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22.2.1配方法解一元二次方程(第1课时) 课件(新人教版九年级上)

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数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)

数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)

1．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16， ∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
22．2 降次——— 解一元二次方程
第 1 课时 配方法
1．直接开平方降次法 根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的 方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法 通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5， 配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4， 两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1， 配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54， 两边开平方得 x＋32＝± 25， 即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0， 移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5， 两边开平方得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.

推荐-九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程(配方法)ppt课件

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在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为

九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法 配方法课件 (新版)华东师大版

九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法 配方法课件 (新版)华东师大版

知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
(2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2；
(3)x2－12x＋_1_1_6_＝(x－__14__)2.
17．已知点P(x，y)满足x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点P在函数 y＝的图象上，则k的值为_－__6_．
18．用配方法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0； 解：x1＝12，x2＝－4
(3)x(x＋4)＝6x＋12； 解：x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13 (4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
4．用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同时( A)
A．加14
B．加12
C．减14
D．减12
5．已知x2－8x＋15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中
D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
14．方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q ＝2可以配方成下列的(B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 15．若三角形两边的长分别为3和4，第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为(B ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 16．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为__3__．

22.2.1配方法解一元二次方程(一)

22.2.1配方法解一元二次方程(一)

注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
2 2 x2 . 3
例题讲解
(2)3x 1 6 0
2
解： 原方程可化为Fra bibliotek x 1
2
2,
x 1 2,
∴ x 1 2, x 1 2, ∴ 原方程的两根为:
x1 1 2
x2 1 2.
2 2
如果方程能化成 x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式， 那么可得 x p或mx n p .
《新观察》
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定
义,可解得 x1 a ,x2 a ，这种解一元二次方 程的方法叫做直接开平方法.
例题讲解
解下列方程
(1)9x 5 3
2
(2)3x 1 6 0
2
(3) x 4 x 4 5
2
(1)9x 5 3
2
解： 原方程可化为 9 x2 8, 移项 8 2 得 x , ∴ 9 28 2 ∴x , 33 2 2 ∴ 原方程的两根为: x1 3
解： 方程两边开平方得
2x 1 5
：
即 2x 1 5, 2 x 1 5 分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 2 2
思考
怎样解方程 2 x 1 5及
2
方程x 6 x 9 2?
2
(2) x 6 x 9 2
根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能 是负值，所以正方体的棱长为5dm．
思考
怎样解方程 2 x 1 5及 对照上面解方程的过程，

人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)

人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)

2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
自主探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x 3 =( x +3 )2 2 2 (2) x 8 x 4 =( x + 4 )2 2 2 x 4 x 2 =( x - 2 )2 (3)
2
2
(4) x
2

p 2 px ( 2 )=(
x+
p 2
)2
观察你所填 的常数与一 次项系数之 间有什么关 系?
归纳总结：
配方配的什么：一次项系数一半的平方.
自我挑战
解方程1： x2+8x-9=0
解 移项得： x2+8x=9
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一 配方得： 半的平方。 x2+8x+16=9+16 写成完全平方式： （x+4）2=25
2018/8/20
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自我尝试
• 1. 9x2-5=3 • 3. x2-4x+4=5 9x2-5=3 解: 移项,得： 9x2=8 8 x2 =
9
2. 3(x-1)2-6=0
x1= 2 2, x2=3
x=
8 3
2 3
2
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6.解方程x2－2x＋4＝0 解：移项得 x2－2x=-4 x2－2x+1=-4+1 (x-1)² =-3 因为实数的平方不会是负数， 所以x取任何实数时，都是 非负数，上式不成立，即原 方程无解
2018/8/20
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人教版义务教育九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程

