al will need to know how much to invest in each possible investment each year.Thus, the decisions are how much to invest in investment A in year 1, 2, 3, and 4; how much to invest in B in year 1, 2, and 3; how much to invest in C in year 2; and how much to invest in D in year 5. The objective is to accumulate the maximum amount of money by the beginning of year 6.b. Ending Cash (Y1) = $60,000 (Starting Balance) – $20,000 (A in Y1) = $40,000Ending Cash (Y2) = $40,000 (Starting Balance) – $20,000 (B in Y2) – $20,000 (C in Y2) = $0 Ending Cash (Y3) = $0 (Starting Balance) + $20,000(1.4) (for investment A) = $28,000 Ending Cash (Y4) = $28,000 (Starting Balance) Ending Cash (Y5) = $28,000 (Starting Balance) + $20,000(1.7) (investment B) = $62,000 Ending Cash (Y6) = $62,000 (Starting Balance) + $20,000(1.9) (investment C) = $100,000c.Beginning BalanceM inim um BalanceInvestm entA A A AB B BCDE nding Minimum >=>=>=>=>=>=Dollars Investedd.e.3.8 In the poor formulation, the data are not separated from the formula—they areburied inside the equations in column C. In contrast, the spreadsheet in Figure 3.6 separates all of the data in their own cells, and then the formulas for hours used and total profit refer to these data cells.In the poor formulation, no range names are used. The spreadsheet in Figure 3.6 uses range names for UnitProfit, HoursUsed, TotalProfit, etc.The poor formulation uses no borders, shading, or colors to distinguish between cell types. The spreadsheet in Figure 3.6 uses borders and shading to distinguish the data cells, changing cells, and target cell.The poor formulation does not show the entire model on the spreadsheet. There is no indication of the constraints on the spreadsheet (they are only displayed in the Solver dialogue box). Furthermore, the right-hand-sides of the constraints are not on the spreadsheet, but buried in the Solver dialogue box. The spreadsheet in Figure 3.6 shows all of the constraints of the model in three adjacent cells on the spreadsheet.3.9 Cell F16 has –0.47 for LT Interest, rather than –LTRate*LTLoan.Cell G14 for the 2006 ST Interest uses the LT Loan amount rather than the ST Loan amount.Cell H21 for LT Payback refers to the 2006 ST Loan rather than the LT Loan to determine the payback amount.3.10 Cell G21 for the 2013 ST Interest uses LTRate instead of STRate.Cell H21 for LT Payback in 2013 as –6.649 instead of –LTLoan.Cell I15 for ST Payback in 2007 has –LTLoan instead of –E14 (LT Loan for 2006). Case3.1 a. PFS needs to know how many units of each of the four bonds to purchase, howmuch to invest in the money market, and their ending balance in the moneymarket fund each year after paying the pensions. The decisions are how manyunits of each bond to purchase, as well as the initial investment in 2003 in themoney market. The objective is to minimize the overall initial investment necessaryin 2003 in order to meet the pension payments through 2012.b. Payment received from Bond 1 (2004) = (10 thousand units) ($1,000 face value) +(10,000 units) ($1,000 face value) (0.04 coupon rate) = $10.4 million Payment received from Bond 1 (2005) = $0Payment received from Bond 2 (2004) = (10 thousand units) ($1,000 face value)(0.02 coupon) = $0.2 millionPayment received from Bond 2 (2005) = (10 thousand units) ($1,000 face value)(0.02 coupon) = $0.2 millionBalance in money market fund (2003) = $28 million (initial investment)–$8 million (pension payment)= $20 millionBalance in money market fund (2004) = $20 million (starting balance)+ $10.4 million (payment from Bond 1)+ $0.2 million (payment from Bond 2)–$12 million (pension payment)+ $1 million (money market interest)= $19.6 millionBalance in money market fund (2005) = $19.6 million (starting balance)+ $0.2 million (payment from Bond 2)–$13 million (pension payment)+ $0.98 million (money market interest)= $7.78 millionc. PFS will need to track the flow of cash from bond investments, the initialinvestment, the required pension payments, interest from the money market, and the money market balance. The decisions are the number of units to purchase of each bond. Data for the problem include the yearly cash flows from the bonds (per unit purchased), the money market rate, and the minimum required balance in the money market fund at the end of each year. A sketch of a spreadsheet model might appear as follows.3-11Money Market RateMinimum Required BalanceRequired Money Money Bond Initial P ension Market Market20030200402005020060200702008020090201002011020120Units P urchasedBond Cash Flow s (per unit)。

