微积分C试卷(附答案)

大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。

答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。

答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。

一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。

微积分考试试卷及答案6套微积分试题 (A 卷)⼀. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β是等价⽆穷⼩量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='?))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最⼤时产量Q 是。

⼆. 单项选择题 (每⼩题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε邻域（a -ε,a +ε）内有⽆穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不⼀定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且⼀定等于a(C) 数列{x n }的极限不⼀定存在 (D) 数列{x n }的极限⼀定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷型间断点→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度⼩于价格提⾼的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，⼜a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分数学竞赛试题及答案试题一：极限问题题目：求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

解答：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导后再求极限。

对分子和分母分别求导得到：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \]因此，原极限的值为1。

试题二：导数问题题目：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。

解答：首先求函数 \( f(x) \) 的导数：\[ f'(x) = 6x - 2 \]然后将 \( x = 1 \) 代入导数表达式中：\[ f'(1) = 6 \times 1 - 2 = 4 \]所以，函数在 \( x = 1 \) 处的导数为4。

试题三：积分问题题目：求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。

解答：使用幂函数的积分公式：\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]对于 \( n = 2 \)，我们有：\[ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C \]计算定积分的值：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}= \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]试题四：级数问题题目：判断级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 是否收敛。

解答：这个级数可以通过部分分式分解来简化：\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} \]解得 \( A = 1 \) 和 \( B = -1 \)，因此：\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]将这个结果代入级数中，我们得到一个望远镜级数：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) \]这个级数的项会相互抵消，只剩下第一项 \( \frac{1}{1} \)，所以级数收敛，其和为1。

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ， 而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。

微积分试卷及答案【篇一：微积分试题和答案】s=txt>数学教研是：一、选择题(每题2分)1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（） a、（0,lg2）b、（0，lg2?c、（10,100）d、（1,2）x2?x2、x=-1是函数??x?=的（） 2xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 3、试求a、?4、若x?01b、0c、1d、? 4yx??1，求y?等于（） xya、x?2y2x?yy?2x2y?xb、c、d、2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（） 1?x2a、0b、1 c、2 6、下列函数中，那个不是映射（）5、曲线y?d、3a、y2?x (x?r?,y?r?)b、y2??x2?1c、y?x2d、y?lnx (x?0) 二、填空题（每题2分） 1、__________(n?)1x，则() fx的间断点为__________x??nx2?1fx)m?il2、、设（x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,limx?11?x4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线，则 k?__________5、求曲线 xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）x2是有界函数( ) 1、函数y?21?x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )3、若lim???，就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题（每题6分） 1、求函数 y?xsin1x的导数12、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy23、已知x2?2xy?y3?6，确定y是x的函数，求y?4、求limtanx?sinx2x?0xsinx5、计算 1(cosx)x 6、计算lim?x?0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r（x)?100x?x2，总成本函数为c(x)?200?50x?x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）12、描绘函数y?x2?的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1f()?a 1、用极限的定义证明：设limf(x)?a,则limx???x?0?x2、证明方程xex?1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b 二、填空题1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0 三、判断题 y??（x?（esin1x)?)?1sinlnxx1111???ecos(?2)lnx?sin??xxxx??1sin1111x?x(?2coslnx?sin)xxxx1sinlnxx2、dy?f?(x)dx112x?(arctanx?x?)dx221?x21?x?arctanxdx3、解：2x?2y?2xy??3y2y??02x?3y?y??22x?3y?y???4、解：2)2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3yx2?当x?0时，x?tanx?sinx,1?cosx?212xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解：令x?t6dx?6t5原式??（1?t2)t3t2?6?1?t2t2?1?1?6?1?t21?6?(1?)21?t?6t?6arctant?c??6arctan6、解：1?c原式?lime?x?0xlncosx?ex?0?lim1xlncosx其中：1lncosxx?0x2lncosx?lim x?0?x21(?sinx)?lim?x?02x?tanx1?lim??x?0?2x2lim??原式?e?12五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200l?(x)??4x?50?a50?a令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值4a(50?a)税收t=ax?41t??(50?2a)41令t??0得a?25t?????02?当a?25时，t取得最大值2、解：d????，0???0,???间断点为x?0y??2x?1x2令y??0则x?y???2?2x3令y???0则x??1渐进线：【篇二：微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)x?1?an2?bn?5?2，则a =，b =。

微积分试题及答案第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。

4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、lim ____________x →+∞=。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。

（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。

微积分c复习题和答案微积分C复习题和答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 的导数是：A. \( 2x + 3 \)B. \( x^2 + 3 \)C. \( 2x - 3 \)D. \( 3x - 2 \)答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在点 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：B3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：B二、填空题1. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的 \( n \) 阶导数 \( f^{(n)}(x) \) 当 \( n \) 是奇数时，结果为 \( \sin(x) \) 或 \( -\sin(x) \)，当 \( n \) 是偶数时，结果为 \( \cos(x) \) 或 \( -\cos(x) \)。

