高二数学 第1章综合测试 必修5 试题
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创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓
2022年元月元日 第一章综合测试
〔时间是：120分钟 满分是：150分〕
第一卷〔选择题 60分〕
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，每一小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中〕
1.在等差数列{an}中，a3=-6,a7=a5+4,那么a1等于〔 〕
A.-10 B.-2
［答案］ A
［解析］ 设公差为d,∴a7-a5=2d=4,
∴d=2,又a3=a1+2d,
∴-6=a1+4,∴a1=-10.
2.在等比数列{an}中，a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根，那么a8等于〔 〕
A.1 B.-1 C.±
［答案］ B
［解析］ 由题意得,a4+a12=-3<0,
a4·a12=1>0,∴a4<0,a12<0.
∴a8<0,又∵a28=a4·a12=1,
∴a8=-1. 创作；朱本晓
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2022年元月元日 3.〔2021·理，5〕数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10= ( )
A.1 B.9
［答案］ A
［解析］ 此题主要考察数列的求和公式和赋值法.
令m=n=1,那么S1+S1＝S2,即a1+a1=a1+a2,所以a2=a1=1；
令n=1,m=2,所以S1+S2=S3.即a1+a1+a2=a1+a2+a3,那么a3=a1＝a2=1,…,故a10=1,应选A.
4.在等比数列{an}中，an
〕
A.6
B. 32
C. 61
D. 23
［答案］ B
［解析］ ∵a4·a9=a2a11=6,
又∵a4+a9=5,且an
∴a4=2,a9=3,
∴q5=49aa=23,
又116aa=51q=32.
5.数列{an}的前n项和为Sn,假设an=)1(1nn,那么S5等于〔 〕
A.1 B. 65 C. 61 D. 301
［答案］ B
［解析］ ∵an=)1(1nn=111nn, 创作；朱本晓
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2022年元月元日 ∴S5=a1+a2+…+a5
=(1-21)+〔21-31〕+…+〔51-61〕
=1-61=65.
6.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°,公差为5°，那么这个多边形的边数n等于〔 〕
A.12 B.16
［答案］ C
［解析］ 由题意得,120°n+21n(n-1)×5°=180°(n-2),
化简整理，得n2-25n+144=0,
解得n=9或者16.
当n=16时，最大角为120°+(16-1)×5°
=195°>180°,不合题意.
∴n≠16.
应选C.
7.设{an}是公差为-2的等差数列，假设a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99的值是〔 〕
A.-78 B.-82
［答案］ B
［解析］ ∵a1+a4+a7+…+a97=50,d=-2, 创作；朱本晓
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2022年元月元日 ∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)
=(a1+a4+a7+…+a97)+33×2d
=50+33×(-4)=-82.
8.等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=x·3n-1-61,那么x的值是〔
〕
A. 3131 C. 2121
［答案］
C
［解析］ a1=S1=x-61,
a2=S2-S1=3x-61-x+61=2x,
a3=S3-S2=9x-61-3x+61=6x,
∵{an}为等比数列，
∴a22=a1a3,∴4x2=6x〔x-61〕,
解得x=21.
9.〔2021·十校〕等差数列｛an｝中，Sn是｛an｝前n项和，S6=2,S9=5,那么S15=〔 〕
A.15 B.30 C.45
［答案］ A
S6=2
［解析］ 解法1：由等差数列的求和公式及 知，
S9=5 创作；朱本晓
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2022年元月元日 6a1+256d=2 a1=-271
，∴ ，
9a1+289d=5 d=274
∴S15=15a1+21415d=15.
解法2：由等差数列性质知，{nSn}成等差数列，设其公差为D,那么99S-66S＝3D=926295,
∴D=272,
∴12726956915915DSS,∴S15=15.
10.各项都是正数的等比数列｛an｝中，a2,21 a3,a1成等差数列，那么4354aaaa的值是〔 〕
A.215 B. 215 C. 251 D. 215或者215
［答案］ B
［解析］ 设｛an｝的公比为q,
∵a1+a2=a3,
∴a1+a1q=a1q2,即q2-q-1=0,
∴q=251,又∵an>0,∴q>0,∴q=251,
∴4354aaaa=q=251.应选B.
11.(2021·理，8)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N+).假设b3=-2，b10=12,那么a8=〔 〕 创作；朱本晓
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2022年元月元日 A.0 B.3 C.8 D.11
［答案］ B
［解析］ 此题主要考察等差数列的性质及累加法求通项，由b3=-2,b10=12，∴d=2
b1=-6,∴bn=2n-8,
∵bn=an+1-an
∴a8=(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=b7+b6+b5+b4+b3+b2+b1+a1
=2)8726(7＋3＝3.
12.(2021·模拟)有限数列A:a1,a2,…,an,Sn为其前n项和，定义nSSSn21为A的“凯森和〞，假设有99项的数列a1,a2,…,a99的“凯森和〞为1000，那么有100项的数列1，a1,a2,…,a99的“凯森和〞为〔 〕
A.1001 B.991
［答案］ B
［解析］ 由定义知999921SSS＝1000
∴数列1，a1,a2,…,a99的“凯森和〞为
1000)1()1()1(19921SSS
=1001009921SSS=10010099100＝991.
第二卷〔非选择题 一共90分〕 创作；朱本晓
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二、填空题〔本大题一一共4个小题，每空4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上〕
13.Sn是等比数列{an}的前n项和，a5=-2,a8=16,那么S6等于
.
［答案］
821
［解析］ ∵{an}为等比数列，∴a8=a5q3,∴q3=216=-8,∴q=-2.
又a5=a1q4,∴a1=162=-81,
∴S6=qqa1)1(61=21)2(1816］［=821.
Sn为等差数列{an}的前n项和，假设S3=3,S6=24,那么a9= .
［答案］ 15
［解析］ 设等差数列公差为d,那么S3=3a1+223×d=3a1+3d=3,
a1+d=1, ①
又S6=6a1+256×d=6a1+15d=24,
即2a1+5d=8. ②
联立①②两式得a1=-1,d=2,
故a9=a1+8d=-1+8×2=15.
15.在等差数列｛an｝中，Sn为它的前n项和，假设a1＞0，S16＞0，S17＜0， 那么当n=
时，Sn最大. 创作；朱本晓
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2022年元月元日 ［答案］ 8
S16=2)(16161aa=8(a8+a9)＞0
［解析］ ∵ ,
S17=2)(17171aa=17a9＜0
∴a8＞0而a1＞0，∴数列{an}是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n=8时，Sn最大.
16.设｛an｝为公比q>1的等比数列，假设a2021和a2021是方程4x2-8x+3=0的两根，那么a2021＋a2021＝ .
［答案］ 18
［解析］ ∵a2021和a2021是方程4x2-8x+3=0的两根，故有
a2021＝21 a2021＝23
或者 (舍)，∴q=3.
a2021=23 a2021=21
a2021+a2021=a2021(q+q2)= 23×〔3＋32〕=18.
三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕
17.〔本小题满分是12分〕设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.
〔1〕求{an}的通项公式； 创作；朱本晓