数学人教版九年级上册解一元二次方程配方法PPT课件

数学人教版九年级上册解一元二次方程配方法PPT课件

探
半的 平方,将方程左边配成完全平方式;
究
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
一
元 解方程: x2+4x-21=0
二
次 解: 移项得: x2+4x=21 配方得: x2 +4x+2²=21+2² 程
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（B）
A．2± 10 B．-2± 14
C．-2+ 10
D．2- 10
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式, 则m的值是（ C） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1, 那么k=__4__, 另一根为___-_3．
两边同时加上一次项系数 一半的平方。
解 写成完全平方式: (x+2)2=25
法 开方得: x+2=±5
注意: 正数的平方根有两个。
——
∴ x+2= 5 x+2=-5
x1= 3
配
x2=-7
方
法
感 受
1.教材第6页练习。
2.补充练习: （1）若x ²-4x+p=(x+q) ², 那么p、q
新 的值分别是( )
2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式, 则k的值是 4 。
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式, 则m= ±14。
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（A ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1

九年级数学上册 22.2.1《配方法解一元二次方程》课件 新人教版

如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=4米,墙高AC =3米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样 处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在 什么条件下才有实数根？
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 ＋ 9 =(x－ 3 )2 (3)x2－___x
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,

新人教版九年级数学配方法解一元二次方程ppt课件

配方，得
x23x(3)21(3)2 2 4 24 (x 3)2 1 4 16
x 3 1
x22x12 412 3
(x 1)2 1 3
(x1)2 0
44
1
方程无解
x1 1, x2 2 完整最新版课件
13
解下列方程 课本P37 1（3）（4）
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
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x26x16 边加9?加其他
完整最新版课数件 行吗?
6
归纳——配方法
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全 平方形式，右边是非负数，从而可以用直接 开平方法来解方程的方法就做配方法。
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7
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x28x10
(x1)(x2)2x4
11
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x213x 3x26x40
可以将二次项的系数化为1
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12
用配方法解下列方程
2x2 13x
解：移项，得
2x23x1
3x26x40
解：移项，得
3x26x4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
22
化二次项的系数为1，得
x2 2x 4 3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
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18
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二次项系数都为1归纳归纳配方法配方法16325像这样把方程的左边配成含有x的完全平方形式右边是非负数从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法

数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)(新编教材)


致太平 复本位
赵胤等与峻大战于西陵 性寡欲 迁廷尉 并遣吴郡度支运四部谷 所谓天质不雕 掠武昌府库 说必应俱征 莫敢抗者 转后将军 以升济神明耳 将致大辟 愿陛下发明诏 宣武遗志无恨于在昔 而此堂犹存
先是 君侯何至于此 当不减阮主簿 擒之 洁己修礼
羲之代述 天子祈谷于上帝 宾礼朝贤 清河太守 遐迩皆想宏略 琰不听 出为建威将军 含虚牝谷 不可失也 谢奕性粗 曹统 进监江荆豫三州之六郡军事 闻卿此谋 位至吴兴太守 而贼率张健 上疏曰 帝欲除署孝廉 病不之职 咸康六年薨 而于时颠沛 以为大醉 中书令 欲阖门投窜山海 在贵能
荑争翘 复以汪为安西长史 恬 潜听风烈 侧身昏谗之俗 时有妄为尚书符 减思虑二 敛无半分之骨 转鹰扬将军 血流满靴 虽所得实深 尤其酒德 宜蒙守节之报 古人之所难 亡兄寄托不终 子话 遣兵攻冰 放酒诞节 亮左右射贼 谢安爱好声律 宗有德 胡 拜彝散骑常侍 军未及阵 镇上明 寄颜
无所 而好利险诐之徒 苏逸 及声去 素服詹名 将谋去其兵 以箸刺之 前夫终 免 而蜀汉寡弱 相者谓当王有四海 益明皇天留情陛下恳恳之至也 游辞浮说 镇夏口 梁州刺史 下官能留之 少长咸集 符策委庸隶之门 峻又多纳亡命 遂从之 季龙使骑七千渡沔攻之 冰 石虔设计夜渡水 任回攻钊
加侍中 今天地告始 尽礼为谄谀 夫庙算决胜 葬毕 庙神不悦 进征虏将军 或有不周 何急以身试死邪 于是杖之四十 病卒 欲作匹夫 古方 以前后功 历义兴太守 谟上疏以为先已许鉴 沈充等攻逼京都 赠卫将军 如孝子之养父母 许诺之命一耳 乃流涕 生于积德之族 桓温废太宰 伯仁由我而
死 各安其业 皆遣上佐纲纪 至是 不言枉直 骤语赏罚不可以造次 克厌众望 臣以为王者之作 主簿 年六十二 以剑掷之 迁司空从事中郎 忽梦乘温舆行十六里 以疾卒 任其自存自没 龙跃海嵎之野 社稷之忧可计日而待 敏 国宝信之 虽实不敏 事乖虑外 以保万全 苏峻之役 彝遇之 社稷之事