请写出 \( f^{(4)}(x) \) 的结果：______。

答案：\( \cos(x) \)2. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 5 \)，且 \( f(x) = 2x - 1 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的值分别是：______ 和 ______。

答案：1 和 3三、解答题1. 求函数 \( g(x) = 4x^3 - x^2 + 7x - 5 \) 的极值点。

解答：首先求导数 \( g'(x) = 12x^2 - 2x + 7 \)。

令 \( g'(x) = 0 \) 解得 \( x = \frac{1}{6} \) 和 \( x = -\frac{7}{6} \)。

然后计算二阶导数 \( g''(x) = 24x - 2 \)，代入 \( x =\frac{1}{6} \) 得到 \( g''(\frac{1}{6}) = 3 \)，说明 \( x = \frac{1}{6} \) 是极小值点；代入 \( x = -\frac{7}{6} \) 得到\( g''(-\frac{7}{6}) = -16 \)，说明 \( x = -\frac{7}{6} \) 是极大值点。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。

85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。

（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

大学微积分试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在点x=a处连续B. f(x)在点x=a处一定有极值C. f(x)在点x=a处的导数为0D. f(x)在点x=a处的导数一定大于0答案：A2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A3. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是：A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^3-3答案：A4. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的凹凸性是：A. 凹B. 凸C. 不确定D. 既非凹也非凸答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=2x^2-4x+3的极小值点是______。

答案：12. 曲线y=x^3-3x在点(2,5)处的切线斜率是______。

答案：33. 函数f(x)=x^2-6x+8的单调递增区间是______。

答案：[3, +∞)4. 曲线y=x^2-4x+3在x=2处的法线方程是______。

答案：y=-x+7三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=1, 2。

在区间[0,1]上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间[1,2]上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间[2,3]上，f'(x)>0，函数单调递增。

因此，函数在x=1处取得极大值f(1)=1，在x=2处取得极小值f(2)=-2。

在区间端点处，f(0)=-2，f(3)=1。

所以，函数在区间[0,3]上的最大值为1，最小值为-2。

2. 求由曲线y=x^2与直线y=4x-3围成的面积。

《微积分C 》期末试卷（A ）一、填空题（每小题4分共12分）1、50lim(12)xx x →- 10e- ；2、021lim(sin sin )5x x x x x →+= 15 ；3、x y tan =，求dy= 2sec ；二、选择题（每小题4分共8分）1、设)(x F 是)(x f 的原函数，则⎰dx x f )(=（ B ）A 、)(x CFB 、C x F +)( C 、)(Cx FD 、)(C x F +2、关于函数)(x f y =在点x 处连续、可导及可微三者的关系，正确的是（ B ） A 、连续⇒可微 B 、可微⇔可导 C 、可微不是连续的充分条件 D 、连续⇔可导三、计算题（每小题7分,共70分）1、求01cos 2limsin x x x x →-.解：原式=2limlim 222lim lim00222sin sin 2()2sin 22(=2)x x x x x x x x xx x x x→→→→====（2）另解：I2、求011lim ln(1)x x x →⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 解：原式=limlim lim lim lim 001001ln(1)1110011ln(1)lim(1)1(1)ln(1)lim(1)ln(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x→→→→→--+---++==+++++++++⋅+++lim lim002ln(1)11(22x x xx x x I x x →→-+-+===-解二：3、2()f x =，求)1(f '。

解：3113''2222'31()2231(1)222f x x x x x f --=+∴=+=（-）=4、设函数)(x f y =由方程ln sin 0x y y x +=所确定，求dxdy 。

解：'''1ln sin cos 0cos ln 1sin y x y y x y x yy x y y x x y+⋅⋅+=--∴=+⋅＋ 5、设cos5xy e =求y '。

微积分复习题附答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 0D. 32. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = sin(x) \)D. \( f(x) = cos(x) \)4. 函数\( f(x) = e^x \)的泰勒展开式在x=0处的前两项是：A. \( 1 + x \)B. \( e + x \)C. \( 1 + e \cdot x \)D. \( e + e^2 \cdot x \)5. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数\( g(x) = sin(x) + cos(x) \)的导数是_________。

7. 函数\( h(x) = \ln(x) \)的定义域是_________。

8. 函数\( F(x) = \int_{1}^{x} t^2 dt \)的原函数是_________。

9. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)的极值点是_________。

10. 函数\( G(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 \)的拐点是_________。

三、解答题（每题10分，共65分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 \)的导数，并找出其单调区间。

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。

3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。

4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。

5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。

7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。

8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。

9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。

2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。

（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。