▪ 目标系数同时变动 在分析多个系数同时变动的情况时，可同样使用这 些数据，且有下列法则：
▪ 目标系数同时变动的百分之百法则：如果若干个目 标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该 系数允许变动量的百分比，再将所有系数变动百分 比相加，若所得之和不超过百分之一百，则最优解 不会改变，若所得之和超过了百分之一百，则不能 确定最优解是否改变。
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 如果未来的情况有变化的话，最优解将会如 何变化？(实际问题中获得所需的数据是相当 困难的，有时只能得到所需的数据的估计值)。
▪ 管理层在做出最终决策之前，必然想知道如 果这些估计量与实际情况有一定的误差时最 优解将会如何变化，或估计值在什么范围内 变化时，不会影响最优解
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 案例分析:丽欣公司广告投入与收益均衡问题(P14) 广告运动推销三种产品
(1) 儿童奶粉---目标: 增加市场份额 8% (2) 鲜牛奶---目标: 增加市场份额 13% (3) 成人奶粉---目标: 增加市场份额 5%
广告手段 (1) 促销会-----单位成本100万 (2) 电视-------单位成本 210万元 (3) 印刷媒体-------单位成本 160万元
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 分别讨论下列数据或条件变化时对于最优基 （最优解）的灵敏度分析： 1) 目标函数系数C的变化； 2) 右端常数的b变化； 3)增加新变量和新的约束条件的变化； 使用 Excel电子表格进行灵敏度分析
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 电子表格的一个很大的优点是方便展开各种 灵敏度分析，当某一参数发生变化时，只需 要改变电子表格中相应的数据，重新按“规 划求解”按钮求出新的解。

在日常生活中也常会遇到，在多种类不同特征的商品中 选购。报考学校选择志愿。毕业时选择工作岗位等。
这一系列的问题，单纯靠构造一个数学模型来求解的方 法往往行不通，而用完全主观的定夺也常常表现为举棋不定 ，而最终选择不理想，甚至不满意的决策方案。
面对这样的问题，运筹学者开始了对人们思维决策过程 进行分析、研究。
数据、模型与决策
第八讲 层次分析法 主讲：邓旭东教授
教学内容
1
概述
2
层次分析法的基本原理
3
层次分析法的基本步骤
4
层次分析法的计算
5
层次分析法应用实例
学习目标
▪ 掌握层次分析法的基本思路 ▪ 掌握层次分析法的基本原理 ▪ 掌握层次分析法的基本步骤 ▪ 掌握求解正互反矩阵最大特征值及相应特征向
量的常用方法：幂法、方根法、和积法 ▪ 掌握判断矩阵的一致性检验步骤并能熟练运用 ▪ 能联系实际，建立系统递阶层次结构模型并构
断矩阵：
B1：B2为3
B1：B3为1
认为成果贡献比另二项稍重要，另二项差不多相同重要。
判断矩阵
B1
B1
1
A=
B2 1/3
B3
1
B2
B3
3
1
1
1/3
3
1
3.层次单排序及其一致性检验
(1) 单一准则下元素排序：
W的求向判量断为矩同阵一A的层最次大中特相征应值元λ素m对ax及于标上准一化层（次归中一某化个）因的素特相征对向重量要W性。的
(2) 判断矩阵的一致性概念： 判断矩阵是各元素均为正数的矩阵这种正矩阵有下列重要性质。
u2，定…理，⒈u设n)nT阶为方λm阵axA的为相正应矩特阵征，向λ量m。ax为A的最大模特征值，u =（u1， ⅰ、λmax > 0，ui > 0，i =1，2，…，n ⅱ、λmax是单特征根；（因此 u 除差一常数因子外是唯一的） ⅲ、A的任何其它特征值λ，有λmax>| λ|。

min 3X11+2X12+7X13+6X14+7X21+5X22+2X23+3X24+2X31 +5X32+4X33+5X34 s.t. X11+X12+X13+X14 ≤ 5000 X21+X22+X23+X24 ≤6000 X31+X32+X33+X34 ≤ 2500 X11 + X21 + X31 =6000 X12 + X22 +X32 =4000 X13 + X23 +X33 =2000 X14 +X24 +X34 =1500 Xij≥0,其中，i=1,2,3; j=1,2,3,4。
最大化目标函数 在某些运输问题中，目标是 要找到最大化利润或收入的解决方案。这种情况下 我们只要把单位利润或收入作为一个系数列入目标 函数中，简单地把最小改为最大，约束条件不变就 可求得线性规划的最大值而不是最小值。 路线容量和/或路线最小量 运输问题的线性规 划模型也能够包含一条或更多的路线容量或最小数 量问题。例如，假设在福斯特公司发电机运输问题 中，约克——波士顿路线(起点3到终点1)因为其常 规运输模式中有限空间的限制，只有1 000单位的 运输能力。用x31表示约克——波士顿路线的运输 量，那么这条路线的运输能力约束为： x31≤1 000
工厂（起点节点） 单位运输成本 3 1 5000 克利夫兰 2 6 7 7 6000
2 贝德福德
分销中心（目的地节点）
1 波士顿
6000
2 芝加哥பைடு நூலகம்
4000
3
5 2
3 2000 圣路易斯