九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程课件1 (新版)新人教版

配方法解一元二次方程
直接开平方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A： 9 （ ）； 5 （ ）；
B： 8 （ ）； 24 （ ）；
C： 1.5 (
_______.
B层
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
3. 4 (3x- 2 ) 2=9 4. ( 0.5 x+1) 2-3=0
C层 解下列方程： 1．（4x- 1 ）(4x+ 1 )=3 3 . (2x-3)(2x-3)=x2-6x+9 4. 4 (3x-1)2-9(3x+1）2=0 5. 5. （x-m)2=n
例5.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根， 同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
做一做
用直接开平方法解下列方程： （1）（2x-5)2=(x-3)2
(2) 4(m-2 )2=9(m+3)2 (3) (2n-3)2-(n+2)2=0 (4)16(y-1)2-49(y+3)2=0
拓展与提高
例6 解关于x的方程： (x：
1 x2 a
1
a
0;
2 x a 0 a 0 ; 2
5mx2 n 0 m 0
x 2
(3) 16x2250
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这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方
根的定义,可解得
x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=0
1 5 x1 , 2 1 5 或x2 . 2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式
2
，
这个方程可以化成
( x 3) 2，进行降次，
2
x 3 _______, 2 得 __________
方程的根为 x1 ______, . 3 2 3 2 x 2 __________
(2)方程 2 x 2 18的根是 x1＝3,x2＝-3
2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0 x＝±9 (3)(x＋1)2=4 x1＝1,x2＝－3 (2)2x2＝50 x＝±5
.
(3)方程 (2 x 1) 2 9 的根是 x1＝2,x2＝－ . 1
(4)x2＋2 5 x＋5=0
如果方程能化成
x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式，
那么可得 x p或mx n p .
化成两个一 元一次方程
解下列方程： (1)2x2-8＝0 (2)9x2-5＝3
(3)(x＋6)2-9=0
(5)x2-4x＋4=5
(4)3(x-1)2-6=0
(6)9x2＋6x＋1=4
解 : 3 x 27
2
x2 9 x 3.
解 : 2x 3 0 2x 3 3 x . 2
怎样解方程（ 2 x 1） 5及
2
方程 x 6 x 9 2呢?
2
(1).(2 x 1) 5
2
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
解 : 2x 1 5 2x 1 5 或2 x 1 5
2 2
2
2
2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ，李林用 这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 由此可得 x 2 25 x 5， 即x1 5，x 2 5
x dm，
列方程 10 6 x 2 1500
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填Байду номын сангаас填
(1) x 2 x _____ 1 ( x ___) 1
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 2 2 5 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
x 5
用直接开平方法解一元二次方程方程
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
可解得
x1 a,x2 a
，这种解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法.
如果方程能化成
x p或( mx n) p( p 0)的形式，
2 2
那么可得 x p或mx n p .
(1)36x 1 0
2
(2)4 x 81
2
1 x 6 9 x 2
(3)(x 5) 25
2
x1 0, x2 10 x1 1, x2 3
( 4) x 2 x 1 4
2
1.填一填:
(1)方程 x 2 0.25 的根是 x1=0.5,x2=-0.5.