高二数学必修五测试题

必修5复习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,>>a b c d 则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．d b c a +>+B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．c b d a +>+ 2．数列{}n a 满足13(1)+-=-≥n n a a n ，17a =，则3a 的值是（ ） A ． -3 B ． 4 C ． 1 D ．6 3．若1>a 则111-+-a a 的最小值等于（ ）A ．aB ．2 D ．3 4. 不等式3260-->x y 表示的区域在直线3260--=x y 的（ ） A ．右上方 B ．右下方C ．左上方D ．左下方5. 在∆ABC 中，已知8=a ，060=B ，045=A ，则b 等于（ ）A ．64B ．54C ．34D ．322 6．已知{}n a 是等比数列，1414,2a a ==,则公比q 等于（ ） A ．21-B ．-2C ．2D ．217．若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．在∆ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,,13，π===a b c A a b ，则=c （ ）19．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56 C ．16 D ．13010．若22()31,()21,=-+=+-f x x x g x x x 则()f x 与()g x 的大小关系是（ ） A ．()()<f x g x B ．()()=f x g xC ．()()>f x g xD ．随x 的值的变化而变化11．已知数列{}n a 的前n 项和12+=+n n S n ，则3=a （ ） A.321 B. 281 C. 241 D. 20112．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置. 13,则52是这个数列的第 项.14．已知0,0,1,>>+=a b a b 则ab 的最大值是 . 15 数列{}n a 的前n 项和21=+n S n ，则它的通项公式是 .16. 给出平面区域如下图所示，若使目标函数(0)=+>z ax y a 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知102030,50==a a .（I ）求通项n a ； （Ⅱ）若n S =242，求n .18.（本小题满分12分）（I ）解不等式2450-++<x x ；（Ⅱ）若不等式210-+>mx mx ，对任意实数x 都成立，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）在∆ABC中，已知02,150===a c B ，求边b 的长及∆ABC 的面积.20.（本小题满分12分）若实数y x ,满足条件010221≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩x y y x ，求224=-+z y x 的最小值和最大值．21.（本小题满分12分） 已知数列}{n a 的各项为正数，其前n 项和2)21(+=n n n a S S 满足，设10()n n b a n N =-∈（1）求证：数列}{n a 是等差数列，并求}{n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为T n ，求T n 的最大值。

数学必修五测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. \( x = 1 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 3 \)D. \( x = 4 \)2. 函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的最小值出现在：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1/3 \)C. \( x = 2/3 \)D. \( x = 1 \)3. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\beta) = -\frac{4}{5} \)，且 \( \alpha, \beta \) 都在第一象限，求\( \cos(\alpha - \beta) \) 的值。

A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{23}{25} \)D. \( \frac{21}{25} \)4. 圆心在原点，半径为 \( r \) 的圆的方程是：A. \( x^2 + y^2 = r \)B. \( x^2 + y^2 = r^2 \)C. \( x^2 + y^2 = 2r \)D. \( x^2 + y^2 = 2r^2 \)5. 已知 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是三角形的三边长，且 \( a +b = 14 \)，\( a - b = 4 \)，求 \(c \) 的可能取值范围。

A. \( 5 < c < 15 \)B. \( 6 < c < 14 \)C. \( 7 < c < 13 \)D. \( 8 < c < 12 \)6. 函数 \( y = \log_{10}(x) \) 的图像在 \( x = 1 \) 处的斜率是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{\ln(10)} \)D. \( \ln(10) \)7. 已知 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，求 \( \frac{x^2 + y^2}{xy} \) 的值。

高二必修5数学练习题一、集合与函数1. 判断下列各题中，A是否是B的子集：(1) A={x|2<x≤3}，B={x|x≤3}(2) A={x|x^23x+2=0}，B={1, 2}2. 求下列函数的定义域：(1) y = √(x^25x+6)(2) y = 1/(x^24)3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)和f(1)的值。

二、三角函数1. 已知sinα=3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。

2. 求下列函数的值域：(1) y = 2sinx + 1(2) y = 3cosx + 43. 已知tanθ=4，求sinθ和cosθ的值。

三、数列1. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n 2，求前5项的和。

2. 已知数列{bn}为等差数列，b1=1，b3=3，求b5的值。

3. 已知数列{cn}为等比数列，c1=2，c3=16，求c6的值。

四、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量b=(3, 4)，求向量b的单位向量。

3. 已知向量a=(4, 5)，向量b=(2, 3)，求向量a与向量b的夹角。

五、解析几何1. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(1, 5)，求线段AB的中点坐标。

2. 已知直线方程为y=2x+1，求该直线与x轴、y轴的交点坐标。

3. 已知圆的方程为(x1)^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。

六、立体几何1. 已知正方体的边长为2，求其对角线的长度。

2. 已知长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求其体积。

3. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的侧面积。

七、不等式与不等式组1. 解不等式：2x 3 > x + 12. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2y > 4 \\3x + y ≤ 6\end{cases}\]3. 已知不等式a 3b > 2，若a = 5，求b的取值范围。

高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（教材习题改编）C.2.（教材练习题改编） C ．3.（根据石油中学林华命题改编）D.4．（根据西关中学牛占林、张东月、十二厂中学司琴霞命题改编）A ．5. ( 根据石油中学齐宗锁命题改编 )A .6.（教材例题改）D ．7.（根据斗鸡中学梁春霞、强彩虹、张晓明命题改编）D ．8．（根据胡伟红命题改编）B ． 9．（根据沈涛命题改编）B ．10.（根据十二厂中学王海燕命题改编） B ．11.（教材习题改编）D ． 12．（教材习题改编）C ．二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分． 13. 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 14. 1，2，4，8，16，14（教材复习题改）15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 16. 2（根据铁一中司婷命题改编） 17．72（根据胡伟红命题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分．18.（本题满分15分）（教材习题改）解：不等式可化为()()10x x a ++< （4分）当1a =时 ，不等式的解集为∅；（7分）当1a <时，不等式的解集为{}1x x a -<<-；（11分）当1a >时，不等式的解集为{}1x a x -<<- （15分） 19．（本题满分15分）（根据铁一中司婷命题改编）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则283900,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩（6分）目标函数为：z =2x +4y （8分）作出可行域（图略，11分）：解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩得直线28x y +=与39x y +=的交点坐标为M （3，2）. 把直线l ：2x +4y =0向右上方平移，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +4y 取最大值234214z =⨯+⨯=（千元）答：每天应生产A 型桌子3张，B 型桌子2张才能获得最大利润，最大利润是14千元 （15分）20.（本题满分15分）（教材习题2-2第3题改）解：（正确画出图形2分）(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin B AC AB C ==sin 4556sin 602=5 （7分） （2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠=2253253cos120+-⨯⨯=49∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. （15分）21．（本题满分15分）（根据石油中学王蒙、胡伟红命题改）解：（1）设n a kn b =+， （3分）则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 得223k b =-⎧⎨=⎩ （5分）所以，223n a n =-+ (7分)（2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列 （11分）∴ 当100n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n = ∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分） （注：也可利用前n 项和公式求解）（完）。