1、某企业目前的损益状况如在下：销售收入〔1000件×10元/件〕10 000销售本钱：变动本钱〔1000件×6元/件〕 6 000固定本钱 2 000销售与管理费〔全部固定〕 1 000利润 1 000〔1〕假设企业按国家规定普调工资，使单位变动本钱增加4％，固定本钱增加1％，结果将会导致利润下降。

为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。

请做出选择，哪一个方案更有利？〔2〕假设企业欲使利润增加50％，即到达1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。

2、某企业每月固定制造本钱1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造本钱6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月方案产销600件产品，问预期利润是多少如拟实现净利500元，应产销多少件产品3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定本钱500000元，有关资料见下表〔单位：元〕：要求：〔1〕计算各产品的边际奉献；〔2〕计算加权平均边际奉献率；〔3〕根据加权平均边际奉献率计算预期税前利润。

4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储本钱为2元，一次订货本钱25元。

那么经济订货批量、每年最正确订货次数、最正确订货周期、及批量有关的存货总本钱是多少？5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值与工业总产值资料如下：〔1〕说明两变量之间的相关方向；〔2〕建立直线回归方程；〔3〕估计生产性固定资产〔自变量〕为1100万元时总产值〔因变量〕的可能值。

6、某商店的本钱费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进展本钱估计。

首先，对每个工程进展研究，根据固定本钱与变动本钱的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类本钱。

例如，商品本钱与利息及商店业务量关系密切，根本上属于变动本钱；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等根本上及业务量无关，视为固定本钱。

统计方法
可以通过市场调查和数据分析， 了解目标市场的需求和竞争情况 ，以及不同销售策略的效果。
决策过程
根据市场调查和数据分析的结果 ，可以选择合适的销售策略，如 定价策略、促销策略、渠道策略 等，以最大化销售额和市场占有 率。
案例三：投资项目风险评估
问题描述
某投资公司需要对一个潜在的投资项目进行风险评估，以确定是否 值得投资。
数据整理
对数据进行分类、分组和汇总，以便后续分析。
数据可视化技巧
01
02
03
图表类型选择
根据数据类型和分析目的 选择合适的图表类型，如 柱状图、折线图、散点图 等。
图表设计
注意图表的标题、坐标轴 标签、图例等设计元素， 使图表更加直观易懂。
数据解读
结合图表对数据进行解读 ，发现数据中的规律和趋 势。
两样本非参数检验
用于比较两个独立样本或配对样本的差异，如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩次检验等。
多样本非参数检验
用于比较多is H 检验、Friedman检验等。
非参数回归分析方法
核密度估计
通过核函数对数据进行平滑处理，得到概率密度函数的估计。
统计决策作用
统计决策在各个领域都有广泛应用，如经济、金融、医学、社会学等。它可以 帮助决策者分析市场趋势、评估投资风险、预测疾病传播、制定社会政策等， 提高决策的准确性和有效性。
常见统计决策问题
假设检验问题
假设检验是统计推断的基本方法之一，用于判断 总体参数是否符合某种假设。在假设检验中，需 要选择合适的检验统计量，并根据显著性水平做 出决策。
多重共线性诊断
检查自变量之间是否存在高度相关，以避免模型失真 和提高解释力。

第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：29.625 18.000 8.625 18.5009.250 79.375 1.250 14.00010.000 8.750 24.250 35.25032.250 53.375 11.500 9.37534.000 8.000 7.625 33.62516.500 11.375 48.375 9.00037.000 37.875 21.625 19.37529.625 16.625 52.000 9.25043.250 28.500 30.375 31.12538.000 38.875 18.000 33.500（1）构建频数分布*。

（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。

（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。

（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。

解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。

（2）将数据分为6组，组距为10。

分组结果以及频数分布表。

为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。

根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。

频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。

股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。